Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
9. integral lipat dua
1. INTEGRAL LIPAT DUA
Fungsi ,f x y didefinisikan dan kontinu di region D. D dibagi menjadi n bagian. Bagian ke-i
1,2,3,...,i n mempunyai luas iA . Bentuk jumlahan: * *
1
,
n
i i
i
f x y . iA dengan * *
,i ix y
sebarang titik pada bagian ke-i .
Apabila * *
1
lim , i
n
i i A
n
i
f x y ada maka * *
1
lim , ,i
n
i i A Dn
i
f x y f x y dA yang disebut
integral lipat dua.
Catatan:
1. Jika limit ada, maka nilai limit tidak bergantung pada cara pembagian daerah D.
2. Jika , 1f x y , maka diperoleh:
1
lim i
n
AD n
i
dA luas daerah D.
Sifat-sifat:
1. , , , ,
D D D
f x y g x y dA f x y dA g x y dA
2. , ,
D D
kf x y dA k f x y dA, dengan k konstanta
3.
1 2 3
, , , ,
D D D D
f x y dA f x y dA f x y dA f x y dA,
untuk 1 2 3D D D D .
Contoh:
Hitunglah:
2
D
x y dydx dimana D daerah di kuadran I dibatasi oleh 2 2y x , sumbu x dan
sumbu y .
Jawab:
Cara I: D
2
1
2. 2
D
x y dydx
1 12 22 22 2
2 3
0 0 0 0
1
3
x y x y
y x y x
x y dx dy x y dy
2 2 2 2 2
3 2 3 4
0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1
2 0
3 8 3 2 4 24y y
y y dy y dy y dy y dy y dy
1
15
Cara II:
D
2
1
2
D
x y dydx
1 2 2
2
0 0
1
15
x
x y
x y dy dx