1. 3. La Agencia de formación secretarial Fast tiene un nuevo software de hoja de cálculo. La
Agencia investiga el número de horas que necesitan personas de distintas edades para alcanzar
un nivel de competencia con este paquete. Quince personas se prueban y los resultados se
resumen en la tabla siguiente.
Age 32 40 21 45 24 19 17 21 27 54 33 37 23 45 18
(x)
Time
(in hours) 10 12 8 15 7 8 6 9 11 16 t 13 9 17 5
(y)
(a) (i) Dado que Sy = 3.5 y Sxy = 36,7, calcular la r de coeficiente de correlación
producto momento de estos datos.
(4)
(ii) ¿Qué sugiere el valor del coeficiente de correlación sobre la relación entre las dos
variables?
(1)
(b) Dado que el tiempo promedio fue de 10.6 horas, escribir la ecuación de la recta de
regresión de y sobre x en la forma y = ax + b.
(3)
(c) Use la ecuación de la recta de regresión para predecir
(i) el tiempo que tardaría una persona de 33 años para alcanzar la competencia, dando
la respuesta correcta a la hora más cercana;
(2)
(ii) la edad de una persona que tomaría 8 horas para llegar a competencia, dando su
respuesta correcta al año más cercano.
(2)
(Total 12 marks)
6. Declaraciones I, II, III, IV y V representan descripciones de la correlación entre dos variables.
I Alta correlación lineal positiva
II Baja correlación lineal positiva
III no hay correlación
IV Baja correlación lineal negativa
V Alta correlación lineal negativa
Qué afirmación que mejor representa la relación entre las dos variables que se muestra en cada
1

2. uno de los siguientes diagramas de dispersión.
(a ) y (b ) y
10 10
8 8
6 6
4 4
2 2
0 2 4 6 8 10 x 0 2 4 6 8 10 x
(c ) y (d ) y
10 10
8 8
6 6
4 4
2 2
0 2 4 6 8 10 x 0 2 4 6 8 10 x
Answers:
(a) …………………………………………
(b) …………………………………………
(c) …………………………………………
(d) …………………………………………
(Total 4 marks)
7. Diez estudiantes recibieron dos ensayos, uno en matemáticas y en inglés. La tabla muestra los
resultados de las pruebas para cada uno de los diez estudiantes.
Student A B C D E F G H I J
Mathematics (x) 8.6 13. 12. 9.3 1.3 9.4 13. 4.9 13. 9.6
4 8 1 5
English (y) 33 51 30 48 12 23 46 18 36 50
2

3. (a) Sxy (la covarianza) es 35.85, calcular, corregir con dos decimales, el coeficiente de
correlación producto momento (r).
(6)
(b) Utilice el resultado de la parte (a) para comentar la declaración:
'Los que bien en matemáticas también hacer bien en inglés'.
(2)
(Total 8 marks)
8. El siguiente gráfico muestra la frecuencia acumulada para los ingresos anuales de 200 personas.
200
180
160
140
120
100
C u m u la tiv e
fre q u e n c y 8 0
60
40
20
0
0 5000 10 000 15 000 20 000 25 000 30 000 35 000
A n n u a l in c o m e in B ritis h p o u n d s
Utilice el gráfico para estimar
(a) el número de personas que ganan menos de 5000 libras esterlinas por año;
(b) el salario promedio del grupo de 200 personas;
(c) el ingreso más bajo del 20% más rico de este grupo.
(Total 4 marks)
3

4. 11. En la siguiente tabla se muestran las alturas y pesos de 10 estudiantes seleccionados al azar.
Student 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
altura
x cm 155 161 173 150 182 165 170 185 175 145
peso
y kg 50 75 80 46 81 79 64 92 74 108
(a) Construye con esta información en un gráfico de dispersión. Utilice una escala de 1 cm
para representar 20 cm en el eje x y 1 cm para representar 10 kg en el eje y.
(4)
(b) Calcular la altura media.
(1)
(c) Calcular el peso medio.
(1)
(d) Se da Sxy = 44.31.
(i) Calculando la desviación estándar de las alturas, correctas con dos decimales,
muestran que la pendiente de la línea de regresión de y sobre x es 0.276.
(ii) Calcular la ecuación de la línea de mejor ajuste.
(iii) Dibujar la línea de mejor ajuste en el gráfico.
(6)
(e) Utilice su línea para estimar
(i) el peso de un estudiante de altura 190 cm;
(ii) la altura de un estudiante de peso 72 kg.
(2)
(f) Se decide eliminar los datos del número de estudiantes 10 de todos los cálculos. Explique
brevemente qué efecto esto habrá en la línea de mejor ajuste.
(1)
(Total 15 marks)
4

5. 13. El diagrama de dispersión muestra la relación entre el número de vehículos por mil de la
población y el número de personas muertas en accidentes de carretera durante un período de
ocho años en Calmville.
R e la tio n s h ip b e tw e e n n u m b e r o f v e h ic le s a n d p e o p le
k ille d in ro a d a c c id e n ts in C a lm v ille
9 00
8 00
N u m b e r o f p e o p le k ille d
7 00
in ro a d a c c id e n ts
6 00
5 00
4 00
3 00
2 00
1 00
0
0 50 100 150 200 250 300 350
N u m b e r o f v e h ic le s p e r 1 0 0 0 o f p o p u la tio n
Deje que sea x el número de vehículos por cada mil y y ser el número de personas muertas. La
siguiente información es conocida.
_ _
x = 270, y = 650 sx = 22.3 sy = 96.2, sxy = 2077.75
(a) (i) Calcular el coeficiente de correlación de product–moment (r).
(ii) Explicar claramente la relación estadística entre las variables x e y
(4)
(b) Escribir la ecuación de la recta de regresión de y sobre x en la forma y = mx + c (donde
m y c figuran correcta a 3 cifras significativas).
(4)
(c) Utilice su ecuación en la parte (b) para responder a las siguientes preguntas.
(i) Hubo 250 vehículos por mil de la población. Encontrar el número de personas
muertas.
(ii) Explicar por qué no es una buena idea utilizar la línea de regresión para estimar el
número de personas muertas cuando el número de vehículos es de 150 mil.
(3)
(Total 11 marks)
5

6. 17. Un grupo de 15 estudiantes dio una prueba de matemáticas. Los estudiantes entonces jugaban
un juego de ordenador. El siguiente diagrama muestra las puntuaciones en la prueba y el juego.
100
90
80
70
G am e 60
sc o re 50
40 M
30
20
10
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
M a th e m a tic s s c o re
La puntuación media en la prueba de matemáticas fue de 56,9 y la puntuación media para el
juego del equipo fue de 45,9. El punto M tiene coordenadas (56,9, 45,9).
(a) Describir la relación entre los dos conjuntos de puntuaciones.
Una línea recta de mejor ajuste pasa por el punto (0, 69).
(b) en el diagrama de dibujar esta línea recta de mejor ajuste.
Jane tomó las pruebas finales y anotó 45 en matemáticas.
(c) Mediante el gráfico o de lo contrario, estimar el puntaje Jane espera en el juego de
equipo, dando su respuesta al número entero más cercano.
Working:
6

7. Answers:
(a) ..................................................................
(c) ..................................................................
(Total 8 marks)
18. Los siguientes son los resultados de una encuesta de las puntuaciones de 10 personas en una
matemática (x) y una prueba de aptitud de la ciencia (y):
Student Mathematics (x) Science (y)
1 90 85
2 38 60
x3 58 78 = 73
y4 85 70 = 78
5 73 65
6 82 71
7 56 80 Sx = 16.7
8 73 90 Sy =10.8
9 95 96 Sxy = 100.1
10 80 85
(a) Copiar el gráfico a continuación en papel cuadriculado y rellene los puntos faltantes para
estudiantes 7-10 en el gráfico.
7

8. 90
80
70
60
S c ie n c e
S c o re s 50
40
30
20
10
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
M a th e m a tic s S c o re s
(4)
(b) Dibujar M ( x , y ) en el gráfico.
(1)
(c) Encontrar la ecuación de la recta de regresión de y sobre x en la forma y = ax + b.
(2)
(d) Gráfico de esta línea en el gráfico anterior.
(2)
(e) Dado que un estudiante recibe un 88 en la prueba de matemáticas, ¿qué esperaría usted
puntuación de ciencia de este alumno a ser? Mostrar cómo llegaste a su resultado.
(2)
(Total 11 marks)
19. Las alturas de 200 estudiantes se registran en la tabla siguiente.
Height (h) in cm Frequency
140 ≤ h < 150 2
150 ≤ h < 160 28
160 ≤ h < 170 63
170 ≤ h < 180 74
8

9. 180 ≤ h < 190 20
190 ≤ h < 200 11
200 ≤ h < 210 2
(a) Anote el grupo modal.
(1)
(b) Calcular una estimación de la media y desviación estándar de las alturas.
(4)
9

10. La curva de frecuencia acumulada de estos datos se señala a continuación.
200
180
160
n u m b e r o f s tu d e n ts
140
120
100
80
60
40
20
0
140 150 160 170 180 190 200 210
h e ig h t in c m
(c) Anote la altura media.
(1)
(d) El cuartil superior es 177.3 cm. calcular el rango intercuartíl.
(2)
(e) Encontrar el porcentaje de estudiantes con alturas menores a 165 cm.
(2)
(Total 10 marks)
21. Los bocetos a continuación representan los diagramas de dispersión por la forma en que las
variables x, y y z de cambio con el tiempo, t, en un experimento químico determinado.
10

11. Etiquetado, y.
x y z
× × × ×
× × × ×
× × × ×
× × × × ×
× ×
× × × × ×
× × × ××
× × × × × ×
× ×
× × × × × × ×
× ×
× ×
1 tim e t 2 tim e t 3 tim e t
(a) Estado que, de los esquemas, indican que el par de variables
(i) no existe correlación
(1)
(ii) muestra fuerte correlación lineal.
(1)
(b) Un estudiante recibe un pedazo de papel con cinco números escritos en él. Ella dijo que
tres de estos números son los coeficientes de correlación producto momento de los tres
pares de variables mostradas anteriormente. Son los cinco números
0.9, –0.85, –0.20, 0.04, 1.60
(i) Cada sketch sobre estado de cuál es el valor más adecuado para el coeficiente de
correlación de estos cinco números.
(3)
(ii) Para los dos números restantes, indicar por qué rechazas para este experimento.
(2)
11

12. 22. El siguiente diagrama de tallo y hoja da la altura en cm de 39 escolares.
Stem Leaf Key 13 2 represents 132 cm.
13 2, 3, 3, 5, 8,
14 1, 1, 1, 4, 5, 5, 9,
15 3, 4, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9,
16 1, 2, 2, 5, 6, 6, 7, 8, 8,
17 4, 4, 4, 5, 6, 6,
18 0,
(a) (i) Estado a la altura de cuartil inferior.
(ii) La altura media del estado.
(iii) La altura del cuartil superior del estado.
(b) Dibujar una parcela de caja y bigotes de los datos mediante el siguiente eje.
120 130 140 150 160 170 180 190
h e ig h t in c m
12