Sucesiones numéricas Teorema de Pitágoras Razones trigonométricas

2. UNIDAD 4
SUCESIONES NUMÈRICAS
TEOREMA DE PITÁGORAS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

4. SUCESIONES
Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla
específica.
FIG. 1 FIG. 2 FIG. 3 FIG. 4

5. ELEMENTO GENERAL DE LA
SUCESIÓN
 El elemento general de la sucesión debe ser una función de n, en
donde n solamente puede tomar valores enteros positivos, de tal
manera que cuando se le dé el valor de n = 1 , al sustituir en la
fórmula se obtenga el primer elemento; que cuando n = 2 , al sustituir
en la fórmula se obtenga el segundo elemento; que cuando n = 3 , al
sustituir en la fórmula se obtenga el tercer elemento; y así
sucesivamente.
FIG. 1 FIG. 4FIG. 3FIG. 2
REGLA: 3n+3

6. EJEMPLO:
O Deducir la fórmula del elemento general de la siguiente
sucesión y dibuja las figuras 4, 5 y 6.
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
Fórmula del elemento: 2n+3
REGLA: 2n+3 SUSTITUCIÓN “n” RESULTADO
1 2(1)+3= 5
2 2(2)+3= 7
3 2(3)+3= 9
4 2(4)+3= 11

7. SUCESIONES CUADRÁTICAS
– Cuando en una sucesión las
primeras diferencias no son
iguales, pero las segundas sí lo
son, entonces la regla de una
sucesión es de la forma
an2+bn+c.
3n2

8. FIGU
RA
1 2 3 4 5 6 7 8 9
No.
de
punt
os
1 4 7
I.-Observa la tabla de la sucesión de figuras
y complétala.
Tabla 1
 Ahora elabora una representación de la sucesión
haciendo uso de material reciclable(recortes de
revista en forma de figuras, bolitas de papel
china, etc.) ejemplo:

9. Descubriendo mi aprendizaje
FIG
URA
1 2 3 4 5 6 7 8 9
No.
de
punt
os
4 8 12
FIG
URA
1 2 3 4 5 6 7 8 9
No.
de
punt
os
1 3 5
Contesta lo siguiente
•Anota la expresión para calcular el número de puntos del
término n de cada sucesión.
Sucesión 1:___________ Sucesión 2:_____________
De acuerdo a las tablas antes mencionadas, este tipo de
sucesiones se denominan:
________________________________________

10. Características del triángulo
rectángulo
CATETOS
HIPOTENUSA
ANGULO
RECTO 90º
a
b
c

11. • Se atribuye a Pitágoras
haber transformado las
matemáticas en una
enseñanza liberal
mediante la formulación
abstracta de sus
resultados, con
independencia del
contexto material en que
ya eran conocidos
algunos de ellos; éste
es, en especial, el caso
del famoso teorema que

12. Teorema de Pitágoras
• En todo triángulo
rectángulo la suma
de los cuadrados
de los catetos es
igual al cuadrado
de la hipotenusa.

13. N E D D H C X S O T E T A C O
E C D A N G U L O A E E H U K
S K B D R E C T O F H R H M G
O M P I T A G O R I C Ñ I E O
T P E R E S C T N G R D P B L
I O I L T R I A N G U L O P U
D F R T T E O R E M A P T O G
A D T H A E N U N C I O E T N
R C H L L G Z A S Q F L N J A
D C U A D R O L V A T U U O T
A A N Y I O P R D M N N S L C
U S U M E T H D A U W H A U E
C U A D R A D O S S C R E D R

14. CREA Y APRENDE CON PITÁGORAS
Mi Práctica de trabajo:
Material:
• 3 hojas de diferente color
• Tijeras, regla, pegamento.
c2= a2+b2

15. Exploración:
El triángulo siguiente es rectángulo, entonces,
c
a
b
 Despejar c y b
c=_________ b=__________

16.  Ayúdale a Pitágoras a encontrar el dato faltante
de cada triángulo.
15cm
9cm
16cm
20cm
x
x

17. Demostración del teorema de
Pitágoras con agua
http://teoremadepitagoras.net/demostracion-del-teorema-de-pitagoras-con-
agua/

18. La medida de la roca al
barco es:
La altura de la casa es de:

19. En una hoja construye 2 cuadrados tomando como base las medidas de los
lados menores del siguiente triángulo. Después traza una diagonal en cada
cuadrado que construiste, recorta las figuras resultantes y con éstas intenta
cubrir el cuadrado trazado en el lado mayor.
C
o
n
s
i
g
n
a
¿Por qué crees que sucede esto?

20. Analiza la siguiente figura
¿Cuál será la distancia de
la persona hacia la
burbuja de H2O?

21. • ¿CUÁL SERÁ LA DISTANCIA DE LA
ESCALERA?

22. Ayúdale a Pablito a
encontrar la medida
faltante del siguiente
triángulo
Recuerda que el teorema de
Pitágoras se aplica para
obtener las medidas de
longitudes y áreas de figuras
planas.
Resultado: x= 7.93

23. • Explica por qué los siguientes triángulos
rectángulos son semejantes
40°
40°

24. Hipotenusa
Cateto
opuesto
Cateto
Adyacente
β

26.  Observa las siguientes figuras y marca de color rojo la
hipotenusa, de azul el cateto opuesto y de verde el cateto
adyacente.
Cateto Adyacente
CatetoAdyacente Cateto Adyacente
CatetoOpuesto
Cateto Opuesto
CatetoOpuesto
α
β
θ

27. Observa detenidamente y relaciona cada
razón trigonométrica con su definición.
a) Seno
b) Coseno
c) Cotangente
d) Cosecante
e) Secante
f) Tangente

28. ¿Qué razones se
podrían utilizar y
encontrar la medida de
la sombra?

29. Analiza la siguiente
imagen y encuentra la
medida de la línea de
observación y por
consiguiente la
distancia del faro al
barco
Reunirse en binas y
realizar lo siguiente:

30. 
Encuéntrame si puedes
Con ayuda de las razones
trigonométricas, encuentra la altura de los

31.  Realizar las siguientes figuras
en su libreta y posteriormente
resolverlas

33. ¡Felicidades! Has logrado
avanzar al siguiente bloque
ánimo