Factorizacion de trinomios de la forma ax2+bx+c

3. 2
TRINOMIO DE LA FORMA ax bx c
En este trinomio hay que tener en cuenta
que
el coeficiente que compaña al primer
termino es un numero diferente de 1
2
15m 8m 12
Por ejemplo:
2m 2 11m 5
3a 2 7a 6
10 n 2 n 2
7m2 23m 6
6x2 7x 3
8a 2 14a 15

4. 2
TRINOMIO DE LA FORMA ax bx c
En primer lugar multiplicamos todo el
trinomio por el coeficiente del primer
termino y dividimos todo por el mismo
coeficiente .
2 2
a ax bx c ax abx ac
a a
Los dos primeros productos o multiplicaciones se dejan
indicados, y se realiza el tercer producto o multiplicación
a.a INDICADO ab INDICADO
ac SE REALIZA

5. 2
TRINOMIO DE LA FORMA ax bx c
Repartimos ax como se ve en el ejemplo y buscamos
dos números que sumados o restados den b y
multiplicados den ac.
2
ax abx ac ax s ax t
a a

6. 2
TRINOMIO DE LA FORMA ax bx c
Ahora eliminamos el denominador a con la ayuda del
factor común monomio . Y una vez eliminado a ya queda
el trinomio factorizado .
2
ax abx ac am s am t
a a

7. 2
TRINOMIO DE LA FORMA ax bx c
2
ax abx ac am s am t
a a
2
Veamos un ejemplo : 2m 11m 5
2 2
2
2 2m 11m 5 2m 11m 2 10
2m 11m 5
2 2
2
2m 11m 2 10 2m 10 2m 1
2 2

8. 2
TRINOMIO DE LA FORMA ax bx c
2
Ejemplo 1 : 2m 11m 5
2
2
2 2m2 11m 5 2m 11m 2 10
2m 11m 5
2 2
2
2m 11m 2 10 2m 10 2m 1
2 2
2
2m 11m 2 10 2 m 5 2m 1
2 2
m 5 2m 1
Así queda factorizado

9. 2
TRINOMIO DE LA FORMA ax bx c
2
3 3a 2 7a 6 3m 7a 3 18
Ejemplo 2 : 3a 2 7a 6
3 3
2
3a 7a 3 18 3a S 3a T
3 3
Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de ac
, en este caso 18.
2
18 2 3a
7a 3 18 3a 9 3a 2
9 3 3 3
3 3
9
3 a 3 3a 2 a 3 3a 2
1
3 Así queda factorizado

10. 2
TRINOMIO DE LA FORMA ax bx c
2
6 6 x2 7 x 3 6x 7 x 6 18
Ejemplo 3 : 6 x 2 7x 3
6 6
2
6n 7 x 6 18 6x S 6x T
6 6
Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de ac
, en este caso es 18 .
2
18 2 6x 7 x 6 18 6x 9 6x 2
9 3 6 3 2
3 3
9
3 2 x 3 2 3x 1 2x 3 3x 1
1
3 2 Así queda factorizado

11. 2
TRINOMIO DE LA FORMA ax bx c
2
Ejemplo 4 : 20 x2 7 x 6 20 20 x2 7 x 6 20 x 7 x 20 120
20 20
2
20 x 7 x 20 120 20 x S 20 x T
20 20
Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de ac
, en este caso es 120 .
120 2 2
20 x 7 x 20 120 20 x 15 20 x 8
60 2 8
20 20
30 2
15 3 5 4x 3 4 5x 2
15 4 x 3 5x 2
5 5 4 5
Así queda factorizado
1

12. 2
TRINOMIO DE LA FORMA ax bx c
2
2
30 30 x2 13x 10 30 x 13x 30 300
Ejemplo 4 : 30 x 13x 10
30 30
2
30 x 13x 30 300 30 x S 30 x T
30 30
Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de ac
, en este caso es 300 .
300 2 2
30 x 13x 30 300 30 x 25 30 x 12
150 2 12
30 30
75 3 5 6x 5 6 5x 2 6 x 5 5x 2
25 5 25 5 6
5 5 Así queda factorizado
1

13. 2
TRINOMIO DE LA FORMA ax bx c
Ejemplo 5 : Cuando ya sabes identificar este caso y has
practicado mucho puedes de alguna manera
reducir el proceso de la siguiente forma
2 20n S 20n T
20n 9n 20
20
Encontramos S y T, sacando los factores primos de
400400 2 20n 25 20n 16
200 2 20
16
100 2
5 4 n 5 4 5n 4
50 2
25 5
4 5
5 5 25
4n 5 5n 4
1
Así queda factorizado