Alturas, medianas, Bisectrices y mediatrices.

1. DEPARTAMENTO DEL META Departamento de matemáticas
SECRETARIA DE EDUCACIÓN MUNICIPAL
INSTITUCIÓN EDUCATIVA GUILLERMO NIÑO MEDINA Asignatura: Geometría.
Periodo : 1
LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO Guía No 3
GEOMETRÍA SÉPTIMO
ELEMENTOS SECUNDARIOS DEL TRIÁNGULO O LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO
En la guía anterior se estableció que los elementos principales de un triángulo son: vértices, lados, ángulos
internos y ángulos externos. Existen otros elementos llamados elementos secundarios o líneas y puntos
notables del triángulo.
Hay que resaltar que “en todo triángulo no importa su clasificación se pueden trazar 3 líneas por cada
elemento notable” es decir se pueden trazar en un triángulo 3 alturas, 3 medianas, 3 bisectrices, 3
mediatrices.
LÍNEAS PUNTOS CARACTERIZACIÓN
ORTOCENTRO Las alturas de un triángulo son rectas perpendiculares, es
decir forman ángulos de 90º.
Une a un vértice con en el lado opuesto o a su
prolongación.
ALTURAS
Un triángulo tiene tres alturas, una por cada lado (ha, hb,
hc).
El punto donde se encuentran las tres alturas se llama
Ortocentro , suele nombrarse con la letra(O)..
BARICENTRO Las medianas de un triángulo son rectas que unen cada
vértice con el punto medio del lado opuesto.
Las tres medianas se encuentran en un punto llamado
MEDIANAS baricentro
Al baricentro se le conoce como Centro de Gravedad y
suele nombrarse con la letra (G)
CIRCUNCENTRO Las mediatrices de un triángulo son rectas perpendiculares
a los puntos medios de cada lado.
Las tres mediatrices siempre se encuentran en un punto
MEDIATRICES llamado circuncentro, (K)
El circuncentro es el centro de la circunferencia
circunscrita, es decir la que pasa por los tres vértices del
triángulo y el triángulo queda dentro de la circunferencia.
Las bisectrices de un triángulo son segmentos que dividen
INCENTRO cada ángulo en dos partes iguales.
las tres bisectrices se cortan en un punto llamado
incentro.
BISECTRICES
El incentro es el centro de una circunferencia inscrita, es
decir que la circunferencia queda dentro del triángulo.
La circunferencia inscrita es una circunferencia tangente a
los tres lados del triángulo.
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TRAZO DE LAS ALTURAS DE UN TRIÁNGULO
A continuación encontrará el trazo de las alturas en un triángulo acutángulo, rectángulo y obtusángulo. Observe el lugar
donde se ubica el ortocentro indicando si la posición es dentro del triángulo (interna) o fuera del triángulo (Externa)
Triángulo obtusángulo Triángulo Rectángulo Triángulo Acutángulo
TRAZO DE LAS MEDIANAS DE UN TRIÁNGULO
Triángulo obtusángulo Triángulo Rectángulo Triángulo Acutángulo
TRAZO DE LAS MEDIATRICES
Triángulo obtusángulo Triángulo Rectángulo Triángulo Acutángulo
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TRAZO DE LAS BISECTRICES
Triángulo obtusángulo Triángulo Rectángulo Triángulo Acutángulo
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RECTA DE EULER
La recta de Euler de un triángulo es aquella que contiene al Ortocentro, al circuncentro y al baricentro del
mismo. Se llama así en honor al matemático suizo Leonhard Euler quien descubrió este hecho a mediados del
siglo XVIII
O: ortocentro
G: Centro de Gravedad o baricentro
K: Incentro
Recta de Euler
http://www.educacionplastica.net/zirkel/tri_elem.htm#bari
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