Calculo vectorial
- 1. Ixqflrqhv Yhfwruldohv | Fxuydv
Mxqh Dploor
5323725333
Frqwhqlgr
4 Ixqflrqhv Yhfwruldohv 5
414 Lqwurgxfflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5
415 Oðplwh gh xqd Ixqflöq Yhfwruldo 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6
416 Ghulydgd gh xqd Ixqflöq Yhfwruldo 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7
417 Uhjodv gh Ghulydflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8
418 Orqjlwxg gh xq Dufr gh Fxuyd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9
419 Duhd gh xqd Vxshuflh gh Uhyroxflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :
41914 Jlur Douhghgru gho Hmh f 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :
41915 Jlur Douhghgru gho Hmh t 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ;
5 Frrughqdgdv Sroduhv ;
514 Ghqlflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ;
515 Uhodflöq hqwuh Frrughqdgdv Fduwhvldqdv | Sroduhv 1 1 1 1 1 1 1
516 Fxuydv hq Frrughqdgdv Sroduhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 43
517 Duhd hq Sroduhv gh xqd Uhjlöq Sodqd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 43
518 Orqjlwxg gh xqd Fxuyd hq Frrughqdgdv Sroduhv 1 1 1 1 1 1 1 1 44
6 Frrughqdgdv Floðqgulfdv | Hviìulfdv 44
614 Frrughqdgdv Floðqgulfdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 45
615 Frrughqdgdv Hviìulfdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 45
4
- 2. 4 Ixqflrqhv Yhfwruldohv
414 Lqwurgxfflöq
Frqvlghuhprv xqd sduwðfxod hq prylplhqwr vreuh xq sodqr1 Vx srvlflöq hq
xq ghwhuplqdgr lqvwdqwh | ylhqh ghwhuplqdgd sru grv frrughqdgdv %E| h
+E| txh ghshqghq gh |1 Vl od sduwðfxod vh pxhyh hq ho hvsdflr vx srvlflöq
txhgd ghwhuplqdgd sru wuhv frrughqdgdv %E|/ +E| | 5E| ghshqglhqwhv gh |1
Hq ho sulphu fdvr od srvlflöq gh od sduwðfxod vh ghvfuleh phgldqwh xq yhfwru
gh glphqvlöq grv fx|dv frpsrqhqwhv ghshqghq gh | | hq ho vhjxqgr fdvr
phgldqwh xq yhfwru gh wuhv frrughqdgdv fx|dv frpsrqhqwhv vrq ixqflöq gh
|1 Hvwr qrv oohyd d frqvlghudu xq wlsr qxhyr gh ixqflrqhv1
Ghqlflöq 4 Vhd 6 hqwhur1 Vh oodpd ixqflöq yhfwruldo gh 6 frpsr0
qhqwhv d wrgd ixqflöq fx|r grplqlr hv xq vxefrqmxqwr gh qýphurv uhdohv |
vx uhfruulgr xq vxefrqmxqwr gho hvsdflr hxfoðghr 6 glphqvlrqdo1
Odv ixqflrqhv yhfwruldohv vrq ixqflrqhv txh d fdgd qýphur uhdo r hvfdodu |
shuwhqhflhqwh d vx grplqlr dvrfldq xq yhfwru hE|1 Odv ixqflrqhv frq ydoruhv
uhdohv kdvwd dkrud hvwxgldgdv vh oodpdq ixqflrqhv hvfdoduhv fxdqgr qhfhvlwh0
prv glvwlqjxluodv gh odv ixqflrqhv yhfwruldohv1 Odv frpsrqhqwhv gho yhfwru
hE| vrq ixqflrqhv hvfdoduhv | vh hvfuleh
hE| ' E%Q E|c c %$ E|
Hq ho fdvr 6 ' 2 hv kdelwxdo hvfulelu
hE| ' E%E|c +E|
r
hE| ' %E| n +E|
| sdud 6 '
- 4. Vl h hv xqd ixqflöq yhfwruldo gh grv frpsrqhqwhv | vx grplqlr xq lqwhuydor
U/ do yduldu | ho h{wuhpr gho yhfwru hE| ghvfuleh xqd fxuyd hq ho sodqr1 Vh
glfh txh odv hfxdflrqhv
% ' %E| / + ' +E| / | 5 U
frqvwlwx|hq xqd sdudphwul}dflöq gh glfkd fxuyd1 Hq hvwh fdvr od yduldeoh uhdo
| vh oodpd sduäphwur1 D yhfhv hv iäflo holplqdu ho sduäphwur | hqwuh dpedv
hfxdflrqhv sdud rewhqhu hfxdflrqhv h{soðflwdv r lpsoðflwdv gh od fxuyd1
Gh od plvpd irupd vl h hv xqd ixqflöq yhfwruldo gh wuhv frpsrqhqwhv ho h{0
wuhpr gho yhfwru hE| ghvfuleh xqd fxuyd hq ho hvsdflr ruglqdulr1 Wrgdv hvwdv
fxuydv sxhghq vhu glexmdgdv iäflophqwh frq od d|xgd gh xqd frpsxwdgrud1
415 Oðplwh gh xqd Ixqflöq Yhfwruldo
Ho oðplwh gh xqd ixqflöq yhfwruldo vh ghqh hq wìuplqrv gh orv oðplwhv gh odv
ixqflrqhv frpsrqhqwhv1
Ghqlflöq 5 Vhd hE| ' E%Q E|c c %6 E| xqd ixqflöq yhfwruldo/ @ xq hv0
fdodu | * ' d,Qc c ,6 o xq yhfwru1 Vh glfh txh * hv oðplwh gh h fxdqgr | wlhqgh
kdfld @ | vh hvfuleh
*4 hE| ' *
| @
vl | vöor vl sdud fdgd ' c c 6 vh yhulfd
*4 % E| ' ,
| @
Od frqwlqxlgdg gh xqd ixqflöq yhfwruldo vh ghqh gh od plvpd pdqhud
txh hq ho fdvr gh xqd ixqflöq hvfdodu1
Ghqlflöq 6 Vhd hE| xqd ixqflöq yhfwruldo1 Vh glfh txh h hv frqwlqxd hq
@ vl | vöor vl vh yhulfd
41 h hvwä ghqlgd hq @/
51 h{lvwh oðplwh gh h fxdqgr | wlhqgh kdfld @/ |
61 *4|@ hE| ' hE@
6
- 5. 416 Ghulydgd gh xqd Ixqflöq Yhfwruldo
Frpr hq ho fdvr hvfdodu od ghulydgd wudwd gh fxdqwlfdu od ud}öq gh fdpelr
lqvwdqwäqhd gho ydoru gh od ixqflöq/ hq hvwh fdvr xq yhfwru1
Ghqlflöq 7 Vhd h xqd ixqflöq yhfwruldo fx|r grplqlr vhd xq lqwhuydor U1
Od ghulydgd gh h hq | 5 U hv ho yhfwru
hE| n {| hE|
h E| ' *4
{|f {|
vlhpsuh txh ho oðplwh h{lvwd/ hq fx|r fdvr vh glfh txh h hv glihuhqfldeoh hq
|1
Fxdqgr | vhd xq h{wuhpr gho lqwhuydor U ho oðplwh dqwhulru vh lqwhusuhwduä
frpr ho oðplwh odwhudo dghfxdgr1
Vhd hE| ' E% E|c c %6 E|/ hv lqphgldwr suredu txh h glihuhqfldeoh hq
| vl | vror vð fdgd % / ' c c 6/ hv glihuhqfldeoh hq |1 Hq hvwh fdvr vh
yhulfd
h E| ' E%E|c c %6 E|
Vl h E| 9' f ho yhfwru h E| vh oodpd yhfwru wdqjhqwh d od fxuyd ghvfulwd
sru hE|1 Vl glfkd fxuyd hv lqwhusuhwdgd frpr od srvlflöq gh xqd sduwðfxod hq
prylplhqwr ho yhfwru h E| vh ghqrplqd yhfwru yhorflgdg1 Hvwh yhfwru dsxqwd
hq od gluhfflöq gho prylplhqwr | vx orqjlwxg r qrupd vhôdod vx udslgh}1 Od
ghulydgd gho yhfwru yhorflgdg/ l1h1 h E|/ vh ghqrplqd yhfwru dfhohudflöq1
Frpr hq ho fdvr hvfdodu od glihuhqfldo gh xqd ixqflöq yhfwruldo hE| vh
ghqh phgldqwh od hfxdflöq
_h ' h E| _|
Od glihuhqfld hv txh dkrud _h hv xq yhfwru1 Sdud shtxhôrv lqfuhphqwrv
{| ' _| gho sduäphwur |/ ho yhfwru glihuhqfldo _h hv dsur{lpdgdphqwh ljxdo
do lqfuhphqwr gh h fruuhvsrqglhqwh/ hv ghflu
_h {h ' hE| n {| hE|
7
- 6. 417 Uhjodv gh Ghulydflöq
Odv uhjodv gh ghulydflöq vrq sdudohodv d odv gho fdvr uhdo1 Hq frqfuhwr od gh
od vxpd | gh od fdghqd vrq irupdophqwh lgìqwlfdv1 Hq od gho surgxfwr/ ìvwh
vh kd gh frqvlghudu frpr ho surgxfwr hvfdodu gh grv yhfwruhv1 Od gho frflhqwh
qr wlhqh vhqwlgr sdud ixqflrqhv yhfwruldohv do qr hvwdu ghqlgr ho frflhqwh gh
yhfwruhv1 Hvwdv uhjodv hq irupd deuhyldgd vrq=
Whruhpd 8 Vl | vrq ixqflrqhv glihuhqfldeohv | @ xq hvfdodu/ hqwrqfhv
41 Ghulydgd gh od vxpd
E n ' n
51 Ghulydgd gho surgxfwr sru hvfdodu
E@ ' @E
61 Ghulydgd gho surgxfwr hvfdodu gh yhfwruhv
E ' n
71 Uhjod gh fdghqd1 Vl h hv ixqflöq yhfwruldo glihuhqfldeoh gh | | | hv d vx
yh} xqd ixqflöq hvfdodu gh r glihuhqfldeoh/ hqwrqfhv
_h _h _|
'
_r _| _r
Frpr hq ho fdvr hvfdodu od ghulydgd gh xqd ixqflöq yhfwruldo frqvwdqwh/
hE| ' !/ hv ho yhfwru f1 Hq hvwh fdvr qr h{lvwh prylplhqwr/ od fxuyd ghvfulwd
vh uhgxfh do h{wuhpr gho yhfwru !1 Qr rfxuuh or plvpr vl od ixqflöq hE| hv
gh orqjlwxg frqvwdqwh/ hv ghflu mmhE|mm ' 1 Hq hvwh fdvr vh wlhqh
hE| hE| '
| ghulydqgr uhvxowd
h E| hE| n hE| h E| ' 2 hE| h E| ' f
Hv ghflu h hv ruwrjrqdo d h shur qr qhfhvduldphqwh fhur1 Dkrud whqhprv
prylplhqwr/ vl elhq ìvwh vh gd vreuh od hvihud gh udglr 1
8
- 7. 418 Orqjlwxg gh xq Dufr gh Fxuyd
Vxsrqjdprv xq dufr gh fxuyd gho sodqr ghvfulwr sru xqd ixqflöq yhfwruldo
hE| ' E%E|c +E|/ @ | K/ fx|dv frpsrqhqwhv vhdq glihuhqfldeohv |
srvhdq ghulydgdv frqwlqxdv1 Vxsrqjdprv dghpäv txh glfkr dufr qr sdvd
grv yhfhv sru ho plvpr sxqwr1 Sdud shtxhôdv yduldflrqhv {| gho sduäphwur
|/ ho lqfuhphqwr {r hq od orqjlwxg gho dufr gh fxuyd vdwlvidfh
{r mm{hmm mmh E|mm{|
Sxhvwr txh/
mm{hmm mmh E|mm{|
|
s
mmh E|mm '
d% E|o n d+ E|o
uhvxowd
s
{r mmh E|mm{| '
d% E|o n d+ E|o {|
Hvwr vxjlhuh od vljxlhqwh ghqlflöq1
Ghqlflöq 9 Vhd hE| ' E%E|c +E| xqd ixqflöq yhfwruldo lq|hfwlyd ghqlgd
hq U ' d@c Ko/ ghulydeoh | frq ghulydgd frqwlqxd hq U1 Vh oodpd orqjlwxg gho
dufr gh fxuyd fruuhvsrqglhqwh d h do qýphur
] K ] Ks
u' mmh E|mm _| '
d% E|o n d+ E|o _|
@ @
Hq ho fdvr gh xqd fxuyd gho sodqr ghvfulwd sru xqd hfxdflöq h{soðflwd
+ ' s E%/ @ % K/ ìvwd sxhgh vhu sdudphwul}dgd sru odv hfxdflrqhv
% ' | / + ' sE| / @ | K
Vl s hv glihuhqfldeoh | srvhh ghulydgd frqwlqxd hq ho lqwhuydor @ % K
od orqjlwxg gho dufr gh fxuyd hv
] Ks
u' n ds E|o _|
@
Hq ho hvsdflr gh wuhv glphqvlrqhv od orqjlwxg gh xq dufr gh fxuyd hvwä
ghqlgd sru od iöupxod
] K ] Ks
u' mmh E|mm _| '
d% E|o n d+ E|o n d5 E|o _|
@ @
9
- 8. 419 Duhd gh xqd Vxshuflh gh Uhyroxflöq
41914 Jlur Douhghgru gho Hmh f
Vxsrqjdprv xq dufr gh fxuyd hq ho sodqr ghvfulwr sru xqd ixqflöq yhfwruldo
hE| ' E%E|c +E|/ @ | K/ fx|dv frpsrqhqwhv vhdq glihuhqfldeohv | srvhdq
ghulydgdv frqwlqxdv1 Vxsrqjdprv dghpäv txh glfkr dufr qr sdvd grv yhfhv
sru ho plvpr sxqwr | txh wrgr ìo hvwä vlwxdgr hq ho vhplsodqr + : f1 Do
jludu glfkr dufr douhghgru gho hmh % vh rewlhqh xqd vxshuflh gh uhyroxflöq1
Sdud shtxhôdv yduldflrqhv {| gho sduäphwur |/ ho lqfuhphqwr {7 gho äuhd gh
glfkd vxshuflh gh uhyroxflöq vdwlvidfh
{7 2Z+{r
vlhqgr {r ho lqfuhphqwr hq od orqjlwxg gho dufr gh fxuyd1 Sxhvwr txh/
{r mm{hmm mmh E|mm{|
|
s
mmh E|mm '
d% E|o n d+ E|o
uhvxowd
s
{7 2Z+ d% E|o n d+ E|o {|
Hvwr vxjlhuh od vljxlhqwh ghqlflöq1
Ghqlflöq : Vhd hE| ' E%E|c +E| xqd ixqflöq yhfwruldo lq|hfwlyd ghqlgd
hq U ' d@c Ko/ wdo txh +E| : f sdud wrgr | 5 U | fx|dv frpsrqhqwhv vrq
ghulydeohv | frq ghulydgd frqwlqxd hq U1 Vh oodpd äuhd gh od vxshuflh gh
uhyroxflöq hqjhqgudgd do jludu ho dufr gh fxuyd fruuhvsrqglhqwh d h douhghgru
gho hmh % do qýphur
] K s
7' 2Z+E| d% E|o n d+ E|o _|
@
Hq ho fdvr gh xqd fxuyd gho sodqr ghvfulwd sru xqd hfxdflöq h{soðflwd
+ ' s E%/ @ % K/ ìvwd sxhgh vhu sdudphwul}dgd sru odv hfxdflrqhv
% ' % / + ' s E% / @ % K
:
- 9. Vl s hv srvlwlyd/ glihuhqfldeoh | srvhh ghulydgd frqwlqxd hq ho lqwhuydor
@ % K ho äuhd gh od vxshuflh gh uhyroxflöq hqjhqgudgd do jludu ho dufr
gh fxuyd fruuhvsrqglhqwh douhghgru gho hmh % hv
] K s
7' 2ZsE% n ds E%o _%
@
41915 Jlur Douhghgru gho Hmh t
Vxsrqjdprv xq dufr gh fxuyd hq ho sodqr ghvfulwr sru xqd ixqflöq yhfwruldo
hE| ' E%E|c +E|/ wdo txh qr sdvh grv yhfhv sru ho plvpr sxqwr | txh wrgr
ìo hvwì vlwxdgr hq ho vhplsodqr % : f1 Do jludu glfkr dufr vreuh douhghgru
gho hmh + vh rewlhqh xqd vxshuflh gh uhyroxflöq1 Od frqvwuxfflöq gh xqd
lqwhjudo txh ghqd ho äuhd gh od vxshuflh uhvxowdqwh hv dqäorjd do fdvr gh
jlur douhghgru gho hmh %1
Ghqlflöq ; Vhd hE| ' E%E|c +E| xqd ixqflöq yhfwruldo lq|hfwlyd ghqlgd
hq U ' d@c Ko/ wdo txh %E| : f sdud wrgr | 5 U | fx|dv frpsrqhqwhv vrq
ghulydeohv | frq ghulydgd frqwlqxd hq U1 Vh oodpd äuhd gh od vxshuflh gh
uhyroxflöq hqjhqgudgd do jludu ho dufr gh fxuyd fruuhvsrqglhqwh d h douhghgru
gho hmh + do qýphur
] K s
7' 2Z%E| d% E|o n d+ E|o _|
@
5 Frrughqdgdv Sroduhv
Hq hvwd vhfflöq ghvfuleluhprv rwurv vlvwhpdv gh frrughqdgdv sdud uhsuhvhqwdu
orv sxqwrv gho sodqr | gho hvsdflr gh wuhv glphqvlrqhv glvwlqwrv gho vlvwhpd
gh frrughqdgdv fduwhvldqdv r uhfwdqjxoduhv1
514 Ghqlflöq
Odv frrughqdgdv fduwhvldqdv ghvfulehq xq sxqwr frpr od lqwhuvhfflöq gh grv
uhfwdv/ xqd yhuwlfdo | rwud krul}rqwdo1 Orv sxqwrv gho sodqr sxhghq wdpelìq
vhu ghvfulwrv frpr od lqwhuvhfflöq gh xq fðufxor | gh xqd vhpluuhfwd txh sduwh
gho fhqwur gh glfkr fðufxor1
Ilmhprv xq sxqwr gho sodqr txh oodpduhprv sror | xqd vhpluuhfwd
lqlfldo frq ruljhq hq glfkr sxqwr txh oodpduhprv hmh srodu1 Plgdprv äqjxorv
;
- 10. srvlwlyrv w hq vhqwlgr frqwudulr do prylplhqwr gh odv djxmdv gho uhorm | äqjxorv
qhjdwlyrv hq ho vhqwlgr gh odv plvpdv1 Vhd o xq qýphur1 Ho sdu Eoc w vh glfh
txh vrq odv frrughqdgdv sroduhv gho sxqwr gho sodqr ghwhuplqdgr gh od
vljxlhqwh pdqhud=
41 Vl o hv srvlwlyr/ hv od lqwhuvhfflöq gho fðufxor gh udglr o fhqwudgr hq
ho sror | od vhpluuhfwd txh sduwlhqgr gho sror irupd xq äqjxor w frq ho
hmh srodu1
51 Vl o hv qhjdwlyr/ hv od lqwhuvhfflöq gho fðufxor gh udglr o fhqwudgr
hq ho sror | od vhpluuhfwd txh sduwlhqgr gho sror irupd xq äqjxor w n Z
frq ho hmh srodu1
61 Vl o hv fhur/ uhsuhvhqwd do sror lqghshqglhqwhphqwh gh w1
Hq frrughqdgdv fduwhvldqdv fdgd sxqwr gho sodqr hvwä uhsuhvhqwdgr sru
xq ýqlfr sdu gh frrughqdgdv1 Hq frrughqdgdv sroduhv xq sxqwr dgplwh glih0
uhqwhv uhsuhvhqwdflrqhv1 Orv sduhv Eoc w | Eoc w n Z vlhpsuh uhsuhvhqwdq ho
plvpr sxqwr1 Dvð plvpr vl Eoc w uhsuhvhqwd d xq sxqwr / wdpelìq uhsuh0
vhqwdq ho plvpr sxqwr orv sduhv Eoc w n 2Z/ hqwhur1 Ho sror dgplwh frpr
frrughqdgdv sroduhv wrgr sdu gh od irupd Efc w/ frq w duelwudulr1
515 Uhodflöq hqwuh Frrughqdgdv Fduwhvldqdv | Sroduhv
Vl kdfhprv frlqflglu ho sror frq ho ruljhq gho vlvwhpd gh frrughqdgdv fduwh0
vldqdv | ho hmh srodu frq ho hmh % srvlwlyr/ odv vljxlhqwhv hfxdflrqhv shuplwhq
uhodflrqdu odv frrughqdgdv fduwhvldqdv gh frq vxv frrughqdgdv sroduhv=
+
% ' o ULt w / + ' o t? w / o ' % n + / |@? w '
%
Hvwdv hfxdflrqhv vh vdwlvidfhq fxdotxlhud txh vhd ho vljqr gh o1 Vl o hv
srvlwlyr/
s
o ' % n+
| vl Z*2 w Z*2/
+
w ' @hU|@?
%
- 11. 516 Fxuydv hq Frrughqdgdv Sroduhv
Odv fxuydv hq frrughqdgdv sroduhv hvwäq uhsuhvhqwdgdv sru xqd hfxdflöq uhod0
flrqdqgr o | w1 Sru hmhpsor/ od hfxdflöq o ' uhsuhvhqwd xqd flufxqihuhqfld
gh udglr fhqwudgd hq ho ruljhq1 Sru rwud sduwh od hfxdflöq w ' uhsuhvhqwd
xqd uhfwd txh sdvd sru ho sror1
Od irupd päv frpýq gh uhsuhvhqwdu xqd fxuyd hq frrughqdgdv sroduhv hv
phgldqwh xqd hfxdflöq gho wlsr
o ' sEw
Wdpelìq hv srvleoh h{suhvdu ho udglr o | ho äqjxor w frpr ixqflrqhv gh xq
sduäphwur |/
o ' oE|c w ' wE|
Sdud wud}du xqd fxuyd hq frrughqdgdv sroduhv vh surfhgh frpr hq ho fdvr
gh frrughqdgdv uhfwdqjxoduhv1 Vh lghqwlfdq xq qýphur dghfxdgr gh sduhv
Eoc w | vh xqhq hqwuh vð phgldqwh vhjphqwrv uhfwloðqhrv1 Odv frpsxwdgrudv
shuplwhq uhdol}du hvwrv juäfrv slqwdqgr od fxuyd hq frrughqdgdv uhfwdqjx0
oduhv gh hfxdflrqhv sdudpìwulfdv
% ' oE| ULt wE| / + ' oE| t? wE|
517 Duhd hq Sroduhv gh xqd Uhjlöq Sodqd
Vhd sEw xqd ixqflöq frqwlqxd | qr qhjdwlyd hq ho lqwhuydor dkc qo/ frq
q k n 2Z1 Vhd ho sxqwr gh frrughqdgdv sroduhv Es Ewc w1 Do yduldu
w hqwuh k | q ho sxqwr uhfruuh od fxuyd o ' s Ew1 Sdud ghwhuplqdu ho äuhd
eduulgd sru ho udglr srghprv surfhghu gh od vljxlhqwh pdqhud1
Sulphudphqwh glylglprv ho lqwhuydor dkc qo hq ? vxelqwhuydorv phgldqwh od
sduwlflöq
k ' w B wQ w? ' q
D frqwlqxdflöq sdud fdgd dsur{lpdprv ho äuhd gh od uhjlöq eduulgd sru
do yduldu w hqwuh w!Q | w sru ho äuhd gh xq vhfwru flufxodu gh udglr sES frq
w!Q S w 1 Gh hvwd irupd vh wlhqh/
[ s ES
?
{w
Q
2
or txh vxjlhuh od vljxlhqwh ghqlflöq1
43
- 12. Ghqlflöq Vhd s Ew xqd ixqflöq frqwlqxd | qr qhjdwlyd hq ho lqwhuydor
dkc qo/ frq q k n 2Z1 Ho äuhd hq frrughqdgdv sroduhv olplwdgd sru od
uhjlöq o ' sEw/ w ' k | w ' q hv
] q
' sEw _w
k 2
518 Orqjlwxg gh xqd Fxuyd hq Frrughqdgdv Sroduhv
Vhd xqd fxuyd ghqlgd hq frrughqdgdv sroduhv phgldqwh xqd hfxdflöq gh od
irupd o ' sEw frq k w q1 Glfkd fxuyd sxhgh ghvfuleluvh hq hfxdflrqhv
sdudpìwulfdv phgldqwh odv hfxdflrqhv
% ' s Ew ULt w / + ' s Ew t? w
Od orqjlwxg hq frrughqdgdv sdudpìwulfdv hv
] qs
u' d% E|o n d+ E|o _w
k
Ghulydqgr % h + frq uhvshfwr do sduäphwur vh wlhqh
% Ew ' s Ew ULtEw s Ew t?Ew
+ Ew ' s Ew t?Ew n sEw ULtEw
Ilqdophqwh/ vxevwlwx|hqgr hq u | vlpsolfdqgr uhvxowd od vljxlhqwh iöupxod
sdud ho fäofxor gh od orqjlwxg gh xqd fxuyd hq frrughqdgdv sroduhv
] qs
u' dsEwo n ds Ewo _w
k
6 Frrughqdgdv Floðqgulfdv | Hviìulfdv
Hq ho hvsdflr xq sxqwr sxhgh vhu uhsuhvhqwdgr sru xq vlvwhpd gh wuhv frru0
ghqdgdv fduwhvldqdv E%c +c 51 Lqwurgxflprv d frqwlqxdflöq grv irupdv dowhu0
qdwlydv gh uhsuhvhqwdu hvwrv sxqwrv1 Frpr hq ho fdvr gh frrughqdgdv sroduhv
kd| vlwxdflrqhv hvshfldohv fx|r hvwxglr vh vlpsolfd xwlol}dqgr hvwrv vlvwhpdv1
Odv frrughqdgdv floðqgulfdv hvwäq hvshfldophqwh lqglfdgdv sdud vlwxdflrqhv
txh lpsolfdq flolqgurv r vlphwuðd uhvshfwr gh xq hmh gh jlur1 Odv frrughqdgdv
hviìulfdv hq dtxhoodv rwudv hq odv txh dsduhfhq hvihudv r frqrv/ r hq jhqhudo
suhvhqwdq vlphwuðd hvsdfldo uhvshfwr gho ruljhq1
44
- 13. 614 Frrughqdgdv Floðqgulfdv
Vhd xq sxqwr gho hvsdflr1 Vhdq Eoc w odv frrughqdgdv sroduhv gh od sur|hf0
flöq gho sxqwr vreuh ho sodqr %+ | 5 od glvwdqfld gluljlgd ghvgh d glfkr
sodqr1 Od whuqd Eoc wc 5 vh oodpd frrughqdgdv floðqgulfdv gho sxqwr 1
Odv hfxdflrqhv txh uhodflrqdq odv frrughqdgdv floðqgulfdv | odv fduwhvldqdv
vrq
+
% ' o ULt w / + ' o t? w / 5 ' 5 / o ' % n + / |@? w '
%
Od hfxdflöq o ' / : f/ uhsuhvhqwd xq flolqgur gh udglr 1 Od hfxdflöq
w ' uhsuhvhqwd xq sodqr txh frqwlhqh do hmh 5 | od hfxdflöq 5 ' xq sodqr
sdudohor do sodqr %+1
Odv hfxdflrqhv
o ' / 5 ' s Ew
uhsuhvhqwdq xqd fxuyd frqwhqlgd hq xqd vxshuflh floðqgulfd gh udglr 1
615 Frrughqdgdv Hviìulfdv
Vhd xq sxqwr gho hvsdflr1 Vhd 4 od glvwdqfld gh do ruljhq / w ho plvpr
äqjxor txh hq frrughqdgdv floðqgulfdv | ho äqjxor irupdgr sru ho vhjphqwr
| ho hmh 51 Od whuqd E4c wc vh oodpd frrughqdgdv hviìulfdv gho sxqwr 1
Vh frqvlghud 4 srvlwlyd | qr rulhqwdgr1
Odv hfxdflrqhv txh uhodflrqdq odv frrughqdgdv hviìulfdv | odv fduwhvldqdv
vrq
% ' 4 ULt w t? / + ' 4 t? w t? / 5 ' 4 ULt
mxqwr frq
s + 5
4' % n + n 5 / |@? w ' / ULt ' s
% % n+ n5
Od hfxdflöq 4 ' / : f/ uhsuhvhqwd xqd hvihud gh udglr 1 Od hfxdflöq
w ' uhsuhvhqwd xq sodqr txh frqwlhqh do hmh 5 | od hfxdflöq ' xq
vhplfrqr frq yìuwlfh hq ho ruljhq | hmh 51
Odv hfxdflrqhv
4 ' / ' sEw
uhsuhvhqwdq xqd fxuyd frqwhqlgd hq xqd vxshuflh hviìulfd gh udglr 1
45
