1. 4210011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Διαιρετότητα................

2. 421
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Τι σημαίνουν οι φράσεις ;
• Ο αριθμός β διαιρεί τον αριθμό α;
• Ο αριθμός α διαιρείται από τον αριθμό β;
• Ο αριθμός β είναι διαιρέτης του αριθμού α;
Οι τρεις πιο πάνω προτάσεις σημαίνουν ότι η
διαίρεση α : β είναι τέλεια.
Οι τρεις πιο πάνω προτάσεις σημαίνουν ότι η
διαίρεση α : β είναι τέλεια.
Γράφουμε : β α

3. 421
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Τι είναι τα πολλαπλάσια ενός
φυσικού αριθμού;
• Πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού α είναι
οι αριθμοί που προκύπτουν από τον
πολλαπλασιασμό του με όλους τους
φυσικούς αριθμούς.
• π.χ. 0 , α , 2α , 3α , 4α , 5α , ...

4. 421
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Ιδιότητες των πολλαπλασίων ενός
φυσικού αριθμού.
• Κάθε φυσικός αριθμός διαιρεί τα
πολλαπλάσιά του
• Κάθε φυσικός αριθμός που διαιρείται από
έναν άλλο είναι πολλαπλάσιό του.
• Αν ένας φυσικός αριθμός διαιρεί έναν άλλο
θα διαιρεί και τα πολλαπλάσιά του

5. 421
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Ε.Κ.Π.
• Το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια δυο ή
περισσότερων αριθμών που δεν είναι μηδέν το
ονομάζουμε Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο
( Ε.Κ.Π.) των αριθμών αυτών.

6. 421
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Διαιρέτες...
• Διαιρέτες ενός φυσικού αριθμού α λέγονται όλοι
οι αριθμοί που τον διαιρούν.
• Κάθε αριθμός έχει διαιρέτες τον εαυτό του (α)
και το ένα (1)
• Κάθε αριθμός που έχει διαιρέτες μόνο τον εαυτό
του και το ένα λέγεται πρώτος αριθμός, αλλιώς
λέγεται σύνθετος.

7. 421
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Ιδιότητες των Διαιρετών:
• Αν ένας αριθμός διαιρεί έναν άλλον θα
διαιρεί και τα πολλαπλάσιά του.
• Αν ένας αριθμός διαιρεί δυο άλλους θα
διαιρεί και το άθροισμά τους και τη
διαφορά τους.
• Αν ένας αριθμός διαιρεί δυο άλλους θα
διαιρεί και το υπόλοιπό της διαίρεσης του
μεγάλου δια του μικρού.

8. 421
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Μ.Κ.Δ.
• Δυο φυσικοί αριθμοί α και β μπορεί να
έχουν κοινούς διαιρέτες. Ο μεγαλύτερος
απ’ αυτούς ονομάζεται Μέγιστος Κοινός
Διαιρέτης των α και β και συμβολίζεται
Μ.Κ.Δ.( α , β)
• Δυο αριθμοί α και β λέγονται πρώτοι
μεταξύ τους αν Μ.Κ.Δ.( α , β ) = 1

9. 421
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Πως βρίσκουμε τους πρώτους
αριθμούς;
• Κόσκινο του Ερατοσθένη.....
Êüóêéíï ôïõ ÅñáôïóèÝíç.avi.flv

10. 421
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

11. 421
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 4 2 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

12. 421
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Ανάλυση ενός φυσικού αριθμού σε γινόμενο
πρώτων παραγόντων
Ας αναλύσουμε τον αριθμό 2520 σε γινόμενο
πρώτων παραγόντων:
2520 2 Διαιρώ με το 2
1260 2 >> >> >>
630 >> >> >>2
315 3 Διαιρώ με το 3
105 3 >> >> >>
35 5 Διαιρώ με το 5
7 7 Διαιρώ με το 7
1
Άρα:2520=23 .
32 .
5 .
7

13. 421
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Στην δεξιά στήλη
φυσικά βάζω
μόνο...................
Πρώτους αριθμούς
φυσικά!!!!!!!!!!!!!!!!!!!