1. FBE -2 ; Óptica Geométrica ; Práctica 1
DETERMINACIÓN DEL ÍNDICE DE REFRACCIÓN DE UN PRISMA
NOTA: Al llegar al laboratorio pedir al profesor que enchufe la lámpara espectral, si no estuviese enchufada, ya que
requiere tiempo para calentar. Una vez en funcionamiento, mantener la lámpara en su alojamiento, con la abertura
cerca de la entrada del goniómetro, y no manipular el transformador.
1- OBJETIVO
El objetivo fundamental de esta práctica es la medida del índice de refracción, n, de
un vidrio. Para ello se utiliza un prisma de dicho material, se mide la desviación que se produce en
un haz tras dos refracciones, y se encuentra el valor mínimo de dicha desviación, δm. Dicho valor
está directamente relacionado con el índice de refracción, lo que nos permitirá obtener su varlor.
2- FUNDAMENTO TEÓRICO
Llamamos prisma en óptica, a un material transparente que tiene, al menos, dos caras
pulidas. En el prisma más sencillo la luz entra por la primera cara y sale por la segunda (ver Figura
1), siendo α el ángulo que forman ambas caras o ángulo diedro.
Un rayo que atraviese ambas
caras sufrirá dos refracciones. En la
primera, el rayo refractado se acercará a n α δ
la normal, y en la segunda se alejará de ε1 ε2´
la normal, resultando que ambas ε1´ ε2
contribuyen a desviar el rayo de su
trayectoria original. El ángulo de
desviación, δ, es fácil de medir con un Fig.1: Refracción de un haz de luz colimado
instrumento adecuado. Lógicamente, al (representado por un rayo) en las caras de entrada y
variar el ángulo de incidencia sobre la salida de un prisma óptico. α es el ángulo diedro o de
refringencia y δ es el ángulo de desviación.
primera cara, ε1, variará el ángulo de
desviación, δ. Este ángulo presenta un
mínimo, δm, (cuyo valor se puede deducir a partir de la Ley de Snell y de la aplicación de un
principio de mínimo):
(δ + α ) 
sen m

 2

n= (Ec. 1)
sen α ( )
2
Puesto que tanto α como δm pueden medirse fácilmente en el laboratorio, la Ec.1 nos
proporciona un buen método experimental para la medida del índice de refracción de un vidrio..
Es importante añadir que, puesto que el índice de refracción n presenta una dependencia con
la longitud de onda de la luz incidente (algo que se conoce como relación de dispersión, y que es el
origen de la llamada aberración cromática en los instrumentos ópticos), el valor de n que midamos
debe venir acompañado de la longitud de onda que hemos utilizado. En nuestro caso la fuente será

2. la línea (doblete) amarillo-naranja del Sodio (Na), cuya longitud de onda es λo ≅ 5893Å
[Recordemos que 1Å =10-10m, o también 1Å =0,1nm]
3- DISPOSITIVO EXPERIMENTAL
3.1 Material
• Una lámpara espectral de sodio.
• Un prisma óptico problema del que deseamos conocer el índice n.
• Un goniómetro, instrumento destinado a la medida de ángulos formados por haces de luz.
• Una lupa y una linterna para poder realizar las lecturas sobre el nonius del goniómetro.
Un goniómetro es un aparato para medir el ángulo que forman entre sí dos haces de luz.
Consta de (Figura 2): un soporte giratorio P, llamado
platina, con tres tornillos de nivelación (T1, T2 y T3) C
en el que se coloca el prisma; un anteojo A G
rígidamente unido a un nonius que gira sobre un P
T2
círculo graduado G (en este caso con precisión de T1
medio grado. El nonius sexagesimal le da precisión T3 A
de un minuto a la lectura); y un colimador C (brazo
fijo del goniómetro). El goniómetro dispone de dos
tornillos que permiten amordazar la platina y el
anteojo y otros dos que pueden proporcionarle Fig.2: Esquema de un goniómetro.
pequeños desplazamientos cuando los primeros
están fijos.
3.2 Alineamiento y puesta a punto
1.- Al llegar debemos enchufar enseguida la lámpara, para que tenga tiempo de irse
calentando (se trata de lámparas espectrales, es decir, lámparas de gas atómico a baja presión, y les
cuesta unos minutos estabilizar su emisión). Debemos colocar la lámpara espectral de manera que
ilumine uniformemente la rendija del colimador del goniómetro.
2.- Manipular unos instantes el goniómetro para poder entender la descripción hecha más
arriba y comprender su funcionamiento. Los siguientes pasos 3 a 6 están destinados a preparar
correctamente este instrumento para poder medir con él.
3.- Enfocar el ocular del anteojo del goniómetro sobre su retículo, sacándolo más o menos
hasta conseguir una imagen nítida del retículo. Cuidando de no desenfocarlo, girarlo hasta que uno
de los hilos esté sensiblemente vertical. Sujetando el ocular, apretar entonces la rosca para fijarlo.
4.- Con ayuda de un colimador auxiliar (o enfocando al infinito) hacer afocal el anteojo.
Tener mucho cuidado a partir de ahora de no desenfocarlo
5.- Poner en línea el colimador del goniómetro con el anteojo hasta ver la rendija. Entonces
enfocar el colimador hasta ver nítida la rendija. En ese momento trabaja como un colimador. Cerrar
la rendija hasta que sea lo más estrecha posible sin perder excesiva luminosidad.
6.- Girar levemente la rendija hasta conseguir que coincida con el hilo vertical del retículo.
Apretar entonces la rosca para fijarla. Verificar si no se ha desenfocado la rendija. Si hubiese sido
así, modificar el enfoque del colimador. En este momento deberá verse aproximadamente la misma
longitud de rendija por arriba que por abajo.
7.- Nivelar la pletina de forma aproximada (por ejempo haciendo que los tornillos
sobresalgan lo mismo en la superficie). Colocar el prisma sobre la platina como se indica en la
Figura 3, de forma que el eje del colimador sea aproximadamente la bisectriz del ángulo α del

3. prisma. Comprobar que la altura de la platina es la adecuada para que el haz incida por completo
sobre el prisma, iluminando las dos caras del diedro óptico. Comprobar que la arista iluminada está
cerca del eje de la pletina para que su reflejo pueda ser observado desde el anteojo.
8.- Observar con el anteojo la luz que refleja
una de las caras del prisma, de forma que se observe Colimador
perfectamente la rendija. Repetir la misma operación
con la luz reflejada por la otra cara. Si la pletina está
bien nivelada se tiene que observar en ambos casos
la rendija superpuesta con la raya vertical del Anteojo
retículo, y con la misma porción por encima y por
debajo de la línea horizontal.
Fig.3: Colocación inicial del prisma
sobre el goniómetro.
4- MÉTODO OPERATIVO
Medida de α :
1.-Con el prisma en la posición indicada en la Figura 3, colocar el anteojo en la dirección de
la luz reflejada por una de las caras, de forma que la rendija quede en el centro del retículo y tomar
la posición angular x1 del anteojo en la escala graduada (con precisión de minutos de arco, que es lo
que permite el nonius acoplado en el visor).
2.-Repetir la misma operación con la otra cara del prisma y tomar la posición x2 del anteojo
en la escala graduada mirando en el mismo visor que la vez anterior.
3.-Calcular el valor de α a través de la expresión: 2α = x1 − x2.
4.- Repetir la operación 5 veces y obtener el valor de α, σα2 y σα .
2
1 N
σα2 = ∑ (α i − α )
N i =1
[Para los cálculos posteriores es interesante disponer de σα2 en rad2 ]
Medida de δm :
1.- Colocar el prisma como indica la figura 4, Colimador
de forma que la luz entre por una de las caras del
diedro óptico. Observar con el anteojo la luz
refractada que emerge por la otra cara del diedro.
Centrar en el retículo la línea espectral amarilla. Anteojo
2.- Girar poco a poco el prisma (tocándolo
por el plano superior, nunca por las caras pulidas) y
“persiguiendo” con el anteojo la línea amarilla hasta
que se produzca el cambio de sentido en el Fig.4: Colocación del prisma sobre el
goniómetro para la medida de δm.
desplazamiento de la línea (si éste no se produce es
síntoma de que hemos colocado mal el prisma).
En este momento el ángulo de desviación pasa por un mínimo (δ=δm). Es preciso mover el anteojo
con cuidado hasta conseguir que el cambio de sentido se produzca en el centro del retículo. En este
punto se anota la posición angular δ1 del anteojo en el visor escogido (con precisión de minutos de
arco).
3.- Girar el prisma de forma que la luz del colimador entre ahora por la otra cara y repetir la
operación del punto anterior con la línea espectral del mismo color. Anotar la posición angular δ2 de
la posición el anteojo sobre el mismo visor.
4.- Calcular δm a partir de la expresión : δm = (δ1−δ2)/2.

4. 5.- Repetir las medidas 5 veces variando la posición del prisma en la platina y calcular δ m ,
σδm2 y σδm.
2
1 N
∑ (δ i − δ )
σδm 2 =
N i =1
[Para los cálculos posteriores es interesante disponer de σδm2 en rad2 ]
Cálculo de n :
1.- Con los valores medios α y δ m podemos calcular el índice a partir de la ecuación (Ec.1):
 δ +α
sen m
( ) 

 2 
n=
sen α
2
( )
2.-Para calcular el error en la determinación del índice debemos usar la ecuación de
propagación de errores: dada la función f(x,y),
2 2
 ∂f   ∂f   ∂f ∂f 
σ 2
f ( x, y ) =  σx + 
2
 ∂y  σ y + 2
2
 ∂x ∂y 

2
σ x, y
 ∂x  xo , yo   xo , yo   xo , yo
Por ser independientes las medidas de α y δm , σ x , y = 0 , y se obtiene:
2
2 2
 ∂n  2  ∂n  2
 σα +   σδ
2
σ n (α ,δ m ) =  ∂δ 
 ∂α   m 
m
en donde:
∂n cos((δ m + α ) 2 )
=
∂δ m 2 sen(α 2 )
∂n cos((δ m + α ) 2 ) sen((δ m + α ) 2 ) cos(α 2 )
= −
∂α 2 sen 3 (α 2 ) 2 sen 2 (α 2 )
Para que podamos obtener el error de n, es decir σn, que es adimensional, debemos operar
introduciendo σ α , y σ δm en rad2. (En cuanto a α y δm, obviamente no importa la unidad que
2 2
usemos siempre que las funciones trigonométricas (sen y cos) se operen en el modo correcto de la
calculadora: DEG si trabajamos en grados, RAD si en radianes...).
RESULTADOS
• Valor medio y error de α
• Valor medio y error de δm
• Valor obtenido para n ± σn
5- CUESTIONES
1.- ¿Por qué crees que la medida de α no depende de la posición exacta del prisma frente al haz?
2.- ¿Has observado si el valor de δm es igual para todos los colores? ¿A qué se debe?
3.- Dada la magnitud del error, ¿Crees que este es un buen método de medida del índice?
4.- ¿Qué consejo darías al grupo que fuese a realizar la práctica después de ti?