SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 7
Downloaden Sie, um offline zu lesen
Universidad Fermín Toro
Sistema de Aprendizaje Interactivo A Distancia
Cabudare-Estado Lara
TRABAJO NRO 3
Participante.
Rubén Viteznik
V-20.502.114
Algebra Lineal
SAIA “B”.
Asignación de Álgebra Lineal
1. Considere el espacio vectorial . Determinar si los siguientes conjuntos son
subespacios vectoriales de .
a) .
b)
Solución
a) Determinaremos que es: (i) no vacío, (ii) cerrado bajo la adición usual y (iii) cerrado
bajo el producto de un escalar y un vector usual. Es fácil verificar (i), en efecto
ya que ciertamente satisface la ecuación y por
tanto es no vacío.
Probamos (ii) y (iii) del siguiente modo; supongamos que e
están en y sea un escalar arbitrario, queremos ver que
también está en . Esto es fácil, pues si entonces es claro que:
Luego, y por lo tanto:
De manera que satisface la ecuación y en consecuencia que es lo
que queríamos demostrar. Luego es un subespacio de .
b) Nuevamente, como en el ejercicio anterior, verificamos las 3 condiciones. En primer
lugar, es fácil ver que es no vacío, basta con hacer lo que claramente
implica que .
Ahora bien. Supongamos que y sea
un escalar arbitrario. Probaremos que . En efecto, si
entonces existe números reales tales que .
Análogamente, existen números tales que .
Entonces:
Por lo tanto, tomando y vemos que el
vector lo que finalmente demuestra que es un subespacio de .
2. Dé un ejemplo de un subconjunto de matrices reales cuadradas que contenga al
vector nulo, que sea cerrado bajo la suma pero que no sea un subespacio vectorial de
.
Solución
Denotemos por al subconjunto de todas las matrices con entradas de
números racionales. Es fácil ver que este subconjunto es no vacío, pues la matriz nula (aquella
cuyas entradas es el 0, es decir, para cada ) está en . Asimismo, si
consideramos la suma usual de matrices, vemos que dada dos matrices
entonces y donde y son números racionales para todo
, y por tanto ya que y para cada
es un número racional. Luego es cerrado bajo la adición usual. Pero
este subconjunto no puede ser un subespacio vectorial, ya que si entonces
donde es la matriz dada por para cada y no
es un número racional. Este argumento demuestra que, dado un vector , existe
por lo menos un escalar (en este caso o cualquier número irracional) de manera que
y por tanto no puede ser cerrado bajo la multiplicación de un vector
por un escalar.
3. Encuentre los valores de para los cuales son linealmente dependientes los siguientes
conjuntos
a)
b)
Solución
Recordemos que dado dos vectores de un espacio vectorial; es fácil demostrar que son
linealmente dependientes si y solo si son paralelos, es decir, existe un número real tal que
. Entonces:
a) Supongamos que existe un número real tal que . Por tanto
De aquí vemos que la primera ecuación nos dice que estos vectores son paralelos si y
solo si . Mientras la segunda ecuación nos sugiere hacer .
b) Nuevamente, supongamos que existe un número tal que
Esto implica que
Resolviendo la primera ecuación, tenemos que . Sustituyéndola en la
segunda ecuación y despejando , finalmente se tiene:
Luego:
Es el único valor que hace que los vectores sean linealmente dependientes.
b) Nuevamente, supongamos que existe un número tal que
Esto implica que
Resolviendo la primera ecuación, tenemos que . Sustituyéndola en la
segunda ecuación y despejando , finalmente se tiene:
Luego:
Es el único valor que hace que los vectores sean linealmente dependientes.

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Infinito Potencial Y Actual
Infinito Potencial Y ActualInfinito Potencial Y Actual
Infinito Potencial Y Actualrafael felix
 
Matemáticas II - bloque 2
Matemáticas II - bloque 2Matemáticas II - bloque 2
Matemáticas II - bloque 2analaura_fdz
 
ECUACIONES NO LINEALES Grupo 2.
ECUACIONES NO LINEALES Grupo 2.ECUACIONES NO LINEALES Grupo 2.
ECUACIONES NO LINEALES Grupo 2.edvinogo
 
Presentacion estatica erick_lomeli_1_b
Presentacion estatica erick_lomeli_1_bPresentacion estatica erick_lomeli_1_b
Presentacion estatica erick_lomeli_1_bErIck Etn
 
Ensayo fund matem_capit5
Ensayo fund matem_capit5Ensayo fund matem_capit5
Ensayo fund matem_capit5xavicc69
 
Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones DiferencialesEcuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferencialesjuan_j_condolo
 
Esquema silogismo categórico semestral uni
Esquema silogismo categórico semestral uniEsquema silogismo categórico semestral uni
Esquema silogismo categórico semestral unirafael felix
 
Ejemplos de las bases para demostraciones matemáticas, usando unas cuantas pr...
Ejemplos de las bases para demostraciones matemáticas, usando unas cuantas pr...Ejemplos de las bases para demostraciones matemáticas, usando unas cuantas pr...
Ejemplos de las bases para demostraciones matemáticas, usando unas cuantas pr...James Smith
 
Teorema fundamental del cálculo
Teorema fundamental del cálculoTeorema fundamental del cálculo
Teorema fundamental del cálculoMariana Azpeitia
 
Reportes de principio aditivo y combinación.
Reportes de principio aditivo y combinación.Reportes de principio aditivo y combinación.
Reportes de principio aditivo y combinación.Libitum Dio Ad Eternum
 
Las funciones trigonométricas
Las funciones trigonométricasLas funciones trigonométricas
Las funciones trigonométricasPaulina Hernandez
 
Esquema validez del silogismo por diagramas de venn semestral uni
Esquema validez del silogismo por diagramas de venn semestral uniEsquema validez del silogismo por diagramas de venn semestral uni
Esquema validez del silogismo por diagramas de venn semestral unirafael felix
 
Series infinitas cleiver escalona
Series infinitas cleiver escalonaSeries infinitas cleiver escalona
Series infinitas cleiver escalonaPSM san cristobal
 
Método de cramer
Método de cramerMétodo de cramer
Método de cramerErikadame
 
Matematicas y su lenguaje
Matematicas y su lenguajeMatematicas y su lenguaje
Matematicas y su lenguajeALANIS
 
Algoritmos matematicos
Algoritmos matematicosAlgoritmos matematicos
Algoritmos matematicosTelproyect
 
Sistemas de 3x3
Sistemas de 3x3Sistemas de 3x3
Sistemas de 3x3jeessee
 

Was ist angesagt? (20)

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
 
Infinito Potencial Y Actual
Infinito Potencial Y ActualInfinito Potencial Y Actual
Infinito Potencial Y Actual
 
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
 
Matemáticas II - bloque 2
Matemáticas II - bloque 2Matemáticas II - bloque 2
Matemáticas II - bloque 2
 
ECUACIONES NO LINEALES Grupo 2.
ECUACIONES NO LINEALES Grupo 2.ECUACIONES NO LINEALES Grupo 2.
ECUACIONES NO LINEALES Grupo 2.
 
Presentacion estatica erick_lomeli_1_b
Presentacion estatica erick_lomeli_1_bPresentacion estatica erick_lomeli_1_b
Presentacion estatica erick_lomeli_1_b
 
Ensayo fund matem_capit5
Ensayo fund matem_capit5Ensayo fund matem_capit5
Ensayo fund matem_capit5
 
Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones DiferencialesEcuaciones Diferenciales
Ecuaciones Diferenciales
 
Esquema silogismo categórico semestral uni
Esquema silogismo categórico semestral uniEsquema silogismo categórico semestral uni
Esquema silogismo categórico semestral uni
 
Ejemplos de las bases para demostraciones matemáticas, usando unas cuantas pr...
Ejemplos de las bases para demostraciones matemáticas, usando unas cuantas pr...Ejemplos de las bases para demostraciones matemáticas, usando unas cuantas pr...
Ejemplos de las bases para demostraciones matemáticas, usando unas cuantas pr...
 
Series infinitas
Series infinitasSeries infinitas
Series infinitas
 
Teorema fundamental del cálculo
Teorema fundamental del cálculoTeorema fundamental del cálculo
Teorema fundamental del cálculo
 
Reportes de principio aditivo y combinación.
Reportes de principio aditivo y combinación.Reportes de principio aditivo y combinación.
Reportes de principio aditivo y combinación.
 
Las funciones trigonométricas
Las funciones trigonométricasLas funciones trigonométricas
Las funciones trigonométricas
 
Esquema validez del silogismo por diagramas de venn semestral uni
Esquema validez del silogismo por diagramas de venn semestral uniEsquema validez del silogismo por diagramas de venn semestral uni
Esquema validez del silogismo por diagramas de venn semestral uni
 
Series infinitas cleiver escalona
Series infinitas cleiver escalonaSeries infinitas cleiver escalona
Series infinitas cleiver escalona
 
Método de cramer
Método de cramerMétodo de cramer
Método de cramer
 
Matematicas y su lenguaje
Matematicas y su lenguajeMatematicas y su lenguaje
Matematicas y su lenguaje
 
Algoritmos matematicos
Algoritmos matematicosAlgoritmos matematicos
Algoritmos matematicos
 
Sistemas de 3x3
Sistemas de 3x3Sistemas de 3x3
Sistemas de 3x3
 

Andere mochten auch

Monitor, teclat i ratol+¡
Monitor, teclat i ratol+¡Monitor, teclat i ratol+¡
Monitor, teclat i ratol+¡Juliaortega2000
 
Facebook sample page jose marti ppt with video link
Facebook sample page jose marti ppt with video linkFacebook sample page jose marti ppt with video link
Facebook sample page jose marti ppt with video linkamontera
 
Art activities KPSI
Art activities KPSIArt activities KPSI
Art activities KPSIBagus Utomo
 
Assignment 1 fnbe jan- -1-
Assignment 1  fnbe jan- -1-Assignment 1  fnbe jan- -1-
Assignment 1 fnbe jan- -1-Json96
 
The Risk Management of Organic Products Along the Value Chain
The Risk Management of Organic Products Along the Value Chain The Risk Management of Organic Products Along the Value Chain
The Risk Management of Organic Products Along the Value Chain Adina Roxana Munteanu
 
генеральный план поселка прибрежный
генеральный план поселка прибрежныйгенеральный план поселка прибрежный
генеральный план поселка прибрежныйИгорь Владимирский
 
Notes pb lab 02 wheres the juice
Notes pb lab 02 wheres the juiceNotes pb lab 02 wheres the juice
Notes pb lab 02 wheres the juiceMrCool3
 

Andere mochten auch (12)

Monitor, teclat i ratol+¡
Monitor, teclat i ratol+¡Monitor, teclat i ratol+¡
Monitor, teclat i ratol+¡
 
Facebook sample page jose marti ppt with video link
Facebook sample page jose marti ppt with video linkFacebook sample page jose marti ppt with video link
Facebook sample page jose marti ppt with video link
 
Art activities KPSI
Art activities KPSIArt activities KPSI
Art activities KPSI
 
Assignment 1 fnbe jan- -1-
Assignment 1  fnbe jan- -1-Assignment 1  fnbe jan- -1-
Assignment 1 fnbe jan- -1-
 
The Risk Management of Organic Products Along the Value Chain
The Risk Management of Organic Products Along the Value Chain The Risk Management of Organic Products Along the Value Chain
The Risk Management of Organic Products Along the Value Chain
 
GIVAN ONLINE RESOURCES--NCU--2010
GIVAN ONLINE RESOURCES--NCU--2010GIVAN ONLINE RESOURCES--NCU--2010
GIVAN ONLINE RESOURCES--NCU--2010
 
генеральный план поселка прибрежный
генеральный план поселка прибрежныйгенеральный план поселка прибрежный
генеральный план поселка прибрежный
 
IMG_0004
IMG_0004IMG_0004
IMG_0004
 
Spring In Practice
Spring In PracticeSpring In Practice
Spring In Practice
 
Marble dealer
Marble dealerMarble dealer
Marble dealer
 
Costos ecuaciones
Costos   ecuacionesCostos   ecuaciones
Costos ecuaciones
 
Notes pb lab 02 wheres the juice
Notes pb lab 02 wheres the juiceNotes pb lab 02 wheres the juice
Notes pb lab 02 wheres the juice
 

Ähnlich wie Rubenviteznik20502114 (t3)

1 guia 01 semestre 1 numeros reales
1 guia 01 semestre 1 numeros reales1 guia 01 semestre 1 numeros reales
1 guia 01 semestre 1 numeros realeseecoronado
 
1 guia 01 semestre 1 numeros reales
1 guia 01 semestre 1 numeros reales1 guia 01 semestre 1 numeros reales
1 guia 01 semestre 1 numeros realeseecoronado
 
Subespacios vectoriales definición y ejemplos el blog de leo
Subespacios vectoriales  definición y ejemplos   el blog de leoSubespacios vectoriales  definición y ejemplos   el blog de leo
Subespacios vectoriales definición y ejemplos el blog de leoAxelBryanWilsonAlons
 
4 1-definicion-de-espacios-y-subespacios-vectoriales 1-
4 1-definicion-de-espacios-y-subespacios-vectoriales 1-4 1-definicion-de-espacios-y-subespacios-vectoriales 1-
4 1-definicion-de-espacios-y-subespacios-vectoriales 1-Carlita Vaca
 
Vectores
VectoresVectores
Vectoresgle888
 
Linero demostracion matematicas(jsimon)
Linero demostracion matematicas(jsimon)Linero demostracion matematicas(jsimon)
Linero demostracion matematicas(jsimon)YomarkCarrasco
 
Presentación sobre Espacios Vectoriales.
Presentación sobre Espacios Vectoriales.Presentación sobre Espacios Vectoriales.
Presentación sobre Espacios Vectoriales.CharlesJMorris
 
Funciones reales mlm-oct12-2018-0610
Funciones  reales   mlm-oct12-2018-0610Funciones  reales   mlm-oct12-2018-0610
Funciones reales mlm-oct12-2018-0610Lucy Hart
 
numeos reales y fuciones
numeos reales y fucionesnumeos reales y fuciones
numeos reales y fucionesxavimin7
 
Algebra lineal
Algebra linealAlgebra lineal
Algebra linealIvan Lopez
 
El Espacio Vectorial
El Espacio VectorialEl Espacio Vectorial
El Espacio VectorialRolando Cobis
 
(Ultimate) solución y rúbrica algebra lineal primera evaluación 2013 t1
(Ultimate) solución y rúbrica algebra lineal primera evaluación 2013 t1(Ultimate) solución y rúbrica algebra lineal primera evaluación 2013 t1
(Ultimate) solución y rúbrica algebra lineal primera evaluación 2013 t1Cindy Adriana Bohórquez Santana
 
(Ultimate) solución y rúbrica algebra lineal primera evaluación 2013 t1
(Ultimate) solución y rúbrica algebra lineal primera evaluación 2013 t1(Ultimate) solución y rúbrica algebra lineal primera evaluación 2013 t1
(Ultimate) solución y rúbrica algebra lineal primera evaluación 2013 t1WALTERIHNO
 
Unidad 3.conceptos preliminares de teoría de la medida
Unidad 3.conceptos preliminares de teoría de la medidaUnidad 3.conceptos preliminares de teoría de la medida
Unidad 3.conceptos preliminares de teoría de la medidaPEDRO LARA MALDONADO
 
Espacios vectoriales
Espacios vectorialesEspacios vectoriales
Espacios vectorialesgonzaloal94
 

Ähnlich wie Rubenviteznik20502114 (t3) (20)

1 guia 01 semestre 1 numeros reales
1 guia 01 semestre 1 numeros reales1 guia 01 semestre 1 numeros reales
1 guia 01 semestre 1 numeros reales
 
1 guia 01 semestre 1 numeros reales
1 guia 01 semestre 1 numeros reales1 guia 01 semestre 1 numeros reales
1 guia 01 semestre 1 numeros reales
 
Subespacios vectoriales definición y ejemplos el blog de leo
Subespacios vectoriales  definición y ejemplos   el blog de leoSubespacios vectoriales  definición y ejemplos   el blog de leo
Subespacios vectoriales definición y ejemplos el blog de leo
 
4 1-definicion-de-espacios-y-subespacios-vectoriales 1-
4 1-definicion-de-espacios-y-subespacios-vectoriales 1-4 1-definicion-de-espacios-y-subespacios-vectoriales 1-
4 1-definicion-de-espacios-y-subespacios-vectoriales 1-
 
Vectores
VectoresVectores
Vectores
 
Tema_4.pdf
Tema_4.pdfTema_4.pdf
Tema_4.pdf
 
Linero demostracion matematicas(jsimon)
Linero demostracion matematicas(jsimon)Linero demostracion matematicas(jsimon)
Linero demostracion matematicas(jsimon)
 
Espacios cociente
Espacios cocienteEspacios cociente
Espacios cociente
 
Presentación sobre Espacios Vectoriales.
Presentación sobre Espacios Vectoriales.Presentación sobre Espacios Vectoriales.
Presentación sobre Espacios Vectoriales.
 
Funciones reales mlm-oct12-2018-0610
Funciones  reales   mlm-oct12-2018-0610Funciones  reales   mlm-oct12-2018-0610
Funciones reales mlm-oct12-2018-0610
 
espacios vectoriales
espacios vectoriales espacios vectoriales
espacios vectoriales
 
numeos reales y fuciones
numeos reales y fucionesnumeos reales y fuciones
numeos reales y fuciones
 
Algebra lineal
Algebra linealAlgebra lineal
Algebra lineal
 
Número Real
Número RealNúmero Real
Número Real
 
Espacio Vectorial
Espacio VectorialEspacio Vectorial
Espacio Vectorial
 
El Espacio Vectorial
El Espacio VectorialEl Espacio Vectorial
El Espacio Vectorial
 
(Ultimate) solución y rúbrica algebra lineal primera evaluación 2013 t1
(Ultimate) solución y rúbrica algebra lineal primera evaluación 2013 t1(Ultimate) solución y rúbrica algebra lineal primera evaluación 2013 t1
(Ultimate) solución y rúbrica algebra lineal primera evaluación 2013 t1
 
(Ultimate) solución y rúbrica algebra lineal primera evaluación 2013 t1
(Ultimate) solución y rúbrica algebra lineal primera evaluación 2013 t1(Ultimate) solución y rúbrica algebra lineal primera evaluación 2013 t1
(Ultimate) solución y rúbrica algebra lineal primera evaluación 2013 t1
 
Unidad 3.conceptos preliminares de teoría de la medida
Unidad 3.conceptos preliminares de teoría de la medidaUnidad 3.conceptos preliminares de teoría de la medida
Unidad 3.conceptos preliminares de teoría de la medida
 
Espacios vectoriales
Espacios vectorialesEspacios vectoriales
Espacios vectoriales
 

Kürzlich hochgeladen

IA T3 Elaboración e interpretación de planos.pptx
IA T3 Elaboración e interpretación de planos.pptxIA T3 Elaboración e interpretación de planos.pptx
IA T3 Elaboración e interpretación de planos.pptxcecymendozaitnl
 
BROCHURE EDIFICIO MULTIFAMILIAR LIMA. PERU
BROCHURE EDIFICIO MULTIFAMILIAR LIMA. PERUBROCHURE EDIFICIO MULTIFAMILIAR LIMA. PERU
BROCHURE EDIFICIO MULTIFAMILIAR LIMA. PERUSharonRojas28
 
Mecánica vectorial para ingenieros estática. Beer - Johnston. 11 Ed.pdf
Mecánica vectorial para ingenieros estática. Beer - Johnston. 11 Ed.pdfMecánica vectorial para ingenieros estática. Beer - Johnston. 11 Ed.pdf
Mecánica vectorial para ingenieros estática. Beer - Johnston. 11 Ed.pdfaaaaaaaaaaaaaaaaa
 
CALCULISTA AGUA POTABLE ALCANTARILLADO RURAL CURACAVÍ
CALCULISTA AGUA POTABLE ALCANTARILLADO RURAL CURACAVÍCALCULISTA AGUA POTABLE ALCANTARILLADO RURAL CURACAVÍ
CALCULISTA AGUA POTABLE ALCANTARILLADO RURAL CURACAVÍArquitecto Chile
 
CV_SOTO_SAUL 30-01-2024 (1) arquitecto.pdf
CV_SOTO_SAUL 30-01-2024  (1) arquitecto.pdfCV_SOTO_SAUL 30-01-2024  (1) arquitecto.pdf
CV_SOTO_SAUL 30-01-2024 (1) arquitecto.pdfsd3700445
 
Método inductivo.pdf-lizzeh cuellar cardenas
Método inductivo.pdf-lizzeh cuellar cardenasMétodo inductivo.pdf-lizzeh cuellar cardenas
Método inductivo.pdf-lizzeh cuellar cardenas182136
 
analisis matematico 2 elon lages lima .pdf
analisis matematico 2 elon lages lima .pdfanalisis matematico 2 elon lages lima .pdf
analisis matematico 2 elon lages lima .pdfJOHELSANCHEZINCA
 
Diseño de Algoritmos Paralelos con la maestra Rina
Diseño de Algoritmos Paralelos con la maestra RinaDiseño de Algoritmos Paralelos con la maestra Rina
Diseño de Algoritmos Paralelos con la maestra RinaLuisAlfredoPascualPo
 
PPT_Conferencia OBRAS PUBLICAS x ADMNISTRACION DIRECTA.pdf
PPT_Conferencia OBRAS PUBLICAS x ADMNISTRACION DIRECTA.pdfPPT_Conferencia OBRAS PUBLICAS x ADMNISTRACION DIRECTA.pdf
PPT_Conferencia OBRAS PUBLICAS x ADMNISTRACION DIRECTA.pdfANGHELO JJ. MITMA HUAMANÌ
 
Fundamentos - Curso Desarrollo Web (HTML, JS, PHP, JS, SQL)
Fundamentos - Curso Desarrollo Web (HTML, JS, PHP, JS, SQL)Fundamentos - Curso Desarrollo Web (HTML, JS, PHP, JS, SQL)
Fundamentos - Curso Desarrollo Web (HTML, JS, PHP, JS, SQL)EmanuelMuoz11
 
Principios de Circuitos Eléctricos (Thomas L. Floyd) (Z-Library).pdf
Principios de Circuitos Eléctricos (Thomas L. Floyd) (Z-Library).pdfPrincipios de Circuitos Eléctricos (Thomas L. Floyd) (Z-Library).pdf
Principios de Circuitos Eléctricos (Thomas L. Floyd) (Z-Library).pdfYADIRAXIMENARIASCOSV
 
Poder puedo, pero no lo haré - T3chfest
Poder puedo, pero no lo haré - T3chfestPoder puedo, pero no lo haré - T3chfest
Poder puedo, pero no lo haré - T3chfestSilvia España Gil
 
Presentación de Ciencia, Cultura y Progreso.pptx
Presentación de Ciencia, Cultura y Progreso.pptxPresentación de Ciencia, Cultura y Progreso.pptx
Presentación de Ciencia, Cultura y Progreso.pptxwilliam atao contreras
 
permiso de trabajo de alto riesgo- modelo
permiso de trabajo de alto riesgo- modelopermiso de trabajo de alto riesgo- modelo
permiso de trabajo de alto riesgo- modeloJAMESDIAZ55
 
aplicacion-del-metodo-cientifico-de-roberto-hernandez-carlos-fernandez-y-pila...
aplicacion-del-metodo-cientifico-de-roberto-hernandez-carlos-fernandez-y-pila...aplicacion-del-metodo-cientifico-de-roberto-hernandez-carlos-fernandez-y-pila...
aplicacion-del-metodo-cientifico-de-roberto-hernandez-carlos-fernandez-y-pila...AmeliaJul
 
Cuadro de las web 1.0, 2.0 y 3.0 pptx
Cuadro de las web 1.0, 2.0 y 3.0     pptxCuadro de las web 1.0, 2.0 y 3.0     pptx
Cuadro de las web 1.0, 2.0 y 3.0 pptxecarmariahurtado
 

Kürzlich hochgeladen (16)

IA T3 Elaboración e interpretación de planos.pptx
IA T3 Elaboración e interpretación de planos.pptxIA T3 Elaboración e interpretación de planos.pptx
IA T3 Elaboración e interpretación de planos.pptx
 
BROCHURE EDIFICIO MULTIFAMILIAR LIMA. PERU
BROCHURE EDIFICIO MULTIFAMILIAR LIMA. PERUBROCHURE EDIFICIO MULTIFAMILIAR LIMA. PERU
BROCHURE EDIFICIO MULTIFAMILIAR LIMA. PERU
 
Mecánica vectorial para ingenieros estática. Beer - Johnston. 11 Ed.pdf
Mecánica vectorial para ingenieros estática. Beer - Johnston. 11 Ed.pdfMecánica vectorial para ingenieros estática. Beer - Johnston. 11 Ed.pdf
Mecánica vectorial para ingenieros estática. Beer - Johnston. 11 Ed.pdf
 
CALCULISTA AGUA POTABLE ALCANTARILLADO RURAL CURACAVÍ
CALCULISTA AGUA POTABLE ALCANTARILLADO RURAL CURACAVÍCALCULISTA AGUA POTABLE ALCANTARILLADO RURAL CURACAVÍ
CALCULISTA AGUA POTABLE ALCANTARILLADO RURAL CURACAVÍ
 
CV_SOTO_SAUL 30-01-2024 (1) arquitecto.pdf
CV_SOTO_SAUL 30-01-2024  (1) arquitecto.pdfCV_SOTO_SAUL 30-01-2024  (1) arquitecto.pdf
CV_SOTO_SAUL 30-01-2024 (1) arquitecto.pdf
 
Método inductivo.pdf-lizzeh cuellar cardenas
Método inductivo.pdf-lizzeh cuellar cardenasMétodo inductivo.pdf-lizzeh cuellar cardenas
Método inductivo.pdf-lizzeh cuellar cardenas
 
analisis matematico 2 elon lages lima .pdf
analisis matematico 2 elon lages lima .pdfanalisis matematico 2 elon lages lima .pdf
analisis matematico 2 elon lages lima .pdf
 
Diseño de Algoritmos Paralelos con la maestra Rina
Diseño de Algoritmos Paralelos con la maestra RinaDiseño de Algoritmos Paralelos con la maestra Rina
Diseño de Algoritmos Paralelos con la maestra Rina
 
PPT_Conferencia OBRAS PUBLICAS x ADMNISTRACION DIRECTA.pdf
PPT_Conferencia OBRAS PUBLICAS x ADMNISTRACION DIRECTA.pdfPPT_Conferencia OBRAS PUBLICAS x ADMNISTRACION DIRECTA.pdf
PPT_Conferencia OBRAS PUBLICAS x ADMNISTRACION DIRECTA.pdf
 
Fundamentos - Curso Desarrollo Web (HTML, JS, PHP, JS, SQL)
Fundamentos - Curso Desarrollo Web (HTML, JS, PHP, JS, SQL)Fundamentos - Curso Desarrollo Web (HTML, JS, PHP, JS, SQL)
Fundamentos - Curso Desarrollo Web (HTML, JS, PHP, JS, SQL)
 
Principios de Circuitos Eléctricos (Thomas L. Floyd) (Z-Library).pdf
Principios de Circuitos Eléctricos (Thomas L. Floyd) (Z-Library).pdfPrincipios de Circuitos Eléctricos (Thomas L. Floyd) (Z-Library).pdf
Principios de Circuitos Eléctricos (Thomas L. Floyd) (Z-Library).pdf
 
Poder puedo, pero no lo haré - T3chfest
Poder puedo, pero no lo haré - T3chfestPoder puedo, pero no lo haré - T3chfest
Poder puedo, pero no lo haré - T3chfest
 
Presentación de Ciencia, Cultura y Progreso.pptx
Presentación de Ciencia, Cultura y Progreso.pptxPresentación de Ciencia, Cultura y Progreso.pptx
Presentación de Ciencia, Cultura y Progreso.pptx
 
permiso de trabajo de alto riesgo- modelo
permiso de trabajo de alto riesgo- modelopermiso de trabajo de alto riesgo- modelo
permiso de trabajo de alto riesgo- modelo
 
aplicacion-del-metodo-cientifico-de-roberto-hernandez-carlos-fernandez-y-pila...
aplicacion-del-metodo-cientifico-de-roberto-hernandez-carlos-fernandez-y-pila...aplicacion-del-metodo-cientifico-de-roberto-hernandez-carlos-fernandez-y-pila...
aplicacion-del-metodo-cientifico-de-roberto-hernandez-carlos-fernandez-y-pila...
 
Cuadro de las web 1.0, 2.0 y 3.0 pptx
Cuadro de las web 1.0, 2.0 y 3.0     pptxCuadro de las web 1.0, 2.0 y 3.0     pptx
Cuadro de las web 1.0, 2.0 y 3.0 pptx
 

Rubenviteznik20502114 (t3)

  • 1. Universidad Fermín Toro Sistema de Aprendizaje Interactivo A Distancia Cabudare-Estado Lara TRABAJO NRO 3 Participante. Rubén Viteznik V-20.502.114 Algebra Lineal SAIA “B”.
  • 2. Asignación de Álgebra Lineal 1. Considere el espacio vectorial . Determinar si los siguientes conjuntos son subespacios vectoriales de . a) . b) Solución a) Determinaremos que es: (i) no vacío, (ii) cerrado bajo la adición usual y (iii) cerrado bajo el producto de un escalar y un vector usual. Es fácil verificar (i), en efecto ya que ciertamente satisface la ecuación y por tanto es no vacío. Probamos (ii) y (iii) del siguiente modo; supongamos que e están en y sea un escalar arbitrario, queremos ver que también está en . Esto es fácil, pues si entonces es claro que: Luego, y por lo tanto:
  • 3. De manera que satisface la ecuación y en consecuencia que es lo que queríamos demostrar. Luego es un subespacio de . b) Nuevamente, como en el ejercicio anterior, verificamos las 3 condiciones. En primer lugar, es fácil ver que es no vacío, basta con hacer lo que claramente implica que . Ahora bien. Supongamos que y sea un escalar arbitrario. Probaremos que . En efecto, si entonces existe números reales tales que . Análogamente, existen números tales que . Entonces:
  • 4. Por lo tanto, tomando y vemos que el vector lo que finalmente demuestra que es un subespacio de . 2. Dé un ejemplo de un subconjunto de matrices reales cuadradas que contenga al vector nulo, que sea cerrado bajo la suma pero que no sea un subespacio vectorial de . Solución Denotemos por al subconjunto de todas las matrices con entradas de números racionales. Es fácil ver que este subconjunto es no vacío, pues la matriz nula (aquella cuyas entradas es el 0, es decir, para cada ) está en . Asimismo, si consideramos la suma usual de matrices, vemos que dada dos matrices entonces y donde y son números racionales para todo , y por tanto ya que y para cada es un número racional. Luego es cerrado bajo la adición usual. Pero este subconjunto no puede ser un subespacio vectorial, ya que si entonces donde es la matriz dada por para cada y no es un número racional. Este argumento demuestra que, dado un vector , existe por lo menos un escalar (en este caso o cualquier número irracional) de manera que
  • 5. y por tanto no puede ser cerrado bajo la multiplicación de un vector por un escalar. 3. Encuentre los valores de para los cuales son linealmente dependientes los siguientes conjuntos a) b) Solución Recordemos que dado dos vectores de un espacio vectorial; es fácil demostrar que son linealmente dependientes si y solo si son paralelos, es decir, existe un número real tal que . Entonces: a) Supongamos que existe un número real tal que . Por tanto De aquí vemos que la primera ecuación nos dice que estos vectores son paralelos si y solo si . Mientras la segunda ecuación nos sugiere hacer .
  • 6. b) Nuevamente, supongamos que existe un número tal que Esto implica que Resolviendo la primera ecuación, tenemos que . Sustituyéndola en la segunda ecuación y despejando , finalmente se tiene: Luego: Es el único valor que hace que los vectores sean linealmente dependientes.
  • 7. b) Nuevamente, supongamos que existe un número tal que Esto implica que Resolviendo la primera ecuación, tenemos que . Sustituyéndola en la segunda ecuación y despejando , finalmente se tiene: Luego: Es el único valor que hace que los vectores sean linealmente dependientes.