1. MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN DEL ENFRIAMIENTO DE CABLES SUPERCONDUCTORES POR CONDUCCIÓN Y CONVECCIÓN Por: Ricardo Posada Pineda Director: Alberto Posada FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA Abril de 2010

3. Dependencia de la resistividad del MgB 2 con la temperatura para campo magnético cero. Superconductividad: Capacidad de un material para conducir electricidad sin pérdidas por resistencia. Nagamatsu et al., Nature 2001 T c =39 K Temperatura crítica

5. permite la transmisión de hasta diez veces más corriente eléctrica, para cables de DC y hasta cinco veces mayor para transmisión de AC Cables superconductores (II):

7. Conductividad térmica (W/mK) Temperatura (K) Marquardt et al., 11 th International Cryocooler Conference 2000 OF Copper 6061 Aluminum Beryllium copper 718 Inconel 304 SS Nylon Polyimide Teflon Kevlar Ti-6Al-4V Fiberglass 0.01 0.1 1 10 100 1,000 10,000 10 100 1

8. Objetivo general: -Modelar y simular el enfriamiento en transitorio de un cable superconductor enfriado por conducción y un cable superconductor enfriado por convección, para evaluar sus respectivos comportamientos y necesidades de refrigeración, con el fin de comparar sus ventajas y limitaciones.

9. Objetivos específicos: - Plantear y resolver el sistema de ecuaciones diferenciales que describen la transferencia de calor en transitorio en un cable superconductor. -Simular la transferencia de calor para diferentes configuraciones del diseño básico de un cable superconductor enfriado por conducción en estado transitorio. -Hacer la selección de una unidad de refrigeración útil para cables superconductores enfriados por conducción. -Modelar la transferencia de calor en transitorio en un cable superconductor enfriado por convección estudiar su enfriamiento. -Realizar un estimativo de los costos asociados a la implementación de un cable Superconductor.

10. Reconocimiento de costos para cables superconductores. Búsqueda Bibliográfica de diseños de cables superconductores. Recopilación de propiedades térmicas de los materiales involucrados en el diseño Modelación del cable en estado transitorio enfriado por conducción. Modelación del cable en estado transitorio enfriado por convección. Simulación del cable en COMSOL Multiphysics® Estudio de enfriamientos de cables refrigerados por convección. Evaluación de las longitudes, capacidades y requerimientos de refrigeración. Evaluación de las longitudes, capacidades y requerimientos de refrigeración. Realización de comparaciones entre el diseño refrigerado por conducción y el de convección Selección de una unidad de refrigeración de un cable superconductor enfriado por conducción. Análisis de resultados. Estudio de unidades de refrigeración y bombeo para cables superconductores enfriados por convección. Conclusiones

12. Transferencia de Calor (e.e.) (II) r Superconductor He T e = 300 K Copper Condiciones de frontera R T o = 4.2 K He z Copper He Simetría en z = 0 Simetría en r = 0 L / 2

13. Se introducen las siguientes variables adimensionales: r * T e * = 1 T o * = 0 z * z * = 1 r * = 1

14. r * 1 0 r 3 * r 2 * r 1 * k 2 = k m k 3 = k c k 4 = k m 1 z * Condiciones de frontera Continuidad del flux Continuidad de la temperatura Posada, Kim & Manousiouthakis, Cryogenics 2006 k 1 = k s

15. Superconductor = MgB 2 Cobre r * L / R = 250 Longitud axial adimensional , z * Temperatura adimensional T * T = 14.4 K  0.0346 = T * T c = 39 K  0.1176 = T * Caso 1 Solución obtenida con COMSOL Multiphysics ® para una malla de 356,238 elementos. Refrigeración con He líq. en z * = 1

16. Perfil de Flux Axial de Calor (e.e.) L / R = 250, L = 12.5 m, R = 5 cm r * Flux (W/m 2 ) Superconductor = MgB 2 Cobre Max Caso 1 Longitud axial adimensional, z * 5727 5000 4000 3000 2000 1000 Refrigeración con He líq. en z * = 1 95 %

17. Casos con MgB2 Superconductor más delgado y aislamiento más grueso. T H : la temperatura más alta alcanzada en el superconductor. Refrigeración con Helio líquido. ( T c = 39 K ) (e.e.) Caso 1 Caso 1 sin cobre Caso 2 L/R 250 250 250 r 1 * 0.80 0.80 0.20 r 2 * 0.85 0.85 0.30 r 3 * 0.90 0.90 0.40 T H (K) 14.4 103.1 7.1

18. Casos con BSCCO-2223 El radio externo del cable aislado es 10 cm. El radio del material superconductor es 1 cm. 4 segmentos 12 W ( T c = 110 K ) (e.e.) T H : la temperatura más alta alcanzada en el superconductor. (Bi,Pb) 2 Sr 2 Ca 2 Cu 3 O 10 Refrigerante H 2 líquido (20.3 K) N 2 líquido (77.4 K) Caso # Caso 4-H Caso 5-H Caso 4-N Caso 5-N Longitud (m) 200 200 50 50 Espesor del cobre (cm) 1 2 1 2 Espesor del aislam. exter. (cm) 7 6 7 6 T H (K) 156.8 86.9 93 86 Carga térmica (W) 8.9 13.3 2.3 3

19. Transferencia de Calor (transitorio) r * 1 0 r 4 * r 3 * r 2 * k 3 = k m k 4 = k c k 5 = k m 1 z * Condiciones de frontera Continuidad del flux Continuidad de la temperatura k 1 = k s Condición inicial en todo el dominio excepto para z * = 1 k 2 = k c r 1 *

20. Perfil de Temperatura (tiempo = 7.2 h) Solución para una malla de 31,664 elementos. r * L / R = 100 L = 10 m, R = 10 cm Longitud axial adimensional , z * Temperatura adimensional T * T c = 110 K  0.1465 = T * = BSCCO-2223 Refrigeración con N 2 líq. en z * = 1

21. Perfil de Temperatura (tiempo = 21.6 h) r * L / R = 100 L = 10 m, R = 10 cm Longitud axial adimensional , z * Temperatura adimensional T * T c = 110 K  0.1465 = T * = BSCCO-2223 Refrigeración con N 2 líq. en z * = 1

22. T = 94.2 K  0.0755 = T * Perfil de Temperatura (tiempo = 72 h) r * L / R = 100 L = 10 m, R = 10 cm Longitud axial adimensional , z * Temperatura adimensional T * T c = 110 K  0.1465 = T * = BSCCO-2223 Refrigeración con N 2 líq. en z * = 1

23. Animación Superconductor: BSCCO-2223 Refrigerante: N 2 Líquido Longitud: 10m Radio: 10cm Animación obtenida con COMSOL Multiphysics ®

24. Diseño seleccionado T e = 300 K Temperatura ambiente Aislamiento térmico (MLI) S.T. Dai et al., Cryogenics 2007 Características del cable superconductor Dieléctrico Mylar Superconductor BSCCO-2223 Refrigerante Nitrógeno líquido Aislamiento térmico Multicapa (MLI)

25. Perfil de Temperatura (tiempo = 4.5 h) Solución para una malla de 41,344 elementos. T c = 110 K  0.1465 = T * cobre cobre Dieléctrico Caso 5-N Superconductor: BSCCO-2223 Refrigerante: N 2 Líquido Longitud: 10m Radio: 10cm

26. Perfil de Temperatura (tiempo = 27 h) Solución para una malla de 41,344 elementos. T c = 110 K  0.1465 = T * cobre cobre Dieléctrico Caso 5-N

27. Perfil de Temperatura (tiempo = 45 h) Solución para una malla de 178,265 elementos. T = 104,9 K  0.1632 = T * T c = 110 K  0.1465 = T * cobre cobre Dieléctrico Caso 5-N

28. Casos en Transitorio Caso 5-N Transitorio Longitud (10 m) Tiempo (h) Temperatura (K) Elementos en la malla 42 108.5 178,265 45 104.9 178,265 55 90.2 178,265 Caso 5-N Transitorio Longitud (15 m) Tiempo (h) Temperatura (K) Elementos en la malla 55 175.7 178,265 100 106.9 178,265 150 83.1 178,265 Caso 5-N Transitorio Longitud (20 m) Tiempo (h) Temperatura (K) Elementos en la malla 55 239.7 178,265 100 173.8 178,265 150 124.9 178,265 170 106.9 178,265

29. Refrigeración por Convección r z L L / 2 T e = 300 K T e = 300 K R Aislamiento térmico (MLI) DEMKO, J.A y otros. Practical AC Loss and thermal considerations for HTS Power Transmission Cable Systems (2001)

30. Takigawa et al. (2008) Casos de estudio Un Cable de 350m 12 días para lograr su enfriamiento.

32. Unidades de refrigeración. Gouge et al. (2003) Lee R. C et al. (2006)