CONCRETO ARMADO

1. UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL
FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO
ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA
TEMA: DISEÑO DE ESCALERA DE CONCRETO ARMADO
CURSO: ESTRUCTURAS I
PROFESOR: Ing. Martin Maguiña Maguiña
ALUMNO: TRINIDAD SANTOS, Ludwig
JESÚS MARÍA – LIMA- PERÚ
2014

2. 1. Marco Teórico:
 Es un elemento estructural cuya función es poder conducir a diferentes niveles
de una edificación, cuyo material es de concreto armado (arena gruesa, piedra
chancada y agua) y varillas de acero – ½” mínimo.
I. Cálculo del valor de t : “t” es el espesor o altura del descanso de la escalera
de concreto armado(ECA); para hallar su valor promedio de “t” debemos
saber la longitud del descanso(Lc) y el valor del número de pasos por su
dimensión. Esta ∑ será igual a la longitud Nominal (Ln).
⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑡 =
𝐿𝑛
𝐶𝑡𝑒.(20 𝑜 25 )
⟹ 𝐿𝑛 = 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜+ 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑟𝑎
𝐿𝑛 = 𝐿𝑜 + 𝑁º 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑥 𝑉𝑎𝑙 𝑜 𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑜
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠: m
𝑡1 =
𝐿𝑛
20
𝑡1+ 𝑡2
2
= 𝑡 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠: 𝑚
𝑡2 =
𝐿𝑛
25
 t : Grosor de Escalera
Lo:(descanso)
Garganta de
Escalera
t

3.  Pasos para el cálculo de “t”
1º. Se realiza la operación t1 y t2 y aproximación a 2 decimales.
2º. Se realiza la operación t2 y
3º. Se suma t1+t2 (ya aproximada) para luego dividirlo entre 2 y aprox. A 2 decimales.
(En metros)
II. Cálculo de Cosθ: El ángulo 𝜃 es la inclinación de la escalera con respecto a
un nivel horizontal y se determina con los valores del paso (P) y contrapaso
(CP).
𝐶𝑜𝑠𝜃 =
𝑃
√𝑃2 + 𝐶𝑃2
III. Calculo de la Hm (altura media) de la garganta de la escalera: Nos ayuda a
metrar con una medida constante la loza.
⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 ∶ 𝐻𝑚 =
𝑡( 𝑐𝑚. )
𝐶𝑜𝑠𝜃
+
𝐶𝑃(𝑐𝑚. )
2
IV. Cálculo del Peso Propio del descanso: Se calcula mayorizando las cargas
muertas y vivas del descanso, los datos que se deben saben so: “t”, ancho de
escalera (b), Peso específico del concreto (2.4 Tn/m3) y el Peso específico
del acabado (0.10 Tn/m2) y la sobrecarga (0.60 Tn/m2).
⇒ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎:
P.P. = 1.2 x t(m) x b(m) x 2.4 Tn/𝑚3
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2
) x b(m)
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2
) 𝑥 𝑏(𝑚)
⇒ 𝑊𝑢1 = ∑( 𝑃. 𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C)
V. Cálculo del P.P. garganta de escalera:
P.P. = 1.2 x Hm(m) x b(m) x 2.4 Tn/𝑚3
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2
) x b(m)
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2
) 𝑥 𝑏(𝑚)
⇒ 𝑊𝑢2 = ∑( 𝑃. 𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C)
Unidad: cm.
Aprox.: 2 decimales
P: PASO (en cm.)
CP: CONTRAPASO (en cm.)
Aprox. : 4 decimales
Unidades: Tn/ m
Unidades: Tn/ m

4. VI. Cálculo de Reacciones en unidades (Tn/m)
VII. Cálculo de distancia horizontal 𝑊𝑢1 =
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑟𝑜
2
+ 𝐿𝑜 ( 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 m)
VIII. Cálculo de distancia horizontal de 𝑊𝑢2 = Nº de pasos x Long. (paso) +
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
2
IX. Cálculo de Xo (distancia): Nos ayuda a determinar la distancia donde se da la
mayor deflexión o momento último máximo de la garganta de escalera; la
distancia desde el eje del cimiento hacia la izquierda, en ese punto se da la
deflexión máxima.
Para escalera de mayor soporte, se recomienda un apoyo de la columna
cuadrangular o circular al eje de la dist. Xo, de la misma forma se puede
apoyar y colocar una viga entre 2 columnas.
𝑋 𝑜 =
𝑅 𝐵
𝑊𝑢2 (
𝑇𝑛
𝑚
)
X. Cálculo de Momento Ultimo Max(MUmáx): Aquel momento que representa
la máx deflexión que ocurre en una escalera(ECA) según la carga diseñada.
⟹ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑀𝑢 𝑚á𝑥.= 𝑅 𝐵 𝑥 𝑋𝑜 − 𝑊𝑢2 𝑥 (
𝑋𝑜2
2
)
F = dist. horizontal x Wu1
RB
 Se debe considerar los decimales que salgan.
Wu1
RA
Wu2
F = dist. horizontal x Wu2
 Unidad (Tn – m)

5. 2. TAREA: Desarrollar 2 ejercicios con los datos que nos
proporcionaráel delegado del grupo.
DATOS DE LOS EJERCICIOS A REALIZAR:
DATOS EJERCICIO # 1 EJERCICIO # 2
Nº PASOS 10 7
ANCHO DE ESCALERA(b) 2 m. 1,2 m.
Lo(DESCANSO) 1,5 m. 1,8 m.
ANCHO DE MURO 0,25 m. 0,25 m.
CIMIENTO 0,50 m. x 1 m. 0,60 m. x 1.20 m.
MEDIDA DEL PASO(P) 0,28 m. 0,25 m.
MEDIDA DEL CONTRAPASO(CP) 0.17 m. 0.17 m.
EJERCICIO Nº 1:
I. Calculo de “t”:
⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑡 =
𝐿𝑛
𝐶𝑡𝑒.(20 𝑜 25 )
⟹ 𝐿𝑛 = 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜+ 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑟𝑎
𝐿𝑛 = 𝐿𝑜 + 𝑁º 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑥 𝑉𝑎𝑙 𝑜 𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑜
𝐿𝑛 = 1.5 + 10 𝑥 0.28 = 4.3 𝑚
𝑡1 =
4.3
20
= 0.215 = 0.22
𝑡 =
0.22+0.17
2
= 0.20 𝑚
𝑡2 =
4.3
25
= 0.172 = 0.17
II. Cálculo de Cosθ:
𝐶𝑜𝑠𝜃 =
𝑃
√𝑃2 + 𝐶𝑃2
=
28
√282 + 172
= 0.8548
III. Calculo de la Hm (altura media) de la garganta de la escalera:
⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 ∶ 𝐻𝑚 =
𝑡( 𝑐𝑚.)
𝐶𝑜𝑠𝜃
+
𝐶𝑃( 𝑐𝑚.)
2
=
20
0.8548
+
17
2
= 31.90 𝑐𝑚.
IV. Cálculo del Peso Propio del descanso:
⇒ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎:
P.P. = 1.2 x t(m) x b(m) x 2.4 Tn/𝑚3
= 1.2 x 0.20(m)x 2(m)x 2.4
Tn
𝑚3 = 1.15 Tn/m
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2
) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2
) x 2(m) = 0.24 Tn/m

6. S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2
) 𝑥 𝑏( 𝑚) = 1.6 x 0.60(
Tn
𝑚2 ) 𝑥 2( 𝑚) = 1.92𝑇𝑛/𝑚
⇒ 𝑊𝑢1 = ∑( 𝑃. 𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C) = 1.15 + 0.24 + 1.92 =3.31 Tn/m
V. Cálculo del P.P. garganta de escalera:
P.P. = 1.2 x Hm (m)x 2(m)x 2.4 Tn/𝑚3=1.2 x 0.3190 (m) x 2(m) x 2.4 Tn/𝑚3 = 1.84 𝑇𝑛/𝑚
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2
) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2
) x 2(m) = 0.24 Tn/m
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2
) 𝑥 𝑏( 𝑚) = 1.6 x 0.60(
Tn
𝑚2 ) 𝑥 2( 𝑚) = 1.92𝑇𝑛/𝑚
⇒ 𝑊𝑢2 = ∑( 𝑃. 𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C)= 1.84 + 0.24 + 1.92= 4 Tn/m
VI. Cálculo de Reacciones en unidades (Tn/m)
VII. Cálculo de distancia horizontal 𝑊𝑢1 =
0.25
2
+ 1.5 = 1.625 𝑚.
VIII. Cálculo de distancia horizontal de 𝑊𝑢2 = 2.8 m. +
0.50
2
= 3.05 𝑚.
IX. Calculo de RA y RB:
∑𝑀𝐴 = 5.38x(
1.625
2
) + 12.2x(1.625+
3.05
2
)- 4.675xRB = 0
RB =9.16 Tn
∑𝑀 𝐵 = 12.2x(
3.05
2
) + 5.38x(3.05+
1.625
2
)- 4.675xRA = 0
RA = 8.42 Tn
Comprobación: RA + RB =∑𝐹𝑉 =17.58 Tn
F = dist. horizontal x Wu1
RB
Wu1
RA
Wu2
F = 3.05m. x 4Tn/m=12.2 Tn
1.625 m. 3.05 m.
F = 1.625m x 3.31tn/m=5.38 N
F = dist. horizontal x Wu2
A
B

7. X. Cálculo de Xo (distancia):
𝑋 𝑜 =
𝑅 𝐵(𝑇𝑛)
𝑊𝑢2 (
𝑇𝑛
𝑚
)
=
9.16
4
= 2.29 m
XI. Cálculo de Momento Ultimo Max(MUmáx):
⟹ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑀𝑢 𝑚á𝑥.= 𝑅 𝐵 𝑥 𝑋 𝑜 − 𝑊𝑢2 𝑥 ( 𝑋𝑜2
2
) = 9.16 ( 𝑇𝑛) 𝑥2.29(𝑚)− 4 ( 𝑇𝑛
𝑚
) 𝑥 (
2.292(𝑚2)
2
) = 10.49 𝑇𝑛 − 𝑚
 Luegode colocar todoslos datosobtenidos,
este esel resultadográfico.
 Las unidadesestánenmetros.

8. EJERCICIO Nº 2:
I. Calculo de “t”:
⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑡 =
𝐿𝑛
𝐶𝑡𝑒.(20 𝑜 25 )
⟹ 𝐿𝑛 = 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜+ 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑟𝑎
𝐿𝑛 = 𝐿𝑜 + 𝑁º 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑥 𝑉𝑎𝑙 𝑜 𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑜
𝐿𝑛 = 1.8 + 7 𝑥 0.25 = 3.55 𝑚
𝑡1 =
3.55
20
= 0.1775 = 0.18𝑚
𝑡 =
0.18+0.14
2
= 0.16𝑚
𝑡2 =
3.55
25
= 0.142 = 0.14𝑚
II. Cálculo de Cosθ:
𝐶𝑜𝑠𝜃 =
𝑃
√𝑃2 + 𝐶𝑃2
=
25
√252 + 172
= 0.8269
III. Calculo de la Hm (altura media) de la garganta de la escalera:
⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 ∶ 𝐻𝑚 =
𝑡( 𝑐𝑚.)
𝐶𝑜𝑠𝜃
+
𝐶𝑃( 𝑐𝑚.)
2
=
16
0.8269
+
17
2
= 27.85 𝑐𝑚.
IV. Cálculo del Peso Propio del descanso:
⇒ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎:
P.P. = 1.2 x t(m) x b(m) x 2.4 Tn/𝑚3
= 1.2 x 0.16(m)x 1.2(m)x 2.4
Tn
𝑚3 = 0.55 Tn/m
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2
) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2
) x 1.2(m) = 0.14 Tn/m
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2
) 𝑥 𝑏( 𝑚) = 1.6 x 0.60(
Tn
𝑚2 ) 𝑥 1.2( 𝑚) = 1.15𝑇𝑛/𝑚
⇒ 𝑊𝑢1 = ∑( 𝑃. 𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C) = 0.55 + 0.14 + 1.15 =1.84 Tn/m
V. Cálculo del P.P. garganta de escalera:
P.P. = 1.2 x Hm (m)x 2(m)x 2.4 Tn/𝑚3=1.2 x 0.2785 (m) x 1.2(m) x 2.4 Tn/𝑚3 = 0.96 𝑇𝑛/𝑚
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2
) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2
) x 1.2(m) = 0.14 Tn/m
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2
) 𝑥 𝑏( 𝑚) = 1.6 x 0.60(
Tn
𝑚2 ) 𝑥 1.2( 𝑚) = 1.15𝑇𝑛/𝑚
⇒ 𝑊𝑢2 = ∑( 𝑃. 𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C)= 0.96 + 0.14 + 1.15= 2.25 Tn/m

9. VI. Cálculo de Reacciones en unidades (Tn/m)
VII. Cálculo de distancia horizontal 𝑊𝑢1 =
0.25
2
+ 1.8 = 1.925 𝑚.
VIII. Cálculo de distancia horizontal de 𝑊𝑢2 = 1.75 m. +
0.60
2
= 2.05 𝑚.
IX. Calculo de RA y RB:
∑𝑀𝐴 = 3.54(
1.925
2
) + 4.61x(1.925+
2.05
2
)- 3.975xRB = 0
RB =4.28 Tn
∑𝑀 𝐵 = 4.61x(
2.05
2
) + 3.54x(2.05+
1.925
2
)- 3.975xRA = 0
RA = 3.87 Tn
Comprobación: RA + RB =∑𝐹𝑉 =8.15 Tn
X. Cálculo de Xo (distancia):
𝑋 𝑜 =
𝑅 𝐵(𝑇𝑛)
𝑊𝑢2 (
𝑇𝑛
𝑚
)
=
4.28
2.25
= 1.90 m
XI. Cálculo de Momento Ultimo Max(MUmáx):
⟹ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑀𝑢 𝑚á𝑥.= 𝑅 𝐵 𝑥 𝑋 𝑜 − 𝑊𝑢2 𝑥 (
𝑋𝑜2
2
) = 4.28 ( 𝑇𝑛) 𝑥1.90(𝑚) − 2.25(
𝑇𝑛
𝑚
)𝑥 (
1.902( 𝑚2)
2
) = 4.07 𝑇𝑛 − 𝑚
F = dist. horizontal x Wu1
RB
Wu1
RA
Wu2
F = 2.05m. x 2.25Tn/m=4.61 Tn
1.925 m. 2.05 m.
F = 1.925m x 1.84tn/m=3.54 N
F = dist. horizontal x Wu2
A
B

10. 3. APORTEPERSONAL
 Las escaleras se usan para unir diferentes niveles o pisos en las edificaciones.
 Existen distintos tipos de apoyos en las escaleras entre las usuales se tiene:
a) Con apoyo en los 2 niveles que conecta,puede ser de un tramo o de 2 tramos.
b) Escaleras apoyadas en muros de concreto, el armado de los peldaños ingresa al
muro.
c) Escaleras helicoidales.
 Luegode colocar todoslos datosobtenidos,
este esel resultadográfico.
 Las unidadesestánenmetros.

11.  Limitaciones:
a) Paso mínimo: P min=25 cm
b) Contra paso:
i. Escaleras monumentales: de 13 a 15 cm
ii. Casas y edificios de viviendas: de 15 a 17.5 cm
iii. Escaleras secundarias:de 18 a 20 cm (para azoteas)
c) Ancho mínimo de la escalera:
Viviendas: 1mts
Edificios y locales comerciales: 1.2 mts
Secundarias; 0.7 a 0.8 mts
d) Cada tramo de escalera debe temer como máximo de 15 a 16 escalones o pasos y
depsues debe intercalarse un descanso.
Los descansos intermedios deben tener una longitud mínima de 1 mts.