A Matemática Moderna no Ensino Primário: um olhar nos livros didáticos de 1967 JULIANA CHIARINI BALBINO FERNANDES ANA PAULA PEREIRA Trata-se de um estudo de livros didáticos publicados em 1967.

1. A Matemática Moderna no Ensino Primário:
um olhar nos livros didáticos de 1967
JULIANA CHIARINI BALBINO FERNANDES1
ANA PAULA PEREIRA2
Introdução
Em meados dos anos 1950, o crescimento industrial, a inovação tecnológica e o
processo de urbanização em vários países, impulsionaram a necessidade de mão de obra
qualificada e especializada. Esses fatores desencadearam um movimento de reforma do
ensino de Matemática, em âmbito internacional, para adaptar o ensino dessa disciplina à nova
realidade que se colocava, o qual se denominou por Movimento da Matemática Moderna
(MMM).
Esse Movimento teve como objetivo a reorganização dos currículos da Matemática,
bem como inovar os métodos de ensino então praticados e, ainda, estreitar a distância entre a
matemática ensinada na escola básica e a matemática da Universidade. Deu-se ênfase nas
estruturas matemáticas, houve valorização das ideias do desenvolvimento lógico como
caminho para a compreensão, da linguagem e do rigor matemático, bem como da precisão no
que diz respeito à terminologia e ao simbolismo, na questão da representação na Matemática
(BORGES, 2011).
O presente estudo buscou investigações já consolidadas em dissertações, artigos e
teses, como de Burigo (1989), Borges (2011), Frago (2000) e Medina (2007), que permitiram
a constatação da existência de poucos trabalhos de autores brasileiros sobre o MMM, que
fazem referência ao ensino de Matemática das séries iniciais.
Escrever a história da Educação, nestes últimos anos, tem implicado recorrer a uma
maior quantidade possível de fontes que possam dar uma leitura do que aconteceu em
determinado período histórico. Nessa direção, este estudo histórico buscou conhecer sobre o
MMM, na Região de Pouso Alegre, e tomou como fontes essenciais manuais escolares
encontrados em bibliotecas de escolas da região e em artigos de depoimentos da professora
Manhucia Liberman, uma das protagonistas do MMM no Brasil, no âmbito do ensino
1
Licenciada em Matemática (UNIVÁS), Licenciada em Física (UNIS/MG), Especialista em Metodologia de
Ensino de Matemática (UGF), Especialista em Planejamento, Implementação e Gestão de EaD (UFF) e
Mestranda em Educação (UNIVÁS).
2
Licenciada em Matemática (UNIVÁS) e Especialista em Educação Matemática (UNIVÁS).

2. 2
primário. Isso se justifica pelo fato das fontes orais também serem documentos de grande
importância para a história da educação (FREITAS, 2002).
Essas fontes documentais foram encontradas em acervos escolares mineiros visitados,
quais sejam: Biblioteca Municipal de Pouso Alegre, Bibliotecas de Escolas Estaduais e
Municipais de Pouso Alegre e na Biblioteca da Universidade do Vale do Sapucaí de Pouso
Alegre e em arquivos disponibilizados via internet.
A importância deste trabalho reside no fato de que um estudo de reformas
educacionais pode mostrar aspectos que auxiliem na compreensão de como se deram as
modificações no ensino de Matemática nesse período. Um dos subsídios teóricos desta
investigação foi o texto “Culturas Escolares Y Reformas” de autoria de Antonio Viñao Frago.
Esse autor, no ano 2000, disse que as recentes pesquisas desenvolvidas por historiadores
sobre as reformas educativas denunciam o divórcio “existente entre seus promotores, os
reformadores da Educação e a História” (2000: p.1).
Os reformadores, em geral, acreditam na possibilidade de acontecer uma “ruptura”
com “a tradição do passado” (FRAGO, 2000: p.1). Nesse sentido, atuam ignorando-as como:
[...] se ditas práticas e tradição não existissem, como se nada tivesse sucedido antes
delas, e estivessem, portanto, em condições de construir, um novo edifício a partir
do zero. É justamente a construção e este acontecimento que levam a plantar a
necessidade de romper essa „antipatia existente entre as estratégias de reforma de
currículo os estudos e a história dos mesmos‟ [tradução nossa] (FRAGO, 2000: p.1).
Estudar as reformas educativas implica considerar o contexto em que elas ocorreram,
visto que se definem como “os esforços planejados para mudar as escolas a fim de resolver,
fazer frente ou corrigir os problemas sociais ou educativos percebidos” (FRAGO, 2000: p.1).
Assim sendo, para que aconteçam as modificações necessárias, várias características intervem
nesse processo de mudanças, como “a vida dos centros educacionais e a realidade cotidiana da
atividade educativa”, o que produz dois efeitos, a constatação da existência da denominada
“gramática da escola” e o fracasso relativo dessas reformas educativas. Segundo Frago
(2000):
As reformas fracassam não porque, como é sabido, todas elas produzem efeitos não
previstos, não queridos e opostos aos buscados, não porque originam movimentos de
resistência, não encontram os apoios necessários ou não aceitam a implicar ao
professorado em sua realização, não porque, ao aplicar-se, se convertem em um
ritual formal o burocrático, sim porque, por sua mesma natureza a - histórica,
ignoram a existência da “gramática da escola”. Ignoram a existência e peso desse
conjunto de tradições e “regularidades institucionais”, sedimentadas ao longo do
tempo, “que governam a prática de ensino-aprendizagem” [tradução nossa] (p.2).

3. 3
Nessa direção, o que se nota no discurso de Frago (2000), é que reformas atingem as
culturas escolares e nem sempre causam os resultados almejados. Por não se levar em conta
essas diferentes culturas escolares, essas reformas muitas vezes fracassam. De um modo geral,
os professores frequentemente declaram faltar-lhes tempo para as mudanças e, além disso, há
certa resistência às modificações solicitadas pelo legislativo e/ou pelos reformadores, por serem
levados interiormente pela continuidade das práticas docentes já existentes.
Nos últimos anos, estudar a história das disciplinas escolares tem se mostrado
importante para os historiadores, já que os conteúdos escolares estão associados à realidade
concreta do ensino nos estabelecimentos e às ordens vindas do legislador ou das autoridades
ministeriais. Para esse autor, as disciplinas escolares constituem-se em criações espontâneas e
originais do sistema escolar e, assim, merecem um interesse especial do historiador
(CHERVEL, 1990).
Nos periodos de reformas educacionais se dá a revolução no interior das disciplinas
escolares. O objetivo da história das disciplinas escolares limita-se à pesquisa ou à
determinação das finalidades que lhe correspondem. O historiador, dessa forma, se vê diante
de uma documentação que poderá lhe responder a finalidade da disciplina numa determinada
época podendo, então, estabelecer a diferença de uma época para outra. Assim, estudar essas
reformas pode auxiliar na construção da história das disciplinas escolares. Nesses periodos,
uma ampla documentação é produzida e pode abrigar “os vestígios deixados por cotidianos
escolares passados”, como afirma Otone (2011: p.37):
Esses vestígios, por circunstâncias as mais variadas, podem ser encontrados,
compondo um conjunto de produtos da cultura escolar. Ao lado de toda
normalização oficial que regula o funcionamento das escolas, como leis, decretos,
portarias etc., há toda uma série de produções dessa cultura: livros didáticos,
cadernos de alunos, de professores, diários de classe, provas entre outros.
Os livros didáticos não são apenas instrumentos pedagógicos, mas refletem um
determinado momento na sociedade em que determinados conteúdos foram considerados
relevantes. Assim, o livro didático é um importante objeto de análise. Trata-se de “um
conjunto de folhas impressas que formam um volume, ou seja, em definitivo, um produto
fabricado, difundido e consumido”, em constante dependência do contexto econômico,
político e regulamentário (CHOPPIN, 2000: p.110). Desse modo, reconhece-se a influência
desses manuais no ensino, já que, no momento em que o docente prepara os conteúdos
programáticos, um dos recursos utilizados é o livro didático, visto que, concretiza a proposta
teórico-metodológica a ser implementada pelo professor em interação com seus alunos.

4. 4
Por meio da utilização dos manuais no cotidiano escolar é que se procede “a
apropriação por alunos e professores de uma nova matemática escolar”. (VALENTE, 2008:
p.15). Conhecer como se deu a apropriação do ideário do MMM pelos autores dos manuais
escolares pode levar o historiador ao entendimento de como os textos apresentados, em
diferentes formas impressas, podem ser diversamente apreendidos, manipulados e
compreendidos (CHERVEL, 1990).
Nesse sentido, um estudo de como se deu a apropriação das propostas reformistas do
MMM pelos livros didáticos do primário publicados no período do MMM pode contribuir
para a escrita da História da Educação.
O Movimento da Matemática Moderna
Nos anos 1950, o cenário mundial era de um grande crescimento na área científica e
tecnológica. Tentativas de adaptação do ensino de Matemática às necessidades que se
colocavam foram efetuadas em vários países, o que se chamou por Movimento da Matemática
Moderna, como já referido.
Não se pode dizer ao certo quando a Matemática Moderna teve início, porém em
trabalhos do século XVII e XVIII já foram identificados métodos denominados modernos. A
partir da década de 1930, trabalhos de um grupo de pesquisadores matemáticos franceses,
com pseudônimo de Nicolas Bourbaki apresentaram a Matemática Moderna, que parecem ter
influenciado os primeiros anos desse Movimento em países como a França, Alemanha,
Holanda, Dinamarca e Inglaterra, priorizando uma matemática unificada, estruturada e
fundamentada na Teoria dos Conjuntos (DUARTE, 2007).
Em 1950, por iniciativa da comunidade matemática, foi criada a Commission
Internationale pour L’Etude et L’Amelioration de L’Enseignement dês Mathematiques
(CIEAEM). Essa comissão coordenou um trabalho de cunho metodológico, psicológico e
prático, visando contribuir para a melhoria do ensino da Matemática. Ainda nesse período,
inúmeras iniciativas de estudos e realizações de projetos na área de ensino de Matemática em
vários países, financiados por entidades internacionais, foram concretizados. Nos estados
Unidos da América destacaram-se os trabalhos do School Mathematics Study Group, que
incidiam na ideia dos conjuntos como um conceito unificador (BORGES, 2011).
No Brasil, o primeiro curso relacionado à Matemática Moderna foi criado em 1961,
sob a supervisão dos professores do Grupo de Estudos do Ensino da Matemática (GEEM)
recém-criado em São Paulo. As professoras Manhucia Libermanm, Anna Franchi, Renate

5. 5
Watanabe e Lucília Bechara; docentes do Ensino Primário participaram desse Grupo de
estudos (LIMA, 2006). Todos os cursos oferecidos pelo GEEM aos professores primários
contaram com o apoio do professor Osvaldo Sangiorgi, que defendia a relevância do caráter
estrutural da matemática moderna desde a escola primária (BURIGO, 1989).
No ano de 1963, o GEEM, em convênio com o Departamento de Educação do Estado
de São Paulo, ministrou um curso para 300 professores primários, sob a responsabilidade das
professoras Manhucia Libermanm e Anna Franchi. Esse curso teve como foco levar a
atualização e a introdução da Matemática Moderna aos participantes, com ênfase na relação
da psicologia com o processo ensino aprendizagem, priorizando os novos conteúdos,
propondo instrumentalizar os professores participantes para o ensino da matemática moderna.
(NAKASHIMA, 2007).
Nesse período do MMM, a teoria Piagetiana foi amplamente utilizada pelos
reformistas do Ensino de Matemática no primário, sendo considerada como um elemento de
convencimento para que as metodologias experimentais fossem empregadas no ensino da
matemática. Acreditava-se que a renovação do ensino da Matemática deveria ter início na
escola elementar, devido à formação e desenvolvimento dos aspectos cognitivos das crianças.
Nessa mesma época, os trabalhos de Piaget passaram a influenciar os planejamentos escolares
dos professores das escolas primárias, evidenciando as tendências estruturalistas deste
período. Nessa direção, segundo Medina (2007), os integrantes do GEEM acreditaram que
quando a Matemática Moderna fosse compreendida pelos alunos, as tecnologias seriam
adequadas e a demanda por profissionais com formação de qualidade seria atendida.
No ano de 1965, no Brasil, ocorreram diversas ações em relação à Matemática
Moderna. O GEEM continuou com os cursos para professores e publicou um livro de caráter
experimental e direcionado à capacitação de professores, intitulado Introdução da Matemática
Moderna na Escola Primária.
Em 1966, ocorreu o V Congresso Brasileiro de Ensino da Matemática, em São José
dos Campos/SP, com o tema: “Matemática Moderna na Escola Secundária: articulações com
o Ensino Primário e com o Secundário”. Esse congresso contou com a presença de 450
professores, dentre eles brasileiros e estrangeiros (BURIGO, 1989). Ainda nesse ano 1966,
com a criação do Instituto de Matemática do Rio Grande do Norte (IMURN), a Matemática
Moderna foi oficializada em Natal, Rio Grande do Norte. Esse Instituto firmou convênio entre
a Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN) e a Superintendência de
Desenvolvimento do Nordeste (SUDENE), com a finalidade de realizar um curso de
aperfeiçoamento do pessoal docente dessa Universidade (BRITO; ROSAS, 1996).

6. 6
Nesse período, a inovação dos currículos do Ensino Primário se fundamentou nas
orientações dos acordos MEC-USAID, pautados na rentabilidade, na utilização de menos
recursos, na expansão e melhoria da qualidade do ensino. Nessa direção, foram tomadas três
grandes providências com relação ao Ensino Primário: a modificação da seriação do ensino,
não havendo mais reprovação dos alunos entre duas séries de um mesmo ciclo; a
reorganização do currículo e dos programas; e da orientação pedagógica (MEDINA, 2007).
No ano de 1967, o GEEM ofereceu cursos de férias para os professores. Nesses cursos
constaram diversas palestras, como: “Aplicações do Conceito de Espaço Vetorial”, com o
professor Roberto Barros Lima e “O novo Ensino Primário e sua articulação com o Ensino
Secundário” com a professora Manhucia Liberman (BORGES, 2011). Também em 1967,
como resultado das experiências efetuadas pelo GEEM, foi publicado, pela Companhia
Editora Nacional, de autoria das professoras Manhucia Perelberg Liberman, Anna Franchi e
Lucília Bechara, o livro “Curso Moderno de Matemática para a Escola Elementar”. Essa obra
foi resultante da união de educadores e matemáticos com intuito de renovação do ensino de
Matemática. De modo geral, esse primeiro volume era constituído de fatos matemáticos não
fazendo grandes referências ao uso de material concreto.
As autoras desse livro defenderam a necessidade de renovação dos métodos e
objetivos da educação, na direção de acompanhar o progresso nas áreas da técnica, da ciência
e do pensamento, o que vem de encontro com as justificativas apresentadas pelos reformistas
do MMM em todos os países. No prefácio deste livro, as autoras evidenciaram que essa
renovação deveria se dar na escola elementar, uma vez que consideraram a Matemática como
responsável direta pela formação e desenvolvimento dos aspectos cognitivos da criança, que
reflete as tendências estruturalistas dessa época, em que os trabalhos realizados por Piaget
passaram a influenciar os professores, especificamente os da escola primária (LIBERMAN,
FRANCHI, BECHARA, 1967).
No segundo volume da coleção “Curso Moderno de Matemática para a Escola
Elementar”, as autoras defenderam que a obra abrangia o ensino de Matemática como um
todo no curso elementar e se configurava como resultado do trabalho em escolas de São
Paulo, coordenados pelo GEEM (LIBERMAN, FRANCHI, BECHARA, 1967). Segundo
Medina (2007), esses livros podem ser considerados como diferenciados de todos os livros
que circulavam no Ensino Primário nesse período, pois não havia livros desse nível de ensino
escrito por matemáticos.
Com essas ações, o GEEM passou então a respaldar todos os projetos que foram
realizados com o Ensino Primário para crianças. Com a conclusão dos trabalhos nesse

7. 7
segundo livro, a professora Anna Franchi, embora continuasse no GEEM, organizando e
ministrando cursos para professores primários, não participou mais da autoria, embora a
coleção “Curso Moderno de Matemática para a Escola Elementar” continuasse sendo
publicada até 9ª edição, sendo foi extinta no ano de 1973 (BORGES, 2011).
Em se tratando dos trabalhos do GEEM nas escolas de Ensino Primário, a ênfase foi
na compreensão, em acordo com as propostas da Matemática Moderna. Um dos obstáculos
enfrentados na ascensão da Matemática Moderna foi às dificuldades apresentadas pelos
professores em ministrar esses novos conteúdos. Nessa direção, as ações do GEEM para
auxiliar os professores continuaram sendo efetuadas. Foram realizadas no Ginásio Vocacional
experiências privilegiando a inovação metodológica. (BURIGO, 1989).
No ano de 1968, a professora Manhucia Libermam assumiu a coordenação do Curso
Primário no Colégio Experimental Peretz, dando inicio as experimentações em novas
metodologias de ensino da Matemática, ocasião na qual tomou um maior contato com as
inquietações apresentadas pelos professores primários no que tange as aulas de Matemática
Moderna (BORGES, 2011).
Para veicular e disseminar as propostas do MMM nos currículos de matemática no
Brasil foram oferecidos, ainda, cursos que auxiliariam a formação de professores, por meio
televisivo. Segundo palavras de Medina (2007: p. 84):
...como estratégia para a formação dos novos professores, nas novas propostas
curriculares, em convênio firmado entre a TV Escola, o GEEM e Departamento de
Educação, os cursos pela televisão intensificam-se em 1968, visando atender a um
maior número de professores primários, visto que, o conhecimento da linguagem de
conjuntos tornou-se imprescindível em função da incorporação desses conteúdos, nos
modernos livros didáticos.
Nesse sentido é de fundamental importância analisar os manuais escolares publicados
no período do MMM, para a escola primária, visto que são “produtos de grupos” (CHOPPIN,
1992) e que “espelham os acontecimentos da época do Movimento, por incorporarem
inovações e transformações no ensino da Matemática.” (OLIVEIRA, 2008: p.2). Os livros
didáticos estão em constante dependência do contexto econômico, político e regulamentário,
que se dá na época de sua publicação e utilização pelos professores e alunos.
O MMM nos livros didáticos
Com o MMM, os manuais escolares não mudaram apenas a maneira de trazer os
conteúdos, mas também ganharam um novo aspecto. Valente (2008: p.30) salienta que:

8. 8
O novo livro didático, para a nova matemática, foi também novo em sua
materialidade. Nova diagramação na apresentação dos conteúdos escolares, no uso
de tipos de letras e números de diferentes tamanhos e formas; inclusão de cores nas
páginas internas, fotografias, desenhos. Para trás ficou a estética dos livros de
matemática dos anos 1950. A nova coleção, dentre outros elementos, adotou,
também, a cor como informação.
Para verificar a apropriação do ideário do MMM no ensino primário, escolhemos o
livro intitulado “Curso Moderno de Matemática para a Escola Elementar” volume 1 e
volume 2 das autoras Manhúcia Perelberg Liberman, Anna Franchi e Lucília Bechara. Estes
manuais escolares são exemplares da coleção “Curso Moderno de Matemática para a Escola
Elementar (02/1967 a 05/1974)”, composta de quatro ou cinco volumes destinados às quatro
primeiras séries de escolaridade.
A coleção Curso Moderno de Matemática para a Escola Elementar é o resultado de um
trabalho de três anos em escolas de São Paulo que, segundo as autoras, vem “somar-se ao
esforço dos trabalhos, experiências, cursos, artigos e livros” que marcam esse ensino com
“novas características” (LIBERMAN, FRANCHI, BECHARA, 1967).
Esses manuais escolares foram editados pela Companhia Editorial Nacional e
trouxeram inovações quanto à materialidade como capa colorida com desenhos para as
crianças, folhas soltas, atividades com desenhos coloridos e uma nova distribuição dos
conteúdos, características dos livros didáticos dessa época. Segundo Medina (2007: p.76) esse
livro “pode ser considerado como diferente de todos os livros que circulavam nas escolas
primárias da época”. Não havia ainda um livro para o ensino primário feito por matemáticos,
pois geralmente utilizavam-se um livro escrito por professores primários ou pedagogos.
Figura 1 – Capa do Livro Curso Moderno Figura 2 - Capa do Livro Curso Moderno
de Matemática 1º Volume de Matemática 2º Volume

9. 9
Liberman, Franchi e Bechara (1967), descrevem como foi o começo da escrita dos
livros destinados ao Primário:
O primeiro livro que escrevemos... Era de folhas soltas, o de primeira série. Eu fiz
um livro de folhas soltas porque eu via as professoras carregadas, cheias de material
para corrigir em casa... Porém as professoras não gostaram porque tinha que
organizar as folhas. É difícil agradar todo mundo. (apud MEDINA, 2007: p. 76).
No prefácio desse livro, as autoras falaram da evolução industrial e tecnológica que
ocorria nessa época do MMM e da influência desse contexto no ensino de Matemática:
A evolução a que assistimos nos campos da técnica, da ciência e do pensamento
reflete-se, como é natural, e profundamente, na educação, renovando-lhe métodos e
objetivos. Assim sendo, tal renovação impõe-se na escolar elementar e
particularmente no ensino da Matemática, tão responsável pela formação e
desenvolvimento dos aspectos intelectuais da criança. Matemáticos e educadores
uniram-se em boa hora para repensar o problema do ensino da Matemática.
Trabalhos, experiências, cursos, artigos e livros vêm marcando esse ensino com
novas características. (LIBERMAN, FRANCHI, BECHARA, 1967: Prefácio).
O primeiro volume da referida coleção, destinado ao primeiro semestre da 1ª série do
ensino primário, foi publicado em 1967. Os conteúdos abordados nesse volume foram:
“Período preparatório para conceitos matemáticos”; “Conceito de número”; “Relação de
igualdade e desigualdade”; “Adição e subtração”; “Estudo dos fatos fundamentais da adição e
subtração com total menor ou igual a 10”; “Representação decimal dos números maiores que
10 e menores que 100” e “Leitura e escrita dos números até 20”. No que se refere aos
conteúdos, foram expostos de maneira intuitiva, sempre com ilustrações ou figuras
geométricas, para posteriormente introduzir a definição escrita e a linguagem matemática. Um
exemplo a se tomar é a apresentação do conceito de número que vem representado utilizando-
se conjuntos, como apresentado nas figuras 3 e 4:
Figuras 3 e 4 – Exemplos da apresentação do conceito de número.
Fonte: Liberman, Franchi e Bechara (1967: p 48-52).

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Nesse manual escolar, pode-se destacar o ensino das operações fundamentais: adição e
subtração, ensinadas com a abordagem da Teoria dos Conjuntos. A operação adição é definida
como a união de dois conjuntos, combinada em um único conjunto. Elas usam objetos de
conhecimento das crianças, como os membros da família (figura 5) para demonstrar a
operação da adição. E assim, somente após várias atividades que trabalham o conceito da
adição e subtração, utilizando peças de roupas que serão colocadas em cabides, figurinhas que
podem ser coladas em livro de figurinha, utensílios de cozinha para serem colocados em uma
caixa de brinquedos (figura 6), é que esse manual escolar define a operação realizada e traz o
sinal que a representa como nas operações de adição e subtração. Após a introdução da
operação adição na linguagem matemática, esse manual escolar traz uma série de atividades
para a fixação desse conceito (figura 7). As autoras ao propor essas atividades sugeriram
praticar a nova operação aprendida sem a necessidade da utilização dos conjuntos.
Figuras 5, 6 e 7 – Conceitos sobre a operação de adição e operação subtração.
Fonte: Liberman, Franchi e Bechara (1967: p 60-88-79).
No segundo volume da coleção “Curso Moderno de Matemática para a Escola
Elementar”, publicado também em 1967, para a primeira série do ensino primário, as autoras
defenderam que a obra abrangeu todo o ensino de Matemática no curso elementar e se
configurava como um resultado do trabalho coordenado pelo GEEM, em escolas de São Paulo
(BORGES, 2011).
Consta nesse livro didático, que atendia ao programa do segundo semestre do primeiro
ano primário e abordava aos seguintes conteúdos: “Adição com três ou mais números; Leitura
e escrita dos números de 20 a 99; Multiplicação e divisão; Fatos fundamentais da
multiplicação e divisão com produto igual ou inferior a 20; Conceito de metade, dobro, terça
parte, triplo; Quarta parte, quádruplo; e Reconhecimento de forma” (LIBERMAN,
FRANCHI, BECHARA, 1967). Do mesmo modo do primeiro volume, acompanhou o Guia

11. 11
para o Professor, com instruções e observações pedagógicas.
O primeiro conteúdo apresentado nesse segundo volume é a operação da adição com
três ou mais números. Percebe-se que, para a aprendizagem foi introduzido o conceito de
associação de elementos e, posteriormente, apresentada a Propriedade Associativa da Adição,
por meio de desenhos. Por meio de ilustrações, a ideia de associação é introduzida e depois
são associados três ou mais números de maneiras diferentes, mostrando que a soma será a
mesma, o que explica essa propriedade. Foram propostas várias atividades para a fixação
desse conceito como mostram as figuras 8 e 9:
Figuras 8 e 9 – Exemplos da apresentação da propriedade associativa na operação de adição.
Fonte: Liberman, Franchi e Bechara (1967: p 08-10).
A operação subtração é abordada neste livro de Liberman, Franchi e Bechara (1967)
como operação inversa da adição e no próprio enunciado das atividades pode-se perceber que
as autoras traziam essa ideia ao solicitar que se completassem as sentenças, propostas em duas
colunas contendo operações para os alunos solucionarem, sendo a primeira coluna de adição e
a segunda coluna de subtração, com os títulos “Fazer” e “Desfazer”, respectivamente. O
método é semelhante ao da operação de adição, só que ao invés de adicionar dois conjuntos, o
aluno deveria retirar de um conjunto outro conjunto para obter o conjunto final.
Outro conceito abordado por esse manual escolar é a operação de multiplicação. Para a
introdução dessa operação, inicia-se com uma questão problema (figura 10), na qual o aluno
necessitaria de uma operação para uma resolução mais rápida. Desse modo, a introdução do
conceito de multiplicação é feita utilizando o Princípio Fundamental da Contagem. As autoras
apresentam exemplos de objetos que podem ser contados como botões, rodas, trajes, jogos e
pregos, de modo que o aluno compreenda que a adição possui relação com a multiplicação.

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Tudo é apresentado com desenhos, linguagem escrita, linguagem matemática e tabelas para
complementar (figura 11).
Figuras 10 e 11 – Exemplos da apresentação do conceito da operação de multiplicação.
Fonte: Liberman, Franchi e Bechara (1967: p 58-66).
Na sequência são apresentados exercícios para aplicação desse conceito. Esses
exercícios envolvem muitos desenhos coloridos e conjuntos de objetos.
Analogamente, a operação de Divisão é trazida nesse manual como as outras
operações, ou seja, como uma operação inversa ou que “desfaz”, como apresentado nas
figuras 12 e 13:
Figuras 12 e 13 – Exemplos da apresentação do conceito da operação de divisão.
Fonte: Liberman, Franchi e Bechara (1967: p 79-81).
Assim, o que se percebe as autoras desses livros didáticos, possuidores de
características físicas que chamavam a atenção dos alunos, coloridos e inovadores; trouxeram
uma nova maneira de apresentação dos conteúdos, com uso da linguagem matemática, do

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simbolismo, uma variedade de desenhos representativos e figuras, no estudo dos conceitos
matemáticos.
Considerações finais
Nos anos de 1950, pensou-se em reestruturar o ensino de Matemática em busca de
auxiliar em uma formação dos estudantes para acompanharem a evolução tecnológica o que
culminou no Movimento da Matemática Moderna (MMM), que intentou uma modernização
nessa disciplina.
O que se viu neste estudo é que a organização de grupos de professores como o Grupo
de Estudos do Ensino da Matemática que foi um dos divulgadores das propostas do MMM
contribuiu para a formalização do MMM, no Brasil.
No que tange ao Ensino Primário o que se percebe é que os professores envolvidos no
MMM exerceram ações como os cursos de professores no sentido de auxiliar os professores
desse nível de ensino nas aulas de Matemática.
As publicações referentes ao Ensino Primário começaram em meados de 1960 e se
destaca a coleção: Curso Moderno de Matemática para o Ensino Primário de autoria de
Liberman, Bechara e Franchi em 1967.
Este estudo permitiu ainda conhecer esses dois livros impressos em fichas soltas que
trouxeram várias características das propostas reformistas do MMM como a preocupação com
a linguagem matemática, o rigor na representação dos conceitos, o uso dos conjuntos e ainda
o uso de recursos que revelavam essa época como os desenhos, as cores fortes, em atividades
e situações presentes no cotidiano dos alunos.
Outro ponto a ser tocado é o uso das propriedades e da simbologia, como agentes
facilitadores para o estudo dos conceitos pelas crianças. As autoras, sendo personagens
importantes na divulgação e promoção do MMM na escola primária, buscaram apresentar o
nesses manuais a matemática moderna com todas as suas características, uma forma de
auxiliar os professores que usavam esses livros em suas aulas.
Em suma, pode-se dizer que as autoras dos manuais escolares, aqui analisados,
incorporaram aspectos defendidos pelo MMM, o que deve ter influenciando nas práticas
pedagógicas dos professores primários, um tema para próximas investigações.

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Referências
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Moderna nas séries iniciais: as revistas pedagógicas no Brasil e em Portugal. Tese
(Doutorado em Educação Matemática). Universidade Bandeirante de São Paulo. São Paulo,
2011.
BRITO, J. M. B; ROSAS, F. Dicionário de história do Estado Novo. vol. I. Venda Nova:
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BURIGO, E. Z. Movimento da matemática moderna no Brasil: estudo da ação e do
pensamento de educadores matemáticos nos anos 60. Dissertação (Mestrado em Educação).
UFRGS, Porto Alegre, RS. 1989.
CHERVEL, A. História das disciplinas escolares: reflexões sobre um campo de pesquisa. In:
Teoria & Educação, 2, 1990.
CHOPPIN, A. Pasado y presente de los manuales escolares.Traduzido por Mirian Soto
Lucas. In : La Cultura escolar de Europa : Tendências Históricas emergentes. Editorial
Biblioteca Nueva,S.L., Madrid, 2000.
____________. Les manuels scolaires: histoire et actualité. Paris: Hachette, 1992.
DUARTE, A. R. S. Matemática e educação matemática: a dinâmica de suas relações ao
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Matemática). PUC/SP, 2007.
FRAGO, A. V. Culturas escolares e reformas: sobre a natureza histórica dos sistemas e
instituições educativas. Universidade de Murcia. Espanha. 2000.
FREITAS, S. M. História Oral: possibilidades e procedimentos. São Paulo: Humanitas/
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