1) O documento discute a importância da modelagem matemática no ensino fundamental e médio e como ela pode melhorar o aprendizado dos alunos. 2) Atualmente, o ensino de matemática nas escolas brasileiras é focado em memorização ao invés de aplicação prática, levando os alunos a não gostarem da matéria. 3) A modelagem matemática pode tornar o assunto mais interessante aos estudantes ao mostrar como a matemática é usada em diversas áreas e na vida cotidiana.

1. O USO DA MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO Porto Velho / 2008 Marcos Leandro Ohse marcosohse@uol.com.br

2. Uma breve reflexão O que acontece com o aluno de graduação que conclui a licenciatura plena em matemática? Será que este aluno está habilitado, ou melhor, preparado para exercer a docência? A graduação oferece todas as condições para que nosso aluno tenha domínio de classe? O que está faltando?

3. Alguns dados interessantes (Revista Veja – 14/03/2007) M.C.T. mostra que os estudantes brasileiros são incapazes de solucionar questões que exigem algum esforço e atenção. Brasileiros estão em último lugar na matéria, em uma lista de 41 países. Segundo o especialista Gilberto Garbi: “o Brasil é uma nação analfabeta em matemática”.

4. É considerada uma das principais razões: os professores não estão preparados para lecionar. Bons alunos em matemática são exceção no Brasil. Isto também se reflete em vários países, mesmo os que são referência em matemática. A Finlândia dá o exemplo:  as aulas de matemática acontecem em laboratório;  há interdisciplinaridade;  procura-se utilizar os conhecimentos prévios da vida dos alunos.

5. Dados do Jornal da Educação 02/2007 – SAEB/ENEM Os resultados de pesquisas sobre a Educação Básica no Brasil, divulgados no início de2007, são pouco animadores. O Saeb avalia alunos, em Português e Matemática, na 4ª e 8ª séries do Ensino Fundamental e na 3ª série do Ensino Médio. Eles indicam que, apesar de certo avanço da universalização do Ensino Fundamental, a qualidade da escolarização das nossas crianças e adolescentes está piorando.

6. No conjunto, a constatação é triste e preocupante: nos últimos dez anos a educação no Brasil piorou, ou seja, em todos os dados comparativos, o desempenho dos alunos na avaliação de 2005 é inferior a de 1995. De acordo com os dados do Saeb, a situação do Ensino Médio é ainda mais crítica. A média do ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) de 2006, divulgada recentemente pelo MEC, também indica queda no rendimento dos alunos em relação ao ano anterior.

7. O que fazer para reverter este quadro? Existe possibilidade real de mudança deste quadro? Mudança de postura nos cursos de licenciatura! Formação continuada! Uso da história da matemática, da modelagem matemática e da matemática aplicada já no ensino fundamental e médio.

8. Modelagem Matemática “A matemática, se utilizada corretamente, foi e é ferramenta básica para o desenvolvimento das ciências exatas e da engenharia. Em cada ciência há tanta verdade quanto ela tem da matemática” Karl Marx A matemática está cada vez mais presente nas demais ciências e áreas de atividade. Economia, biologia, medicina, educação, engenharia, etc fazem uso dos conceitos matemáticos obtendo excelentes resultados.

9. Para intensificar este processo, surge a alguns anos uma nova direção científica: a modelagem matemática. Esta modelagem auxilia as sociedades na exploração dos recursos naturais presentes em seu habitat. Como podemos definir modelo: Conjunto de símbolos que interagem entre si, fazendo representações. Em matemática, um modelo é um conjunto de símbolos e relações matemáticas que conseguem traduzir um dado fenômeno.

10. O que seria “modelagem”? Representação ou reprodução de algo, que necessita da observação alguns de pontos: Observação da situação ou fenômeno Interpretação da experiência Entendimento do significado produzido Modelagem matemática! É a representação de alguma situação ou fenômeno expresso em termos matemáticos: Fórmulas, diagramas, gráficos, representação geométrica, equação algébrica, tabelas, softwares. Esta representação leva à solução do problema ou permite a dedução da mesma.

11. Alguns modelos matemáticos na história Desde que o homem começou a observar os fenômenos naturais e verificar que os mesmos seguiam princípios constantes, ele observou que estes fenômenos podiam ser colocados por meio de “fórmulas”. Este princípio levou a utilização da matemática como uma ferramenta para auxiliar estas observações. Este é o princípio da matemática como um modelo, ou seja, modelar matematicamente o mundo em que vivemos e suas leis naturais, ou modelar situações do cotidiano tendo em vista a sua aplicação para facilitar todos os processos que envolvem nossa vivência.

12. Egípcios Desenvolveram a geometria e a trigonometria prática para solucionar o problema das enchentes do rio Nilo. Conheciam os quatro pontos cardeais. Por meio de observações elaboraram um calendário que contava a duração do ano solar em 365,25 dias. Babilônios Elaboraram um modelo dos movimentos do sol, da lua e dos planetas por meio de séries numéricas e formas geométricas. A matemática foi uma ferramenta essencial ao implemento da astronomia pelos sacerdotes.

13. Grécia Clássica Tales de Mileto: usou semelhanças de triângulos para medições de altura (pirâmides) Pitágoras elaborou a escala musical usada até hoje, sendo considerado o “pai da música”. Segundo ele tudo que existe na natureza pode ser representado por meio dos números e das formas. Arquimedes disse: “dê-me uma alavanca e moverei o mundo”. O mesmo Arquimedes, ao imergir em uma banheira com água descobriu como calcular a massa de ouro constante em uma coroa. Apolônio determinou as seções cônicas a partir do cone duplo. Estas seções só tiveram sua aplicação determinada com Kepler, 2000 anos depois.

14. Renascimento até a atualidade Leonardo da Vinci: inventor do helicóptero e do pára-quedas. Nicolau Copérnico: teoria heliocêntrica. Galileu Galilei: testar as experiências Deduzir por meio de uma hipótese Pai da ciência moderna “A matemática é o alfabeto pelo qual Deus escreveu o universo”. Fibonacci criou sua série ao observar a procriação de coelhos. Esta série esta profundamente ligada à seção áurea que os gregos antigos tanto estimavam.

15. Renné Déscartes: pesquisador das ciências, filosofia, direito, entre outras áreas, que procurou modelar situações do cotidiano e da natureza por meio da geometria analítica.Muitas das descobertas que Déscartes fez com a geometria analítica são base, hoje, para situações da administração, economia, ciências contábeis, informática, etc. Isaac Newton procurou modelar os fenômenos físicos por meio de modelos matemáticos. Newton procurou demonstrar que todos os fenômenos da natureza podem ser modelados matematicamente.

16. Com a revolução industrial a matemática tomou um impulso muito grande, pois foi preciso criar modelos teóricos para implementação de máquinas, centros de produção, produção em série e armazenamento, entre outros. Após a segunda guerra, a matemática ajudou a desenvolver um outro campo que estava começando a crescer: a informática. Hoje sabemos que é impossível desenvolver tópicos em informática sem o uso da ferramenta matemática.

17. O Ensino da Matemática como Modelo O ensino da matemática deve ser realizado através de uma matemática aplicada. Esta matemática deve estar voltada aos interesses do aluno e da sociedade. É preciso fazer com que a matemática seja atraente para os alunos. Nosso ensino hoje está muito voltado, ainda, para a memorização de fórmulas e conceitos. Na formação do aluno, é preciso que o mesmo saiba, não decorar fórmulas, e sim, aplicá-las.

18. Qual o problema com o ensino da matemática nas escolas? Porque os alunos não gostam dela? Tudo que não tem sentido para o aluno, não tem uma aplicação prática, não leva a um interesse por parte dele. Os professores de ensino fundamental e médio (e porque não, também do superior?) precisam entender que a matemática não pode ser ensinada como uma matéria teórica, como uma ciência abstrata. Se isto for feito, o aluno não vê uma aplicação para ela, não vai entender e não vai gostar. Precisamos ensinar a matemática como um modelo que vai auxiliar a todas as demais atividades humanas.

19. Precisamos mostrar ao aluno que todos os conceitos matemáticos têm aplicação nos diversos ramos da vida humana. A grande dificuldade está em fazer o educador transportar a realidade do aluno para o cálculo matemático. É muito mais cômodo e simples ao educador trabalhar com um livro didático do que elaborar questões que farão o aluno pensar. O educador jamais deveria trabalhar com questões prontas, “fechadas”. As questões devem contemplar estes itens: leitura, interpretação, montagem e resolução.

20. Quando estes quatro itens são contemplados, exigirá do aluno um conhecimento muito mais amplo, não apenas matemático. Entendo que se o professor (educador) conseguir contemplar estes itens, estará dando um grande passo no sentido de ensinar a matemática como um modelo ou ferramenta.

21. Sugestões para abordar assuntos Álgebra (6º ou 7º série) Considere uma região retangular onde o comprimento mede duas (2) unidades a mais que a largura: a) escreva a expressão que fornece o perímetro desta região; b) se a largura é de 3 m, determine o perímetro desta região; c) Se o comprimento é de 6 m, determine o perímetro; d) escreva a expressão que fornece a área desta região; e) Se a largura é de 5 m, qual será a área? f) Se o comprimento é de 3 m, qual será a área? g) O que você conseguiu entender desta atividade?

22. Equação de Báskhara Seja uma região retangular onde a largura tem um metro a menos que o comprimento e cuja área tem 6 m²: a) determine as dimensões desta região; b) Se o comprimento aumentasse em 2 unidades, qual seria a nova área, mantendo a condição original? c) O que podemos concluir com esta atividade? Função polinomial de 1º grau Das 15:00 horas às 20:00 horas, a temperatura de uma região variou, linearmente, de 12ºC à -3ºC. Responda: a) em que horário desse período a temperatura atingiu 0ºC? b) Nesse período, durante quanto tempo a temperatura esteve positiva? E negativa?

23. Função polinomial de 2º grau Seu João pretende construir um galinheiro, para isso ele dispõe de 20 metros de tela e um muro já existente. Quais as dimensões do galinheiro para que a área seja a maior possível? Qual é a maior área obtida? Exponenciais e Logaritmos Certa população de insetos triplica a cada dia. Se a população inicial era de 9 insetos, determine: a) a população após 6 dias; b) a função representativa.

24. Bibliografia BOYER, Carl B. História da matemática. 2º ed. SP. Edgard Blucher, 2003. CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da matemática. Irmãos Bertrand Ltda, Lisboa. EVES, Howard. Introdução à história da matemática. 2º ed. UNICAMP, 2002. KARLSON, Paul. A magia dos números. Globo, 1961 PARKER, Steve. Newton e a gravitação. SP: Scipione, 1996 SANTOS, Mário Ferreira dos. Pitágoras e o tema do número. Ibrasa, 2000 STRUIK, História concisa das matemáticas. Gradiva. 1989. TAHAN, Malba. Matemática divertida e curiosa. 5 ed. Record, 1995.