Ensino de Matemática com Tecnologias Digitais

Ensino de Matemática com tecnologias digitais

Questões colocadas por alunos de Licenciatura em Matemática

Respostas fornecidas por Rosemara P. Lopes

Questões colocadas por alunos do quarto ano do curso de Licenciatura em Matemática, do
Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas, durante a palestra “Ensino de Matemática com
tecnologias digitais na Educação Básica”, proferida pela Profª. Ms. Rosemara Perpetua Lopes, no
dia 08 de março de 2013, a convite do Prof. Dr. Eloi Feitosa, responsável pela disciplina Física II.

Texto produzido por Rosemara P. Lopes, em 14 de março de 2013.
E-mail: rosemaralopes@gmail.com.

Na educação formal, a relação professor-aluno quando se usa somente as tecnologias velhas,
exemplo quadro-negro e giz, é prejudicada quando a maioria dos outros professores adota as
novas tecnologias com uso de jogos e softwares educativos no ensino de Matemática?

Primeiramente, é preciso compreender a relação professor-aluno, os fatores envolvidos
nessa relação, o que pode prejudicá-la ou beneficiá-la. Isto não tem nada a ver com a adoção de
velhas ou novas tecnologias. Para que essa relação seja promissora, cabe ao professor posicionar-
se sempre e de modo claro frente aos seus alunos. Em outras palavras, os “acordos” feitos entre o
professor e seus alunos devem existir e ser claros. Na literatura educacional e da Educação
Matemática, esses acordos são chamados “contratos didáticos”. Quando o professor estabelece,
juntamente com os seus alunos, ou seja, com a concordância dos mesmos, o que pode e o que não
pode ocorrer em sala de aula, a relação tende a ser salutar (saudável).
Num segundo momento, vale destacar que giz e lousa podem ser usados para uma “boa
aula”. Por que não? Tudo depende do que será feito dessas velhas tecnologias na sala de aula. Um
fator a considerar, nesse caso, é o aluno que o professor tem hoje em sala de aula, suas
preferências, suas necessidades, seu “estilo de aprendizagem”. Um aluno que, fora da escola,
passa horas “navegando” terá disposição para aprender “ouvindo” o professor e “observando” um
quadro-negro estático?
Por fim, não compare nunca sua aula com as de outros professores, mantenha o foco nos
alunos, em como eles aprendem e nos meios dos quais dispõe para facilitar-lhes a aprendizagem.
Se, ao fazer isso, entender que o melhor são as novas tecnologias, utilize-as, mas, lembre-se, faça
valer a pena. Não faça da Sala Ambiente de Informática o “parquinho”.

Leituras indicadas:
BRUN, J. Didáctica das matemáticas. Lisboa: Instituto Piaget, 1996.
VALENTE, J. A. (Org.). Computadores e conhecimento: repensando a educação. Campinas:
UNICAMP, 1993.


Como não ser superficial ao tratar de um conceito complexo no Ensino Médio? Em outras palavras,
como fazer um assunto difícil não ser apenas decorado?

A pergunta parte do pressuposto de que a Matemática do Ensino Médio é um “assunto
difícil”. Sugiro repensar esse ponto de vista e refletir sobre o significado do termo “difícil”. Retomo
a perspectiva de uma pesquisadora chamada Gómez Granell, quando diz que a Matemática pode
ser difícil, mas não incompreensível.
Baseada nos conceitos dessa autora, entendo que o que torna a Matemática “pouco
compreendida” é a sua linguagem formal que é diferente daquela que usamos no cotidiano, pouco
precisa. Este é um dos fatores que tornam a matemática “difícil” aos olhos dos alunos, mas ela não
é difícil em si mesma. Do mesmo modo que a Física é expressa na linguagem das fórmulas, a
Matemática é expressa por símbolos que causam estranhamento e que os alunos não os
compreendem. Para alguns alunos, a linguagem matemática representa o que uma língua
estrangeira, com Inglês, Francês, Japonês, Alemão etc., representa para muitos adultos. Para ser
aprendida, assim como a língua (Português na alfabetização, por exemplo), a Matemática requer
que o aluno primeiro decodifique o signo (símbolos matemáticos), depois, compreenda seu
sentido em contexto.
Retomando a pergunta, quando o aluno decora ou memoriza, ele não aprende, do ponto
de vista das teorias cognitivistas da aprendizagem. A aprendizagem como memorização é própria
da abordagem tradicional do ensino, atualmente criticada por pressupor um aluno passivo. Em
resposta, sugiro a sequência didática prevista por Guy Brousseau, autor da teoria das situações
didáticas.

Leituras indicadas:
BROUSSEAU, G. Introdução ao estudo da teoria das situações didáticas: conteúdos e métodos de
ensino. São Paulo: Ática, 2008.
BRUN, J. Didáctica das matemáticas. Lisboa: Instituto Piaget, 1996.
GRANELL, C. G. A aquisição da linguagem matemática: símbolo e significado. In: TEBEROSKY, A.;
TOLCHINSKY, L. Além da alfabetização: a aprendizagem fonológica, ortográfica, textual e
matemática. 4. ed. São Paulo: Ed. Ática, 2006, p. 257-282.
MIZUKAMI, M. G. N. Ensino: as abordagens do processo. São Paulo: EPU, 1986.


Como utilizar uma tecnologia, como um software ou mesmo a Internet, para ensinar Matemática
para alunos que nunca sentaram em frente a um computador sem que tome muito tempo para
ensiná-los e consigamos cumprir o programa de cada série/ano?

A pergunta é pertinente. Softwares educacionais para o ensino e a aprendizagem de
Matemática existem, contudo, é preciso saber distinguir uns dos outros, por exemplo, diferenciar
um tutorial de um software de modelagem. Não é o aluno que precisar dispor desse
conhecimento, mas o professor. Para usar um software na Sala Ambiente de Informática, o
professor deve, antes de tudo, conhecê-lo. Geralmente, os alunos não têm muita dificuldade ou
necessitam de muito tempo para aprender a usar qualquer tecnologia. Rapidamente aprendem e
aprendem usando. Surpreendem o professor com descobertas, porque não têm medo de se
aventurar no universo tecnológico e porque têm interesse. Aulas de matemática com computador
podem ser motivadoras aos alunos, se o professor souber utilizá-las como ferramentas para a
aprendizagem. E motivação significa muito no processo de aprender conteúdos escolares,
especialmente quando o conteúdo a ser aprendido é Matemática.
Agora, cumprir o programa curricular é sempre um desafio para o professor de qualquer
nível de ensino, porque a lógica do programa não é a mesma da sala de aula. Na sala de aula, os
alunos necessitam de tempo para aprender, alguns mais, outros menos, aprender, inclusive,
conteúdos não aprendidos em anos anteriores. A lógica formal do programa não prevê esse
tempo, então, com ou sem tecnologias, o professor terá sempre o desafio de cumprir o programa
escolar dentro de um determinado período.
No caso das tecnologias, sugiro encarar o tempo dedicado à instrumentalização dos alunos
para o uso das tecnologias, o que na literatura educacional se chama Computer Literacy ou
alfabetização informática, como um investimento. Posteriormente, os alunos não necessitarão
mais do “ensino sobre o computador” e o professor poderá por em prática o “ensino com o
computador”. Ou seja, o tempo para aprender a usar tecnologias é necessário apenas no início.
Nesse processo, dois aspectos devem ser considerados: primeiro, a seriedade com que os alunos
encaram o ensino com tecnologias depende de como é proposto pelo professor; segundo, o
professor tende a pensar o ensino com tecnologias do mesmo modo que pensa o ensino sem
tecnologias, assim tende a subutilizá-las, tirando pouco proveito do potencial das mesmas para a
aprendizagem.

Leituras indicadas:
COLL, C.; MONEREO, C. Psicologia da educação virtual: aprender e ensinar com as tecnologias da
informação e da comunicação. Porto Alegre: Artmed, 2010.
NÓVOA, A. (Org.). Os professores e a sua formação. 3. ed. Lisboa: Dom Quixote, 1997.
VALENTE, J. A. (Org.). O computador na sociedade do conhecimento. Campinas: UNICAMP, 1999.


É possível utilizar tecnologia digital para ensinar qualquer conceito matemático? Qual tecnologia
digital é a mais “fácil” de utilizar em Educação Matemática?

A resposta à primeira pergunta somente a pesquisa científica pode fornecer. A princípio,
enquanto ferramenta mediadora, a tecnologia digital pode ser usada para o ensino de qualquer
conceito, seja ele matemático ou não. Contudo, na Matemática da Educação Básica, nem todos os
conceitos são passíveis, por exemplo, de relação com o cotidiano do aluno. Do mesmo modo,
pode não haver softwares educacionais para a abordagem de alguns conceitos matemáticos. A
escolha de um software está relacionada ao conteúdo de ensino, ao objetivo da aula, ao perfil da
turma etc. Ela não é aleatória. Para escolher, o professor de Matemática precisa conhecer antes
aprender a classificar os softwares de acordo com o potencial de cada um para a aprendizagem.
A resposta à segunda pergunta é simples, os softwares, especialmente os de Geometria
Dinâmica, são os mais usados em Educação Matemática. Das tecnologias digitais, espera-se que o
professor priorize aquelas a escola básica tem para uso, que são computador, Internet e
softwares. Para um professor bem preparado, qualquer tecnologia é fácil de usar. E preparo não é
boa vontade. O uso pedagógico das tecnologias requer conhecimentos variados.
Algumas tecnologias são mais simples de usar, sem dúvida. PowerPoint é simples, mas
pouco eficaz, do ponto de vista de seu potencial para a aprendizagem. Trata-se de uma tecnologia
do tipo expositiva. Há também os softwares do tipo tutoriais, que apenas testam conhecimentos,
não propiciam a construção dos mesmos pelo aluno. Há a Internet, que pode ser usada somente
para busca e seleção de material. Obviamente, numa aula, quem faz a diferença é o professor, não
a tecnologia, mas as tecnologias do tipo interativas, quando usadas na perspectiva da construção
do conhecimento pelo aluno, podem propiciar situações de aprendizagem que, de outro modo,
não se teria. Apesar de suas limitações, as tecnologias expositivas podem representar um ganho,
quando comparadas à aula em que o professor se limita a reproduzir o conteúdo do livro didático
oralmente ou na lousa e, para os alunos copiarem de modo mecânico.

Leituras indicadas:
COLL, C.; MONEREO, C. Psicologia da educação virtual: aprender e ensinar com as tecnologias da
informação e da comunicação. Porto Alegre: Artmed, 2010.
VALENTE, J. A. (Org.). O computador na sociedade do conhecimento. Campinas: UNICAMP, 1999.
Disponível em: http://www.nied.unicamp.br/oea/pub/livro1/index.html. Acesso em: 13 mar.
2013.


Sobre o comentário inicial, sobre o que são TIC, você falou que o giz é uma TIC. O giz, em si, é uma
TIC ou ele pode ser considerado uma ferramenta auxiliar para complementar o trabalho de ensino-
aprendizagem com um computador, por exemplo?

O giz é uma “velha” tecnologia usada em sala de aula; velha, mas ainda utilizada; velha por
pertencer a uma determinada época; no passado, quando foi criado, o giz era inovação, hoje
inovação são as imagens 3D, a tecnologia do Xbox etc. Enquanto velha tecnologia, o giz integra o
amplo grupo das TIC, no qual cabem tecnologias velhas e novas, analógicas e digitais. Tecnologia é
uma palavra polissêmica, isto é, com muitos sentidos. Pode ser definida como ferramenta usada
pelo homem para facilitar a vida em sociedade. O giz não tem função em si mesmo, assim como
qualquer outra ferramenta ou tecnologias. Quem atribui função a ele é o usuário, no caso, o
professor. O giz pode auxiliar o trabalho do professor em sala de aula, mas de modo bastante
limitado. Sua contribuição é permitir o registro, no quadro-negro, do conteúdo de ensino. Desse
modo, não complementa o trabalho do professor em sala de aula, quando se entende
complemento como extensão de algo.
Entretanto, o professor pode usar giz e computador, alternadamente. Tudo depende de
seus objetivos, do conteúdo de ensino etc. Ao fazê-lo, deve estar ciente de que tanto pode usar o
computador em todo o seu potencial, como subutilizá-lo em situações que não passam de mera
virtualização do ensino tradicional. Giz não é algo a ser abolido da sala de aula. Mas cabe ao
professor que tem uma visão crítica e reflexiva sobre a sua prática pedagógica questionar por que
utilizá-lo quando dispõe de tantos outros recursos que há tempos atrás não existiam. Giz
pressupõe determinada metodologia, cabe questionar se é a mais adequada para uso com
crianças e jovens da geração digital. Manter o “paradigma giz e lousa” (paradigma significa modelo
ou formato) apenas porque faz parte da trajetória escolar do professor – foi ensinado com eles,
por isso utiliza-os para ensinar – é retirar dos alunos a possibilidade de aprender por outros meios.

Leitura indicada:
KENSKI, V. M. As tecnologias invadem nosso cotidiano. In: ALMEIDA, M. E. B.; MORAN, J. M.
(Orgs.). Integração das tecnologias na educação. Brasília: Ministério da Educação/SEED, 2005, p.
92-94. Disponível em: http://tvescola.mec.gov.br/images/stories/publicacoes/salto_para_o_futur
o/livro_salto_tecnologias.pdf. Acesso em: 13 mar. 2013.


Como prender a atenção dos alunos no ensino de Matemática, no momento em que são usadas
Tecnologias de Informação e Comunicação?

Historicamente, a Matemática desafia professores e alunos. Não há receitas prontas para
ensinar os conteúdos dessa área do conhecimento. Para “prender a atenção dos alunos”, o
professor precisa motivá-los, este desafio é ainda maior na Matemática, onde as dificuldades de
aprendizagem são mais acentuadas. Motivar os alunos para a aprendizagem é um objetivo que o
professor poderá não alcançar com giz e lousa, porque, o aluno se sente motivado quando
participa ativamente do processo educativo. A participação como ouvinte não é suficiente.
Tendo como referencial a teoria das situações didáticas, o professor propõe situações de
resolução de problemas envolvendo o conteúdo matemático, nas quais os alunos, em grupo, usam
a tecnologia para chegar à solução, num processo que lhes permite expor hipóteses, confrontá-las
com as dos demais colegas e formalizar seus conceitos no final, com a mediação do professor.
Observo que o professor não tem que se preocupar em prender a atenção dos alunos
quando usar tecnologia, mas em escolher a mais adequada e elaborar uma proposta de uso que
seja significativa, do ponto de vista do desafio, preferencialmente envolvendo algo que seja do
interesse do aluno, não do professor, porque nem sempre os interesses de ambos são
coincidentes, e da aprendizagem.
Afinal, prender a atenção dos alunos da geração digital usando tecnologias na aula pode
ser bem mais fácil do que fazer isso usando giz e lousa, não é?

Leituras indicadas:
BROUSSEAU, G. Introdução ao estudo da teoria das situações didáticas: conteúdos e métodos de
ensino. São Paulo: Ática, 2008.
FEITOSA, E.; LOPES, R. P. O software GeoGebra, suas ferramentas, suas possibilidades pedagógicas
e a formação de professores que o integrem a suas práticas. In: CONFERÊNCIA INTERNACIONAL DE
TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NA EDUCAÇÃO, 7, Braga, 2011. Actas... Braga:
Universidade do Minho, 2011, p. 1081-1092.


TIC, tecnologias no ensino e aprendizagem, tecnologias para ensino ou para a aprendizagem, qual
a discussão existente?

Existe uma discussão sobre o uso das tecnologias pelo professor para ensinar ou o uso das
mesmas pelos alunos para aprender. Na verdade, esta é uma falsa questão, porque as tecnologias
tanto podem estar para o ensino, quanto para a aprendizagem. Apesar disso, é pertinente, porque
a escolha indica filiação epistemológica. Quando o professor decide usa-las para ensinar,
geralmente concebe-as como meio didático, como antes fazia com o retroprojetor, mantendo o
aluno na condição de alguém que ouve, observa e às vezes interage. Quando decide criar e propor
situações práticas nas quais os alunos as utilizem para aprender, dá ao aluno a oportunidade de
ser ativo no processo.
O professor que usa tecnologias para ensinar geralmente o faz fundamentado na
abordagem instrucionista, mantendo o papel de transmissor do conhecimento. Do mesmo modo,
o professor que permite aos alunos usarem tecnologias para aprender tende à abordagem
construcionista, assumindo o papel de facilitador da aprendizagem, papel que não diminui a
importância do professor no processo educativo, ao contrário, o coloca em evidência, pois ensinar
com tecnologias nessa perspectiva não é uma tarefa simples. Resumindo, o professor que ensina
com tecnologias segundo a abordagem construcionista privilegia o aluno e a aprendizagem com
tecnologias.
Instrucionismo e construcionismo são conceitos criados por um estudioso chamado Papert:
o primeiro tem semelhanças com a abordagem tradicional do ensino; o segundo, com a
abordagem cognitivista, que tem como expoente Piaget. O quadro abaixo pode facilitar a
diferenciação entre ambos.

Uso pedagógico das tecnologias
Abordagem instrucionista Abordagem construcionista
O professor usa Os alunos usam
Professor transmissor da informação Professor facilitador da aprendizagem
Aluno passivo Aluno ativo
Tecnologia como meio didático ou Tecnologia como ferramenta de aprendizagem
instrumento de avaliação
Computador como máquina de ensinar Computador como máquina a ser ensinada
Aprendizagem sobre computador Aprendizagem pelo computador
Aprendizagem como memorização e Aprendizagem como processo de construção do
reprodução do conteúdo de ensino conhecimento pelo aluno
Aulas expositivas Situações de resolução de problema
Quadro 1 – Abordagens de uso do computador em processos de ensino e aprendizagem.
Fonte: Tese de Doutorado de Rosemara P. Lopes (no prelo).

Leituras indicadas:
MIZUKAMI, M. G. N. Ensino: as abordagens do processo. São Paulo: EPU, 1986.
PAPERT, S. A máquina das crianças: repensando a escola na era da informática. Porto Alegre: Artes
Médicas, 1994.


Sabendo que o uso da tecnologia na sala de aula é um incentivo para a aprendizagem, o que
podemos fazer quando a escola não possui tais recursos tecnológicos?

De início, é preciso esclarecer que o uso da tecnologia como “incentivo para a
aprendizagem” pode não favorecer tanto os alunos quanto o uso como “ferramenta para a
aprendizagem”. Também não convém afirmar que o uso da tecnologia é um incentivo para a
aprendizagem, porque pode não ser, dependendo de como se configura. Outra observação
pertinente é a de que, na escola básica, geralmente, a tecnologia que o professor tem em sala de
aula é giz e lousa, os computadores não estão nesse local, mas na Sala Ambiente de Informática
(SAI), conhecida como “laboratório de Informática”. Em sala de aula, o máximo que o professor
consegue é ter um computador conectado a um multimídia.
Esclarecidos esses aspectos, quando a escola não tem recursos tecnológicos, não dispõe de
infraestrutura, que é essencial, embora não suficiente, para ensinar e promover aprendizagem
com tecnologias. Atualmente, as escolas da Educação Básica do Estado de São Paulo, em geral,
têm essa infraestrutura, embora às vezes esteja indisponível para uso pelo professor, por motivos
como falta de manutenção e até o de preservação do local: evita-se o uso da SAI pelos alunos, que
podem danificar os equipamentos, para preservá-la em bom estado de conservação.
Neste caso, o professor tem como primeira opção levar ele próprio o equipamento, um
único (computador e multimídia) e usar com os alunos do modo mais criativo que conseguir. Esta
não será uma tarefa fácil. Há sempre o risco de ser inviabilizada pela falta de um simples conector,
por exemplo. Reincidentes tentativas frustradas de uso das tecnologias nessas condições podem
frustrar o professor, levando-o a desistir do mesmo. A segunda opção do professor que não conta
com infraestrutura favorável na escola para o uso pedagógico das tecnologias é estabelecer
parceira com Instituições de Ensino Superior, que lhe darão apoio e suporte para esse fim.
Sugiro ao professor encarar os obstáculos para ensinar com tecnologias como desafios a
serem superados. A sala de aula, em si mesma, é um desafio, nem por isso nós professores a
abandonamos. É preciso persistência: manter o foco e seguir em frente sempre. Desistir, nunca.
Esse compromisso pode fazer a diferença na trajetória escolar do aluno.

Leitura indicada:
LOPES, R. P.; MASITÉLI, V.; FEITOSA, E. Inclusão de Tecnologias de Informação e Comunicação em
escolas públicas de Terra Roxa (SP). Revista Ibero-Americana de Estudos em Educação, v. 4, n. 2, p.
1-10, 2009. Disponível em: http://seer.fclar.unesp.br/iberoamericana/article/view/2773/2509.
Acesso em 13 mar. 2013.


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