O documento apresenta conceitos básicos sobre ângulos, incluindo sua definição, tipos, elementos e relações entre ângulos como adjacentes, opostos e complementares. É apresentada a representação de ângulos e exemplos de cálculos envolvendo medidas de ângulos.
6. Prof.: Rodrigo Carvalho
Outros tipos de ânguloOutros tipos de ângulo
Uma voltaUma volta
360360oo
Ângulo rasoÂngulo raso
180180oo
Ângulo nuloÂngulo nulo
00oo
7. Prof.: Rodrigo Carvalho
É a semi-reta que parte da origem e divide o ângulo
em duas partes congruentes.
OO
AA
BB
CC
OC é bissetriz de AÔBOC é bissetriz de AÔB
med(AÔC)=med(CÔB)med(AÔC)=med(CÔB)
Bissetriz de um ânguloBissetriz de um ângulo
8. Prof.: Rodrigo Carvalho
São ângulos que possuem o vértice e um lado em
comum.
AA
OO
BB
CC
AÔB e BÔC são consecutivosAÔB e BÔC são consecutivos
AÔB e AÔC são consecutivosAÔB e AÔC são consecutivos
BÔC e AÔC são consecutivosBÔC e AÔC são consecutivos
Ângulos ConsecutivosÂngulos Consecutivos
9. Prof.: Rodrigo Carvalho
São ângulos consecutivos que não possuem pontos
internos em comum.
AA
BB
CC
OO
AÔB e BÔC são adjacentesAÔB e BÔC são adjacentes
AÔB e AÔC não são adjacentesAÔB e AÔC não são adjacentes
BÔC e AÔC não são adjacentesBÔC e AÔC não são adjacentes
Todo ângulo adjacente é consecutivo, mas nem todoTodo ângulo adjacente é consecutivo, mas nem todo
ângulo consecutivo é adjacente.ângulo consecutivo é adjacente.
Ângulos AdjacentesÂngulos Adjacentes
11. Prof.: Rodrigo Carvalho
AA
DD CC
BB
OO
Os ângulos adjacentes, dois a dois, são
suplementares.
med(AÔB) + med(BÔC) = 180ºmed(AÔB) + med(BÔC) = 180º
med(CÔD) + med(AÔD) =med(CÔD) + med(AÔD) =
180º180º
ObservaçãoObservação
12. Prof.: Rodrigo Carvalho
Dois ângulos são complementares quando a
soma de suas medidas for igual a 90º.
.
aa
bb
a + b = 90ºa + b = 90º
a) 20º e 70ºa) 20º e 70ºExsExs.:.:
b) 35º e 55ºb) 35º e 55º
c) x e 90º- xc) x e 90º- x
90º- x90º- x O complemento de umO complemento de um
ângulo qualquerângulo qualquer
Ângulos ComplementaresÂngulos Complementares
13. Prof.: Rodrigo Carvalho
Dois ângulos são suplementares quando a
soma de suas medidas for igual a 180º.
aa bb
a + b = 180ºa + b = 180º
ExsExs.:.: a) 120º e 60ºa) 120º e 60º
b) 45º e 135ºb) 45º e 135º
c) x e 180º- xc) x e 180º- x
180º- x180º- x O suplemento de umO suplemento de um
ângulo qualquerângulo qualquer
Ângulos SuplementaresÂngulos Suplementares
14. Prof.: Rodrigo Carvalho
Ângulos ReplementaresÂngulos Replementares
Dois ângulos são replementares quando a
soma de suas medidas for igual a 360º.
a + b = 360ºa + b = 360º
ExsExs.:.: a) 100º e 260ºa) 100º e 260º
b) 150º e 210ºb) 150º e 210º
c) x e 360º- xc) x e 360º- x
360º- x360º- x O replemento de umO replemento de um
ângulo qualquerângulo qualquer
aa bb
15. Prof.: Rodrigo Carvalho
- O dobro do complemento de um ângulo:- O dobro do complemento de um ângulo: 2.(902.(90ºº - x)- x)
- O complemento do dobro de um ângulo:- O complemento do dobro de um ângulo: 9090ºº - 2x- 2x
- A metade do suplemento de um ângulo:- A metade do suplemento de um ângulo: 180180ºº - x- x
22
- O suplemento da metade de um ângulo:- O suplemento da metade de um ângulo: 180180ºº --
- O suplemento do complementoO suplemento do complemento
de um ângulo:de um ângulo:
180180ºº - (90- (90ºº - x)- x)
ObservaçõesObservações
xx
22
16. Prof.: Rodrigo Carvalho
1. O triplo do complemento de um ângulo é igual ao
suplemento da metade deste mesmo ângulo. Determine
a medida do ângulo em questão.
2. A razão entre as medidas de dois ângulos
complementares é igual a 2/3. Determine as
medidas destes ângulos.
ExercíciosExercícios
17. Prof.: Rodrigo Carvalho
ÂngulosÂngulos formados por duas paralelas e umaformados por duas paralelas e uma
transversaltransversal
rr
ss
r//sr//s
dd
bb
cc
aa
ff
hh
ee
gg
18. Prof.: Rodrigo Carvalho
rr
ss
r//sr//s
dd
bb
cc
aa
ff
hh
ee
gg
Ângulos CorrespondentesÂngulos Correspondentes
a , ea , e
b , fb , f
c , gc , g
d , hd , h
CongruentesCongruentes
Ângulos AlternosÂngulos Alternos
ExternosExternos
InternosInternos
a , ga , g
d , fd , f
b , hb , h
c , ec , e
CongruentesCongruentes
Ângulos ColateraisÂngulos Colaterais
ExternosExternos
InternosInternos
a , fa , f
d , gd , g
b , eb , e
c , hc , h
SuplementaresSuplementares