Presentación basada en la regla de tres simples y las proporcionalidades directa e inversa, además de ejercicios propuestos y resueltos

1. Regla de tres simples

2. Regla de tres simples
• Regla de tres simple y directa
• Se aplica cuando dadas dos cantidades correspondientes a
magnitudes directamente proporcionales, hay que calcular la
cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una
cantidad dada de la otra magnitud.

3. La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se
establecen las relaciones:

4. Ejemplo
• Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros
habrá recorrido en 2 horas?
• Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos
horas recorrerá menos kilómetros.

5. Ejercicios
1. Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €.
¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días?
2. En 50 litros de agua de mar hay 1.300 gramos de sal. ¿Cuántos
litros de agua de mar contendrán 5.200 gramos de sal?
3. Dos socios constituyen una empresa, inicialmente Juan aporta
940000 euros y Antonio 400000 euros. Al cabo de dos años
obtienen beneficios que se reparten en proporción al capital
aportado inicialmente, si Antonio recibe 59000 euros ¿Cuánto
recibe Juan?

6. Regla de tres simples inversa
• Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a
magnitudes inversamente proporcionales, calcular la cantidad de
una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de
la otra magnitud.

7. • La regla de tres inversa la aplicaremos cuando entre las
magnitudes se establecen las relaciones:

8. Ejemplo
• Un grifo proporciona 18 l de agua por minuto y tarda 14 horas en
llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 l por
minuto?
• Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a menos
litros por minuto tardará más en llenar el depósito.

9. Resolución

10. Ejercicios
1. Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos
días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo?
2. Un ganadero tiene forraje suficiente para alimentar 220 vacas
durante 45 días. ¿Cuántos días podrá alimentar con la misma
cantidad de forraje a 450 vacas?
3. Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 8 toneles de
200 litros de capacidad cada uno. Queremos envasar la misma
cantidad de vino empleando 32 toneles. ¿Cuál deberá ser la
capacidad de esos toneles?

11. Regla de tres compuesta
• Se distinguen tres casos:
• Regla de tres simples compuesta directa
• Regla de tres simples compuesta inversa o indirecta
• Regla de tres simples compuesta mixta

12. Regla de tres simple compuesta directa
• Ejemplo
• Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una
cantidad de agua por valor de 20 €. Averiguar el precio del vertido
de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días.

13. Resolución

14. Regla de tres simple compuesta inversa

15. Ejemplo
• 5 obreros trabajando, trabajando 6 horas diarias construyen un
muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros trabajando 7 horas
diarias?

16. Resolución

17. Regla de tres simples compuesta mixta

18. Ejemplo
• Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por
día un muro de 30 m. ¿Cuántos días necesitarán 10 obreros
trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que
faltan?

19. Resolución

20. Ejercicios
1. 11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48
de ancho en 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para
labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho
en cinco días? Solución 21 obreros
2. Seis grifos, tardan 10 horas en llenar un depósito de 400 m³ de
capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en llenar 2
depósitos de 500 m³ cada uno? Solución 37, 5 horas

21. Ejercicios