1. Universidad Nacional del Nordeste
Facultad de Ciencias Exactas, Naturales y Agrimensura
Profesor: Roberto Rodriguez
2. En 1815 George Boole propuso una herramienta matemática llamada
Álgebra de Boole.
Luego en 1938 Claude Shannon propuso que con esta álgebra es posible
modelar los llamados Sistemas Digitales.
5. Una expresión booleana es una suma de productos (llamados
minitérminos) o un producto de sumas (llamadas maxitérminos).
Ejemplo:
퐹 = 푥푦′푧 + 푥′푦
푆 = (퐴 + 퐶). (퐵 + 퐶’)
6. Dada una expresión booleana P, se llama dual de P, a la expresión
booleana que resulta de intercambiar sumas y productos por productos y
sumas, 0 por 1 y viceversa.
Ejemplo en B:
Si P es 푥. 푦’ + 푥’. ( 푥 + 푦)+0
su dual es: 푥 + 푦’ . 푥’ + 푥. 푦 . 1
Principio de Dualidad:
Si una proposición es derivable a partir de los axiomas del álgebra de Boole, su
dual también lo es.
7. Sea (퐵, +, . ) un álgebra de Boole.
푓 es una función booleana de grado n si:
푓 es una función
푛 ∈ ℕ
푓: 퐵푛 → 퐵
Ejemplo:
B={0,1}
푓: 퐵3 → 퐵 푓 푥, 푦, 푧 = 푥푦′ + 푥푦푧
8. Cuando se plantea un problema, no siempre, la expresión dada u obtenida
de una función booleana es la óptima. Por ello, generalmente, dicha
expresión puede ser simplificada, mediante:
Tablas de verdad.
Propiedades del álgebra de Boole.
Mapas de Karnaugh.
9. Toda función booleana puede ser escrita en una forma estándar, llamada
forma normal o canónica.
Forma Normal Disyuntiva (FND): suma de minitérminos.
Forma Normal Conjuntiva (FNC): producto de maxitérminos.
12. Utilizando los axiomas y las propiedades vistas del álgebra de Boole
podemos simplificar una función booleana.
13. Si f es una función booleana de grado n (n variables), el mapa de
Karnaugh correspondiente consiste en una tabla de 2푛 celdas.
Dicha tabla puede ser utilizada para simplificar funciones booleanas.
Cada celda representa un minitérmino y se coloca un 1 si dicho
minitérmino aparece en la expresión de la función.
Para simplificar la función booleana se agrupan los 1 que se encuentran
en celdas adyacentes formando bloques cuadrados o rectangulares,
llamados subcubos, de 1,2,4, … , 2푛 celdas.
En los subcubos se descartan las variables cuyo valor cambia de una celda
a otra.
14. Para dos variables.
Región A Región B Región A’.B’ Región A’.B
Región A’ Región B’ Región A.B’ Región A.B’
19. Ejemplo para 4 variables.
S = A’B’C’D+A’B’CD’+A’B’CD+A’BC’D+A’BCD+
+AB’C’D’+AB’C’D+AB’CD+ABC’D’+ABC’D+ABCD
20. Ejemplo para 4 variables.
S = A’B’C’D+A’B’CD’+A’B’CD+A’BC’D+A’BCD+
+AB’C’D’+AB’C’D+AB’CD+ABC’D’+ABC’D+ABCD
S = D+AC’+A´B´C
21. Se utilizan para representar gráficamente funciones booleanas. Estos
gráficos son utilizados en distintas áreas: mecánica, electricidad,
electrónica e informática, entre otros.
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24.
25.
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28. BOGART, K. (1998): “Matemáticas discretas”. Editorial Noriega. México.
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