La fórmula de Euler: una relación en la cuarta dimensión

La fórmula de Euler: una
relación en la 4ª dimensión
“La relatividad no es un efecto, es un concepto”
Ricard Jiménez García
18/10/2013

℮ =7
La fórmula de Euler es el patrón fractal universal. Incorpora dos escalas: una escala natural, el 0 y el 1
con una escala fractal tridimensional. Es la combinación del mundo irracional con el mundo “real”.

LA FORMULA DE EULER: UNA RELACION EN LA CUARTA DIMENSION
La Fórmula de Euler es MUY especial. Es conocida como: “La fórmula más bella del
mundo”. Y no es para menos, hasta hace muy poco ha sido la única que ha logrado
encontrarse que relacione exactamente dos números áureos. Los números áureos son muy
especiales, no en vano aparecen en todas las medidas de “La Gran Pirámide” de Keops. Se
engloban dentro del grupo de los números reales llamados “irracionales”
La relación de Euler apareció (como suele ocurrir) de casualidad, sin ser buscada, como
aplicación para un caso particular de su fórmula sobre la función exponencial en los
números complejos (o imaginarios).
Al descubrirla Euler pensó que enloqueció, y por lo menos repitió 10 veces el cálculo para
confirmar que no fuera un error. Al respectó, Benjamín Peirce solía decir a sus alumnos:
“Caballeros, esto es sin duda cierto, es absolutamente paradójico, no podemos

comprenderlo y no sabemos lo que significa, pero lo hemos demostrado, y por lo tanto
sabemos que debe ser verdad”
La fórmula de Euler relaciona el análisis matemático y la trigonometría (las conocidas
funciones seno y coseno). Es utilizada para representar los números complejos1 en
coordenadas polares y, a su vez, permite definir el logaritmo para números negativos y
números complejos.
La fórmula de Euler puede interpretarse geométricamente como una circunferencia
unidad (diámetro 1) en el plano complejo2 dibujada por la función ℮ix al variar x sobre los
números reales. Es decir, x es el ángulo de una recta que conecta el origen del plano y un
punto sobre la circunferencia unidad. La fórmula de Euler es una excepción cuando el
valor de x coincide con .
Esta es la definición matemática, aquí veremos otra interpretación de la fórmula de Euler
muy diferente.
¿Por qué son especiales los números áureos? Principalmente por tener características
matemáticas únicas que no tiene ningún otro número. Los números áureos también nos
los encontramos en la naturaleza y en el arte en todas sus expresiones. A su vez, en
matemáticas, sus apariciones son esporádicas; Al contrario, forman parte de muchas
formulaciones habituales en todos los campos de la ciencia y, como no podía ser de otra
forma, especialmente en formulaciones matemáticas relacionadas tanto con la aritmética
como con la geometría.

1

Los números complejos pueden representarse mediante la suma de una parte real y una parte imaginaria, en
donde la parte imaginaria es definida en función del valor √-1, donde i = √-1.(i hace referencia a imaginario).
2
El mismo Descartes, con una sorprendente intuición diría “Ni las raíces verdaderas ni las falsas son siempre
reales, a veces son imaginarias”. A partir, no obstante, de esta expresión tales números adquirieron su
denominación de “imaginarios”.
Gauss fue de la opinión que no se los debía llamar unidades positiva, negativa e imaginaria, sino directa,
inversa y lateral. Introdujo el término –número complejo– para sustituir al de -número imaginario –.

Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, luego vengo; Soy, luego voy. @mundoaureo.

Página 2

Con estos números resulta incluso sorprendente observar su aparición, como por alguna
suerte de magia, en todo tipo de relaciones matemáticas que, en principio, pueden parecer
inconexas. Por ejemplo, tiene propiedades que, en principio, nada tienen que ver con los
círculos ni con geometría:



La probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar sean primos entre sí
es 6/ 2.
Si se eligen al azar dos números positivos menores que 1, la probabilidad de que
junto con el número 1 puedan ser los lados de un triángulo obtusángulo es ( -2)/4.

Por algún extraño motivo este valor áureo ( ) aparece en formulaciones asociadas a la
probabilidad. Los números áureos están relacionados con la trigonometría, con el análisis
matemático, con la geometría, pero también (de alguna forma) con la probabilidad.
Los números áureos o irracionales se escogen también en física debido a su utilidad,
simplicidad y elegancia matemática, pero sobre todo debido al hecho de que concuerdan en
un rango muy amplio con los conceptos de “espacio y tiempo”.
Ahora bien, los valores áureos son irracionales, infinitos (por definición); No dejan de ser
una idealización matemática (una aproximación) más que una cantidad física real y
objetiva.
también aparece en lo que se conoce como “series armónicas” o sucesiones infinitas. En
la fórmula desarrollada por Bernard Euler, en el que se conoció como el “ Problema de
Basilea”, calculó que la siguiente sucesión convergía a un valor definido por :
1+ 1/22 + 1/32 + 1/42 +… =

2/6.

Al respecto escribió…”Sin embargo, he descubierto ahora y contra todo pronóstico una

expresión elegante para la suma de la serie (…) que depende de la cuadratura del círculo.
He encontrado que seis veces la suma de esta serie es igual al cuadrado de la longitud de
la circunferencia cuyo diámetro es la unidad”

A Euler “el mago” se le ocurrió introducir en la llamada función exponencial, definida por
f(x) = 2x, una variable imaginaria. Su sorpresa fue mayúscula cuando se encontró con que,
en la gráfica de dicha función aparecían ondas, una serie de líneas sinuosas que eran las
mismas que se encontraban cuando se intentaba representar sonidos musicales. En
función de los valores que tomaran dichos números imaginarios, los sonidos se
correspondían con notas más agudas o graves.
En física, las funciones matemáticas más simples y elegantes suelen ser las que describen
manifestaciones
naturales
o,
incluso,
cosmológicas.
Mersenne
demostró
experimentalmente que: en una cuerda la frecuencia del armónico fundamental depende
directamente de la raíz cuadrada de la tensión, del inverso de la raíz cuadrada de la
densidad lineal de la cuerda y del inverso de la longitud de la misma. Mersenne fue
considerado el “Padre de la acústica”. Es interesante observar como las elevaciones al
cuadrado, así como las raíces son una constante en la definición de dichas fórmulas. Esto
lo podemos encontrar tanto en la “Ley de Gravitación Universal” como en la “Teoría de la
Relatividad”. Tampoco es casualidad que las ondas sean una característica inherente de
nuestro Universo.


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El valor , como todos sabemos, lo podemos encontrar en sucesiones o relaciones que
determinan estructuras geométricas: circunferencias, elipses, cilindros, etc.…
La geometría expresa relaciones, relaciones espaciales pero también es compatible con
formulaciones asociadas a la probabilidad, funciones analíticas o sucesiones infinitas. Y
es que: “Hablar de números áureos es equivalente a hablar de geometría”. La geometría es
la parte más sensitiva de las matemáticas y como tal, para muchos, es un lenguaje: un
lenguaje visual, claro y directo. “Lo que ves es lo que hay”, sin más.
Los números irracionales tienen una característica esencial: son infinitos y, en principio,
no pueden ser definidos por el cociente entre otros dos números. A su vez presentan una
distribución aleatoria e impredecible en sus decimales. Aunque aquí hay que diferenciar
entre dos conceptos: una cosa es la definición y otra, muy diferente, la realidad o el
comportamiento.
En términos de aleatoriedad podríamos decir que la probabilidad de que ambos números
(los que conforman el cociente) puedan encontrarse es 0. ¡Ahora bien! para ser más exactos
habría que decir que 0 es una aproximación lógica para expresar tal probabilidad; Para
estar definitivamente seguros tendríamos que llegar hasta el mismo infinito y comprobar
que tal coincidencia realmente no se produce. ¡Lógicamente no podemos hacerlo!
El valor 0, por tanto, es un concepto teórico.
Por el contrario, la probabilidad de que nunca coincidan dichos valores debe de ser infinito
(un nuevo concepto). Entonces, cabe plantearse la pregunta: ¿Qué sentido tiene hablar de
probabilidad cuando hablamos de irracionales? En principio, ninguna, pero ¿Qué pasaría
si al final, en el infinito, la coincidencia se produjese? Veámoslo con una analogía:
Si tenemos dos rectas paralelas el sentido común indica que no van a coincidir nunca, por
muy largas que sean. Pero… una cosa es el concepto y otra, muy diferente, el mundo real.
En nuestro universo, y así nos lo ha revelado la Teoría de la Relatividad, parecen no
existir las líneas rectas. Aunque a una escala digamos “natural” sea coherente hablar de
líneas paralelas, a escala cosmológica no tendría sentido. Aunque parezca paradójico y por
pequeña que sea la probabilidad, ésta continúa existiendo: no podemos hablar de 0 (como
probabilidad) en términos absolutos. Además, en el universo parece existir el caos, que no
es más que la infinita probabilidad de que un suceso, por muy remoto que sea, suceda.
El mundo de los irracionales expresa, por tanto, dualidad: la infinita posibilidad de que
dos posibles sucesos tengan lugar.
Los números irracionales tienen una realidad profunda e intemporal que parece conectar
el mundo conceptual (el 0, el infinito, la probabilidad) con el mundo físico o material,
donde con tanta asiduidad son utilizados.
El 0, como el ∞ es, por tanto, una condición. ¿Cómo se entiende esto? Ambos valores, como
vemos (describiendo a los irracionales) no dejan de ser una relación entre dos conceptos
aparentemente opuestos.


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Las matemáticas se basan en los números. Los números no dejan de ser conceptos. Cuando
hablamos de funciones o relaciones matemáticas (una ecuación o una igualdad, p.e.) éstas,
en el fondo, expresan condiciones, relaciones entre dos partes de una ecuación (lo que
podemos denominar regla de 3). Las matemáticas utilizan símbolos, como los números y, lo
que es más importante, son una manifestación conceptual, una forma de expresar la
realidad tal y como la concebimos mentalmente. La frontera entre lo material y lo
inmaterial al hablar de matemáticas está hecha con un trazo muy, muy fino.
De hecho, la introducción de un sistema de numeración conlleva un fuerte proceso de
abstracción, hasta el punto de que muchos especialistas consideran que, junto con el
aprendizaje del lenguaje, es uno de los mayores esfuerzos mentales que realiza un ser
humano a lo largo de su vida (…). 3 es un concepto abstracto, una pura imagen mental que
para subsistir como tal en un grupo social sólo requiere de una palabra y de un signo como
vehículos de comunicación2.
Puede parecer sorprendente pero el lenguaje, en su evolución, sigue los mismos patrones
de los números o sus escalas. ¿Puedes definir un concepto sin recurrir a otro “similar”? Es
imposible: el lenguaje también es relativo.
Nuestro universo se rige por la dualidad, la dualidad es una forma de expresar una
relación. “En el universo, por tanto, todo va de 2 en 2”. ¡Conviene recordarlo!
La física cuántica nos ha mostrado como la realidad subyacente, en el fondo es
“inmaterial”. Por lo tanto, aunque pueda parecer un “rollo” es muy importante definir
estas cuestiones porque nuestro mundo en su esencia es conceptual, imaginario.
Por ejemplo, cuando hablamos de geometría o probabilidad todo el mundo el mundo tiene
en la cabeza algo “real”, aunque en el fondo son concepciones. Las leyes de la probabilidad
no son leyes físicas pero, no obstante, están equiparadas en rango. La geometría es una
medida y expresa, a su vez, relaciones espaciales que entendemos como “reales”. Pero nada
en la naturaleza tiene una etiqueta que ponga “ ”; esto sólo está en nuestra cabeza.
Estamos hablando de irracionales. Es sumamente importante entender, por tanto, como
estos expresan relaciones o manifestaciones “reales”, pero no dejan de ser una concepción
profunda, una forma que tenemos de explicar el funcionamiento material. Lo que ocurre es
que este mundo irracional se adecúa a la perfección con el mundo natural. Por ejemplo, el
concepto de probabilidad, quizás sea el más etéreo pero, efectivamente, puede ser incluso
ampliado a nuestra realidad subyacente.
Podemos trasladar el concepto de probabilidad al mundo “físico” y perceptible que compone
nuestra realidad, la física cuántica así nos lo revela. W. Heisenberg lo expresó así:
“Los átomos no son cosas, son sólo tendencias, así que en vez de pensar en cosas, debes de
pensar en posibilidades”.
Debido a la extrañeza inherente a la mecánica cuántica, “la nada” se transforma en algo
constantemente. El principio de incertidumbre de Heisenberg señala que un sistema
nunca puede tener exactamente cero energía (como la probabilidad de los irracionales) y
como la energía y la masa son equivalentes, pares de partículas se pueden formar
espontáneamente siempre y cuando se aniquilen rápidamente.

2

Enrique Gracián. Los números primos.


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Por otra parte, el principio de indeterminación de Heisenberg señala que la posición y el
“momentum” de una partícula no pueden determinarse hasta que no es medida, “existe en
un estado de superposición”. Está, por así decirlo, en todas partes antes de ser medida u
observada.
El físico Erwin Schröndinger notó una propiedad peculiar en la materia subatómica que
llamó “entrelazamiento”. Esto es, cuando dos sistemas cuánticos entran en contacto entre
sí permanecen conectados instantáneamente, como si fueran parte de un todo invisible.
Schröndinger apuntó que esta era la diferencia fundamental entre la teoría cuántica y la
física clásica.
El entrelazamiento cuántico se entiende como un proceso en el que una sola función de
onda describe dos objetos separados, los cuales comparten una misma existencia no
obstante lo lejos que puedan estar entre sí, como si estuvieran unidos por un cordón
umbilical invisible o una onda que, en teoría, se puede propagar por todo el universo;
Podríamos decir que no existe la una sin la otra.
La cuestión es ¿Tienen los valores irracionales también la capacidad de replicar, en su
mundo numérico estas características inherentes del mundo subatómico: asociación dual,
entrelazamiento, el todo y la nada, etc.? La respuesta es afirmativa como vamos a ver.
Las escalas
Una relación es una forma de expresar lo que denominamos “escala”. Una escala no es más
que una relación entre dos puntos separados. La escala natural que nosotros utilizamos se
basa en el 0 y el 1 y, por muy sencilla que parezca, es la que utilizamos en todas las
manifestaciones energéticas, espaciales o temporales que medimos o comparamos.
Toda la historia de la matemática ha consistido en descubrimientos (no invenciones), de
verdades, de relaciones matemáticas subyacentes que nos han ayudado a entender el
mundo. A primera vista puede parecer que son muchas, pero tal y como sucede con las
leyes de la física, las verdaderamente importantes resultan ser sólo unas pocas. De igual
forma que las leyes de la física se han venido unificando, se cree que en su versión
matemática es posible que suceda lo mismo; Es decir, encontrar un patrón, una
formulación matemática que pueda explicar el mundo en todas sus manifestaciones. Como
hemos visto los números irracionales son firmes candidatos a ser incluidos en tal
descripción. Lo mismo sucede con el 0 y el 1, nuestros números más universales.
La principal característica de todos estos “números” es la de ser universales: no dependen
del espacio, ni del tiempo: son intemporales. Pero, paradójicamente también parecen ser
los representantes en las construcciones espacio-temporales. Recordemos que una escala
puede expresar espacio, pero también tiempo, una expresión del movimiento.
Minkowsky resolvió esta paradoja cuando estableció su definición de “ tiempo
experimentado”. El geómetra ruso-germano introdujo la noción de “tiempo experimentado”
como análogo a la distancia recorrida. Su idea fundamental era que había que considerar
el espacio y el tiempo en conjunto como una sola entidad: un espacio-tiempo
tetradimensional.
Según Minkowski:
“En lo sucesivo el espacio por sí mismo, y el tiempo por sí mismo, están condenados a

desvanecerse en meras sombras, y solo una especie de fusión entre los dos mantendrá una
realidad independiente “.


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Según la geometría minkowskiana, distancia significa -tiempo experimentado-. De hecho,
esto no debería resultarnos tan extraño, ya que nosotros mismos al referirnos a los
conceptos de velocidad y tiempo tendemos a fusionarlos cuando estos suceden a altas
velocidades.
La velocidad de la luz es un dato perfectamente corroborado, unos 300.000 km. por
segundo. El tiempo que tarda un rayo de sol o un fotón de luz en llegar hasta la tierra
desde el sol es de unos 8 minutos aproximadamente. En cambio cuando nos referimos a
distancias galácticas utilizamos la expresión “año luz “para referirnos, en términos de
distancia, al recorrido que efectúa la luz en un año (un año es una medida de tiempo). Un
año luz fusiona tanto el espacio como el tiempo, en una forma “similar” a la expresada por
Minkowski.
Si hemos de pensar también en un espacio tetradimensional parece que ya tenemos cuatro
candidatos a ocupar dichos puestos. Sólo tenemos, por tanto, que entenderlos, hablar en su
lenguaje, hablar “en geometría”. Esto representa expandir tu mente, pensar
espacialmente. No veas las cosas en forma lineal, comienza a darles volumen, comienza a
darles forma tridimensional.

Gravedad
Espacio – 2

Espacio – 2

Tiempo

Espacio

Tiempo—1/2

Tiempo—1/2

Energía

El 3 representa a la esfera, es el contorno imaginario de una esfera sin contorno. El 3 simboliza la luz, ese
límite entre lo físico y lo imaginario que se da en el Universo.

En el universo todas las relaciones parecen ser duales, las más profundas que podemos
percibir son la energía y la gravedad. Y, en una escala material, el espacio y el tiempo. Dos
manifestaciones que, en su escala de crecimiento, tienen relación con los cuadrados, pero
¡con los cuadrados de los inversos! también. El valor
una suma siguiendo tal relación que, parece converger a 3: la velocidad de la luz (a escala).


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Porque… ¿no te lo has planteado? Estas escalas cuando nosotros llegamos ellas ya
estaban. Entonces… ¿Por qué cambiar de escala si con un solo patrón siempre ha
funcionado? ¿Puede por tanto, el entender tú mente ser equivalente a entender un
universo en el que todo ¡parece conectado!? Si así fuera, sería cuestión de entender el
concepto de la misma manera que la realidad se manifiesta.
El 0 no es un número, nunca lo fue y nunca lo será. ¡Tú no sabes si ocurrirá!. El 0 es una
relación, una condición que establece que entre dos conceptos opuestos nunca puede darse
la igualdad; El 1 tiene exactamente la misma probabilidad.
Pero, ¿Qué ocurre? Que pensamos en el 1 como una unidad absoluta: ésta es la forma que
tenemos de clasificar o de acotar el espacio, la energía y el tiempo. La cuestión crucial
radica en entender que: “Un 1 no es sólo un punto, puede ser todo un mundo”. No pienses
más en un punto, piensa en la esfera, el nuevo punto de referencia; Piensa en 3D. Si vemos
la estructura será más fácil entender el conjunto cuando le demos movimiento.
A medida que la historia de la ciencia ha avanzado progresivamente hemos ido
entendiendo como una partícula infinitesimal, no era sino el reflejo de un mundo interior
mucho más profundo; No era sólo un punto, sino… un nuevo universo.
Quizás puedas pensar que una cosa es ciencia tangible, material y otra conceptual.
¿Pero…cuál es la diferencia? El mundo real viene condicionado por los “efectos” de la
relatividad. En un universo en constante movimiento a medida que incrementamos la
energía el espacio y el tiempo se deforman, no son inmutables.
La probabilidad parece ser algo conceptual, inmaterial, sin posibilidad de tránsito
terrenal. Ahora bien, ¿puede nuestro pensamiento, nuestra mentalidad u observación
cambiar la probabilidad? La respuesta es afirmativa, tanto la física cuántica como el
proyecto “Conciencia Global” así lo confirman. La frontera entre el mundo imaginario y el
mundo real es mucho más fina de lo que imaginas.
En el tránsito entre la geometría y la probabilidad está la clave para dar un salto
imaginario entre el mundo cuántico y la realidad. Entonces, debemos de entender que
relaciones matemáticas están relacionadas con nuestra capacidad de conceptualizar. En
lenguaje más moderno estas relaciones deberían computar, deberían operar en lenguaje
binario.
Y… lo que es más importante, para funcionar deberían basarse en la simplicidad: un
mínimo de elementos, un mínimo gasto energético. ¿De qué manera, por tanto se
relacionan estos 4 valores para formar un universo? ¡De eso va todo esto!
No sé si has notado como, bien a través de sucesiones infinitas o través de formulaciones
trigonométricas, la circunferencia cuyo diámetro es la unidad parece tener un papel
destacado. Euler hablaba del diámetro unidad, tanto en su versión trigonométrica, aunque
él esto no lo intuyera, como en las sucesiones infinitas. El diámetro unidad, no es
casualidad, es el mismo que define a un codo egipcio, la medida que los expertos coinciden
se utilizó en la construcción de La Gran Pirámide.


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Estamos hablando de geometría y de valores áureos, por lo tanto, para entenderlo mejor
hemos de viajar hasta el Antiguo Egipto. Hemos de ver qué medidas, que escalas
utilizaron, porque sin lugar a dudas, los valores áureos estuvieron presentes en todas y
cada una de las líneas que debieron de trazar. Ellos fueron, lógicamente, su escala.
El concepto “fractal”.
Para entender la formulación de Euler es importante ver como el Universo se manifiesta
de forma tridimensional y, en su esencia, de forma fractal. Y es que, como cita otro
matemático, Fernando Corbalán: “La naturaleza, en último término, es fractal”.
Las funciones matemáticas suelen buscar una solución de forma lineal. Los números
complejos supusieron un avance, un cambio dimensional muy importante porque pasaron
a ver la realidad de forma espacial. Los números imaginarios supusieron un nuevo
paradigma en la forma de entender las matemáticas. Sin embargo, en sus inicios algunos
los tacharon literalmente de “fantasmas” que querían tener bien lejos. Hoy día, sin
embargo, son aceptados, han demostrado su utilidad y son absolutamente cotidianos en
cualquier campo del conocimiento. Para la física cuántica son absolutamente
imprescindibles.

Los valores áureos son espaciales, en combinación con los naturales, expresan relaciones.
Una relación (al final) no se puede simplificar; si no dejaría de serlo. En otras palabras, los
valores áureos permiten entender la realidad en forma de figuras geométricas, formas
dimensionales, relaciones contrapuestas.
Este es el motivo o el porqué muchas sucesiones incorporan a los valores áureos. Una
forma fractal es un contorno natural que podemos replicar sin límite; no deja de ser una
sucesión infinita.
define a una esfera, pero también una circunferencia, un
arco, una recta ò incluso un punto; Podemos encontrarlo representado en todas las
dimensiones. Un fractal es una sucesión de líneas, superficies o volúmenes; en el caso de ,
esferas de radio cada vez más elevado.
Toda una sucesión, como la de Basilea, no es más que un patrón que converge en una
relación de con un número natural ( 2/6). En este caso particular podemos pensar en 2
como el arco de una circunferencia de radio 1/2, y el número 6 los puntos en los que se
divide este perímetro.


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Una sucesión infinita expresa, en esencia, una forma fractal, pero también expresa una
convergencia hacía un valor determinado (un punto, una unidad) y en último extremo
dualidad (la relación de cada sumando en la sucesión). Los valores áureos son por sí mismo
fractales; es decir, todos ellos pueden representarse como si de una sucesión infinita se
tratara.
Las escalas egipcias
/2 es la relación de la base del “Piramidón” que, recientemente se descubrió en Egipto. El
Piramidón se cree que es la punta de la “Pirámide roja”. Representa, para algunos autores,
el símbolo de la creación. En el mismo podemos inscribir una esfera de diámetro 2.
El codo egipcio,

o, una recta,
- 2 =Codo egipcio) e incluso un volumen, el volumen de una esfera de
diámetro 1. El codo egipcio debe de ser, por tanto, la medida primaria de . Debido a esto
el volumen de una esfera de diámetro 1 es exactamente la medida del codo egipcio.
El piramidón tiene un perímetro exacto de 12 codos (el valor 12 es un valor significativo a
nivel estelar), lo que me indica que una circunferencia de diámetro 1 y arco
puede
dividirse en 12 secciones “egipcias”.
Entonces si el codo egipcio define a , ¿Qué valor
podía ser de otra manera, el triángulo egipcio. El triángulo egipcio, también llamado
“Triángulo Sagrado Egipcio” es un triángulo rectángulo que tiene los lados en la relación
3-4-5.
naturales.

(Φ)2

+

(1/Φ)2

= 3

Φ

+

(1/Φ)2

= 2

Φ

+

1/ Φ

= √5

es el 4; un poco más
adelante veremos su relación.
El valor áureo se define por la relación entre 3 puntos de una recta. Por lo tanto es una
relación triangular
Lógicamente cumplirá la relación de Pitágoras, toda una Ley en el mundo imaginario pero,
también en el “real”.
Acabamos de ver cómo el codo egipcio es la medida inicial y, la siguiente escala fractal, la
definida por el Piramidón; es decir, pasamos de una esfera de diámetro 1, a una esfera de
, la primera escala fractal es la que acabo de citar y la siguiente
coincidiría con las medidas del Triángulo Egipcio. Eso sí, teniendo en cuenta el
entrelazamiento. Al final del dossier hay un ejemplo del entrelazamiento “numérico”.


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Es lógico, por tanto, que si los egipcios utilizaron ambas unidades de medida (que
incluyen, en su formulación, a ambos valores áureos) el resultado final, la Gran Pirámide,
incluya en todas y cada una de sus estancias o sus dimensiones a dichos valores.
3 puntos, o dos rectas contrapuestas (en un ángulo de 90º) forman una pirámide. El valor
áureo es el único valor real que tiene la misma distancia, en relación con su inversa, del
1 y del 0, respectivamente. Si en nuestro universo todo es relativo, nada tiene sentido por
separado, hay que concluir que un punto inicial no sólo es uno, sino dos. Geométricamente:
2

√
1

0

1

inversa, de la misma
forma que el 0 se
relaciona con el 1; Es
decir, 2 pares de
puntos de referencia.

La altura de la pirámide que así formamos tiene un valor
igual
está relacionado con el número 2 (de la misma
forma que lo estaba en el Piramidón)

Toda la estructura de la gran pirámide de Keops se pueda reducir a esta formulación3:
/2 = 2/√ . En otras palabras. √ *

= 2 x 2.

Esto equivale a decir que la Gran Pirámide, a escala, puede ser representada por una base
un Piramidón. La combinación de ambas es una forma fractal: una pirámide que podemos
inscribir en una esfera; una sucesión infinita de formas fractales.
Para llegar a esta conclusión hemos de combinar las relaciones espaciales que se dan en la
Gran Pirámide. Y estas, en su esencia, no son más que relaciones entre planos
contrapuestos. Estas relaciones ya fueron expuestas por Herodoto y son las siguientes
(dejo un enlace al final de la página a la demostración):




La superficie del cuadrado que se forma cuyo lado es igual a la altura de la
pirámide coincide con la superficie de una de las caras laterales
El doble de su altura entre el perímetro de la base es igual a .
Existe, además otra relación dada por Plutarco que dice que: “El cubo de su área es
igual a la suma de los cubos de sus lados” (Esta última relación es tridimensional).

3


Página 11

En el universo todo son líneas rectas y líneas curvas y… sólo necesitamos dos valores para
establecer una escala. Si todo debe de ser una relación, la más evidente ha de ser ésta:
esferas y cuadrados. Esto es lo que vemos en la Gran Pirámide: una combinación de 2
valor que en fondo
también son 2: él y su inversa ¡Siempre una relación, nada objetivo, nada determinado!
Los cuadrados son una composición de formas triangulares. La pirámide de Keops
representa la reunión de 4 triángulos egipcios.
Un único patrón
En geometría sucede una cosa importante: dejamos de hablar de magnitudes, aquí sólo
importan las relaciones, longitudes y ángulos que pueden ser expresados mediante
números reales; En otras palabras, la escala está incorporada.
“Existe un ingrediente profundo y sutil en la geometría euclidea, en realidad el más

esencial, y que hoy en día apenas lo consideramos geometría. Éste constituía la
introducción efectiva de los números reales. La geometría euclidea trabaja con longitudes
y ángulos. Para comprender esta geometría debemos estimar qué tipo de –números- son
necesarios para describir esas longitudes y ángulos. Esta idea ya fue expuesta en el siglo
IV A.C por Eudoxo”4.
La geometría es una forma estática de representar la realidad, como las ecuaciones físicas
más importantes que utilizamos que, curiosamente, suelen incluir básicamente dos
conceptos en su formulación. En el fondo, una relación, una escala: Una forma de medir, el
espacio y el tiempo.
Una escala no es más que una forma de medir, con un (casi) infinito grado de
aproximación (si queremos), porciones entre dos puntos separados. Pero, en un mundo en
constante movimiento ¿Cómo podemos medir, como podemos definir una posición? ¿Cómo
podemos parar el tiempo? En nuestro mundo ningún tipo de posición espacio-temporal
puede ser definida, es una consecuencia del principio (no el efecto) de la relatividad. El
concepto de relatividad cuadra a la perfección con la definición del mundo irracional.
Cuando establecemos una escala independientemente de la geometría le otorgamos
magnitudes, le damos vida propia, la distinguimos de la escala inicial. En nuestro
universo, como sabemos todas las manifestaciones que podemos percibir pueden ser
interpretadas en forma electromagnética, en forma dual. Quizás la Luz es el mejor
ejemplo. Un patrón universal, por tanto, ha de expresar también el movimiento, debe de
ser una formulación de la energía universal, un patrón que explique como el universo
crece, se expande y avanza. Y, para ello, no necesitamos más escalas.
“Para los antiguos griegos, los números “reales” eran “cosas” que había que extraer de la

geometría del espacio físico. Ahora preferimos concebir los números reales como más
primitivos que la geometría. Y a partir de aquí, gracias a Fermat y Descartes,
desarrollamos la geometría de coordenadas, introducida en el siglo XVII. Cualquier tipo de
geometría debe ser lógicamente consistente, pero no es necesario que tenga que ver
directamente con el espacio físico de nuestra experiencia”, cita Penrose.

4

Roger Penrose, ”La nueva mente del Emperador”


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Hoy en día, en física existe la creencia de que una sólo formulación, la famosa teoría del
todo pueda condensar en una sólo fórmula matemática todas las leyes físicas. En resumen:
la relatividad y la gravedad, ya que todas las demás han podido ser unificadas. En el fondo
estamos hablando de unificar el infinito (a escala cosmológica) con la nada (a escala
cuántica).
Un patrón universal establece una sola escala; por fuerza, entonces, ésta ha de ser fractal.
Si queremos que sea el mismo patrón desde el principio hasta el final hemos de aplicar,
inexorablemente, el conocido principio de: "Como es arriba, es abajo".
No podemos, por tanto, aplicar ninguna otra escala diferente de nuestra escala natural
para definir este patrón, esta relación universal. La escala solo puede ser ella en sí misma.
Ha de ser mitad racional, mitad natural, pues ha de manifestarse en dos mundos
contrapuestos: nuestra mente y el Universo. Si lo expresáramos en términos literarios
podríamos decir que: “Ser o no ser” es la cuestión, pero también la solución.
Nuestro universo se caracteriza por uno y su opuesto; la relatividad, por tanto, no es un
efecto, es un concepto, una característica de nuestro universo. Tampoco hay ninguna otra
fuerza más, como la gravedad. Einstein ya dijo que no era más que una ilusión, una
consecuencia, una relación entre espacio, tiempo y movimiento. Este argumento, por
extensión, debe de ser aplicable a todas aquellas otras fuerzas que así denominamos.
Sólo nos queda, por tanto, definir el movimiento. Aquí hemos de pensar en la velocidad de
la luz, ya que entre todas las que consideramos constantes cosmológicas parece ser la más
relevante… La luz es un patrón fijo e inmutable. ¿Tiene algo que ver, por tanto, la
velocidad de la luz con las pirámides? ¡Vamos a comprobarlo!
Energía
Velocidad de la luz

Gravedad

Tiempo

Espacio
En la pirámide de Keops si trazamos una circunferencia inscrita en su base y posteriormente
trazamos una circunferencia externa, tocando los vértices (ver figura), la diferencia entre
ambas mediciones nos da, de forma increíblemente precisa, la velocidad de la luz, en millones
de metros por segundo, 299,7924…


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El movimiento
Por esto la geometría trabaja con números, la geometría es la medida del espacio, pero
también la medida del tiempo. Sólo necesitamos encontrar los representantes de esta
deidad. Platón consideraba que existía un mundo etéreo e intemporal, el mundo de las
matemáticas que, en su esencia, no pueblan el mundo físico, sino el mundo del alma. ¿No
sé si percibes el profundo significado de su oración? En nuestra realidad física percibimos
la energía o el espacio, en nuestra mente percibimos el tiempo y la gravedad. Y nada, nada
tiene sentido si no es en movimiento.
Platón siempre pensó que los números irracionales descubiertos por los pitagóricos eran de
particular importancia y consideró que eran la llave a la física del cosmos. Esta es la
razón. Veamos, por tanto la fórmula de Euler en global, veámoslos a todos pero en
movimiento.
Euler se topó con una increíble relación entre e y el no menos enigmático ? Estas dos
maravillas numéricas de la naturaleza y de aplicaciones “tan distintas” están
relacionadas. Pero no por una complejísima y rebuscada fórmula sino por una expresión
bastante nítida y minimalista, que sólo incluye a los números básicos 0 y 1, las tres
operaciones positivas elementales (suma, producto y potencia), y el número imaginario i.
El número e representa el movimiento en la naturaleza. Pero, ¿Qué es el número e?
Imaginemos, por un momento, el problema particular del llamado “interés compuesto”:
Si se invierte una unidad monetaria con un interés del 100% anual (ò del periodo que
tomemos como unidad) y se pagan los intereses una vez al año, obtendremos 2 unidades
monetarias.
Si los intereses se pagaran 2 veces al año obtendríamos 2,25 unidades monetarias, dado
que al finalizar el semestre recibiríamos 0,5 unidades monetarias, que reinvertiríamos en
lo que queda de año y recibiríamos 0,25 unidades adicionales.
Si en vez de cobrar cada semestre lo hiciéramos cada trimestre, reinvirtiendo de la misma
manera las ganancias ya obtenidas, al final del año obtendríamos 2,44 unidades
monetarias. Si el pago fuera mensual, recibiríamos 2,61303 unidades monetarias.
Es decir, cada vez que aumenta la cantidad de periodos de pago en un factor de n (que
tiende a crecer sin límite) y se reduce la tasa de interés en el periodo, en un factor de 1/n,
el total de unidades monetarias que recibiríamos si pudiéramos llevar este periodo al
infinito sería de 2,7182818, es decir, el número e.
Como vemos el número e lo que nos está expresando es un factor de movimiento cuando el
número de periodos al que sucesivamente vamos acotando nuestra frecuencia tiende a
cero. Al hablar del número e podemos introducir una variable como es el tiempo para
explicarlo. El tiempo puede expresar la distancia entre dos puntos (el tiempo que tardamos
en ir de uno a otro). Cuando lo medimos así, e puede concebirse, por lo tanto, en términos
de movimiento. Cuando pensamos en diferentes velocidades, también estamos
introduciendo el concepto de aceleración, íntimamente ligado a su vez con el tiempo. De
hecho, no es tan extraño, tiempo y movimiento viajan siempre entrelazados.


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℮0 = 1.
De acuerdo con esta propiedad 0 y 1 están en planos o
dimensiones diferentes. La propiedad es triangular.

e

e = 5,04316564
0

1

Dicho factor de movimiento puede expresarse geométricamente en forma de espiral (forma
curvada), forma triangular, pero también, como vamos a ver, en forma cuadrada.
Por este motivo, en la naturaleza, observamos procesos en los que el número e está
presente y que tienen relación con el giro y la velocidad. Así encontramos el número e en
las siguientes formulaciones: la velocidad de vaciado de un depósito de agua, velocidad de
crecimiento de las células, la tasa de natalidad y mortalidad de cualquier especie animal o
vegetal (en condiciones naturales), etc.…
El número e y sus propiedades, son de importancia vital en los más variados campos de la
ciencia: físico-químicas, biológicas, económicas, agronómicas, geográficas, médicas y
sociales.
El número e se encuentra a su vez, por ejemplo, en la fórmula del carbono-14 para calcular
la antigüedad de un “objeto”, en la fórmula de la intensidad de los rayos X y en muchas
otras aplicaciones prácticas. E describe el comportamiento de acontecimientos físicos
regidos, a su vez, por leyes sencillas, como pueden ser: el giro de una veleta frente a una
ráfaga de viento, el movimiento del sistema de amortiguación de un automóvil o el cimbreo
de un edificio metálico en caso de terremoto. De la misma manera, aparece en muchos
otros campos de la ciencia y la técnica, describiendo fenómenos eléctricos y electrónicos:
descarga de un condensador, amplificación de corrientes en transistores, ciclos biológicos
(crecimiento de células, etc.), químicos (concentración de iones, periodos de
semidesintegración, etc.), y muchos más.
La “constante matemática” e es uno de los más importantes números irracionales. Se
relaciona con muchos interesantes resultados. Asimismo, como curiosidad, la derivada de
la función exponencial es esa misma función.


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El logaritmo en base e se llama logaritmo natural o neperiano. El simple hecho de que la
función coincida con su derivada es lo que hace que la función exponencial se encuentre
frecuentemente en el resultado de ecuaciones diferenciales sencillas.
El número e, no conviene olvidarlo, tiene formas curvas, y nos combina sumas con
multiplicaciones. Las multiplicaciones, como veremos un poco más adelante, nos originan
formas cuadradas y las sumas están íntimamente ligadas a las esferas. El número e, como
vamos a ver está relacionado con los otros dos números áureos. ¡Los números áureos se
relacionan entre ellos! y ¡Son universales!.. ¿Será así como el Universo se comunica?
¿Será éste su lenguaje?
E está, a través de la función logarítmica ligado a las formas cúbicas. Veamos un ejemplo:
La función exponencial está íntimamente asociada al concepto de logaritmo. Los
logaritmos no son más que una idea para expresar (nuevamente) las multiplicaciones como
sumas. Veamos el siguiente ejemplo
10 x 10 x 10 = 1.000 = 103
10 x 10 = 100 = 102
10 = 101
Como estamos trabajando con grupos de 10 en 10, hablamos de logaritmos en base10.
Log 10 10 = 1

Log 10 100 = 2

Log 10 1000 = 3.

Entonces, si Log 10 (100*1.000) = Log 10 100 + Log 10 1.000 = 2+3 = 5
100 x 1.000 = 100.000. Así, tenemos que 105 = 100.000.
Solamente es esta sencilla idea “es más fácil sumar que multiplicar”. Los logaritmos nos
permiten pasar las multiplicaciones a sumas, al operar con potencias.

10

100

1000

1

2

10

10x10

3
10x10x10

El logaritmo de un valor elevado al cubo (un cubo), coincide con su dimensión. El logaritmo reduce un cubo a
una línea o, incluso a un punto (en el ejemplo, 3).

Napier, el creador de los logaritmos, estaba interesado en agilizar los cálculos en la
trigonometría esférica y su idea de logaritmo estaba inicialmente aplicada a las funciones
trigonométricas.
Su planteamiento inicial fue de tipo cinemático, para lo que se planteó dos segmentos de
recta que eran recorridos a diferentes velocidades. Napier pasó del puro planteamiento
aritmético a introducir variables relacionadas con el movimiento. Sin duda, un salto
sorprendente. Los logaritmos, de alguna forma, relacionan espacio con movimiento.


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La espiral áurea es una curva, cuya forma no se altera cuando cambia su tamaño, tanto si
aumenta como si disminuye. A esta cualidad se la designa como auto similitud. La espiral
siempre mantiene constante el ángulo, desde el punto de inicio, a cualquier punto que
cortemos en ella.
La fórmula de Euler

El plano imaginario, realmente no es más que la sustitución de i por su verdadero
idir entre él y su inversa, en dos
planos contrapuestos, exactamente la definición geométrica del número imaginario.
Como estamos hablando en todo momento de relaciones, ambos valores van a venir
representados de la misma manera. En el fondo, una relación entre planos contrapuestos5:

e  + 1 = 06
e = 7

6,96997 (Que entenderemos como 7)7.

En una sola formula tenemos dos escalas, nuestra escala natural y la escala imaginaria, la
tridimensional. ¿Qué nos está diciendo?: que entre 0 y 1 hay todo un universo. No importa
cuánto ascendamos o cuento descendamos; en cualquier punto que estemos, partiremos
siempre, de los mismos conceptos; éste será nuestro universo. Pero, sin duda, lo más
importante, esta doble relación también expresa el movimiento.
Cuando el exponente es 0, el resultado es: 1 = -1. Como siempre, desde el inicio, planos
contrapuestos.
El valor 7 representa al cubo, de la misma forma que el 3 representa a la esfera. El cubo es
una composición que se compone de 3 valores áureos fractales, en 3 dimensiones
diferentes. Además puede albergar en su interior a todos los polígonos regulares a que
Platón hacía referencia. ¡Platón no se equivocaba!

5

multiplicar por e maximizamos tal volumen
6

“SIETE son los senderos que cruzan el Huerto Infinito, y cada uno deberá transitarse con el cuerpo, el
corazón y la mente cual UNO”. (Evangelio esenio de la paz).
7

Únicamente en la unidad se van a dar relaciones perfectas. A medida que incrementamos la escala fractal vamos
a tener distorsiones derivadas de la curvatura de la esfera en que se representan.

Página 17

Convendrás conmigo que nuestra percepción del mundo se basa en el movimiento. En una
sola fórmula integramos una esfera, un cuadrado, pirámides contrapuestas, nuestra escala
natural y además una forma fractal que expresa movimiento. Dime si esto no es una
ecuación en la cuarta dimensión. La percepción, por tanto, representa esta 4ª dimensión
imaginaria.
La esencia de todo esto, no obstante, aún reside en un punto más elevado; el punto en el
que percibimos no sólo el movimiento, sino el punto en el que nos damos cuenta que todo
está conectado: tu conciencia, el punto de convergencia, “El quinto Sol”. Esta es también la
posición del observador.
Según Amit Goswami, “La conciencia es el fundamento de nuestro ser. El mundo es

conciencia. Esta es la principal revelación de la física cuántica. El movimiento de los
objetos solo puede ser descrito en términos de probabilidad. Si aceptamos eso, ¿Quién elige
entre las diversas posibilidades? La conciencia, el observador. Objeto y conciencia pueden
ser descritos en los mismos términos matemáticos.
Toda observación es un cálculo cuántico que produce un recuerdo en tu cerebro y esos
recuerdos se activan cuando volvemos a recordar algo. Percibimos algo una vez que se ha
reflejado en el espejo de nuestra memoria. Ese reflejo es lo que nos da la percepción de ser
nosotros mismos. Nuestro yo en contraposición con el exterior. Pero todos somos uno. El
observador es lo observado, según el místico Jiddu Krishnamurti. En terminología
cristiana, llegar a ese entendimiento puede ser definido como, el Espíritu Santo”.



1/

1

e

0

1

7

El patrón áureo crea un contorno tridimensional pero, aunque cerrado, es un contorno
imaginario. Como en la geometría esférica dicho contorno parece quedar en los dominios
del infinito. Por lo tanto, no existe un punto inicial concreto, sino que todos se comportan
como un campo (de forma similar, podríamos decir, al “Campo de Higgs”, o al éter
incorpóreo al que Maxwell previamente se refirió)


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En las funciones analíticas, las que habitualmente hacemos servir, una solución no es más
que un paso entre escalas. En el patrón áureo, por tanto, la misma escala es la solución. Y
esta escala no se basa en una sola igualdad. Podríamos expresarlo así: “En la pregunta
está también la respuesta”. La “estructura” es el contenido de la misma forma que el
contenido es el contenedor, y esto sólo puede ocurrir en soluciones geométricas.
Todas las manifestaciones en el universo son duales, en su sentido espacial, planos
contrapuestos, relaciones. La relatividad, en un universo en constante movimiento, no es
más que la relación entre el espacio y el tiempo. La gravedad es esa relación triangular, la
Trinidad, la unión espacial de tres puntos separados. Su nexo de unión, la Ley de
Pitágoras, la otra relación Universal; Siempre, siempre 2.
El patrón áureo fractal es también el patrón de formación de los números a nivel espacial.
Esto es muy significativo, ya que nos sirve para entender cómo se pueden resolver muchas
de las conjeturas relativas al Universo de los números. Esto sucede, tanto a nivel general,
como de los números primos en particular.
Antes de acabar este apartado es interesante observar algunas coincidencias.
El mundo fractal que he descrito parece componerse de tres mundos distintos: el real, el
imaginario y el último, que podríamos llamar “divino”. ¡Una trinidad! La composición, no
me negarás, es similar a la disposición de las “Pirámides”.
En nuestro universo, por lo tanto, el ser no es igual a la esencia, pero tampoco a la
existencia. La existencia parece ser la condición inicial, la que puede plantear una
ecuación, una igualdad. En el fondo, no es más que la cuestión a la que Descartes hizo
referencia: “Pienso, luego existo”.
Los números áureos reflejan, en dicho patrón estas relaciones. Tenemos, por una parte el 0
y el 1 como representantes del mundo real; los valores áureos como representantes del
mundo imaginario, y el número e como representante del mundo divino, del cambio de
dimensión.
Quizás, por esto, tampoco sea casualidad que en el mundo numérico encontremos una
relación como ésta:
33 + 43 + 53 = 63.
Esta es la relación que establecía Plutarco, la tridimensional. Si lo trasladamos al mundo
fractal representaría la suma espacial de la esfera, el cubo, y la pirámide: lo que
conocemos como “estrella tetraédrica”.
Si fueras matemático y tuvieras que hacer un universo infinito con una sola condición,
¿Cuál sería?:
“Ella y su inversa”.


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Las conjeturas matemáticas
Fermat fue una auténtica leyenda en el mundo de las matemáticas. Sus descubrimientos
lo han hecho pasar a la historia de las matemáticas como “uno de los grandes”. Una de las
más famosas conjeturas de la historia se la debemos a él. Esta dice: Si n es un número
entero mayor que 2, entonces no existen números enteros x, y, z distintos de 0, tales que
cumplan la igualdad:
xn + yn = zn
Tal teorema fue resuelto en 1995 por el matemático británico Andrew John Wiles, en una
demostración que ocupaba más de 100 páginas.
Fermat, como era habitual en él, solía omitir las demostraciones, aduciendo, como en el
caso de su célebre último teorema, que era demasiado larga. ¿Cómo llegaba a tales
conjeturas y si conocía realmente las demostraciones? continúa siendo un misterio. El
teorema de Fermat no deja de ser una representación del Teorema de Pitágoras para el
caso específico de elevar al cuadrado. Si asumimos que el mundo matemático o numérico
no es más que un reflejo del mundo físico llegamos a la misma conclusión: no existe un
número entero mayor que 2 que resuelva la igualdad porque en el mundo áureo las
relaciones siempre son al cuadrado.
También conjeturó la propiedad: “Todo número primo de la forma 4n+1 es suma de dos
cuadrados”, siendo éste uno de los muchos resultados que nunca demostró pero que eran
ciertos. En referencia a este teorema, demostrado por Euler, Gauss dijo que era “ Una de
las más bellas Flores que Fermat había descubierto en su jardín de los números”.
La última conjetura de Fermat establece geométricamente, que es imposible descomponer
un cubo en dos cubos, o un bicuadrado en dos bicuadrados y, en general, una potencia
cualquiera, aparte del cuadrado, en dos potencias del mismo exponente. Una variedad de
tal teorema puede expresarse como sigue:
No existe una solución natural, un conjunto de números naturales, que sean solución de la
siguiente ecuación:
(x+1)w+3 + (y+1)w+3 = (z+1)w+3
Nuevamente, si tenemos en cuenta la “arquitectura” áurea, sin más, podemos concluir que
el único modo de llegar a una solución tridimensional ha de estar basada en los números
irracionales. Si este algoritmo no se detuviera nunca, querría decir que la cuestión
planteada no sería computable. La conjetura, por tanto, debe de ser cierta, si no podemos
encontrar ninguna secuencia que haga que el proceso computacional se detenga. La única
forma de operar es en base a los irracionales, ya que no son computables. Si pensamos en
el universo como un inmenso proceso de computación no racional entonces tendríamos una
demostración de la última Conjetura de Fermat.
El patrón áureo sirve para aproximarnos a las conjeturas relativas a los números primos.
De hecho, como vemos, en su arquitectura los 10 primeros números de la escala decimal
pueden ser definidos o extraídos de su geometría. Pero es más, se podría concluir que si la
esfera representa al 3 y el cuadrado al 7 ambos números serían la reducción (a escala) de
todos los números primos. El 1 sería el punto inicial y el 9 una potencia del 3. Ambos
serían la conexión entre diferentes escalas, y el 3 y el 7 representarían la forma fractal.
¡La formulación de Euler es, por tanto, el patrón de formación de los números primos!


Página 20

Goldbach, otra de las leyendas de las matemáticas tuvo contacto con Euler. En una de sus
cartas le comentaba que, a pesar de no haber encontrado una demostración, estaba seguro
de que:
“Todo número natural mayor o igual que 6 se puede escribir como suma de tres números
primos”.
Euler le contestó confirmando que el resultado es equivalente a que:
“Todo número natural par mayor o igual que 3 es la suma de dos primos”.
Este último enunciado pasaría a la historia con el nombre de “Conjetura de Goldbach”, uno
de los problemas abiertos más famosos de las matemáticas.
Leopold Kronecker afirmó “Dios hizo los diez primeros números; el resto es obra del
hombre”. Su proposición, de hecho, está describiendo la escala fractal, que puede
representarse mediante la decimal. Por lo tanto, si en la 1ª escala fractal se cumple la
Conjetura de Goldbach debe de ser cierto en cualquier otra dimensión fractal, que no es
más que la misma composición en una dimensión superior.
Si asimilamos la escala decimal con la escala fractal áurea, cualquier otra conjetura
establecida en términos parecidos a la de Goldbach, debe de poder solucionarse de la
misma forma geométrica.
En 1859, para su ingreso en la Academia de las Ciencias de Berlín, el alemán Bernhard
Riemann redactó una memoria de ocho páginas que prepararía el camino para llegar
posteriormente al Teorema de los Números Primos. La idea de Riemann se baso en
con respecto a Euler, considerada dicha función como de variable compleja. De acuerdo con
la función de los números imaginarios, esto representaría extender dicha función al mundo
tridimensional. Riemann utilizó como base de partida la serie armónica de Euler.
La función zeta de Riemann, como es actualmente conocida, posee únicamente un polo
simple que resulta ser s=1, y se puede extender de forma analítica a todo el plano
complejo. La localización de sus ceros, en la denominada “franja crítica” está fuertemente
ligada a la distribución de los números primos. Riemann conjeturó que todos los ceros en
esa franja estaban sobre la recta Re(s) = 1/2 (el radio qu
al codo egipcio).
Utilizando sofisticadas técnicas y apoyándose en la “Teoría de funciones de variable
compleja” Riemann obtuvo una imagen tridimensional de los ceros de su famosa función
Zeta,… un paisaje en el que aparecen “valles y montañas” distribuidos con cierta
regularidad.
En esta función hay dos clases de ceros, los triviales y los no triviales. En una nota algo
informal y sin ningún tipo de demostración Riemann adelantó que todos los ceros no
triviales de dicha “función zeta” eran de la forma 1/2 + i*y, que era tanto como decir que
se encontraban en la recta x = 1/2. Según Riemann:
“la parte real de todo cero no trivial de la función zeta es 1/2 “.
Si la hipótesis de Riemann es cierta significa que todos los números primos se distribuyen
de una forma regular o, mejor dicho, de la forma más regular posible. Una distribución con
tal regularidad debe ser susceptible, por tanto, de ser expresada en forma geométrica.
Entonces podríamos afirmar que la parte imaginaria de todo cero no trivial de la función z
es, igualmente 1/2, la otra parte que falta en el diámetro de la esfera unidad, la parte
imaginaria.


Página 21

G. H. Hardy comentó: “(…) Si alguien realizara una demostración elemental del teorema

de los números primos, mostraría que estas perspectivas son erróneas, que el tema no se
corresponde del modo al que habíamos supuesto, y que es momento de que los libros sean
reorganizados y la teoría reescrita”.

Carl Sagan, el “Gran” divulgador científico, expresó: “Los propios hombres de ciencia dan

por supuesto que vivimos en un cosmos racional, ordenado, sometido a leyes precisas que
pueden ser descubiertas por el razonamiento humano”


Página 22

El entrelazamiento:

EL CODO EGIPCIO
1

LA UNIDAD

UN PUNTO QUE SON DOS.
2

=2

LA DUALIDAD

LA TRINIDAD
2

2

=3

3
2
EL CUADRADO SAGRADO

π

2 * 2.

π/6

LA RELACION DE LA
GRAN PIRAMIDE
2


Página 23

EL TRIANGULO
EGIPCIO
3-4-5.

4
5

e 0= 1
3
2

e= 2,718…

7

2

e =7
772,718…

7


Página 24

EL 3 Y EL 7, LA ESFERA Y EL CUBO

7

1

3
9

“No es posible leer el universo, mientras no hayamos aprendido su lenguaje y nos hayamos
familiarizado con las letras en las que está escrito. Está escrito en lenguaje matemático, y
las letras son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es
humanamente imposible comprender una sola palabra. Sin ellas, uno deambula perdido
por un oscuro laberinto”
Galileo Galilei.


Página 25

La fórmula de Euler: una relación en la cuarta dimensión

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