1. Congruencia de segmentos
Presentado por
Ricardo Garcia Ruiz
Esc. Pretecnica Federico Asenjo

2. Definición
 Un segmento es una parte de una recta que consiste de dos puntos, llamados extremos, y todos
los puntos que están entre ellos.
 Como las medidas de los segmentos son números reales , entonces podemos usar propiedades
del algebra para probar las relaciones entre las medidas de los segmentos. El teorema de la
congruencia de los segmentos establece que la congruencia de los segmentos es reflexiva,
simétrica y transitiva.
 Propiedad reflexiva AB ≅ AB
 Propiedad simétrica Si AB ≅ CD, entonces CD ≅ AB
 Propiedad transitiva Si AB ≅ 𝐶𝐷 𝑦 𝐶𝐷 ≅ 𝐸𝐹 , 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐴𝐵 ≅ 𝐸𝐹

3. Prueba del teorema
 Dado : AB ≅ 𝐷𝐸
BC ≅ 𝐸𝐹
Prueba AC ≅ 𝐷𝐹
Demostración:
Proposiciones Razones
1. AB ≅ 𝐷𝐸 , 𝐵𝐶 ≅ 𝐸𝐹
2. AB= 𝐷𝐸 , 𝐵𝐶 = 𝐸𝐹
3. AB+𝐵𝐶 = 𝐷𝐸 + 𝐸𝐹
4. AB+𝐵𝐶 = 𝐴𝐶
DE+𝐸𝐹 = 𝐷𝐹
5. AC = 𝐷𝐹
6. AC≅ 𝐷𝐹
1.Dado
2.Definición congruencia de segmentos
3.Propiedad de la adición (=)
4.Postulado de la adición de segmentos
5.Propiedad de sustitución
6.Definicion de congruencia de segmentos

4. Justifica cada paso de la demostracion
 Dado : ROPQ
 Prueba: RQ = RO + 𝑂𝑃 + 𝑃𝑄
 Demostracion
 Razon 1 : Dado
 Razon 2: Postulado de la adicion de segmentos
 Razon 3: Postulado de la adicion de segmentos
 Razon 4: Propiedad de sustitucion (=)
Proposiciones Razones
1.ROPQ
2.RQ= 𝑅𝑂 + 𝑂𝑄
3.OQ= 𝑂𝑃 + 𝑃𝑄
4.RQ= 𝑅𝑂 + 𝑂𝑃 + 𝑃𝑄
1.?
2.?
3.?
4.?

5. Prueba del teorema:Propiedad simetrica
 Dado : XY ≅ 𝑅𝑆
 Prueba : RS ≅ 𝑋𝑌
 Demostración
Proposiciones Razones
1.XY ≅ 𝑅𝑆
2.XY = 𝑅𝑆
3.RS = 𝑋𝑌
4.RS = 𝑋𝑌
1. Dado
2. Definición de segmentos
congruentes
3. Propiedad simétrica
4. Definición de congruencia de
segmentos