1. onday, 3 November 2008
PS 4305 2.13 Misconception in maths (Malay)
INTRODUKSI
MISKONSEPSI DALAM MATEMATIK
Miskonsepsi adalah satu daripada masalah yang sering dihadapi oleh murid dalam
pembelajaran matematik dan sering menjadi penghalang kepada mereka untuk memahami
konsep-konsep matematik yang berkaitan dengan konsep yang mereka salah ertikan.
Miskonsepsi umum dalam matematik adalah seperti berikut;
 Pemahaman yang kurang lengkap dalam fakta-fakta nombor.
Contohnya komputasi asas seperti 9 + 3 = 12 atau 2 x 8 = 16.Mengingati kembali dengan
efisien fakta-fakta asas seperti ini adalah penting kerana ia membolehkan murid membuat
pendekatan kepada pemikiran matematik yang lebih lanjut tanpa diganggu oleh fakta-fakta
asas tersebut.
 Kelemahan dalam komputasi/pengiraan
Ada murid yang memahami konsep matematik tetapi tidak konsisten dalam pengiraan.
Mereka melakukan kesilapan disebabkan oleh membuat kesilapan dalam membaca simbol
atau teknik penyelesaian operasi yang salah.
 Kesukaran dalam memindah pengetahuan
Yang sering berlaku ialah kurang kemahiran dalam pemindahan konsep matematik yang
abstrak atau aspek konseptual dengan kenyataan. Kefahaman mengenai perwakilan simbol
alam dunia yang fisikal adalah penting untuk bagaimana dan berapa mudahnya murid
mengingati sesuatu konsep.
Contohnya, menyentuh dan memegang bentuk segiempat tepat memberi erti kepada murid
dari hanya diajar mengenai bentuk secara abstrak.
 Membuat perkaitan
Terdapat murid yang mengalami kesukaran untuk membuat perkaitan dalam pengalaman
matematik. Contohnya, murid mungkin menghadapi kesukaran untuk membuat perkaitan
antara nombor dengan kuatiti. Tanpa kemahiran ini akan menyukarkan murid mengingat
kembali dan membuat aplikasi dalam situasi yang baru.
 Kefahaman yang kurang lengkap mengenai bahasa matematik
Bagi sebahagian dari murid, kelemahan dalam matematik mungkin disebabkan oleh kurang
mahir membaca, menulis dan bercakap. Dalam matematik, masalah ini akan lebih ketara

2. dengan adanya istilah matematik yang sebahagiannya mereka yang belum pernah dengar di
luar bilik matematik ataupun mempunyai erti yang berlainan.
BAB 1
FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI MISKONSEPSI
Kita melakukan kesilapan kerana beberapa sebab. Ada disebabkan oleh konsentrasi yang
kuran taakulan yang terburu-buru, kegagalan melihat butiran situasi yang penting dan lain-
lain. Tidakkurang disebabkan kesalahfahaman mengenai situasi.
Kanak-kanak sering melakukan kesilapan dalam matematik disebabkan miskonsepsi. Selagi
kita tidak peka terhadap kesilapan yang mereka lakukan dan tidak bertanya mengapa mereka
membuat kesilapan tersebut, kita tidak dapat membantu kanak-kanak memperbetulkan
kesalahan-kesalahan mereka. Sebagai seorang guru, apa saja cara kita memperbetulkan
miskonsepsi kanak-kanak harus dipandu oleh pengetahuan kita mengenai bagaimana kanak-
kanak belajar matematik.
1.1 Faktor-faktor mengapa kanak-kanak melakukan kesilapan dalam matematik
 Konsentrasi
Ramai diantara murid-murid yang tidak atau kurang konsentrasi ketika proses pengajaran dan
pembelajaran dijalankan. Ini mungkin kerana pembelajaran membosankan dan pengajaran
guru tidak bersistematik. Murid-murid akan hilang konsentrasi apabila merasakan bahawa
pelajaran tersebut sudah menjadi semakin sukar dan semakin susah untuk difahami.Maka,
jika konsentrasi sudah hilang atau kurang, sudah pasti mereka akan membuat kesilapan
kerana mereka tidak memberikan tumpuan dalam pengajaran guru.
 Minat
Kebanyakan murid tidak berminat terhadap pelajaran Matematik, maka jika sudah tersemai
perasaan tidak berminat sudah pasti mereka akan belajar sambil lewa, tambahan lagi jika guru
tidak cuba untuk menarik perhatian mereka. Maka kesilapan dalam pembelajaran matematik
juga berpunca dari minat mereka sendiri.
 Kefahaman
Ramai murid memilih untuk berdiam diri tanpa menanyakan soalan pada guru atau kawan
jika mereka tidak faham tentang sesuatu konsep matematik tersebut, maka dari sinilah
kesilapan komputasi akan berlaku. Kadar kefahaman yang rendah boleh menyebabkan
kesilapan dan kadar kefahaman yang tinggi adalah sebaliknya.
 Kurang daya pendengaran/penglihatan
Antara punca kesilapan ialah murid kurang daya pendengaran / penglihatan. Tetapi sikap
mereka yang hanya berdiam diri dan tidak menjelaskan masalah mereka merupakan punca
guru tidak dapat mengesan punca kesilapan mereka.

3.  Pengajaran guru kurang jelas
Mengajar matematik tiadklah bgitu sukar, namun bukanlah senang. Jika guru mengajar
sambil lewa tanpa perancangan dan peralatan mengajar yang lengkap, besar kemungkinan
pengajaran guru yang diterima oleh murid tadi tidak sempurna. Jika pengajaran guru kurang
jelas tentang sesuatu isi atau konsep matematik yang diajarkan, maka akibatnya mungkin
murid-murid akan membuat kesilapan.
 Cuai
Kesilapan yang murid lakukan juga adalah seringkali kerana kecuaian mereka. Ramai murid
yang selalu ingin membuat sesuatu latihan dengan cepat hingga mereka tersalah kira dan
sebagainya.
 Emosi negatif terhadap matematik samaada dari segi fisiologi mahupun psikologi
Tanggapan bahawa matematik itu sangat sukar dan tidak mahu mencuba mempelajarinya
dengan betul membuatkan kebanyakan minda murid-murid tadi sudah terpengaruhi oleh
tanggapan tadi maka pembelajaran mereka akan terganggu. Ada juga di kalangan murid yang
akan jatuh sakit atau demam apabila menjelangnya peperiksaan Matematik kerana emosi
negatif mereka. Apabila minda dan kesihatan terganggu, peluang untuk melakukan kesilapan
dalam matematik adalah tinggi.
1.3 Kesilapan murid-murid di dalam Matematik terjadi di dalam dua keadaan iaitu:
 Kesilapan yang tidak disengajakan
Kesalahan yang timbul dari aktiviti memproses soalan. Kesilapan ini tidak bersistematik dan
berpola, kerana ia berlaku sekali sekala dan boleh dilakukan oleh pakar atau kanak-kanak.
Kesilapan seperti ini mudah dijumpadan cepat diperbetulkan.
 Kesilapan yang dilakukan secara berulang-ulang (miskonsepsi)
Kanak-kanak tidak tahu mereka melakukan kesilapan kerana mereka menjawab soalan
mengikut kefahaman mereka yang sedia ada. Kesilapan ini akan dilakukan berulang-ulang
sehingga ada orang yang memperbetulkan konsep mereka.
1.4 Cara kanak-kanak memperolehi konsep matematik
 Pengalaman naturalistik
Pengalaman naturalistik ialah pengalaman yang dimulakan secara spontan oleh kanak-kanak
dalam kehidupan mereka sehari-hari. Pengalaman ini amat berguna kepada kanak-kanak
mahupun orang dewasa.
Tugas guru ialah memberikan alam persekitaran yang menarik dan kaya dengan aktiviti-
aktiviti yang dapat memberikan pengalaman yang berguna untuk kanak-kanak seperti aktiviti
yang membolehkan mereka menyentuh, merasa, melihat dan lain-lain.

4. Contoh-contoh pengalaman naturalistik:
Apabila kanak-kanak menggunakan perkataan „berat, besar, kecil, tinggi, rendah dan lain-
lain” mereka mulai menyedari tentang ukuran.
Kanak-kanak mula menyedari tentang masa apabila dikaitkan dengan masa rehat, masa
balik sekolah, masa pelajaran matematik dan lain-lain.
Nilai nombor didapati dari menghitung benda-benda, lompatan, anak tangga dan lain-lain.
 Pengalaman tak formal
Pengalaman tak formal dimulakan oleh orang dewasa ketika kanak-kanak berada dalam
suasana pengalaman naturalistik. Pengalaman-pengalaman seperti ini tidak dirancang dalam
jangka masa yang tertentu. Ia berlaku bila keadaan mengizinkan dan guru dapat
menggunakan peluang tersebut untuk mengajar murid.
Contohnya;
Menerangkan tentang konsep nombor ganjil bila seorang daripada murid tidak mempunyai
pasangan semasa aktiviti sukan perlu dilakukan secara berpasangan.
Memperkenalkan “lebih banyak daripada” atau “lebih sikit daripada” bila kanak-kanak
membahagi-bahagikan buah kepada semua murid dalam bilik darjah dan lain-lain.
 Pengalaman pembelajaran yang berstruktur
Pembelajaran berlaku setelah dirancang oleh guru. Boleh dilakukan secara berseorangan,
dalam kumpulan kecil atau besar dalam masa yang telah ditetapkan. Contohnya mengajar
topik-topik yang tertentu dalam masa matematik yang ditentukan ataupun semasa mengajar
mata pelajaran lain yang berasaskan matematik.
BAB 2
SEBAHAGIAN DARI MISKONSEPSI DAN PUNCANYA
Terdapat beberapa analisis punca miskonsepsi yang dijalankan oleh Olivier (1998), antaranya
ialah;
2.1 Tampalan (patchwork)
Sebagai contoh, apakah susunan kesukaran yang kita jangkakan dalam soalan-soalan operasi
tambah tiga digit berikut bagi kanak-kanak sekolah rendah;
(A)523 (B)593 (C)586 (D)586
+25 +25 +25 +325

5. Analisis traditional mungkin akan menyarankan bahawa (A) sepatutnya yang teramat
mudah memandangkan (B) melibatkan tambahan menaik, begitu juga dengan dua
tambahan menaik untuk (C) dan (D) memerlukan kiraan yang lebih banyak. Tetapi yang
memeranjatkan,(A) adalah yang paling sukar bagi kebanyakan kanak-kanak.. Kenapa?
Dan bagaimanakan kita hendak menjelaskan jawapan yang sering diberikan untuk (A)
seperti berikut;
(E)523 (F)523 (G)523
+25 +25 +25
748 948 48
Mungkin kita akan berfikir bahawa murid-murid tersebut tidak faham akan nilai
digit/nombor, atau tidak faham bagaimana untuk membuat tambahan ‘menaik’, ataupun
tidak tahu kombinasi nombor. Maka, kita sebagai guru mungkin akan membuat
pembetulan dengan mngajarkan semula konsep-konsep dan prosedur pengiraan yang
betul yang kita fikir sebagai punca miskonsepsi berkenaan.
Namun, kajian klinikal (Davis, 1984) membuktikan bahawa miskonsepsi ini terbit dari
perspektif dan respon kanak-kanak tadi yang pada mulanya sudah menguasai skema-
skema tertentu dan terpengaruh dengan skema tersebut dalam menyelesaikan masalah
yang baru.
Bagi menyelesaikan (A), operasi tambah tersebut mempengaruhi tindakan kanak-kanak
tadi untuk menggunakan skema tambahan yang telah pun dipelajari, termasuklah
kaedah menambah baris demi baris dan cuba memahami bahawa operasi tambah adalah
operasi ‘binari’ atau dua bahagian, iaitu menambah satu digit dengan satu digit. Tetapi,
bagi (A) ada satu digit yg terasing, apabila minda murid terkawal buat masa ini, dia
akan cuba membuat tampalan (patchwork) dengan mengubah aturan tambah iaitu baris
dengan baris seperti (E dan F), atau mengendahkan baris kiri (G) kerana tidak ingin
melanggar kefahaman mindanya tentang operasi tambah itu adalah operasi binari.
Analisis ini juga menjelaskan mengapa lebih ramai murid-murid yang berjaya menjawab
(B) dari (A).
Ia adalah sangat jelas bahawa pemulihan terbaik adalah untuk membina pengetahuan
yang betul bagi murid-murid dengan memperkenalkan 0 sebagai digit yang sepatutnya
diletakkan pada mana-mana digit yang berasingan dalam operasi tambah agar skema
operasi tambah (operasi binari) dalam minda kanak-kanak tidak dipengaruhi. Membuat
pembetulan secara langsung tidak akan dapat menghilangkan skema yang sudah terbina
dalam minda kanak-kanak tadi, dan jikapun membawa perubahan pada jawapan kanak-
kanak ia hanya akan bersifat sementara dan skema yang sudah terbina dalam minda
mereka tadi akan mengubah semula cara pengiraan mereka pada masa akan datang.
2.2 Penertiban perpuluhan
Kajian di Israel, Amerika Syarikat dan Paris (Resnick et al, 1989; Nesher, 1987) dalam
pertandingan matematik bagi rendah atas mendapati bahawa kesilapan yang dilakukan adalah
hasil dari pengetahuan asas/am mereka,

6. Contoh;
No.manakah yang paling besar nilainya?
(A) 0.62 (B) 0.234 (C) 0.4 (D) 0.31 (E) 0.532
Respon;
0.62(38%) ;0.532(29%) ;0.4(25%)
Mengapakah senario ini berlaku? Pertama, pengalaman awal kanak-kanak membawa
kesimpulan bahawa bagi nombor bulat, nombor yang panjang adalah nombor yang
bernilai besar daripada nombor yang kecil. Contohnya, 532 lebih besar dari 62.
Miskonsepsi akan lebih mudah terjadi apabila nombor 0.532 disebut sebagai kosong poin
lima ratus tiga puluh dua, dengan cara pembacaan nombor yang salah, maka sudah
tentu jelas bagi mereka bahawa 0.532 lebih besar daripada 0.62.
Kedua, pengetahuan am kanak-kanak dalam menyusun pecahan wajar, bahawa 0.4
lebih besar dari 0.62 kerana dalam pecahan wajar nilai puluh adalah lebih besar dari
nilai ratus, maka nombor yang paling pendek adalah nombor yang paling besar.
Miskonsepsi dalam nombor bulat mungkin berkurangan dengan meningkatnya umur,
tetapi miskonsepsi dalam pecahan akan tetap kukuh dan menambah bersama dengan
peningkatan umur.
Susunan kurikulum yang berbeza akan membuahkan miskonsepsi yang berlainan juga,
sebagaimana yang dipaparkn dalam hasil kajian bahawa majoriti kanak-kanak di Paris
terhindar dari miskonsepsi pecahan kerana di Paris perpuluhan diajarkan sebelum
pecahan wajar. Maka, jelas bahawa miskonsepsi kanak-kanak terbit dari percubaan
untuk mengintegrasikan pengetahuan baru dengan pengetahuan yang sedia ada.
2.3 Makna dalam bahasa matematik (penyelesaian masalah)
Berikut adalah dua masalah yang sukar diselesaikan oleh murid-murid (Bell et al, 1981;
1984). Kenapa berlaku sebegini? Bolehkah kita menjangka dan menerangkan
kesukarannya?
(A) 1 liter petrol berharga $1.12. Berapakah harganya juntuk mengisi tangki besar yang
memuatkan 3 litre petrol?
(B) 1 liter petrol berharga R1,12. Berapakah harganya untuk mengisi tangki kecil yang
memuatkan 0.53 liter petrol?
Kadar kejayaan menjawab soalan B bagi kanak-kanak berumur 13 tahun adalah 27%.
Mungkin ada yang berpendapat bahawa ini adalah kerana perpuluhan itu sukar,
sebenarnya penjelasan itu tidak dapat membuktikan apa-apa. Menurut kajian Bell,
miskonsepsi ini berlaku bukan kerana perpuluhan itu sukar, tetapi kerana kesilapan
memilih operasi yang bersesuaian yang diperlukan untuk memperolehi jawapan yang

7. betul. Maka, kesukaran bukan terletak pada pengiraan, tetapi pada pemilihan operasinya.
Kajian bell juga menunjukkan 63% murid-murid memilih operasi bahagi untuk B.
Apa yang membawa mereka kearah mskonsepsi ini adalah pengetahuan
bahawa “mendarabkan sesuatu akan menjadikannya besar, dan membahagikan sesuatu
akan menjadikannya kecil” Maka, dalam B, kanak-kanak berfikir 0.53l kurang daripada
1l, jadi ia sepatutnya berharga kurang dari $1.12.
Maka, untuk membuatkannya kurang atau mengecilkan jumlahnya, mereka terdorong
oleh miskonsepsi mereka untuk memilih operasi bahagi.Apakah punca sebenar
miskonsepsi ini? Tentulah dari pembelajaran lampau dalam pengiraan nombor bulat,
bahawa darab sentiasa menjadikan sesuatu jumlah besar, kecuali bagi 0 dan 1, yang
sememagnya benar, tetapi salah dalam kes nombor yang melibatkn perpuluhan dan
pecahan.
2.4 Percanggahan (Interference)
Davis (1984) menerangkan tentang kesilapan penerangan antara guru-murid. Antara dialog
yang sering didengar;
Guru : jawapan bagi empat darab empat?
Murid : lapan
Guru : Jawapan bagi empat tambah empat?
Murid : oh! Jawapannya tentulah 16!
Bagaimanakan kita menerangkan situasi ini? Pada pendapat Davis, ia terjadi apabila kita
mencorakkan dan membina skema tambahan dalam minda murid, dengan begini,
apabila soalan darab yang baru dipelajari ditanyakan, murid-murid sering keliru untuk
mencuba mengingati skema yang baru dipelajari, akhirnya kembali pada skema lama,
iaitu operasi tambahan yang dirasakannya selamat untuk digunakan, apabila soalan ke-
2 ditanyakan, barulah ia cuba menggunakan skema baru (darab) kerana ia tahu soalan
guru tidak akan mungkin menggunakan operasi yang sama, maka kekeliruan timbul
dalam peringkat ini.
Walaubagaimanapun, tidak semestinya pengetahuan lama tercanggah dengan
pengetahuan baru, sering juga terjadi sebaliknya, semuanya kerana miskonsepsi,
bayangkan, mulanya murid mempelajari x + x = 2x hinggalah dia mempelajari darab
tiba-tiba x + x bertukar mjadi x2 .
Byers dan Erlwanger (1985) menyarankan bahawa kekeliruan ini disebabkan oleh sikap
murid yang cuba mengaitkan dan mengukuhkan bahan yang dipelajari dalam waktu berlainan,
kerana dalam memahami konsep baru, strategi dan algorithmanya sering mengelirukan dan
sering bercanggah atau bertukar bentuk antara satu dengan yang lain yang dikenali dengan
“percanggahan (interference)”.
Jerome bruner juga menyedari tentang kekeliruan ini;

8. "...apabila kanak-kanak memberikan nombor yang salah ia tidak bermakna mereka kerap
melakukan kesilapan, memandangkan mereka menjawab soalan-soalan yang berbeza.Tugas
guru adalah untuk mencari soalan apakah sebenarnya yang mereka jawab”.
Maka, guru perlulah membantu murid untuk membezakan soalan-soalan tersebut dan
menekankan syarat-syarat yang sesuai untuk diaplikasikan.
BAB 3
CONTOH MISKONSEPSI UMUM YANG BIASA TERJADI DALAM
MATEMATIK
Di antara miskonsepsi umum yang dilakukan adalah seperti berikut:
Miskonsepsi Nombor
Miskonsepsi Ukuran
Miskonsepsi Pecahan
3.1 – MISKONSEPSI NOMBOR
(a) Mendarab dengan sepuluh tambahan sifar
Miskonsepsi ini berpunca dari generalisasi yang melampau yang hanya betul bagi nombor
bulat.
Contohnya:
20  10 = 200
400  10 = 4000
tapi 0.2  10 bukannya 0.20
Guru boleh membantu mengelakkan miskonsepsi ini dengan membincangkan fungsi digit
bagi sesuatu nombor contohnya 2010, angka 2 tidak lagi mewakili dua puluh tapi dua ratus.
Bila kanak-kanak sudah mula mempelajari perpuluhan, bersoaljawab dengan mereka apa
yang mereka jangka jawapan bagi 0.210, kemudian disemak dengan kalkulator.
(b) Bahawa 0.25 lebih besar daripada 0.3
Pengalaman awal kanak-kanak membawa kepada kesimpulan bahawa bagi nombor bulat,
nombor yang benilai besar daripada nombor yang pendek. Contohnya, 273 lebih besar
daripada 99.
Miskonsepsi akan lebih mudah terjadi jika nombor 0.25 dibaca dengan “kosong poin dua
puluh lima”. Dengan cara pembacaan nombor yang salah seperti itu tentu lebih jelas bahawa
“kosong poin dua puluh lima” lebih besar daripada “kosong poin tiga”.

9. Guru boleh mengatasi masalah ini dengan menyebut nombor yang betul dan ditambah dengan
mengenalkan nilai nombor perpuluhan menggunakan garis nombor. Dengan ini, dapat
membantu murid memahami tentang nilai nombor.
(c) Jika kamu tidak dapat menolak nombor besar dari nombor kecil jadi menolak nombor
kecil dari nombor besar dibolehkan
34
- 17
23
Meletakkan perkiraan dalam konteks yang jawapannya dapat diterima akal akan membantu
murid memahami mengapa jawapan tersebut tidak masuk akal. Contohnya, 34 orang murid
dalam satu bilik darjah, 17 daripadanya berlatih menyanyi, tidak masuk akal jika 23 orang
murid yang tinggal kerana ini menunjukkan ada 40 orang murid semuanya.
(d) Menyusun nombor bulat
Kanak-kanak kurang kemahiran dalam menyusun nombor-nombor mengikut susunan yang
menaik atau menurun disebabkan kelemahan dalam nilai tempat. Terdapat kanak-kanak yang
tidak dapat membezakan di antara:
Contohnya:
23 dengan 32
96 > 102 dan lain-lain
Kemahiran menempatkan nombor-nombor dalam nilai tempat yang betul dan di atas garis
nombor adalah kemahiran yang penting untuk memahami konsep nilai tempat.
Menyusun nombor-nombor memerlukan kemahiran yang lebih dari hanya menyusun nombor
secara menaik atau menurun.
(e) Di dalam operasi tambah
Kesilapan menghitung – Kanak-kanak yang sedang belajar operasi tambah tidak semestinya
juga mempelajari cara menghitung. Banyak kesilapan dilakukan dalam operasi tambah
berpunca dari kanak-kanak menggunakan strategi berasaskan menghitung tapi mereka
menghitung dangan salah.
Contohnya, seorang kanak-kanak cuba untuk menyelesaikan 5 + 4 dengan menyusun 5
„counters‟, dan ditambah 4 „counters‟ lagi. Kanak-kanak menghitung semua „counters‟ itu
dengan memadankannya dengan jari, “satu, dua, tiga, empat, lima, enam, tu-juh, lapan”. Dia
menjawab 5 + 4 = 8. Apakah menyebabkan kesilapan ini? Bagaimana guru boleh membantu
kanak-kanak tersebut memperbetulkan kesilapan ini?

10. Kesilapan membuat perkiraan – Kesilapan dalam menggunakan algorithma untuk operasi
tambah kadangkala berlaku kerana kurang konsentrasi. Selalunya kesilapan berlaku bila
kanak-kanak dikehendaki menyelesaikan operasi tambah yang diluar kemahiran mereka.
Contohnya, bagi setiap contoh di bawah ini yang dilakukan oleh murid-murid, bincangkan
apa yang terjadi dalam pemikiran murid-murid tersebut yang boleh menghasilkan jawapan
mereka.
32 + 25 = 12 56 + 57 = 103
27 128 128
+ 94 + 71 + 71
1111 99 899
Kebiasaannya kesilapan yang tidak bersangkutan dengan menghitung bila menyelesaikan
operasi tambah disebabakan oleh 3 punca iaitu kekurangan kefahaman yang holistic /
menyeluruh, keliru mengenai kaedah dan kekurangan pengetahuan yang boleh menyokong
kaedah yang cuba digunakan. Dalam contoh-contoh di atas tidak berkebolehan melihat
nombor secara keseluruhan, dan memperlakukan elemen-elemen secara berasingan
menyumbang kepada kesilapan-kesilapan itu berlaku. Keliru mengenai kaedah iaitu apa yang
perlu dibuat dengan „puluh‟ menyumbang kepada kesilapan pada contoh-contoh tersebut.
(f) Di dalam operasi tolak
Kesilapan menghitung –Perhatikan contoh ini. Sekumpulan kanak-kanak berumur 5 dan 6
tahun sedang berbincang mengenai operasi tolak. Mereka sedang membuat operasi tolak
3 daripada 7 dengan menghitung. Sebahagian dari mereka menyebut 7, 6, 5 (jawapan),
dan yang lain 6, 5, 4 (jawapan).
Bagaimana cara membantu mereka memahami perbezaan taakulan (reasoning) mereka
boleh terjadi? Bagaimana cara kamu menggunakan garis nombor untuk menunjukkan
operasi ini?
Kesilapan algorithmik
Kebanyakkan kesilapan yang dilakukan ialah apabila operasi tolak melibatkan nombor
sifar.
Contoh:
(a) Menolak dari nombor besar: 404
– 187
383
(b) Berhenti „meminjam‟ pada sifar: 404

11. – 187
227
(c) „meminjam‟ melintasi sifar: 404
– 187
127
(d) „meminjam‟ dari sifar: 404
– 187
317
(e) Pinjaman tanpa pengurangan: 404
– 187
327
(g) Di dalam operasi darab
Miskonsepsi dalam operasi – Contohnya, 385  16 = 401. Kesilapan mungkin disebabkan
kecuaian, tapi mungkin disebabkan oleh tidak ada keyakinan dalam operasi darab dan
memilih yang mereka ketahui sahaja.
Tidak betul meletakkan nombor – Contohnya,
385
 16
385
2310
2695
Penting bila mengajar operasi darab panjang meletakkan nombor mengikut nilai tempat.
Kanak-kanak melakukan kesilapan bila mereka tidak mengikut peraturan ini. Pada peringkat
awal mungkin kanak-kanak perlukan kertas petak.
Kesilapan sifir
Bila menyelesaikan operasi darab melibatkan nombor besar, kanak-kanak sering membuat
kesilapan dalam fakta operasi darab yang diperlukan. Ini mungkin bersebab dari kanak-kanak
tidak mengetahui fakta darab atau kerana nombor yang besar membingungkan mereka.

12. Kesilapan menaikkan nombor (carrying)
Kesilapaan ini jelas bila kanak-kanak diajar operasi darab yang pendek bila mereka perlu
mencatat atau menaikkan nombor pada satu tempat atau disimpan dalam ingatan. Contohnya:
79
 5 6 5 yang dinaikkan telah ditambah kepada 7.
124
79
5 6 5 yang dinaikkan telah dilupakan.
424
79
5 6 5 yang dinaikkan telah ditambah kepada 7 sebelum
724 mendarab dengan 6.
Kesilapan dengan sifar
Bila menyelesaikan operasi darab dengan sifar, walaupun mereka memounya fakta yang betul
mengenai mendarab dengan sifar boleh melakukan kesilapan seperti 736  0 = 736, keliru
dengan operasi tambah dengan sifar. Selalunya ini berlaku kerana kecuaian, tapi perlu juga
kanak-kanak diminta menjelaskan mengapa mereka menjawab begitu.
(h) Di dalam operasi bahagi
Kebanyakkan kanak-kanak kurang memberi pengamatan bahawa operasi tambah dan operasi
darab mempunyai hokum tukar ganti, tapi tolak dan operasi bahagi tidak. Dalam satu kajian,
beberapa orang murid berumur 10 tahun ditanya, adakah 36÷ 4 sama jawapan dengan 4 ÷ 36?
Jelaskan mengapa. 51% menjawab ya, 30% menjawab tidak dan 9% tidak memberi jawapan.
Di bawah ini sebahagian dari jawapan yang sering diberikan:
“Ya, kerana dedua-duanya sama jumlah seperti 5 + 2 = 7 dan 2 + 5 = 7”
“Tidak, kerana kita tidak boleh membahagi 4 dengan 36 sebab nilainya bertambah kecil”
“Tidak, kerana kita tidak boleh membahagi 4 dengan 36 sebab 4 adalah nombor yang lebih
kecil”.
Bagaimanakah guru memberi kefahaman kepada kanak-kanak mengenai bahagi tidak
mempunyai hokum tukar ganti bila mereka belum lagi memahami pecahan?
Kesilapan sifar

13. Walaupun kesilapan ini tidak sering berlaku ia masih menunjukkan kanak-kanak mempunyai
kefahaman yang kurang mengenai konsep sifar yang sering melakukannya. Contohnya, 0 ÷ 5
= 5. Pengetahuan tentang kesilapan ini penting bila, contohnya kanak-kanak mulai
menyelesaikan operasi bahagi panjang seperti 8064 ÷ 4 dan memberi jawapan sebagai 2416
atau 216.
Kekeliruan mengenai operasi
Kanak-kanak mungkin melakukan operasi yang lain daripada operasi bahagi bila berhadapan
dengan soalan seperti 56 ÷ 8. Ini mungkin disebabkan kecuaian atau ingin cepat untuk
memberikan jawapan. Kategori N ÷ N dan dijawab dengan sifar mungkin terjadi.
Kesilapan yang melibatkan nombor 1
Ada terdapat kanak-kanak yang membuat kesilapan, contohnya 9 ÷ 1 = 1. Ini mungkin kerana
kurangnya aktiviti bilik darjah semasa operasi ini diperkenalkan.
Pembalikan
Jenis pembalikan yang pertama ialah berpunca dari kanak-kanak membaca operasi darab dari
kanan ke kiri.
Contohnya, 24 † 7 dibaca secara terbalik “berapa banyak 7 ada di dalam 42” yang
memberikan jawapannya 42.
Jenis pembalikan yang kedua ialah bila kanak-kanak menukar digit pembahagi dengan yang
dibahagi.
Contohnya,
18 ÷ 6 diberi jawapan sebagai 2 kerana 18 ÷ 6 dibaca sebagai 16 ÷ 8.
3.2 MISKONSEPSI UKURAN
Ada beberapa jenis miskonsepsi yang dapat dikesan berlaku semasa murid menjawab soalan
yang bersangkutan dengan pembelajaran ukuran.
(a) Ukuran panjang
 Jika murid-murid diberikan petak berukuran 1sm2 murid dikehendaki melukis satu garisan,
murid-murid tidak mengikut petak yang disediakan dan tidak menggunakan alat pembaris.
 Mengukur garisan yang diberikan dengan menggunakan pembaris yang disertakan.
 Murid-murid akan melakukan kesilapan apabila mereka hanya melihat penghujung garisan
sahaja tanpa melihat permulaan garisan.
Contoh-contoh lain miskonsepsi ukuran panjang ini ialah seperti berikut;

14. 1.
Menulis ukuran yang diberikan
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Jawapan salah = 14 cm.
Jawapan betul = 11cm.
2. Menulis ukuran pjg benda2 diberikan, dgn memulakan kiraan 1 pg pangkal objek
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Jawapan salah = 4 cm.
Jawapan betul = 3 cm
(b) Ukuran luas dan isipadu
 Kurang kefahaman tentang konsep luas dan isipadu.
 Keliru dengan perkataan „lebih besar‟ dan „lebih kecil‟
 Tidak memahami rajah yang diberikan.
 Murid-murid hanya membandingkan 2 bentuk apabila ia bercantum.
 Murid-murid kurang memahami kehendak soalan.
(c) Ukuran Berat
 Kesalahan guru dari segi soalan (pilih jawapan) dan rajah (terlalu kecil, jarum tidak
kelihatan dengan jelas dan kesalahan dalam perkataan) dan sebagainya.
 Murid-murid kurang memahami kehendak soalan.
 Keliru dengan maksud perkataan lebih berat dan lebih ringan.
 Menggunakan simbol dalam jawapan

15.  Murid-murid akan menyemakan mengukur timbangan sama dengan mengukur jam.
 Murid-murid juga tidak menghiraukan nombor sifar yang sama juga digunakan seperti
nombor-nombor lain.
 Kurang kefahaman atau mengetahui serta tidak dapat membezakan di antara kilogram (kg)
dan gram (g).
Murid-murid tidak melihat dengan teliti digit yang ada pada timbangan tersebut dan tidak
melihat simbol kg dan g. Contoh;
Meletakkan perkataan “lebih berat daripada” dan “lebih ringan daripada”
Serbuk kopi lebih berat daripadaair
Serbuk kopi
Air
3.3 MISKONSEPSI PECAHAN
Berikut adalah hasil penyelidikan mengenai kesilapan umum dalam pecahan yang dilakukan
oleh Dr. See Kin hai, Universiti Brunei Darussalam. Melalui penyelidikan beliau, kajian telah
mengklasifikasikan kesilapan-kesilapan dalam pecahan seperti yang diringkaskan berikut;
Kesilapan Mengumpul (Grouping error)
Untuk penolakan pecahan, kesilapan berlaku pada semua jenis kemahiran
yang perlu mengumpul semula. Jumlah bilangan kesilapan adalah 21.9%
daripada sejumlah 402 kesilapan yang telah dikenalpasti. Kesilapan ini
didapati semakin berkurangan apabila tahap keupayaan murid-murid
semakin bertambah. Dapatan ini selaras dengan kajian Cox (1975) yang
juga mendapati bahawa kesilapan paling kerap berlaku dalam penolakan
pecahan yang melibatkan digit kecil berbanding dengan digit besar.

16. Misalnya :23/24 17/24 = 14/24
Ward (1979) melaporkan bahawa kebanyakan kesalahan yang dilakukan
oleh muridnya adalah kerana murid kurang memahami konsep nilai
tempat. Beliau mengesani masalah ini dengan menggunakan item-item
yang berhubung kait secara langsung untuk menguji idea-idea nilai
tempat.
Kesilapan Fakta Asas (Basic fact errors)
Kesilapan melibatkan mengumpul semula dan beberapa fakta asas.
Engelhardt (1977) juga mendapati bahwa kebanyakan kesilapan jenis ini
berlaku pada nombor yang berdigit besar dan bukannya disebabkan oleh
kegagalan kanak-kanak mengingati nombor fakta.
Misalnya 24/17 + 8/17 = 212/17 ; 26/29 + 18/29 = 34/29 dan 2/3 1/9 =1/6
Algoritma Defektif (Defective algorithm)
Kesilapan murid adalah melibatkan pengaplikasian algoritma yang salah.
Akan tetapi tiada kesilapan jenis ini yang dilakukan oleh murid dari
kumpulan kurtil tinggi. Untuk jenis kesilapan ini, biasanya murid-murid
menggunakan operasi yang betul pada permulaannya tetapi kemudiannya,
menyeleweng dan berkecenderungan kepada operasi yang lain.Misalnya:
123/120 38/120 = 138/120
Operasi yang Salah
Kesalahan biasa ini bukan disebabkan oleh pengingatan fakta asas yang
silap tetapi menyalahgunakan operasi.
Misalnya 1/3 5/6 = 5/18
Kesalahan pelajar dalam kes ini mungkin disebabkan salah interpretasi
atau salah faham tentang pengajaran guru.
Kesilapan Identiti
Kesalahan kanak-kanak dalam kes ini disebabkan oleh kekeliruan dalam
pengiraan nombor yang sama dengan 1. Murid-murid berkenaan mungkin
berpendapat bahawa penolakan nombor pecahan dan penambahan
nombor pecahan akan menghasilkan nombor yang sama.
Misalnya 2/7 1/7 = 2/7
Kesilapan Sifar
Kanak-kanak menghadapi masalah tentang konsep sifar.

17. Misalnya: 35/6 10/6 = 20/6
Sekali lagi, kanak-kanak mungkin melakukan kesilapan ini disebabkan kurang memahami
konsep sifar dalam operasi penolakan pecahan.
BAB 4
CARA MENGATASI MASALAH MISKONSEPSI MURID-MURID
4.1 Contoh mengatasi miskonsepsi nombor
Guru boleh membantu mengelakkan miskonsepsi ini dengan membincangkan fungsi digit
bagi sesuatu nombor, contohnya 20 x 10, angka 2 tidak lagi mewakili dua puluh tetapi dua
ratus. Bila kanak-kanak sudah mula mempelajari perpuluhan, bersoaljawab dengan mereka
apa yang mereka jangka jawapan bagi 0.2 x 10, kemudian disemak dengan kalkulator.
4.2 Contoh mengatasi miskonsepsi ukuran
Guru perlu menitikberatkan kefahaman murid tentang konsep luas dan perkataan-perkataan
baru bagi mereka seperti “lebih besar, lebih kecil, lebih berat daripada, lebih ringan daripada”
dan sebagainya. Guru juga perlu mengajar dan membimbing murid untuk memahami rajah
dan kehendak soalan.
4.3 Contoh mengatasi miskonsepsi pecahan mengikut kajian Dr. See Kin Hai
Kesukaran mengoperasikan pecahan disebabkan pecahan mempunyai
pelbagai maksud. Maka dicadang bahawa adalah lebih bermakna
mengajar murid-murid memahami pelbagai interpretasi konsep pecahan
dalam kedua-dua bentuk konkrit dan simbol. Ginsburg (1977)
menerangkan bahawa pecahan boleh diajar dalam pelbagai cara. Sebagai
contoh, pecahan 1/4 dicadangkan oleh penulis supaya diinterpretasi dan
diajar sebagai:
(a) Sebahagian daripada „keseluruhan lingkungan‟ (whole region)
Di sini, keseluruhan lingkungan dibahagikan kepada 4 bahagian yang sama besar dan
mengambil satu daripadanya (seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 1) adalah satu
perempat. Penemuan awal murid-murid terhadap pecahan adalah seakan-akan sejenis ruang
dan dalam alam 3 dimensi. Hart (1980) mengajar konsep pecahan dengan memberikan
sekeping kertas kepada murid-murid dan mengarahkan mereka membahagikan kertas itu
dengan cara melipat, memotong dan melukis atas kertas berkenaan. Beliau mendapati bahawa
murid-muridnya telah menunjukkan kemajuan yang signifikan untuk menyelesaikan masalah
pecahan.
Beliau juga menjelaskan bahawa kanak-kanak mendapati bahawa ruang „sebahagian daripada
keseluruhan‟ merupakan cara yangtermudah untuk memahami konsep pecahan. Reys (1966)
juga berpendapat bahawa maksud pecahan sebagai “sebahagian daripada keseluruhan” dan

18. model lingkungan memberikan permulaan yang baik dalam pengajaran pecahan. Semoga
strategi ini dapat juga diaplikasikan untuk murid-murid di Negara Brunei Darussalam.
Kaedah ini boleh
digunakan dalam
penambahan dan
penolakan
pecahan.
Rajah 2
Contohnya 3/8 +
3/8 = 3/4 boleh
dibentuk secara
tradisional
dengan menggunakan gambaran sesuatu kawasan.
Walau bagaimanapun, sekiranya murid ingin menggambarkan pecahan dalam dua rajah yang
berlainan, kaedah ini mungkin akan menyebabkan beberapa masalah lain seperti memberikan
jawapan sebagai 6/16 dan bukannya sebagai 6/8 atau 3/4 seperti yang ditunjukkan dalam
Rajah 3 dan 4.
Rajah 3
Rajah 4
(b)Perbandingan antara subset daripada satu set objek tersendiri dan set keseluruhan
Rajah 2 menunjukkan bahawa 1 daripada 4 bintik berwarna hitam.Keadaan ini agak sama
dengan (a) apabila 4 sektor di dalam (a) dipisahkan. Novillis (1976) mendapati bahawa
kaedah (a) dan (b) tidak mempunyai perbezaan yang signifikan antara satu sama lain untuk
meningkatkan prestasi murid dalam menyelesaikan masalah pecahan. Sungguhpun begitu,
Payne (1976) menerangkan bahawa kaedah (b) menggunakan konsep „set‟ yang mungkin
mempunyai kesukaran yang lebih signifikan daripada kaedah lain dalam pengajaran pecahan.
(c) Satu titik pada garisan nombor yang terletak antara 0 dan 1 seperti Rajah 5 di bawah:

19. Strategi ini mempunyai
sedikit kelebihan. Ia
menjadikan pecahan tak
wajar lebih penting sebagai
tambahan kepada satu set
1/4 nombor biasa untuk
Rajah 5 membantu mengisi ruang-
ruang antara garis nombor.
Meskipun begitu, Novillis (1976) menjelaskan bahawa beroperasi dengan garis nombor
adalah sukar sekiranya garis nombor itu melebihi 1. Sebagai contoh, untuk menandakan
pecahan 3/5 pada garis nombor daripada 1 kepada 5 bahagian kecil. Kebanyakan kanak-
kanak sekolah rendah tidak dapat menandakan titik ini pada garisan tersebut. Di sini, pecahan
ini menggambarkan satu titik pada garisan sebagai 0 dan 1.
(d) Keputusan operasi bahagi
Contohnya satu objek dibahagikan kepada 4 orang. Maksud pecahan ini berhubung kait
dengan operasi membahagikan satu nombor keseluruhan dengan yang lain. Strategi ini telah
digunakan olah Hart (1984) dengan sedikit kejayaan, misalnya seperti “Sekeping coklat
dibahagikan kepada bahagian sama besar antara empat orang kanak-kanak. Berapakah yang
harus dimiliki oleh setiap kanak-kanak?” (Lihat Rajah 6)
(e) Cara perbandingan saiz untuk 2 set objek
Contohnya A mempunyai 1/4 bintik daripada
Rajah 6 B dalam rajah 7 dan Troli A panjangnya 1/4
daripada troli B telah ditunjukkan dalam rajah 8
di bawah.Untuk perkara ini, dalam kehidupan
sebenar, asas pengaplikasian pecahan khasnya pecahan yang melibatkan idea tentang ratio
atau skala senang untuk didemontrasikan kepada kanak-kanak.Walau bagaimanapun, Hart
(1984) dan Karplus et al. (1977) menunjukkan bahawa kanak-kanak berkecenderungan
kembali menggunakan perbandingan tambahan misalnya 5 adalah lebih banyak daripada 4
dan bukannya sebagai ratio.
Oleh
A seba
Rajah 7 b konsep pecahan
B

20. adalah kompleks dan tidak dapat dikuasai kesemuanya sekali, maka ia perlu melalui satu
proses jangka panjang untuk perkembangan berikutnya berdasarkan turutan perancangan
pengajaran yang teliti.
Melaluinya, murid-murid diharapkan dapat menghubungkaitkan pecahan dengan nombor
abstrak pada setiap hari semasa mereka menjalankan tugas di sekolah. Murid-murid yang
diminta memotong sekeping pita jangkamasa detik yang panjangnya 2m kepada 5 keping
secara sama rata akan menghasilkan 40cm setiap keping pita jangkamasa detik tanpa
memahami secara mendalam tentang keputusan pecahan 2/5= 0.4.
CADANGAN DAN KESIMPULAN
Secara umum, guru tidak digalakkan untuk memikirkan kegagalan kanak-kanak dalam
menyelesaikan masalah matematik disebabkan oleh kelemahan daya pemikiran, malas,
sikap yang negative atau kesukaran belajar sahaja, walaupun faktor-faktor ini serba
sedikit menyumbang kepada kesilapan-kesilapan yang sering dilakukan. Guru juga harus
meneliti mengenai konsepsi kanak-kanak terhadap konsep-konsep yang telah diajar.
Jika terdapat miskonsepsi, guru perlu membantu kanak-kanak tersebut memperbetulkan
miskonsepsi mereka.
Menurut Nor Asmah (2000), pendekatan yang sesuai perlu dicari dan digunakan. Refleksi
keatas pendekatan dibuat dan perlu diulangi kitaran sehingga membuahkan kejayaan.
Persekitaran pembelajaran yang menyokong dan mengalakkan penaakulan matematik
dan meningkatkan kecenderungan pelajar terhadap matematik perlu diberi
pertimbangan yang sewajarnya oleh guru matematik dengan menjana minda pelajar
kearah yang positif.
Salah satu dari kaedah pengajaran yang membantu murid mengatasi miskonsepsi mereka
ialah dengan menggalakkan mereka berkongsi berbincang dan memperkembangkan
interpretasi konsep matematik mereka. Prinsip-prinsip pengajaran ini ialah:
1. Sebelum mengajar, uji nilai kerangka konsep murid yang sedia ada.
Selalunya guru menggunakan ujian untuk menilai pencapaian murid. Di sini kita cuba untuk
menilai interpretasi intuitif dan kaedah murid sebelum mengajar. Ini tidak memakan masa
yang panjang, hanya dengan memberikan beberapa soalan yang kritis atau ujian yang lebih
mencabar. Guru akan membincangkan pemikiran murid yang mungkin menyebabkan
jawapan yang mereka berikan.
2. Jadikan konsep dan kaedah penyelesaian yang sedia ada jelas dalam bilik darjah
Pada permulaan pengajaran, tawarkan murid satu tugasan yang terdapat adanya kemungkinan
murid melakukan kesilapan kerana miskonsepsi. Ini bermaksud supaya murid menyedari
tentang interpretasi intuitif dan kaedah penyelesaian mereka dan mendedahkan kesilapan
yang sering dilakukan dan miskonsepsi mereka jika ada. Murid dikehendaki melakukan
tugasan tersebut secara individu tanpa bantuan dari guru. Tidak ada pengajaran baru
dilakukan dan guru juga tidak menunjukkan kesilapan dan miskonsepsi murid.

21. 3. Berkongsi kaedah dan keputusan (jawapan) dan merangsang konflik untuk perbincangan.
Maklum balas akan diberikan kepada murid dengan cara sekurang-kurangnya satu daripada
tiga cara ini iaitu:
 Dengan memberi arahan murid membandingkan jawapan mereka dengan rakan-rakan yang
lain.
 Dengan mengarahkan murid mengulang tugasan tersebut menggunakan satu atau lebih
kaedah alternatif.
 Dengan menggunakan tugasan yang mengandungi cara penyemakan yang dimasukkan
dalam tugasan.
Jika tugasan ini dirancang dengan betul, maklum balas yang diperolehi akan menghasilkan
konflik kognitif bila murid mulai menyedari dan berdepan dengan interpretasi dan kaedah
mereka yang tidak konsisten. Guru perlu mengambil masa untuk membuat refleksi dan
perbincangan dengan murid secara berkumpulan atau sekelas mengenai konflik ini. Murid
disoal dan disuruh menerangkan mengenai tak konsistennya kognitif dan kaedah mereka dan
mencari sebab mengapa ia berlaku.
4. Selesaikan konflik melalui perbincangan dan pembentukan konsep dan kaedah yang baru.
Perbincangan secara kelas diadakan untuk ini. Murid digalakkan untuk memberi pendapat
mereka mengapa miskonsepsi dan konflik ini berlaku. Guru bolehlah memandu murid untuk
memahami konsep itu secara baru.
5. Mengambil berat masalah pembelajaran bahasa Matematik
Bahasa matematik berbeza dengan bahasa yang digunakan seharian. Iaitu terdapat istilah
matematik membawa pengertian yang spesifik. Banyak perkataan biasa menjadi istilah dalam
matematik, tidak kurang juga banyak simbol-simbol yang mempunyai makna masing-masing
yang perlu diketahui,
Contohnya : kurungan ( ),Tambah +, Peratus % dan lain-lain.
Selain itu, kesukaran matematik juga adalah dalam memahami ehendak atau pengertian ayat
matematik, misalnya perkataan dua tambah lima boleh menjadi seperti :
2 + 5, atau ayat-ayat lain contohnya x + y, 4kg + 5kg = ? dan lain-lain.
Dari segi masa, dalam bahasa Melayu, waktu 12.35 tengahari boleh disebut “dua belas tiga
puluh lima”, manakala apabila mereka melangkah dalam rendah atas dan mempelajari bahasa
Inggeris, ia akan disebut „twenty-five to one, atau thirty-five past twelve”.Guru harus
menerangkan bahawa dua-dua kaedah penyebutan waktu adalah betul.
a). Implikasi bahasa Matematik kepada pengajaran

22. Guru harus menggunakan ayat yang mudah difahami dan cuba untuk mengelakkan dari
menggunakan ayat-ayat yang panjang. Guru juga perlu berhati-hati dalam menggunakan
istilah dan bahasa supaya kanak-kanak faham dan dapat mengelakkan kekeliruan. Selain itu,
guru perlu menimbangkan dengan teliti bila patut memperkenalkan konsep-konsep yang
formal dan simbol-simbol matematik.
Guru juga harus cuba perkaitkan percakapan guru dengan contoh-contoh yang menggunakan
bahan konkrit dan illustrasi serta pengalaman seharian murid. Galakkan kanak-kanak
bercakap dan bertanya jika meeka tidak faham. Penerangan / percakapan guru mestilah jelas
dan terang serta elakkan dari membuat kesilapan, terutama mengenai konsep-konsep yang
formal. Terakhir, cuba perkembangkan sesuatu konsep sebelum nama konsep tersebut
diberikan.
b). Contoh salah satu strategi untuk mengatasi miskonsepsi dalam operasi matematik yg
melibatkan ayat mudah (Newmann)
 Membaca ayat-ayat dalam soalan. Jika murid-murid tidak dapat membaca dengan baik
merka mungkin tidak dapat menyelesaikan soalan tersebut.
 Kefahaman. Guru perlu membantu murid untuk memahamkan soalan sebelum mereka
mampu melakukannya sendiri.
 Transformasi. Guru harus membimbing murid untuk memindahkan informasi kepada
proses matematik yang bersesuaian.
 Proses. Guru menjadi fasilitator dalam proses pengiraan murid atau dalam memilih cara
penyelesaian yang sesuai.
 Pengenkodan (Encoding). Iaitu dalam operasi mencari jawapan, contohnya 3 + 4+ ?
 Kecuaian. Guru perlu memastikan bahawa tiada kecuaian dalam pengiraan yang dilakukan
oleh murid, contohnya 3 + 4 = 6.
6. Kukuhkan pembelajaran dengan menggunakan konsep dan kaedah yang baru melalui
penyelesaian masalah.
Pembelajaran baru dapat diperkukuhkan dengan cara:
 Memberi masalah baru untuk diselesaikan.
 Menggalakkan murid mencipta dan menyelesaikan masalah mereka sendiri yang serupa.
 Menggalakkan murid membuat analisa tugasan yang mereka selesaikan dan membuat
diagnosis sebab-sebab kesilapan yang dilakukan.
Kemungkinan mengapa prinsip di atas berjaya mengikut penyelidikan yang diadakan ialah
kerana faktor-faktor berikut:

23.  Kanak-kanak mrngrnal pasti dan dapat memberikan focus kepada halangan konseptual
yang spesifik.
 Memberi penekanan kepada pertuturan (oral) daripada penerangan berbentuk teks.
 Tahap cabaran yang meningkat diberikan kepada murid.
 Perbincangan dan penglibatan murid yang dihasilkan.
 Memberi keutamaan pada kaedah intuitif dan mengenali halangan konsep murid.
Teori pembelajaran Matematik dapat dijadikan asas untuk memahami sebahagian dari
miskonsepsi tersebut. Teori ini juga membolehkan guru:
 Meramalkan jenis-jenis kesalahan yang selalu dilakukan;
 Menerangkan bagaimana dan mengapa kanak-kanak melakukan kesalahan-kesalahan
tersebut;
 Membantu kanak-kanak memperbetulkan miskonsepsi mereka.
Teori-teori tersebut ialah teori behaviorisme dan konstruktivisme seperti berikut;
Behaviorisme (Pavlov&Skinner)
Teori behaviorisme menganggap kanak-kanak mempelajari apa yang diajar kepada
mereka keranan teori behaviorisme menganggap:
 “Ilmu pengetahuan boleh dipindah keseluruhannya dari seorang kepada seorang yang
lain”, seperti menuang air dari satu bekas kepada bekas yang lain.
 Kanak-kanak dianggap penerima ilmu pengetahuan yang pasif.
 Teori ini juga menyifatkan pembelajaran sebagai “conditioning” iaitu respon yang
spesifik diperkaitkan dengan sesuatu „stimuli‟.
Dari pandangan pakar dan pengikut teori behaviorisme, mengetahui tentang kesilapan dan
miskonsepsi kanak-kanak tidak penting, kerana teori ini menyifatkan konsep yang ada
pada kanak-kanak relevan untuk pembelajaran, malahan mereka sifatkan sebagai
kerosakan “bytes” dalam komputer. Jika terdapat kesalahan, dihapuskan saja dan ditulis
sekali lagi.
Konstruktivisme (constructivism)
Menurut Ian Stewart (2000) kanak-kanak tidak dilihat sebagai pelajar yang pasif, dan
tidak mungkin ilmu pengetahuan dapat dipindah dari seorang kepada seorang yang lain
tanpa membuar sesuatu kepada pengetahuan tadi. Proses ini dipanggil “assimilasi” dan
“akomodasi” oleh Piaget.

24. Dari perspektif konstruktivisme, dengan melakukan dan memperbetulkan miskonsepsi
adalah proses pengajaran dan pembelajaran yang penting kerana miskonsepsi ini nanti
adalah sebahagian dari struktur pemikiran yang bergabung dengan konsep baru.
Miskonsepsi ini jika tidak diperbetulkan akan mempengaruhi (dengan cara yang negatif)
konsep tersebut. Miskonsepsi juga akan menghasilkan kesilapan. Sebagaimana menurut Nor
Asmah (2000) bahawa beliau menyarankan agar pelajar digalakkan belajar secara koperatif
agar dapat berbincang dalam membuat penyiasatan, penerokaan dan membuat kesimpulan
bersama-sama. Pembelajaran bercorak konstruktivisme juga dicadangkan agar konsep yang
diperkenalkan boleh digunakan untuk jangka masa yang panjang.
Sebagai kesimpulannya, miskonsepsi lahir dari apa yang telah diajarkan. Walaupun pelajaran
yg diturunkan oleh mereka tersebut tidak logik dan salah, tetapi dari segi perspektif kanak-
kanak, ia sangat sesuai dan benar.(Ginsburg, 1977).
Bagi kita matematik adalah subjek „kumulatif‟ ataupun bertambah-tambah, dan kita
mempelajari sesuatu yang baru dengan berpandukan pembelajaran lampau, mungkin juga kita
bersetuju bahawa;
Pembelajaran baru yang betul bergantung pada pembelajaran lampau yang betul, juga,
Pembelajaran baru yang salah bergantung pada pembelajaran lampau yang salah,
Apa yang kami cuba terangkan ialah, ,
Pembelajaran baru yang salah selalunya adalah hasil dari pembelajaran lampau yang betul.
Maka, setiap miskonsepsi adalah betul bagi sesetengah pembelajaran yang terdahulu
sebagaimana yang digariskan dalam kurikulum. Majoriti dari punca miskonsepsi adalah
kerana generalisasi melampau “overgeneralization” dalam pengetahuan sedia ada yang
hanya tepat untuk pembelajaran awal. Skema yang telahpun terbina dalam minda kanak-
kanak akan terus kukuh dan sukar untuk berubah. Kanak-kanak tidak mudah untuk menerima
idea baru dengan mudah, contohnya, menukar skema-skema yang sudah tersimpan dlm
minda mereka, tetapi sebaliknya mereka akan cuba mencernakan idea baru tersebut kepada
skema yg sedia ada, maka tiada perubahan yg akan berlaku.
Persoalannya ialah, dapatkah kita mengatasi atau memperbaiki masalah miskonsepsi ini?
Jawapannya ya dan tidak. Ya kerana pembelajaran yang akan diterima kemudian mungkin
boleh membantu murid untuk mengintegrasikan pelajaran lampau dengan pelajaran baru
sekaligus membantunya untuk mengatasi masalah miskonsepsinya, seandainya pelajaran
yang baru nanti akan menitikberatkan isu-isu miskonsepsi yang dialaminya.
Tidak, kerana miskonsepsi mungkin terbina secara semulajadi akibat dari proses mental
manusia yang biasa. Sesetengah kanak-kanak akan terus mengalami miskonsepsi
walaupun sudah diajarkan dengan benda konkrit kerana minda mereka tidak lagi dapat
mengawal pembelajaran dan konsep rasmi matematik yang memerlukan kesempurnaan.
Rujukan

25. Alwyn Olivier, 1998 , Handling pupils’ misconceptions. Department of
Didactics, University of Stellenbosch, Stellenbosch 7600
Ian Stewart. (2002). Pendekatan Konstruktivisme . [Laman Web].
Tersedia :www.geocities.com/venusstewart/konstruktivisme_matematik.htm
Nor Asmah Md Noh (2000). Senario pengajaran dan pembelajaran Matematik. [On-Line].
Tersedia : www. geocities.com
See Kin Hai (Dr.), ____. Analisis Kesilapan Umum Dalam Matematik di Sekolah- Sekolah
Rendah. Universiti Brunei Darussalam.
Posted by DR SEE KIN HAI at 00:43
No comments:
Post a Comment
Newer PostOlder PostHome
Subscribe to: Post Comments (Atom)
My Blog List
My Blog List
Followers
Blog Archive
▼ 2008 (74)
o ► December (4)
o ▼ November (51)
 PS 2206 How to add 3-D effect to your Office 2007...
 PS 2206 Add animation and sound to Powerpoint pre...
 PS 2206 How to add sound or CD song to Powerpoint...
 PS 2206 How to add Graph in your Powerpoint prese...
 The 7 wonders of the world
 Current Issue - Why American Currency still strong...
 PS 2206 Question 6: The use of ACTIV studio to t...
 PS 2206 Question 5: The use of Blog to teach ma...
 PS 2206 Question 4: The use of ICT in teaching t...
 PS 0267 Past Year Question 2006

26.  PS 0267 Past Year Question 2005
 PS 0267 Past Year Question 2007
 PS 2206 Question 3: Writing procedure for LOGO
 PS 2206 Question 2 Use of Spreadsheet in teaching...
 PS 2206 Question 1 : How do you use internet game...
 PS 3218 Question 1
 PS 4305 3.19 Question 20
 PS 4305 3.18 Question 19
 PS 4305 3.17 Question 18
 PS 4305 3.16 Question 17 (Malay Ver) Dr Mahathir...
 PS 4305 3.15 Question 16
 PS 4305 3.14 Question 15
 PS 4305 3.13 Question 14
 PS 4305 3.12 Question 13
 PS 4305 3.11 Question 12
 PS 4305 Role of ICT and Internet in Maths Ed (Arn...
 PS 3218 1.18 Fractals Chaos (Part 3)
 PS 3218 1.17 Fractals Properties (Part 2)
 PS 4305 3.10 Question 11
 PS 4305 3.19 Question 10
 PS 4305 3.18 Question 9
 PS 4305 3.17 Question 8
 PS 4305 3.16 Question 7
 PS 4305 3.15 Question 6
 PS 4305 3.14 Question 5
 PS4305 3.13 Question 4
 PS 4305 3.12 Question 3
 PS 4305 3.11 Question 2
 PS 4305 3.10 Question 1
 PS 4305 2.17 Role of Religion in the Learning an...
 PS 4305 2.10 New Misconception in Mathematics
 M ED 2.16 Rotation of factors
 M ED 2.15 Factor Analysis E-book
 M ED 2.14 Construct Validity and Rotation of f...
 M ED 2.13 Discriminant Validity

27.  PS 4305 2.16 Maths across the curriculum (Malay)...
 PS 4305 2.15 Role of Language, Culture, Religio...
 PS 4305 2.14 Role of ICT in maths (Malay)
 PS 4305 2.13 Misconception in maths (Malay)
 PS 4305 2.12 Problems in the teaching and learni...
 PS 4305 2.11 Current Issues in maths (Malay)
o ► October (19)
About Me
DR SEE KIN HAI
View my complete profile