Pré-Vestibular Popular da UFF: Física II - Termometria e Dilatação

Pré-Vestibular Popular da UFF na Engenharia

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
DISCIPLINA: FÍSICA II °C °F
PROFESSORA: PRISCILA PEREIRA 100° 212°

tc1 tf1
Aula 1 – Termometria ∆tc ∆tf
tc2 tf2

Conversão de temperaturas entre escalas 0° 32
termométricas K
373
o Celsius e Fahrenheit
°C tk1
°F
100° 212° ∆t
tk2

tc tf 273

0° 32°

Ex1: A temperatura média do corpo humano é 36,5°C.
Determine o valor dessa temperatura na escala
Fahrenheit.

o Celsius e Kelvin
Ex2: A temperatura corporal humana pode variar,
°C K
100° 373 aproximadamente, entre 35°C e 42°C. Determine os
valores destes limites na escala Kelvin.
tc tk

0° 273

Conversão de variação de temperatura entre
escalas termométricas
o Celsius, Fahrenheit, Kelvin

Física II 1


Aula 2 – Dilatação dos sólidos a) A dilatação ocorrida
b) O comprimento final da barra

Toda dilatação (ou contração) ocorre em 3 dimensões.
Porém, quando a dilatação em uma determinada
dimensão for predominante, podemos desprezar as
outras.

Dilatação Linear (dilatação em 1 dimensão – fio,
barra, etc.)

Ex2: Um disco tem orifício de diâmetro 1cm.
Determine o aumento da área do orifício quando a
onde: temperatura do disco varia de 10°C para 100°C. O
coeficiente de dilatação superficial é igual a 160 x
∆L: variação de comprimento 10-6°C.
L0: comprimento inicial
α: coeficiente de dilatação linear (unidade: °C-1)
∆T: variação de temperatura

Dilatação Superficial (dilatação em 2 dimensões
– placa, disco)

β = 2α
α

onde: Ex3: Aumenta-se a temperatura de um corpo de
100°C, seu volume aumenta 0,06%. Calcule o
∆S: variação de área coeficiente de dilatação volumétrica desse corpo.
S0: área inicial
β: coeficiente de dilatação superficial

Dilatação volumétrica (dilatação em 3
dimensões – cubo, paralelepípedo)

γ = 3α
α

onde:

∆V: variação de volume
V0: volume inicial
γ: coeficiente de dilatação volumétrica

Ex1: Uma barra apresenta a 10°C comprimento de
90m e tem coeficiente de dilatação linear igual a
19x10-6. A barra é aquecida até 20°C. Determine:

Física II 2


Aula 3 – Dilatação dos líquidos OBS.: A água apresenta, quando aquecida, um
comportamento irregular. De 0°C a 4°C ela sofre
Se tivermos um recipiente completamente cheio de um contração. Só a partir e 4°C é que a água apresenta
determinado líquido e aumentamos suas temperaturas, dilatação.
ambos dilatarão. Mas o líquido dilatará mais do que o
recipiente. Com isso, uma parte do líquido transbordará.
Esta quantidade de líquido que transbordou é chamada
Ex: Um recipiente de vidro de coeficiente de dilatação
∆
de dilatação aparente (∆Vapa).
linear igual a 9x10-6°C-1 tem volume de 100cm3 a 0°C,
o Dilatação aparente (quantidade de líquido estando completamente cheio com um líquido. Ao ser
que transbordou) aquecido até 200°C, extravasam 5cm3 de líquido.
Determine:

a) o coeficiente de dilatação aparente do líquido
b) o coeficiente de dilatação real do líquido
onde:
∆Vapa: dilatação aparente
V0: volume inicial
γapa: coeficiente de dilatação aparente (°C-1)

o Dilatação real (o que o líquido realmente
dilatou)

Onde:

∆V: dilatação real
V0: volume inicial
γ: coeficiente de dilatação real (°C-1)
∆Vrec: dilatação volumétrica do recipiente
(veja dilatação dos sólidos – aula passada)

o Relação entre os coeficientes de dilatação

O coeficiente de dilatação aparente (γapa) depende do
tipo de líquido (γ) e do tipo de material que é feito o
recipiente (γrec).

Física II 3


Aula 4 – Calorimetria

Até agora estudamos o que é calor e como ele pode ser
transmitido. Nesta aula vamos medir a quantidade de
calor que foi transportada entre dois corpos. onde:
Q= quantidade de calor (cal)
Quando há troca de calor entre dois corpos, poderá
m= massa (g)
ocorrer uma variação de temperatura ou a mudança do
L= calor latente (cal/g)
estado físico do corpo.

Chamamos de calor sensível aquele relacionado com a Dizer que o calor latente de fusão do gelo é de 80
variação de temperatura de um corpo. O calor cal/g significa dizer que cada 1 grama de gelo, a
relacionado com a mudança de estado físico recebe o 0ºC, necessita de 80 calorias para sofrer fusão
nome de calor latente. completamente.

Calor sensível (quando há variação de Mudanças de fase
temperatura) Observe o gráfico que representa a temperatura em
função da quantidade de calor recebida por 10 gramas de
água, inicialmente a -20°C.

onde:
Q = quantidade de calor (cal)
m= massa (g)
c = calor específico (cal/g°C)
∆T = variação de temperatura (°C)

o Calor específico

O calor específico varia de substância para substância.
Dizer que o calor específico de uma substância é 1,0 No gráfico, podemos perceber que existem regiões
cal/g ºC significa que cada 1 grama desta substância onde a temperatura variou (1, 3, 5), ou seja, o calor
necessita de 1,0 caloria para variar a sua é sensível. Já nas regiões 2, 4, a temperatura
temperatura em 1 ºC. permaneceu constante, ou seja, houve mudança de
Capacidade térmica estado físico (calor latente).
Indica a quantidade de calor necessária para variarmos Região 1: a água estava no estado sólido. Houve um
de 1 grau a temperatura de um corpo qualquer. aumento de temperatura de 20°C.

Região 2: o gelo estava sofrendo fusão. A temperatura
de fusão do gelo é de 0°C. Note que esta temperatura
permanece constante até que todo o gelo tenha se
onde: transformado em água líquida.
C= capacidade térmica (cal/°C)
m= massa (g) Região 3: a água sofreu um aumento de temperatura de
c= calor específico (cal/g°C) 100°C. Estado líquido.
∆T = variação de temperatura (°C) Região 4: a água estava sofrendo vaporização.
Calor latente (quando há mudança de fase) Região 5: o vapor d’água sofreu um aumento de
temperatura de 20°C.

Física II 4


Aula 5 – Calorimetria (continuação...) Exemplo: A água ferve a 100°C à pressão
atmosférica (1atm). Na panela de pressão, a água
Trocas de calor está a uma pressão maior do que 1atm e por isso
ferve a uma temperatura superior a 100°C. Com
Vamos imaginar um sistema termicamente isolado isso, os alimentos precisam de menos tempo para
(calorímetro) que contenha, internamente, vários ficar cozidos.
corpos com temperaturas diferentes. Sabemos que
estes corpos irão trocar calor até que seja Potência térmica
estabelecido o equilíbrio térmico.
P=Q
Como não haverá trocas de calor com o meio externo,
podemos concluir que toda a quantidade de calor que um ∆t
corpo ceder, o outro receberá integralmente. Como o
sinal do calor recebido é positivo e o do calor cedido é Onde:
negativo, chegamos ao seguinte princípio: P= potência (W)
Q= quantidade de calor (J)
∆t= variação de tempo (s)

Ex1: Num calorímetro de capacidade térmica 6
“Em um sistema termicamente isolado, a soma do calor cal/°C há 85g de um líquido a 18°C. Um bloco
cedido e do calor recebido é zero” de cobre de 120g e calor específico
0,0924cal/g°C a 100°C é colocado dentro do
ATENÇÃO: Se o enunciado de um exercício mencionar
calorímetro. O equilíbrio térmico se estabelece a
os termos calorímetro ideal ou calorímetro de
42°C. Determine o calor específico do líquido.
capacidade térmica desprezível, iremos considerar nulas
as trocas de calor entre os corpos e o calorímetro. Por
outro lado, se for dado o valor da capacidade térmica do
calorímetro, teremos que considerá-lo como um corpo a
mais na troca de calor.

Pressão e temperatura de ebulição
Ex2: Três amostras de um mesmo líquido são
Na ebulição há aumento de volume. Com o introduzidas num calorímetro adiabático de
acréscimo de pressão as moléculas são comprimidas capacidade térmica desprezível: uma de 12g a
uma às outras dificultando a sua separação, o que só 25ºC, outra de 18g a 15°C e a terceira de 30g a
será possível numa temperatura mais elevada, 5°C. Calcule a temperatura do líquido quando se
quando as moléculas tiverem maior grau de estabelecer o equilíbrio térmico no interior do
agitação. Portanto, quanto maior/menor a pressão, calorímetro.
maior/menor será a temperatura de ebulição.

P Temp. de ebulição

P Temp. de ebulição

Física II 5


Aula 6 – Estudo dos gases Pressão e temperatura são diretamente proporcionais

Gás ideal

É um gás hipotético que não sofre mudança de
fase, estando sempre na fase gasosa
As características de um gás são determinadas
através de três variáveis:
o Temperatura: quanto maior a temperatura,
maior será o grau de agitação das moléculas
de um gás.
o Pressão: está relacionada com o número de o Transformação isobárica (pressão
choques das moléculas com o recipiente que constante)
contém o gás.
o Volume: o volume de um gás corresponde
ao volume do recipiente que o contém.

Equação de Clayperon
Volume e temperatura são diretamente proporcionais

onde:
P= pressão (atm)
V= volume (l)
n= número de mols
n= m/M onde m= massa (g)
M= massa de 1mol
R= constante universal do gases = 0,082 atm.l/mol.K
T= temperatura (Kelvin) o Transformação isotérmica (temperatura
constante)
Equação geral dos gases perfeitos

Pressão e volume são inversamente proporcionais

onde:
índice i indica o estado inicial do gás
índice o indica estado final do gás

Transformações gasosas
o Transformação isovolumétrica, isocórica ou
isométrica (volume
constante)

Física II 6


Aula 7 – Termodinâmica Energia interna

Trabalho Devido à movimentação das moléculas de um gás,
dizemos que as partículas possuem uma certa energia
Vamos imaginar que certa massa de gás está contida em cinética. Daremos nome de energia interna (U) de um
um recipiente cujo volume pode variar (êmbolo móvel). gás à soma das energias cinéticas das suas partículas.
Se fornecermos uma quantidade de calor ao gás é Pode-se demonstrar que:
possível que, o gás “empurre” o êmbolo para cima,
aumentando, portanto, o seu volume.
A figura seguinte mostra as situações iniciais e finais
descritas anteriormente.
A transformação descrita é isobárica, ou seja, a pressão
exercida sobre o êmbolo não variou.
onde:
∆U: variação de energia interna (J)
n: número de mols
R: constante universal dos gases

OBS.: No aquecimento temos ∆T>0 então ∆U>0. No
resfriamento temos ∆T<0 então ∆U<0.
Com isso, temos que:
1ª Lei da Termodinâmica

A 1ª lei da termodinâmica estabelece a relação
existente entre o calor, o trabalho e a energia interna
de um gás.
onde:
W: trabalho (J)
p: pressão (constante)
∆V: variação de volume
o Transformação isotérmica (temperatura
OBS 1.: Na expansão V2>V1 então W>0 dizemos que o constante): ∆U=0 Q=W
gás realizou trabalho. Na compressão V2<V1 então o Transformação isobárica (pressão
W<0 dizemos que o meio externo realizou trabalho constante): ∆U=Q-W
sobre o gás. o Transformação isovolumétrica (volume
constante): W=0 ∆U=Q
o Transformação adiabática (não há troca
OBS 2.: Em um gráfico pressão x volume, o trabalho
de calor): Q=0 ∆U=-W
pode ser obtido através da área do gráfico. Por exemplo:

P

p
W

V
V1 V2

Física II 7


Aula 8 – Termodinâmica (continuação...) quantidade de calor que recebe da fonte quente, ou seja,
Q2 ≠ 0.
Transformação cíclica
São transformações em que o gás retorna à mesma Para uma máquina térmica:
temperatura, volume e pressão. Logo:

Ex. de máquina térmica: a locomotiva a vapor (maria-
O trabalho total de um ciclo é numericamente igual a
fumaça). Onde a fonte quente é a fornalha, a fonte fria é
área interna do ciclo:
o ar atmosférico e o calor retirado da fornalha é
parcialmente transformado em trabalho motor que
aciona a máquina.

Ciclo de Carnot
Sabendo-se que o rendimento de uma máquina térmica
nunca será de 100%, o físico Sadi Carnot descobriu um
ciclo (chamado ciclo de Carnot) no qual o rendimento
será o maior possível:
OBS.: Se o ciclo é em sentido horário, temos: A B: expansão isotérmica
B C: expansão adiabática
C D: compressão isotérmica
D A: compressão adiabática
O rendimento de uma
Se o ciclo é em sentido anti-horário, temos: máquina que opera segundo o
ciclo de Carnot é:

Onde:
TF: é a temperatura da fonte
2ª Lei da Termodinâmica e máquina térmica fria (Kelvin)
TQ: é a temperatura da fonte quente
Imagine que uma máquina térmica precise de uma certa (Kelvin)
quantidade de calor para funcionar.
Essa máquina receberá o calor Q1 de uma fonte térmica, Ex.: Uma certa P (102 N/m2)
quantidade de gás
chamada fonte quente. De todo a calor recebido, uma ideal realiza o ciclo
parte será aproveitada pela máquina para a realização de apresentado no A B
um trabalho W. A máquina térmica irá, sempre, ceder a gráfico. 4
uma outra fonte térmica (fonte fria) uma quantidade de a) Calcule o trabalho
calor Q2. Veja o esquema: realizado em cada 2
D C
uma das fases do
ciclo
b) Classifique as 0,2 1,2 V (m3)
transformações
quanto ao aumento ou diminuição de energia interna
c) Ao completar o ciclo, há conversão de calor em
trabalho ou de trabalho em calor?
d) Calcule a quantidade de calor e de trabalho que se
A 2ª lei da Termodinâmica afirma que é impossível a interconvertem em cada ciclo
uma máquina térmica aproveitar a integridade da

Física II 8


Aula 9 – Óptica -Câmara escura:

Conceitos
o Raios de luz: são linhas que representam
a direção e o sentido de propagação da luz. O I
Um conjunto de raios de luz é chamado
feixe de luz.

P P’

o Corpos luminosos: são aqueles que emitem luz. Onde:
Ex.: sol, estrelas, chama de uma vela
o Corpos iluminados: são aqueles que refletem a O = tamanho do objeto
luz que recebem. Ex.: lua, paredes, roupas, etc...
I = tamanho da imagem
o Fonte puntiforme ou pontual: é uma fonte de luz
que tem dimensões desprezíveis P = distância do objeto à câmara
o Meios transparentes: são meios materiais no P’ = distância da imagem à câmara
qual os objetos são vistos com nitidez. Ex.: vidro, água e ar
o Meios translúcidos: são meios em que os objetos o Princípio da independência dos raios de luz
são vistos sem nitidez. Ex.: vidro fosco, papel vegetal. “Quando dois raios de luz se cruzam, cada um
o Meios opacos: não permitem a visualização dos deles segue o seu caminho, como se nada tivesse acontecido.”
objetos. Ex.: madeira, concreto.
o Princípio da reversibilidade dos raios de luz
Princípios da Óptica “A trajetória seguida pela luz independe do sentido do
o Princípio da propagação retilínea: percurso.”
“A luz se propaga em linha reta em meios homogêneos e
transparentes.” A C A C
-Formação de sombras:
Alguns raios luminosos
que são emitidos pela B B
fonte não conseguem
atingir o anteparo, pois Ex.: (UFF-2000) Para
o corpo opaco não determinar a que altura H
permite que eles uma fonte de luz pontual
passem. Dessa forma, está do chão, plano e
podemos produzir, no horizontal, foi realizada a
anteparo, uma região seguinte experiência.
escura chamada sombra. Colocou-se um lápis de
0,10 m,
perpendicularmente sobre
-Eclipse solar: o chão, em duas posições distintas: primeiro em P e depois em
Q. A posição P está, exatamente, na vertical que passa pela
fonte e, nesta posição, não há formação de sombra do lápis,
conforme ilustra esquematicamente a figura. Na posição Q, a
sombra do lápis tem comprimento 49 vezes menor que a
distância entre P e Q. A altura H é, aproximadamente, igual a:

(A) 0,49 m (D) 3,0 m
(B) 1,0 m (E) 5,0 m
(C) 1,5 m

Física II 9


Aula 10 – Óptica (Espelhos planos) Ponto real: formado pela interseção efetiva dos raios
luminosos
Reflexão da luz
Ponto virtual: formado pela interseção dos
Imagine um raio luminoso que se propaga em um meio prolongamentos dos raios luminosos
A e incide na superfície de separação deste meio com
outro meio B. Este raio luminoso pode não conseguir OBS: Em um espelho plano, se o objeto é real, a
atravessar a superfície e retornar para o meio A. Este imagem será virtual e vice-versa.
fenômeno é chamado de REFLEXÃO LUMINOSA.
Campo visual

O
Campo visual

Onde:
RI: raio incidente;
RR: raio refletido; I
N: reta normal (sempre perpendicular à superfície)
i: ângulo de incidência;
Como determinar o campo visual?
r: ângulo de reflexão 1º) Prolongue o espelho
2º) Fazer a imagem do observador
Imagem de um ponto 3º) Traçar retas que passem pelas extremidades do
espelho

Para que possamos construir Ex.: (UFRJ 2007-1ºdia) Uma pessoa está a 3,5 metros de
a imagem do objeto luminoso um espelho plano vertical, observando sua imagem. Em
AB, vamos considerar seguida, ela se aproxima até ficar a 1,0 metro do
somente os dois pontos espelho. Calcule quanto diminuiu a distância entre a
extremos deste objeto. pessoa e sua imagem.

Da extremidade A do objeto, Ex.: (UERJ-98) Uma garota, para observar seu penteado,
traçamos dois raios luminosos coloca-se em frente a um espelho plano de parede,
que, após a reflexão no situado a 40 cm de uma flor presa na parte de trás dos
espelho, seguem as direções seus cabelos.
(1) e (2). Note que estes raios refletidos não se
encontram de fato. Quando efetuamos o prolongamento Buscando uma visão
destes raios, pudemos notar o encontro deles no ponto melhor do arranjo da
flor no cabelo, ela
A’. Repetindo o procedimento para o ponto B,
segura, com uma das
encontramos o ponto B’. Neste caso, a imagem será mãos, um pequeno
virtual, direita e igual (do mesmo tamanho que o espelho plano atrás da
objeto) e a distância do objeto ao espelho será igual à cabeça, a 15 cm da
distância da imagem ao espelho. flor. Calcule a menor
distância entre a flor e
Objeto: formado pela interseção dos raios incidentes sua imagem, vista
(AB) pela garota no espelho de parede.

Imagem: formada pela interseção dos raios refletidos
(A’B’)

Física II 10


Aula 11 – Óptica (Espelhos esféricos) Construção de imagens

Elementos de um espelho esférico: Posição Características
Espelho côncavo
do objeto da imagem

Além do
Real, invertida
centro de
e menor.
curvatura

Eixo principal é uma reta que intercepta o espelho
exatamente em seu centro geométrico
Sobre o Real, invertida
Vértice é o ponto de interseção entre o eixo principal e o centro de e do mesmo
espelho. curvatura tamanho.

Centro de curvatura representa o centro da esfera de onde
foi retirada a calota. A distância entre o centro de curvatura e
o espelho é, portanto, o raio do espelho (R).

Distância focal é a distância do vértice ao foco. Podemos Entre o
Real, invertida
dizer que: f = R/2 centro e o
e maior.
foco
Propriedades

a) Todo raio
que incide
paralelamente ao
eixo reflete-se
passando pelo Sobre o Imagem
foco foco imprópria

b) Todo raio
que incide
passando pelo
foco reflete-se
paralelamente ao
eixo Entre o
Virtual, direita
foco e o
e maior.
vértice
c) Todo raio que
incide passando
pelo centro de
curvatura reflete-se Posição Características
sobre si mesmo Espelho convexo
do objeto da imagem

d) Todo raio
que incide
sobre o vértice Em
reflete-se Virtual, direita
qualquer
simetricamente e menor.
posição
em relação ao
eixo

Física II 11


Aula 12 – Espelhos esféricos (continuação...)

Estudo analítico

Índice de refração

A dificuldade que a luz sofre ao percorrer um meio é
indicada pelo índice de refração do meio. Este índice de
refração é um número adimensional que é definido pela
razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade
da luz no meio.
Onde:
f = distância focal Onde:
p = distância do objeto até o espelho n = índice de refração
p’ = distância da imagem ao espelho c = velocidade da luz no vácuo
A = aumento linear transversal (≈300.000.000m/s)
i = tamanho da imagem v = velocidade da luz no meio
o = tamanho do objeto
ATENÇÃO: o índice de refração no vácuo (n) é igual a
1. O índice de refração no ar (nar) é aproximadamente 1.
OBS.: Considerando sempre o objeto real (p > 0), nestas
equações temos: OBS1.: o índice de refração depende da luz
monocromática (de uma só cor). Por exemplo, para o
Espelho côncavo f > 0 mesmo meio, a luz violeta tem maior índice de refração
Espelho convexo f < 0 e a luz vermelha tem o menor índice de refração.
Imagem real p' > 0
Imagem virtual p' < 0 nverm. < nalar. < namr. < nverde < nazul < nanil < nviol.
Imagem direita i > 0
Imagem invertida i < 0

Ex. Num anteparo a 30cm de um espelho esférico,
forma-se a imagem de um objeto real situado a 10cm do
espelho. Determine:
a) A natureza do espelho.
b) A distância focal e o raio de curvatura do
espelho.
OBS2.: quando a luz passa de um meio menos
Refração da luz
Ocorre quando a luz refringente mais refringente, o raio se aproxima da
muda seu meio de normal. Quando a luz passa de um meio mais
propagação. A mudança refringente menos refringente, o raio se afasta da
de meio conduz a uma normal.
mudança no valor da
velocidade de Meio mais refringente é aquele que tem maior índice de
propagação da luz. refração (n)

Física II 12


Aula 13 – Refração (continuação...) podemos obter uma expressão para o cálculo deste
ângulo limite para um par de meios refringentes A e B
Lei de Snell-Descartes (nA > nB).

Reflexão total

Suponha agora que o raio de luz está se propagando do
Onde:
meio mais refringente para o menos refringente. Neste
N1: índice de refração do meio 1
caso, o ângulo de incidência i pode ser maior do que o
N2: índice de refração do meio 2
ângulo limite L. Quando isso acontece, não há refração
I: ângulo de incidência
da luz e a luz sofre reflexão total.
R: ângulo de refração

Ângulo limite

Já sabemos que quando um raio luminoso sofre refração,
passando do meio menos para o mais refringente, ele se
aproxima da normal. Vamos imaginar vários raios de
luz monocromática que são emitidos no fundo de um
tanque com água e incidem na interface água-ar com
ângulos de incidência distintos.

Podemos perceber, pela figura, que o aumento no ângulo
de incidência i provoca um aumento no ângulo de
refração r. Quando o raio luminoso incide com um
Condições para haver reflexão total:
ângulo de incidência igual a i4 , ele é refratado de
maneira rasante à superfície. 1. Sentido de propagação da luz: mais refringente
menos refringente
É fácil perceber que este é o maior ângulo de incidência 2. i > L
possível para que haja refração, pois o ângulo de
refração relacionado atingiu o seu valor máximo (90º).
Este ângulo de incidência máximo recebe o nome de
ângulo limite (L). Utilizando a lei de Snell-Descartes,

Física II 13


Aula 14 – Lentes Construção de imagens

Posição
Características
do Lentes convergentes
da imagem
objeto

Real, invertida e
menor.

* Este caso é
utilizado em
Elementos de uma lente copiadoras
Antes
de A (tipo xerox) que
produzem cópias
Na figura, F
reduzidas,
(foco objeto) máquinas
e F’(foco fotográficas e
imagem) filmadoras.
representam
os focos da
lente. A distância entre cada foco e a lente é a distância Real, invertida e
Sobre A do mesmo
focal (f). Os pontos A e A’ são chamados de ponto
tamanho.
antiprincipal. A distância entre cada ponto antiprincipal
e a lente é o dobro da distância focal. O ponto O
(interseção do eixo principal com a lente) é chamado de
centro óptico. Real, invertida e
maior.
Entre A
Propriedades
e o foco
* Este é o caso
1) Todo raio que incide no centro óptico atravessa a dos projetores
lente sem sofrer desvio.
Imagem
imprópria

Sobre o
foco
Não há
2) Todo raio que incide paralelamente ao eixo
formação de
principal, emerge passando pelo foco imagem
imagem

Virtual, direita e
maior.
Entre o
foco e o
centro
ótico * Este é o caso
3) Todo raio que incide pelo foco objeto, emerge das lentes de
paralelamente ao eixo. aumento

Posição
Características
do Lentes divergentes
da imagem
objeto

Física II 14


Aula 15 – Lentes (continuação...)

Em
Defeitos da visão
Virtual, direita e
qualquer
menor. Podemos considerar o olho humano como constituído de
posição
uma lente biconvexa, denominada cristalino, situada na
região anterior do globo ocular. No fundo deste globo
está localizada a retina, que funciona como anteparo
sensível a luz. As sensações luminosas, recebidas pela
Equação de Gauss retina, são levadas ao cérebro pelo nervo ótico.

Para muitas pessoas, a imagem de um objeto não se
forma exatamente sobre a retina e, assim, estas pessoas
Onde:
não enxergam nitidamente o objeto.O motivo pelo qual
f = distância focal
isto ocorre pode ser ou uma deformação do globo ocular,
p = distância do objeto ao centro óptico
ou uma acomodação defeituosa do cristalino.
p’ = distância da imagem ao centro óptico
o Miopia
A = aumento linear transversal
i = tamanho da imagem
Imagem é formada na frente da retina
o = tamanho do objeto
Correção: lente divergente
OBS.: Considerando sempre o objeto real (p > 0), nestas
equações temos:

Lente convergente f e f’ > 0
Lente divergente f e f’ < 0
Imagem real p' > 0
Imagem virtual p' < 0
Imagem direita i > 0
o Hipermetropia
Imagem invertida i < 0

Ex: Uma lente convergente fornece de um objeto real Imagem é formada atrás da retina
uma imagem 4 vezes maior, projetada numa tela situada Correção: lente convergente
a 2m do objeto. Determine:

a) A natureza e a posição da imagem
b) A distância focal da lente

Física II 15


Ondas Ex2: (UFRJ-2003-1ºdia) O gráfico abaixo registra um
trecho de uma corda esticada, onde foi gerada uma onda
Quando um pulso segue o outro em uma sucessão, progressiva, por um menino que vibra sua extremidade
obtém-se um trem de ondas. Particularmente, se essa com um período de 0,40 s. A partir do gráfico, obtenha
sucessão for regular, isto é, se os pulsos forem as seguintes informações:
produzidos sempre no mesmo intervalo de tempo,
teremos uma onde periódica.

Elas possuem 3 características:

o Amplitude - A
o Comprimento de onda - λ
o Período - T

a) amplitude e comprimento de onda;

b) freqüência e velocidade de propagação.

V = λ.f f = 1/T V = λ/T

Onde:
V: velocidade
λ: comprimento da onda
f: freqüência (nº de oscilações por segundo – hertz - Hz)
T: período (quanto tempo que a onda demora para
chegar no mesmo ponto).

Ex1: A figura representa ondas propagando-se numa
corda tensa 8s após o início das oscilações. Determine:

a) Amplitude
b) Comprimento de ondas
c) Período e frequência
d) Velocidade de propagação

3 cm

8 cm

Física II 16


Questões dos Penges: 1 cal = 4,2 J

Penge 1: 2) Numa
atividade de
1) Um estudante de física criou uma escala (°X), laboratório,
comparada com a escala Celsius ele obteve o
Fábio aquece
seguinte gráfico:
um corpo com
a) Qual a o objetivo de
fórmula de determinar
conversão entre sua
as duas escalas? capacidade térmica. Para tanto, utiliza uma fonte
b) Qual a térmica, de potência constante, que fornece 60
temperatura do calorias por segundo e constrói o gráfico anterior.
corpo humano
Calcule a capacidade térmica do corpo.
(37°C) nesta
escala?
Penge 4:
2) Uma chapa quadrada, feita de um material
1) A pressão do ar dentro dos pneus é recomendada
encontrado no planeta Marte, tem área A = 100,0 pelo fabricante para a situação em que a borracha
cm² a uma temperatura de 100°C. A uma
está fria. Quando o carro é posto em movimento, os
temperatura de 0°C, qual será a área da chapa em
cm²? Considere que o coeficiente de expansão linear pneus aquecem, a pressão interna varia e o volume
-6 -1 do pneu tem alteração desprezível. Considere o ar
do material é 2,0 ×10 oC
comprimido no pneu como um gás ideal e sua
Penge 2: pressão a 17 °C igual a 1,7 x 105 N/m2. Depois de
rodar por uma hora, a temperatura do pneu chega a
1) Uma torre de aço, usada para transmissão de 37 °C. Calcule o valor aproximado para a pressão do
televisão, tem altura de 50 m quando a temperatura ar atingida.
ambiente é de 40 ºC. Considere que o aço dilata-se,
linearmente, em média, na proporção de 1/100.000, 2) A figura representa uma bomba destinada a
para cada variação de 1°C. À noite, supondo que a encher pneu de bicicleta. A bomba está pronta para
temperatura caia para 20°C, qual é a variação de
ser utilizada: o pistão encontra-se a
comprimento da torre, em centímetros?
45 cm da extremidade inferior do
2) Uma placa metálica tem a sua temperatura êmbolo e o ar, em seu interior, está
elevada uniformemente de 20°C para 30°C. No final submetido à pressão total de 3,0
do processo, verifica-se que a razão entre as áreas lbf/cm2.
final A(f) e inicial A(i) é A(f)/A(i) = 1,001. Com A bomba foi conectada a um pneu, cuja
esses dados, calcule o coeficiente de dilatação linear pressão interna total é de 15 lbf/cm2. Considere
do material da placa, em °C-1.
isotérmico o processo de compressão do ar no êmbolo e
o ar, um gás perfeito. Para que o ar comece a entrar no
Penge 3:
pneu, o pistão deverá percorrer, dentro do êmbolo, uma
1) Um chuveiro elétrico de potência 4,2 kW libera distância de, aproximadamente:
50 g de água aquecida por segundo. Se a água entra
no chuveiro à temperatura de 25 ºC, a temperatura Penge 5 :
com que ela sai, supondo desprezíveis as perdas de
calor, é: 1) Dois balões esféricos A e B contêm massas
Dados: iguais de um mesmo gás ideal e à mesma
Calor específico da água = 1,0 cal / g ºC temperatura. O raio do balão A é duas vezes maior
que o raio do balão B. Sendo PA e PB as pressões dos
gases nos balões A e B, calcule a razão PA/ PB.
Física II 17


2) Um recipiente de volume variável, em equilíbrio Penge 7:
térmico com um reservatório de temperatura
constante, encerra uma certa quantidade de gás ideal 1) Uma onda luminosa, propagando-se na direção
que tem inicialmente pressão de 2,0 atmosferas e indicada na figura, incide na superfície de separação
volume de 3,0 litros. O volume máximo que esse de dois meios homogêneos e isótropos, I e II. Sabe-
recipiente pode atingir é de 5,0 litros, e o volume se que a velocidade de propagação da onda no meio
mínimo é de 2,0 litros. Calcule as pressões máxima ( II é menor do que no meio I.
pmax ) e mínima ( pmin ) a que o referido gás pode ser
submetido.

Penge 6 :

1) Um espelho côncavo de 50cm de raio e um
pequeno espelho plano estão frente a frente. O
espelho plano está disposto perpendicularmente ao
eixo principal do côncavo. Raios luminosos Na figura acima, diga o número do segmento orientado
paralelos ao eixo principal são refletidos pelo que melhor representa a direção de propagação da onda
espelho côncavo; em seguida, refletem-se também no meio II e por que.
no espelho plano e tornam-se convergentes num
ponto do eixo principal distante 8cm do espelho 2) Um raio de luz de freqüência igual a 5,0 x 1014
plano, como mostra a figura. Hz passa do ar para o benzeno. Calcule o
comprimento de onda desse raio de luz no benzeno
Dados:
Índice de refração do benzeno = 1,5
Velocidade da luz no vácuo = 3,0 x 108 m / s

Calcule a distância do espelho plano ao vértice V do
espelho côncavo.

2) Uma lente delgada é colocada na frente de um
espelho esférico côncavo, de modo que o foco do
espelho coincide com um dos focos da lente, como
ilustra a figura. Um feixe de raios paralelos incide
sobre a lente e, após possíveis refrações e reflexões,
afasta-se do sistema, deixando dois pontos
luminosos, um de cada lado da lente e separados por
uma distância de 40 cm. Calcule o valor da distância
focal da lente.

Física II 18

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