Aula03

Plano

Redes de Computadores Introdução Sinais analógicos
Instituto de Informática - UFRGS

Dados, sinais e transmissão Limitação da taxa de transmissão
Sinal analógico x sinal digital Teorema de Nyquist
Sinais analógicos Efeito de interferências
Transmissão de Informações Grandezas básicas Teorema de Shannon
Análise de Sinais Domínio tempo x domínio freqüência Interferências na transmissão
Sinais analógicos compostos Transmissão analógica x digital

Análise de Fourier Velocidade e tempo de propagação
Composição de sinais Comprimento da onda
Espectro de freqüência

A. Carissimi -10-mars-08
Sinal composto x meio transmissão
Banda passante do meio

Aula 03
Redes de Computadores 2

Introdução Informação, sinais e transmissão

! Transmissão é o deslocamento de ondas eletromagnéticas em um
meio físico (canal de comunicação) Informação analógica Informação digital
(voz, vídeo, etc...) (caracteres, inteiros, etc)
► Necessário converter informação (dados) em sinais eletromagnéticos Modulação digital
(elétricos ou ópticos)→ função mais importante da camada de nível físico A/D e Codecs (keying)
Modulação Codificação
! A “conversão” depende: analógica
► Tipo (natureza) da informação: analógica ou digital


Sinais analógicos Sinais digitais
► Meio físico empregado na propagação das ondas eletromagnéticas, sendo (pulsos discretizados)
necessário adequar a informação (dados) a esse meio (contínuo)

Banda larga Banda base


(ou banda base)
Transmissão analógica Transmissão digital

Redes de Computadores 3 Redes de Computadores 4

Sinal analógico x sinal digital Sinais analógicos

Sinal analógico Sinal digital ! Podem ser:
► Simples: formado por um único sinal (ex. senóide)
► Compostos: formado por vários sinais simples (ex. senóides)

Assume uma quantidade Assume uma quantidade
infinita de valores (contínuo) finita de valores (discreto)

! Podem ser:

► Periódicos
► Aperíodicos
s(t) = A×sin(2 f t +φ)
π

Grandezas básicas em sinais periódicos Exemplos de variações nas grandezas básicas

! Amplitude (A)
► Valor absoluto de maior intensidade (energia que carrega)
! Período (T)
► Tempo necessário para completar um ciclo
Amplitude
! Freqüência (f)


► Taxa de repetição do sinal medida em ciclos por segundos (Hertz- Hz)
► Período (T) tempo para a ocorrência de uma repetição → T = 1/f s
► Dois extremos:
► Sinal não varia no tempo → 0 troca em t seg (constante) → 0 Hz


► Sinal varia instantaneamente → 1 troca em 0s → ∞ Hz

! Fase (φ) Freqüência Fase
► Posição da forma de onda em relação a origem

Sinais analógicos compostos Domínio tempo versus domínio freqüência

! Sinais simples têm capacidade limitada para representar informações ! Domínio tempo: ! Domínio freqüência:
► Possuem apenas um estado ► Sinal representado através da ► Sinal representado através de sua
evolução de sua amplitude no amplitude em função da
! Solução: agregar mais estados e combiná-los tempo freqüência
► Como? modificação e combinação das grandezas básicas (A, T ou f , φ) ► Fase e freqüência não são
explicitamente representadas
A
A

A
A/2
Bit 1: senóide A
5 5
Bit 0: senóide A/2
t(s) f (Hz)

1 0
A A
! Entretanto: não é mais um sinal simples!!! → sinal composto 5 5

1 0 f (Hz)
4

Sinais contínuos no domínio tempo e freqüência Sinais discretos no domínio tempo e freqüência

1

x x
−
2 2




Análise de Fourier Composição de sinais

! Sinal composto pode ser representado através do somatório de ! Freqüência fundamental:
sinais simples com diferentes amplitudes, freqüências e fases ► Freqüência das demais componentes

são múltiplos inteiros (harmônica)
! Teorema de Fourier:
! Período do sinal resultante é igual ao
1 ∞ ∞ período da fundamental
s (t ) = c + ∑ an sin(2πnft) + ∑ bn cos(2π nft)
2 n =1 n =1

f = 1/T : freqüência fundamental
Freqüência fundamental
an e bn : amplitude senos e cossenos na enésima harmônica

4  1 
! Um sinal qualquer pode ser reconstruído a partir de sua série de s (t ) = × sin(2 π f t) + × sin( 2 π 3f t) 
π  3 
Fourier, i.é.; conhecendo-se o período (T) e suas amplitudes
harmônicas


Espectro de freqüência Sinal composto versus meio de transmissão

! Conjunto de freqüências que formam um sinal composto ! Meio de transmissão possui características físicas próprias que:
! Banda passante do sinal = Diferença entre maior e menor freqüência ► Deixam passar uma certa faixa de freqüências de um sinal
► Atenuam freqüências de outra faixa
► Eliminam freqüências de determinadas faixas
4 ∞
sin( 2πkft )
A s (t ) = A × x ∑
π k =1,impar k ! Meio ideal: mantém a integridade do sinal (amplitude, fase, freqüência)


4  1 1 1 
s (t ) = × sin( 2πft ) + sin( 2π 3 ft ) + sin( 2π 5 ft ) + K + sin( 2πkft ) R L
-A π  3 5 k 
Meio de
transmissão = C


4  1 
s (t ) = × sin( 2πft ) + sin( 2π 3 ft )
π  3  Circuito RLC (filtro)


Largura de banda (bandwidht) do meio Efeito da largura de banda do meio sobre um sinal

Faixa de freqüências que o meio pode transmitir sem que o sinal 4 ∞
sin( 2πkft )
! A s (t ) = A × x ∑
π k =1,impar
perca metade de sua potência (3 dB) k

► Diferença entre a freqüência mais alta e mais baixa 4  1 1 1 
s (t ) = × sin( 2πft ) + sin( 2π 3 ft ) + sin( 2π 5 ft ) + K + sin( 2πkft )
π  
! Sempre que o espectro de um sinal não coincidir com as faixas de -A 3 5 k

freqüência de um meio haverá perdas

Exemplo: Meio de
500 Espectro do sinal 5500 Perda de transmissão 4  1 
s (t ) = × sin( 2πft ) + sin( 2π 3 ft )
A Banda do sinal (5000 Hz) energia (3 dB) (2 a 6 MHz banda= 4 MHz) π  3 
Perda de

freqüência Perda de
freqüência Sinal resultantes para uma freqüência de
f(Hz) transmissão de 2 MHz. [As harmônicas a
1000 5000
partir de 5f são filtradas]
Banda do Meio (4000 Hz)

Influência do meio: dois exemplos gráficos Exemplo: Linha telefônica

! Filtro passa-faixa: preserva uma
banda de freqüência
! Elimina freqüências superiores e
inferiores a esta faixa
! Ex:
► Voz: 20Hz até 20kHz


► Telefone: 300Hz até 3300Hz
► Parte da energia do sinal é perdida

Banda passante: 3000Hz



Transmissão analógica versus transmissão digital Sinais digitais

! Canal ou meio de comunicação age como um filtro passa banda ! Dados binários (bits) podem ser representados por sinais digitais
(faixa) ou passa-baixa ► Codificação
! Transmissão analógica ! São melhor representados por:
► Faixa de freqüência que corresponde a banda passante do sinal (passa faixa) ► Intervalo de sinalização ou baud rate (ao invés de período): tempo para
► Largura de banda de um sinal analógico pode ser deslocada → modulação representar uma unidade de informação
► Um sinal pode ser modulado e transmitido em outra faixa de freqüência ► Taxa de bit ou bit rate (ao invés de freqüência): quantidade de bits enviados

por segundo
! Transmissão digital
! Sinal digital é um sinal composto por uma banda passante infinita
► Sinal digital possui faixa de freqüência infinita (0 Hz a ∞ Hz)
► Perda de freqüências no meio
► Um meio real apenas 0 a f Hz → necessita de um canal passa-baixa

► Relação direta entre a banda passante do meio e a quantidade máxima de
► Banda base → não pode ser modulado em freqüência (freqüência zero) bits que o meio deixa passar → “banda passante” digital


Limitação da taxa de transmissão Capacidade do canal (Nyquist)

! Taxa de transmissão depende ! Constatação: um sinal de w ciclos pode representar 2w estados
► Banda disponível no meio ! Valor teórico máximo para a capacidade de transmissão de um meio
► Quantidade de níveis (L) que o sinal digital pode assumir
Qualidade do meio (perdas de transmissão)
►
C = 2 B log 2 N
1 baud = log2L bps Onde:


B = largura de banda do meio (Hz)
! Canal de b bauds não transmite b bits/sec N = Número de estados possíveis
C = capacidade do canal (bits/sec)
► Depende da codificação usada e do número de estados associados a um bit
Teoremas de Nyquist e de Shannon para capacidade do canal ! Possível aumentar a capacidade do canal, aumentando-se a


!
quantidade de estados possíveis (N)
► Taxa de dados máxima teórica que podem ser enviados em um determinado
meio de transmissão


Capacidade do canal (Shannon) Usando ambos limites: taxa de transmissão versus S/R

! Capacidade do canal é limitada e independe do número de níveis q ! Shannon→ capacidade máxima de transmissão do meio
► Depende da relação entre a potência do sinal e do ruído (S/R) ! Nyquist → número de níveis para atingir uma capacidade de
transmissão
 S C: capacidade do canal
C = B log 2 1 +  B: largura de banda do canal
 R

Taxa de transmissão (bps)

Taxa de transmissão (bps)
S/R: razão sinal ruído

! Exemplo: linha telefônica
► Canal de 3000 Hz (300Hz – 3300 Hz) C = 3000 log 2 (1 + 3162)
► S/R= 3162 (valor típico) Shannon Nyquist Nyquist Shannon
C = 34860 bps

S/R L Níveis


Perdas de transmissão Velocidade e tempo de propagação

! Atenuação: modificação na energia do sinal (perda) ! Velocidade de propagação (v):
► Ocorre em sinais simples ou compostos ► Distância que um sinal percorre em um segundo (e.g. 3x108 m/s para a luz)
► Compensação: uso de amplificadores (repetidores) ! Tempo de propagação (t):
! Distorção: modificação na forma do sinal ► Tempo necessário para um sinal (bit) “viajar” de um ponto a outro
► Ocorre em sinais compostos (freqüências são alteradas de forma diferente)
Meios guiados


►
Tempo de propagação = t2 – t1 = d / v
! Ruído: modificação no espectro do sinal
► Ocorre em sinais simples ou compostos distância d
1110001011
► Térmico: movimentação de elétrons


v
► Induzido: fontes como motores funcionam como antenas transmissoras t1
1110001011
► Croostalk: acoplamento eletromagnético entre fios paralelos (antenas)
t2
► Impulso: sinal de alta energia em um pequeno intervalo de tempo


Comprimento de onda ( λ ) Leituras adicionais

! Distância ocupada por um ciclo ! Stallings, W. Data and Computer Communications (6th edition),
! Distância entre 2 pontos de mesma fase em 2 ciclos consecutivos Prentice Hall 1999. Capítulo 3
! Sendo v a velocidade de propagação do sinal, obtém-se: ! Tanenbaum, A. Computer Networks (3th edition), Prentice Hall
► λ = v.T 1996. Capítulo 2.
► λ .f = v ► Seções 2.1 e 2.4 (Transmission impairments)

► Caso particular: v = c
► (c = 3*108 m/s velocidade da luz no vácuo)

! Conclusão: sinais luminosos também possuem freqüência
Análise feita para sinais analógicos/digitais pode ser aplicada

►


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