Geometría I

1. Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM)
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán (FESC)
Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual (DCV)
Geometría I
Hernández Domínguez Rebeca Alejandra
Unidad 3, Tema 3 y 4, Actividad de Aprendizaje 3
Número de ejercicio o ejercicios: Problemas 1,2, Sección áurea.
Fecha de entrega: 13 de Febrero de 2015

2. Problema 1. Parábola.
Solución:
• Traza una línea AB y una
perpendicular a esta que pase
por la mitad de AB.
• Divide la perpendicular en
14cm, en el extremo contrario
localiza el punto C y con tu
compás traza un círculo (C1) de
7cm de radio y con centro en C.
• Ubica el punto P1 en la
intersección de C1 y la
perpendicular en el número 7
de tu escala. Haz eje en C y
traza C2 con radio de 8cm.
1
2 3
4

3. • Traza una línea paralela a AB en
el número 8 de tu escala y ubica
los puntos PB2 y PA2, donde C2 y
la paralela se intersectan.
• Vuelve a hacer centro en C y
traza C3 con radio de 9cm. Traza
otra paralela en el número 9 de
tu escala y ubica los puntos PB3 y
PA3, donde C3 y la paralela se
intersectan.
• Por último, con tu curvígrafo o
tus pistolas de curvas traza la
parábola que pasa por los puntos
P1, PB2, PA2, PB3 y PA3.
1
2 3
4 5

4. Boceto Hoja albanene

5. Problema 2. Hipérbola.
Solución:
• Localiza la intersección del
plano con la primera generatriz
en la vista frontal y denomínala
i1’. Denomina el punto de
intersección, de la generatriz y
la base, en su proyección frontal
como b1’.
• Encuentra la proyección de la
generatriz vb1 en la planta y
dibújala; es una línea horizontal
que va del centro c a la
circunferencia y corta al plano;
denomina esta intersección
como i1. Encuentra la
proyección lateral de la
generatriz v’’b1’’ y denomínala;
en esta vista la generatriz se
superpone al eje del cono.
1
2
3

6. • Proyecta las intersecciones i1’ y
i1 a la vista lateral y ubica sobre
la generatriz v’’b1’’, que es el
punto las alto de la curva. En la
planta localiza los puntos en
donde el plano se intersecta con
la base y denomínalos b2 y b3.
• Proyecta b2 y b3 a la vista
lateral y localiza los puntos b2’’
y b3’’ denomínalos; estos son
los puntos más abiertos de la
hipérbola.
• Ahora encuentra dos puntos
medios. En la vista frontal traza
una generatriz que corta
aproximadamente a la mitad
entre i1’ y la base al plano y
denomina los puntos de
intersección i2’ e i3’, ya que en
realidad son dos generatrices
que se superponen como lo
verás en la planta.
1
2
3

7. 4 5 6

8. • Encuentra las proyecciones
horizontales de las generatrices,
de la intersección con la base en
la vista frontal, proyecta a la
circunferencia de la planta y
encuentra los dos puntos de
intersección; denomínalos b4 y
b5.
• Encuentra la proyección lateral de
las generatrices v’’b4’’ y v’’b5’’,
proyecta a la vista lateral b4 y b5
que se encuentran sobre la base y
traza las generatrices. Ubica los
puntos i2’’ e i3’’ en la vista lateral,
proyecta horizontalmente de la
vista frontal i2’ y i3 a la vista
lateral sobre las generatrices
v’’b4’’ y v’’b5’’, y denomínalos i2’’
e i3’’.
• En la vista lateral, haciendo uso
del curvígrafo o la pistola de
curvas, traza una curva que pase
por todos los puntos del campo
geométrico, para dibujar la
hipérbola.
1 2
3 4

9. 5 6 7
8 9 10

10. Boceto Hoja albanene

11. Sección áurea en media y extrema razón
Solución:
• Traza una recta AB y una
perpendicular a esta que pase
por el extremo B, al extremo
contrario denomínalo F y corta
en D, que sería la mitad de AB,
es decir: BD=AB/2.
• Une a A con D para formar el
triángulo ABD.
• Con el compás traza un arco de
radio DB, con centro en D; el
cual cortará a la hipotenusa AD
en el punto E.
• Traza otro arco, pero ahora con
centro en A y radio AE, para que
corte la recta AB en el punto C.
Así obtenemos los segmentos a
y b y la línea AB queda dividida
en sección áurea
1 2

12. 3
4
5

13. Boceto Hoja albanene

14. Sección áurea partiendo de un cuadrado ABCD
Solución:
• Dado el cuadro ABCD, se busca
la mitad de AC, obteniendo el
punto h. Haciendo centro en h y
con radio hD, se traza un arco
que va desde el vértice D hasta
cortar la prolongación de AC.
• A la intersección de la
prolongación con el arco
denomínala E y completa el
rectángulo.
1
2

15. 3
4

16. Boceto Hoja albanene