El documento presenta tres ejercicios geométricos. El primero involucra dibujar una voluta helicoidal con un incremento radial de 1 cm y un ángulo de crecimiento de 30°. El segundo ejercicio usa esta voluta como directriz para dibujar un helicoide desarrollable. El tercer ejercicio pide dibujar una espiral cilíndrica dentro de un prisma cuadrangular.
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Geometría i unidad5_tema4_actividadaprendizaje4_rebecaa.hdez.dguez..docx
1. Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM)
Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán (FESC)
Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual (DCV)
Geometría I
Hernández Domínguez Rebeca Alejandra
Unidad 5, Tema 4, Actividad de Aprendizaje 4.
Número de ejercicio o ejercicios: Voluta helicoidal, helicoide
desarrollable y espiral cilíndrica.
Fecha de entrega: 27 de Febrero de 2015
2. Problema 1. Dibujar una volute helicoidal en donde la razón del ángulo de crecimiento radial sea de
30° y el crecimiento del radio igual a 1.
• Traza un ángulo positivo de 30° AC1B,
en donde el vértice sea C1 y el primer
lado AC1 se encuentre en posición
horizontal.
• Traza el arco C1 de r=1 cm, cuya
dirección empiece en el lado C1B y en la
intersección con el segundo lado;
denomina el punto tangencial T1.
• Prolonga la normal T1C1 un cm y en ese
extremo ubica el punto C2.
• Traza el positivo de 30° BC2D.
• Traza el arco C2 de r=C2T1=2cm, dando
un incremento radial de uno y en la
intersección con DC2 denomina el
punto tangencial T2.
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4. • Traza el ángulo positivo de 30° DC3E.
• Traza el arco C3 de r=C3T2=3cm,
dando un incremento radial de uno y
en la intersección con EC3 denomina el
punto tangencial T3.
• Prolonga la normal T3C3 un cm y en
ese extremo ubica el punto C4.
• Traza el ángulo positivo de 30° EC3F.
• Traza el arco C4 de r=C4T3=4cm,
dando un incremento radial de uno y
en la intersección con FC4 denomina el
punto tangencial T4.
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7. Problema 2. Usando la volute helicoidal como directriz, del problema 1, dibuja ahora
un helicoide desarrollable.
• En la voluta del problema anterior,
dibuja sobre cada uno de los lados de los
ángulos en ambas direcciones de los
puntos T, radios con incremento de ½,
empezando con ½ cm sobre el lado C1A
e incrementándolos en medio cm;
Tr1=1/2, T1 r3= 1 …
R1;r2= ½
R3;r4= 1
R5; r6= 1 ½
R7;r8= 2
R9;r10= 2 ½
• Traza debajo del dibujo del punto
anterior el eje X y a tu izquierda del
mismo el eje Y. Calcula las coordenadas
de los T y uno de sus radios.
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9. • Dibuja el sistema de ejes en
isometría; X a 30°; Y a 120° y Z a 90°.
• Tomando como referencia los ejes
en isometría, dibuja la voluta
helicoidal del paso 1. Localizando
las coordenadas T y uniéndolas con
una curva.
• Traza los paralelogramos para
configurar las curvas de las
circunferencias en escorzo la
distancia del radio y T se repite en el
otro lado para encontrar el
diámetro, la altura de ve de ir en
dimensión real, por lo tanto en la
elipse de centro T= 1/2, T1= 1 T2= 1
½, T3=2 y T4= 2 ½.
• Traza las elipses.
• Por último traza el rim entre cada
dos curvas contiguas.
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13. Problema 3. trazar a mano alzada una espiral cilíndrica.
• Con instrumentos dibuja un
prisma cuadrangular con bases de
5x5cm y 9cm del altura. Debes ver
este prisma como si fuera una caja
transparente en donde colocarás
el resorte que tienen un diámetro
de 5 en los 9cm de la caja; tiene
las 9 espirales.
• Traza al centro de cada cara una
línea vertical y denomínalas A, B,
C y D en sentido contrario a las
manecillas del reloj; sobre las
líneas será tangente la espiral al
prisma.
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14. • Mide en B ¼ cm y traza un arco AB1/4.
• Mide en C 1/2cm y traza un arco B1/4C1/2.
• Mide en D 3/4cm y traza un arco C1/2D3/4.
• Mide en A 1cm y traza un arco D3/4 A1.
• Para finalizar, coloca una hoja albanene
sobre el boceto y con el curvígrafo o la pistola
de curvas traza la espiral sin que tenga
ningún defecto.
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