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SEÑALES Y FORMAS DE ONDA



      DSEE, MSEE, ESP GF, ING.ELECTRONICO
       RUBEN DARIO CARDENAS ESPINOSA
  UNIVERSIDAD ANTONIO NARÑO SEDE MANIZALES
         INGENIERIA ELECTROMECANICA
        CIRCUITOS DE CORRIENTE DIRECTA
DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
Clasificación de las Señales desde el
     Punto de vista de los Sistemas
Señales de Entrada                        Señales de Salida
• Excitaciones : Existe control           • Respuesta: Consecuencia
  sobre ellas, pueden ser                   de alguna señal de
  manipuladas a voluntad y                  excitación o perturbación y
  tomar cualquier valor que                 variables internas de los
  desee (depende del rango                  diferentes componentes
  máximo y mínimo permitido                 internos del sistema
  por la fuente de enegía).
• Perturbaciones: No existe
  control y puede ocurrir en
  cualquier momento.

                       DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
Clasificación de las Señales según su
     Comportamiento en el Tiempo
Periódicas
• L a señal f(t) será periódica si y solo
  sí se cumple que f(t)=f(t+ nT )
• T = Período de la señal [segundos]
• f= 1/T (frecuencia) [ciclos por
  segundo o Hertz]
• Ciclo es la parte de la onda
  comprendida entre los tiempos t y
  t+ T.
• Fase de onda es el ciclo de una
  señal periódica (cada fase se repite a
  intervalos de un período)


                          DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
Clasificación de las Señales según su
         Comportamiento en el Tiempo
  Semiperiódicas              Para t< 0 su valor es cero y para t> 0
                                es periódica
 Aperiódicas                   No existe comportamiento repetitivo

                           Pares e Impares
Una señal es par si es idéntica a su                   Una señal es impar si se cumple que:
reflexión alrededor del origen, es                     f(t)=¡f(¡t) (2)
decir: f(t)=f(¡t) (1)




                                   DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
Señales Singulares
Son formas de onda básicas no diferenciables formalmente,
  representables en forma matemática muy simple, y sirven para
  construir un gran número de señales y sólo pueden concebirse en
  sistemas ideales.
Escalón Unitario

                                                                                      (3)


                                                       Sea f1 (t)=K, la nueva función
 Multiplicación de una función por u(t)                f(t)=f1(t)*u(t) tomará el valor de un
                                                       escalón de magnitud K, es decir
                                                       f(t)=K*u(t), donde la constante
                                                       puede ser positiva o negativa




                               DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
Señales Singulares
Escalón Unitario                                 Sea f(t), una función cualquiera,
                                                 luego el producto f(t)*u(t) será igual
Multiplicación de una función por u(t)           a f(t) cuando t> 0 y cero cuando t< 0

                   f(t) para t> 0
      f(t)*u(t)=                     (4)
                   0 para t< 0




    El análisis de redes requiere del uso de señales que
    varían en el tiempo, habitualmente desde un tiempo t =
    0 en adelante, considerando el valor de las excitaciones
    como cero para t< 0 .

                                DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
Señales Singulares
Escalón Unitario                     Es un corrimiento de la función sobre el eje del
                                     tiempo, donde se suma o resta una constante al
Desplazamiento en el Tiempo          argumento.
                                     El escalón unitario puede estar adelantado o
                                     Retrasado en tiempo, así, u(t+ a) será un escalón
                                     adelantado en t=a, y u(t-a) estará atrasado en t=-a, lo
                                     cual se puede ver en el siguiente gráfico

           1, para (t-a)> 0 , t>a                        1, para (t+a)> 0 , t>-a
 u(t-a)=                                    u(t-a)=
           0, para (t-a)< 0 , t<a (5)                     0, para (t+a)< 0 , t<-a (6)




                                    DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
Señales Singulares
Escalón Unitario La    función     escalón   se    asocia    al
Aspectos Físicos comportamiento de una fuente de energía de
                 valor constante en conjunto con un
                 interruptor, así, cuando éste esta abierto la
                 excitación aplicada será cero y cuando el
                 interruptor se cierra, la excitación toma el
                 valor de la fuente de energía (se produce un
                 cambio abrupto). Evidentemente, el tiempo
                 que se demora el interruptor en abrir y cerrar
                 es cero(ideal).



                       DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
Señales Singulares
                                    t, para t>= 0
Rampa Unitaria            r(t)=
                                    0, para t< 0
                                                  (7)


La función r(t) se expresa en función de u(t)
como r(t)=t*u(t)

Dicha función tiene una pendiente igual a cero
para t< 0 y una pendiente igual a la unidad
para t> 0 , de esta forma la derivada de t*u(t)                        (8)
debe ser u(t). Ahora, tomando la derivada de
r(t)




                                  DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
Señales Singulares
Rampa Unitaria                                        La       nueva    función
Multiplicación de r(t) por una constante              f(t)=K*r(t), también se
                                                      comportará como una
      K*r(t)=
                K*t, para t> 0
                                   (10)               rampa, sin embargo, su
                0, para t< 0                          pendiente será K.




                                 DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
Señales Singulares
Rampa Unitaria                        Es un corrimiento de la función sobre el eje del
                                      tiempo, donde las rampas pueden estar adelantadas
Desplazamiento en el Tiempo           o retrasadas

           t, para (t+a)> 0 , t>-a                                    t, para (t-a)> 0 , t>a       (12)
 u(t-a)=                               (11)              r(t-a)=
           0, para (t+a)< 0 , t<-a                                        0, para (t-a)< 0 , t<a




                                     DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
Señales Singulares
                                    1, para t= 0
Impulso Unitario          δ(t)=                   (13)
                                    0, para t<> 0


Expresando esta función en términos de u(t)


Debido a la discontinuidad en t = 0 , la
pendiente del escalón unitario es infinita,
entonces se dirá que la derivada es infinita. Por                  δ(t)=                (14)
otro lado, para valores de t<>0 ; la derivada se
hace 0.
                                                                       u(t)= ∫δ(t) dt   (15)
Por lo tanto, el escalón unitario es equivalente
a la Integral del Impulso unitario




                                  DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
EJEMPLO 2




Solución




            DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
EJEMPLO 3

Solución




                       DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
EJEMPLO 4




Solución




            DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa

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  • 1. SEÑALES Y FORMAS DE ONDA DSEE, MSEE, ESP GF, ING.ELECTRONICO RUBEN DARIO CARDENAS ESPINOSA UNIVERSIDAD ANTONIO NARÑO SEDE MANIZALES INGENIERIA ELECTROMECANICA CIRCUITOS DE CORRIENTE DIRECTA
  • 2. DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  • 3. DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  • 4. Clasificación de las Señales desde el Punto de vista de los Sistemas Señales de Entrada Señales de Salida • Excitaciones : Existe control • Respuesta: Consecuencia sobre ellas, pueden ser de alguna señal de manipuladas a voluntad y excitación o perturbación y tomar cualquier valor que variables internas de los desee (depende del rango diferentes componentes máximo y mínimo permitido internos del sistema por la fuente de enegía). • Perturbaciones: No existe control y puede ocurrir en cualquier momento. DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  • 5. Clasificación de las Señales según su Comportamiento en el Tiempo Periódicas • L a señal f(t) será periódica si y solo sí se cumple que f(t)=f(t+ nT ) • T = Período de la señal [segundos] • f= 1/T (frecuencia) [ciclos por segundo o Hertz] • Ciclo es la parte de la onda comprendida entre los tiempos t y t+ T. • Fase de onda es el ciclo de una señal periódica (cada fase se repite a intervalos de un período) DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  • 6. Clasificación de las Señales según su Comportamiento en el Tiempo Semiperiódicas Para t< 0 su valor es cero y para t> 0 es periódica Aperiódicas No existe comportamiento repetitivo Pares e Impares Una señal es par si es idéntica a su Una señal es impar si se cumple que: reflexión alrededor del origen, es f(t)=¡f(¡t) (2) decir: f(t)=f(¡t) (1) DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  • 7. Señales Singulares Son formas de onda básicas no diferenciables formalmente, representables en forma matemática muy simple, y sirven para construir un gran número de señales y sólo pueden concebirse en sistemas ideales. Escalón Unitario (3) Sea f1 (t)=K, la nueva función Multiplicación de una función por u(t) f(t)=f1(t)*u(t) tomará el valor de un escalón de magnitud K, es decir f(t)=K*u(t), donde la constante puede ser positiva o negativa DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  • 8. Señales Singulares Escalón Unitario Sea f(t), una función cualquiera, luego el producto f(t)*u(t) será igual Multiplicación de una función por u(t) a f(t) cuando t> 0 y cero cuando t< 0 f(t) para t> 0 f(t)*u(t)= (4) 0 para t< 0 El análisis de redes requiere del uso de señales que varían en el tiempo, habitualmente desde un tiempo t = 0 en adelante, considerando el valor de las excitaciones como cero para t< 0 . DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  • 9. Señales Singulares Escalón Unitario Es un corrimiento de la función sobre el eje del tiempo, donde se suma o resta una constante al Desplazamiento en el Tiempo argumento. El escalón unitario puede estar adelantado o Retrasado en tiempo, así, u(t+ a) será un escalón adelantado en t=a, y u(t-a) estará atrasado en t=-a, lo cual se puede ver en el siguiente gráfico 1, para (t-a)> 0 , t>a 1, para (t+a)> 0 , t>-a u(t-a)= u(t-a)= 0, para (t-a)< 0 , t<a (5) 0, para (t+a)< 0 , t<-a (6) DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  • 10. Señales Singulares Escalón Unitario La función escalón se asocia al Aspectos Físicos comportamiento de una fuente de energía de valor constante en conjunto con un interruptor, así, cuando éste esta abierto la excitación aplicada será cero y cuando el interruptor se cierra, la excitación toma el valor de la fuente de energía (se produce un cambio abrupto). Evidentemente, el tiempo que se demora el interruptor en abrir y cerrar es cero(ideal). DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  • 11. Señales Singulares t, para t>= 0 Rampa Unitaria r(t)= 0, para t< 0 (7) La función r(t) se expresa en función de u(t) como r(t)=t*u(t) Dicha función tiene una pendiente igual a cero para t< 0 y una pendiente igual a la unidad para t> 0 , de esta forma la derivada de t*u(t) (8) debe ser u(t). Ahora, tomando la derivada de r(t) DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  • 12. Señales Singulares Rampa Unitaria La nueva función Multiplicación de r(t) por una constante f(t)=K*r(t), también se comportará como una K*r(t)= K*t, para t> 0 (10) rampa, sin embargo, su 0, para t< 0 pendiente será K. DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  • 13. Señales Singulares Rampa Unitaria Es un corrimiento de la función sobre el eje del tiempo, donde las rampas pueden estar adelantadas Desplazamiento en el Tiempo o retrasadas t, para (t+a)> 0 , t>-a t, para (t-a)> 0 , t>a (12) u(t-a)= (11) r(t-a)= 0, para (t+a)< 0 , t<-a 0, para (t-a)< 0 , t<a DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  • 14. Señales Singulares 1, para t= 0 Impulso Unitario δ(t)= (13) 0, para t<> 0 Expresando esta función en términos de u(t) Debido a la discontinuidad en t = 0 , la pendiente del escalón unitario es infinita, entonces se dirá que la derivada es infinita. Por δ(t)= (14) otro lado, para valores de t<>0 ; la derivada se hace 0. u(t)= ∫δ(t) dt (15) Por lo tanto, el escalón unitario es equivalente a la Integral del Impulso unitario DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  • 15. DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  • 16. EJEMPLO 2 Solución DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  • 17. EJEMPLO 3 Solución DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa
  • 18. EJEMPLO 4 Solución DSc. Rubén Darío Cárdenas Espinosa