El documento trata sobre la historia de la resolución de ecuaciones. En los siglos XV y XVI, Scipione del Ferro y Niccolo Tartaglia desarrollaron fórmulas para resolver ecuaciones cúbicas y cuárticas. Sin embargo, no fue hasta los siglos XIX y XX que matemáticos como Ruffini, Abel y Galois demostraron que no es posible resolver ecuaciones de grado mayor que cuatro mediante radicales y desarrollaron una teoría general sobre cuáles ecuaciones son resolubles. El documento también menciona

1. 3 Ecuaciones, funciones e inecuaciones
fraccionarias. Sistemas de ecuaciones
racionales
enteras
y
3.1 Introducción
La resolución de ecuaciones cuadráticas y de algunos tipos sencillos de
ecuaciones cúbicas a través de fórmulas con radicales tiene sus antecedentes
en la matemática árabe. Sin embargo, no fue hasta alrededor de 1500 que
Scipione del Ferro y Niccolo Tartaglia, independientemente uno de otro,
obtuvieron la fórmula para la resolución de la ecuación general de tercer grado,
mérito por cierto que se ha atribuido a Geronimo Cardano, pues publicó este
resultado en su “Ars magna” rompiendo la promesa hecha a Tartaglia de no
darlo a conocer.
En este período se logró también encontrar una fórmula general para la
resolución de la ecuación de cuarto grado, pero todos los intentos que hicieron
los matemáticos de los siglos XVI, XVII y XVIII para hallar una fórmula para las
ecuaciones de grado igual o superior al quinto fueron infructuosos.
Precisamente el nombre de raíces a las soluciones de una ecuación, se debe
al hecho de que las fórmulas de resolución conocidas o por conocer se
expresaban o se pretendían expresar a través de raíces o radicales. La
demostración de la imposibilidad de resolver por radicales las ecuaciones
generales de grado superior al cuarto fue primero esbozada por Ruffini y con
mayor rigor por Niel Henrik Abel en 1824. En el propio siglo XIX Évariste Galois
desarrolló una teoría conocida por su nombre que permitió conocer cuáles
ecuaciones particulares de cuáles grados son resolubles mediante radicales.
La resolución de ecuaciones se convirtió en un arte y ayudó a perfeccionar la
técnica de cálculo, hasta el punto, por ejemplo, de que fue posible calcular el
valor de  con un gran número de cifras decimales. Los métodos desarrollados
hasta ese momento permitieron también resolver otras clases de ecuaciones,
digamos fraccionarias, que se reducían a la resolución de los tipos de
ecuaciones ya estudiados. Otro tanto ocurrió con las inecuaciones.
Paralelamente, surge en 1718 la primera definición explícita del concepto
función por Juan Bernoulli, precisada después por Euler, como expresión
analítica en que intervienen en forma arbitraria una magnitud variable, números
y magnitudes constantes. Comenzó entonces una etapa donde surgieron
preguntas acerca de cuáles curvas o expresiones analíticas podía admitirse
que representaban una función, de modo que en el siglo XVIII cuando se
hablaba de una función, generalmente se entendía que esta podía expresarse
mediante una ecuación algebraica. Tales preguntas ayudaron a precisar el
concepto función como se apuntó en la introducción del capítulo 2.
El conocimiento de métodos para resolver nuevas clases de ecuaciones e
inecuaciones y el estudio de propiedades de nuevas clases de funciones nos
ayuda a que podamos formular y resolver otros problemas de representación
de situaciones mediante modelos analíticos y gráficos y viceversa, de
interpretación de sistemas de la realidad a partir de modelos dados.

Se entiende por radicales a expresiones formadas por raíces o por raíces que aparecen
como cantidad subradical de otras raíces, como por ejemplo,
3
a  a 2  b3 .
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