Aula pb 3_resumo

Gestão de Projectos
Exercício 3 - Enunciado

Fernando Durão

Considere um empreendimento constituído pelas actividades A a J cujas precedências directas, durações (em meses) e utilizações por mês
de determinado recurso se indicam no quadro seguinte:

Gestão e Teoria da Decisão

Actividades

Precedência

Duração

Utilização

A
B
C
D
E
F
G
H
I
J

directa
A, B
B
B
B
C, D
D, F
E, G
G, H

(meses)
5
3
2
2
3
3
5
2
5
3

do recurso
1
2
2
3
2
1
1
3
1
3

a) Trace a rede de actividades, determine o caminho crítico e correspondente duração total.
b) Admita que no final do 8º mês se verificou qual a evolução efectiva do projecto e que se concluiu que:
actividades A, B, C, D e F - concluídas
E - só se vai iniciar no princípio do 11º mês
H - iniciada nesse instante
G - em curso, faltando 4 meses para a sua conclusão.
Diga se o projecto vai ter atrasos e em caso afirmativo de quantos meses.
c) Para a rede da alínea a), construa um gráfico representando a utilização do recurso ao longo do tempo, admitindo que todas as
actividades se iniciam o mais cedo possível.
d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades, mostre que
1
é possível realizar este empreendimento no tempo determinado na a) mesmo com esta restrição.

Exercício 3 - Resolução

Fernando Durão
Evento j

j

Actividade (i,j)

2

C-2

4

G-5

8

Início do
projecto

5

1

Conclusão
do projecto

3

E-3

I-5

6

10

J-3


a) Trace a rede de actividades representativa do projecto e determine o caminho crítico e a sua duração total Legenda
Evento i
Construção da rede de actividades (Unidade de tempo: mês)
Rótulo – di,j
i

7

H-2

Rede de actividades (Unidade de tempo: mês)

9
2


Fernando Durão

a) Trace a rede de actividades representativa do empreendimento.
Construção da rede de actividades (Unidade de tempo: mês)

Legenda
Evento j

Evento i


i

Rótulo – di,j

j

Actividade (i,j)

2

C-2

4

G-5

8

Início do
projecto

5

1

Conclusão
do projecto

3

F-3

7

H-2

9

J-3

10

I-5

6

E- 3
Rede de actividades sem cruzamento de arcos (Unidade de tempo: mês)

3


Fernando Durão

TMCi

TMTi

5

5

C-2
(0)

7

12

G-5
(0)

4

12

8

TMTj

j

(0)

(2)

2

7

TMCj

Rótulo – di,j
(FTi,j)

i

0

1

5

5

7

(2)

(2)

0

(7)


Ordem de cálculo dos nós:
Passo 1: 1, 3, 2, 5, 4, 8, 6, 7, 9,10
Passo 2: 10, 9, 7, 6, 8, 4, 5, 2, 3,1

3

5

3

F-3
(6)

12

7
6

12

H-2
(6)

J-3
(2)

9
12

14

I-5
(0)

10
17

12

6

17

E- 3
(6)
Rede de actividades com Tempos Mais Cedo (TMC), Tempos Mais Tarde (TMT) dos eventos e folgas
4
totais das actividades calculados


Fernando Durão


5

5

C-2
(0)

7

12

G-5
(0)

4

Rótulo – di,j
(FTi,j)

i

12

8

TMCj

TMTj

j

(0)

(2)

2

7

TMTi

0

1

5

5

7

(2)

(2)

0

(7)


TMCi

12
3

5

3

F-3
(6)

7
6

12

H-2
(6)

J-3
(2)

9
12

14

I-5
(0)

10
17

12

6

17

E- 3
(6)
Rede de actividades com identificação do caminho crítico: 1, A, 2, C, 4, G, 8, Fict., 6, I, 10
(ou, abreviadamente: A-C-G-I)

5


Fernando Durão



Durações e Tempos de Início e Conclusão das Actividades
Duração
(mês)

Tempo Mais Cedo

Tempo Mais Tarde

Início

Início

De
nó

Para
nó

Nome

Folga
Total

Crítica

1

2

A

5

0

5

0

5

0

Sim

1

3

B

3

0

3

2

5

2

Não

2

4

C

2

5

7

5

7

0

Sim

3

5

D

2

3

5

5

7

2

Não

3

6

E

3

3

6

9

12

6

Não

3

7

F

3

3

6

9

12

6

Não

4

8

G

5

7

12

7

12

0

Sim

7

9

H

2

6

8

12

14

6

Não

6

10

I

5

12

17

12

17

0

Sim

9

10

J

3

12

15

14

17

2

Não

Conclusão

Conclusão

Tempo Mais Cedo de Iníco (EST – Earliest Start Time), Tempo Mais Cedo de Conclusão (EFT – Earliest Finish Time)
Tempo Mais Tarde de Início (LST - Latest Start Time), Tempo Mais Tarde de Conclusão (LFT – Latest Finish Time)

6


Fernando Durão


1. As actividades A, B, C, D e F são dadas por concluídas ao fim de 8 meses
Dados os Tempos Mais Tarde de Conclusão das actividades A, B, C e D, estas tinham que estar concluídas, o
mais tardar, até ao final do 7º mês, que se pode considerar como confirmado pois não são reportados atrasos
relativamente ao tempo decorrido. Notar que as actividades A e C são críticas, pelo que se concluiram
impreterivelmente no final do 5º e do 7º mês, respectivamente.
A conclusão da actividade F verificou-se no intervalo compreendido entre o final do 6º mês (o seu Tempo Mais
Cedo de Conclusão) e o final do 12 mês (o seu Tempo Mais Tarde de Conclusão), pelo que não há qualquer
efeito na duração total do projecto.
2. Para que não houvesse atraso na conclusão do projecto, a actividade E devia ter-se iniciado, o mais tardar, no
final do 9º mês, ou início do 10º mês, (o seu Tempo Mais Tarde de Início). Como só se vai iniciar no final do
10º mês, ou início do 11º mês, há um atraso na conclusão do projecto de 1 mês.
3. A actividade H pode iniciar-se entre o 6º e o 12º mês (os seus Tempos Mais Cedo e Mais Tarde de Início),
pelo que ao iniciar-se ao fim de 8º mês não trará qualquer altraso ao projecto;
4. A actividade critica G concluir-se-á no final do 12º mês (8+4), que não ultrapassa o seu Tempo Mais Tarde de
Conclusão (final do 12º mês), pelo que não haverá qualquer atraso na conclusão do projecto.
Conclusão: Ao iniciar-se a actividade E no final do 10 mês, início do 11º mês, (um mês para além do seu
Tempo Mais Tarde de Início), o projecto terá um atraso de um (1) mês na sua conclusão
7


Fernando Durão



Gráfico de Gantt (Tempos Mais Cedo de Início)
Actividade crítica
Actividade folgada
Folga total

8


Fernando Durão


Gráfico de Gantt (com relações de precedência)


1

i

2

j

i

1

j

3
3

Actividade crítica
Actividade folgada
Folga total

i – evento antecessor
j – evento sucessor

4/5/7

3

6

3

7
2

4
7

9
4

6/8/9
6

10

9

10

9


Fernando Durão


Gráfico de Gantt (com relações e precedência)


1

i

2

j

i

1

j

3
3

Actividade crítica
Actividade folgada
Folga total


4/5/7

3

6

3

7
2

4
7

9
4

6/8/9
6

10

9

10

Início do 11º mês
10


Fernando Durão




1

i

j

i

1

j

2

Actividade folgada
Folga total

3
3

4/5/7
3

3

Actividade crítica

6

7
2

4
7
4

9
6/8/9
6
9

10
10

11


Fernando Durão




1

i

j

i

1

j

2

Actividade folgada
Folga total

3
3

4/5/7
3

3

Actividade crítica

6

7
2

4
7
4

9
6/8/9
6
9

10
10

12


Fernando Durão

c) Para a rede da alínea a), construa um gráfico representando a utilização do recurso ao longo do tempo,

admitindo que todas as


Gráfico de Gantt (Tempos Mais Cedo de Início)
Actividade crítica
Actividade folgada
Folga total

13


Fernando Durão



Actividade


Utilização do recurso ao longo do tempo
Período (mês)
0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

1213

1314

1415

1516

1617

A

1

1

1

1

1

B

2

2

2

D

3

3

E

2

2

2

F

1

1

1

I

1

1

1

1

1

J

3

3

3

4

4

4

1

1

C

5-6

2

H

6-7

3

3

3

7

7

5

910

1011

1112

1

1

1

1

3
1

3

8-9

2

G

Σ

7-8

5

4

1

1

1

1

14


Fernando Durão




Diagrama de cargas

F

F

E

E

F
H

D
B
A

B
A

D

E

H

J

B
A

A

A

C

C
G

G

G

G

G

J

J

I

I

I

I

I
15


Fernando Durão


d) Suponha, agora, que a utilização do recurso está limitada a um máximo de 4 unidades. Jogando com a folga das actividades
Heuristica de recalendarização das actividades folgadas para nivelamento dado disponibilidade
do recurso (DR) não acumulável (vidé Heurística mais geral em Anexo)
Passo 1: Fazer Tempo de Início de cada actividade igual ao seu Tempo Mais Cedo de Início.
Passo 2: Fazer Tempo de Progresso do Projecto t = 0 (Início do projecto).
Passo 3: Enquanto t < DT (Duração Total do Projecto)
3.1 - Calcular Unidades_Requeridas_do_Recurso, somando as necessidades do recurso
para todas actividades escalonadas para o Tempo t.
3.2 – Enquanto Unidades_Requeridas_do_Recurso excede disponibilidade do recurso então
recalendarizar actividade(s) com (prioritariamente)
a) Maior Folga Total
b) Maior Tempo Mais Tarde de Conclusão
c) Menor (percentagem) de utilização do recurso
para Tempo de Início = t+1.
Actualizar Unidades_Requeridas_do_Recurso e Folga(s) Total(is)
Se Folga(s) Total(is) < 0, Terminar ‘Disponibilidade do recurso insuficiente’
Fim de enquanto
3.3 - Incrementar Tempo de Progresso do Projecto t: t = t+1
16
Fim de Enquanto


Fernando Durão

Actividade


t=0

Recalendarização das actividades folgadas
Período (mês)
0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

1213

1314

1415

1516

1617

A

1

1

1

1

1

B

2

2

2

D

3

3

E

2

2

2

F

1

1

1

I

1

1

1

1

1

J

3

3

3

4

4

4

1

1

C

5-6

2

H

6-7

3

3

3

7

7

5

910

1011

1112

1

1

1

1

3
1

3

8-9

2

G

Σ

7-8

5

4

1

1

1

1

17


Fernando Durão

Actividade


t=3

Período (mês)
0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

5-6

6-7

7-8

A

1

1

1

1

1

B

2

2

1213

1314

1415

1516

1617

2
3

3

E

2

2

2

F

1

1

1

C

2

2

I

1

1

1

1

1

J

3

3

3

4

4

4

1

1

D

H

3

G

Σ

3

3

4

4

5

8

910

1011

1112

1

1

1

1

3
1

3

8-9

7

1

1

1

1

18


Fernando Durão

Actividade


t=5

Período (mês)
0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

A

1

1

1

1

1

B

2

2

1213

1314

1415

1516

1617

2
3

3

7-8

2

2

1

I

1

1

1

1

1

J

3

3

3

4

4

4

1

1

E

6-7

2

D

5-6

1

F
C

2

H

3

3

3

4

4

4

1011

1112

1

1

1

1

3
1

3

910

2

G

Σ

8-9

8

7

1

2

1

1

1

19


Fernando Durão

Actividade


t=7

Período (mês)
0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

A

1

1

1

1

1

B

2

2

8-9

910

1213

1314

1415

1516

1617

2
3

3

1

1

1

H

3

3

G

1

1

I

1

1

1

1

1

J

3

3

3

4

4

4

1

1

E

6-7

7-8

2

D

5-6

2

2

F
C

Σ

2

3

3

3

4

4

4

1011

1112

1

1

2

4

7

5

1

1

1

1

20


Fernando Durão

Actividade


t=8

Período (mês)
0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

A

1

1

1

1

1

B

2

2

1213

1314

1415

1516

1617

2
3

3

7-8

2

2

I

1

1

1

1

1

J

3

3

3

4

4

4

1

1

F

1

C

2

G

1

3

3

3

4

4

4

910

1

1

3

1

1

1011

1112

1

1

2

H

Σ

8-9

3

E

6-7

2

D

5-6

4

4

5

5

1

1

21


Fernando Durão

Actividade


t=9

Período (mês)
0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

A

1

1

1

1

1

B

2

2

1213

1314

1415

1516

1617

2
3

3

I

1

1

1

1

1

J

3

3

3

4

4

4

1

1

E

6-7

7-8

2

D

5-6

2

2

F

1

C

2

8-9

910

1

1

3

G

1

3

3

3

4

4

4

1112

2

H

Σ

1011

4

4

1

2

3

1

1

5

4

1

1

22


Fernando Durão

Actividade


t = 10

Período (mês)

0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

A

1

1

1

1

1

B

2

2

1213

1314

1415

1516

1617

2
3

3

7-8

2

2

I

1

1

1

1

1

J

3

3

3

4

4

4

1

1

F

1

C

2

8-9

910

1

1

G

1

3

3

3

4

4

4

1112

3

1

1

2

H

Σ

1011

3

E

6-7

2

D

5-6

4

4

1

2

1

2

4

4

23


Fernando Durão

Actividade


t = 11

Período (mês)

0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

A

1

1

1

1

1

B

2

2

1213

1314

1415

1516

1617

2
3

3

7-8

2

2

I

1

1

1

1

1

J

3

3

3

4

4

4

1

1

F

1

C

2

8-9

910

1

1

G

1

3

3

3

4

4

4

1112

3

1

1

2

H

Σ

1011

3

E

6-7

2

D

5-6

4

4

1

2

1

2

4

4

24


Fernando Durão

Actividade


t = 12

Período (mês)

0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

A

1

1

1

1

1

B

2

2

1213

1314

1415

1516

1617

2
3

3

7-8

2

2

I

1

1

1

1

1

J

3

3

3

4

4

4

1

1

F

1

C

2

8-9

910

1

1

G

1

3

3

3

4

4

4

1112

3

1

1

2

H

Σ

1011

3

E

6-7

2

D

5-6

4

4

1

2

1

2

4

4

25


Fernando Durão

Actividade


t = 15

Período (mês)

0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

A

1

1

1

1

1

B

2

2

1213

1314

1415

1516

1617

2
3

3

7-8

2

2

I

1

1

1

1

1

J

3

3

3

4

4

4

1

1

F

1

C

2

8-9

910

1

1

G

1

3

3

3

4

4

4

1112

3

1

1

2

H

Σ

1011

3

E

6-7

2

D

5-6

4

4

1

2

1

2

4

4

26


Fernando Durão

Actividade


t = 17

Período (mês)

0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

A

1

1

1

1

1

B

2

2

1213

1314

1415

1516

1617

2
3

3

7-8

2

2

I

1

1

1

1

1

J

3

3

3

4

4

4

1

1

F

1

C

2

8-9

910

1

1

G

1

3

3

3

4

4

4

1112

3

1

1

2

H

Σ

1011

3

E

6-7

2

D

5-6

4

4

1

2

1

2

4

4

27


Fernando Durão


Gráfico de Gantt (Tempos de Início que limitam a disponibiliddade do recurso a 4 unidades)1

1

sem alterar a duração total do projecto

28


Fernando Durão



Diagrama de cargas nivelado

G
D
B

B

D

E

A

F

B
A

H
G

C
A

E

A

A

C

E

F

J

J

J

G

G

I

I

I

G

F

H

I

I
29


Anexo

Fernando Durão


Heurística para calendarização de projectos com restrições de recursos
1. t = 0 (caso se pretenda impor um prazo para o projecto igual ao determinado pelo CPM,
podem marcar-se as actividades críticas, com correspondente redução dos recursos
disponíveis)
2. Listar as actividades que podem ter início no instante t – conjunto S
3. Ordenar as actividades ∈ S segundo critérios de prioridades (conjunto ordenado SO)
4. Para cada actividade ∈ S e respeitando a ordenação (SO):
i. Verificar se há recursos disponíveis para realizar a actividade
ii. Em caso afirmativo, calendarizar a actividade para ter início no instante t e
actualizar disponibilidade de recursos
iii. Repetir i ) e ii) até esgotar a lista de actividades S ou os recursos disponíveis
5. Avançar no tempo para o próximo instante t em que:
• Termina uma (ou mais) actividade(s) anteriormente calendarizada(s)
• Há aumento da disponibilidade de recursos
6. Voltar a passo 2 (se projecto ainda não terminou)

30


Anexo

Fernando Durão


Heurística para calendarização de projectos com restrições de recursos
• Regras de prioridade (Passo 3):
1. Ordem inversa das folgas das actividades (usualmente, folgas totais)
2. Ordem inversa dos tempos mais tarde de conclusão (ou de início) das actividades
3. Ordem directa das percentagens dos recursos disponíveis utilizados pelas
actividades

31


Fernando Durão

Anexo

Actividade


t=0

Calendarização função da disponibilidade de recurso

S={A,B}

SO={A,B}

Período (mês)
0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

A

1

1

1

1

1

B

2

2

5-6

6-7

7-8

8-9

910

1011

1112

1213

1314

1415

1516

1617

2

Actividades calendarizáveis em t=0

D
E

DR=4

F
C
H
G
I
J
Σ

3
32


Fernando Durão

Anexo

Actividade


t=0


S={}

SO={}

Período (mês)
0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

A

1

1

1

1

1

B

2

2

5-6

6-7

7-8

8-9

910

1011

1112

1213

1314

1415

1516

1617

2

Actividades calendarizadas para t=0

D
E

DR=1

F
C
H
G
I
J
Σ

3

3

3

1

1
33


Fernando Durão

Anexo

Actividade


t=3

S={D,E,F} SO={D,E,F}

Período (mês)
0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

5-6

A

1

1

1

1

1

B

2

2

2

D

3

3

E

2

2

2

F

1

1

1

6-7

7-8

8-9

910

1011

1112

1213

1314

1415

1516

1617

Actividades calendarizáveis
DR=3
em t=3

C
H
G
I
J
Σ

3

3

3

7
34


Fernando Durão

Anexo

Actividade


t=3


S={E,F}

SO={E,F}

Período (mês)
0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

A

1

1

1

1

1

B

2

2

2
3

3

D

5-6

6-7

7-8

8-9

910

1011

1112

1213

1314

1415

1516

1617

Actividade calendarizada para t=3

E

DR=0

F
C
H
G
I
J
Σ

3

3

3

4

4
35


Fernando Durão

Anexo

Actividade


t=5

S={C,E,F} SO={C,E,F}

Período (mês)
0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

5-6

6-7

7-8

A

1

1

1

1

1

B

2

2

2
3

3

E

2

2

2

F

1

1

1

C

2

2

D

8-9

910

1011

1112

1213

1314

1415

1516

1617

DR=4
Actividades calendarizáveis
em t=5

H
G
I
J
Σ

3

3

3

4

4

5
36


Fernando Durão

Anexo

Actividade


t=5


S={F}

SO={F}

Período (mês)
0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

A

1

1

1

1

1

B

2

2

2
3

3

E

6-7

7-8

2

D

5-6

2

2

8-9

910

1011

1112

1213

1314

1415

1516

1617


DR=0

F
C

2

2

4

4


H
G
I
J
Σ

3

3

3

4

4

2
37


Fernando Durão

Anexo

Actividade


t=7


S={F, G, H},SO={G,F,H}

Período (mês)
0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

A

1

1

1

1

1

B

2

2

8-9

910

2
3

3

1

1

1

H

3

3

G

1

1

E

6-7

7-8

2

D

5-6

2

2

F
C

2

1011

1112

1213

1314

1415

1516

1617

DR=2

2

1

1

1

I
J
Σ

3

3

3

4

4

4

4

7
38


Fernando Durão

Anexo

Actividade


t=7


S={H}

SO={H}

Período (mês)
0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

A

1

1

1

1

1

B

2

2

2
3

3

7-8

2

2

C

2

910

1

1

1

F

8-9

1

E

6-7

2

D

5-6

1011

1112

1

1

1

1

4

2

2

1

1213

1314

1415

1516

1617

1

DR=0

2

H
G
I
J
Σ

3

3

3

4

4

4

4

39


Fernando Durão

Anexo

Actividade


t = 10

Utilização do recurso ao longo do tempo

S={H}

SO={H}

Período (mês)
0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

A

1

1

1

1

1

B

2

2

2
3

3

E

6-7

7-8

2

D

5-6

2

2

F

1

C

2

8-9

910

1

1011

1112

1

1213

1314

1415

1516

1617

DR=3

2

H

3

G

3
1

1

1

1

1

4

2

2

4

I
J
Σ

3

3

3

4

4

4

4

40


Fernando Durão

Anexo

Actividade


t = 10


S={}

SO={}

Período (mês)
0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

A

1

1

1

1

1

B

2

2

2
3

3

E

6-7

7-8

2

D

5-6

2

2

F

1

C

2

8-9

910

1

1011

1112

1

1213

1314

1415

1516

1617

DR=0

2

H

3

G

3

1

1

1

1

1

4

2

2

4

4

I
J
Σ

3

3

3

4

4

4

4

41


Fernando Durão

Anexo

Actividade


t = 12


S={I,J}

SO={I,J}

Período (mês)
0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

A

1

1

1

1

1

B

2

2

2
3

3

E

6-7

7-8

2

D

5-6

2

2

F

1

C

2

8-9

910

1

1011

1112

1213

1314

1415

1516

1617

1

DR=4

2

H

3

G

1

1

1

3

1

1

I

1

1

1

J

3

3

3

Σ

3

3

3

7

7

4

4

4

2

2

4

4

1

1

4
42


Fernando Durão

Anexo

Actividade


t = 12


S={}

SO={}

Período (mês)
0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

A

1

1

1

1

1

B

2

2

2
3

3

E

6-7

7-8

2

D

5-6

2

2

F

1

C

2

8-9

910

1

1011

1112

1213

1314

1415

1516

1617

1

DR=0

2

H

3

G

1

1

1

3

1

1

I

1

1

1

J

3

3

3

4

4

4

Σ

3

3

3

4

4

4

4

4

2

2

4

4

1

1

1

1
43


Fernando Durão

Anexo

Actividade


t = 15


S={}

SO={}

Período (mês)
0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

A

1

1

1

1

1

B

2

2

2
3

3

E

6-7

7-8

2

D

5-6

2

2

F

1

C

2

8-9

910

1

1011

1112

1213

1314

1415

1516

1617

1

DR=3

2

H

3

G

1

1

1

3

1

1

I

1

1

1

J

3

3

3

4

4

4

Σ

3

3

3

4

4

4

4

4

2

2

4

4

1

1

1

1
44


Fernando Durão

Anexo

Actividade


t = 17


S={}

SO={}

Período (mês)
0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

A

1

1

1

1

1

B

2

2

2
3

3

E

6-7

7-8

2

D

5-6

2

2

F

1

C

2

8-9

910

1

1011

1112

1213

1314

1415

1516

1617

1

DR=4

2

H

3

G

1

1

1

3

1

1

I

1

1

1

J

3

3

3

4

4

4

Σ

3

3

3

4

4

4

4

4

2

2

4

4

1

1

1

1
45


Fernando Durão

Anexo


Quadro
Resumo da afectação de recurso para a duração mínima de 17 meses
Tempo t

DR

S

Duração

TMTC

FT

URR

SO

DR

AI

S

0

4

{A, B}

(5, 3)

(5, 5)

(0, 2)

(1,2)

{A, B}

4->3-> 1

{A, B}

{}

3

3

{D, E, F}

(2,3,3)

(7,12,12)

(2,6,6)

(3,2,1)

{D,E,F}

3->0

D

{E, F}

5

4

{E, F, C}

(3,3,2)

(12,12,7)

(4,4,0)

(2,1,2)

{C,E,F}

4->2->0

{C, E}

{F}

7

2

{F, G, H}

(3,5,2)

(12, 12,14)

(2,0,6)

(1,1,3)

{G,F,H}

2->1->0

{G,F}

{H}

10

3

{H}

(2)

(14)

(2)

(3)

{H}

3->0

{H}

{}

12

4

{I,J}

(5,3)

(17,15)

(0, 2)

(1,3)

{I,J}

4->3->0

{I,J}

{}

DR
S
TMTC
FT
URR
SO
AI

– Disponibilidade do recurso não acumulável
– Conjunto das actividades (calendarizáveis) que se podem iniciar no tempo t
– Tempo Mais Tarde de Conclusão das actividades (vector)
– Folga total das actividades (vector)
– Unidades Requeridas do Recurso pelas actividades (vector)
– Conjunto ordenado das actividades que se podem iniciar no tempo t
– Conjunto das actividades iniciadas (calendarizadas) no tempo t

Nota: No tempo t=12 (meses) todas as actividades do projecto foram calendarizadas, terminado a aplicação da
46
heurística.

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