l objetivo es simplemente describir el comportamiento de los datos, y por ese motivo, a estos valores los llama medidas. según sea el aspecto de los datos que se quiera analizar, existen distintos tipos de medidas, y en este tema se trata de el primer grupo de ellas conocidas bajo el nombre de "Medidas De Tendencia Central" a las medidas de tendencia central, también se les llama promedios, son siempre un valor numérico comprendido entre los dos valores extremos, es decir entre el mínimo y el máximo valor de los datos, y se utilizan como valor representativo de ellos l concepto de promedio se vincula a la media aritmética, que consiste en el resultado que se obtiene al generar una división con la sumatoria de diversas cantidades por el dígito que las represente en total. Claro que esta noción también se utiliza para nombrar al punto en que algo puede ser dividido por la mitad o casi por el medio y para referirse al término medio de una cosa o situación. El promedio, por lo tanto, es un número finito que puede obtenerse a partir de la sumatoria de diferentes valores dividida entre el número de sumandos. Por ejemplo: si en una cena, ocho personas beben cinco litros de vino, puede decirse que los comensales han bebido un promedio de 1,6 litros de vino por persona. Cuando se está trabajando con promedios es habitual que surjan al mismo tiempo otros conceptos que son igualmente significativos para analizar el campo o sector donde se están llevando a cabo aquellos. Así, se suele hablar de lo que se conoce como mediana. Esta no es ni más ni menos que el término que se utiliza para definir al valor que se encuentra en la mitad justa entre los valores máximo y mínimo de los datos con los que se está trabajando.

1. Medidas de Tendencia
Central
Promedio
Mediana
Moda
Medidas de Dispersión
Rango
Desviación Estándar
Relaciones entre las
Medidas de Dispersión
Concepto y
Comparación entre
Población y Muestra
Independencia 22 de mayo de 2015
Editorial
Arturo
Guillen

2. p1
Medidas de
T ndencia Central
l objetivo es
simplemente
describir el
comportamiento
de los datos, y
por ese motivo, a
estos valores los
llama medidas.
según sea el
aspecto de los
datos que se
quiera analizar,
existen distintos
tipos de medidas,
y en este tema se
trata de el primer
grupo de ellas
conocidas bajo el
nombre de
"Medidas De
Tendencia
Central"
a las medidas de
tendencia
central, también
se les llama
promedios, son
siempre un valor
numérico
comprendido
entre los dos
valores extremos,
es decir entre el
mínimo y el
máximo valor de
los datos, y se
utilizan como
valor
representativo de
ellos
e
Textos y Fotos:
Arturo Guillen

3. p2
Promedio
l concepto de
promedio se vincula
a la media
aritmética, que
consiste en el
resultado que se
obtiene al generar
una división con la
sumatoria de
diversas cantidades
por el dígito que las
represente en total.
Claro que esta
noción también se
utiliza para nombrar
al punto en que
algo puede ser
dividido por la
mitad o casi por el
medio y para
referirse al término
medio de una cosa
o situación.
El promedio,
por lo tanto, es un
número finito que
puede obtenerse a
partir de la
sumatoria de
diferentes valores
dividida entre el
número de
sumandos. Por
ejemplo: si en una
cena, ocho
personas beben
cinco litros de vino,
puede decirse que
los comensales han
bebido un
promedio de 1,6
litros de vino por
persona.
Cuando se está
trabajando con
promedios es
habitual que surjan
al mismo tiempo
otros conceptos
que son igualmente
significativos para
analizar el campo o
sector donde se
están llevando a
cabo aquellos. Así,
se suele hablar de
lo que se conoce
como mediana. Esta
no es ni más ni
menos que el
término que se
utiliza para definir
al valor que se
encuentra en la
mitad justa entre
los valores máximo
y mínimo de los
datos con los que se
está trabajando.
e
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Arturo Guillen

4. p3
mediana
s el valor central de una serie de datos, para poder encontrar la
mediana es indispensable que los datos estén ordenados.
Si el número de datos que se tiene es par, entonces existirán
dos valores centrales y en este caso la mediana será el promedio
de ellos.
Ejemplo:
Tenemos el número de días de ausencia a clases de 11 estudiantes
e
Para poder encontrar la mediana el primer pasos será ordenar los
datos y luego encontraremos la mitad:
Si en el mismo ejemplo
anterior tuviésemos un dato
más nos quedaría
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5. p4
modaLa es el valor que
aparece con mayor frecuencia
dentro de una muestra.
Es común que nosotros
hablemos de aquello que está de
moda, si hablamos de la música
de moda entendemos que es la
música más escuchada, o bien si
nos referimos a la ropa de moda
entendemos que son las que más
cantidad de gente usa. Esta es
una medida muy natural para
describir un conjunto de datos.
Para que la moda pueda ser
usada es necesario tener una
cantidad suficiente de
observaciones así se manifestará,
es decir, para poder afirmar que
un juego está de moda no basta
con conocer los casos de mi
colegio, sino hay que tener datos
de varios colegios. Esta es la
principal limitación de la moda.
Otros inconvenientes que puede
tener, es que una muestra puede
encontrar más de una moda o
simplemente no encontrarla.
En general es una medida de
tendencia central poco eficaz ya
que si las frecuencias se
concentran fuertemente en
algunos valores al tomar uno de
ellos como representante, los
restantes pueden no quedar bien
representados, pues no se tienen
en cuenta todos los datos en el
cálculo de la moda. Sin embargo,
es la única característica de valor
central que podemos tomar para
las variables cualitativas.
Además, su cálculo es sencillo.
Calcularemos la moda en el
siguiente ejemplo:
Se ha realizado un estudio para
determinar el tipo de bebida que
más consume un grupo de
jóvenes, y los resultados han sido
los siguientes:
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6. p5
Al igual que sucede con
cualquier conjunto de datos, la
media, la mediana y la moda
sólo nos revelan una parte de la
información que necesitamos
acerca de las características de
los datos. Para aumentar nuestro
entendimiento del patrón de los
datos, debemos medir también
su dispersión, extensión o
variabilidad.
La dispersión es importante
porque:
Proporciona información
adicional que permite juzgar la
confiabilidad de la medida de
tendencia central. Si los datos se
encuentran ampliamente
dispersos, la posición central es
menos representativa de los
datos.
Ya que existen problemas
característicos para datos
ampliamente dispersos,
debemos ser capaces de
distinguir que presentan esa
dispersión antes de abordar esos
problemas.
Quizá se desee comparar las
con respecto al centro de
distribución o esto presenta
riesgos inaceptables,
necesitamos tener habilidad de
reconocerlo y evitar escoger
distribuciones que tengan las
dispersiones más grandes.
Pero si hay dispersión en la
mayoría de los datos, y debemos
estar en capacidad de
describirla. Ya que la dispersión
ocurre frecuentemente y su
grado de variabilidad es
importante.
Medidas de dispersión
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7. p6
rango
Es la medida de variabilidad más
fácil de calcular. Para datos
finitos o sin agrupar, el rango se
define como la diferencia entre
el valor más alto (Xn ó Xmax.) y
el mas bajo (X1 ó Xmin) en un
conjunto de datos.
Rango para datos no agrupados;
R = Xmáx.-Xmín = Xn-X1
Ejemplo:
Se tienen las edades de cinco
estudiantes universitarios de Ier
año, a saber: 18,23, 27,34 y 25.,
para calcular la media
aritmética (promedio de las
edades, se tiene que:
R = Xn-X1 ) = 34-18 = 16 años
Con datos agrupados no se
saben los valores máximos y
mínimos. Si no hay intervalos de
clases abiertos podemos
aproximar el rango mediante el
uso de los límites de clases. Se
aproxima el rango tomando el
limite superior de la última clase
menos el limite inferior de la
primera clase.
Rango para datos agrupados;
R= (lim. Sup. de la clase n – lim.
Inf. De la clase 1)
Ejemplo:
Si se toman los datos del
ejemplo resuelto al construir la
tabla de distribución de
frecuencia de las cuentas por
cobrar de Cabrera’s y Asociados
que fueron los siguientes:
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8. p7
La desviación estándar (o
desviación típica) es una medida
de dispersión para variables de
razón (ratio o cociente) y de
intervalo, de gran utilidad en la
estadística descriptiva. Es una
medida (cuadrática) de lo que se
apartan los datos de su media, y
por tanto, se mide en las
mismas unidades que la
variable.
Para conocer con detalle
un conjunto de datos, no basta
con conocer las medidas de
tendencia central, sino que
necesitamos conocer también la
desviación que representan los
datos en su distribución, con
objeto de tener una visión de
los mismos más acorde con la
realidad a la hora de describirlos
e interpretarlos para la toma de
decisiones.
Desviación estándar o Típica
Esta medida nos permite
determinar el promedio
aritmético de fluctuación de los
datos respecto a su punto
central o media. La desviación
estándar nos da como resultado
un valor numérico que
representa el promedio de
diferencia que hay entre los
datos y la media. Para calcular la
desviación estándar basta con
hallar la raíz cuadrada de la
varianza, por lo tanto su
ecuación sería:
Desviación estándar
Textos y Fotos:
Arturo Guillen

9. p8
La amplitud es
una medida de
dispersión general,
es decir, muestra el
conjunto de la serie
de datos. Si hay una
gran amplitud los
datos van a estar
mucho más
separados entre sí,
entonces van a estar
alejados del valor de
referencia que nos
interesa. Si la
amplitud es menor
la concentración de
los valores
correspondientes a
la serie de datos va
a ser mucho más
cercana al valor
correspondiente a la
media aritmética.
La amplitud se
conoce con el
nombre de rango.
Las medidas de
desviación son
mucho más
específicas ya que
toman cada uno de
los puntos de la
serie y lo comparan
con la media
aritmética. Existen
tres tipos de
desviaciones:
desviación media,
varianza y
desviación estándar.
En el video se
estudia
detenidamente cada
tipo de las medidas
enunciadas
anteriormente. En
los próximos videos
se realizan varios
ejemplos para
ilustrar cómo
trabajar con estas
medidas.
Relaciones entre las medidas
de dispersión
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Arturo Guillen

10. p9
población
El concepto de
población en
estadística va más
allá de lo que
comúnmente se
conoce como tal.
Una población se
precisa como un
conjunto finito o
infinito de personas
u objetos que
presentan
características
comunes.
Una población
finita es aquella que
está formada por un
limitado número de
elementos, por
ejemplo; el número
de habitantes de una
comarca.
Cuando la
población es muy
grande, es obvio que
la observación y/o
medición de todos
los elementos s
multiplica l
complejidad, e
cuanto al trabajo
tiempo y costo
necesarios par
hacerlo. Par
solucionar est
inconveniente s
utiliza una muestr
estadística.
Textos y Fotos:
Arturo Guillen

11. p10
muestra
La muestra es una
representación significativa de
las características de una
población, que bajo, la
asunción de un error
(generalmente no superior al
5%) estudiamos las
características de un conjunto
poblacional mucho menor que
la población global.
"Se llama muestra a una parte
de la población a estudiar que
sirve para representarla".
Murria R. Spiegel (1991).
Por ejemplo estudiamos
los valores sociales de una
población de 5000 habitantes
aprox., entendemos que sería
de gran dificultad poder
analizar los valores sociales de
todos ellos, por ello, la
estadística nos dota de una
herramienta que es la muestra
para extraer un conjunto de
población que represente a la
globalidad y sobre la muestra
realizar el estudio. Una
muestra representativa
contiene las características
relevantes de la población en
las mismas proporciones que
están incluidas en tal
población.
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12. p11
Comparación entre población y
muestra
Población
Una población está
determinada por ciertas
características que la distinguen;
por lo tanto, el conjunto de los
elementos que posean esas
características de denomina
población, o universo, y se le
define como la totalidad del
fenómeno a estudiar, cuyas
unidades de análisis poseen
características comunes, las
cuales se estudian y dan origen
a los datos de la investigación.
En el proceso investigativo la
población corresponde al
conjunto de referencia sobre el
cual se va a desarrollar la
investigación o estudio.
Muestra
La muestra es parte de un
colectivo, un sub-conjunto de
unidades de análisis
representativa de la población,
que el investigador selecciona
con la finalidad de obtener la
información precisa que
caracteriza al colectivo. Se dice
que es representativa cuando
reproduce las distribuciones y
los valores de las diferentes
características de la población y
sus diferentes subconjuntos,
con márgenes de error
calculables.