Modulo fisica 1_año

Física
1 r o d e B a c h i l l e r a t o
N o m b r e d e l t u t o r
I n g . E r i k a P i e d r a
2 0 1 3 - 2 0 1 4
Colegio Particular a Distancia
Continental

Acuerdo Ministerial No. 3701
Física – 1ro de Bachillerato Página 1
INDICE
BLOQUE N° 1 ....................................................................................................................6
RELACIÓN DE LA FÍSICA CON OTRAS CIENCIAS..........................................................6
LECCIÓN Nº 1 ...................................................................................................................7
LA FÍSICA Y SU RELACIÓN CON OTRAS CIENCIAS ......................................................7
RELACIÓN DE LA FISICA CON OTRAS CIENCIAS ......................................................8
LA FÍSICA Y LA MATEMÁTICA:................................................................................8
LA FÍSICA Y LA QUÍMICA: ........................................................................................8
LA FÍSICA Y LA BIOLOGÍA:......................................................................................9
LA FÍSICA Y LA ASTRONOMÍA:.................................................................................9
LA FÍSICA Y LOS DEPORTES ..................................................................................9
FENÓMENOS FÍSICOS ...............................................................................................10
LECCIÓN Nº 2 .................................................................................................................17
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)............................................................17
UNIDADES BÁSICAS...................................................................................................17
LECCIÓN Nº 3 .................................................................................................................25
SOPORTE MATEMÁTICO...............................................................................................25
TRATAMIENTO DE ERRORES....................................................................................25
TIPOS DE ERRORES...............................................................................................25
CIFRAS SIGNIFICATIVAS. NOTACIÓN CIENTÍFICA...............................................25
TRIGONOMETRÍA .......................................................................................................26
CONCEPTOS ESCALARES Y VECTORIALES............................................................27
CANTIDAD ESCALAR: .............................................................................................27
MAGNITUDES ESCALARES ....................................................................................27
CANTIDAD VECTORIAL:..........................................................................................27
REPRESENTACIÓN DE VECTORES:......................................................................27
MAGNITUDES VECTORIALES ................................................................................28
BLOQUE N° 2 ..................................................................................................................34
MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS EN UNA DIMENSIÓN ..............................................34
LECCIÓN Nº 4 .................................................................................................................35
CINEMÁTICA...................................................................................................................35

INTRODUCCIÓN..........................................................................................................35
DISTANCIA ..................................................................................................................36
DESPLAZAMIENTO .....................................................................................................36
LECCIÓN Nº 5 .................................................................................................................43
CINEMÁTICA...................................................................................................................43
RAPIDEZ Y VELOCIDAD .............................................................................................43
RAPIDEZ......................................................................................................................43
RAPIDEZ MEDIA:.....................................................................................................44
RAPIDEZ INSTANTÁNEA:.......................................................................................44
RELACIÓN ENTRE LA GRÁFICA DE LA RAPIDEZ Y EL ESPACIO RECORRIDO45
VELOCIDAD.................................................................................................................45
VELOCIDAD MEDIA.................................................................................................46
VELOCIDAD INSTANTÁNEA...................................................................................46
TRAYECTORIA ............................................................................................................47
TIPOS DE TRAYECTORIAS ....................................................................................47
LECCIÓN Nº 6 .................................................................................................................54
MOVIMIENTOS DE TRAYECTORIA UNIDIMENSIONAL ................................................54
M.R.U. (MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME) .....................................................54
ECUACIONES UTILIZADAS:........................................................................................55
LECCIÓN Nº 7 .................................................................................................................62
MOVIMIENTOS DE TRAYECTORIA UNIDIMENSIONAL ................................................62
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO...........................................62
ECUACIONES..............................................................................................................63
CAÍDA LIBRE ...............................................................................................................64
Leyes fundamentales de la Caída Libre.................................................................64
BLOQUE N° 3 ..................................................................................................................73
MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS EN DOS DIMENSIÓN ..............................................73
LECCIÓN Nº 8 .................................................................................................................74
MOVIMIENTOS DE LOS CUERPOS EN DOS DIMENSIONES .......................................74
COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS ...............................................................................74
SUMA VECTORIAL......................................................................................................76

SUMA DE VECTORES .............................................................................................76
Características de un vector ..................................................................................76
LECCIÓN Nº 9 .................................................................................................................85
MOVIMIENTOS DE PROYECTILES ................................................................................85
PARTE HORIZONTAL DEL MOVIMIENTO..............................................................86
MOVIMIENTO VERTICAL ........................................................................................87
LECCIÓN Nº 10 ...............................................................................................................94
MOVIMIENTOS DE PROYECTILES ................................................................................94
FÓRMULAS ..............................................................................................................95
BLOQUE N° 4 ................................................................................................................102
LEYES DEL MOVIMIENTO............................................................................................102
LECCIÓN Nº 11 .............................................................................................................104
FUERZA .....................................................................................................................104
TIPOS DE FUERZA................................................................................................105
LECCIÓN Nº 12 .............................................................................................................112
LECCIÓN Nº 13 .............................................................................................................122
LEYES DE NEWTON .................................................................................................122
PRIMERA LEY DE NEWTON O LEY DE LA INERCIA ..........................................122
SEGUNDA LEY DE NEWTON O LEY DE ACELERACIÓN O LEY DE FUERZA...123
TERCERA LEY DE NEWTON O LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN.........................123
TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA ..............................................................................130
LECCIÓN Nº 14 .............................................................................................................131
TRABAJO...................................................................................................................131
LECCIÓN Nº 15 .............................................................................................................137

ENERGÍA.......................................................................................................................137
ENERGÍA CINÉTICA..................................................................................................138
ENERGÍA POTENCIAL ..............................................................................................139
ENERGÍA MECÁNICA................................................................................................140
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA. .................................................140
FUERZAS CONSERVATIVAS................................................................................140
FUERZAS NO CONSERVATIVAS..........................................................................140
LECCIÓN Nº 16 .............................................................................................................146
POTENCIA.....................................................................................................................146
LECCIÓN Nº 17 .............................................................................................................153
EFICIENCIA O RENDIMIENTO......................................................................................153
FÍSICA ATÓMICA Y NUCLEAR .....................................................................................159
LECCIÓN N° 18 .............................................................................................................160
COMPONENTES BÁSICOS DE LA MATERIA...............................................................160
PARTÍCULAS ELEMENTALES DEL ÁTOMO.............................................................160
PROTÓN.................................................................................................................161
NEUTRÓN ..............................................................................................................161
ELECTRÓN ............................................................................................................162
QUARKS ................................................................................................................162
LECCIÓN N° 19 .............................................................................................................168
ENERGIA DE ENLACE..................................................................................................168
ENERGIA LIBERADA ....................................................................................................170
FISION NUCLEAR......................................................................................................170
REACCIONES NUCLEARES EN CADENA ...........................................................170
LA FISIÓN NUCLEAR CONTROLADA..................................................................171
LECCIÓN N° 20 .............................................................................................................176
NÚCLEO ATOMICO.......................................................................................................176

ISÓTOPOS:................................................................................................................176
RADIACTIVIDAD ARTIFICIAL:...................................................................................176
REACCIONES NUCLEARES: ....................................................................................177
ACELERADORES DE PARTÍCULAS: ........................................................................177
LA VIDA MEDIA:.........................................................................................................177
FUERZAS NUCLEARES ............................................................................................178

BLOQUE N° 1
RELACIÓN DE LA FÍSICA CON OTRAS CIENCIAS
TEMAS A TRATAR:
1. Relación de la física con otras ciencias. Tipos de fenómenos físicos, origen de los
fenómenos
2. Sistema internacional de Unidades: Conversión de unidades, notación científica y
uso de prefijos
3. Soporte matemático: Tratamiento de errores, conceptos trigonométricos, escalares
y vectores
OBJETIVO DEL BLOQUE:
Determinar la incidencia y relación de la Física en el desarrollo de otras ciencias y utilizar
correctamente las herramientas que tiene a su disposición, de tal forma que los estudiantes
puedan unificar criterios sobre los sistemas de medición que la Física requiere para
desarrollar su metodología de trabajo; reconocer a la Física como un mecanismo para
interpretar mejor las situaciones del día a día, respetando siempre las fuentes y opiniones
ajenas.
DESTREZAS CON CRITERIO DE DESEMPEÑO:
1. Relacionar científicamente la Física con otras ciencias (como la Matemática,
Astronomía, Química, Biología, entre otras), a partir de la identificación de
procesos cualitativos y cuantitativos basados en situaciones reales.
2. Establecer mecanismos simples y efectivos para convertir unidades a otras
dimensionalmente equivalentes, desde el reconocimiento de las magnitudes
físicas fundamentales y sus respectivas unidades del Sistema Internacional.
3. Diferenciar magnitudes escalares y vectoriales, con base en la aplicación de
procedimientos específicos para su manejo que incluyen a los conceptos
trigonométricos integrados al manejo de vectores.
INDICADORES ESENCIALES DE EVALUACIÓN:
1. Describe y dimensiona la importancia de la Física en la vida diaria.
2. Vincula a la Física con otras ciencias experimentales.
3. Reconoce y transforma las unidades del Sistema Internacional, diferenciando
magnitudes fundamentales y derivadas.
4. Integra la teoría de errores en la realización de mediciones.
5. Identifica una magnitud vectorial y realiza los procedimientos para su manejo.
EJE TRANSVERSAL DEL BUEN VIVIR:
Conocer la física y su importancia con otras materias para la aplicación del estudiante en la
vida diaria

LECCIÓN Nº 1
Destreza con criterio de desempeño: Relacionar científicamente la Física con otras
ciencias (como la Matemática, Astronomía, Química, Biología, entre otras), a partir de la
identificación de procesos cualitativos y cuantitativos basados en situaciones reales.
LA FÍSICA Y SU RELACIÓN CON OTRAS CIENCIAS
Introducción:
La física constituye uno de los pilares más importantes de la ciencia pues mediante su
aporte se ha logrado grandes adelantos científicos y se han desarrollado las diferentes
áreas de la ingeniería, sin esta ciencia no tendríamos la televisión, el radar, los aviones,
las naves espaciales, la computadoras, etc.
La física es la más fundamental y la más amplia de las ciencias ya que su objetivo de
estudio, abarca desde el origen y formación del universo hasta nuestros días.
La Física es una ciencia cuantitativa que incluye mecánica, fenómenos térmicos,
electricidad y magnetismo, óptica y sonido.
Estas materias son parte de la Física clásica. Si en la resolución de un problema físico
deben considerarse velocidades cercanas a la de la luz o tamaños comparables a los de
un átomo, entonces se deben tener en cuenta los principios o leyes de la Física moderna,
esto es, los descubrimientos del siglo xx. Estos principios incluyen la relatividad y la
mecánica cuántica.
ORIGEN DE LA PALABRA FÍSICA: proviene del vocablo griego PHYSIKE, que significa
“naturaleza” y el sufijo –ICA, que quiere decir “ciencia”.
OBJETIVO DE LA FÍSICA: es la ciencia de la medición y cuando el hombre logra medir
un fenómeno, comprende el mismo y tiene la posibilidad de utilizar esos conocimientos
para su beneficio, facilitando la realización de pequeños y grandes obras.
APORTACIONES DE LA FÍSICA: La física ha hecho aportaciones a otras ciencias como
la Química, Biología, Medicina, Geografía, Astronomía, etc., y gracias a la física el hombre
puede construir puentes, edificios, carreteras, electrodomésticos, teléfonos, etc., y con las
naves espaciales el hombre ha logrado explorar el universo.

RELACIÓN DE LA FISICA CON OTRAS CIENCIAS
LA FÍSICA Y LA MATEMÁTICA:
La expresión de las leyes de la física hace intervenir a la
matemática. Pero la relación entre la física y la matemática
se refiere a que esta ofrece a la física el lenguaje y los
modelos lógicos sobre los que se calcan las estructuras de
las teorías para predecir fenómenos que aún no han sido
observados.
Para que una persona comprenda los conceptos de la
Física, por más elementales que parezcan, se requiere además del manejo de este tipo
de relaciones matemáticas, la posibilidad de comprender otro concepto sumamente difícil
pero igualmente importante, el de variación
LA FÍSICA Y LA QUÍMICA:
La Química es una de las ciencias que más afinidad tiene con la
Física. En sus comienzos, la química trataba casi enteramente de lo
que ahora conocemos como química inorgánica. Esta química
primitiva fue muy importante para la física. La interacción entre las
dos ciencias era muy grande porque la teoría de los átomos fue
comprobada en gran parte con experimentos químicos.
En efecto, los fenómenos físicos ocurren generalmente en conjunción
con los químicos. Basta ver las manifestaciones de nuestro entorno
para poder aplicar esta situación. No olvidemos que química + física
= Biología, o sea la manifestación de la vida y los seres vivos. Muchos físicos también
contribuyeron a descubrir fenómenos químicos dado que en
sus experimentos utilizaban reacciones químicas que originaban reacciones físicas.

LA FÍSICA Y LA BIOLOGÍA:
La biología es la ciencia que se encarga del estudio de los seres vivos y si
observamos los procesos biológicos de los animales vivos vemos muchos
fenómenos físicos: la circulación de la sangre, el movimiento del corazón,
la transmisión de estímulos nerviosos.
Existe una interesante relación primaria entre estas ciencias a tal punto
que la biología servía de ayuda a la física en el descubrimiento de la
conservación de la energía y la física es de gran importancia en la biología
porque tiene que ver con técnicas experimentales.
Por medio de los descubrimientos de la posibilidad de amplificar las imágenes de los
cuerpos celestes, surgió en la rama de la Óptica un avance que permitió a los biólogos y
médicos de la antigüedad, acceder a poder observar el mundo de lo diminuto.
Por medio de los microscopios oculares de lentes, fueron posibles los análisis de
numerosas muestras de tejidos.
Se aislaron y descubrieron organismos que no podían ser vistos de otra manera. Así de
esta forma se combatieron numerosas enfermedades que se consideraban pestes
incurables.
LA FÍSICA Y LA ASTRONOMÍA:
La astronomía es la ciencia que estudia la composición,
movimiento, localización, estado físico y evolución de los
cuerpos celestes y en general, de toda la materia que está
presente en el universo.
El primer instrumento que el hombre utilizó para observar
y estudiar el universo fue el telescopio.
Un descubrimiento notable es que las estrellas están hechas de átomos de igual
naturaleza que los que hay en la Tierra.
LA FÍSICA Y LOS DEPORTES
Las leyes físicas quedan relacionadas con los deportes y la gimnasia desde el punto de
vista que nuestros movimientos están regidos por la gravedad.
En efecto, la atracción que ejerce sobre nuestro cuerpo,
la atracción gravitatoria de la tierra. La estructura ósea de
nuestro organismo, desde nuestros primeros pasos en la
infancia, debe luchar por conseguir una posición de equilibrio
cuando estamos parados o nos desplazamos. La principal
manifestación de la fuerza de la gravedad es cuando
pretendemos saltar hacia arriba. Nuestro impulso nos eleva hasta cierto punto y luego la

tierra nos atrae hacia ella. Los gimnastas olímpicos utilizan técnicas que le permiten
mediante la utilización del principio del equilibrio.
FENÓMENOS FÍSICOS
Son transformaciones transitorias, donde las mismas sustancias se encuentran antes y
después del fenómeno, es decir no hay alteración en su estructura molecular. Es
fácilmente reversible mediante otro fenómeno físico.
 Cuando un clavo de acero se dobla, sigue siendo acero.
Luego podemos enderezarlos recobrando su forma original
 Si calentamos una bola de hierro se dilata, si la
enfriamos hasta su temperatura inicial recupera su volumen
original.
 Un trozo de hielo se derrite al elevar la temperatura obteniéndose agua líquida, si
la enfriamos nuevamente hasta su temperatura inicial (0°C) obtenemos hielo.
Los fenómenos físicos son aquellos en los cuales no se produce un cambio en la
estructura del cuerpo, este sigue siendo el mismo después de producido el fenómeno.
Otros fenómenos físicos son el desplazamiento de un vehículo, el paso de la electricidad
por los cables, la dilatación de un cuerpo al ser calentado, el paso de la luz a través de los
cristales de una ventana o de una lente, etc.
Los tipos de fenómenos físicos pueden originarse por las siguientes causas:
MOVIMIENTO: Se produce por el desplazamiento de los cuerpos,
en lo que se denomina fenómenos mecánicos. Tenemos como
ejemplos: el vuelo de las aves, la caída de los cuerpos, el choque
entre dos cuerpos, etc. Estos fenómenos son estudiados por la
mecánica.

CALOR: Se origina en la agitación de las moléculas de un cuerpo, en
lo que se llama fenómenos calóricos. Por ejemplo: para hervir agua,
se necesita calor que agite las moléculas del agua hasta que estas se
convierten en vapor. Estos fenómenos los estudia la Calorimetría, y a
nivel más avanzado la termodinámica.
SONIDO: La vibración de un cuerpo elástico produce el sonido. A este
efecto se lo denomina fenómenos acústicos, que los estudia la
Acústica. Por ejemplo, cuando tocas la guitarra vibran las cuerdas y se
escucha el sondo.
LUZ: Los fenómenos luminosos se producen por la incidencia de la luz
sobre los objetos, lo cual nos permite verlos y distinguirlos claramente.
Los estudia la Óptica.
ELECTRICIDAD: Es el paso de los electrones por un alambre
conductor.
MAGNETISMO: Es la propiedad que tienen ciertos materiales de atraer
metales como el hierro. A esto se denomina fenómeno magnético.
ELECTROMAGNETISMO: Su origen está en que al pasar corriente
eléctrica por un alambre conductor, este adquiere propiedades
magnéticas.

LECCIÓN N° 1
RELACIÓN DE LA FÍSICA CON OTRAS CIENCIAS
NOMBRE: ________________________________
CURSO: __________________________________
ESPECIALIDAD: ___________________________
INVESTIGO
Investigar sobre la relación de la física con la química.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________

GLOSARIO
Definir los siguientes términos:
Física: __________________________________________________________________
Hipótesis: _______________________________________________________________
Fenómeno químico: _______________________________________________________
Fenómeno físico: _________________________________________________________
Materia: _________________________________________________________________
Escriba cinco palabras no asimiladas en la lección con su concepto:
 _________________________________________________________________
 __________________________________________________________________
 __________________________________________________________________
 __________________________________________________________________
 __________________________________________________________________

RESUMO
Realice un mapa conceptual con lo más importante de la lección N° 1

CUESTIONARIO
1. INDIQUE SI EL SIGUIENTE ENUNCIADO ES VERDADERO O FALSO
La Física es una ciencia cualitativa que incluye mecánica, fenómenos térmicos,
electricidad y magnetismo, óptica y sonido.
a) Verdadero
b) Falso
2. COLOQUE LA LETRA SEGÚN CORRESPONDA
(a) Física y
Matemáticas
( ) Quedan relacionadas desde el punto de vista que
nuestros movimientos están regidos por la gravedad.
(b) Física y Química ( ) Es la ciencia que estudia la composición,
movimiento, localización, estado físico y evolución de los
cuerpos celestes y en general, de toda la materia que
está presente en el universo.
(c) Física y Biología ( ) Se refiere a que esta ofrece a la física el lenguaje y
los modelos lógicos sobre los que se calcan las
estructuras de las teorías para predecir fenómenos que
aún no han sido observados.
(d) Física y Astronomía ( ) Es una de las ciencias que más afinidad tiene con la
Física.
(e) Física y Deportes ( ) Es la ciencia que se encarga del estudio de los seres
vivos y si observamos los procesos vemos muchos
fenómenos físicos: la circulación de la sangre, el
movimiento del corazón, la transmisión de estímulos
nerviosos.
3. COMPLETE
Son aquellos en los cuales no se produce un cambio en la estructura del cuerpo, este
sigue siendo el mismo después de producido el fenómeno, a este fenómeno se lo
conoce como: _____________________________.

4. INDIQUE SI EL SIGUIENTE ENUNCIADO ES VERDADERO FALSO
Otros fenómenos físicos son el desplazamiento de un vehículo, el paso de la
electricidad por los cables, la dilatación de un cuerpo al ser calentado, el paso de la
luz a través de los cristales de una ventana o de una lente.
a) Verdadero
b) Falso
5. SELECCIONE LA RESPUESTA CORRECTA
a. Movimiento
b. Calor
c. Sonido
d. Luz
e. Electricidad
f. Magnetismo
g. Electromagnetismo
h. Todas las anteriores
Firma del
profesor
Fecha Firma del
Representante
Nota

LECCIÓN Nº 2
Destreza con criterio de desempeño: Establecer mecanismos simples y efectivos para
convertir unidades a otras dimensionalmente equivalentes, desde el reconocimiento de las
magnitudes físicas fundamentales y sus respectivas unidades del Sistema Internacional.
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
Las magnitudes básicas empleadas en el SI son longitud, masa, tiempo, intensidad de
corriente eléctrica, temperatura termodinámica, cantidad de sustancia e intensidad
luminosa. Las unidades básicas correspondientes del SI, son el metro, el kilogramo, el
segundo, el amperio, el kelvin, el mol y la candela. Las unidades derivadas del SI se
forman como producto de potencias de las unidades básicas, según las relaciones
algebraicas que definen las magnitudes derivadas correspondientes, en función de las
magnitudes básicas.
Las unidades del SI constituyen referencia internacional de las indicaciones de
los instrumentos de medición, a las cuales están referidas mediante una concatenación
interrumpida de calibraciones o comparaciones.
UNIDADES BÁSICAS
Magnitud Nombre Símbolo
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
Intensidad de corriente
eléctrica
ampere A
Temperatura termodinámica kelvin K
Cantidad de sustancia mol mol
Intensidad luminosa candela cd
Unidad de longitud:
metro (m)
El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por
la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.
Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo

internacional del kilogramo
Unidad de tiempo El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos
de la radiación correspondiente a la transición entre los dos
niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de
cesio 133.
Unidad de intensidad de
corriente eléctrica
El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante
que manteniéndose en dos conductores paralelos,
rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular
despreciable y situados a una distancia de un metro uno de
otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2·10-7
newton
por metro de longitud.
Unidad
de temperatura termodin
ámica
El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la
fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del
punto triple del agua.
Unidad de cantidad de
sustancia
El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que
contiene tantas entidades elementales como átomos hay
en 0,012 kilogramos de carbono 12.
Cuando se emplee el mol, deben especificarse las
unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas,
iones, electrones u otras partículas o grupos especificados
de tales partículas.
Unidad de intensidad
luminosa
La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección
dada, de una fuente que emite una radiación
monocromática de frecuencia 540·1012
hertz y cuya
intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por
estereorradián.

Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y suplementarias.
Magnitud Nombre Símbolo
Superficie metro cuadrado m2
Volumen metro cúbico m3
Velocidad metro por segundo m/s
Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2
Número de ondas metro a la potencia menos uno m-1
Masa en volumen kilogramo por metro cúbico kg/m3
Velocidad angular radián por segundo rad/s
Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s2
Unidad de velocidad Un metro por segundo (m/s o m·s-1
) es la velocidad de un
cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud
de un metro en 1 segundo.
Unidad de aceleración Un metro por segundo cuadrado (m/s2
o m·s-2
) es la
aceleración de un cuerpo, animado de movimiento
uniformemente variado, cuya velocidad varía cada segundo,
1 m/s.
Unidad de número de
ondas
Un metro a la potencia menos uno (m-1
) es el número de
ondas de una radiación monocromática cuya longitud de
onda es igual a 1 metro.
Unidad de velocidad
angular
Un radián por segundo (rad/s o rad·s-1
) es la velocidad de
un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un
eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radián.
Unidad de aceleración
angular
Un radián por segundo cuadrado (rad/s2
o rad·s-2
) es la
aceleración angular de un cuerpo animado de una rotación
uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya
velocidad angular, varía 1 radián por segundo, en 1
segundo.

LECCIÓN N° 2
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
NOMBRE: ________________________________
CURSO: __________________________________
ESPECIALIDAD: ___________________________
INVESTIGO
Investigar cual sistema de unidades se utiliza en Estados Unidos.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Investigar cual sistema de unidades se utiliza en Inglaterra.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Investigar cual sistema de unidades se utiliza en China.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Investigar cual es la velocidad de la luz.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________

GLOSARIO
Velocidad Angular: ________________________________________________________
Intensidad Luminosa: ______________________________________________________
Cantidad de Sustancia: _____________________________________________________
Aceleración Angular: _______________________________________________________
Intensidad de corriente eléctrica: _____________________________________________
 _________________________________________________________________
 __________________________________________________________________
 __________________________________________________________________
 __________________________________________________________________
 __________________________________________________________________

RESUMO

CUESTIONARIO
1. COMPLETE
Es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de
1/299 792 458 de Segundo, esta medida se llama: ___________.
El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose
en dos conductores paralelos situados a una distancia de un metro uno de otro
en el vacío, produciría una fuerza igual a 2·10-7
newton por metro de longitud.
a) Verdadero
b) Falso
3. SEÑALE LA O LAS RESPUESTAS CORRECTAS.
Las unidades básicas en el SI son:
a) Longitud
b) Masa
c) Tiempo
d) Intensidad de corriente eléctrica
e) Temperatura termodinámica
f) Cantidad de sustancia
g) Intensidad luminosa.
h) Todas las anteriores
i) Ninguna de las anteriores
4. SEÑALE LA O LAS RESPUESTAS CORRECTAS
La intensidad luminosa se mide en:
a) Joules
b) Amperios
c) Kelvin
d) Ninguna de las anteriores

5. SEÑALE LA O LAS RESPUESTAS CORRECTAS
La masa según el sistema internacional se mide en:
a) Gramos
b) Kilogramos
c) Libras
d) Onzas
e) Ninguno de los anteriores
Firma del
profesor
Fecha Firma del
Representante
Nota

LECCIÓN Nº 3
Destreza con criterio de desempeño: Diferenciar magnitudes escalares y vectoriales,
con base en la aplicación de procedimientos específicos para su manejo que incluyen a
los conceptos trigonométricos integrados al manejo de vectores.
SOPORTE MATEMÁTICO
TRATAMIENTO DE ERRORES
En física se estudian diferentes modelos matemáticos que intentan explicar de modo
aproximado cómo se comporta la naturaleza e intentar predecir las consecuencias en
determinados experimentos. Si el modelo no falla en sus predicciones se va consolidando
poco a poco en la teoría física. Sin embargo, desde el momento en el que falla se debe
abandonar o, como mucho, limitar su aplicabilidad.
Sin embargo también pueden ser los experimentos los que fallen, es decir, cuando
tomamos datos en un experimento, estos datos presentan cierta incertidumbre.
Cuando medimos una distancia con una regla milimetrada puede ocurrir que la distancia
este justo entre dos marcas del milímetro. Si medimos un voltaje con un voltímetro
podemos ver que este oscile entre dos valores. Por tanto, cada medida viene con un error
intrínseco que en general se escribe como:
𝜒 ± 𝛿𝜒
Estos errores se tienen que tratar a la hora de realizar los informes de los experimentos y
propagarlos a las cantidades que queramos determinar a partir de ellos.
TIPOS DE ERRORES
Básicamente hay tres tipos de errores diferentes:
 Sistemáticos: Estos errores vienen, como su nombre indica, por sistema. Estos
errores hay que intentar evitarlos y, en caso de cometerlos, darse cuenta a tiempo.
Generalmente el valor verdadero de la magnitud a medir no se encuentra en la
región de los datos tomados.
 Estadísticos: Estos errores vienen dados por motivos muy diversos. En este caso
el valor verdadero de la magnitud a medir está en la región de los datos tomados.
 Incertidumbres: Estos errores son causados por la precisión del aparato que
empleamos para medir, que puede ser menor o igual a las fluctuaciones
estadísticas de la medida.
CIFRAS SIGNIFICATIVAS. NOTACIÓN CIENTÍFICA
Las cifras significativas son aquellas que aportan información útil en un número. Las cifras
no significativas son las que aparecen como resultados del cálculo. Se consideran cifras
significativas aquellas que tienen igual o mayor peso que el error de un número. También

se considera que los ceros no son cifras significativas, excepto cuando estén entre dos
cifras distintas de cero.
TRIGONOMETRÍA
En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones que se definen a fin de
extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y
complejos. Las funciones trigonométricas son de gran importancia
en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de
fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados
de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son
funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un
triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad).
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación
de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de
sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las
primeras tablas, pero no se utilizan actualmente
Función Abreviatura Equivalencias (en radianes)
Seno sin (sen)
Coseno cos
Tangente tan
Cotangente ctg (cot)

Secante sec
Cosecante csc (cosec)
CONCEPTOS ESCALARES Y VECTORIALES
En los conceptos de física, nos encontraremos con dos diferentes tipos de magnitudes:
escalares y vectoriales.
CANTIDAD ESCALAR: se especifica totalmente por su
magnitud, que consta de un número y una unidad.
Las operaciones entre cantidades escalares deben ser
dimensionalmente coherentes; es decir, las cantidades
deben tener las mismas unidades para poder operarse.
Algunas cantidades escalares comunes son la masa,
rapidez, distancia, tiempo, volúmenes, áreas entre otras.
MAGNITUDES ESCALARES
Son aquellas que quedan totalmente determinadas dando un sólo número real y una
unidad de medida. Ejemplos de este tipo de magnitud son la longitud de un hilo, la masa
de un cuerpo o el tiempo transcurrido entre dos sucesos. Se las puede representar
mediante segmentos tomados sobre una recta a partir de un origen y de longitud igual al
número real que indica su medida.
CANTIDAD VECTORIAL: Se especifica totalmente por una
magnitud y una dirección. Consiste en un número, una
unidad y una dirección.
Las cantidades vectoriales son representadas por medio
de vectores.
Entre algunas cantidades vectoriales comunes en física son: la velocidad, aceleración,
desplazamiento, fuerza, cantidad de movimiento entre otras.
REPRESENTACIÓN DE VECTORES:
Un vector es un segmento orientado que posee un punto de aplicación, tiene dirección, un
sentido e intensidad

El valor de un vector es igual al módulo o intensidad de éste. El valor del vector velocidad
se llama rapidez. Se denomina rapidez media o velocidad media al vector velocidad
MAGNITUDES VECTORIALES
A estas magnitudes no se las puede determinar completamente mediante un número real
y una unidad de medida. Por ejemplo, para dar la velocidad de un móvil en un punto del
espacio, además de su intensidad se debe indicar la dirección del movimiento (dada por la
recta tangente a la trayectoria en cada punto) y el sentido de movimiento en esa dirección
(dado por las dos posibles orientaciones de la recta). Al igual que con la velocidad ocurre
con las fuerzas: sus efectos dependen no sólo de la intensidad sino también de las
direcciones y sentidos en que actúan. Otros ejemplos de magnitudes vectoriales son la
aceleración; el momentum o cantidad de movimiento; el momentum angular. Para
representarlas hay que tomar segmentos orientados, o sea, segmentos de recta cada uno
de ellos determinado entre dos puntos extremos dados en un cierto orden.

LECCIÓN N° 3
SOPORTE MATEMÁTICO
NOMBRE: ________________________________
CURSO: __________________________________
ESPECIALIDAD: ___________________________
INVESTIGO
Investigar la diferencia entre magnitud vectorial y magnitud escalar
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Investigar los tipos de errores que se tiene.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________

GLOSARIO
Magnitud Escalar: ________________________________________________________
Magnitud Vectorial: ________________________________________________________
Trigonometría: ____________________________________________________________
Escalar: _________________________________________________________________
Vector: __________________________________________________________________
 _________________________________________________________________
 __________________________________________________________________
 __________________________________________________________________
 __________________________________________________________________
 __________________________________________________________________

RESUMO

CUESTIONARIO
1. COMPLETE
Cuando tomamos datos en un experimento, estos datos presentan cierta incertidumbre, a
esto se le llama: ___________________________.
2. SEÑALE LO CORRECTO
Un escalar es una cantidad que tiene
a) Magnitud
b) Dirección
c) Magnitud y dirección
Algunas de las cantidades vectoriales comunes son:
a) la velocidad
b) aceleración
c) desplazamiento
d) fuerza
e) cantidad de movimiento
f) masa
g) todas las anteriores
h) ninguna de las anteriores
4. Complete
A estas magnitudes no se las puede determinar completamente mediante un número
real y una unidad de medida, estas magnitudes son las: ________________.

a) Sistemáticos: ( ) Estos errores vienen, como su nombre indica,
por sistema. Estos errores hay que intentar
evitarlos y, en caso de cometerlos, darse cuenta a
tiempo.
b) Estadísticos: ( ) Estos errores son causados por la precisión del
aparato que empleamos para medir, que puede ser
menor o igual a las fluctuaciones estadísticas de la
medida.
c) Incertidumbres: ( ) Estos errores vienen dados por motivos muy
diversos. En este caso el valor verdadero de la
magnitud a medir está en la región de los datos
tomados.
Firma del
profesor
Fecha Firma del
Representante
Nota

BLOQUE N° 2
MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS EN UNA DIMENSIÓN
TEMAS A TRATAR:
1. Cinemática: Distancia y desplazamiento, rapidez y velocidad, aceleración,
trayectorias.
2. Movimientos de trayectoria unidimensional: Ecuaciones del movimiento,
análisis y gráficas.
Caracterizar el movimiento en una dimensión, de tal forma que se puedan enfrentar
situaciones problémicas sobre el tema, y lograr así resultados exitosos en los que se
evidencie pulcritud, orden y metodología coherentes.
4. Conceptualizar distancia y desplazamiento, rapidez y velocidad, aceleración, a
partir de la explicación del movimiento de los cuerpos en una dimensión.
5. Resolver situaciones problémicas, a partir del análisis del movimiento y de un
correcto manejo de ecuaciones de cinemática.
6. Dibujar y analizar gráficas de movimiento, con base en la descripción de las
variables cinemáticas implícitas y con base en la asignación del significado
físico de las pendientes y de las áreas en los gráficos de movimiento.
3. Diferencia distancia y desplazamiento, rapidez y velocidad.
4. Detecta la existencia de aceleración en un movimiento y resuelve ejercicios
relacionados, aplicando las ecuaciones respectivas.
5. Analiza y diseña gráficas de movimiento, incluyendo el uso de pendientes y
áreas.
6. Describe el efecto de la resistencia del aire sobre el movimiento de un objeto.
Conocer el movimiento de los cuerpos en una dimensión para la aplicación del estudiante
en la vida diaria

LECCIÓN Nº 4
Destreza con criterio de desempeño: Conceptualizar distancia y desplazamiento,
rapidez y velocidad, aceleración, a partir de la explicación del movimiento de los
cuerpos en una dimensión.
NOMBRE: ________________________________
CURSO: __________________________________
ESPECIALIDAD: ___________________________
CINEMÁTICA
INTRODUCCIÓN
La cinemática es una rama de la física dedicada al estudio del movimiento de los cuerpos
en el espacio, sin atender a las causas que lo producen (lo que llamamos fuerzas). Por
tanto la cinemática sólo estudia el movimiento en sí, a diferencia de la dinámica que
estudia las interacciones que lo producen. El Análisis Vectorial es la herramienta
matemática más adecuada para ellos.
Se dice que un objeto está en movimiento cuando su posición cambia respecto a un
sistema de referencia que se considera fijo.
En realidad no existe un sistema de referencia que se encuentre en reposo absoluto
aunque podemos considerarlo fijo sin cometer excesivos errores. Por ejemplo la mesa
donde escribimos o la pizarra de clase están en movimiento respecto de eje terrestre o
respecto al Sol aunque para explicar el desplazamiento de una bola sobre el suelo
podemos considerarlos como sistemas de referencia en reposo.
La posición de un móvil viene dada por un vector que une el origen del sistema de
referencia en reposo con el punto en el que se encuentra. Se llama vector de posición.
La posición final viene dada también por un nuevo vector de posición. La diferencia entre
el vector de posición final e inicial es el vector desplazamiento. También se puede afirmar
que el vector desplazamiento es el vector que une las posiciones inicial y final del móvil.
La trayectoria es el lugar geométrico de las posiciones ocupadas por el móvil en su
recorrido.
Se hace una primera clasificación de los tipos de movimientos atendiendo a la forma de la
trayectoria:
 Si es recta ----------------------- Movimiento rectilíneo
 Si es una circunferencia ----- Movimiento circular
 Si es una parábola ------------ Movimiento parabólico

DISTANCIA
La distancia se refiere a cuanto espacio recorre un objeto durante su movimiento. Es la
cantidad movida. También se dice que es la suma de las distancias recorridas. Por ser
una medida de longitud, la distancia se expresa en unidades de metro según el Sistema
Internacional de Medidas. Al expresar la distancia, por ser una cantidad escalar, basta
con mencionar la magnitud y la unidad.
DESPLAZAMIENTO
El desplazamiento se refiere a la distancia y la dirección de la posición final respecto a la
posición inicial de un objeto. Al igual que la distancia, el desplazamiento es una medida de
longitud por lo que el metro es la unidad de medida. Sin embargo, al expresar el
desplazamiento se hace en términos de la magnitud con su respectiva unidad de medida
y la dirección. El desplazamiento es una cantidad de tipo vectorial. Los vectores se
describen a partir de la magnitud y de la dirección. Vamos a considerar la misma figura
del ejemplo anterior.
Observe que recorre 8m en dirección Norte, luego 12 m en dirección Este y por último 8 m
en dirección Sur. Para el desplazamiento solo importa el punto de inicio y el punto final
por lo que el vector entrecortado muestra el desplazamiento. El resultado es 12m en
dirección Este. Para esto recorres una distancia de 28m.
Matemáticamente, el desplazamiento (Δd) se calcula como:
𝑑𝑓 – 𝑑𝑖 = 𝛥𝑑

Donde df es la posición final y di es la posición inicial del objeto. El signo del resultado de
la operación indica la dirección del desplazamiento según el sistema de coordenadas
definido. En el caso anterior, el desplazamiento hubiese sido +12m al este.
Cuando el objeto termina en el mismo lugar de inicio el desplazamiento será cero aunque
la distancia no necesariamente lo sea. A esta trayectoria en la que la posición final e
inicial son iguales, se conoce como un paso cerrado. El cambio en la posición de un
objeto también se puede representar gráficamente. Las características de la gráfica son
parámetros que nos ayudan a describir el movimiento del objeto bajo estudio. El tema
de análisis gráfico del movimiento rectilíneo que discutimos anteriormente te puede
ayudar a entender el concepto básico de vectores.

LECCIÓN N° 4
CINEMÁTICA
NOMBRE: ________________________________
CURSO: __________________________________
ESPECIALIDAD: ___________________________
INVESTIGO
Investigar la diferencia entre distancia y desplazamiento.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Investigar qué es la estática
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________

GLOSARIO
Cinemática: ______________________________________________________________
Desplazamiento: __________________________________________________________
Dirección: _______________________________________________________________
Distancia Recorrida: _______________________________________________________
Movimiento Rectilíneo: _____________________________________________________
 _________________________________________________________________
 __________________________________________________________________
 __________________________________________________________________
 __________________________________________________________________
 __________________________________________________________________

RESUMO

CUESTIONARIO
El movimiento Parabólico es aquel que tiene una trayectoria en forma
a) Recta
b) Curvilínea
c) Parabólica
2. COMPLETE
La posición de un móvil viene dada por un vector que une el origen del sistema de
referencia en reposo con el punto en el que se encuentra. Se llama:
________________________.
La trayectoria es el lugar geométrico de las posiciones ocupadas por el móvil en su
recorrido.
a) Verdadero
b) Falso
4. SEÑALE LA RESPUESTA CORRECTA
Se refiere a la distancia y la dirección de la posición final respecto a la posición inicial de
un objeto, a esto se le llama:
a) Desplazamiento
b) Velocidad
c) Distancia
d) Trayectoria
e) Ninguna de las anteriores
5. COMPLETE
Es una rama de la física dedicada al estudio del movimiento de los cuerpos en el
espacio, sin atender a las causas que lo producen, a esto se lo conoce como:
____________________.
Firma del
profesor
Fecha Firma del
Representante
Nota

LECCIÓN Nº 5
Destreza con criterio de desempeño: Conceptualizar distancia y desplazamiento,
rapidez y velocidad, aceleración, a partir de la explicación del movimiento de los
cuerpos en una dimensión.
NOMBRE: ________________________________
CURSO: __________________________________
ESPECIALIDAD: ___________________________
CINEMÁTICA
RAPIDEZ Y VELOCIDAD
INTRODUCCIÓN: El movimiento de los objetos es algo que ocurre continuamente a nuestro
alrededor. El cambio continuo en la posición de un objeto sugiere que puede haber un
movimiento. Se puede describir ese movimiento de un objeto si se conoce su posición a través del
tiempo. Aunque los conceptos distancia y desplazamiento ayudan en la descripción del
movimiento, lo cierto es que podemos utilizar otros conceptos para describir el movimiento en
forma más específica. En nuestra vida diaria a veces utilizamos los conceptos de rapidez o
velocidad como si fueran lo mismo, en realidad no lo son. La rapidez y la velocidad en cinemática
tienen distinto significado físico. En esta lección discutiremos los conceptos de rapidez y
velocidad.
La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo.
La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición (o desplazamiento)
con el tiempo.
RAPIDEZ
La rapidez media es la distancia que recorre un objeto en una determinada cantidad de tiempo.
Es una magnitud que relaciona la distancia recorrida en un tiempo determinado.
Mide cuán rápido se mueve un objeto, es decir, cuán rápido recorre una determinada trayectoria.

RAPIDEZ MEDIA:
La velocidad calculada dividiendo la distancia total recorrida entre el intervalo de tiempo empleado
en recorrerlo es la rapidez media del móvil de modo que podemos expresar la rapidez media entre
2 puntos en la forma:
Características de la Rapidez Media
1. Está definida para un intervalo de tiempo.
2. Si en el análisis de un movimiento, para cualquier intervalo de tiempo se cumple
que:
𝑉𝑚1 = 𝑉𝑚2 = 𝑉𝑚3 = ⋯ … . = 𝑉𝑚 𝑛
Entonces el movimiento es uniforme.
3. La rapidez media puede ser nula, esta nulidad se interpreta de dos formas.
a. La partícula no se movió en el intervalo de tiempo analizado.
b. La partícula estuvo en movimiento pero si trayectoria la llevó otra vez a su
punto de partida.
4. Cuando el movimiento no es uniforme, la rapidez media es una aproximación física
que no tiene nada que ver con la rapidez real de la partícula.
5. Rapidez media regularmente no significa el promedio de las rapideces.
RAPIDEZ INSTANTÁNEA:
Es la rapidez “real” que tiene una partícula en cualquier instante.
En la mayoría de casos, interesa más bien la rapidez que tiene la partícula en cada
momento, lo que se llama rapidez instantánea.
Para obtener la rapidez instantánea en un “cierto punto”, debemos medir la “distancia muy
pequeña Δx” correspondiente a un “intervalo de tiempo muy pequeño Δt” al pasar el
cuerpo por el punto escogido y aplicamos:
𝑽 = 𝜟𝒙/𝜟𝒕; Lo cual significa:
Rapidez Instantánea= (distancia pequeña) / (intervalo de tiempo pequeño)= Δx/Δt
Cuanto más pequeño sea, más próximo es el resultado anterior al valor de la rapidez
instantánea. En lo sucesivo, al referirnos a la rapidez instantánea usaremos simplemente
el término rapidez.

RELACIÓN ENTRE LA GRÁFICA DE LA RAPIDEZ Y EL ESPACIO
RECORRIDO
Consideremos el caso en que la rapidez es constante, de modo que el movimiento es
uniforme, la gráfica de la rapidez es una recta horizontal.
Trazando las ordenadas correspondientes a los instantes t0 y t resulta un rectángulo cuya
base es:
Δt= t-to (tiempo transcurrido), y cuya altura es la rapidez uniforme v; luego el área del rectángulo
es:
Área = base por altura
Área = Δt*V
Área = (rapidez) x (tiempo)
Área = espacio recorrido
VELOCIDAD
La velocidad media de un objeto se define como la distancia recorrida por un objeto
dividido por el tiempo transcurrido. La velocidad es una cantidad vectorial y la velocidad
media se puede definir como el desplazamiento dividido por el tiempo. Para el caso
especial de movimiento en línea recta en la dirección x, la velocidad media toma la forma
de:
𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑉 =
𝑋2 − 𝑋1
𝑡2 − 𝑡1
=
Δ 𝑋
Δ 𝑡

La propia definición implica que la unidad de velocidad debe ser metros/segundo o en
general cualquier distancia dividido por cualquier tiempo.
Puede obtenerse una expresión para la velocidad instantánea en cualquier punto del
recorrido, tomando el límite cuando el intervalo de tiempo se hace más y más pequeño.
VELOCIDAD MEDIA
La velocidad de una partícula es la rapidez con la que cambia de posición al transcurrir el
tiempo. La posición de una partícula en un cierto marco de referencia está dada por un
vector de posición trazada desde el origen de dicho marco a la partícula.
La velocidad media en el intervalo en el cual la particular se traslada de r1 a r2, demorado
un intervalo de tiempo Δt, queda definida por:
𝑣 𝑚⃗⃗⃗⃗⃗ =
Δ 𝑟
Δ 𝑡
=
𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝑢𝑛 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟)
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 (𝑢𝑛 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟)
En donde Δ 𝑟 es un vector (Δ 𝑟 = 𝑟2⃗⃗⃗ − 𝑟1⃗⃗⃗ ) y Δt un escalar, por lo que 𝑣 es un vector en la
dirección de Δ 𝑟. La velocidad media es definida como tal debido a que no nos dice nada
acerca de cómo fue el movimiento entre P1 y P2
VELOCIDAD INSTANTÁNEA
Supongamos que una partícula se está moviendo de tal manera que su velocidad media,
medida en un gran número de intervalos de tiempos diferentes, no resulta constante. Se
dice que esta partícula se mueve con velocidad variable.
Entonces debemos tratar de determinar una velocidad de una partícula en un instante
dado (cuando Δt es tan pequeño que es casi cero), que es lo que se llama velocidad
instantánea.

TRAYECTORIA
La trayectoria es el recorrido que describe un objeto que desplaza por el espacio. Una
bala impulsada por un arma, por ejemplo, describe una trayectoria, que puede ser
rastreada o supuesta por un especialista.
Para la mecánica, la trayectoria equivale a los sucesivos lugares geométricos que
un cuerpo ocupa mientras se mueve. Su determinación depende del lugar desde el cual
se realiza la observación.
TIPOS DE TRAYECTORIAS
Es posible distinguir entre diversos tipos de trayectorias.
1. MOVIMIENTO CON TRAYECTORIA RECTILÍNEA:
El cuerpo sigue una línea recta durante su movimiento, los cuerpos que tienen este
tipo de movimiento se dice tienen un movimiento rectilíneo, por ejemplo: la caída de
un objeto, caminar en línea recta, etc.:

2. MOVIMIENTOS CON TRAYECTORIA CURVILÍNEA:
El cuerpo sigue una curva continua y puede ser de varios tipos:
1. Movimiento con Trayectoria circular: El cuerpo se desplaza dibujando una
circunferencia en su movimiento, por ejemplo, un reloj, la rueda de la fortuna,
una licuadora, un ventilador, etc.
2. Movimiento con Trayectoria parabólica: El cuerpo sigue une parábola
durante su movimiento, por ejemplo el lanzamiento de una bala, una pelota,
etc.
3. Movimiento con Trayectoria elíptica: El cuerpo que se mueve describe una
forma llama elipse, por ejemplo: el movimiento de los planetas alrededor del
sol, etc.

4. Movimiento con Trayectoria oscilatoria o vibratoria: El cuerpo se mueve en
oscilaciones o vibraciones en torno a un punto de equilibrio, por ejemplo: un
resorte, un péndulo, un sismo, la fuente vibratoria del sonido de un tambor, una
ola, etc.
3. MOVIMIENTO CON TRAYECTORIA ERRÁTICA:
Cuando el movimiento es imprevisible, la trayectoria también lo es y su forma geométrica
resulta muy irregular, no se sabe con seguridad cuál será la trayectoria, por ejemplo: el
vuelo de una mariposa, niños jugando, etc.

LECCIÓN N° 5
CINEMÁTICA
NOMBRE: ________________________________
CURSO: __________________________________
ESPECIALIDAD: ___________________________
INVESTIGO
Investigar qué es aceleración
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Investigar la diferencia entre velocidad y aceleración.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________

GLOSARIO
Aceleración: _____________________________________________________________
Errática: ________________________________________________________________
Vibratoria: _______________________________________________________________
Rapidez: ________________________________________________________________
Elíptica: _____________________________________________________
 _________________________________________________________________
 __________________________________________________________________
 __________________________________________________________________
 __________________________________________________________________
 __________________________________________________________________

RESUMO

CUESTIONARIO
1. COMPLETE
Es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo, esta
magnitud se llama: ________________.
2. COMPLETE
Es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición (o desplazamiento) con
el tiempo. Esta magnitud se llama: ________________________
El cuerpo se desplaza dibujando una circunferencia en su movimiento, a esta
trayectoria se la conoce como
a. Parabólica
b. Rectilínea
c. Errática
d. Curvilínea
e. Ninguna de las anteriores
La velocidad calculada dividiendo la distancia total recorrida entre el intervalo de
tiempo empleado en recorrerlo
a) Rapidez media
b) Velocidad media
c) Rapidez Instantánea
d) Velocidad instantánea
La trayectoria es el recorrido que describe un objeto que desplaza por el espacio
a) Verdadero
b) Falso
Firma del
profesor
Fecha Firma del
Representante
Nota

LECCIÓN Nº 6
Destreza con criterio de desempeño: Resolver situaciones problémicas, a partir del
análisis del movimiento y de un correcto manejo de ecuaciones de cinemática.
NOMBRE: ________________________________
CURSO: __________________________________
ESPECIALIDAD: ___________________________
MOVIMIENTOS DE TRAYECTORIA UNIDIMENSIONAL
El movimiento unidimensional es aquel en el que el móvil está obligado a desplazarse
siguiendo una línea determinada. Se distinguen dos tipos de movimientos, a saber:
1. Movimiento Horizontal: Es aquel en el que el móvil se desplaza en línea recta en
sentido horizontal, a lo largo del eje x. Ejemplos de este movimiento pueden ser:
 Vehículos desplazándose a velocidad constante.
 Carros, trenes, etc. acelerado.
 Carros, trenes, etc. frenado.
2. Movimiento Vertical: Es aquel en el que el móvil se desplaza en línea recta en
sentido vertical, a lo largo del eje y. Ejemplos de este movimiento pueden ser:
 Globo Aerostático.
 Paracaídas.
 Lanzamientos verticalmente ascendentes y descendentes.
En función de la variación de la velocidad, el movimiento puede ser rectilíneo uniforme
(M.R.U.) y rectilíneo uniformemente variado
M.R.U. (MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME)
1. CONCEPTO. El móvil describe una trayectoria rectilínea, avanzando distancias
iguales en intervalos de tiempos iguales. El cuerpo se mueve con velocidad
constante (módulo y dirección). El movimiento rectilíneo uniforme, es el
movimiento más simple de la materia.

2. VELOCIDAD CONSTANTE
La particula se mueve con velocidad constante en módulo y direccion. Es decir
la trayectoria es rectilinea siempre.
CARACTERÍSTICAS DE LA VELOCIDAD EN EL M.R.U.
La velocidad instantánea es constante. La velocidad media es constante. La
velocidad instantánea es igual a la velocidad media.
La velocidad es una cantidad física vectorial, es decir tiene módulo y dirección.
La rapidez es el módulo de la velocidad.
ECUACIONES UTILIZADAS:
Cálculo de la rapidez:
d
V
t

Cálculo de la distancia: .d V t
CALCULO DE LA RAPIDEZ MEDIA:
𝑅𝐴𝑃𝐼𝐷𝐸𝑍 𝑀𝐸𝐷𝐼𝐴 =
𝐷𝐼𝑆𝑇𝐴𝑁𝐶𝐼𝐴
𝑇𝐼𝐸𝑀𝑃𝑂 𝑅𝐸𝐶𝑂𝑅𝑅𝐼𝐷𝑂
𝑆 =
∆𝑑
∆𝑡
𝑆 =
𝑑𝑓 − 𝑑𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
CALCULO DE LA VELOCIDAD MEDIA:
𝑅𝐴𝑃𝐼𝐷𝐸𝑍 𝑀𝐸𝐷𝐼𝐴 =
𝐷𝐸𝑆𝑃𝐿𝐴𝑍𝐴𝑀𝐼𝐸𝑁𝑇𝑂
𝑇𝐼𝐸𝑀𝑃𝑂 𝑅𝐸𝐶𝑂𝑅𝑅𝐼𝐷𝑂
𝑣 =
∆𝑥
∆𝑡
𝑣 =
𝑥𝑓 − 𝑥𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖

EJEMPLO
Un trotador trota de un extremo a otro en una pista recta de 300m (del punto A al punto B)
en 2,50 min; luego se vuelve y trota 100 m regresando al punto de partida (punto C) en
otro 1 min ¿Cuáles son la rapidez y velocidad promedio del trotador al ir (a) de A a B y (b)
de A a C?
DATOS:
𝑥 𝐵 = + 300 𝑚 (𝑑𝑒 𝐴 𝑎 𝐵)
𝑥 𝐶 = −100 𝑚 (𝑑𝑒 𝐵 𝑎 𝐶)
𝑡 𝐵 = 2,5 𝑚𝑖𝑛
60 𝑠
1 𝑚𝑖𝑛
= 150 𝑠
𝑡 𝑐 = 1 𝑚𝑖𝑛
60 𝑠
1 𝑚𝑖𝑛
= 60 𝑠
a) La rapidez promedio del trotador al ir de A a B se calcula:
𝑣 𝐵 =
∆𝑑
∆𝑡
𝑣 𝐵 =
300 𝑚 − 0𝑚
150 𝑠 − 0𝑠
𝑣 𝐵 = 2 𝑚/𝑠
La velocidad promedio de ir de A a B con 𝑥 𝑜 = 0, es
𝑉 𝑚𝐵 =
𝑥 𝐵
𝑡 𝐵

𝑉 𝑚𝐵 =
300 𝑚
150 𝑠
𝑉 𝑚𝐵 = 2 𝑚/𝑠
c) La rapidez media de ir de A a C comprende la distancia total que se ha viajado
𝑣𝑐 =
∆𝑑
∆𝑡
𝑣𝑐 =
300𝑚 + 100𝑚
150𝑠 + 60𝑠
𝑣𝑐 =
400 𝑚
210 𝑠
𝑣𝑐 = 1.90 𝑚/𝑠
La velocidad media, comprende la suma de los desplazamientos de los vectores
𝑉𝑚𝑐 =
𝑋 𝐵 + 𝑋 𝐶
𝑡 𝐵 + 𝑡 𝐶
𝑉𝑚𝑐 =
300𝑚 − 100𝑚
150 𝑠 + 60 𝑠
𝑉𝑚𝑐 = 0.952 𝑚/𝑠

LECCIÓN N° 6
NOMBRE: ________________________________
CURSO: __________________________________
ESPECIALIDAD: ___________________________
INVESTIGO
Investigar qué es el movimiento rectilíneo uniformemente variado
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Investigar la diferencia el movimiento en caída libre.
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________

GLOSARIO
Dirección: _____________________________________________________________
Desplazamiento: __________________________________________________________
Distancia Recorrida: _______________________________________________________
Velocidad Uniforme: _______________________________________________________
Magnitud: _______________________________________________________________
 _________________________________________________________________
 __________________________________________________________________
 __________________________________________________________________
 __________________________________________________________________
 __________________________________________________________________

RESUMO

CUESTIONARIO
1. COMPLETE
Es aquel en el que el móvil está obligado a desplazarse siguiendo una línea
determinada, a este movimiento se lo conoce como: ________________.
La trayectoria que lleva un tren o un automóvil, es un movimiento rectilíneo:
a) Horizontal
b) Vertical
c) Caída libre
d) Parabólica
Para encontrar la rapidez en un MRU se necesita conocer:
a) Velocidad y tiempo
b) Distancia recorrida y tiempo
c) Desplazamiento y tiempo
d) Solo tiempo
La rapidez instantánea hace referencia al desplazamiento y tiempo que tiene un
objeto moviéndose en un intervalo pequeño
a) Verdadero
b) Falso
Para que un movimiento sea unidireccional debe tener una trayectoria:
a) Rectilínea
b) Parabólica
c) Vertical
d) Horizontal
Firma del
profesor
Fecha Firma del
Representante
Nota

LECCIÓN Nº 7
Destreza con criterio de desempeño: Dibujar y analizar gráficas de movimiento, con
base en la descripción de las variables cinemáticas implícitas y con base en la
asignación del significado físico de las pendientes y de las áreas en los gráficos de
movimiento.
NOMBRE: ________________________________
CURSO: __________________________________
ESPECIALIDAD: ___________________________
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Los cambios de la velocidad se producen por los cambios de rapidez ya que por
ser rectilíneo la dirección y sentido del desplazamiento no varía.
Entonces en el movimiento rectilíneo uniformemente variado la aceleración se mide
como variación de rapidez entre los intervalos de tiempo en que se producen.
Es uniformemente porque las distancias aumentan o disminuyen proporcionalmente por
cada intervalo consecutivo, de manera que la variación de la velocidad es igual en el
mismo intervalo de tiempo. La aceleración es una razón constante ósea que siempre es el
mismo valor.
Aceleración
La tasa de cambio de la velocidad, es la aceleración. La misma puede ser positiva o
negativa. Al ser una unidad vectorial, no solo posee módulo, sino que también dirección y
sentido.

La existencia de una aceleración negativa no significa siempre que el valor absoluto de la
velocidad esté disminuyendo; también puede significar que el absoluto de la velocidad
aumenta, en sentido contrario al positivo del sistema de referencia.
Para hallar el valor de la aceleración, simplemente utilizamos la siguiente ecuación:
𝑎 =
𝑉𝑓 − 𝑉0
𝑡𝑓 − 𝑡0
Siendo:
Vf= Velocidad Final
V0= Velocidad Inicial
tf= tiempo Final
t0= Tiempo Inicial
ECUACIONES
La descripción del movimiento en una dimensión con aceleración constante requiere solo
de ciertas ecuaciones básicas. Las cuales son:
𝑥 = 𝑣̅ 𝑡 (1)
𝑣̅ =
𝑣 𝑓+𝑣 𝑜
2
(2)
𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 (3)
Siendo:
 𝑥= distancia
 𝑣̅= velocidad media
 𝑣𝑓= velocidad final
 𝑣0= Velocidad Inicial
 𝑎= aceleracion
 𝑡= tiempo
Si reemplazamos las ecuaciones 1 en la 2 y luego la 3 se tiene
𝑥 = 𝑣 𝑜 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
(4)
𝑣2
= 𝑣0
2
+ 2𝑎𝑥 (5)

CAÍDA LIBRE
Se conoce como caída libre cuando desde cierta altura un cuerpo se deja caer para
permitir que la fuerza de gravedad actué sobre él, siendo su velocidad inicial cero.
En este movimientos el desplazamiento es en una sola dirección que corresponde al eje
vertical (eje "Y").
Es un movimiento uniformemente acelerado y la aceleración que actúa sobre los cuerpos
es la de gravedad representada por la letra g, como la aceleración de la gravedad
aumenta la velocidad del cuerpo, la aceleración se toma positiva.
En el vacío, todos los cuerpos tienden a caer con igual velocidad.
Un objeto al caer libremente está bajo la influencia única de la gravedad. Se conoce como
aceleración de la gravedad. Y se define como la variación de velocidad que experimentan
los cuerpos en su caída libre. El valor de la aceleración que experimenta cualquier masa
sometida a una fuerza constante depende de la intensidad de esa fuerza y ésta, en el
caso de la caída de los cuerpos, no es más que la atracción de la Tierra.
Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo
cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. Los cuerpos dejados en caída libre
aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 m/s cada segundo.
La aceleración de gravedad es la misma para todos los objetos y es independiente de las
masas de éstos.
En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire. Si se desprecia la
resistencia del aire y se supone que aceleración en caída libre no varía con la altitud,
entonces el movimiento vertical de un objeto que cae libremente es equivalente al
movimiento con aceleración constante.
Leyes fundamentales de la Caída Libre
a) Todo cuerpo que cae libremente tiene una trayectoria vertical
b) La caída de los cuerpos es un movimiento uniformemente acelerado
c) Todos los cuerpos caen con la misma aceleración.
Los valores de la gravedad son:

Formulas
Siendo:
 𝑣 𝑜= Velocidad inicial: normalmente es la velocidad que se le imprime inicialmente a
un objeto para ponerlo en movimiento. En este caso como no se le da una fuerza
sino solo se deja caer la 𝑣 𝑜 es igual a cero.
 𝑣𝑓= Velocidad final: es la velocidad que alcanzara el objeto cuando llega al punto
final de la caída.
 𝑡 = Tiempo: Es lo que se demora el cuerpo en caer.
 ℎ= Altura: la altura es la medida de longitud de una trayectoria o desplazamiento,
siempre y cuando la medida se tomada como punto de refencia la vertical.
 𝑔= Gravedad: Gravedad es una fuerza que trata de jalar los objetos hacia abajo.
Cualquier cosa que tenga masa también tiene un tirón gravitacional. Entre más
masa un objeto tenga, más fuerte es su tirón o jale de atracción gravitacional.
EJERCICIO 1
Un automóvil se desplaza a una velocidad de 70 km/h, debe pararse en 4 segundos
después de que el conductor aplica los frenos ¿Cuál es el valor de la aceleración que
suponemos constante que los frenos imprimen al vehículo, y cuál es la distancia recorrida
cuando el móvil se detiene?
DATOS:
𝑣 𝑜 = 70
𝑘𝑚
ℎ
= |
1000 𝑚
1 𝑘𝑚
|
1 ℎ
3600 𝑠
| = 19,44 𝑚/𝑠

𝑡 = 4 𝑠
𝑣 = 0 𝑚/𝑠
DESARROLLO
𝑣𝑓 = 𝑣0 + 𝑎𝑡
𝑎 =
𝑣𝑓 − 𝑣0
𝑡
𝑎 =
0 − 19,44 𝑚/𝑠
4𝑠
𝒂 = −𝟒. 𝟖𝟔 𝒎/𝒔 𝟐
𝑥 = 𝑣 𝑜 𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2
𝑥 = (19,44 𝑚/𝑠)(4𝑠) +
1
2
(−4.86)(4)2
𝑥 = 77,76𝑚 − 38,88𝑚
𝒙 = 𝟑𝟖, 𝟖𝟖 𝒎
RESPUESTA:
La aceleración que los frenos imprimen al vehículo es de −𝟒. 𝟖𝟔 𝒎/𝒔 𝟐
y la distancia
recorrida fue de 𝟑𝟖, 𝟖𝟖 𝒎
EJERCICIO 2
Desde un peñasco se deja caer una piedra. Luego de 3 segundos de caída ¿Cuáles son:
(a) el desplazamiento; (b) la velocidad de la piedra?
DATOS:
𝑣 𝑜 = 0 𝑚/𝑠
𝑡 = 3 𝑠
𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠2

DESARROLLO
ℎ = 𝑣 𝑜 𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2
ℎ = 0(3𝑠) −
(9,8 𝑚/𝑠2
)(3𝑠)2
2
𝒉 = −𝟒𝟒, 𝟏 𝒎
𝑣𝑓 = 𝑣0 − 𝑔𝑡
𝑣𝑓 = 0 − (9,8 𝑚/𝑠2
)(3𝑠)
𝒗 𝒇 = −𝟐𝟗, 𝟒 𝒎/𝒔
El signo menos indica que el cuerpo está cayendo
RESPUESTA:
La altura que cae la piedra es de 44,1 m con una velocidad final de 29,4 m/s

LECCIÓN N° 7
NOMBRE: ________________________________
CURSO: __________________________________
ESPECIALIDAD: ___________________________
INVESTIGO
Investigar qué es el movimiento parabólico
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Investigar que es la gravedad
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________

GLOSARIO
Gravedad: _______________________________________________________________
Vacío: __________________________________________________________________
Intervalo: ________________________________________________________________
Caída: __________________________________________________________________
Altura: __________________________________________________________________
 _________________________________________________________________
 __________________________________________________________________
 __________________________________________________________________
 __________________________________________________________________
 __________________________________________________________________

RESUMO

CUESTIONARIO
Cuando un cuerpo es soltado desde cierta altura su velocidad inicial es:
a) Depende de la Altura
b) 5 m/s
c) 0 m/s
d) Depende de la gravedad
El valor de la gravedad es:
a) 6.81 𝑚/𝑠2
b) 9.18 𝑚/𝑠2
c) 6.18 𝑚/𝑠
d) 9,81 𝑚/𝑠
3. COMPLETE
La tasa de cambio de la velocidad, es la: _____________________________.
El cuerpo en caída libre se maneja en el plano
a) Eje X
b) Eje Y
c) Eje Z
d) Plano cartesiano
El movimiento rectilíneo uniformemente variado la aceleración se mide
como variación de rapidez entre los intervalos de tiempo en que se producen.
a) Verdadero
b) Falso
Firma del
profesor
Fecha Firma del
Representante
Nota

BLOQUE N° 3
MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS EN DOS DIMENSIÓN
TEMAS A TRATAR:
1. Movimientos de trayectoria bidimensional: Composición de movimientos,
ecuaciones del movimiento, análisis y gráficas.
2. Movimientos de proyectiles: Ecuaciones del movimiento, análisis y gráficas.
Establecer las características del movimiento compuesto y su importancia, de manera
que se puedan determinar las aplicaciones útiles y beneficiosas de estos principios
para la humanidad.
7. Describir la utilidad de los vectores en la representación de movimientos en
dos dimensiones, a partir de la conceptualización de dos movimientos
simultáneos.
8. Identificar las magnitudes cinemáticas presentes en un movimiento compuesto,
tanto en la dirección horizontal como en la vertical, a partir de la independencia
de movimientos simultáneos.
9. Analizar el movimiento de un proyectil, a partir de la interpretación del
comportamiento de la velocidad y aceleración en dos dimensiones.
10. Establece desplazamiento, distancia, velocidad, rapidez y aceleración en
movimiento bidimensional.
11. Reconoce velocidad y aceleración en el eje horizontal (x) y vertical (y) de un
objeto que describe movimiento compuesto.
12. Grafica y rotula vectores de magnitudes cinemáticas sobre la trayectoria
descrita.
13. Determina las coordenadas de un proyectil en un tiempo dado, la altura y
alcance máximos conocidos, la velocidad y el ángulo de lanzamiento.
Conocer la física y su importancia con otras materias para la aplicación del estudiante en la
vida diaria

LECCIÓN Nº 8
Destreza con criterio de desempeño: Describir la utilidad de los vectores en la
representación de movimientos en dos dimensiones, a partir de la conceptualización
de dos movimientos simultáneos.
NOMBRE: ________________________________
CURSO: __________________________________
ESPECIALIDAD: ___________________________
MOVIMIENTOS DE LOS CUERPOS EN DOS DIMENSIONES
COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS
En el bloque anterior se estudió objetos que se mueven en línea recta, a lo largo de ejes
cartesianos (x o y). Pero ¿qué sucede si el movimiento no tiene lugar a lo largo de un
eje? Por ejemplo considere la situación que se muestra en la siguiente figura. En ella, la
pelota se mueve de manera uniforme a través de la superficie de la mesa. La pelota que
rueda en línea recta al o lardo de la orilla de la mesa designada como dirección x, se
mueve en una dimensión. Es decir su movimiento se puede describir con una sola
coordenada, x, como se hizo para los movimientos vistos en el bloque anterior. De igual
manera, el movimiento de la pelota que rueda en la dirección y, se puede describir con
una sola coordenada y. no obstante, se necesitan ambas coordenadas x y y para describir
el movimiento de la pelota que rueda diagonalmente a través de la mesa. Este es un
movimiento en 2 dimensiones.
Es fácil observar que si la pelota que se mueve por la diagonal fuera la única, se podrían
escoger los ejes x con esa dirección y el movimiento se reduciría a una dimensión. Esto
es cierto, pero una vez que los ejes coordenados se fijan, los movimientos que no corren
a lo largo de uno de ellos se deben describir con dos coordenadas (x, y) o en 2
dimensiones.

Como se puede ver en el dibujo a lápiz, estos componentes tienen magnitudes de:
𝒗 𝒙 = 𝒗 𝐜𝐨𝐬 𝜽
𝒗 𝒚 = 𝒗 𝐬𝐞𝐧 𝜽
Observe que 𝜐 = √ 𝜐 𝑥
2 + 𝜐 𝑦
2 de modo que la velocidad v es una combinación de las
velocidades en x y y
Cuando la aceleración es cero las fórmulas para el desplazamiento serán:
𝑥 = 𝜐 𝑥 𝑡
𝑦 = 𝜐 𝑦 𝑡
Y la distancia en línea recta de la pelota al origen es:
𝑑 = √𝑥2 + 𝑦2
ECUACIONES PARA LOS COMPONENTES DEL MOVIMIENTO
Las ecuaciones para el movimiento en dos dimensiones y para una aceleración constante
son:
𝑋 = 𝜐 𝑥 𝑜
𝑡 +
1
2
𝑎 𝑥 𝑡2
𝑦 = 𝜐 𝑦 𝑜
𝑡 +
1
2
𝑎 𝑦 𝑡2

𝜐 𝑥 = 𝜐 𝑥 𝑜
+ 𝑎 𝑥 𝑡
𝜐 𝑦 = 𝜐 𝑦 𝑜
+ 𝑎 𝑦 𝑡
SUMA VECTORIAL
SUMA DE VECTORES
El procedimiento para sumar dos vectores es colocar el primero con una longitud que
representa la magnitud de la cantidad física y una flecha que representa la dirección.
Después colocamos el segundo vector con su origen en el extremo del primer vector. La
suma de estos dos vectores se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo
del segundo.
Cuando se suman más de dos vectores, coloca siempre el origen del siguiente vector en
el extremo del vector actual, después construye el vector resultante uniendo el origen del
primer vector al extremo del último.
Características de un vector
Un vector se puede definir por sus coordenadas, así un vector en de tres dimensiones
reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:
Siendo sus coordenadas:

Si representamos el vector gráficamente podemos diferenciar la recta soporte o dirección,
sobre la que se traza el vector.
El módulo o amplitud con una longitud proporcional al valor del vector.
El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo uno de los dos posibles sobre la recta
soporte.
El punto de aplicación que corresponde al lugar geométrico al cual corresponde la
característica vectorial representado por el vector.
El nombre o denominación es la letra, signo o secuencia de signos que define al vector.

Componentes del vector.
En coordenadas cartesianas, los vectores unitarios se representan por i, j ,k paralelos a
los ejes de coordenadas x, y, z positivos. Las componentes del vector en una base
vectorial predeterminada pueden escribirse entre paréntesis y separadas con comas:
O expresarse como una combinación de los vectores unitarios definidos en la base
vectorial. Así, en un sistema de coordenadas cartesiano, será
Estas representaciones son equivalentes entre sí, y los valores ax, ay, az, son las
componentes de un vector que, salvo que se indique lo contrario, son números reales.
EJERCICIO
Un aeroplano que vuela con una rapidez de 200 km/h (en aire
tranquilo) lleva una dirección tal que con un viento que sopla
del oeste a 50 km/h, viaja en línea recta hacia el norte. (La
dirección del viento es especificada por la dirección de la cual
sople el viento, así un viento oeste sopla del oeste al este.)
Para mantener su curso hacia el norte, el aeroplano debe volar
con un ángulo como se indica en la siguiente figura. a) ¿Cuál
es la velocidad el aeroplano a lo largo de su trayectoria recta?
b) ¿Hacia dónde está dirigida la cabeza del aeroplano
(dirección) a fin de que siga esa ruta?
DATOS:
𝑽 𝒑𝒂 = 200 km/h a un ángulo θ (velocidad del aeroplano con respecto al aire quieto, es
decir, rapidez del aire)
𝑽 𝒂𝒈= 50 km/h al este (velocidad del aire con respecto a la Tierra o al suelo, es decir la
rapidez del viento)

El aeroplano vuela al norte con una velocidad 𝑽 𝒑𝒈
𝑽 𝒑𝒈 = 𝑽 𝒑𝒂 + 𝑽 𝒂𝒈
𝝊 𝒑𝒈 = √𝝊 𝒑𝒂
𝟐 − 𝝊 𝒂𝒈
𝟐
𝜐 𝑝𝑔 = √(200
𝑘𝑚
ℎ
)
2
− (50
𝑘𝑚
ℎ
)
2
𝝊 𝒑𝒈 = 𝟏𝟗𝟒 𝒌𝒎/𝒉
𝜃 = tan−1
(
𝜐 𝑎𝑔
𝜐 𝑝𝑔
)
𝜃 = tan−1
(
50
194
)
𝜽 = 𝟏𝟒. 𝟓 °

LECCIÓN N° 8
MOVIMIENTOS DE LOS CUERPOS EN DOS DIMENSIONES
NOMBRE: ________________________________
CURSO: __________________________________
ESPECIALIDAD: ___________________________
INVESTIGO
Investigar cómo funcionan los vectores
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Investigar que son los vectores unitarios
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
____________________________________________________________________

GLOSARIO
Vector: _________________________________________________________________
Plano Cartesiano: _________________________________________________________
Ejes: ___________________________________________________________________
Aceleración Constante: _____________________________________________________
Aceleración Cero: _________________________________________________________
 _________________________________________________________________
 __________________________________________________________________
 __________________________________________________________________
 __________________________________________________________________
 __________________________________________________________________

RESUMO

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