1. SECRETARÍA DE EDUCACIÓN
COORDINACIÓN DE EDUCACIÓN BÁSICA
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA
“HERRAMIENTAS PARA MEJORAR LA ENSEÑANZA Y PROMOVER
EL GUSTO POR EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS”
GUÍA DIDÁCTICA

2. Directorio
Emilio González Márquez
Gobernador Constitucional del Estado de Jalisco
José Antonio Gloria Morales
Secretario de Educación
Pedro Díaz Arias
Coordinador de Educación Básica
Roberto Hernández Medina
Director General de Educación Primaria
Julia Olivo Anaya
Directora de Proyectos Educativos de la DGEP
La presentación y disposición del documento: “Guía Didáctica Herramientas para Mejorar la enseñanza y promover
el gusto por el aprendizaje de las matemáticas” fue preparado y supervisado por la Dirección General de Educación
Primaria a través de la Dirección de Proyectos Educativos de la DGEP, con autorización del Prof. Roberto
Hernández Medina y Dra. Julia Olivo Anaya.
Los créditos de la presente edición son los siguientes:
Blanca Margarita Crespo Michel
Evangelina Avelar Durán
Irma Zeida Aguilar Luna
Jorge Saucedo Orona
María Susana Orozco Morales
Víctor Manuel Hernández Jiménez
Virginia Cid Rivera
Zapopan, Jalisco noviembre de 2010

3. Índice
Introducción 1
Presentación 3
Secuencia Didáctica para Trabajar el Tangram 9
Secuencia Didáctica para Trabajar el Dominó 14
Secuencia Didáctica para Trabajar la Tabla de Fracciones 21
Secuencia Didáctica para Trabajar los Cubos 28
Secuencia Didáctica para Trabajar el Geometrizador Bidimensional 36
Secuencia Didáctica para Trabajar el Comesolo, la Torre de Hanoi y las Ranas Saltarinas 42
Secuencia Didáctica para Trabajar la Pirámide Triangular y Pirámides Cuadrangulares 47
Secuencia Didáctica para Trabajar el Ajedrez 52
Fichero Actividades Didácticas Matemáticas Primer Grado 54
Fichero Actividades Didácticas Matemáticas Segundo Grado 69
Fichero Actividades Didácticas Matemáticas Tercer Grado 84
Fichero Actividades Didácticas Matemáticas Cuarto Grado 90
Fichero Actividades Didácticas Matemáticas Quinto Grado 109
Fichero Actividades Didácticas Matemáticas Sexto Grado 124

4. Introducción
Las matemáticas son el alfabeto con las que el creador escribió el universo
Galileo Galilei
Hablar de las matemáticas es utilizar un lenguaje donde el razonamiento toma partida para su manejo, la lógica del
pensamiento debe plantearse esquemas mentales que le permitan abordar la resolución compleja de enunciados
problémicos. El uso de las matemáticas en los niños es el saber operar bien, que no hay computadora que elimine
la necesidad de manipular los números, adquirir una imagen cuantitativa de los objetos de este mundo. Pero no
basta, es necesaria la manipulación del conocimiento a través de fichas de trabajo donde se puedan aplicar
situaciones didácticas pertinentes al desarrollo de las matemáticas mismas.
En el presente documento se diseñaron secuencia didácticas que ofrecen al maestro una forma de trabajar con los
materiales, sin embargo, el docente puede hacer las adecuaciones que considere conveniente, al tomar en cuenta el
contexto y las características del grupo.
Uno de los propósitos que se pretende lograr con el uso de estos materiales y que va acorde con el enfoque de los
programas de estudio 2009, es desarrollar en los alumnos una actitud positiva hacia las matemáticas, es decir,
despertar y desarrollar la curiosidad y el interés por emprender procesos de búsqueda para resolver problemas.
1

5. Es importante que los alumnos aprendan a resolver problemas de manera autónoma, es decir, que se hagan cargo
del proceso de principio a fin, considerando que el fin no es sólo encontrar un resultado, sino comprobar que es
correcto, tanto en el ámbito de los cálculos como en el de la solución real, en caso de que se requiera.
Por otra parte, es imprescindible reconocer que los conocimientos y las habilidades se construyen mediante la
interacción de los alumnos con el objeto de conocimiento y con el maestro, por lo que un elemento importante en
este proceso es la validación de los procedimientos y resultados que se encuentran.
Si realmente se quieren obtener mejores logros en los aprendizajes, desarrollar competencias y revalorar el trabajo
docente, vale la pena probar y darse la oportunidad de asombrarse ante los ingeniosos razonamientos que los
alumnos pueden hacer cuando asumen que la resolución de un problema está en sus manos.
Cuando el maestro tiene la habilidad de incentivar a sus alumnos a procesar sus conocimientos dentro de la realidad
donde están situadas sus vidas y con la lógica del aprendizaje que vive en el aula, esa complejidad del pensamiento
podrá alcanzar la significación de las matemáticas.
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6. Presentación
La Dirección General de Educación Primaria, dentro del programa “Herramientas para mejorar la enseñanza y
promover el gusto por el aprendizaje de las matemáticas” con el proyecto “Aula matemáticas” pone a su disposición
material didáctico que consta de quince juegos lógico-matemáticos; con la finalidad de que les sirva de apoyo para
el desarrollo de competencias en los niños de educación primaria.
Facilita el uso y da pautas para aplicarse, para ello se incluyeron tablas por grado, donde se manejan los siguientes
apartados: eje, tema, subtema, conocimientos, habilidades, y orientaciones didácticas los cuales fueron tomados de
los programas de estudio de cada grado, así mismo se presentan las lecciones del libro de texto y se reunieron en el
anexo fichas didácticas para poderse trabajar con estos materiales.
Se diseñan secuencias didácticas que ofrecen al maestro una forma de trabajar con los materiales, partiendo de la
realidad educativa donde está situada su práctica, ésta estructura está basada en todos los programas de los
diferentes grados escolares, en el plan de estudio curricular de primaria, en ficheros, libros del alumno y algunas
fuentes bibliográficas de internet, esto para dar un panorama amplio en su aplicación.
El maestro juega un papel importante en la aplicación de esta guía, puesto que pone en función la creatividad
pedagógica con la que él cuenta, además de las estrategias planteadas en dicho documento, es necesario
incentivar al alumno a la reflexión y la construcción de su propio conocimiento, fortalecer los aprendizajes llevándolo
a una significación de hechos vividos en el aula.
La invitación es tomar estos elementos planteados en la guía y construir nuevas estrategias de acción,
proponiéndose día con día metas de alcance para poder perfeccionar en la enseñanza-aprendizaje.
3

7. Tangram
Historia
El tangram es un puzzle o rompecabezas formado por un conjunto de piezas que se obtienen al fraccionar una
figura plana y que pueden acoplarse de diferentes maneras para construir distintas figuras geométricas.
El juego del Tangram se jugaba en la antigua China y era considerado como un juego para niños y mujeres.
También se han encontrado libros sobre el Tangram que fueron publicados en 1830, así como juegos de Tangram
hechos de arcilla fabricados en 1890.
Algunas versiones dicen que el Tangram tiene sus orígenes en las representaciones teatrales que se hacían en la
antigua China. Generalmente se hacían con títeres, y lo que el publico veía era la sombra de los títeres reflejada en
una pantalla, los detalles de los títeres se perdían y sólo quedaba la silueta de la figura
El juego del Tangram es algo muy parecido: con siete piezas obtenidas de un cuadrado se pueden hacer siluetas de
objetos, animales o personas.
Usos y aplicación
El tangram es un gran estímulo para la creatividad y se lo puede aprovechar en la enseñanza de la matemática para
introducir conceptos de geometría plana, y para promover el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectuales
pues permite ligar de manera lúdica la manipulación concreta de materiales con la formación de ideas abstractas.
Además EL TANGRAM se constituye en un material didáctico ideal para desarrollar habilidades mentales, mejorar la
ubicación espacial, conceptualizar sobre las fracciones y las operaciones entre ellas, comprender y operalizar la
notación algebraica, deducir relaciones, fórmulas para área y perímetro de figuras planas ... y un sinnúmero de
conceptos que abarcan desde el nivel preescolar, hasta la básica y media e incluso la educación superior.
Aunque tradicionalmente las figuras se realizan utilizando las siete piezas, como aprovechamiento didáctico interesa
realizar propuestas a los alumnos para que investiguen que representaciones resultan al juntar dos, tres, cuatro,
cinco o seis piezas. Generalmente usaremos para estas experiencias base en trama cuadriculada o punteada como
sistema de referencia.
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8. Las transformaciones de figuras.
Establecimiento de relaciones entre los diversos aspectos del concepto inicial de fracción.
Ayuda a conceptualizar la idea de partes congruentes sin necesidad de tener la misma forma.
Simetrías con o sin espejos.
Representación y construcción de polígonos.
Medida de ángulos.
Fundamentación
El Tangram como estrategia de aprendizaje fundamentado en la teoría de las inteligencias múltiples:
Es juego lúdico que le permite a la persona formar figuras a través de la utilización de siete (7) piezas geométricas:
dos triángulos grandes y dos pequeños; un triángulo mediano, un cuadrado y un paralelogramo romboide y que,
colocadas en una posición determinada forman un cuadrado perfecto, pero además, se pueden formar múltiples
combinaciones que pueden hacerse con sus piezas, sin solaparse, creando infinitas figuras.
El triangulo de sierpinski
Historia
El triángulo de Sierpiński es un fractal que se puede construir a partir de cualquier triángulo. Los fractales más
sencillos son similares a sí mismos, es decir, un pequeño fragmento cualquiera de ellos, con el adecuado cambio de
escala, es idéntico al total. Este triángulo recibe su nombre de Waclaw Sierpinski, quien lo propuso en 1915 para
poner de manifiesto características geométricas extrañas, en este caso para demostrar que una curva puede
cruzarse consigo misma en todos sus puntos.
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9. Usos y aplicación
Sierpinski diseñó este monstruo para demostrar, entre otras cosas, que era posible construir una curva que se
"cruzaba" consigo misma en todos sus puntos.
El triángulo de Sierpinski se puede descomponer en tres figuras congruentes. Cada una de ellas con exactamente la
mitad de tamaño de la original. Si doblamos el tamaño de una de las partes recuperamos el triángulo inicial. El
triángulo de Sierpinski está formado por tres copias autosimilares de él mismo.
Decimos que es autosimilar.
Fundamentación
El triángulo de Sierpinski existe sólo en su estado infinito, pero en la práctica nos conformamos con visualizarlo en
alguna etapa finita de su construcción. Los fractales se caracterizan por su dimensión fractal
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10. Tangram, Hexágonos y Triángulos, Triángulo de Sierpinsky
 Competencia:
Comunicar información matemática
 Aprendizajes esperados:
1° Comunica oralmente o por medio de dibujos características de figuras compuestas.
2° Comunica o identifica a través de descripciones orales o por medio de dibujos características de cuerpos
geométricos
3° Identifique figuras que son simétricas con respecto a un eje.
4° Identifique las características de cuerpos geométricos, respecto al número de aristas, vértices y caras y a la forma
de estas últimas.
Describa las características de figuras geométricas.
5° Analicen la relación entre perímetro y área e identifiquen las medidas para expresar cada uno.
6° Conoce las características de los cuadriláteros.
Una vez analizados los materiales didácticos: así como los aprendizajes esperados de la competencia: Comunicar
información matemática, de forma transversal efectúe la vinculación con el eje, tema, subtema, conocimientos,
habilidades, lección del libro del alumno y ficha de los grados de 1° a 6° y seleccione el grado que atiende, ya que
estos elementos lo apoyarán en el desarrollo de su trabajo docente.
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11. Grad Eje Tema Subtema Conocimientos y habilidades Lección del libro Ficha
o del alumno
1° Forma, Figuras Cuerpos 1.6. Agrupar cuerpos con base en Lección 7 Son de la Ficha # 33 el Tangram
espacio características comunes y misma forma pág.
y expresar dichas características 28- 29 Ficha # 39 ¿Adivina qué
oralmente o por medio de dibujos. figura es?
medida
Lección 28 Formas
1.7. Identificar semejanzas y y colores pág. 97 Ficha # 53. ¿Dónde
Figuras diferencias en figuras están y cuántos
planas compuestas.
2° Forma, Figuras Figuras 2.7. Identificar caras de objetos a Figuras para Ficha # 27 ¿En que
espacio planas partir de sus representaciones decorar pág. 54 orden van?
y planas y viceversa Puedes Ficha # 30
medida ¿reconocerlos? Rompecabezas (1)
pág. 56 Ficha # 43 Adivina que
Figura es
3° Forma, Figuras Figuras 3.6. Reconocer propiedades. Ejes Rompecabezas Ficha # 56 El
espacio planas de simetría de una figura. Figuras pág. 76 rompecabezas
y simétricas.
medida
4° Forma, Figuras Figuras 1.7. Distinguir algunas figuras que Lección 55 Forma y no hay
espacio planas Constituyen las caras de los tamaño exactos
y cuerpos. pág. 120
Reconocer figuras congruentes.
medida
8

12. 5° Forma, Figuras Figuras 1.7. Componer y descomponer 7 Juega con la Ficha # 56
espacio planas figuras. Analizar el área y el Figura. pág. 26 Clasifiquemos figuras
y perímetro de una figura.
medida
6° Forma, Figuras Figuras 1.5. Clasificar cuadriláteros. Juguemos con los Ficha # 40. Triángulos y
espacio planas cuadriláteros pág. más triángulos.
y 21
medida
Secuencia didáctica para trabajar el tangram
Primer grado.
Propósito: Que los alumnos describan las semejanzas y diferencias que observan al construir figuras con piezas
del tangram, para que identifiquen las figuras geométricas utilizadas.
Se entrega a cada alumno las siete piezas del tangram, se cuida que todas sean del mismo color.
Se le pide a cada uno que formen una figura con las piezas, cuidando que no vea la que forma su compañero.
Una vez armada la figura la comparan con la de su compañero y comentan lo siguiente: ¿Cuáles de las figuras
armadas se parecen?, ¿En qué son iguales y en qué son diferentes?, ¿Son del mismo tamaño?, ¿Usaron alguna
pieza igual a la del compañero?, ¿Colocaron las piezas uniéndolas por un lado, por un vértice?, ¿Las colocaron en
la misma posición?, ¿Cuáles piezas colocaron en la misma posición y cuáles en diferente?
Recoja cada pieza del tangram, entréguelo nuevamente, cuidando que tenga todas las piezas en sus diferentes
colores.
Ahora, armen con las piezas diferentes figuras y dibújenlas en su cuaderno. Compárenlas y observen quiénes
lograron armar más figuras diferentes.
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13. Identifiquen las figuras geométricas utilizadas, comenten las igualdades o desigualdades en términos de tipo y
cantidad de figuras utilizadas.
Dominó
Historia
El juego apareció primeramente en Europa en el siglo XVIII, en Italia, posiblemente en las cortes de Venecia y
Nápoles. Las fichas originalmente se hicieron pegando y sujetando dos láminas de ébano a ambos lados de la ficha
de hueso. Esto impedía hacer trampa y mirar el valor de los puntitos por atrás de la ficha con ciertas luces. También
servía para producir un agradable contraste entre los puntitos blancos y el fondo negro, permitiendo que se vea el
hueso a través de los agujeros en el ébano.
Aunque las fichas de dominó tienen claramente una herencia china, hay un debate sobre si el juego jugado por los
europeos se trajo de China a Europa en el siglo XIV o si, en efecto, fue inventado independientemente. El dominó
europeo es más pequeño que el chino y hay una ficha sola para cada permutación del tiro de dos dados o un
espacio en blanco, haciendo un total de veintiocho fichas. Este es el conjunto estándar o "doble seis" y, como en
China, se pueden jugar varios juegos con él. Los conjuntos "doble doce" (91 fichas) son populares en América y los
conjuntos "doble nueve" (55 fichas) también existen.
El juego llegó a Gran Bretaña a fines del siglo XVIII desde Francia (posiblemente por medio de los prisioneros de
guerra franceses) y rápidamente parece haberse hecho popular en posadas y tabernas. La palabra "Dominó" es
francesa, que designa una capucha blanca y negra usada por los sacerdotes cristianos en invierno y es
probablemente de donde deriva el nombre del juego.
El dominó o sus variantes se juegan en casi todos los países del mundo, pero es más popular en América Latina.
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14. Usos y aplicación
En el tarot cada una de las fichas tiene una interpretación.
En el razonamiento abstracto y de memorización.
Fundamentación
El objetivo del juego es alcanzar una determinada puntuación previamente fijada, jugando para ello las manos o
rondas que sean precisas.
El jugador que gana una ronda, suma los puntos de las fichas de sus adversarios y/o pareja. El primer jugador o
pareja que alcanza la puntuación fijada al principio de la partida, gana.
La única seña válida en el juego del dominó es la "pensada". Cuando toca el turno de jugar, se tiene la opción de
pensar durante un tiempo relativamente largo para hacerle entender al compañero que se tienen varias fichas del
mismo número que va a tapar o que va a cuadrar. O por el contrario, jugar de inmediato, sin pensar, indica que no
se tienen más fichas de ese número. También se puede usar para confundir al contrario, haciendo creer que se
tienen, o no, varias fichas de un mismo número cuando en realidad no es así. Esto se llama "pensar en falso" y en
algunas modalidades del juego no es permitido.
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15. Dominó
 Competencia:
Manejar técnicas eficientemente
 Aprendizajes esperados:
1°Compara colecciones con base en su cardinalidad.
2° No hay
3°Compare y ordene números de cuatro cifras.
Utilice el cálculo mental al restar dígitos y múltiplos de 10 menos un dígito.
4° No hay
5°Resuelvan problemas de conteo usando procedimientos informales.
6° No hay
Una vez analizado el material didáctico El Dominó, así como sus aprendizajes esperados de la competencia a
lograr; Comparar y completar colecciones; utilice el cálculo mental al restar dígitos y múltiplos de diez menos un
digito. Resuelvan problemas de conteo:
 Comparar y completar colecciones.
 Conocer el juego del dominó y sus reglas.
 Resolver problemas de conteo mediante procedimientos informales.
De forma transversal efectué la vinculación con el eje, tema, sub tema, conocimientos y habilidades, lección del
libro del alumno y fichas de los grados 1°, 3° y 5° grados y seleccione el grado que atiende ya que estos elementos
lo apoyaran en el desarrollo de su trabajo docente
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16. Grado Eje Tema Subtema Conocimientos y habilidades Lección del libro del Fichas
alumno
1° Sentido Significado Números 1.2. Comparar y completar Lección 12 ordeno o Ficha # 10 el
numérico y y uso de los naturales colecciones. cuento pág. 44 dominó
pensamien números 1.3. Determinar el resultado de
agregar o quitar elementos de
to
una colección, juntar o separar
algebraico colecciones, buscar lo que le
falta a una cierta cantidad para
llegar a otra y avanzar o
retroceder en una serie.
2° No hay No hay No hay No hay No hay No hay
3° Sentido Estimación Números 1.4. Desarrollar procedimientos Lección 44 el dominó pág. No hay
numérico y y calculo naturales mentales de resta de dígitos y 102
pensamien mental múltiplos de diez menos un
digito, etcétera que faciliten los
to
cálculos de operaciones más
algebraico complejas
4° No hay No hay No hay No hay No hay No hay
5° Manejo de Significado Problemas 1.3. Resolver problemas de Lección 3 torneo de futbol. No hay
la y uso de las Multiplicativ conteo mediante procedimientos pág. 17
informació operaciones os. informales.
.
n
6° No hay No hay No hay No hay No hay No hay
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17. Secuencia didáctica para trabajar el dominó.
Primer grado.
Propósito: Que los alumnos identifiquen y comparen colecciones al utilizar las fichas del dominó, para que
comprendan el concepto de cantidad mayor y menor.
El dominó es un juego muy divertido e interesante, ¿te gustaría conocerlo?
Reúnanse en equipos de cuatro integrantes y tomen un juego de dominó. Platiquen entre ustedes las veces que lo
han jugado, si saben cuántas fichas tiene el juego, los jugadores que pueden participar. Comenten todo lo que
sepan con relación al juego.
Revisen cada ficha del dominó y contesten las siguientes preguntas:
¿Cuál es la mayor cantidad de puntos que hay en una ficha?
¿Cuál es la menor cantidad de puntos que hay en una ficha?
Ahora, reunidos en parejas jueguen con las fichas del dominó.
Acomoden las fichas hacia abajo y revuélvanlas.
Cada uno tome una ficha y la voltea, comparan sus fichas. Quien tenga la ficha con más puntos se queda con las
dos fichas. Si las dos colecciones son iguales las regresan y las vuelven a mezclar.
Repiten esto hasta que se terminen las fichas.
Gana el juego quien tenga más fichas.
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18. Tabla de fracciones
 Competencia
Resolver problemas de manera autónoma
 Aprendizajes esperados:
1° No hay
2° No hay
3° Resuelva problemas de reparto, cuyo resultado sea una fracción de la forma m/2n
4° Resuelva problemas que impliquen sumar o restar fracciones mediante distintos procedimientos.
Compare fracciones con el mismo denominador o numerador o cuando una es mayor que la unidad y la otra es
menor.
Obtenga mentalmente productos y cocientes de números naturales y de fracciones usuales como 1/2, 1/3, 3/4,
etcétera.
Resuelva problemas que impliquen aplicar fracciones a cantidades enteras o determinar qué fracción es una parte
dada de una cantidad.
Resuelva problemas que impliquen multiplicar fracciones por un número natural.
5°Resuelvan problemas en diversos contextos que impliquen diferentes significados de las fracciones: reparto y
medida.
Ubiquen fracciones propias e impropias en la recta numérica a partir de distinta información.
6° Usa fracciones para expresar cocientes.
Lee, escribe y compara números naturales y decimales. Conoce el valor de sus cifras en función de su posición.
Determina, por estimación, el orden de magnitud de un cociente.
Calcula porcentajes y los identifica en distintas expresiones (n de cada 100, fracción, decimal).
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19. Ordena, encuadra, compara y convierte números fraccionarios y decimales.
Divide números fraccionarios o decimales entre números naturales.
Una vez analizado el material didáctico: así como los aprendizajes esperados de la competencia: Resolver
problemas de manera autónoma, de forma transversal efectúe la vinculación con el eje, tema, subtema,
conocimientos, habilidades, lección del libro del alumno y ficha de los grados de 1° a 6°, y seleccione el grado que
atiende, ya que estos elementos lo apoyarán en el desarrollo de su trabajo docente.
Grad Eje Tema Subtema Habilidades y Lección libro del Ficha
o conocimientos alumno
1° Forma, Figuras Figuras planas 2.6. Formar Lección 17 Fácil de No hay
espacio y rompecabezas. armar pág. 64
medida Analizar la relación
entre el todo y las
partes.
2° No hay No hay No hay No hay No hay No hay
3° Sentido Significado y Números 3.1. Utilizar las 49 Figuras y superficies No hay
numérico y uso de los fraccionarios fracciones del tipo pág. 112
pensamien números m/2n (medios, cuartos,
octavos...) para 60 Juguetes de madera
to
expresar oralmente y pág. 138
algebraico por escrito el resultado
de repartos.
16

20. 4° Sentido Significado y Números 1.2. Resolver Plan 1993 Ficha # 11 El patio de
numérico y uso de los fraccionarios problemas en los que Lección 4 La tienda del Doña Martha
pensamien números se requiera expresar y pueblo pág. 14 Ficha # 22
comparar medidas de
to Lección 6 En partes rectángulos de
longitud, capacidad,
algebraico etcétera, utilizando iguales sin doblar pág. 18 colores
fracciones menores o Lección 10 Cuerdas Ficha #31 Para uno,
Significado y Problemas mayores que la resistentes pág. 26 ¿sobra o falta?
uso de las aditivos unidad, en forma Lección 20 El día de la
operaciones numérica y gráfica ONU pág. 48
(medios, cuartos, Lección 28 Tarjetas de
octavos, tercios,
papel pág. 64
sextos…).
Significado y Números 2.5. Resolver Lección 37 Galletas
uso de los fraccionarios problemas que redondas pág. 82
números impliquen suma o Lección 42 Más galletas
Estimación y Números resta de fracciones en y más niños pág. 94
cálculo fraccionarios casos sencillos con Lección 50 Las golosinas
mental distintos pág. 110
procedimientos.
Lección 54 La paloma de
Elaborar e interpretar
Significado y Números representaciones la paz pág. 118
uso de los fraccionarios gráficas de las Lección 62 Esferas de
números fracciones. plastilina pág. 136
3.2. Comparar Lección 80 Los quelites
Significado y Problemas fracciones en casos pág. 174
uso de las multiplicativos sencillos. Identificar
operaciones fracciones
equivalentes.
3.3. Determinar
expresiones
equivalentes y calcular
17

21. el doble, mitad,
cuádruplo, triple,
etcétera de las
fracciones más
usuales (1/2, 1/3, 2/3,
3/4, etcétera).
4.2. Aplicar fracciones
a cantidades enteras y
recíprocamente,
establecer qué
fracción es una parte
dada de una cantidad.
5.4. Resolver
problemas que
impliquen multiplicar
fracciones por un
número natural
(pequeño).
5° Sentido Significado y Números 1.2. Resolver Lección 13 Graduados Ficha # 6 Repartimos
numérico y uso de los fraccionarios problemas en distintos especiales pág. 45 pasteles
pensamien números contextos de manera Ficha #10 Partes no
que abarquen
to iguales
diferentes significados
algebraico de las fracciones: Ficha #11 Cuánto
repartos, medidas y falta, cuánto sobran
particiones. Ficha #37 Sumando
2.1. Ubicar fracciones fracciones
en la recta numérica.
18

22. 3.2 Identificar y
generar fracciones
equivalentes, usarlas
para comparar
fracciones con distinto
denominador.
5.1. Expresar la razón
que guardan dos
cantidades (a de cada
b) por medio de
fracciones, en casos
sencillos.
6° Sentido Significado y Números 1.2. Utilizar fracciones Lección 13 ¿Donde Ficha #20 Uso de
numérico y uso de los fraccionarios para expresar el quedo? pág. 47 fracciones
pensamien números cociente de la división Lección 23¿Es lo Ficha #24 ¡Siempre
de una medida entera
to mismo? pág. 83 nos toca lo mismo!
entre un numero
algebraico natural (2 pasteles Lección 34 Para dividir
entre 3; 5 metros en partes pág. 124
Entre 4, etcetera). Lección 40 El producto
es más que pequeño
2.2. Representar pág. 148
fracciones y decimales
en la recta numérica
4.2. Convertir
fracciones decimales a
escritura decimal y
viceversa. Aproximar
algunas fracciones no
decimales usando la
19

23. notación decimal.
Números 1.3. Comparar,
decimales ordenar y encuadrar
números decimales
Números 2.1. Conocer y utilizar
naturales y el valor de las cifras en
decimales función de sus
posiciones en la
escritura de un
número natural o de
un decimal.
Números 3.2. Comparar
fraccionarios y fracciones y
decimales decimales, identificar
diferencias entre el
orden de los
decimales y el orden
de los números
naturales al analizar la
propiedad de
densidad.
20

24. Secuencia didáctica para trabajar la tabla de fracciones
Cuarto grado
Propósito: Que los alumnos comprendan que las fracciones se pueden obtener con distintas particiones al
manipular el material concreto para que identifiquen las equivalencias entre éstas.
Reúnanse en equipos de cuatro integrantes, cada equipo escoja el siguiente juego: tabla de fracciones.
Exploren el material, identifiquen forma, colores, tamaño y la parte que representa cada pieza.
Ordenen las fracciones de mayor a menor.
Comenten y escriban lo que representa cada fracción.
Ahora, representen de todas las maneras posibles las fracciones que se les indique, utilizando la tabla de
fracciones: por ejemplo: 1/2, 3/4, 4/6, 5/8, etc.
Comparen las fracciones que construyeron para que identifiquen si utilizaron las mismas particiones u otras
diferentes.
Midan con el octavo los siguientes objetos a lo largo y a lo ancho: Tu lápiz, tu libro, tu cuaderno, etc. Y regístrenlo en
su cuaderno.
Ahora, midan con el cuarto los mismos objetos a lo largo y a lo ancho, y regístrenlo en su cuaderno.
Luego, midan con el medio los mismos objetos a lo largo y a lo ancho, y regístrenlo en su cuaderno.
Discutan al interior del equipo lo que descubrieron al utilizar las diferentes fracciones para medir los objetos.
Escriban algunas conclusiones y coméntenlas con el grupo.
21

25. El cubo soma
Introducción
El Cubo Soma es un puzzle tridimensional, diseñado en 1936 por el poeta, soñador, matemático y escritor
danés Piet Hein No fue un puzzle demasiado popular hasta 1969 cuando Parker Bros lo empaquetó como
"La respuesta 3D al Tangram", pero tuvo la mala suerte de coincidir con otro cubo de 27 piezas que se
hizo mucho más popular y absorbió durante bastante tiempo la atención de los puzzles de forma cúbica.
Está constituido por 7 piezas (6 de ellas formadas por 4 pequeños cubos y una sólo por 3) que son todas
las figuras cóncavas que podemos formar con 3 ó 4 cubos pequeños adosados por una cara.
22

26. Las siete figuras o piezas del Soma se pueden identificar con un número o con una letra:
El problema "base" es formar un cubo.
Se ha podido comprobar que se puede de 240 maneras diferentes, aunque Pablo Milrud ha calculado que
este número puede llegar hasta 358. Así que, en principio, no debería de ser difícil encontrar una. Por
añadidura hay otras muchas figuras que pueden realizarse con él.
Lo normal es que afrontemos los desafíos y busquemos la solución a base de ensayo y error, pero sería
aconsejable intentar primero ubicar las piezas más irregulares e intentar, a continuación, visualizar la
posible posición de las demás en el espacio que nos queda. Este es uno de los mayores encantos:
“Encontrar nuestras propias reglas que se irán añadiendo poco a poco para conseguir lo que buscamos"
En general, y debido a las 3 dimensiones, es más complicado que el tangram, pero resulta muy
entretenido. Una cosa es cierta, cuantas mas haces, comprobarás que mas rápido las resuelves.
Las piezas
El Cubo
Soma
1.- Triónimo plano en 2.- Tetrónimo plano en 3.- Tetrónimo plano en
forma de L forma de L forma de T
23

27. 5.- Tetrónimo 6.- Tetrónimo
tridimensional de tridimensional de 7.- Tetrónimo
4.- Tetrónimo plano en forma helicoidal forma helicoidal tridimensional de
forma de Z dextrógira levógira forma de trípode
El conjunto de soluciones puede diagramarse a través de un grafo que conecta entre sí las distintas
posiciones alcanzables por medio de movimientos admisibles.
Este estrecho vínculo entre grafos y cubos no es una casualidad, pertenece a una rama de las
Matemáticas como lo es la combinatoria matemática discreta.
24

28. Con las piezas del cubo Soma se pueden crear otras formas, con diseños geométricos más o menos interesantes o
incluso diseños figurativos. Hay recopilaciones con miles de estas figuras.
Las siete figuras del Soma se pueden identificar con un número o con una letra. Los policubos de 4 o menos cubos
que no figuran en esta lista son todos regulares.
Cubos: café, ligeros, de colores, de soma
 Competencia:
Manejar técnicas eficientemente.
Validar procedimientos y resultados.
 Desempeños:
1° Resuelve problemas que implican medir y comparar capacidades de recipientes mediante unidades de medida
arbitrarias.
2°Resuelve problemas que implican estimar capacidades y las verifica usando una unidad arbitraria.
3° Distingue las caras, rectas o curvas, aristas y vértices en cuerpos geométricos.
4°Identifique las características de cuerpos geométricos, respecto al número de aristas, vértices y caras y a la forma
de estas últimas.
Identifique cuerpos geométricos mediante la descripción de sus características.
5°No hay
6° Resuelve problemas que implican calcular el volumen de prismas mediante el conteo de unidades cúbicas.
25

29. Una vez analizados los materiales didácticos así como los aprendizajes esperados de la competencia: Manejo de
técnicas eficientes y validar procedimientos y resultados, de forma transversal efectúe la vinculación con el eje,
tema, subtema, conocimientos, habilidades, lección del libro del alumno y ficha de los grados de 1° a 6°, y
seleccione el grado que atiende, ya que estos elementos lo apoyarán en el desarrollo de su trabajo docente
Grad Eje Tema Subtema Habilidades y Libro del alumno Ficha
o conocimientos
1° Forma, Medida Estimación y 5.7. Cuantificar el número de Lección 49 ¿Cuál Ficha# 23
espacio cálculo unidades de capacidad que tiene más? pág. 162 Explorando los
y Unidades entran en una cantidad. Lección 50 ¡A medir cuerpos
medida 5.8. Medir y comparar y comparar! pág.
capacidades utilizando 164
unidades de medida
arbitrarias
2° Forma, Medida Estimación y 5.8. Utilizar un recipiente Lección 46 ¿Me da No hay
espacio Cálculo como unidad para verificar un litro? pág. 143
y estimaciones de capacidad.
medida
3° Forma, Figuras Cuerpos 1.6. Construir cuerpos Lección 38 El No hay
espacio geométricos establo pág. 90
y con distintos materiales. Lección 66 Los
medida Distinguir caras planas, envases pag.150
aristas rectas o curvas.
Contar número de caras,
aristas, vértices.
1.7. Clasificar cuerpos con
base en el
Adverbio “todos”.
1.8. Representar cuerpos
gráficamente.
26

30. 4° Forma, Figuras Cuerpos 1.6. Explorar cuerpos lección 67 cubos y ficha # 34 cubos y
espacio geométricos para construcciones pág. cajas
y analizar diferentes 146
medida propiedades: todas (algunas)
caras planas, todas (algunas)
aristas rectas, todas sus
aristas curvas,
Número de caras, aristas y
vértices, etcétera.
2.7. Construir cuerpos
geométricos por
yuxtaposición de otros y
describirlos
2.8. Utilizar el vocabulario
específico en juegos de
identificación de cuerpos.
5° Forma, Medida Conceptualiz 4.8. Identificar y comparar Lección 43 No hay
espacio ación volúmenes. ¿Distintas formas, el
y mismo volumen?
medida pág. 144
6° Forma, Medida Estimación y 2.5 Calcular superficies Lección 17 Ficha #10 ¿A igual
espacio cálculo laterales y totales de prismas ¿Cuántos cubos volumen igual área?
y y pirámides. forman el prisma?
medida 2.6 Calcular el volumen de pág. 58
Medida Unidades prismas rectos. Lección 41
5.3 Calcular el volumen de ¿Cuántos cubos
prismas mediante el conteo forman el prisma?
de las unidades que lo pág. 152
forman.
27

31. Secuencia didáctica para trabajar los cubos.
Sexto grado.
Propósito: Que los alumnos calculen el volumen de prismas mediante la construcción y el conteo de cubos en que
están divididos, para que comprendan el concepto de volumen.
Reúnanse en equipos de cuatro integrantes, cada equipo escoja uno de los siguientes juegos: cubos cafés, cubos
ligeros, cubos de colores.
En los equipos utilicen 16 cubos para formar todos los prismas cuadrados y rectangulares que sea posible, luego
completen la siguiente tabla:
Prisma. Número de cubos a Número de cubos a Número de cubos Volumen: número
lo largo lo ancho de altura total de cubos que
forman el prisma.
A
B
C
D
Ahora contesten la siguiente pregunta: ¿Cuántos cubos se necesitan para formar un prisma que mide 10 cubos de
largo, 4 de ancho y 8 de altura?
De manera grupal propongan una fórmula que les permita calcular el volumen de un prisma rectangular y
escríbanla.
En binas construyan dos prismas, el primero que tenga 5 cubos de ancho, 4 de alto y 6 de largo, el segundo que
tenga 3 de ancho 7 de alto y 4 de largo.
¿Cuál de los dos prismas tiene un volumen de 120 cubos?
Si la altura de ambos prismas fuera de cuatro cubos, ¿cuál sería la diferencia de sus volúmenes?
28

32. Si duplicamos el número de cubos a lo ancho de cada cuerpo, ¿en cuánto se incrementaría su volumen?
Si duplicamos el número de cubos a lo largo y a lo ancho, ¿en cuánto aumentaría su volumen?
Formen nuevos equipos para que con los cubos construyan los 4 prismas que aparecen en la página152 del libro de
texto.
Contesten las siguientes preguntas a partir de sus construcciones:
¿Cuántos cubos se necesitaron para construir cada uno de los prismas?
Prisma 1:_______
Prisma 2:_______
Prisma 3:_______
Prisma 4:_______
Formen un nivel de seis cubos, si el número de niveles se duplica ¿cuántas veces aumenta el número de cubos?,
¿Cuántos cubos hay?
Si con cada doce cubos se arma un prisma de dos niveles, con doce cubos más, cuántos niveles se pueden
agregar.
¿Cuántas veces aumenta el número de los niveles?
¿Cuántas veces aumenta el número de cubos?
Ahora armen un prisma con la cantidad de cubos que ustedes decidan, y contesten las siguientes preguntas:
¿Cuántos cubos tiene el prisma que construyeron?
¿Cuál es su volumen?
¿Cómo expresarían el número total de cubos por medio de una multiplicación?
Construyan un prisma donde se deje visible la base y la altura. Por ejemplo con una altura de 8 cubos y una base de
5, terminen de armarlos.
Estimen cuál puede ser el volumen del prisma, o bien, con 48 cubitos cuáles prismas se pueden construir.
Comparen sus construcciones con otros equipos e identifiquen las diferencias en el volumen.
29

33. Geometrizador Bidimensional
(Geoplano)
Historia
El geoplano es un recurso didáctico para la introducción de gran parte de los conceptos geométricos; el carácter
manipulativo de éste permite a los niños una mayor comprensión de toda una serie de términos abstractos, que
muchas veces o no entienden o generan ideas erróneas en torno a ellos.
El Geoplano, inventado por el matemático italiano Caleb Gattegno, es una plancha de madera o de otro material, en
la que se disponen regularmente una serie de clavos o puntillas.
Usos y aplicación
En la geometría bidimensional. Trabajo en la elaboración a escala de algunas figuras bidimensionales para ver
perímetros y áreas de estas figuras.
Esta herramienta, sencilla y eficaz, le permite a los estudiantes experimentar con modelos matemáticos y construir
conceptos numéricos en diversos contextos. Ella puede ser usada con la finalidad de establecer patrones ideales,
para combinar y realizar medidas directas o indirectas. También, es útil para reproducir en forma creativa nuevas
colecciones de figuras complejas, innovar conceptos, descubrir propiedades-relaciones exactas y comprobar
conjeturas e hipótesis. Además, el Geoplano es potencialmente beneficioso para estimular y despertar la
creatividad, buscando integrar lo pedagógico con el desarrollo de estrategias y habilidades cognitivas (estímulo
informal, búsqueda íntegra de información constante, razonamiento espacial a través de procesos de análisis y
síntesis sobre figuras geométricas).
30

34. Fundamentación
Incorporar al Geoplano en las clases de matemática, puede ser considerado simplemente una novedad, o puede
significar una oportunidad para que los docentes aborden los contenidos matemáticos de una forma creativa,
valiéndose de esta única herramienta para inducir a los alumnos a pensar en forma divergente. Es por ello que el
docente tiene que profundizar, apoyado en la epistemología de la educación matemática, en el conocimiento de las
aplicaciones prácticas y teóricas del Geoplano e internalizar las posibilidades que le brinda esta herramienta. Si el
docente conoce el Geoplano, podrá conducir sus alumnos a construir conceptos matemáticos propios y favorecerá
el desarrollo de procesos de aprendizaje significativo y con ello el estimulara algunas capacidades cognitivas más
complejas.
La experiencia con el Geoplano en el aula, se asocia a la organización de contenidos, a la posibilidad de que por
ejemplo, los conceptos de proporcionalidad, cuadriláteros, triángulos, segmentos, paralelismo, perpendicularidad,
congruencia, medida, relaciones y proporciones, el lenguaje gráfico y algebraico "se encuentren todos" integrados
en una actividad y en una sola discusión participativa dentro del ambiente educativo ideal propiciado por el docente.
En función de esto se presentan como ejemplos algunos modelos de ambiente educativo donde se utilizo el
Geoplano. Estos deberán servir como referencia para ser adaptados a las circunstancias especiales y distintas que
pueda surgir en la práctica de aula.
Geometrizador Bidimensional
 Competencia
Comunicar información matemática
 Desempeños:
1° Comunica oralmente o por medio de dibujos características de figuras compuestas.
2°Comuniquen e identifiquen, a través de descripciones orales o por medio de dibujos, características de cuerpos
geométricos.
31

35. 3° Distinga las caras (rectas o curvas), aristas y vértices en cuerpos geométricos.
Reproduzca figuras con base en un modelo dado, teniendo como sistema de referencia una cuadrícula o retícula.
4°Identifique las características de cuerpos geométricos, respecto al número de aristas, vértices y caras y a la forma
de estas últimas.
Identifique cuerpos geométricos mediante la descripción de sus características.
Describa las características de figuras geométricas.
5° Representen, construyan y analicen cuerpos geométricos
6° Conoce las características de los cuadriláteros.
Traza y define rectas paralelas, perpendiculares y secantes, así como ángulos agudos, rectos y obtusos.
Comuniquen las características, definan y clasifique prismas y pirámides.
Construye y calcula la superficie lateral y total de prismas y pirámides
Una vez analizados el material didáctico: así como los aprendizajes esperados de la competencia: Comunicar
información matemática, de forma transversal efectúe la vinculación con el eje, tema, subtema, conocimientos,
habilidades, lección del libro del alumno y ficha de los grados de 1° a 6°, y seleccione el grado que atiende, ya que
estos elementos lo apoyarán en el desarrollo de su trabajo docente.
Gra Habilidades y
Eje Tema Subtema libro del alumno ficha
do conocimientos
1° Forma, Figuras Cuerpos 1.6. Agrupar cuerpos Lección 7, ¿Son de Ficha # 27 Figuras
espacio con base en la misma forma? geométricas II
y características pag.28 Ficha # 31 Adivinador,
comunes y expresar
medida Lección 28, Formas Ficha # 39 ¿Adivina que
dichas características
oralmente o por medio y colores. pág. 97 figura es?
Figuras planas de dibujos. Ficha # 53 ¿Dónde
32

36. Líneas y ángulos 1.7. Identificar están y cuántas son?
semejanzas y
diferencias en figuras
compuestas.
3.6. Reproducir e
identificar patrones.
3.7. Identificar líneas
rectas y curvas.
2° Forma, Figuras Figuras planas 2.7. Identificar caras de Lección 17 Figuras Ficha #14 De la misma
espacio objetos a partir de sus para decorar, pág. medida.
y representaciones 54 Ficha # 27 ¿En que
planas y viceversa.
medida orden van?
Lección ¿Puedes Ficha # 30
reconocerlos?, pág. Rompecabezas I,
56 Ficha # 43 ¿Adivina que
figura es?
3° Forma, Figuras Cuerpos 1.8 Representar Lección 45 Ficha # 17, Dibujos y
espacio cuerpos gráficamente. Fachadas pág. 104 figuras
y Figuras planas Lección 55 Figuras Ficha # 49, Figuras y
2.6 Describir e
medida en espejo pág. 124 descripciones
identificar figuras
planas. Lección 67, Adivina
quién soy pág. 152
Ubicación Sistema de
espacial referencia 3.7 Reproducir figuras
usando una cuadrícula
como sistema de
referencia.
33

37. 4° Forma, Figuras Cuerpos 1.7. Distinguir algunas Lección 15 Las Ficha # 8 Con hilo y con
espacio figuras que constituyen artesanías, pág. 36 tinta
las caras de los
y Lección 38 La casa Ficha # 10 Miden lo
cuerpos. Reconocer
medida Figuras planas figuras congruentes. suiza, pág. 84, mismo
Cuerpos 2.9. Trazar ángulos Lección 18 Hilaza Ficha # 16 Áreas y
dada su amplitud o que para el contorno, perímetros
Rectas y ángulos sean congruentes a pág. 42 Ficha # 28 Cuadros y
Figuras planas uno dado. Lección 32 cuadriláteros
3.6. Explorar figuras Cuadritos y Ficha # 30 ¿Qué refleja
planas: polígonos o no,
contornos, pág. 72 el espejo?
convexos o no, número
Conceptualización de lados, congruencia Lección 35 La Ficha # 32 Los caminos
Medida Figuras planas de lados y ángulos, vuelta al mundo, de la araña
Rectas y ángulos existencia de ángulo pág. 78 Ficha # 35 Triángulos y
Figuras recto. Lección 38 La casa rectángulos
Nombrar los polígonos suiza, pág. 84 Ficha # 37
según el número de Lección 45, Transformaciones
lados.
Medidas y
3.7. Construir polígonos
sobre una red de superficies, pág.
puntos y elaborar redes 100
para construir ciertos Lección 51, La
polígonos. vuelta al mundo en
4.6. Distinguir y calcular 360 grados, pág.
en forma aproximada el
112
perímetro y el área de
figuras poligonales. Lección 55, Forma
5.7. Clasificar triángulos y tamaño exactos,
respecto a sus lados. pág. 120
Identificar el triángulo Lección 59,
34

38. rectángulo. Bordados y
5.8. Trazar rectas simetría, pág. 130
paralelas, secantes o Lección 60, El
perpendiculares en el
cazador, pág. 132
plano.
Lección 63, Acerca
de las alturas, pág.
138
Lección 71, La
mitad de un
rectángulo, pág.
154
Lección 74, De
cuatro lados, pág.
162
Lección 82,
Alfombras de
flores, pág. 178
5° Forma, Figuras Figuras planas 1.5. Trazar triángulos y Lección 7 Juega Ficha # 4 ¿Cuál es la
espacio cuadriláteros con la figura pág. figura?
y Mediante recursos 26 Ficha # 51 Los
diversos.
medida Lección 30 ¿Qué triángulos
1.7. Componer y
descomponer figuras. tan alto es el Ficha # 53 Calculando
Analizar el área y el triangulo? pág. 96 el área de figuras
perímetro de una figura. Lección 49 Diseños Ficha # 58 Las
5.5. Construir teselados con figuras transformación de las
con figuras diversas. geométricas pág. figuras
165 Ficha # 71El perímetro y
el área I
35

39. Ficha # 72 El perímetro
y el área II
Ficha # 73
Reproduciendo trazos.
6° Forma, Figuras Figuras planas 1.7. Identificar, definir y
Lección 5, Ficha # 3 Dibujos a
espacio trazar rectas paralelas, Juguemos con los partir de puntos
y secantes y cuadriláteros, pág. Ficha # 34
perpendiculares en el
medida. 21 Construyendo figuras
plano. Identificar
ángulos rectos, agudos Lección 7, Hacia Ficha # 38 Diseños
y obtusos. donde mires hay geométricos
líneas y ángulos, Ficha # 40 triángulos y
2.5. Calcular superficies pág. 27 más triángulos
laterales y totales de Lección 9, Si trazo
prismas y pirámides. el doble, qué
sucede?, pág. 32
Lección 35
Polígonos en el
circulo pág. 128
Secuencia didáctica para trabajar el geometrizador bidimensional
Tercer grado.
Propósito: Que los alumnos representen diferentes figuras geométricas utilizando el geometrizador bidimensional
para que identifiquen las características de las mismas.
36

40. De manera individual escojan uno de los objetos que hay en el salón y represéntenlo en el geometrizador
bidimensional. Cuando hayan terminado escojan una de las representaciones, muéstrenla al grupo e identifiquen el
objeto.
Después, reproduzcan el contorno en el geometrizador bidimensional de las diferentes figuras geométricas, luego
representen las caras de un poliedro y verifiquen que estén todas.
Analicen las figuras obtenidas e Identifiquen si los lados son todos rectos o no y en los polígonos la cantidad de
lados.
En grupo identifiquen el nombre de las figuras y los lados que tiene cada una.
Ahora designen a algunos compañeros para que, en una cuadrícula en el pizarrón representen diferentes figuras.
Los demás las reproducen en el geometrizador bidimensional, es importante que identifiquen las formas de éstas,
los puntos en los cuáles deben colocar las ligas, así como el tamaño. Se puede utilizar la ficha 17 del fichero.
También puede pedírsele a uno de los niños que represente algún objeto en su geometrizador bidimensional y que
los demás lo adivinen, incluso pueden ser figuras geométricas en dónde el niño que lo representó describa las
características de ésta, por ejemplo, tiene dos lados largos iguales y dos lados cortos iguales, en total cuatro lados
(un rectángulo) los demás traten de adivinar y hasta que alguien lo adivine lo muestre. Se puede complementar la
actividad con la ficha 49 del fichero y lección 67 del libro de texto tercer grado plan 1993.
Comesolo
Historia
Entre los juegos de origen prehispánico se encuentra el “Come Sólo”, su nombre original en Náhuatl es el Zen Zen,
que quiere decir de uno en uno, este es un reto personal, “voy a competir conmigo mismo y me voy a ganar a mi
mismo”. El Patoli era un juego de mesa que además de jugarlo los niños lo hacían los adultos para tomar decisiones
importantes, porque el juego era la cuenta de los días y de los años. (1)
37

41. Usos y aplicación
Fundamentación
Torre de Hanoi
Historia
Las Torres de Hanói es un rompecabezas o juego matemático inventado en 1883 por el matemático francés Éduard
Lucas.
Este solitario se trata de un juego de ocho discos de radio creciente que se apilan insertándose en una de las tres
estacas de un tablero. El objetivo del juego es crear la pila en otra de las estacas siguiendo unas ciertas reglas. El
problema es muy conocido en la ciencia de la computación y aparece en muchos libros de texto como introducción a
la teoría de algoritmos.
Usos y aplicación
Este problema se suele plantear a menudo en ámbitos de programación, especialmente para explicar la
recursividad. Si numeramos los discos desde 1 hasta n, y llamamos X a la primera pila de discos (origen), Z a la
tercera (destino) e Y a la intermedia (auxiliar) y a la función le llamaríamos hanoi (origen, auxiliar, destino), como
parámetros, la función recibiría las pilas de discos.
38

42. La Torre de Hanoi suele aparecer como ejemplo para ilustrar el concepto de recursión en los cursos de
programación de computadoras, ya que existe un algoritmo recursivo sorprendentemente simple que lo resuelve
(por si alguien no lo sabe, un algoritmo es recursivo si se llama a sí mismo en alguno de sus pasos).
Ranas saltarinas
Historia
Se trata de un juego de tipo solitario. Para un sólo jugador.
Se parte de una tira de papel dividida en siete casillas.
La posición inicial es la indicada con tres fichas azules y tres rojas colocadas como en la figura de abajo.
Comesolo, Torre de Hanoi, Ranas Saltarinas
 Competencia:
Comunicar información matemática
 Aprendizajes esperados:
1° Utiliza un sistema de referencia para reproducir, describir y ocupar posiciones de personas u objetos
2°No hay
3° Determine la información que es relevante o irrelevante en diversos portadores.
4° Lea y comprenda información que se encuentra en diversos portadores.
5° Elaboren, lean e interpreten tablas de frecuencias.
6° Interpreta información en distintos portadores, como tablas y gráficos, y la usa para resolver problemas.
Selecciona el modo adecuado de presentar información mediante diagramas y tablas.
39

43. Una vez analizados los materiales didácticos así como los aprendizajes esperados de la competencia: Comunicar
información matemática, de forma transversal efectúe la vinculación con el eje, tema, subtema, conocimientos,
habilidades, lección del libro del alumno y ficha de los grados de 1° a 6°, y seleccione el grado que atiende, ya que
estos elementos lo apoyarán en el desarrollo de su trabajo docente.
Grado Eje Tema Subtema Conocimiento y Libro del alumno Ficha
habilidad
1° Manejo de Representación TABLAS 1.11. Leer o registrar Lección 22 ¿Quién Ficha # 1
la de la Información contenida ganó ¿ pág. 74 Registro de
información información en imágenes. Lección 33 La asistencia
2.11. Elaborar tablas
información del Ficha # 19 Lo
o cuadros para
registrar juegos o grupo pág. 107 que nos gusta
tareas. Lección 47 comer
Manejo de Análisis y Búsqueda 3.11. Recopilar datos Números conocidos Ficha # 37
la representación y para obtener nueva pág. 156 ¿Qué
información de la organización información y compramos
información de la representarla en la
información gráficamente.
cooperativa?
4.9. Encontrar las
combinaciones
posibles en un
problema dado.
2° Manejo de Análisis Búsqueda 1.11. Recopilar datos Lección 11 Ficha # 1 Las
la de la Y para obtener nueva Organiza la tareas
información información organización información. información pág. 34 Ficha # 8 La
de la .
Lección 38 tiendita
información
40

44. Manejo de Representación Diagramas 4.9. Representar Organizar
la de la y tablas información en tablas información pág.
información información de doble entrada 118
Lección 47 Tiro al
blanco pág. 134
3° Manejo de Análisis Búsqueda 2.11. Elaborar Lección 12 El Ficha # 3 El
la de la Y portadores de estado del tiempo tiro al blanco
información información organización información pág. 30 Ficha # 35 Las
de la
Lección 31 Los frutas
información
animales que nos
Representación Diagramas 2.12. Diseñar tablas
gustan pág. 72
de la tablas para
información Representar Lección 43 Dibujos
correspondencias que informan pág.
entre datos. 100
Lección 71 El gusto
de leer pág. 160
Lección 80 En
gustos se rompen
géneros pág. 182
4° Manejo de Análisis de Búsqueda y 1.10. Leer información Lección 31 No hay
la la información organización contenida en distintos Naciones poco
información de la portadores pobladas pág. 70
información
Representación Diagrama 2.12. Registrar en
de la y tablas tablas los datos de
información problemas de
proporcionalidad de
valor faltante.
5° Manejo de Representación Búsqueda 1.11. Elaborar, leer e Lección 11 El Ficha # 24
41

45. la de y interpretar tablas dedescubridor de ¿De qué
información la información organización frecuencias. datos pág. 37 número son
de la Lección 12 ¿Cómo tus zapatos?
información
organizar la
información? pág.
39
Lección 24 Cómo
organizar mis datos
pág. 74
6° Manejo de Representación Tablas 1.11. Resolver Lección 11 ¿Qué No hay
la de la problemas con base información es la
información información en la información que me sirve? pág.
dada en una tabla
39
5.8. Organizar
Lección 46 ¿Cómo
información
Seleccionando un puedo organizar?
modo de presentación pág. 170
adecuado.
Secuencia didáctica para trabajar El Comesolo, La Torre de Hanoi, y Las Ranas Saltarinas
Quinto grado
Propósito: Que los alumnos elaboren, lean e interpreten la información contenida en tablas de frecuencia, al
realizar juegos lógicos-matemáticos para comunicar información que responda a preguntas planteadas.
Reúnanse en equipos de cuatro integrantes, cada equipo escoja uno de los siguientes juegos: el comesolo, la torre
de Hanoi y las ranas saltarinas.
42

46. Instrucciones para cada juego.
Torre de Hanoi
Para realizar este juego, es necesario seguir tres simples reglas:
1. Sólo se puede mover un disco cada vez.
2. Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más pequeño que él mismo.
3. Sólo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cada varilla.
Ranas Saltarinas
En este juego debes colocar las ranas rojas del lado izquierdo y las ranas cafés del lado derecho en el
tablero. El objetivo es que intercambien sus posiciones: las rojas donde ahora están las cafés y
viceversa. Hay dos movimientos posibles, siempre para adelante: mover una rana a la piedra vecina,
que debe estar vacía, o hacer saltar una rana por encima de otra y caer en la piedra vacía.
Comesolo es un juego de un solo jugador.
El juego consiste en un tablero con orificios; existen variaciones del juego. Todos los orificios deben
estar ocupados por postes, excepto uno. El orificio desocupado puede ser cualquiera del tablero.
Solo existen tres direcciones de movimiento posible: el jugador podrá mover un poste brincando otro, si el lugar a
donde va a brincar se encuentra en cualquiera de las direcciones de movimiento y el orificio donde va a caer está
desocupado; solamente se puede brincar un poste a la vez.
El objetivo del juego es efectuar los movimientos necesarios para terminar con un solo poste en el tablero.
Realicen el juego con base a las instrucciones y establezcan como tiempo máximo para jugarlo cinco minutos por
jugador. Lleven a cabo el juego en dos rondas. Recuerden que gana quien al término del tiempo establecido tenga
menos fichas.
Para saber quién gana elaboren una tabla como la siguiente para que registren la información solicitada.
43

47. Nombre del Jugador Ronda 1 Ronda 2 Puntos obtenidos.
De acuerdo a la información registrada en la tabla contesten las siguientes preguntas:
¿Quién es el jugador que obtuvo más puntos?
¿Quién es el jugador que obtuvo menos puntos?
Con base en los datos anteriores, escriban el nombre del ganador.
Comenten en el equipo cuál fue la estrategia que utilizó cada uno para llevar a cabo el juego.
En el grupo comparen los datos de los ganadores de cada uno de los equipos elaboren una tabla grupal donde
registren la información de cada uno para que determinen quién es el ganador del grupo.
Solicítele al niño ganador que comparta la estrategia que utilizó para realizar el juego.
Elijan a un integrante de cada equipo para que describa en qué consiste el juego e identifiquen el grado de dificultad
para desarrollarlos.
Esta información les será de utilidad para que en la siguiente ocasión los equipos elijan un juego diferente.
Al desarrollar esta actividad pueden retomar las lecciones 11, 12 y 24 del libro de texto del alumno y del fichero la
ficha 24 ¿De qué número son tus zapatos?
44

48. Pirámide Triangular, Pirámide Cuadrangular
 Competencia:
Resolver problemas de manera autónoma
 Desempeño:
1° No
2° No
3° No
4° No
5° Comuniquen las características, definan y clasifiquen prismas y pirámides.
6° Construye y calcula la superficie lateral y total de prismas y pirámides.
Una vez analizados los materiales didácticos: así como los aprendizajes esperados de la competencia: Resolver
problemas de manera autónoma, de forma transversal efectúe la vinculación con el eje, tema, subtema,
conocimientos, habilidades, lección del libro del alumno y ficha de los grados de 1° a 6°, y seleccione el grado que
atiende, ya que estos elementos lo apoyarán en el desarrollo de su trabajo docente.
Grado Eje Tema Subtema Conocimiento y Libro del alumno Ficha
habilidades
1° No No No No No No
2° No No No No No No
3° No No No No No No
45

49. 4° No No No No No No
5° Forma, Figuras Cuerpos 4.6. Clasificar Lección 41 ¿Qué es No
espacio y prismas según el rectángulo o
medida número de caras, paralelogramo? pág.
aristas y vértices;
134
polígonos que
forman sus caras;
congruencia de
caras o aristas,
etcétera. Definir
prismas y pirámides
y sus alturas.
6° Forma, Medida Estimación 2.5. Calcular Lección 17 ¿Cuántos Ficha# 10 A igual
espacio y y calculo superficies laterales cubos forman el volumen igual área
medida y totales de prismas prisma? pág. 58
y pirámides.
2.6. Calcular el Lección 41 ¿Cuántos
volumen de prismas cubos forman el
rectos construidos prisma? pág. 152
con cubos.
Unidades 5.3. Calcular el
volumen de prismas
mediante el conteo
de las unidades que
lo forman
46

50. Secuencia didáctica para trabajar la pirámide triangular y pirámide cuadrangular
Quinto grado
Propósito: Que los alumnos identifiquen las alturas de las pirámides al construirlas con material concreto, para que
comprendan el concepto de altura en ellas.
En equipos de cuatro integrantes, tomen las pirámides cuadrangular y triangular para que las exploren. Busquen la
forma de armarlas.
Luego contesten las siguientes preguntas: ¿qué figuras armaron? y ¿qué características tienen?
Con las tiras de plástico armen un cuadrado, una vez que tienen el cuadrado llenen el primer nivel con un color, el
segundo de otro, el tercero de otro y así sucesivamente hasta terminar de formar la pirámide.
Cuenten los niveles que tiene la pirámide. Si tomamos cada nivel como una unidad ¿cuál sería la altura de la
pirámide?
Comparen sus pirámides con las de otros equipos y comenten si la altura es igual o diferente y ¿por qué?
Con las tiras de plástico armen un triángulo, una vez que tienen el triángulo llenen el primer nivel con un color, el
segundo de otro, el tercero de otro y así sucesivamente hasta terminar de formar la pirámide.
Cuenten los niveles que tiene la pirámide. Si tomamos cada nivel como una unidad ¿cuál sería la altura de la
pirámide?
Comparen sus pirámides con las de otros equipos y comenten si la altura es igual o diferente y ¿por qué?
Identifiquen las características de ambas pirámides; cuadrangular y triangular y coméntenlas con sus compañeros
Es importante que reconozcan que la altura de una pirámide es la distancia más corta entre sus bases.
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51. Ajedrez
Historia
El ajedrez es un juego de mesa o deporte, para dos jugadores. Se juega sobre un tablero cuadriculado de 8x8
casillas, alternadas en colores blanco y negro, que constituyen las 64 posibles posiciones para el desarrollo del
juego. Al principio del juego cada jugador tiene dieciséis piezas: un rey, una dama, dos alfiles, dos caballos, dos
torres y 8 peones. El objetivo del juego es derrocar al rey del oponente, alcanzando la casilla que éste ocupa con
alguna de las piezas propias, hacer jaque, sin que el otro jugador pueda moverlo o eliminar a la pieza atacante para
zafarse del ataque, jaque mate.
Este juego de guerra tal como se conoce actualmente surgió en Europa durante el siglo XV, como evolución del
juego persa Shatranj, que a su vez surgió a partir del más antiguo Chaturanga, que se practicaba en la India en el
siglo VI. La tradición de organizar competiciones de ajedrez empezó en el siglo XVI. El primer Campeonato oficial
del mundo de ajedrez se organizó en 1886. El ajedrez está considerado por el Comité Olímpico Internacional como
un deporte, y las competiciones internacionales están reguladas por la FIDE.
Usos y aplicación
El ajedrez se juega entre dos jugadores; cada uno posee 16 trebejos o piezas, siendo las de un jugador de color
claro, llamadas blancas, y las de su oponente de color oscuro, llamadas negras. Las piezas se mueven sobre un
tablero de ajedrez cuadrado de 8×8 = 64 casillas, con los mismos colores que las piezas colocadas
alternativamente, 32 claras y 32 oscuras 32, también llamadas escaques. Las piezas de cada jugador al principio de
la partida son:
 Un rey
 Una dama, comúnmente llamada reina
 Dos alfiles
 Dos caballos
 Dos torres
 Ocho peones
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52. Fundamentación
El ajedrez no es un juego de azar, sino un juego racional, ya que cada jugador decidirá el movimiento de sus piezas
en cada turno. El desarrollo del juego es tan complejo que ni siquiera los mejores jugadores (o los más potentes
ordenadores existentes) pueden llegar a considerar todas las posibles combinaciones: aunque el juego sólo pueda
desarrollarse en un tablero con sólo 64 casillas y 32 trebejos al inicio, el número de diferentes partidas que pueden
jugarse excede el número de átomos en el universo
Ajedrez
 Competencia:
Comunicar información matemática
Manejar técnicas eficientemente
 Aprendizajes esperados:
1°Utiliza un sistema de referencia para reproducir, describir y ocupar posiciones de personas u objetos.
Comunica gráficamente recorridos.
2° Utilice el propio cuerpo u otros objetos como un sistema de referencia para ubicar otros seres u objetos.
Comuniquen desplazamientos, oralmente o a través de un croquis.
3° Ubique objetos en el espacio usando dos o tres puntos de referencia.
4°NO HAY
5°NO HAY
6°Resuelve problemas que implican describir rutas o calcular la distancia de un punto a otro en mapas.
Una vez analizados el material didáctico: así como los aprendizajes esperados de la competencia: Comunicar
información matemática, de forma transversal y efectúe la vinculación con el eje, tema, subtema, conocimientos,
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53. habilidades, lección del libro del alumno y ficha de los grados de 1° a 6°, y seleccione el grado que atiende, ya que
estos elementos lo apoyarán en el desarrollo de su trabajo docente.
Grado Eje Tema Subtema Conocimiento y Libro del alumno Ficha
habilidades
1° Forma, Ubicación Representación 1.8. Reproducir Lección 8 No te Ficha # 8 El objeto
espacio y Espacial posiciones o equivoques pág. 38 escondido
medida disposiciones de Lección 9 A la Ficha # 9
personas u objetos,
izquierda o a la ¡Encuentra en que
vistas en fotografías o
dibujos. derecha pág. 32 lugar te toca!
2.7. Describir y Lección 18 El recorrido
representar pág. 65
gráficamente Lección 30 Arriba,
acciones abajo, izquierda,
desarrolladas en un derecha pág. 101
recorrido.
3.8. Identificar
elementos
representados con
base en ciertos datos
sobre su ubicación
espacial
2° Forma, Ubicación Sistema de 4.6. Aprender a Ficha # 49 ¡Ponlos
espacio y Espacial referencia ubicarse en relación en su lugar!
medida con el entorno.
5.6. Ubicar objetos o
seres respecto al
propio cuerpo y
respecto a otros
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