O documento discute conceitos básicos de topografia, incluindo a definição de topografia como a descrição exata e minuciosa de uma porção da superfície terrestre. Aborda também os conceitos de planimetria, altimetria e plani-altimetria e o uso de instrumentos topográficos como teodolitos, estações totais e trenas.
1. G t l iG t l iGeotecnologiasGeotecnologias
Planejamento e GestãoPlanejamento e GestãoPlanejamento e GestãoPlanejamento e Gestão
AULA 03AULA 03
Fundamentos de TopografiaFundamentos de Topografia
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2. A1A1
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CONCEITOS BÁSICOS EM TOPOGRAFIA
Definição:
A palavra "Topografia" deriva das palavras gregas
"topos" (lugar) e "graphen" (descrever), o que significa,
a descrição exata e minuciosa de um lugar.
(DOMINGUES, 1979).
Finalidade:
Determinar o contorno, dimensão e posição relativa de
li i d fí i fuma porção limitada da superfície terrestre, do fundo dos
mares ou do interior de minas, desconsiderando a
f i icurvatura resultante da esfericidade da Terra.
(DOMINGUES, 1979).
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3. A1A1
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CONCEITOS BÁSICOS EM TOPOGRAFIA
O Pl T áfiO Plano Topográfico:
Projeção Ortogonal Cotada e denomina-se Superfície Topográfica.
Os limites desta superfície, bem como todas as suas particularidades naturais oup p
artificiais, serão projetadas sobre um plano considerado horizontal.
A esta projeção do terreno dá-se o nome de Planta ou Plano Topográfico.
(ESPARTEL, 1987).(ESPARTEL, 1987).
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4. A1A1
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Planimetria ⇒ Metodologia que tem por finalidade a
CONCEITOS BÁSICOS EM TOPOGRAFIA
Planimetria ⇒ Metodologia que tem por finalidade a
determinação, no terreno, dos dados necessários à
representação em plano horizontal, da forma e da posiçãop ç p , p ç
relativas de todos os acidentes que nele se encontram,
comportando, assim, a medida de ângulos e de distâncias
referidas àquele plano.
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5. A1A1
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CONCEITOS BÁSICOS EM TOPOGRAFIA
Altimetria ⇒ Método que nos fornece os dados
necessários à representação, em um plano horizontal do
relevo da superfície terrestre objeto de levantamentorelevo da superfície terrestre objeto de levantamento.
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6. A1A1
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CONCEITOS BÁSICOS EM TOPOGRAFIA
Plani-altimetria ⇒ Operação que congrega a
Planimetria e a altimetria.
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7. A2A2
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7FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA
LimitesLimites
dda
fiTopografiap g
8. A2A2
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8LIMITES DA TOPOGRAFIA|
A B
a
t
A’
a
e
Rm
ate −=Rm
ate =
C id d
α
O Considerando:
Rm = 6.366.193 m
e Fazendo
α 1 grauα = 1 grau
Calcular o Erro e
9. A2A2
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9LIMITES DA TOPOGRAFIA|
A B
a
t
R o
3602 ↔
A’
a
e
Rm
R o
π 360.2 ↔
Rm a
α
α↔α
O Ra o
π
α
2
360
⋅=
t
αα tantan ⋅=⇒= m
m
Rt
R
t
10. A2A2
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10LIMITES DA TOPOGRAFIA|
A2A2
ate −= ate −=
a = 111,11 Km E para:
30´ ?t = 111,12 Km α= 30´ ?
Logo:
0 01 K
e
30” ?e = 0,01 Km α = 30” ?
11. A2A2
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11LIMITES DA TOPOGRAFIA|
Considerando o Raio Médio da Terra: 6.370
KValor de α Distância a Arco t Erro (a - t)
Km
01º 111.188,763m 111.177,473m 11,29 m
01' 1.852,9578673m 1852,95789126m 0,0217809mm
30'' 926,4789511m 926,4789445m 0,0065332mm
01'' 30,8826304m 30,8826314m 0,0010175mm
12. A2A2
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12LIMITES DA TOPOGRAFIA|
Qual da Área de Abrangência a partir de um
t ?ponto?
t
1´α = 1´
t 1 852 mt = 1.852 m
A = 10 77 Km2A = 10,77 Km2
13. APAP
11Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
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13
Instrumentos
Topográficos:Topográficos:
Procedimentos,
Métodos, Instalação
e Operação
14. Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
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14
APAP
11
Teodolitos e Estações TotaisTeodolitos e Estações Totais
15. Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
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15
APAP
11
Tripés
16. Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
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16
APAP
11
TrenasTrenas
17. Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
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17
APAP
11
Balisas
Nível de Cantoneira
Mi
Nível de Cantoneira
Miras
Estádias
Réguas
18. Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
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18
APAP
11
Fio de Prumo
19. Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
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19
Leitura de Mira
APAP
11
20. Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
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20
Leitura de Mira
APAP
11
Imagem Direta
21. Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
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21
Leitura de Mira
APAP
11
Imagem Direta
RI = 1,350 m,350
RS = 1,500 m
RM = 1,425 m
22. Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
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22
Leitura de Ângulos – Teodolitos Ópticos-Mecânicos
APAP
11
Imagem Direta
192193 H
0 1 2 3 4 5 6
192o 55´
0 1 2 3 4 5 6
8889 V
´88o 53´
Teodolito Theo 020 ausJena
23. Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
23
APAP
11Leitura de Ângulos – Teodolitos Eletrônicos
25. A3A325
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PLANIMETRIA
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p g g
DVV
DH
Distância Horizontal (DH): é a distância medida entre dois
pontos, no plano horizontal. Este plano pode, conforme indicado nap , p p p ,
figura, passar tanto pelo ponto A, quanto pelo ponto B em questão.
26. A3A326
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PLANIMETRIA
___________________________________________________________
p g g
DVV
DH
Distância Vertical ou Diferença de Nível (DV ou DN): é a distância
medida entre dois pontos, num plano vertical que é perpendicular aop , p q p p
plano horizontal. Este plano vertical pode passar por qualquer um dos
pontos A/A’ ou B/B’.
27. A3A327
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PLANIMETRIA
___________________________________________________________
p g g
DVV
DH
Distância Inclinada (DI): é a distância medida entre dois pontos, em
planos que seguem a inclinação da superfície do terreno.p q g ç p
28. A3A328
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PLANIMETRIA
___________________________________________________________
p g g
Medidas Lineares
Diretas Indiretas
29. 29
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PLANIMETRIA
A3
___________________________________________________________
p g g
Medidas LinearesMedidas Lineares
•Indiretas: Nas medições indiretas, por estadimetria, a precisão
dependerá dos erros cometidos nas leituras dos ângulos horizontaisdependerá dos erros cometidos nas leituras dos ângulos horizontais
e verticais e nas leituras dos retículos.
30. A3A330
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PLANIMETRIA
___________________________________________________________
p g g
Medida de Distância: Distância Horizontal:Medida de Distância: Distância Horizontal:
•a) Visada Horizontal :
o
Aláticos
2
Aláticos
Analáticos
2
DH12 = 100.H + C
1 DH12 = 100.H
31. 31
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A3
___________________________________________________________
p g g
Medida de Distância: Distância HorizontalMedida de Distância: Distância Horizontal
b)Visada Inclinada :
M
o R
α: Ang. Incl. Da Luneta
2
1
32. 32
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PLANIMETRIA
A3
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p g g
Medida de Distância:Medida de Distância:
Para instrumentos Aláticos:Para instrumentos Aláticos:Para instrumentos Aláticos:Para instrumentos Aláticos:
DHDH1212 = 100.H.cos= 100.H.cos22 αα +C+C
Para instrumentos Analáticos:Para instrumentos Analáticos:
DHDH1212 = 100.H.cos= 100.H.cos22 αα
33. 33
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PLANIMETRIA
i â i i
A3
___________________________________________________________
p g g
Distância Vertical:
• a) Visada Ascendente :
Distância Vertical:
b) Visada Descendente) b) Visada Descendente
o α
o
α
o α
34. 34
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A3
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p g g
Distância Vertical ou Diferença de Nível:
Emresumo:
VISADAASCENDENTE VISADADESCENDENTEVISADAASCENDENTE VISADADESCENDENTE
⎩
⎨
⎧
=−
=+
+−=
declive
aclive
imHDN
)(
)(
2
2sen
100
α
⎩
⎨
⎧
=−
=+
−+=
aclive
declive
imHDN
)(
)(
2
2sen
100
α
⎩ )( ⎩ )(
36. Medidas Angularesg
Ângulos Horizontais: Ângulos Verticais:
-Ângulo Interno / Externo
A i t
-Ângulo Zenital
 l d I li ã d L t-Azimute
-Rumo
-Ângulo de Inclinação da Luneta
-Ângulo Nadiral
-Deflexão
-Ângulo Nadiral
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37. A4A437
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PLANIMETRIA
M did A l A i___________________________________________________________
p g g
Medidas Angulares: Azimute
38. A4A438
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PLANIMETRIA
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p g g
Medidas Angulares: Azimute
Azimutes ⇒ Ângulo contado a partir da ponta Norte do
meridiano, no sentido horário, variando de 0º a 360º, entre o
meridiano e o alinhamento. Podem ser: Verdadeiros ou
Magnéticos , conforme o meridiano adotado como referência.
39. Azimute Magnético e Azimute Verdadeiro
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40. A4A440
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p g g
Medidas Angulares: Rumo
Rumo ⇒ é o menor ângulo que o alinhamento faz com o
meridiano (direção Norte-Sul). Os rumos são contados a
ti d N t d S l tid h á i ti h á ipartir do Norte ou do Sul, no sentido horário ou anti-horário,
conforme os quadrantes em que se encontram, e variam de 0º
a 90ºa 90 .
41. A4A441
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p g g
Medidas Angulares: Rumo
Casos Especiais:
43. A4A443
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Medidas Angulares:
A i___________________________________________________________
p g g Medidas Angulares:
Azimutes
e
Rumos:
44. A4A444
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Medidas Angulares:
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p g g Medidas Angulares:
Ângulo Interno:
ÂLeitura de um Ângulo Interno:
Ângulo formado entre o alinhamento anterior do caminhamento e o
novo alinhamento medido internamente ao sentido danovo alinhamento, medido internamente ao sentido da
poligonal.Varia entre 0º e 180º.
Defl. Direita (DD)
Âng. Interno (Î)
2
4
Î
 (Î)
1
4
Î
Î
Âng. Interno (Î)
Para:
3
Para:
45. A4A4
45
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Medidas Angulares:A4A4
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p g g Medidas Angulares:
Transporte de Azimute:
Î
Î
Az12= Az01 - Î => Se Az12 > 180º (-180º)
Az23= Az12 - Î => Se Az12 < 180º (+180º)
46. Conceitos Gerais
Cálculos de Coordenadas
TopográficasN
L tit dLatitude
R
Cos R = LatDH
W
E
Cos R Lat
DH
DH
Lat = DH . Cos R
S
48. A6A648
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Métodos de Levantamento Topográfico
___________________________________________________________
p g g Métodos de Levantamento Topográfico
Cálculo de Áreas Método:Analítico
).().().().().().( 211243343223 YXYXYXYXYXYX −+−+−
2
).().().().().().( 211243343223
01234
YXYXYXYXYXYX
S
++
=
XXXXXX
- +
104321
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
|2S| =
104321 YYYYYY
49. A6A649
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Métodos de Levantamento Topográfico
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p g g Métodos de Levantamento Topográfico
Cálculo de Áreas Método:Analítico
[ ]∑
n
YXYXS )()(2 [ ]∑ ++ −=
i
iiii YXYXS
0
11 ).().(.2
=i 0
50. 50
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___________________________________________________________
p g g
Cota (Cota Relativa) é definida como a distância
vertical de um ponto na superfície da Terra à uma
superfície qualquer de referência (Superfície dep q q ( p
Nível Aparente), podendo estar situada abaixo ou
acima da superfície geoidal ou elipsoidalacima da superfície geoidal ou elipsoidal.
51. 51
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p g g
Altitude (Cotas Absolutas) é definida como a
distância vertical de um ponto na superfície da Terra
à superfície geoidal ou elipsoidal (Superfície dep g p ( p
Nível Real ou Matemática).
52. 52
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p g g
Métodos de Nivelamento
Nivelamento Barométrico
Nivelamento Trigonométrico
Nivelamento Geométrico
53. 53
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Métodos de Nivelamento___________________________________________________________
p g g Métodos de Nivelamento
Nivelamento Barométrico: Fórmulas Barométricas
Temperaturas não Lidas:
⎟
⎞
⎜
⎛
−= loglog.19100 BA
AB
PP
DN ⎟
⎠
⎜
⎝ 760
log
760
log.19100ABDN
PT ⎞⎛
Temperaturas Lidas:
Am
AB
P
PT
DN log.
273
1.18400 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
BP273⎠⎝
Do ponto mais baixo para o ponto mais alto
54. 54
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Métodos de Nivelamento___________________________________________________________
p g g Métodos de Nivelamento
Nivelamento Taqueométrico
Ascendente :
imHDN +−=
2
.2sen
..100
α
2
eDescendent
iHDN
eDescendent
+
.2sen
100
α
imHDN −+=
2
..100
55. 55
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Métodos de Nivelamento___________________________________________________________
p g g Métodos de Nivelamento
Nivelamento Geométrico
Simples CompostoSimples Co posto
Está baseado na leitura de réguas ou miras graduadas, nãoEstá baseado na leitura de réguas ou miras graduadas, não
envolvendo ângulos.
56. 56
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Métodos de Nivelamento___________________________________________________________
p g g Métodos de Nivelamento
Nivelamento Geométrico: Instrumentos
Nível de Precisão e Mira
57. 57
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Métodos de Nivelamento___________________________________________________________
p g g Métodos de Nivelamento
Nivelamento Geométrico: Simples
Este processo é utilizado quando não há mudança de estação,
ou seja, quando uma estação é suficiente para visar todos osj , q ç p
pontos desejados para o projeto a ser executado. Por diferença
de leituras da mira, obtém-se as diferenças de nível entre os
ipontos visados .
(AI)
C
PRCA
CB
58. 58
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Métodos de Nivelamento___________________________________________________________
p g g Métodos de Nivelamento
Nivelamento Geométrico: Composto
59. 59
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ALTIMETRIA
___________________________________________________________
p g g
Pontos Cotados e Curvas de Nível
60. 60
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Perfil a partir de Curvas de Nível
___________________________________________________________
p g g Perfil a partir de Curvas de Nível