Makalah ini membahas sejarah perkembangan matematika dari zaman prasejarah hingga sekarang. Pertama, matematika berkembang di peradaban-peradaban kuno seperti Mesopotamia, Mesir, Yunani, Cina, dan India, dengan kontribusi seperti sistem bilangan seksagesimal, geometri, aljabar, dan kalkulus. Kedua, matematika berkembang lebih lanjut pada zaman pertengahan di bawah pengaruh Islam. Ketiga, perkemb

1. KATA PENGANTAR
Terimaksih kami panjatkan kehadirat tuhan yang maha esa karena atas perkenan
beliau lah kami bisa menyelesaikan makalah ini dengan baik dan tepat pada waktunya.
Semua itu hanya karena berkat serta tutunan Tuhan dalam kehidupan kami. Dalam makalah
yang kami susun ini berisi tentang bagaimana sejarah matematika serta bagaimana
perkembangan dari awal zaman prasejarah sampai saat sekarang ini.
kami mengucapkan banyak trimakasih kepada pihak-pihak yang telah membantu
kami dalam penyusunan makalah ini.baik itu teman-teman, dosen dan semua yang telah
membantu yang kami tidak bisa sebut satu per satu.
Besar harapan kami bahwa makalah ini dapat bernilai baik, dan dapat digunakan
dengan sebaik-baiknya. kami menyadari bahwa makalah yang kami susun ini belumlah
sempurna untuk itu kami mengharapkan kritik dan saran dalam rangka penyempurnaan untuk
pembuatan makalah selanjutnya. Sesudah dan sebelumnya kami ucapkan terimakasih.
Tondano, 11 PEBRUARI 2013
KELOMPOK 4

2. DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR
DAFTAR ISI
BAB I PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG
TUJUAN
RUMUSAN MASALAH
BAB II PEMBAHASAN
A. PENGERTIAN SEJARAH MATEMATIKA
B. MATEMATIKA PRASEJARAH
1. MESOPOTAMIA
2. MATEMATIKA MESIR
3. MATEMATIKA YUNANI
4. MATEMATIKA CINA
5. MATEMATIKA INDIA
a) PERKEMBANGAN KALKULUS
b) KEGUNAAN KALKULUS
c) BERDASARKAN TOKOH
BAB III PENUTUP
KESIMPULAN
SARAN
DAFTAR PUSTAKA

3. BAB I
PENDAHULUAN
 LATAR BELAKANG
Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-
contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa
tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika
Babilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-
1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua
tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang
tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah
aritmetika dasar dan geometri.
Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika
seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad
ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat
pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.
 TUJUAN
Tujuan di bentuknya makalah ini selain melengkapi tugas kelompok mata
kuliah filsafat dan keilmuan MIPA adalah agar para pembaca dapat mengetahui awal
hingga sekarang tentang bagaimana perkembangan matematika.
 RUMUSAN MASALAH
Dari latar belakang yang sudah dijelaskan diatas, maka rumusan masalah yang akan
dibahas adalah sebagai berikut :
1) Pengertian sejarah matematika
2) Matematika prasejarah
3) Perkembangan kalkulus

4. BAB II
SEJARAH MATEMATIKA
A. Pengertian Sejarah Matematika
Cabang pengkajian yang dikenal sebagai sejarah matematika adalah penyelidikan
terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan
terhadap metode dan notasi matematika di masa silam.
Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-
contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa
tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika
Babilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-
1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua
tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang
tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah
aritmetika dasar dan geometri.
Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui
pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika)
dan perluasan pokok bahasan matematika. Kata "matematika" itu sendiri diturunkan dari kata
Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berarti "mata pelajaran". Matematika Cina membuat
sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan
penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah
pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat
melalui matematika Islam. Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan
memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini. Banyak naskah berbahasa Yunani
dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang
mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.
Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika
seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad
ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat
pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.
B. Matematika Prasejarah
Asal mula pemikiran matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran, dan
bangun. Pengkajian modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak
berlaku unik bagi manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari di dalam
kawanan pemburu. Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring waktu
adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara "satu", "dua",
dan "banyak", tetapi bilangan yang lebih dari dua tidaklah demikian.
Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di
pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM. Tulang ini
berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon. Terdapat
bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28
sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda. Juga artefak
prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000
tahun, menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.

5. Tulang Ishango, ditemukan di dekat batang air Sungai Nil (timur laut Kongo), berisi
sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu. Tafsiran umum
adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui tentang
barisan bilangan prima atau kalender lunar enam bulan. Periode Predinastik Mesir dari
milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan rancangan-rancangan geometris. Telah diakui
bahwa bangunan megalit di Inggris dan Skotlandia, dari milenium ke-3 SM, menggabungkan
gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran, elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan
mereka.
1. Mesopotamia
Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh
bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban
helenistik. Dinamai "Matematika Babilonia" karena peran utama kawasan Babilonia sebagai
tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik Matematika Babilonia berpadu
dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan Matematika Yunani. Kemudian
di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus Baghdad, sekali lagi menjadi pusat
penting pengkajian Matematika Islam.
Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan
Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali
sejak 1850-an. Ditulis di dalam tulisan paku, lempengan ditulisi ketika tanah liat masih basah,
dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya
adalah karya rumahan.
Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun
peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak
tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel
perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan soal-
soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.
Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai
1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan
perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar. Lempengan itu
juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan
kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai
lima tempat desimal.
Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis-60).
Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu
jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan detik dan menit
pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Kemajuan orang Babilonia di
dalam matematika didukung oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi. Juga, tidak
seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat
yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang
lebih besar, seperti di dalam sistem desimal. Bagaimanapun, mereka kekurangan kesetaraan
koma desimal, dan sehingga nilai tempat suatu simbol seringkali harus dikira-kira
berdasarkan konteksnya.
2. Matematika Mesir
Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir.
Sejak peradaban helenistik, Yunani menggantikan bahasa Mesir sebagai bahasa tertulis

6. bagi kaum terpelajar Bangsa Mesir, dan sejak itulah matematika Mesir melebur dengan
matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik.
Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari
matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.
Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadang-
kadang disebut juga "Lembaran Ahmes" berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal
dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih
tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM. Lembaran itu adalah manual
instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan
cara-cara perkalian, perbagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti
bagi pengetahuan matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata
aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes dan
teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6). Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikan
persamaan linear orde satu juga barisan aritmetika dan geometri.
Juga tiga unsur geometri yang tertulis di dalam lembaran Rhind menyiratkan bahasan
paling sederhana mengenai geometri analitik: (1) pertama, cara memperoleh hampiran π
yang akurat kurang dari satu persen; (2) kedua, upaya kuno penguadratan lingkaran; dan
(3) ketiga, penggunaan terdini kotangen.
Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari zaman
Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM. Naskah ini berisikan soal kata atau
soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan. Satu soal dipandang memiliki
kepentingan khusus karena soal itu memberikan metoda untuk memperoleh volume limas
terpenggal: "Jika Anda dikatakan: Limas terpenggal setinggi 6 satuan panjang, yakni 4
satuan panjang di bawah dan 2 satuan panjang di atas. Anda menguadratkan 4, sama
dengan 16. Anda menduakalilipatkan 4, sama dengan 8. Anda menguadratkan 2, sama
dengan 4. Anda menjumlahkan 16, 8, dan 4, sama dengan 28. Anda ambil sepertiga dari 6,
sama dengan 2. Anda ambil dua kali lipat dari 28 twice, sama dengan 56. Maka lihatlah,
hasilnya sama dengan 56. Anda memperoleh kebenaran."
Akhirnya, lembaran Berlin (kira-kira 1300 SM) menunjukkan bahwa bangsa Mesir
kuno dapat menyelesaikan persamaan aljabar orde dua.
3. Matematika Yunani
Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Yunani
antara tahun 600 SM sampai 300 M. Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota sepanjang
Mediterania bagian timur, dari Italia hingga ke Afrika Utara, tetapi mereka dibersatukan oleh
budaya dan bahasa yang sama. Matematikawan Yunani pada periode setelah Iskandar Agung
kadang-kadang disebut Matematika Helenistik.
Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh
kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih
terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berulang-
ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani
menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan
simpulan dari definisi dan aksioma, dan menggunakan kekakuan matematika untuk
membuktikannya.
Matematika Yunani diyakini dimulakan oleh Thales dari Miletus (kira-kira 624 sampai
546 SM) dan Pythagoras dari Samos (kira-kira 582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan
pengaruh mereka dipersengketakan, mereka mungkin diilhami oleh Matematika Mesir dan
Babilonia. Menurut legenda, Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika,
geometri, dan astronomi dari pendeta Mesir.

7. Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian
piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama yang
menggunakan penalaran deduktif untuk diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat
akibat wajar dari teorema Thales. Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati
pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan matematika. Pythagoras mendirikan
Mazhab Pythagoras, yang mendakwakan bahwa matematikalah yang menguasai semesta dan
semboyannya adalah "semua adalah bilangan". Mazhab Pythagoraslah yang menggulirkan
istilah "matematika", dan merekalah yang memulakan pengkajian matematika. Mazhab
Pythagoras dihargai sebagai penemu bukti pertama teorema Pythagoras, meskipun diketahui
bahwa teorema itu memiliki sejarah yang panjang, bahkan dengan bukti keujudan bilangan
irasional.
Eudoxus (kira-kira 408 SM sampai 355 SM) mengembangkan metoda kelelahan, sebuah
rintisan dari Integral modern. Aristoteles (kira-kira 384 SM sampai 322 SM) mulai menulis
hukum logika. Euklides (kira-kira 300 SM) adalah contoh terdini dari format yang masih
digunakan oleh matematika saat ini, yaitu definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Dia juga
mengkaji kerucut. Bukunya, Elemen, dikenal di segenap masyarakat terdidik di Barat hingga
pertengahan abad ke-20. Selain teorema geometri yang terkenal, seperti teorem Pythagoras,
Elemen menyertakan bukti bahwa akar kuadrat dari dua adalah irasional dan terdapat tak-
hingga banyaknya bilangan prima. Saringan Eratosthenes (kira-kira 230 SM) digunakan
untuk menemukan bilangan prima.
Archimedes (kira-kira 287 SM sampai 212 SM) dari Syracuse menggunakan metoda
kelelahan untuk menghitung luas di bawah busur parabola dengan penjumlahan barisan tak
hingga, dan memberikan hampiran yang cukup akurat terhadap Pi. Dia juga mengkaji spiral
yang mengharumkan namanya, rumus-rumus volume benda putar, dan sistem rintisan untuk
menyatakan bilangan yang sangat besar.
4. Matematika Cina
Matematika Cina permulaan adalah berlainan bila dibandingkan dengan yang berasal
dari belahan dunia lain, sehingga cukup masuk akal bila dianggap sebagai hasil
pengembangan yang mandiri. Tulisan matematika yang dianggap tertua dari Cina adalah
Chou Pei Suan Ching, berangka tahun antara 1200 SM sampai 100 SM, meskipun angka
tahun 300 SM juga cukup masuk akal.
Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina adalah sistem
notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula "bilangan batang" di mana sandi-sandi
yang berbeda digunakan untuk bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya
sebagai perpangkatan dari sepuluh. Dengan demikian, bilangan 123 ditulis menggunakan
lambang untuk "1", diikuti oleh lambang untuk "100", kemudian lambang untuk "2" diikuti
lambang utnuk "10", diikuti oleh lambang untuk "3". Cara seperti inilah yang menjadi sistem
bilangan yang paling canggih di dunia pada saat itu, mungkin digunakan beberapa abad
sebelum periode masehi dan tentunya sebelum dikembangkannya sistem bilangan India.
Bilangan batang memungkinkan penyajian bilangan sebesar yang diinginkan dan
memungkinkan perhitungan yang dilakukan pada suan pan, atau (sempoa Cina). Tanggal
penemuan suan pan tidaklah pasti, tetapi tulisan terdini berasal dari tahun 190 M, di dalam
Catatan Tambahan tentang Seni Gambar karya Xu Yue.
Karya tertua yang masih terawat mengenai geometri di Cina berasal dari peraturan
kanonik filsafat Mohisme kira-kira tahun 330 SM, yang disusun oleh para pengikut Mozi
(470–390 SM). Mo Jing menjelaskan berbagai aspek dari banyak disiplin yang berkaitan
dengan ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit kekayaan informasi matematika.
Pada tahun 212 SM, Kaisar Qín Shǐ Huáng (Shi Huang-ti) memerintahkan semua

8. buku di dalam Kekaisaran Qin selain daripada yang resmi diakui pemerintah haruslah
dibakar. Dekret ini tidak dihiraukan secara umum, tetapi akibat dari perintah ini adalah begitu
sedikitnya informasi tentang matematika Cina kuno yang terpelihara yang berasal dari zaman
sebelum itu. Setelah pembakaran buku pada tahun 212 SM, dinasti Han (202 SM–220 M)
menghasilkan karya matematika yang barangkali sebagai perluasan dari karya-karya yang
kini sudah hilang. Yang terpenting dari semua ini adalah Sembilan Bab tentang Seni
Matematika, judul lengkap yang muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud sebagai bagian di
bawah judul yang berbeda. Ia terdiri dari 246 soal kata yang melibatkan pertanian,
perdagangan, pengerjaan geometri yang menggambarkan rentang ketinggian dan
perbandingan dimensi untuk menara pagoda Cina, teknik, survey, dan bahan-bahan segitiga
siku-siku dan π. Ia juga menggunakan prinsip Cavalieri tentang volume lebih dari seribu
tahun sebelum Cavalieri mengajukannya di Barat. Ia menciptakan bukti matematika untuk
teorema Pythagoras, dan rumus matematika untuk eliminasi Gauss. Liu Hui memberikan
komentarnya pada karya ini pada abad ke-3 M.
Sebagai tambahan, karya-karya matematika dari astronom Han dan penemu Zhang
Heng (78–139) memiliki perumusan untuk pi juga, yang berbeda dari cara perhitungan yang
dilakukan oleh Liu Hui. Zhang Heng menggunakan rumus pi-nya untuk menentukan volume
bola. Juga terdapat karya tertulis dari matematikawan dan teoriwan musik Jing Fang (78–37
SM); dengan menggunakan koma Pythagoras, Jing mengamati bahwa 53 perlimaan sempurna
menghampiri 31 oktaf. Ini kemudian mengarah pada penemuan 53 temperamen sama, dan
tidak pernah dihitung dengan tepat di tempat lain hingga seorang Jerman, Nicholas Mercator
melakukannya pada abad ke-17.
Bangsa Cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang
dikenal sebagai kotak ajaib dan lingkaran ajaib, dijelaskan di zaman kuno dan disempurnakan
oleh Yang Hui (1238–1398 M). Zu Chongzhi (abad ke-5) dari Dinasti Selatan dan Utara
menghitung nilai pi sampai tujuh tempat desimal, yang bertahan menjadi nilai pi paling
akurat selama hampir 1.000 tahun.
Bahkan setelah matematika Eropa mulai mencapai kecemerlangannya pada masa
Renaisans, matematika Eropa dan Cina adalah tradisi yang saling terpisah, dengan
menurunnya hasil matematika Cina secara signifikan, hingga para misionaris Jesuit seperti
Matteo Ricci membawa gagasan-gagasan matematika kembali dan kemudian di antara dua
kebudayaan dari abad ke-16 sampai abad ke-18.
5. Matematika India
Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang
mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di daerah aliran Sungai Indus. Kota-kota
mereka teratur secara geometris, tetapi dokumen matematika yang masih terawat dari
peradaban ini belum ditemukan.
Matematika Vedanta dimulakan di India sejak Zaman Besi. Shatapatha Brahmana
(kira-kira abad ke-9 SM), menghampiri nilai π, dan Sulba Sutras (kira-kira 800–500 SM)
yang merupakan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan irasional, bilangan
prima, aturan tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari
seratus ribuan; memberikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi
yang diberikan, menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat; mengembangkan tripel
Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema
Pythagoras.
Pāṇ ini (kira-kira abad ke-5 SM) yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa
Sanskerta. Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan
menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi. Pingala (kira-kira abad ke-3

9. sampai abad pertama SM) di dalam risalahnya prosody menggunakan alat yang bersesuaian
dengan sistem bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorika meter bersesuaian
dengan versi dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang
bilangan Fibonacci (yang disebut mātrāmeru).
Surya Siddhanta (kira-kira 400) memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus,
dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati benda-benda
langit, yang bersesuaian dengan posisi mereka sebenarnya di langit. Daur waktu kosmologi
dijelaskan di dalam tulisan itu, yang merupakan salinan dari karya terdahulu, bersesuaian
dengan rata-rata tahun siderik 365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik lebih panjang daripada
nilai modern sebesar 365,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan
bahasa Latin pada Zaman Pertengahan.
Aryabhata, pada tahun 499, memperkenalkan fungsi versinus, menghasilkan tabel
trigonometri India pertama tentang sinus, mengembangkan teknik-teknik dan algoritma
aljabar, infinitesimal, dan persamaan diferensial, dan memperoleh solusi seluruh bilangan
untuk persamaan linear oleh sebuah metode yang setara dengan metode modern, bersama-
sama dengan perhitungan [astronomi] yang akurat berdasarkan sistem heliosentris gravitasi.
Sebuah terjemahan bahasa Arab dari karyanya Aryabhatiya tersedia sejak abad ke-8, diikuti
oleh terjemahan bahasa Latin pada abad ke-13. Dia juga memberikan nilai π yang bersesuaian
dengan 62832/20000 = 3,1416. Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama menemukan
rumus Leibniz untuk pi, dan, menggunakan 21 suku, untuk menghitung nilai π sebagai
3,14159265359.
a. Perkembangan Kalkulus
Sejarah perkembangan kalkulus bisa diketahui pada beberapa periode zaman, yaitu
zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno beberapa
pemikiran tentang integral kalkulus telah muncul, namun tidak dikembangkan dengan baik
dan sistematis. Perhitungan volume dan luas, fungsi utama dari integral kalkulus, bisa
ditelusuri kembali pada Papirus Moskow Mesir (1800 SM), yang mana orang Mesir
menghitung volume dari frustrum piramid. Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih
jauh, menciptakan heuristik yang menyerupai integral kalkulus.
Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep
kecil tak terhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk
persamaan diferensial dasar Persamaan ini kemudian mengantar Bhāskara II di abad ke-12
mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil tak
terhingga dan menjelaskan bentuk awal dari “Teorema Rolle”.
Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang
pertama yang menurunkan rumus untuk menghitung hasil jumlah pangkat empat, dan
menggunakan induksi matematika. Pada abad ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi
menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam diferensial kalkulus.
Pada abad ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari Sekolah
Astronomi dan Matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor, yang
dituliskan dalam teks Yuktibhasa
Sedangkan pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di
Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti
John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory
membuktikan sebuah kasus khusus dari Teorema Fundamental Kalkulus pada tahun 1668.

10. b. Kegunaan Kalkulus
Kalkulus digunakan di setiap cabang sains fisik, sains komputer, statistik, teknik,
ekonomi, bisnis, kedokteran, dan di bidang-bidang lainnya. Setiap konsep di mekanika klasik
saling berhubungan melalui kalkulus. Salah satu penggunaan kalkulus yaitu pada penggunaan
hukum gerak Newton.
Kalkulus juga digunakan untuk mendapatkan pemahaman yang lebih detail mengenai
ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, matematikawan dan filsuf berusaha untuk
memecahkan paradoks yang meliputi pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari
deret tak terhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal seperti
paradoks Zeno. Kalkulus memberikan solusi, terutama limit dan deret tak terhingga, yang
kemudian berhasil memecahkan paradoks tersebut.
c. Berdasarkan Tokoh
1. Thales (624-550 SM)
Dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi,
dimana tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid. Landasan matematika
sebagai ilmu terapan rupanya sudah diletakan oleh Thales sebelum muncul Pythagoras yang
membuat bilangan.
2. Pythagoras (582-496 SM)
Pythagoras adalah orang yang pertama kali mencetuskan aksioma-aksioma, postulat-
postulat yang perlu dijabarkan ter lebih dahulu dalam mengembangkan geometri. Pythagoras
bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagoras namun dia berhasil membuat
pembuktian matematis. Persaudaraan Pythagoras menemukan sebagai bilangan irrasional.
3. Socrates (427-347 SM)
Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani. Dia juga menjadi pencipta ajaran
serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajarannya lahir karena pergaulannya
dengan kaum sofis. Plato merupakan ahli piker pertama yang menerima paham adanya alam
bukan benda.
4. Ecluides (325-265 SM)
Euklides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemuka teori bilangan dan
geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras,
persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain. Alat-
alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka.
5. Archimedes (287-212 SM)
Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan
perhitungan π (pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar
sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga kaaarya Archimedes membahas geometri bidang
datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.
6. Appolonius (262-190 SM)
Konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi
astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan tang ahli dalam geometri. Teorema

11. Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.
7. Diophantus (250-200 SM)
Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep
aljabar Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang bermukim di Iskandaria. Karya
besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang system aljabar.
Bagian yang terpelihara dari aritmatika Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang
menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama.

12. BAB III
PENUTUP
KESIMPULAN
Dari pembahasan di atas dapat kami simpulkan bahwa :
sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika
dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika di masa
silam.
Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-
contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa
tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika
Babilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-
1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua
tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang
tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah
aritmetika dasar dan geometri.
Asal mula pemikiran matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran, dan
bangun. Pengkajian modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak
berlaku unik bagi manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari di dalam
kawanan pemburu. Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring waktu
adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara "satu", "dua",
dan "banyak", tetapi bilangan yang lebih dari dua tidaklah demikian.
Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di
pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM. Tulang ini
berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon. Terdapat
bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid mereka; 28
sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda. Juga artefak
prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000
tahun, menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.
SARAN
Demi kesumpurnaan makalah ini, penulis sangat mengharapkan kritikan dan
saran yang bersifat menbangun kearah kebaikan demi kelancaran dan kesumpurnaan
penulisan ini.

13. DAFTAR PUSTAKA
 Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
 Http//www.blog//astitirahayu's bLog / 22 November 2011
 http://www.wordpress.com//Makalah Sejarah Matematika,Oleh: Mursalin//28 April
2011