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Exercícios - Funções Injetora, sobrejetora e
bijetora.
1) Verifique se as funções são injetoras,
sobrejetoras ou bijetoras:
a) f: A B
b) f: A B
c) f: R R+ definida por f(x) = x²
d) f: R R definida por f(x) = x + 2
e) f:{0;1;2;3;4}  N definida por f(x) = 2x
f) f: [1;6][2;8]
g) f: [1;6] [0;10]
h) f: [1;8] [2;10]
2) Analise as afirmações abaixo classificando-
as em (V) verdadeiras ou (F) falsas:
a) ( ) Se uma função é bijetora, então é ela
sobrejetora.
b) ( ) Toda função injetora é bijetora.
c) ( ) Uma função afim do tipo f(x) = ax + b,
com a0, com domínio e contradomínio
nos reais é bijetora.
d) ( ) Qualquer função quadrática é bijetora.
e) ( ) Se qualquer reta paralela ao eixo das
abscissas intercepta o gráfico de uma
função em um único ponto, então a função
é injetora.
f) ( ) Se o contradomínio de uma função é
igual ao conjunto imagem, então a função é
sobrejetora.
g) ( ) Se uma função é sobrejetora e injetora
ao mesmo tempo, então a função é
bijetora.
h) ( ) Se uma função é bijetora, então ela é
injetora.
Respostas:
1) a) bijetora
b) injetora
c) sobrejetora
d) bijetora
e) injetora
f) bijetora
g) injetora
h) sobrejetora
2) V F V F V V V V
0
2
4
6
1
3
5
7
A
Bf
0
2
4
6
1
3
5
7
A
Bf
9
EXERCÍCIOS – FUNÇÃO COMPOSTA E FUNÇÃO
INVERSA
1)Dada a função f: RR definida por f(x) =
4
23 x
,
determine:
a) f-1
(x) b) f-1
(7)
2) Determine a função inversa das seguintes
funções bijetoras:
a) f(x) = x – 6
b) f(x) = 1 – 2x
c) f(x) = 3x + 4
d) f(x) = 3x
e) f(x) = – x + 3
3) Obtenha a função inversa da função f:R – {2}  R
– {1} dada por f(x) =
2x
x
.
4) Sendo f: R  *

R , definida por f(x) = 3x
, qual é a
sua inversa?
5) Seja f(x) =
2
13


x
x
, com x≠2, obtenha a sua
inversa.
6) Sejam f(x) = 3x – 2 e g(x) = 4x +1, determine:
a)g(f(x))
b)f(g(x))
c) f(f(x))
d) g(g(x))
7) Sejam as funções f(x) = x² - 2x + 1 e g(x) = 2x + 1,
calcule:
a) f(g(1))
b) g(f(2)
c) f(f(1))
8) (UFSC) Dadas as funções f(x) = x5 e g(x) = x²
- 1, qual é o valor de g(f(4))?
9) Sendo f(x) = 2x² e g(x) = x + 1, calcule f(g(2)) +
g(f(2)).
10) Seja f: RR a função bijetora tal que f(x) = 2x +
5, determine:
a) a inversa (f-1
(x))
b) f(f-1
(x)) e f-1
(f(x))
Respostas:
1) a) f-1
(x) =
3
24 x
b) 10
2) a) f-1
(x) = x + 6 b) f-1
(x)=
2
1 x
c) f-1
(x)=
3
4x
d) f-1
(x)= x/3 e) f-1
(x)= - x + 3
3) f-1
(x)=
1
2
x
x
4) f-1
(x)=log3x
5) f-1
(x)=
3
12


x
x
6) a) 12x – 7 b) 12x + 1 c) 9x – 8 d) 16x + 5
7) a) 4 b) 3 c) 1
8) 0
9) 27
10) a) f-1
(x)=
2
5x
b) x
Exercícios – Progressão Geométrica
1) Qual deve ser o valor de x para que a
sequência (x+ 3; x + 5; x + 8; ...) seja uma
progressão geométrica?
a) x = 3
b) x = 2
c) x = 1
d) x = 0
e) x = - 1
2) Numa PG o primeiro termo é 9 e a razão é
3. O centésimo termo dessa PG é :
a) 3
98
b) 3
99
c) 3
100
d) 3
101
e) 3
102
3) Inserindo-se quatro termos geométricos
entre 5 e 160, o quarto termo é:
a) 120
b) 80
c) 60
d) 40
e) – 60
4) A soma dos 10 primeiros termos da PG (3;
6; 12;...) é igual a:
a) 2048
b) 2047
c) 3072
d) 3071
e) 3069
5) A soma dos infinitos termos da PG (a; a/2;
a/4; a/8; ...) é igual a:
a) 4a
b) 3a
c) 2a
d) 5a
e) 3a/2
6) Uma pessoa investe R$ 5 400,00 a juros
compostos de 0,8% ao mês. O montante
em função do tempo pode ser calculado
pela expressão:
a) M(t) = 5 400.(1,08)
t
b) M(t) = 5 400.(1,8)
t
c) M(t) = 5 400.(0,08)
t
d) M(t) = 5 400.(1,008)
t
e) M(t) = 5 400 + (1,08).t
7) A sequência (5
x + 1
; 5
x + 2
; 5
x + 2
; 5
x + 3
; ...) é :
a) Uma PA de razão 5
b) Uma PA de razão x + 1
c) Uma PG de razão x
d) Uma PG de razão 5
e) Uma PG de razão 2
8) Uma sequência pode ser classificada como
uma progressão aritmética e geométrica ao
mesmo tempo se:
a) todos os termos forem positivos;
b) Todos os termos forem iguais;
c) A razão da PG for igual à da PA
d) A razão da PA for maior que a razão da
PG;
e) É impossível uma sequência ser ao
mesmo tempo uma PA e uma PG.
9) Sendo N o conjunto dos números naturais e
R o conjunto dos reais e a função de f: N
R, definida por f(x) = 2.3
x
. O conjunto
imagem dessa função é:
a) Uma PA de razão 3
b) Uma PA de razão 6
c) Uma PG de razão 2
d) Uma PG de razão 3
e) Uma PG de razão 6
10) Um equipamento agrícola sofre uma
desvalorização anual de 13% ano. O valor
do equipamento daqui a t anos poderá ser
calculado pela fórmula:
a) V(t) = V0.(0,13)
t
b) V(t) = V0.(1,13)
t
c) V(t) = V0.(0,23)
t
d) V(t) = V0.(0,87)
t
e) V(t) = V0.(0,77)
t
11) O valor de uma mercadoria vem sofrendo
reajustes consecutivos de 5% ao mês. Qual
o aumento acumulado em um ano?
a) 79,6%
b) 75,8%
c) 72,2%
d) 64,4%
e) 60%
12) Numa cidade 3200 jovens alistaram-se para
o serviço militar. Para a realização do
exame médico foram convocados: 3 jovens
no 1º dia, 6 no 2º dia, 12 no 3º dia e assim
por diante. Quantos jovens devem ser
convocados para o exame após o 10º dia de
convocações?
a) 31
b) 131
c) 231
d) 331
e) 431
13) Uma pessoa contraiu uma dívida e precisou
pagá-la em oito prestações distribuídas da
seguinte forma: 1ª prestação de R$ 80,00,
2ª prestação de R$ 120,00, 3ª prestação de
R$ 180,00 e assim por diante. Qual o valor
total da dívida?
a) R$ 3548,68
b) R$ 2678,46
c) R$ 3646,62
d) R$ 3940,63
e) R$ 3246,32
14) Quantos termos da PG (2; - 6; 18; -54; ...)
devem ser considerados a fim de que a
soma resulte 9842?
a) 10
b) 9
c) 8
d) 7
e) 6
15) (U.F. Ouro Preto – MG) Se em uma
progressão geométrica temos: a1 = 5, an =
2560 e a razão q = 2, então o número de
termos e a soma deles valem
respectivamente:
a) 12 e 4760
b) 11 e 5115
c) 10 e 5115
d) 10 e 4760
e) 12 e 4775
16) A solução da equação 60...
93

xx
x
é:
a) 20
b) 40
c) 30
d) 15
e) 18
17) Resolvendo a equação
288...
3
4
23 
x
xx obtemos como
solução:
a) 8
b) 16
c) 32
d) 62
e) 64
18) A soma da série infinita
...
125
1
25
1
5
1
1  é:
a) 6/5
b) 7/5
c) 5/4
d) 2
e) 7/4
19) A soma de todos os infinitos termos de uma
progressão geométrica estritamente
decrescente é igual 512/3. Se o primeiro
termo dessa progressão for 128, então o
sexto termo é:
a) 1/8
b) ½
c) ¼
d) -1/8
e) -1/32
20) Qual é o valor da soma dos infinitos termos
da PG 





 ;...
20
1
;
10
1
;
5
1
;
5
2
?
a) – 2/15
b) 2/15
c) 4/15
d) – 4/15
e) 1
21) Calculando a soma dos 10 primeiros termos
da progressão geométrica (2560; 1280;
640; ...) obtemos:
a) 5115
b) 5000
c) 5120
d) 256
e) 2000
22) Seja um triângulo equilátero de lado 12 cm.
Unindo-se os pontos médios dos lados
desse triângulo obtém-se outro triângulo
equilátero. Unindo-se os pontos médios
desse último triângulo construímos outro
triângulo, e assim indefinidamente. Qual é
a soma de todos os triângulos assim
construídos?
a) 72 cm
b) 64 cm
c) 36 cm
d) 48 cm
e) 24 cm
23) O valor de S =
...
10000
1
8
1
1000
1
4
1
100
1
2
1
10
1
1 
























é:
a) 15/9
b) 1
c) 13/9
d) 17/9
e) 14/9
24) (FEI – SP) O limite da soma abaixo é igual a:












 ...
27
1
9
1
3
1
1...
8
1
4
1
2
1
1
a) 
b) 2
c) 7/2
d) ½
e) 1
25) Seja k a raiz da equação
9...
2793

xxx
x . O valor de k é:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
26) (FUVEST – SP) Quando n cresce, a fração














...
3
1
...
27
1
9
1
3
1
1
...
2
1
...
8
1
4
1
2
1
1
n
n
tende a:
a) 3
b) 4/3
c) 
d) Zero
e) Nda
27) (FCMSC – SP) Os frutos de uma árvore,
atacados por uma moléstia, foram
apodrecendo dia após dia, segundo os
termos de uma progressão geométrica de
primeiro termo 1 e razão 3. Isto é, no 1º dia
apodreceu 1 fruto, no 2º dia, 3 outros, no
3º dia, 9 outros, e assim sucessivamente. Se
no 7º dia, apodreceram os últimos frutos, o
número de frutos atacados pela moléstia
foi:
a) 363
b) 364
c) 729
d) 1092
e) 1093
28) (PUC – RJ) A soma 1 + 2 + 2² + 2³ + ...+ 2999
+ 21000
é igual a:
a) 21001
– 1
b) 21002
– 1
c) 21001
d) 21000
- 1
e) 21000
+1
29) (FUVEST- SP) O preço de uma mercadoria
sofre anualmente um acréscimo de 100%.
Supondo que o preço atual seja R$ 100,00,
daqui a três anos o preço será:
a) R$ 300,00
b) R$ 400,00
c) R$ 600,00
d) R$ 800,00
e) R$ 1 000,00
Respostas:
1) C
2) D
3) B
4) E
5) C
6) D
7) D
8) B
9) D
10) D
11) A
12) B
13) D
14) B
15) C
16) B
17) C
18) C
19) A
20) C
21) A
22) A
23) D
24) C
25) C
26) B
27) E
28) A
29) D

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Lista - injetoras, sobrejetoras, bijetoras e inversas

  • 1. Exercícios - Funções Injetora, sobrejetora e bijetora. 1) Verifique se as funções são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras: a) f: A B b) f: A B c) f: R R+ definida por f(x) = x² d) f: R R definida por f(x) = x + 2 e) f:{0;1;2;3;4}  N definida por f(x) = 2x f) f: [1;6][2;8] g) f: [1;6] [0;10] h) f: [1;8] [2;10] 2) Analise as afirmações abaixo classificando- as em (V) verdadeiras ou (F) falsas: a) ( ) Se uma função é bijetora, então é ela sobrejetora. b) ( ) Toda função injetora é bijetora. c) ( ) Uma função afim do tipo f(x) = ax + b, com a0, com domínio e contradomínio nos reais é bijetora. d) ( ) Qualquer função quadrática é bijetora. e) ( ) Se qualquer reta paralela ao eixo das abscissas intercepta o gráfico de uma função em um único ponto, então a função é injetora. f) ( ) Se o contradomínio de uma função é igual ao conjunto imagem, então a função é sobrejetora. g) ( ) Se uma função é sobrejetora e injetora ao mesmo tempo, então a função é bijetora. h) ( ) Se uma função é bijetora, então ela é injetora. Respostas: 1) a) bijetora b) injetora c) sobrejetora d) bijetora e) injetora f) bijetora g) injetora h) sobrejetora 2) V F V F V V V V 0 2 4 6 1 3 5 7 A Bf 0 2 4 6 1 3 5 7 A Bf 9
  • 2. EXERCÍCIOS – FUNÇÃO COMPOSTA E FUNÇÃO INVERSA 1)Dada a função f: RR definida por f(x) = 4 23 x , determine: a) f-1 (x) b) f-1 (7) 2) Determine a função inversa das seguintes funções bijetoras: a) f(x) = x – 6 b) f(x) = 1 – 2x c) f(x) = 3x + 4 d) f(x) = 3x e) f(x) = – x + 3 3) Obtenha a função inversa da função f:R – {2}  R – {1} dada por f(x) = 2x x . 4) Sendo f: R  *  R , definida por f(x) = 3x , qual é a sua inversa? 5) Seja f(x) = 2 13   x x , com x≠2, obtenha a sua inversa. 6) Sejam f(x) = 3x – 2 e g(x) = 4x +1, determine: a)g(f(x)) b)f(g(x)) c) f(f(x)) d) g(g(x)) 7) Sejam as funções f(x) = x² - 2x + 1 e g(x) = 2x + 1, calcule: a) f(g(1)) b) g(f(2) c) f(f(1)) 8) (UFSC) Dadas as funções f(x) = x5 e g(x) = x² - 1, qual é o valor de g(f(4))? 9) Sendo f(x) = 2x² e g(x) = x + 1, calcule f(g(2)) + g(f(2)). 10) Seja f: RR a função bijetora tal que f(x) = 2x + 5, determine: a) a inversa (f-1 (x)) b) f(f-1 (x)) e f-1 (f(x)) Respostas: 1) a) f-1 (x) = 3 24 x b) 10 2) a) f-1 (x) = x + 6 b) f-1 (x)= 2 1 x c) f-1 (x)= 3 4x d) f-1 (x)= x/3 e) f-1 (x)= - x + 3 3) f-1 (x)= 1 2 x x 4) f-1 (x)=log3x 5) f-1 (x)= 3 12   x x 6) a) 12x – 7 b) 12x + 1 c) 9x – 8 d) 16x + 5 7) a) 4 b) 3 c) 1 8) 0 9) 27 10) a) f-1 (x)= 2 5x b) x Exercícios – Progressão Geométrica 1) Qual deve ser o valor de x para que a sequência (x+ 3; x + 5; x + 8; ...) seja uma progressão geométrica? a) x = 3 b) x = 2 c) x = 1 d) x = 0 e) x = - 1 2) Numa PG o primeiro termo é 9 e a razão é 3. O centésimo termo dessa PG é : a) 3 98 b) 3 99 c) 3 100 d) 3 101 e) 3 102 3) Inserindo-se quatro termos geométricos entre 5 e 160, o quarto termo é: a) 120 b) 80
  • 3. c) 60 d) 40 e) – 60 4) A soma dos 10 primeiros termos da PG (3; 6; 12;...) é igual a: a) 2048 b) 2047 c) 3072 d) 3071 e) 3069 5) A soma dos infinitos termos da PG (a; a/2; a/4; a/8; ...) é igual a: a) 4a b) 3a c) 2a d) 5a e) 3a/2 6) Uma pessoa investe R$ 5 400,00 a juros compostos de 0,8% ao mês. O montante em função do tempo pode ser calculado pela expressão: a) M(t) = 5 400.(1,08) t b) M(t) = 5 400.(1,8) t c) M(t) = 5 400.(0,08) t d) M(t) = 5 400.(1,008) t e) M(t) = 5 400 + (1,08).t 7) A sequência (5 x + 1 ; 5 x + 2 ; 5 x + 2 ; 5 x + 3 ; ...) é : a) Uma PA de razão 5 b) Uma PA de razão x + 1 c) Uma PG de razão x d) Uma PG de razão 5 e) Uma PG de razão 2 8) Uma sequência pode ser classificada como uma progressão aritmética e geométrica ao mesmo tempo se: a) todos os termos forem positivos; b) Todos os termos forem iguais; c) A razão da PG for igual à da PA d) A razão da PA for maior que a razão da PG; e) É impossível uma sequência ser ao mesmo tempo uma PA e uma PG. 9) Sendo N o conjunto dos números naturais e R o conjunto dos reais e a função de f: N R, definida por f(x) = 2.3 x . O conjunto imagem dessa função é: a) Uma PA de razão 3 b) Uma PA de razão 6 c) Uma PG de razão 2 d) Uma PG de razão 3 e) Uma PG de razão 6 10) Um equipamento agrícola sofre uma desvalorização anual de 13% ano. O valor do equipamento daqui a t anos poderá ser calculado pela fórmula: a) V(t) = V0.(0,13) t b) V(t) = V0.(1,13) t c) V(t) = V0.(0,23) t d) V(t) = V0.(0,87) t e) V(t) = V0.(0,77) t 11) O valor de uma mercadoria vem sofrendo reajustes consecutivos de 5% ao mês. Qual o aumento acumulado em um ano? a) 79,6% b) 75,8% c) 72,2% d) 64,4% e) 60% 12) Numa cidade 3200 jovens alistaram-se para o serviço militar. Para a realização do exame médico foram convocados: 3 jovens no 1º dia, 6 no 2º dia, 12 no 3º dia e assim por diante. Quantos jovens devem ser convocados para o exame após o 10º dia de convocações? a) 31 b) 131 c) 231 d) 331 e) 431 13) Uma pessoa contraiu uma dívida e precisou pagá-la em oito prestações distribuídas da seguinte forma: 1ª prestação de R$ 80,00, 2ª prestação de R$ 120,00, 3ª prestação de R$ 180,00 e assim por diante. Qual o valor total da dívida? a) R$ 3548,68 b) R$ 2678,46 c) R$ 3646,62 d) R$ 3940,63 e) R$ 3246,32
  • 4. 14) Quantos termos da PG (2; - 6; 18; -54; ...) devem ser considerados a fim de que a soma resulte 9842? a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6 15) (U.F. Ouro Preto – MG) Se em uma progressão geométrica temos: a1 = 5, an = 2560 e a razão q = 2, então o número de termos e a soma deles valem respectivamente: a) 12 e 4760 b) 11 e 5115 c) 10 e 5115 d) 10 e 4760 e) 12 e 4775 16) A solução da equação 60... 93  xx x é: a) 20 b) 40 c) 30 d) 15 e) 18 17) Resolvendo a equação 288... 3 4 23  x xx obtemos como solução: a) 8 b) 16 c) 32 d) 62 e) 64 18) A soma da série infinita ... 125 1 25 1 5 1 1  é: a) 6/5 b) 7/5 c) 5/4 d) 2 e) 7/4 19) A soma de todos os infinitos termos de uma progressão geométrica estritamente decrescente é igual 512/3. Se o primeiro termo dessa progressão for 128, então o sexto termo é: a) 1/8 b) ½ c) ¼ d) -1/8 e) -1/32 20) Qual é o valor da soma dos infinitos termos da PG        ;... 20 1 ; 10 1 ; 5 1 ; 5 2 ? a) – 2/15 b) 2/15 c) 4/15 d) – 4/15 e) 1 21) Calculando a soma dos 10 primeiros termos da progressão geométrica (2560; 1280; 640; ...) obtemos: a) 5115 b) 5000 c) 5120 d) 256 e) 2000
  • 5. 22) Seja um triângulo equilátero de lado 12 cm. Unindo-se os pontos médios dos lados desse triângulo obtém-se outro triângulo equilátero. Unindo-se os pontos médios desse último triângulo construímos outro triângulo, e assim indefinidamente. Qual é a soma de todos os triângulos assim construídos? a) 72 cm b) 64 cm c) 36 cm d) 48 cm e) 24 cm 23) O valor de S = ... 10000 1 8 1 1000 1 4 1 100 1 2 1 10 1 1                          é: a) 15/9 b) 1 c) 13/9 d) 17/9 e) 14/9 24) (FEI – SP) O limite da soma abaixo é igual a:              ... 27 1 9 1 3 1 1... 8 1 4 1 2 1 1 a)  b) 2 c) 7/2 d) ½ e) 1 25) Seja k a raiz da equação 9... 2793  xxx x . O valor de k é: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 26) (FUVEST – SP) Quando n cresce, a fração               ... 3 1 ... 27 1 9 1 3 1 1 ... 2 1 ... 8 1 4 1 2 1 1 n n tende a: a) 3 b) 4/3 c)  d) Zero e) Nda 27) (FCMSC – SP) Os frutos de uma árvore, atacados por uma moléstia, foram apodrecendo dia após dia, segundo os termos de uma progressão geométrica de primeiro termo 1 e razão 3. Isto é, no 1º dia apodreceu 1 fruto, no 2º dia, 3 outros, no 3º dia, 9 outros, e assim sucessivamente. Se no 7º dia, apodreceram os últimos frutos, o número de frutos atacados pela moléstia foi: a) 363 b) 364 c) 729 d) 1092 e) 1093
  • 6. 28) (PUC – RJ) A soma 1 + 2 + 2² + 2³ + ...+ 2999 + 21000 é igual a: a) 21001 – 1 b) 21002 – 1 c) 21001 d) 21000 - 1 e) 21000 +1 29) (FUVEST- SP) O preço de uma mercadoria sofre anualmente um acréscimo de 100%. Supondo que o preço atual seja R$ 100,00, daqui a três anos o preço será: a) R$ 300,00 b) R$ 400,00 c) R$ 600,00 d) R$ 800,00 e) R$ 1 000,00 Respostas: 1) C 2) D 3) B 4) E 5) C 6) D 7) D 8) B 9) D 10) D 11) A 12) B 13) D 14) B 15) C 16) B 17) C 18) C 19) A 20) C 21) A 22) A 23) D 24) C 25) C 26) B 27) E 28) A 29) D