Tema5.2ºbachillerato.física

Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica_______ _________.

La óptica es la parte de la física que estudia la luz y los fenómenos relacionados
con ella, y su estudio comienza cuando el hombre intenta explicarse el fenómeno de la
visión.
Diferentes teorías se han ido desarrollando para interpretar la naturaleza de la luz
hasta llegar al conocimiento actual. Las primeras aportaciones conocidas son las de la
escuela atomista, que consideraba que los cuerpos eran focos que desprendían
imágenes, algo así como halos oscuros, que eran captados por los ojos y de éstos
pasaban al alma, que los interpretaba.
Los partidarios de la escuela pitagórica afirmaban justamente lo contrario: no eran
los objetos los focos emisores, sino los ojos. Su máximo representante fue Apuleyo
(400 a.C.); haciendo un símil con el sentido del tacto, suponían que el ojo palpaba los
objetos mediante una fuerza invisible a modo de tentáculo, y al explorar los objetos
determinaba sus dimensiones y color. Dentro de la misma escuela, Euclides (300 a.C.)
introdujo el concepto de rayo de luz emitido por el ojo, que se propagaba en línea recta
hasta alcanzar el objeto.
Pasarían nada más que trece siglos antes de que el árabe Ajasen Basora (965-
1039) opinara que la luz era un proyectil que provenía del Sol, rebotaba en los objetos
y de éstos al ojo.
¿Qué es la luz? Los sabios de todas las épocas han tratado de responder a esta
pregunta. Los griegos suponían que la luz emanaba de los objetos, y era algo así como
un "espectro" de los mismos, extraordinariamente sutil, que al llegar al ojo del
observador le permitía verlo.

Posteriormente en la Europa del S. XV al XVII, con los avances realizados por la
ciencia y la técnica, surgieron muchos matemáticos y filósofos que produjeron
importantes trabajos sobre la luz y los fenómenos luminosos. Es Newton el que formula
la primera hipótesis seria sobre la naturaleza de la luz, por medio de su:

Descartes, a finales del siglo XVI, fue el primer gran defensor de la teoría corpuscular,
diciendo que la luz se comportaba como un proyectil que se propulsaba a velocidad infinita, sin
especificar absolutamente nada sobre su naturaleza, pero rechazando que cierta materia fuera de
los objetos al ojo.
Explicó claramente la reflexión, pero tuvo alguna dificultad con la refracción.
Según Newton, las fuentes luminosas emiten corpúsculos muy livianos que se desplazan a
gran velocidad y en línea recta. Podemos fijar ya la idea de que esta teoría además de concebir la
propagación de la luz por medio de corpúsculos, también sienta el principio de que los rayos se
desplazan en forma rectilínea.
Newton explicó que la variación de intensidad de la fuente luminosa es proporcional a la
cantidad de corpúsculos que emite en determinado tiempo.
La reflexión de la luz consiste en la incidencia de dichos corpúsculos en forma oblícua en
una superficie lisa, de manera que al llegar a ella varía de dirección pero siempre en el mismo medio.
La igualdad del ángulo de incidencia con el de reflexión se debe a la circunstancia de que tanto antes como después de la
reflexión los corpúsculos conservan la misma velocidad (debido a que permanece en el mismo medio).
La refracción la resolvió expresando que los corpúsculos que inciden oblicuamente en una superficie de separación de dos
medios de distinta densidad son atraídos por la masa del medio más denso y, por lo tanto, aumenta la componente de la velocidad
que es la velocidad que es perpendicular a la superficie de separación, razón por la cual los corpúsculos luminosos se acercan a la
normal.
Según lo expresado por Newton, la velocidad de la luz aumentaría en los medios de mayor densidad, lo cual contradice los
resultados de los experimentos realizados años después. Esta explicación, contradictoria con los resultados experimentales sobre la
velocidad de la luz en medios más densos que el vacío, obligó al abandono de la teoría corpuscular.

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Tema 5: La luz y sus propiedades: Óptica Eric Calvo Lorente

En la misma época, otro investigador, Christian Huygens (en el año 1678), define a
la luz como un movimiento ondulatorio semejante al que se produce con el sonido.
Propone el:

, según el cual la luz no es más que una perturbación ondulatoria de tipo
mecánico, que necesita un medio material para propagarse. Supuso tres hipótesis:
1. Todos los puntos de un frente de ondas eran centros emisores de ondas
secundarias;
2. De todo centro emisor se propagaban ondas en todas direcciones del
espacio con velocidad distinta en cada medio;
3. Como la luz se propagaba en el vacío y necesitaba un material perfecto sin
rozamiento, se supuso que todo el espacio estaba ocupado por éter, que
hacía de soporte de las ondas.

Ahora, como los físicos de la época consideraban que todas las ondas requerían de
algún medio que las transportaran en el vacío, para las ondas lumínicas se postula
como medio a una materia insustancial e invisible a la cual se le llamó éter.

En su época, la teoría de Huygens no fue muy considerada, fundamentalmente, y
tal como ya lo mencionamos, dado al prestigio que alcanzó Newton, y tuvieron que
pasar más de 100 años un siglo para que fuera tomada en cuenta la Teoría Ondulatoria
de la luz. Los experimentos del médico inglés Thomas Young sobre los fenómenos de
interferencias luminosas, y los del físico francés Auguste Jean Fresnel sobre la
difracción fueron decisivos para que ello ocurriera y se colocara en la tabla de estudios
de los físicos sobre la luz, la propuesta realizada en el siglo XVII por Huygens.

En el experimento de Young se hace pasar un haz de luz por una doble rendija, esto origina un patrón
de interferencia que es observado en una pantalla. Las características del patrón de interferencia
dependerán de la longitud de onda utilizada, la separación entre las rendijas y la distancia a la que se coloca
la pantalla.

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La colaboración de Auguste Fresnel para el rescate de la teoría ondulatoria
de la luz estuvo dada por el aporte matemático que le dio rigor a las ideas propuestas
por Young y la explicación que presentó sobre el fenómeno de la polarización al
transformar el movimiento ondulatorio longitudinal, supuesto por Huygens y
ratificado por Young, quien creía que las vibraciones luminosas se efectuaban en
dirección paralela a la propagación de la onda luminosa, en transversales. Pero aquí,
y pese a las sagaces explicaciones que incluso rayan en las adivinanzas dadas por
Fresnel, inmediatamente queda presentada una gran contradicción a esta doctrina, ya
que no es posible que se pueda propagar en el éter la luz por medio de ondas
transversales, debido a que éstas sólo se propagan en medios sólidos.

En su trabajo, Fresnel explica una multiplicidad de fenómenos manifestados por la luz polarizada. Observa que dos
rayos polarizados ubicados en un mismo plano se interfieren, pero no lo hacen si están polarizados entre sí cuando
se encuentran perpendicularmente. Este descubrimiento lo invita a pensar que en un rayo polarizado debe ocurrir
algo perpendicularmente en dirección a la propagación y establece que ese algo no puede ser más que la propia
vibración luminosa. La conclusión se impone: las vibraciones en la luz no pueden ser longitudinales, como Young
lo propusiera, sino perpendiculares a la dirección de propagación, transversales

Hippolyte Fizeau, en 1849, hizo pasar la luz reflejada por dos espejos entre los
intersticios de una rueda girando rápidamente, a partir de lo que determinó la velocidad
que podría tener la luz en su trayectoria, que estimó aproximadamente en 300.000
km./s.
Más tarde, León Foucault , en 1851, se dispuso a medir la velocidad de
propagación de la luz a través del agua. Esta cuestión poseía un gran interés, puesto
que iba a servir de criterio entre la teoría corpuscular y la ondulatoria (la primera
requería que la velocidad fuese mayor en el agua que en el aire; lo contrario exigía,
pues, la segunda). Foucault comprobó que la velocidad de la luz cuando transcurre por
el agua es inferior a la que desarrolla cuando transita por el aire. Con ello, la teoría
ondulatoria adquirió cierta ventaja sobre la corpuscular, y prepararía el camino hacia la
gran síntesis realizada por Maxwell. Pero analicemos la historia:
Fue en 1670, cuando, por primera vez en la historia, se pudo calcular la velocidad
de la luz. El culpable de ello fue el astrónomo danés Olaf Roemer. Estudiando los
eclipses de uno de los satélites de Júpiter, cuyo período había determinado tiempo
atrás, estaba en condiciones de calcular cuales serían los próximos eclipses. Con estas
premisas, se dispuso a observar uno de ellos, y con sorpresa vio que a pesar de que
llegaba el instante tan cuidadosamente calculado por él, el eclipse no se producía y que
el satélite demoró 996 segundos en desaparecer.

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La primera determinación de una
velocidad finita de la luz fue hecha
en 1675 por el astrónomo danés
Olaf Roëmer observando los
eclipses de la luna más interior de
Júpiter. Roëmer midió el tiempo
transcurrido entre desapariciones
sucesivas de la luna detrás de
Júpiter. Observó que el tiempo que
transcurre entre un eclipse y el
siguiente no es un valor constante,
sino que depende de donde está la
Tierra cuando se observa el
eclipse.
Había calculado el tiempo en que se producirían los siguientes eclipses. Con
sorpresa vio que para el tiempo calculado no apareció el eclipse y se demoró 996 s.
Roëmer realizó sus primeros cálculos cuando la Tierra se encontraba entre el Sol y
Júpiter pero cuando observó el retraso en el eclipse era el Sol el que se encontraba
entre la Tierra y Júpiter ( figura), por lo tanto la luz debería recorrer una distancia
suplementaria de 299000000 Km. que es el diámetro de la órbita terrestre, por lo tanto
la v de la luz= 299000000Km./996 s. = 300200 Km./s.

En 1849, el físico francés
Fizeau, logró medir la velocidad
de la luz con una experiencia
hecha en la tierra.
Envió un rayo de luz, por
entre los dientes de una rueda
dentada que giraba a gran
velocidad, de modo que se
reflejara en un espejo y volviera
hacia la rueda.
Esta relación de velocidad
entre el camino recorrido por la
luz en su ida y vuelta y las revoluciones de la rueda dentada, fue la que tomó Fizeau de
base para calcular la velocidad de la luz.
Este método fue perfeccionado por
León Foucault. La idea consiste en
enviar un haz de luz sobre un espejo
giratorio haciéndole atravesar una
lámina de vidrio semitransparente y
semirreflectora, un espejo fijo devuelve
el rayo y atraviesa luego lámina
observándose la mancha luminosa en
una pantalla.
Cuando el espejo rotativo da un
octavo de vuelta durante el tiempo que
la luz emplea para ir al espejo fijo y
volver, la siguiente cara del espejo está
en la posición adecuada para reflejar la
luz hacia el telescopio de observación.

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Con este método se obtuvo que: c = 295.680 Km./seg.
Muchas han sido las tentativas para lograr el valor más exacto de esta magnitud. En
la actualidad se acepta el valor de 299.792,458 km/s para la velocidad de la luz en el
vacío.
El observador verá una imagen de la fuente formada por la luz que ha viajado una
distancia 2.L entre la rueda y el espejo M2 de ida Y regreso. Para medir el tiempo que
tarda el haz de luz en ir y regresar se necesita proveerlo, en alguna forma, de un
marcador. Esto Se hace “cortándolo” con una rueda dentada que gira rápidamente.
Supóngase que durante el tiempo de ida y vuelta 2L/c, la rueda ha girado exactamente
lo necesario para que cuando una determinada «porción de luz» regresa a la rueda, el
punto F está tapado por un diente. La luz pegará contra la cara del diente que está
hacia M2 y no llegará al ojo del observador.
Si la velocidad de la rueda es precisamente la adecuada, el observador no verá
ninguna de las «porciones de luz” porque cada una de ellas será tapada por un diente.
El observador mide a c aumentando la velocidad angular de la rueda desde cero hasta
que desaparezca la imagen de la fuente S. Sea e la distancia angular del centro de un
hueco al centro de un diente. El tiempo que requiere la rueda para girar una distancia e
es el tiempo del viaje de ida y vuelta 2L/c. En forma de ecuación:

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Los cuerpos luminosos son reconocibles prácticamente sin dificultad, puesto que
todos ellos lo son a causa de estar a una temperatura lo suficientemente alta como
para emitir luz.
En cambio, los cuerpos no luminosos no emiten tal radiación. Es por este motivo por
el que resulta difícil explicar por qué pueden verse este tipo de objetos. El motivo se
debe a que, aunque objetos que no emiten luz propia, han sido, previamente,
iluminados.
En cualquiera de los casos anteriores, y sobre todo si el cuerpo es extenso, desde
la posición de un observador sólo podrá apreciarse una parte de aquel. Esto nos lleva a
admitir que las fuentes luminosas o los objetos totalmente iluminados emiten luz por
igual en todas las direcciones. (Esta idea es básica para una correcta comprensión de
la formación de imágenes en espejos, lentes ..)
En lo que respecta a la forma de propagación de la luz, esta parece, en aplicaciones
prácticas, propagarse en línea recta.

Aunque hoy sabemos que la materia curva la luz, el concepto de rayo y su forma
de propagarse dio lugar al nacimiento de la óptica.
La idea fundamental sobre la que se
construye la óptica (geométrica) es la de que los
rayos de luz viajan en línea recta y la
demostración más evidente de que viaja en línea
recta son las sombras.
Si interponemos un cuerpo opaco en el
camino de la luz y a continuación una
pantalla, sobre ella recogeremos su sombra.
Si el tamaño del foco es pequeño
comparado con el del objeto (y esto sólo
depende de las posiciones relativas, de lo alejados que estén el uno del otro) se
produce sólo sombra.
Si el tamaño del foco es grande comparado
con el del objeto (recuerda que esto sólo
depende de las posiciones relativas, de lo
alejados que estén uno del otro) se produce
sombra y penumbra.
Si el foco de luz está muy alejado, desde el
obstáculo el foco se ve como si fuera un punto
de luz. Los rayos surgen radialmente de cada
punto del foco.
En los casos anteriores no se menciona la
distancia entre la pantalla y el objeto.

Se trata de un instrumento que emplea un pequeño orificio para producir una
imagen de un objeto externo sobre una pantalla colocada en un cuarto oscuro o en una
simple caja de cartón. La imagen que se observa es siempre invertida. Si suponemos
que cada punto del objeto externo emite rayos rectos en todas direcciones, aquellos
que partiendo de un punto en la parte superior del objeto pasaran por el orificio
producirían un pequeño punto luminoso de la imagen en la parte inferior de la pantalla.
La imagen completa estaría invertida, y esto es precisamente lo que se observa.

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Antes de continuar es importante tener en cuenta que la luz en sí misma no se ve.
¿es una broma, no?. Pues no, no lo es.
Antes de reflexionar sobre el hecho, todos podremos, sin mucho esfuerzo, recordar
aquella película en la que el ladrón va a robar un famoso cuadro, alrededor del cual
existen multitud de haces de luz que, por cierto, NO PUEDE VER, a no ser que aplique
humo o algún tipo de polvo fino (o que disponga de unas gafas especiales, como hacen
los ladrones Hi-Tech). El motivo de ello refuerza nuestra afirmación inicial.
Pero entonces, si la luz no se ve, ¿por qué veo todo lo que me rodea? La respuesta
nos la aporta un fenómeno conocido como DIFUSIÓN de la luz por las partículas (más
tarde analizaremos este fenómeno, también llamado reflexión difusa).
Si en una habitación no existiesen partículas en suspensión en el aire, como las de
polvo, o si la distancia entre ellas fuese mucho mayor, no se vería absolutamente nada,
y reinaría una oscuridad total.
Ah!, si no te lo crees, fíjate en las imágenes de astronautas en el espacio o en la
Luna. A pesar de que el Sol está gobernando el espacio, reina una oscuridad total,
únicamente salpicada por las pinceladas de luz que nos llegan a la retina directamente
desde las estrellas (incluido el Sol), o los planetas.

Si un rayo de luz que se propaga a través de un medio homogéneo incide sobre la
superficie de un segundo medio homogéneo, parte de la luz es reflejada y parte entra
como rayo refractado en el segundo medio, donde puede o no ser absorbido. La
cantidad de luz reflejada depende de la relación
entre los índices de refracción de ambos medios. El
plano de incidencia se define como el plano formado
por el rayo incidente y la normal (es decir, la línea
perpendicular a la superficie del medio) en el punto
de incidencia (véase figura 1). El ángulo de
incidencia es el ángulo entre el rayo incidente y la
normal. Los ángulos de reflexión y refracción se
definen, respectivamente, como los formados entre
rayo reflejado y normal, y entre rayo refractado y
normal.
Las leyes de la reflexión afirman que:
i. El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.
ii. El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal en el punto de incidencia se
encuentran en un mismo plano.
Si la superficie del segundo medio es lisa, puede actuar como un espejo y producir
una imagen reflejada (figura 2). En la figura 2, la fuente
de luz es el objeto A; un punto de A emite rayos en
todas las direcciones. Los dos rayos que inciden sobre
el espejo en B y C, por ejemplo, se reflejan como rayos
BD y CE. Para un observador situado delante del
espejo, esos rayos parecen venir del punto F que está
detrás del espejo. De las leyes de reflexión se deduce
que CF y BF forman el mismo ángulo con la superficie
del espejo que AC y AB. En este caso, en el que el
espejo es plano, la imagen del objeto parece situada
detrás del espejo y separada de él por la misma
distancia que hay entre éste y el objeto que está
delante. Este tipo de reflexión se conoce como REFLEXIÓN REGULAR.
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Si la superficie del segundo medio es rugosa, las normales a los distintos puntos de
la superficie se encuentran en direcciones aleatorias. En ese caso, los rayos que se
encuentren en el mismo plano al salir de una fuente puntual de luz tendrán un plano de
incidencia diferente, y por tanto de reflexión, aleatorio. Esto hace que se dispersen y no
puedan formar una imagen. Tendremos entonces la REFLEXIÓN DIFUSA.

La REFRACCIÓN se produce cuando la luz pasa de un medio transparente a otro,
y se produce un cambio en su dirección de propagación, debido a la distinta velocidad
de propagación que tiene la luz en los diferentes medios materiales. A este fenómeno
se le llama refracción.
Si dividimos la velocidad de la luz en el vacío entre la que tiene en un medio
transparente obtenemos un valor que llamamos índice de refracción de ese medio.

,

Así, si el índice de refracción del agua es n= 1,33, querrá decir que la luz es 1,33
veces más rápida en el vacío que en el agua.
El fenómeno de la refracción queda perfectamente definido por una ecuación
matemática denominada Ley de Snell, así llamada en honor del matemático holandés
Willebrord van Roijen Snell, quien afirmó que el producto del índice de refracción del
primer medio y el seno del ángulo de incidencia ( ˆ ) de un rayo es igual al producto del
índice de refracción del segundo medio y el seno del ángulo de refracción( ˆ ):
ˆ ˆ
n 1 ·sen n 2 ·sen
i

Además, el rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la superficie de
separación de los medios en el punto de incidencia están en un mismo plano.
En general, el índice de refracción de una sustancia transparente más densa es
mayor que el de un material menos denso, es decir, la velocidad de la luz es menor en
la sustancia de mayor densidad. Por tanto, si un rayo incide de forma oblicua sobre un
medio con un índice de refracción mayor, se desviará
hacia la normal, mientras que si incide sobre un medio
con un índice de refracción menor, se desviará
alejándose de ella. Los rayos que inciden en la
dirección de la normal son reflejados y refractados en
esa misma dirección.
Para un observador situado en un medio menos
denso, como el aire, un objeto situado en un medio más
denso parece estar más cerca de la superficie de
separación de lo que está en realidad. Un ejemplo
habitual es el de un objeto sumergido, observado desde
encima del agua, como se muestra en la figura 3 (sólo se
representan rayos oblicuos para ilustrar el fenómeno con más
claridad). El rayo DB procedente del punto D del objeto se
desvía alejándose de la normal, hacia el punto A. Por ello, el
objeto parece situado en C, donde la línea ABC intersecta una
línea perpendicular a la superficie del agua y que pasa por D.
La siguiente figura muestra la trayectoria de un rayo de luz
que atraviesa varios medios con superficies de separación
paralelas. El índice de refracción del agua es más bajo que el
del vidrio. Como el índice de refracción del primer y el último
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medio es el mismo, el rayo emerge en dirección paralela al rayo incidente AB, pero
resulta desplazado.

Por otro lado, y puesto que los rayos se alejan de la normal cuando entran en un medio
menos denso, y la desviación de la normal
aumenta a medida que aumenta el ángulo de
incidencia, hay un determinado ángulo de
incidencia, denominado ÁNGULO CRÍTICO,
para el que el rayo refractado forma un
ángulo de 90°. Con la normal, por lo que
avanza justo a lo largo de la superficie de
separación entre ambos medios.
Si el ángulo de incidencia se hace mayor
que el ángulo crítico, los rayos de luz serán
totalmente reflejados.
Ya se indicó en el tema anterior la forma de determinar el ángulo a partir del cual se
produce reflexión total:
ˆ ˆ
n 1 ·sen n 2 ·sen
i r n2
ˆ
n 1 ·sen n 2
i sen ˆ
i
ˆ
r 90º sen ˆ
r 1 n1
La reflexión total no puede producirse cuando la luz pasa de un medio menos denso
a otro más denso.
Las tres ilustraciones adjuntas muestran la refracción ordinaria, la refracción en el
ángulo crítico y la reflexión total.

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La óptica geométrica estudia el comportamiento de la luz al reflejarse o refractarse
en objetos de un tamaño mucho mayor que la longitud de onda de la luz. La óptica
geométrica está gobernada por dos leyes generales muy simples: la Ley de Reflexión
de la Luz y la Ley de Refracción de la Luz o Ley de Snell.

Un sistema óptico es un sistema a través del cual puede pasar la luz, y está
formado por un conjunto de superficies que separan medios de distintos índices de
refracción.
Se puede hacer distintas clasificaciones de los sistemas ópticos atendiendo a
diferentes puntos de vista, y así tenemos:

El sistema óptico más sencillo es el dioptrio con una sola superficie. En caso de que
la superficie sea plana (radio de curvatura igual a ∞), estamos ante una lámina, y la
aplicación de la ley de Snell es inmediata para el cálculo de la marcha de los rayos
luminosos.
En el caso de que el sistema óptico verifique tanto la refracción como la reflexión, el
sistema se llama catadióptrico, y cada rayo incidente origina dos rayos, uno refractado
y otro reflejado.
Atendiendo al número de superficies que componen el sistema óptico, las
posibilidades varían mucho, y así:

Si el sistema, sumergido en un medio
homogéneo transparente de índice de
refracción n1, está formado por dos
superficies planas que limitan un medio de
índice de refracción n, existen las dos
posibilidades siguientes:
Las superficies son paralelas y el rayo
emergente es paralelo al incidente, pero
desviado lateralmente con respecto al
incidente.
Las superficies forman un ángulo diedro
y estamos ante un prisma óptico, en el
que el rayo emergente sufre una
desviación angular, cuyo ángulo se
forma por la prolongación del rayo incidente con la
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prolongación del rayo emergente.
Si el sistema óptico es un sistema centrado formado por dos superficies de
radios de curvatura r 1 y r2 y que limitan un medio transparente de índice de
refracción n se denomina lente.
Las lentes pueden ser delgadas
o gruesas, según sea su espesor
e. Normalmente se utilizan lentes
delgadas y, en virtud de la
aproximación, se considera que
los vértices de las dos superficies
están tan juntos que se
acostumbra a representar una
lente delgada por medio de un
segmento de recta terminado en
dos flechas.
La complejidad de los sistemas
ópticos aumenta cuando se
realizan asociaciones de lentes, prismas, espejos, etc.
De entre todas las posibilidades destacan las asociaciones que, para verificar
observaciones, reciben el nombre de instrumentos ópticos.
Como ejemplos de instrumentos ópticos tenemos:
El ojo humano, cuyo cristalino actúa como una lente.
Sistemas fotográficos, tales como la cámara fotográfica, el teleobjetivo o
el zoom.
Sistemas de proyección de cine o de diapositivas. Anteojos y
telescopios.
Microscopios como la lupa o microscopio simple y el microscopio com-
puesto.
La fibra óptica, como instrumento actual que resuelve de forma muy sa-
tisfactoria el problema de la pérdida de energía en la transmisión de ra-
diaciones electromagnéticas (luz) o imágenes a larga distancia.

Necesitamos, ahora, definir una serie de conceptos básicos de óptica geométrica:
Cuando los rayos luminosos que provienen de un punto 0 se encuentran ante un
sistema óptico, puede suceder que, después de reflejarse o refractarse en sus distintas
superficies, converjan y se junten a la salida en otro
punto O'. Si esto sucede, al punto 0' se le llama
imagen de O respecto del sistema óptico y a 0, el
punto objeto.
Si, como en este caso, los rayos salen de 0 y se
cortan realmente en 0; se dice que 0 es un punto
objeto real y 0', un punto imagen real.
Pero, puede ocurrir que los rayos a la salida del
sistema óptico salgan divergentes, pero que sus
prolongaciones en sentido contrario al sentido de
propagación de la luz se corten en un punto 0; de
forma que, en este caso, dicho punto se llama imagen
virtual de 0.

Por otro lado, se define espacio objeto de un
sistema óptico es todo el espacio geométrico donde puede haber objetos, tanto reales
como virtuales, llamando plano objeto a un plano que contiene al objeto.

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Asimismo, el espacio imagen es el espacio
geométrico donde existen imágenes reales o virtuales,
siendo un plano imagen un plano que contiene la
imagen.
Por tanto, el espacio puede ser a la vez espacio
objeto e imagen. Por ello existe un convenio general
para representar en la Óptica Geométrica a los rayos
luminosos yendo éstos de izquierda a derecha, por
lo que se representa al espacio objeto por la parte
situada a la izquierda de un sistema óptico y al
espacio imagen por su parte derecha.
Los objetos, al igual que las imágenes, pueden ser
puntuales o unos cuerpos extensos. La imagen de un
objeto extenso está formada por las imágenes
puntuales de todos los puntos que forman el objeto.
En cualquier caso, se puede afirmar que el objeto
y su imagen son dos puntos o dos cuerpos
conjugados respeto al sistema óptico. Por tanto, lo que hace un sistema óptico es
representar al objeto en su imagen.

Lo ideal sería que un sistema óptico representara todo el espacio objeto en el
correspondiente espacio imagen, estableciendo
una relación de semejanza para dos figuras
conjugadas cualesquiera. Sin embargo, esto de
forma general es imposible y sólo con grandes
restricciones se puede pedir a un sistema óptico
una representación tan completa.
En vista de esta imposibilidad se han
reducido las exigencias, de forma que se
considera perfecto a todo sistema óptico que
cumple las siguientes condiciones establecidas por Maxwell:
a) A un plano objeto normal (perpendicular) al eje
del sistema óptico (eje principal) debe
corresponder un plano imagen también normal
al eje.
b) Todos los rayos que entran en el sistema
concurrentes en un punto cualquiera del plano
objeto, bien sea éste real o virtual, pasan a la
salida por un punto del plano imagen, real o
virtual.
c) Cualquier figura contenida en el plano objeto
se representa en una figura semejante contenida en el plano imagen, siendo la
razón de semejanza constante para
cualquier par de figuras conjugadas y
contenidas en estos planos.
En general, los sistemas ópticos centrados
pueden comportarse como perfectos en el
sentido anteriormente indicado.
La esfera y las superficies esféricas son los
sistemas ópticos de mayor interés, pues tienen
un comportamiento perfecto y, además, por su
simetría y sencillez son de fácil manejo y
tallado.
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Se puede simplificar el estudio de un sistema óptico perfecto operando en un plano
meridiano, representando el objeto y la imagen por vectores normales al eje, pues por
revolución alrededor del eje tendremos lo que sucede en el espacio.
Cuando la imagen tiene el mismo sentido que el objeto, la imagen se llama directa,
y si el sentido de la imagen es contrario al del objeto, se dice que es una imagen
invertida

Se dice que un sistema óptico se comporta
estigmáticamente para un par de puntos 0 y 0'
cuando todos los rayos que salen de 0 pasan
real o virtualmente por 0' después de atravesar
el sistema.
En el caso de que esto no sea así, el
sistema óptico tiene un comportamiento
astigmático. Así, el ojo humano astigmático es
un defecto de visión que se traduce en que la imagen de un punto no es otro punto sino
un trazo.

Sea una superficie esférica de radio de curvatura r, que separa dos medios de
índices de refracción n y n', ante la cual ponemos un objeto lineal, OP, perpendicular al
eje y de tamaño y.
Si suponemos que la superficie opera como un sistema óptico perfecto, para hallar
la imagen de OP, denominada O´P' y tamaño y´, hay que encontrar primero la imagen
del punto O por medio de dos rayos cualesquiera que incidan en la superficie esférica.
Así:
El rayo OS no se desvía por ser normal (perpendicular) a la superficie óptica. El
rayo OI sufre en la superficie una refracción, de forma que el punto O' es el punto de
corte entre el rayo OS que no se desvía al pasar a través de la superficie óptica y el
resultante de la refracción del OI.
Como a un plano objeto normal al eje corresponde un plano imagen también normal
al eje, la imagen de tamaño y' está en la perpendicular al eje principal por O'. Para
hallar el extremo P' de la imagen basta trazar un rayo cualquiera desde P, por ejemplo
el PS, de forma que la intersección de su refractado con dicha perpendicular es P´.

Existen unas normas internacionales que
hacen referencia a los elementos geométricos
que aparecen en los sistemas ópticos, las cuales
son:
- Los rayos de luz se dirigirán de izquierda a
derecha.
- Los puntos se representan por letras
mayúsculas, mientras que las distancias por letras minúsculas.
- Los ángulos se representan por letras griegas.
- Los elementos del espacio imagen llevan las mismas letras que los corres-
pondientes al espacio objeto, pero con apóstrofos.
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- Las distancias del objeto y de la imagen se cuentan a partir del plano principal de
la superficie óptica y se llaman s y s'.
- Las alturas o tamaños del objeto y de la imagen se designan por y e y'.

- Los signos de las distancias son los mismos
que en coordenadas cartesianas, tomando
como origen de referencia el centro
geométrico de la superficie óptica contenido
en su plano principal: punto S
- El radio de curvatura es positivo si su centro
de curvatura C está a la derecha de S o
negativo si está a su izquierda.
- Los segmentos normales o perpendiculares
al eje son positivos hacia arriba y negativos
hacia abajo.
- Los ángulos de incidencia y reflexión son positivos si al llevar el rayo por giro a
coincidir con la normal por el camino angular más corto se va en el sentido de las
agujas de un reloj y negativos al contrario.
- Los ángulos con el eje principal son positivos si para llevar el rayo hacia él por el
camino más corto hay que hacerlo girar contrariamente al giro de las agujas de un
reloj y negativos al contrario.
Según lo expuesto, en la figura donde están todos los elementos resulta que:
- Son positivos la distancia frontal s´ ; el radio de curvatura r, la altura de incidencia
h, el tamaño del objeto y, el ángulo central φ, los ángulos de incidencia y
refracción ε y ε´ y el ángulo de abertura imagen σ'.
- Son negativos la distancia s, el tamaño de la imagen y´ ;el ángulo de abertura
objeto σ y también los ángulos ω y ω', bajo los cuales se ven el objeto y la imagen
desde el vértice S y considerados como ángulos de incidencia y refracción.

Aplicando estas normas a la reflexión, resulta que ε y ε' deben ser siempre de signo
contrario, por lo que la ley de la reflexión se debe escribir siempre en adelante como:
ε = - ε'
Lo que equivale a una refracción con índices de refracción n y n´ ; tales que:
n'= - n

Si ante una superficie esférica colocamos en
O un objeto perpendicular al eje y de tamaño y,
tan pequeño como queramos y además, para
fijar ideas, se pone ante el sistema óptico un
diafragma D con un orificio de radio muy
pequeño. Entonces, se tiene que las alturas de
incidencia h de todos los rayos que, procedentes
de todos los puntos del objeto de tamaño y
penetran en el sistema óptico son también muy
pequeñas.
En estas condiciones, si el tamaño y es pequeño con respecto a la distancia SO, los
ángulos ε y ε' y los de los rayos con el eje σ y σ', así como ω y ω´ y también φ, son, a su
vez, muy pequeños, resulta que:
(en radianes)
17

Por tanto, cuando los objetos y aberturas son tan pequeñas que los senos y
tangentes de los ángulos pueden sustituirse por los arcos, se dice que el sistema
trabaja en zona paraxial, que es la zona que más interés tiene desde el punto de vista
de la construcción de instrumentos ópticos.

Si operando en zona paraxial tomamos como punto objeto el infinito sobre el eje,
, entonces un haz de rayos que procedan de él entra en el sistema paralelo al eje,
de forma que su imagen se llama foco imagen
del sistema óptico y se designa por F´ y el plano
normal al eje por F´ es el plano focal imagen.
Análogamente existe un punto F, llamado
foco objeto, tal que todos los rayos que parten
de él salen del sistema paralelos al eje (su
imagen es ´ ) y el plano normal al eje por F es
el plano focal objeto.

18

19

Son superficies en las que se produce la reflexión
especular. Atendiendo a la forma de la superficie donde
se produce la reflexión, pueden ser: espejos planos o
esféricos, según su superficie sea plana o esférica.

Al mirar un objeto en un espejo plano vemos su
imagen como si estuviera detrás del espejo.
Al acercar el objeto al espejo, la imagen se
aproxima, y al alejarlo, su imagen se distancia. Las
imágenes son del mismo tamaño que el objeto y están situadas a la misma distancia
del espejo que el objeto, ya que la ecuación de un espejo plano es: s'= s (con su
signo respectivo).

No obstante, en un espejo plano, la imagen
no se puede superponer con su objeto, del
mismo modo que la mano derecha de una
persona no se puede superponer con su mano
izquierda. Para formar la imagen de un cuerpo
basta con utilizar dos rayos por cada punto del
objeto. Estos rayos, al llegar al espejo, se
reflejan siguiendo las leyes de la reflexión e
impresionan al sentido de la vista. Al prolongar
estos rayos, a partir del espejo, tenemos la
imagen del punto objeto en un punto situado a una distancia del espejo s' es igual a
s'= s
Las prolongaciones de los rayos son líneas imaginarias útiles para fijar imágenes
que no existen en la realidad. Las imágenes así formadas, por prolongaciones de
rayos, no pueden ser recogidas en una pantalla, pues los rayos no pasan más allá
del espejo y son imágenes virtuales.

Estos espejos son superficies o casquetes esféricos. Si la superficie pulimentada
es la interior se les llama cóncavos y si es la exterior, convexos.
Una magnitud muy importante de un espejo
esférico es su foco F, pues cumple la condición
de que:
a) En un espejo cóncavo, F es el punto en el
que se cortan los rayos reflejados que inciden
paralelos al eje principal.
b) En un espejo convexo, F es el punto
donde se cortan las prolongaciones de los
citados rayos, que inciden paralelos al eje.
Se llama distancia focal f a la distancia entre
el foco y el centro de la figura. En el caso de
operar en la óptica paraxial se cumple que f es
la mitad del radio del espejo.
Es posible predecir la imagen de un objeto
situado frente a un espejo esférico sin más que
trazar la trayectoria que siguen dos de los tres
rayos cuya reflexión se conoce, sin necesidad
de realizar mediciones de ángulos.
20

Para ello:
- En un espejo cóncavo, el rayo que incide
paralelo al eje principal, al reflejarse pasa
por el foco. Si el espejo es convexo, la
prolongación del reflejado es la que pasa
por el foco.
- En un espejo cóncavo, si el rayo incidente
pasa por el foco, el rayo reflejado sale
paralelo al eje del sistema. Mientras que en
un espejo convexo, el rayo reflejado sale
paralelo al eje principal cuando la
prolongación del rayo incidente pasa por el
foco.
- El rayo que incide perpendicularmente al
espejo, al reflejarse, vuelve por el mismo
camino. Dicho rayo debe pasar por el centro
de curvatura en un espejo cóncavo, mientras que en uno convexo debe pasar
la prolongación de dicho rayo.

Al situar un objeto frente a un espejo cóncavo, las características de la imagen
dependen de la distancia a la que se sitúe el objeto.
Si el objeto se sitúa más allá del centro de curvatura,
la imagen es más pequeña que el objeto, está invertida y
puede ser recogida en una pantalla, porque es producto
del encuentro de rayos reflejados y es, por tanto, una
imagen real. Si el objeto está suficientemente alejado,
como para considerarlo en el infinito, la imagen se forma
en el foco.
Al acercar el objeto, la imagen sigue siendo invertida,
se puede recoger en una pantalla, se hace mayor y se
aleja del espejo. Al situar el objeto en el centro de
curvatura, la imagen está invertida, es real, del mismo
tamaño que el objeto y situada en el centro de curvatura.
Si situamos el objeto entre el centro de curvatura y el
foco, la imagen es real e invertida. A medida que nos
acercamos al foco, la imagen se hace cada vez mayor,
alejándose del centro de curvatura. Al situar el objeto en
el foco, los rayos reflejados salen paralelos al eje
principal y decimos que la imagen se forma en el infinito.
Al situar el objeto entre el foco y el centro de la figura,
los rayos después de reflejarse divergen y sus
prolongaciones se cortan detrás del espejo formando una
imagen virtual, no se puede recoger en una pantalla, es
derecha y de mayor tamaño que el objeto. La imagen
crece a medida que nos acercamos al espejo.
Los espejos cóncavos tienen múltiples aplicaciones.
Los faros de los coches son espejos cóncavos de
geometría parabólica en los que un punto luminoso está
situado en el foco de la parábola, siendo reflejada la luz
paralelamente al eje principal.
En las antenas parabólicas, las señales de radio de
los satélites, que se pueden considerar como rayos
paralelos que provienen del infinito, al reflejarse, se
21

concentran en el foco. De igual forma actúan los telescopios reflectores, que
concentran la luz que proviene de un astro o punto del universo.

En los espejos convexos, los rayos reflejados
siempre divergen, por lo que dan una imagen virtual,
derecha, más pequeña que el objeto y siempre
situada entre el foco y el espejo. La imagen es más
pequeña cuanto más alejado esté el objeto del
espejo.
Estos espejos se utilizan a la salida de los
garajes y en los cruces de calles con poca
visibilidad, ya que amplían el campo de visión.

Las ecuaciones matemáticas arrancan de las
fórmulas de las invariantes de Abbe y Helmholtz,
distinguiendo los espejos planos de los esféricos.

a) Espejo plano
En este caso se cumple la ecuación: s'= s, que
indica que la imagen se forma a la misma distancia
del espejo que la que tiene el objeto. Por otro lado, el
tamaño de la imagen es igual que el del objeto, lo
que quiere decir que el aumento lateral en un espejo
plano es igual a la unidad.

b) Espejo esférico
Donde la expresión de la invariante de Abbe
1 1 2
conduce a:
s s´ r
Pero, además, en el caso de que s=-∞, entonces s'= f y la ecuación anterior se
r
convierte en: f .
2
En cuanto al aumento, como:

s´.n y´ s´
β´ , y n=n´, entonces: β´
s.n´ y s

Una lente es un sistema óptico centrado formado por la asociación de dos
dioptrios, de los cuales al menos uno debe ser esférico, que limitan un medio
transparente y en donde se produce la refracción de la luz.
Se clasifican en:
Convergentes. Cuando un haz de rayos luminosos, que caminan paralelos al eje
del sistema, atraviesa la lente y al refractarse, pasa por un punto.
Divergentes. Cuando el haz de rayos paralelos, que van paralelos al eje del
sistema, atraviesa la lente y, al refractarse, se separan.
Según sea la forma de las superficies de la lente, las lentes convergentes pueden
ser: biconvexas, planoconvexas y meniscoconvergentes, y las lentes
22

divergentes: bicóncavas, planocóncavas y
meniscodivergentes.
Además, según sea el espesor de la
lente, éstas pueden ser gruesas o delgadas.
Pero sólo consideraremos las lentes
delgadas, pues en ellas se puede admitir que
el centro óptico del sistema coincide con el
centro geométrico, lo cual simplifica mucho el
estudio de las lentes.
En las lentes, a diferencia de los espejos,
existen dos focos, el foco objeto y el foco
imagen y, por tanto, dos distancias focales
diferentes.

En una lente convergente:
- El foco objeto, Fo, es un punto del eje que cumple la condición de que todo rayo
luminoso que pase por él, al refractarse
en la lente, sale paralelo al eje del
sistema.
- El foco imagen, Fi, es el punto del eje
que se encuentra a la salida de la lente
por el que pasan todos los rayos
luminosos que inciden paralelos al eje
del sistema antes de atravesar la lente.

En una lente divergente:
-Todos los rayos luminosos que, después
de refractarse salen paralelos al eje,
cumplen la condición de que la
prolongación de los rayos incidentes se
corta en un punto, llamado foco objeto,
Fo.
- El foco imagen, Fi, es el punto del eje en el que se cortan las prolongaciones de
los rayos refractados que incidieron paralelos al eje principal.

Como la distancia focal es la distancia entre el foco respectivo y el centro óptico,
existe la distancia focal objeto, f, y la distancia focal imagen, f´.
Se llama potencia de una lente, P, al inverso de la distancia focal imagen:
P= 1/ f´
Cuando f´ se mide en metros, la potencia se expresa en dioptrías.

Es posible predecir la imagen de un objeto situado frente a una lente delgada sin más
que trazar la trayectoria que seguirán dos de los tres rayos cuya refracción se puede
conocer, sin necesidad de realizar mediciones de ángulos. Para ello:
- En una lente convergente, el rayo que incide paralelo al eje principal, al
refractarse, pasa por el foco imagen. Mientras que en las lentes divergentes, es
la prolongación del rayo refractado la que pasa por el foco imagen.
- En una lente convergente, si el rayo incidente pasa por el foco objeto, al
refractarse, sale paralelo al eje principal. Mientras que en las divergentes, el rayo
refractado sale paralelo al eje principal cuando la prolongación del incidente pasa
por el foco objeto.

23

- El rayo incidente que pasa por el centro óptico no sufre ninguna desviación al
atravesar la lente, tanto si es una lente
convergente como divergente.
Una imagen es real cuando se forma por la
reunión de los rayos al salir de la lente y se
puede proyectar en una pantalla. La imagen es
virtual cuando se forma por la intersección de
las prolongaciones de los rayos refractados y
no se puede reproducir en una pantalla.

Al situar un objeto frente a una lente, las características de la imagen dependen de
la distancia a la que se sitúe el objeto.
Si el objeto está muy lejos (en el infinito), los rayos luminosos llegan paralelos al
eje de la lente y se forma una imagen real,
invertida y más pequeña que el objeto, que
puede ser recogida en una pantalla situada en el
foco imagen.
Al acercar el objeto a la lente, la imagen
resultante (real, invertida y menor) va
aumentando de tamaño y se aleja de la lente. Al
situar el objeto a dos veces la distancia focal, la
imagen es del mismo tamaño que el objeto.
Si el objeto está entre dos veces la distancia
focal y el foco objeto, la imagen es ya más
grande que el objeto y sigue alejándose de la
lente, para formarse en el infinito cuando el
objeto se coloca en el foco objeto. Al situar el
objeto entre el foco y el centro óptico, los rayos
luminosos después de refractarse divergen y
sus prolongaciones se cortan delante de la
lente, más allá del objeto, formando una imagen
virtual (que no se puede recoger en una
pantalla), que está derecha y es de mayor tamaño que el objeto.

En este caso, cualquiera que sea la
posición del objeto, siempre se forman
imágenes virtuales, directas y menores que el
objeto.

24

Se puede deducir la ecuación de una lente delgada, sin más que aplicar la
invariante de Abbe dos veces, una a cada dioptrio, obteniendo:
1 1 1 1 1
(n 1).
f r1 r2 s s´
, donde n es el índice de refracción de la lente, r1 el radio de curvatura de la
primera superficie, r2 el de la segunda superficie, s la distancia del objeto, y s´la
distancia de la imagen, ambas, al centro óptico de la lente. Finalmente, f´ es la
distancia focal imagen.
Además, si el medio material en el que se halla la lente es el mismo a ambos lados
de ella, resulta que las distancias focales cumplen la ecuación
f f´
, y el aumento lateral será:
y´ s´
β´
y s
Teniendo en cuenta el criterio de signos, resulta que, para una lente convergente,
la distancia focal f´es positiva, y negativa para las divergentes.

25

El 50 % de la información que recibimos de nuestro entorno la recibimos a través de
los ojos. La ingente información que recibimos en un simple vistazo a nuestro entorno
se guarda durante un
segundo en nuestra memoria
y luego la desechamos casi
toda. ¡No nos fijamos en casi
nada!
El ojo humano es un
sistema óptico formado por un
dioptrio esférico y una lente,
que reciben, respectivamente,
el nombre de córnea y
cristalino, y que son capaces
de formar una imagen de los
objetos sobre la superficie
interna del ojo, en una zona
denominada retina, que es
sensible a la luz.
En la figura anterior se ven claramente las partes que forman el ojo. Tiene forma
aproximadamente esférica y está rodeado por una membrana llamada esclerótica que
por la parte anterior se hace transparente para formar la córnea.
Tras la córnea hay un diafragma, el iris, que posee una abertura, la pupila, por la
que pasa la luz hacia el interior del ojo. El iris es el que define el color de nuestros ojos
y el que controla automáticamente el diámetro de la pupila para regular la intensidad
luminosa que recibe el ojo.
El cristalino está unido por ligamentos al músculo ciliar. De esta manera el ojo
queda dividido en dos partes: la posterior que contiene humor vítreo y la anterior que
contiene humor acuoso. El índice de refracción del cristalino es 1,437 y los del humor
acuoso y humor vítreo son similares al del agua.
El cristalino enfoca las imágenes sobre la envoltura interna del ojo, la retina. Esta
envoltura contiene fibras nerviosas (prolongaciones del nervio óptico) que terminan en
unas pequeñas estructuras denominadas conos y bastones muy sensibles a la luz.
Existe un punto en la retina, llamado fóvea, alrededor del cual hay una zona que sólo
tiene conos (para ver el color). Durante el día la fóvea es la parte más sensible de la
retina y sobre ella se forma la imagen del objeto que miramos.
Los millones de nervios que van al cerebro se combinan para formar un nervio
óptico que sale de la retina por un punto que no contiene células receptores. Es el
llamado punto ciego.
La córnea refracta los rayos luminosos y el cristalino actúa como ajuste para
enfocar objetos situados a diferentes distancias. De esto se encargan los músculos
ciliares que modifican la curvatura de la lente y cambian su potencia. Para enfocar un
objeto que está próximo, es decir, para que la imagen se forme en la retina, los
músculos ciliares se contraen, y el grosor del cristalino aumenta, acortando la distancia
focal imagen. Por el contrario si el objeto está distante los músculos ciliares se relajan y
la lente adelgaza. Este ajuste se denomina acomodación o adaptación.
El ojo sano y normal ve los objetos situados en el infinito sin acomodación
enfocados en la retina. Esto quiere decir que el foco está en la retina y el llamado punto
remoto (Pr) está en el infinito.
Se llama punto remoto la distancia máxima a la que puede estar situado un objeto
para que una persona lo distinga claramente y punto próximo a la distancia mínima.
Un ojo normal será el que tiene un punto próximo a una distancia "d" de 25 cm, para

26

un niño puede ser de 10 cm) y un punto remoto situado en el infinito. Si no cumple
estos requisitos el ojo tiene algún defecto.

El ojo es un sistema óptico que concentra y logra enfocar en la retina los rayos que
salen divergentes de un objeto (de otro
modo los rayos salientes de un punto no
podrían recogerse sobre una pantalla para
dar su imagen).
Cuando el objeto se sitúa en cualquier
punto entre el punto remoto y el punto
próximo la imagen se forma en la retina del
ojo normal.
Si un objeto está situado en el punto
próximo del ojo, se ve del mayor tamaño y
bajo el mayor ángulo que es posible verlo a simple vista.
Por otro lado, y relacionado con lo anterior, se define ametropía como la
incapacidad del ojo para formar la imagen de un objeto en la retina por una
desproporción entre la longitud del ojo y la potencia de su sistema de lentes. La
consecuencia es que por cada punto del objeto visualizado se forma en la retina una
imagen circular borrosa en lugar de un punto nítido. El tamaño de estos círculos será
menor cuanto menor sea:
El tamaño del haz de rayos: por eso estos individuos cuando quieren ver
mejor, entornan los párpados en un intento de disminuir aún más las
dimensiones del haz.
El defecto de refracción.
Distinguimos dos tipos de ametropías:
Esféricas: Si la curvatura de toda la superficie del dioptrio es uniforme.
La miopía.
La hipermetropía.
No esféricas: Si no conserva dicha uniformidad.
El astigmatismo.

(La cuantía del defecto se mide en dioptrías precedidas del signo – (menos) en los
defectos miópicos y del signo + (más) en los hipermetrópicos).

27

28

29

Un microscopio es un sistema de lentes que produce una imagen virtual aumentada
de un apequeño objeto.
El microscopio más
simple es una lente
convergente, la lupa. El
objeto se coloca entre la
lente y el foco, de modo
que la imagen es virtual
y está a una distancia
que es la distancia
mínima de visón nítida,
alrededor de 25 cm.

30

i.

tg i = i= y/x

tg f= f =y/f

f/ i= x/f

31

32

El microscopio compuesto consiste en dos lentes convergentes de pequeña
distancia focal, llamadas objetivo y ocular. La distancia focal del objetivo f, es mucho
menos que la distancia focal f´ del ocular. El objeto AB se coloca a una distancia del
objetivo ligeramente mayor que f. El objetivo forma una primera imagen a´b´ que hace
de objeto para el ocular. La imagen a´b´ debe estar a una distancia del ocular
ligeramente menor que f´. La imagen final ab es virtual, invertida y mucho mayor que el
objeto. El objeto AB se coloca de tal manera que ab está a una distancia del ocular
igual a la distancia mínima de visión nítida, alrededor de 25 cm. Esta condición se
realiza mediante el enfoque que consiste en mover todo el microscopio respecto al
objeto. (Se puede observar la imagen a través de una lente convexa).

33

34

35

36

En el telescopio el objetivo es una lente convergente de distancia focal f muy
grande, a veces de varios metros. Como el objeto AB es muy distante, su imagen a´b´
producida por el objetivo, está en su foco F0. Sólo se necesitan los rayos centrales para
conocer la posición de la imagen.
El ocular es una lente convergente de distancia focal f´ mucho menor. De coloca de
tal que la imagen intermedia a´b´ esté entre el ocular y su foco. y la imagen final ab
esté a la la distancia mínima de visón nítida, alrededor de 25 cm. El enfoque se hace
moviendo el ocular ya que nada se gana moviendo el objetivo. (Se puede observar la
imagen a través de una lente concava).

37

38

Una experiencia muy común para nosotros es que la luz se propaga en línea recta.
Si enviamos el haz de luz de una linterna
sobre una pantalla, la región iluminada
que se forma resulta de la propagación
en línea recta de cada uno de los rayos
del haz.
Otro ejemplo lo tenemos cuando se
ilumina una rendija con un haz de luz
(Figura 2). Sobre la pantalla CD se forma
una región iluminada AB, que resulta de
la propagación rectilínea de los rayos del
haz ST. Se forman así dos regiones de
sombra: la BC y la AD.

A pesar de que estamos muy
acostumbrados a lo anterior, la realidad
es un poco distinta. En efecto, si en el
caso de la figura 2 observamos con
detenimiento la frontera entre la región de
sombra y la región iluminada, por ejemplo
en A, nos daremos cuenta de que no hay
una separación bien definida entre las
dos regiones; lo que se muestra en la
figura 3. En esta figura, la flecha marca el
lugar en que se encuentran la frontera A
entre la región de sombra y la iluminada.
Nótese que dentro de las regiones de
sombra se forman regiones alteradas de zonas iluminadas y oscuras, que se van
desvaneciendo gradualmente hasta que se entra francamente en la región de sombra.

La descripción hecha en el párrafo anterior
nos indica que en realidad la luz no se propaga
rigurosamente en línea recta, sino que al pasar
por cada uno de los extremos H y K de la
rendija (Figura 4), en lugar de propagarse a lo
largo de las líneas rectas HB y KA, la luz se
"dobla" y llega a regiones BG y AF que
deberían estar en la sombra.

A este fenómeno en que la luz se "dobla" al pasar por el extremo de una superficie y
no sigue su propagación en línea recta se le llama difracción.
Si empezamos a cerrar los ojos frente a una fuente de luz intensa, cuando la
abertura entre los párpados llegue a ser muy pequeña percibiremos una sucesión de
rayas iluminadas, separadas entre sí por medio de zonas oscuras. La amplitud que
39

alcanza esta sucesión de rayas es mucho mayor que el tamaño de la abertura entre
nuestros párpados. Estas rayas se deben a que la luz que llega a nuestros ojos se
difracta.
El alcance de las zonas iluminadas GB y AF (Figura 4) que no llegan a quedar
completamente en la sombra depende de varios factores. Estos son: la longitud HK de
la rendija, la distancia RS entre la rendija y la pantalla CD, así como de la longitud de la
onda con que se ilumina. Si el tamaño HK de la rendija es muy grande comparado con
la longitud de onda de la luz, entonces las regiones GB y AF son muy pequeñas y casi
no se notan. En este caso, se puede considerar que la luz sí se propaga en línea recta.
Este es el caso con el que estamos más familiarizados, ya que las rendijas que
encontramos cotidianamente tienen longitudes de centímetros y la luz que vemos tiene
longitudes de onda del orden de diezmilésimas de milímetro.
Por otro lado, si el tamaño de la rendija es comparable al de la longitud de onda de
la luz, entonces el efecto es bastante apreciable. En este caso las regiones de
difracción GB y AF se extienden muy ampliamente.
En la figura 5 se muestran los patrones de difracción de dos rendijas iluminadas con
la misma fuente de luz. El patrón de la figura 5(a) corresponde a una rendija que es dos
veces más ancha que la rendija que produce el
patrón de la figura 5(b). En las figuras notamos
que mientras más angosta sea la rendija, más
se extenderá el patrón de difracción que se
forma.

En general, se puede decir que cuando la
longitud de onda de la luz utilizada es del mismo
orden que las longitudes de las rendijas, entonces ocurren fenómenos de difracción.
Los fenómenos descritos hasta este momento
ocurren cuando la rendija que se usa tiene una
forma rectangular muy delgada. Sin embargo,
también se pueden utilizar rendijas de otras
formas. Así, si se usa una rendija cuadrada,
entonces el patrón de difracción que se forma en
la pantalla es como el mostrado en la figura 6. Por
supuesto que la longitud de onda de la luz es del
orden de la longitud de los lados del cuadrado
formado por la rendija. Otro ejemplo es el
mostrado en la figura 7, para el caso de una
rendija circular.

40

Se ha encontrado también el patrón de difracción causado por una rendija
rectangular. Si se compara este patrón con el formado por una rendija cuadrada resulta
que en la dirección en que la rendija se hace más delgada, el patrón se esparce mas.
También se ha obtenido, por supuesto, el patrón que forma una rendija elíptica.
Comparándolo con el patrón que forma una rendija circular resulta que se extiende en
aquella dirección en la cual la rendija se contrae.
En cualquiera de los casos tratados, las características del patrón de difracción que
se forma, es decir, la separación entre las zonas iluminadas y las de sombra, así como
su alcance, dependen de las dimensiones de la rendija, de la separación entre la
rendija y la pantalla y, de la longitud de onda de la luz usada.

En el experimento de Young dos ranuras paralelas de ancho y separadas una
distancia d son iluminadas por un frente plano de luz monocromática de
longitud de onda λ, como muestra
la figura . Al observar la
distribución de luz sobre una
pantalla a distancia D de las
ranuras se observan franjas de
interferencia dadas por la relación:

41

.

. 2. . 3.

. . n 1,2,3,....

42

λ
θ1, θ2

El fenómeno de la polarización de la luz está asociado al descubrimiento de la doble
refracción por el danés Erasmus Bartholin (1625-
1698) en 1679, al recibir un cristal de calcita (espato
de Islandia) y comprobar que los objetos que se
observan a través de él se ven dobles. Bartholin,
dentro del marco de la teoría corpuscular de la luz,
explica el fenómeno de la doble visión porque la luz,
al atravesar el cristal, se refracta con dos ángulos
distintos, de manera que salen dos rayos de luz por
donde sólo había entrado antes uno.
Más tarde se da cuenta de que al girar el cristal,
una de las imágenes permanece fija, mientras que
la otra gira con él, llamando rayo ordinario al rayo que da la imagen fija y rayo
extraordinario al otro.
Ni Bartholin, ni Huygens ni Newton pueden explicar la doble refracción y hay que
esperar al francés Louis Malus (1775-1812), quien
en 1808 sorprende al mundo y explica el
fenómeno en términos de la teoría corpuscular de
la luz y piensa que los dos rayos refractados que
se producen en el espato de Islandia representan
distintos polos de luz y da el nombre de luz
polarizada al fenómeno observado.
El fenómeno de la polarización es explicado
correctamente por Fresnel mediante la teoría
ondulatoria de la luz, en base a la consideración
de que las ondas luminosas son ondas
transversales.

43

Según Fresnel, la luz ordinaria consiste en ondas oscilando igualmente en todos los
planos posibles, formando ángulos rectos con la dirección de propagación, pero si
forzamos a que las oscilaciones de la luz se produzcan en un único plano, como en el
caso de los rayos de luz que pasan por el espato de Islandia, entonces tenemos una
luz polarizada.

Fresnel demuestra que, en el espato de Islandia, la luz se refracta a través de dos
ángulos diferentes y produce dos rayos, de forma que uno consiste en ondas oscilando
en un plano dado, mientras que el otro son ondas que oscilan en un plano
perpendicular al primero. Por tanto, es de esperar que los dos rayos tengan
propiedades diferentes y que se refracten de un modo distinto, lo que da origen a la
doble visión.
Por tanto, la luz natural está constituida por ondas transversales cuyas direcciones
de vibración se realizan en cualquier plano al azar, perpendicular siempre a la dirección
de propagación de la luz.
Pero, si por algún procedimiento seleccionamos aquellas ondas que oscilen en el
mismo plano, tendremos un haz de luz polarizada plana o linealmente polarizada.
Existen, además, otros tipos de luz polarizada, como la luz polarizada circular y la
elíptica. Para diferenciarlas, atendemos a la trayectoria que describe el extremo de la
magnitud de la amplitud A de la onda con el tiempo. Si dicha trayectoria es una linea
recta en un plano normal a la dirección de propagación de la onda tendremos una luz
linealmente polarizada. Pero si describe una circunferencia tendremos una luz
polarizada circular, que tiene el aspecto de una hélice, y si dicha trayectoria es una
elipse, la luz es una luz polarizada elíptica.

9.1 Obtención de Luz Polarizada .
La luz natural se puede considerar como luz no polarizada, por lo que es preciso
acudir a ciertos artificios para obtener luz polarizada a partir de luz natural. Un aparato
óptico cuya entrada es luz natural y la salida es una forma de luz polarizada se conoce
con el nombre de polarizador. Así, por ejemplo, un dispositivo que actuando sobre un
haz de luz natural produce luz polarizada plana se denomina polarizador lineal.
Por tanto, un polarizador es un instrumento que de alguna forma selecciona un
estado de polarización particular y descarta los otros modos de vibración de las ondas
luminosas.
De los tres tipos estudiados de luz polarizada, el más importante es el de la luz
linealmente polarizada, pues los otros dos tipos se pueden obtener como consecuencia
de la superposición de ondas linealmente polarizadas.
Los polarizadores actúan de forma muy distinta según sea el principio físico en el
que se basen, siendo el más conocido el de polarización por doble refracción. La doble
refracción o birrefringencia es una propiedad característica de las sustancias
44

anisótropas, como el espato de Islandia.
Las sustancias anisótropas se caracterizan por presentar distintas propiedades
ópticas, mecánicas y eléctricas para diferentes
direcciones, resultando que cualquiera que sea el
estado inicial de polarización, cuando una onda lumi-
nosa penetra en una sustancia anisótropa se separa en
dos ondas polarizadas en direcciones perpendiculares y
que se propagan con diferentes velocidades, a
excepción de ciertas direcciones, llamadas ejes ópticos
(no confundir con los ejes de simetría cristalinos), donde
las dos ondas se propagan con la misma velocidad.
El espato de Islandia tiene sólo un eje óptico, de
forma que al incidir un rayo luminoso en dicho cristal se
desdobla en dos. Uno, el ordinario, que vibra
perpendicularmente al plano que determinan el rayo y la
dirección del eje óptico. Y otro, el extraordinario, que
vibra en el plano formado por el rayo y la dirección del
eje óptico. Todo ello, salvo en los casos en los que la
luz incida perpendicularmente sobre una cara del cristal
paralela o perpendicular al eje óptico, donde no hay
desdoblamiento y ambos rayos se propagan dentro del
cristal en la misma dirección.
La separación de ambos rayos puede ser utilizado
como un método para obtener luz linealmente
polarizada, lo cual fue logrado por el escocés William
Nicol (1768-1851) mediante el denominado prisma de
Nicol.

El prisma de
Nicol es un
cristal de espato de Islandia convenientemente
tallado y cortado diagonalmente en dos
mitades pegadas posteriormente mediante
bálsamo de Canadá, sustancia transparente
cuyo índice de refracción está comprendido
entre el correspondiente al rayo ordinario y al
extraordinario, y que permite eliminar la luz
ordinaria por reflexión total, mientras que la luz
extraordinaria atraviesa el dispositivo, con lo
que se obtiene así un haz de luz linealmente
polarizada

45

En Física, cuando se emplea la palabra color, se hace únicamente de forma vaga o
someramente descriptiva, pues físicamente lo que distingue una sensación de color de
otra es la longitud de onda de la radiación luminosa que impresiona nuestro sentido de
la vista, y si, como generalmente sucede, la radiación es compuesta, el ojo no puede
analizar las distintas radiaciones o longitudes de onda que recibe y aprecia tan sólo el
tinte o “color” resultante.
Lo que habitualmente denominamos luz es radiación electromagnética cuya longitud
de onda está comprendida entre 380 nm y 780 nm. Dichas radiaciones son registrados
por minúsculas células receptoras (conos y bastoncillos) ubicadas en la retina del ojo.
La misión de ambas es captar la energía de las radiaciones que inciden en ellas y
trsansformarlas en impulsos eléctricos. Con tales impulsos están formados los códigos
que, a través del sistema nervioso, son enviados al cerebro, donde tiene lugar la
sensación de color propiamente dicha. Como sensación experimentada por los seres
humanos y determinado animales, la percepción del color es un proceso
neurofisiológico muy complejo. Los métodos utilizados actualmente para la
especificación del color se encuadran en la especialidad denominada colorimetría.
Se conoce como colorimetría ciencia del color. Permite establecer un sistema
numérico capaz de describir, dentro de los límites de nuestra percepción visual,
aquellos aspectos psicofísicos que atribuimos al color.
En toda radiación luminosa cabe distinguir dos aspectos: su intensidad (cantidad de
energía que llega a una determinada sección por unidad de tiempo), y su cromaticidad.
Este segundo aspecto viene determinado por dos sensaciones que con nuestro ojo
podemos apreciar como son tono o matiz y pureza (o saturación) del color. Así, por
ejemplo, cuando se dice que una radiación es roja se refiere a su matiz (o longitud de
onda dominante), pero dentro del mismo tono o clase de color se distingue entre un
rojo subido o un rojo pálido por su distinta pureza o saturación.

Es interesante diferenciar el color por emisión, por reflexión o por transparencia. El
color de la luz emitida por un cuerpo en la oscuridad depende de la longitud de onda de
la radiación que, a su vez, es función de la temperatura. Un objeto que está a una
temperatura inferior a 500 ºC, nos da una radiación infrarroja, a partir de dicha
temperatura, la radiación impregna nuestra retina. Por ejemplo, la superficie exterior del
Sol está a unos 6000 K, temperatura a la cuál un cuerpo emite radiación que
denominamos amarilla.
Decimos que un objeto tiene un color cuando, con preferencia, refleja o transmite
las radiaciones correspondientes a tal color. Por ejemplo, un cuerpo es rojo por
reflexión o transparencia cuando absorbe en casi su totalidad, todas las radiaciones
menos las rojas, las cuales refleja o se deja atravesar por ellas.
El color de los cuerpos no es una propiedad intrínseca de ellos, sino que va ligado a
la naturaleza de la luz que reciben.

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La luz blanca es una mezcla de radiaciones de longitudes de onda diferentes, que
se extienden desde la luz roja, que tiene la longitud de onda más larga hasta la luz
violeta, que tiene la longitud de onda más corta.
Como se ha comentado, los colores de las cosas que
vemos mediante la luz reflejada dependen del tipo de
luz que cae sobre ellas y también depende de la
naturaleza de sus superficies. Si una superficie refleja
toda la luz que cae sobre ella, el color de la superficie
será blanco cuando lo ilumine la luz blanca, rojo
cuando lo ilumine la luz roja y así sucesivamente. Una
superficie que refleja únicamente la luz verde, por
ejemplo, se verá verde únicamente cuando la luz que
está iluminándola contiene el color verde; si no es así,
se verá negra. Una superficie que absorbe toda la luz
que le llega, se verá de color negro.
Para comprender lo anterior, observar los payasos
siguientes: el primero de ellos se ve bajo una luz
blanca, por lo tanto los colores del vestido del payaso reflejan sus propias tonalidades.
Los siguientes payasos están iluminados con luces verde, azul oscura, amarilla y roja,
respectivamente.

Colores primarios:
El ojo humano no funciona como una máquina de análisis espectral, y puede
producirse la misma sensación de color con estímulos físicos diferentes. Así, una
mezcla de luces roja y verde de intensidades apropiadas parece
exactamente igual a una luz amarilla espectral, aunque no
contiene luz de las longitudes de onda asociadas al amarillo.
Puede reproducirse cualquier sensación de color mezclando
aditivamente diversas cantidades de rojo, azul y verde. Por eso
se conocen estos colores como colores aditivos primarios.

La mayoría de los colores que experimentamos normalmente son
mezclas de longitudes de onda que provienen de la absorción parcial
del la luz blanca. Los colores que absorben la luz de los colores aditivos
primarios se llaman colores sustractivos primarios. Son el magenta (que
absorbe el verde), el amarillo (que absorbe el azul) y el cyan (azul
verdoso, que absorbe el rojo).

En la figura se observa que allí donde el disco arroja una sombra sobre uno de los
47

haces coloreados, sustrae un color primario de la mezcla. Donde sustrae el rojo, la
sombra aparece de color cyan; donde sustrae el verde, la sombra aparece de color
magenta, y donde sustrae el azul, la sombra es amarilla. Cuando sustrae los tres
colores la sombra queda negra.

Los pigmentos son compuestos que absorben la luz de unos colores particulares
con especial eficiencia. Así, el tomate contiene un pigmento carotenoide que absorbe la
luz en la gama de longitudes de onda que va del violeta al verde, y refleja las demás.
La clorofila del pimiento lo absorbe todo, excepto el verde, que refleja, y las
antocianinas de la hortensia lo absorben todo, excepto los azules y violetas. Conviene
observar como se verían, el tomate, el pimiento y la hortensia, iluminados con una luz
verdosa (cian), con luz verde amarillenta (amarillo) y con luz rojo azulada (magenta).

El arco iris es un conjunto ordenado de arcos de colores, todos con el mismo
centro. Aparece en el cielo cuando llueve, y se produce cuando un rayo de luz es
interceptado por una gota de agua suspendida en la atmósfera. La gota lo descompone
en todos sus colores al mismo tiempo que lo desvía (lo refracta al entrar en la gota y al
salir). Debido a estas refracciones el rayo se vuelve hacia la parte del cielo en que está
el sol.
Parte de la luz que se refracta al entrar en la gota se refleja en las paredes
interiores y vuelve a refractarse al salir de la gota al exterior.
La gota actúa como lo haría un prisma: la primera refracción separa los colores
que contiene el rayo de luz y la segunda refracción incrementa aún más esta
separación.

Cuando estás viendo un arco iris siempre tienes el sol a tu espalda y por encima
de ti. La lluvia está formando una cortina delante de ti, y sobre ella ves el arco iris. Para
que exista un arco iris tiene que haber gotas de agua suspendidas en la atmósfera. El
centro del arco está frente a ti y por debajo.
Cuando la reflexión / refracción se produce en millones de gotas suspendidas
juntas en el aire se forma un arco de colores en el cielo (varios arcos de colores
concéntricos).
Cada gota se ve de un color. El grupo de gotas que se ve del mismo color se sitúa
sobre un círculo de ese color.
En realidad el número de reflexiones internas puede ser mayor de dos
(dependiendo de por donde entra la luz en la gota) y puede dar lugar a la aparición de
dos arcos iris: el primario más fuerte e interior y el secundario más débil y exterior.

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Cuando la luz incide sobre una superficie, cambia la dirección y calidad de la
misma, esta puede ser: Reflejada, absorbida, difundida o bien la mezcla de las tres.
La luz absorbida: Es cuando la luz que incide sobre una superficie oscura
(negra), es absorbida totalmente. Los elementos oscuros transforman la energía
luminosa en calor. Un ejemplo de ello, sería el color oscuro a la hora de fabricar o
diseñar la ropa de invierno, para captar más calor a través de la luz solar.
Luz reflejada: Es cuando la luz incide sobre una superficie muy clara y brillante,
por ejemplo la que se produce en un espejo. Toda la luz es reflejada en una dirección
casi única, no en todas las direcciones. Para la reflexión especular, la luz llega y esta
rebota al alcanzar la superficie.

Transmisión directa : cuando la luz penetra en un plástico o cualquier cuerpo, sin
ser dispersada o difundida por las irregularidades en la superficie.
Transmisión difusa: cuando una cierta cantidad de luz que es dispersada o
difundida por las irregularidades de la superficie. Alguna clase de materiales como los
cristales difunden la luz dura que los penetra, transformándola en luz más blanda.

La fibra óptica es una nueva aplicación práctica de la reflexión total. Cuando la luz
entra por un extremo de un tubo macizo de vidrio o plástico, puede verse reflejada
totalmente en la superficie exterior del tubo y,
después de una serie de reflexiones totales
sucesivas, salir por el otro extremo. Es posible
fabricar fibras de vidrio de diámetro muy pequeño,
recubrirlas con un material de índice de refracción
menor y juntarlas en haces flexibles o placas rígidas
que se utilizan para transmitir imágenes. Los haces
flexibles, que pueden emplearse para iluminar
además de para transmitir imágenes, son muy útiles
para la exploración médica, ya que pueden
introducirse en cavidades estrechas e incluso en vasos sanguíneos.
49

La fibra óptica es una delgada hebra de vidrio o silicio fundido que conduce la luz.
El grosor del filamento es comparable al grosor de un cabello humano, es decir,
aproximadamente de 0,1 mm. En cada filamento de fibra óptica podemos apreciar 3
componentes:
La fuente de luz: LED o laser.
el medio transmisor : fibra óptica.
el detector de luz: fotodiodo.
Un cable de fibra óptica está compuesto por:
Núcleo, manto, recubrimiento, tensores y chaqueta.
Cuando un rayo de luz pasa de un medio a otro, el rayo
se refracta (se dobla) entre las fronteras de los medios.
De esta forma, el rayo queda atrapado dentro de la fibra
y se puede propagar por muchos kilómetros virtualmente sin pérdidas.

El endoscopio es un instrumento en forma de tubo, que contiene una luz y una
óptica que permite la visualización del interior de un órgano hueco o una cavidad
corporal, introduciéndolo mediante un agujero natural o una pequeña incisión
quirúrgica. El procedimiento diagnóstico que utiliza cualquier tipo de endoscopio se
llama endoscopia.
Determinados endoscopios, como el XL PRO incorpora una microcámara CCD de
alta resolución, además de una potente fuente de iluminación de tecnología "arc lamp".
La imagen es transmitida digitalmente por el interior de la sonda flexible hasta un
monitor portátil LCD. La cabeza de la sonda es articulable y dirigible desde el exterior
mediante un joystick de fácil e intuitivo manejo, permitiendo giros y rotaciones de hasta
180º en todas las direcciones del espacio.
La historia de estos aparatos se remonta a finales del siglo XIX (hacia 1880) los
médicos comenzaron a utilizar este implemento para observar el conducto auditivo de
sus pacientes. El primer endoscopio consistía en un cilindro de metal que tenia en su
parte media una base para apoyar una vela y un reflector que concentraba la luz hacia
unos espejos que la dirigían hacia el espéculo. Con otro sistema de espejos se dirigía
la imagen hacia dos lentes oculares situados al otro extremo del espéculo. El
endoscopio actual fue creado por Basil Hirschovitz en 1957, el cual utiliza fibras ópticas
para flexibilizar el endoscopio y poder usarlo más cómodamente en cirugías.

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