Problemas para tema de solución de ecuaciones lineales.

1. Universidad del Valle de México Campus Hermosillo
Ejercicios Solución de Ecuaciones Lineales
Matemáticas - Ing. Sergio Vásquez Gómez
1. El número total de pasajeros matutinos de cierta línea de autobuses urbanos es de 1000. Si el pasaje de niño cuesta 25 centavos, el
de adulto 75 centavos y el ingreso total obtenido del cobro de los pasajes es de $650, ¿cuántos niños y cuántos adultos utilizaron
el autobús en la mañana?
2. Un cine tiene una capacidad de 900 asientos y cobra $2 por niño, $3 por estudiante y $4 por adulto. En cierto monitoreo con el
cine lleno, la mitad del auditorio adulto era igual al auditorio infantil y estudiantil juntos. Las entradas totalizaron $2800.
¿Cuántos niños asistieron a la función?
3. Para la noche de estreno en la ópera se vendieron 1000 boletos. Los asientos de platea costaron $80; los de orquesta, $60, y los de
galería, $50. El número combinado de boletos vendidos para platea y orquesta excedían por 400 el doble de los boletos vendidos
de galería. El total de ingresos para esa función fue de $62 800. ¿Cuántos boletos se vendieron de cada uno?
4. Kelly Fisher tiene un total de $30 000 invertidos en dos tipos de bonos que producen 8 y 10% de interés simple por año,
respectivamente. Si los intereses anuales que recibe suman $2640, ¿cuánto dinero ha invertido en cada bono?
5. El interés anual obtenido por el señor Carrillo en tres inversiones ascendió a $21 600: 6% en una cuenta de ahorro, 8% en un
fondo y 12% en certificados del mercado de dinero. Si la cantidad invertida en los certificados del mercado de dinero fue el doble
de lo invertido en la cuenta de ahorro, y el interés generado por la inversión en los certificados del mercado de dinero fue igual a
lo recibido por su inversión en un fondo, ¿cuánto dinero invirtió en cada tipo de instrumento?
6. La gerencia de una sociedad privada de inversión tiene un fondo de $200 000 para invertir en acciones. A fin de obtener un nivel
razonable de riesgo, las acciones consideradas por la gerencia se han clasificado en tres categorías: de riesgo alto, medio y bajo.
La gerencia estima que las primeras tendrán una tasa de recuperación de 15% por año, las acciones de riesgo medio una tasa de
10% por año, y las de bajo riesgo 6% por año. La inversión en las acciones de bajo riesgo es el doble de la suma de las in-
versiones en acciones de las otras categorías. Si el objetivo de la inversión es alcanzar una tasa promedio de 9% por año sobre la
inversión total, ¿cuánto debe invertir la sociedad en cada tipo de acción?
7. Los señores García disponen de $100 000 para en acciones, bonos y una cuenta en el mercado de dinero. Las acciones tienen un
valor de recuperación de 12% por año, mientras que los bonos dan 8% al año y la cuenta del mercado de dinero, 4% anual. Ellos
han convenido que la cantidad invertida en el mercado de debe ser igual a la suma de 20% de la cantidad invertida en acciones y
10% de la inversión en bonos. ¿Cómo deben distribuir sus recursos si necesitan un ingreso anual de $10 000 por sus inversiones?
8. Una máquina en una fábrica de cerámica tarda 3 minutos hacer un tazón y 2 minutos en hacer un plato. El material para el tazón
cuesta $.25 y el material para un plato cuesta $.20. Si la máquina funciona durante 8 horas y se gastan exactamente $44 en
material, ¿cuántos tazones y platos pueden producirse?
9. La tienda Coffee Shoppe vende una mezcla de café formada por dos tipos, uno con un costo de $2.50 la libra y el otro $3 la libra.
Si el café de la mezcla se vende a $2.80 la libra, ¿cuál es la cantidad de cada café utilizada para obtener la mezcla deseada?
(Suponga que el peso del café mezclado es 100 libras.)
10. La granja Johnson tiene 500 acres de terreno destinados al cultivo de maíz y trigo. El costo respectivo de los cultivos (incluyendo
semillas y mano de obra) es de $42 y $30 por acre. El señor Johnson dispone de $18600 para realizar este cultivo. Si desea utilizar
toda la tierra destinada a estos cultivos y todo el presupuesto correspondiente, ¿cuántos acres debe plantar de cada cultivo?
11. Los indios Waputi tejen cobertores, alfombras y faldas. Cada cobertor requiere 24 horas para enrollar el estambre, 4 horas para
teñir el estambre y 15 horas para tejerlo. Las alfombras requieren 30, 5 y 18 horas y faldas 12, 3 y 9 horas, respectivamente. Si se
tienen 306, 59 y 201 horas disponibles para enrollar, teñir y tejer, respectivamente, ¿cuántos artículos de cada tipo pueden hacer?
(Sugerencia: simplifique las ecuaciones que escriba, de posible, antes de resolver el sistema.)
12. Una compañía produce tres combinaciones de vegetales mezclados que se venden en paquetes de 1 kilogramo. El estilo italiano
combina 0.3 kilogramos de calabacitas, 0.3 de brócoli y 0.4 de zanahorias. El estilo francés combina 0.6 kilogramos de brócoli y
0.4 de zanahorias. El estilo oriental combina 0.2 kilogramos de calabacitas, 0.5 de bróculi y 0.3 de zanahorias. La compañía tiene
en existencia 16,200 kilogramos de calabacitas, 41,400 kilogramos de brócoli y 29,400 kilogramos de zanahorias. ¿Cuántos
paquetes de cada estilo deben prepararse para agotar las existencias?
13. Una tienda de tejidos ordenó hilaza de tres proveedores, I, II y III. Un mes la tienda ordenó un total de 100 unidades de hilaza de
esos proveedores. Los costos de entrega fueron $80, $50 y $65 por unidad para las órdenes de los proveedores I, II y III,
respectivamente, con costo total de las entregas de $5990. La tienda ordenó la misma cantidad de los proveedores I y III.

2. ¿Cuántas unidades fueron ordenadas de cada proveedor?
14. Un fabricante de blusas produce tres tipos: sin manga, manga corta y manga larga. El tiempo requerido por cada departamento
para producir una docena de blusas de cada tipo aparece en la siguiente tabla.
Sin manga Manga corta Manga larga
Departamento
Corte 9 min l2 min l5 min
Confección 22 min 24 min 28 min
Empaquetado 6 min 8 min 8 min
Los departamentos de corte, confección y empaquetado disponen de un máximo de 80, 160 y 48 horas de trabajo,
respectivamente, por día. ¿Cuántas docenas de cada tipo de blusa se pueden producir al día si la planta opera a toda su capacidad?
15. La compañía de novedades As quiere producir tres tipos de recuerdos: los tipos A, B y C. Para fabricar un recuerdo tipo A se
necesitan dos minutos en la máquina I, un minuto en la máquina II y dos minutos en la máquina III; un recuerdo o souvenir tipo
B, un minuto en la máquina I, tres minutos en la II y uno en la III; y un recuerdo de tipo C, un minuto en la máquina I y dos minu-
tos en cada una de las máquinas II y III. Hay tres horas disponibles en la máquina I, cinco horas disponibles en la máquina II y
cuatro horas en la máquina III para procesar un pedido. ¿Cuántos recuerdos de cada tipo debe fabricar la compañía para utilizar
todo el tiempo disponible?
16. Una compañía de artículos electrónicos produce tres modelos de bocinas, los modelos A, B y C y puede entregarlos por camión,
camioneta o vagoneta. Un camión tiene capacidad para 2 cajas del modelo A, 1 del modelo B y 3 del modelo C. Una camioneta
tiene capacidad para 1 caja del modelo A, 3 cajas del modelo B y 2 cajas del modelo C. Una vagoneta puede contener 1 caja del
modelo A, 3 cajas del modelo B y 1 caja del modelo C. Si deben entregarse 15 cajas del modelo A, 20 cajas del modelo B y 22
cajas del modelo C, ¿cuántos vehículos de cada tipo deben usarse de manera que operen a capacidad plena?
17. Las tiendas McFrugal Snack planea contratar dos compañías de relaciones públicas para encuestar 750 clientes por teléfono y 250
personalmente. La compañía García tiene personal para hacer 30 encuestas por teléfono y 5 encuestas personales por hora. La
compañía Wong puede efectuar 10 encuestas por teléfono y 10 personales por hora. ¿Por cuántas horas debe contratarse cada
compañía para obtener el número exacto de encuestas requeridas?
18. La gerencia de Hartman Rent-ACar ha asignado $1.25 millones para comprar una flotilla de automóviles nuevos, con autos de
tamaño pequeño, mediano y grande. Cada auto compacto, mediano y grande cuesta $10 000, $15 000 y $20 000. Si Hartman
adquiere dos veces más compactos que autos de tamaño medio y va a comprar 100 unidades, ¿cuántos autos de cada tipo
adquirirá? (Suponga que se utiliza todo el presupuesto.)
19. Una agencia de servicio social proporciona asesoramiento, comida y habitación a clientes tipo 1, II y III. Los clientes tipo I
requieren un promedio de $100 para comida, $250 para habitación y ningún asesoramiento. Los clientes tipo II requieren un
promedio de $100 por asesoramiento, $200 para comida y ninguna habitación. Los clientes tipo III requieren un promedio de
$100 para asesoramiento, $150 para comida y $200 para habitación. La agencia dispone de $25,000 para asesoramiento, $50,000
para comida y $32,500 para habitación. ¿Cuántos clientes de cada tipo pueden atenderse?
20. Un empresa de inversiones recomienda a un cliente que invierta en bonos AAA, A y B. El rendimiento promedio de los bonos
AAA es del 6%, el de los bonos A es del 7% y el de los bonos B es del 10%. El cliente quiere invertir dos veces más en bonos
AAA que en bonos B. ¿Cuánto debe invertir en cada tipo de bono bajo las siguientes condiciones?
a) La inversión total es de $25,000 y el inversionista quiere obtener anualmente $1810 con las tres inversiones.
b) Los valores en el inciso (a) se cambian a $30,000 y $2150, respectivamente.
c) Los valores en el inciso (a) se cambian a $40,000 y $2900, respectivamente.
21. La compañía editora Bel Air publica una edición de lujo en piel y una edición económica de su Organizador Diario. El
departamento de mercadotecnia estima que la demanda mensual de estas agendas será de x ejemplares de la edición de lujo y y
ejemplares de la edición económica, si los precios unitarios son p y q dólares, respectivamente, donde x, y, p y q se relacionan
mediante el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
5 x + y = 1000(70 − p) x + 3 y = 1000(40 − q )
Encuentre la demanda mensual de ambas ediciones cuando los precios unitarios se establecen de acuerdo con los siguientes
planes:
a) p = 50 y q = 25 b) p = 45 y q = 25 c) p = 45 y q = 20

3. 22. Roberto, nutriólogo del Centro Médico Universitario, debe planear dietas especiales para dos pacientes, Susana y Tomás. Roberto
ha decidido que las comidas de Susana deben contener al menos 400 mg de calcio, 20 mg de hierro y 50 mg de vitamina C,
mientras que los alimentos de Tomás han de contener al menos 350 mg de calcio, 15 mg de hierro y 40 mg de vitamina C.
Roberto también ha decidido que las comidas se preparen con tres alimentos básicos: A, B y C. Los contenidos nutricionales
especiales de estos alimentos aparecen en la tabla anexa. Indique la cantidad de onzas de cada tipo de alimento que deben dar en
una comida de modo que se cumplan los requisitos mínimos de calcio, hierro y vitamina C para cada paciente
Contenido en mg/oz
Calcio Hierro Vitamina C
Alimento A 30 1 2
Alimento B 25 1 5
Alimento C 20 2 4
23. La Fundación Carver proporciona fondos a tres organizaciones no lucrativas orientadas a la investigación de energía alternativa.
La tabla que sigue contiene los datos relativos a la proporción de fondos que cada institución destina a la investigación de la
energía solar, la energía obtenida del viento y la energía del movimiento de las mareas.
Proporción de dinero gastado
Solar Viento Mareas
Organización I 0.6 0.3 0.1
Organización II 0.4 0.3 0.3
Organización III 0.2 0.6 0.2
Encuentre la cantidad otorgada a cada organización si la cantidad total utilizada por las tres organizaciones en la investigación de
la energía solar, del viento y de las mareas es
a) $9.2 millones, $9.6 millones y $5.2 millones, respectivamente
b) $8.2 millones, $7.2 millones y $3.6 millones, respectivamente
24. Una empresa electrónica produce transistores, resistores y chips de computadora. Cada transistor requiere 3 unidades de cobre, 1
unidad de zinc y 2 unidades de vidrio. Cada resistor requiere 3, 2 y 1 unidades de los tres materiales y cada chip requiere 2, 1 y 2
unidades de esos materiales, respectivamente. ¿Cuántos de cada producto pueden fabricarse con las siguientes cantidades de
materiales?
a) 810 unidades de cobre, 410 unidades de zinc y 490 unidades de vidrio
b) 765 unidades de cobre, 385 unidades de zinc y 470 unidades de vidrio
c) 1010 unidades de cobre, 500 unidades de zinc y 610 unidades de vidrio
25. Un dietista desea planear una comida en torno de tres tipos de alimentos. La comida debe incluir 8800 unidades de vitamina A,
3380 unidades de vitamina C y 1020 unidades de calcio. Las unidades de las vitaminas y calcio contenidas en cada onza de los
tres tipos de alimento se resumen en la siguiente tabla.
Alimento 1 Alimento II Alimento III
Vitamina A 400 1200 800
Vitamina C 110 570 340
Calcio 90 30 60
a) ¿Cuál es la cantidad de cada tipo de alimento que se debe incluir en la dieta para cubrir las necesidades de vitaminas y
calcio?
b) En lugar de considerar 3380 unidades, el dietista debe administrar 2160 unidades de la vitamina C. El resto permanece sin
alteración. Demuestre que tal ingesta no se puede planear con base en los mismos tipos de alimentos.