Gestão de frotas

1. Introduc¸ ˜ao
Percursos e Tempos
Carregamentos, Custos e Exerc´ıcio
Log´ıstica de Distribuic¸ ˜ao
Aula 09 - Dimensionamento de Frota
Paulo C´esar R. de Lima Jr., PhD
paulo.cesar@univasf.edu.br
UNIVASF
Marc¸o de 2008
PCRLJ Log´ıstica de Distribuic¸ ˜ao

2. Introduc¸ ˜ao
Percursos e Tempos
Carregamentos, Custos e Exerc´ıcio
Sum´ ario
1 Introduc¸ ˜ao
Estrutura do problema
2 Percursos e Tempos
Percurso desde o CD at ´e a zona
Percurso dentro da zona
Tempo total de parada nos clientes
Tempo e dist ˆancia percorrida no roteiro
3 Carregamentos, Custos e Exerc´ıcio
Carregamento de um ve´ıculo
Restric¸ ˜oes e Custos
Exerc´ıcio
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3. Introduc¸ ˜ao
Percursos e Tempos
Carregamentos, Custos e Exerc´ıcio
Estrutura do problema
Uma regi ˜ao ´e servida diariamente por uma frota de ve´ıculos de entrega de
mercadorias (com´ ercio eletr ˆonico, ou bebidas, ou outro tipo de produto). A regi ˜ao ´e
subdividida em zonas ou bols˜oes de entrega. A cada zona ´e alocado um ve´ıculo.
Todas as zonas s˜ao visitadas diariamente. A quest˜ao ´ e:
“dimensionar a frota de m´ınimo custo, escolhendo o tipo de ve´ıculo e o n´umero ´otimo
de zonas em que a regi ˜ao deve ser dividida”
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4. Introduc¸ ˜ao
Percursos e Tempos
Carregamentos, Custos e Exerc´ıcio
Estrutura do problema
Um roteiro t´ıpico de distribuic¸ ˜ao, atendendo uma determinada zona, pode ser
decomposto em tr ˆes componentes:
Percurso desde o dep´ osito ou CD at ´e a zona e vice-versa: Em geral o
ve´ıculo sai do dep´ osito bem cedo, pela manh˜ a, vai at ´e a zona, realiza as
entregas, e volta ao CD ao fim do expediente. Ent˜ao, este percurso
correspondente `a viagem de ida at ´e a zona e mais a viagem de volta. Quanto
mais longe estiver a zona do dep´ osito, mais quil ˆometros e mais tempo de
percurso ser˜ao gastos;
Soma dos percursos dentro da zona de entrega: Ou seja, depois que o
ve´ıculo efetua a entrega num cliente, ele vai se deslocar at ´e o pr ´oximo cliente,
depois at ´e outro, e assim por diante, gerando uma determinada quilometragem
e um certo tempo para fazˆ e-lo;
Tempo total de paradas nas entregas aos clientes: para atender cada
cliente (entregar a mercadoria) o motorista gasta um certo tempo para
estacionar o ve´ıculo, descarregar a carga, encontrar o destinat ´ ario, fazer a
entrega, esperar o cliente conferir e assinar o documento, etc. Assim, dentro da
zona h´a diversas paradas nos clientes que, somados os respectivos tempos,
levam a uma durac¸ ˜ao total apreci´avel.
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5. Introduc¸ ˜ao
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Carregamentos, Custos e Exerc´ıcio
Percurso desde o CD at ´e a zona
Percurso dentro da zona
Tempo total de parada nos clientes
Tempo e dist ˆancia percorrida no roteiro
Percurso desde o CD at ´e a zona e vice-versa
d = kdE
d dist ˆancia do CD at ´e a zona
dE dist ˆancia Euclidiana do CD at ´e a zona
k coeficiente (maior que um)
Como o ve´ıculo vai do CD `a zona e volta, temos que multiplicar essa dist ˆancia
percorrida por dois:
D1 = 2kdE
O tempo t1 de percurso correspondente, por sua vez, ´e estimado dividindo-se a
dist ˆancia pela velocidade. Admitimos, para isso, uma velocidade m´edia V1 nesse
segmento:
t1 =
2kdE
V1
O tempo t1 varia em func¸ ˜ao das condic¸ ˜oes de tr ´ afego, tendo natureza aleat ´ oria. Seu
desvio padr˜ao st1 ´e geralmente calculado como uma porcentagem do valor m´edio t1.
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6. Introduc¸ ˜ao
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Carregamentos, Custos e Exerc´ıcio
Percurso desde o CD at ´e a zona
Percurso dentro da zona
Tempo total de parada nos clientes
Tempo e dist ˆancia percorrida no roteiro
Soma dos percursos dentro da zona de entrega
D2 = 0;765k
p
N A
N n´umero de clientes a serem visitados
A ´area da zona, em km2
Obs: admitindo que o roteiro do ve´ıculo seja definido de forma otimizada
Sendo V2 a velocidade m´edia dentro da zona, o tempo m´edio t2 dentro da
zona ´e dado por:
t2 =
0;765k
p
N A
V2
O tempo t2 tamb´em varia em func¸ ˜ao das condic¸ ˜oes de tr ´ afego, tendo
natureza aleat ´ oria. Seu desvio padr˜ao st2 tamb´em pode ser calculado como
uma porcentagem do valor m´edio t2.
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7. Introduc¸ ˜ao
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Carregamentos, Custos e Exerc´ıcio
Percurso desde o CD at ´e a zona
Percurso dentro da zona
Tempo total de parada nos clientes
Tempo e dist ˆancia percorrida no roteiro
Tempo total de parada nos clientes
O tempo m´edio de parada em cada cliente ´e tp e seu desvio padr˜ao ´e st p.
Como s˜ao visitados N clientes no roteiro, o tempo total de parada (m´ edio) ´e
dado por:
t3 = N tp
s2
t3 = s2
t pN
st3 = st p
p
N
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Percurso desde o CD at ´e a zona
Percurso dentro da zona
Tempo total de parada nos clientes
Tempo e dist ˆancia percorrida no roteiro
Tempo e dist ˆancia percorrida no roteiro
Quilometragem percorrida no roteiro:
D = D1 +D2
Tempo gasto para realizar um roteiro:
TC = t1+t2+t3
Para dimensionar o sistema, no entanto, precisamos estimar o tempo m´aximo gasto
na realizac¸ ˜ao de um roteiro. Pelo teorema do limite central da Estat´ıstica, quando
adicionamos um n´umero grande de vari ´aveis aleat ´ orias independentes (este ´e o
nosso caso) a vari ´avel resultante ´e regida por uma normal. A vari ˆancia de TC ´e a
soma das vari ˆancias de t1, t2, t3:
s2
TC = s2
t2 +s2
t3
t1+s2
Para 98% de certeza, deve-se adotar um coeficiente x igual a 2,06. O valor de
TCMAX ´e ent˜ao calculado por:
TCMAX = TC+xsTC = TC+2;06sTC
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9. Introduc¸ ˜ao
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Carregamentos, Custos e Exerc´ıcio
Carregamento de um ve´ıculo
Restric¸ ˜oes e Custos
Exerc´ıcio
Carregamento de um ve´ıculo
O peso m´edio de um pedido entregue a um cliente qualquer ´e q e seu
desvio padr˜ao, sq. Uma vez que o ve´ıculo realiza N entregas num
roteiro, o carregamento m´edio do ve´ıculo ao sair do CD ´ e:
s2
LD = N s2q
O desvio padr˜ao ´ e:
sLD = sq
p
N
Assim, para 98% de certeza, o carregamento do ve´ıculo n˜ao deve
ultrapassar um certo valor cr´ıtico LDMAX , dado por:
LDMAX = N q+2;06sq
p
N
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10. Introduc¸ ˜ao
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Carregamento de um ve´ıculo
Restric¸ ˜oes e Custos
Exerc´ıcio
Restric¸ ˜oes e Custos
Restric¸ ˜ao de tempo:
TCMAX = TC+xsTC = TC+2;06sTC H
H horas por dia (jornada de trabalho)
Restric¸ ˜ao de peso:
LDMAX = N q+2;06sq
p
N W
W capacidade de carga do ve´ıculo
Custos:
Cada tipo de ve´ıculo ´e caracterizado, no problema, por tr ˆes vari ´aveis:
capacidade de carga ´ util, em quilos (W);
custo fixo por dia (c f );
custo vari ´avel por km rodado (cv).
Sendo D a quilometragem percorrida num roteiro, o custo unit ´ ario por cliente visitado,
´e dado por:
c = c f+Dcv
N
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11. Introduc¸ ˜ao
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Carregamentos, Custos e Exerc´ıcio
Carregamento de um ve´ıculo
Restric¸ ˜oes e Custos
Exerc´ıcio
Exerc´ıcio
Exerc´ıcio a ser resolvido em
classe.
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12. Introduc¸ ˜ao
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Carregamento de um ve´ıculo
Restric¸ ˜oes e Custos
Exerc´ıcio
Obrigado pela atenc¸ ˜ao!
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