El documento proporciona información sobre operaciones con fracciones como determinar si son equivalentes, obtener fracciones equivalentes, comparar fracciones, reducir fracciones a un denominador común, sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Explica también conceptos como fracciones positivas y negativas, potencias de fracciones, cuadrados y raíces cuadradas de fracciones y cómo resolver problemas que involucren fracciones.

1. Para comprobar si dos fracciones son equivalentes basta ver si cumplen alguna de las condiciones anteriores Tema: 3 Fracciones 1 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO Fracciones equivalentes IMAGEN FINAL Dan el mismo cociente: Tienen iguales productos cruzados: 8 · 10 = 20 · 4 Tienen la misma fracción irreducible: Actúan de la misma manera: Representan lo mismo: Veamos las fracciones Las fracciones son equivalentes.

2. Para obtener fracciones equivalentes a una dada: · Se multiplican o dividen sus términos por el mismo número. Tema: 3 Fracciones 2 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO Cómo obtener fracciones equivalentes IMAGEN FINAL Obtenemos fracciones equivalentes a son fracciones reducidas de son fracciones ampliadas de es la fracción irreducible de

3. Tema: 3 Fracciones 3 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO Comparación de fracciones IMAGEN FINAL Con el mismo denominador: Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene menor denominador Con el mismo numerador: Comparamos las fracciones Comparamos las fracciones

4. Tema: 3 Fracciones 4 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO Reducción de fracciones a común denominador IMAGEN FINAL Hemos multiplicado los dos términos de cada fracción por los denominadores de las otras dos. El denominador debe ser múltiplo de 3, 4 y 6; por ejemplo 3 · 4 · 6 Queremos obtener fracciones equivalentes a con la condición de que tengan el mismo denominador.

5. Tema: 3 Fracciones 5 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO Reducción de fracciones a m.c.m. IMAGEN FINAL m.c.m. (3, 4, 6) = 12 También podemos tomar como denominador común el menor de los múltiplos comunes de los denominadores: el m.c.m. de los denominadores. 12 = 3 · 4 12 = 4 · 3 12 = 6 · 2 Para reducir varias fracciones a común denominador: 1.º Se halla el m.c.m. de los denominadores. 2.º Se divide el m.c.m. entre cada uno de los denominadores y el resultado se multiplica por el numerador correspondiente. Para las mismas fracciones, se tendrá: 4 4 3 3 2 2 Las fracciones son equivalentes a las dadas y tienen el mismo denominador: el mínimo común denominador.

6. Tema: 3 Fracciones 6 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO Comparación de fracciones cualesquiera IMAGEN FINAL Para comparar dos o más fracciones cualesquiera: 1.º Se reducen a común denominador. 2.º Es mayor la que tiene mayor numerador. Para ello reducimos a común denominador: m.c.m. (3, 6, 5) = 30. De otra forma Para comparar fracciones podemos comparar los cocientes que resultan al dividir en cada fracción el numerador entre el denominador. Luego: > > Comparamos Como , entonces:

7. Tema: 3 Fracciones 7 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO Suma y resta de fracciones IMAGEN FINAL Suma La suma o la diferencia de dos fracciones con el mismo denominador es una fracción que tiene: Con el mismo denominador Resta · El mismo denominador. · El numerador igual a la suma o diferencia de los numeradores.

8. Tema: 3 Fracciones 8 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO Suma y resta de fracciones con distinto denominador IMAGEN FINAL Suma Para sumar o restar fracciones con distinto denominador: Resta · Se reducen a un común denominador. · Se suman o restan las fracciones obtenidas. 1 . Las reducimos a común denominador: m.c.m. (6, 4) = 6 · 2 = 4 · 3 = 12. 2 . Las sumamos. 1 . Las reducimos a común denominador: 12 · 4 = 8 · 6 = 48. 2 . Las restamos.

9. Tema: 3 Fracciones 9 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO Multiplicación de fracciones IMAGEN FINAL El producto de dos fracciones es una fracción que tiene: · El numerador igual al producto de los numeradores · El denominador igual al producto de los denominadores. Decimos: la mitad de dos tercios es dos sextos. Escribimos: Ricardo merienda la mitad de los de la tableta de chocolate. ¿Qué fracción de tableta representa el chocolate que ha comido Ricardo? Ha tomado de tableta. Mitad de Mitad de

10. Tema: 3 Fracciones 10 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO Fracciones inversas de una dada IMAGEN FINAL Dos fracciones son inversas cuando su producto es igual a la unidad. Observa: Ejemplos: Como los productos: ¿Cuál es fracción que multiplicada por es igual a 1? Se dice que es la fracción inversa de . De igual modo, es la fracción inversa de . son fracciones inversas entre sí. Las fracciones son inversas, respectivamente, de

11. Tema: 3 Fracciones 11 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO División de fracciones IMAGEN FINAL El cociente de dos fracciones es igual al producto del dividendo por la inversa del divisor. EJERCICIO PROPUESTO ? Comprobación: Haz las siguientes operaciones y expresa el resultado en forma irreducible: La fracción que buscamos es el resultado de ¿Cuál es fracción que multiplicada por es igual a ? · La fracción buscada es a) b) a) b)

12. Tema: 3 Fracciones 12 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO Potencias de fracciones IMAGEN FINAL Para elevar una fracción a una potencia se elevan el numerador y el denominador a dicha potencia. Ejemplos: Escribimos abreviadamente: Calculamos: Observa que es un producto de cuatro factores iguales. es una potencia. Su base es y su exponente 4.

13. Tema: 3 Fracciones 13 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO Cuadrados y raíz cuadrada de una fracción IMAGEN FINAL La raíz cuadrada de una fracción es un número cuyo cuadrado es igual a la fracción. Observa: Observa que es el cuadrado de la fracción También podemos pensar que representa un cuadrado de superficie igual a es la fracción cuyo cuadrado es igual a es la raíz cuadrada de

15. Tema: 3 Fracciones 15 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO Fracciones positivas y negativas IMAGEN FINAL OPERACIONES 0 OPUESTAS SUMA PRODUCTO COCIENTE POTENCIA Observa: Las operaciones con fracciones negativas se hacen igual que las operaciones con fracciones positivas, pero en cada caso hay que tener en cuenta las reglas de los signos.

16. Tema: 3 Fracciones 16 Números 2001 - Matemáticas 2º ESO Resolución de problemas IMAGEN FINAL PROBLEMA Tantear para comprender mejor el enunciado Empezar por el final ¿Puede tener la colección 18 monedas? El primer cliente compraría 9,5 monedas. ¿Cuántas monedas se encuentra el tercer cliente? Como tras él se terminan las monedas, la media moneda que recibe es la mitad de lo que quedaba. Quedaba una moneda. Y la compra. La mitad de lo que encuentra el segundo son una y media monedas: Un joyero vende una colección de monedas a tres clientes. El primero compra la mitad de la colección y media moneda. El segundo compra la mitad de las que quedan y media moneda. El tercero compra la mitad de las monedas que han quedado y media moneda; con ello se terminan las monedas. ¿Cuántas monedas tenía la colección? El segundo compra dos monedas: una y media más media = 2. Habría que partir una moneda. El número de monedas debe ser impar. ¿11?; ¿15? ¿17? La mitad de lo que encuentra el primero son tres y media monedas: El primer cliente compra 4 monedas: tres y media más media = 4. La colección tenía 7 monedas: 4 + 3 + 1