O documento discute a origem histórica do conceito de função e identifica descaminhos no ensino de funções reais na educação básica. Apresenta como o conceito evoluiu ao longo da história, desde a Grécia Antiga até a Teoria dos Conjuntos, e analisa como tópicos como variabilidade e taxa de variação são omitidos nas aulas em detrimento de uma abordagem mais algébrica.

1. Funções Reais: o Caminho Histórico e o Descaminho Didático Wanderley Moura Rezende e Andréa Thees Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática – UFF [email_address] , [email_address] , [email_address]

9. 1G - Bianchini GRÁFICO NO PLANO CARTESIANO INEQUAÇÕES CRESCIMENTO E DECRESCIMENTO DEFINIÇÃO ESTUDO DO SINAL ZERO DA FUNÇÃO TABELA DE VALORES ÁLGEBRA GEOMETRIA CÁLCULO

10. 1G – Dante ÁLGEBRA GEOMETRIA CÁLCULO

11. 2G - Machado DEFINIÇÃO CONCAVIDADE PONTO DE MÁXIMO E PONTO DE MÍNIMO GRÁFICO NO PLANO CARTESIANO IMAGEM CRESCIMENTO E DECRESCIMENTO TABELA DE VALORES VÉRTICE VALOR MÁXIMO E VALOR MINIMO RAÍZES E SINAIS DA FUNÇÃO INEQUAÇÕES EQUAÇÃO DO 2° GRAU DOMÍNIO ÁLGEBRA GEOMETRIA CÁLCULO

12. 2G - Dante Equação do 2° grau Imagem da Função COORDENADAS DO Vértice Valores Máximo e Mínimo Inequações Abertura da parábola INCLINAÇÃO DA RETA TANGENTE Tabela de valores Taxa de variação Gráfico no Plano Cartesiano Definição Concavidade EIXO DE SIMETRIA SINAL DA FUNÇÃO ÁLGEBRA GEOMETRIA CÁLCULO

13. EXP - Smole SITUAÇÕES PROBLEMA DEFINIÇÃO PROGRESSÃO GEOMÉTRICA TABELA DE VALORES GRÁFICO NO PLANO CARTESIANO FUNÇÃO CRESCENTE E DECRESCENTE INEQUAÇÃO EXPONENCIAL PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS PROPRIEDADES DA FUNÇÃO EXPONENCIAL EQUAÇÃO EXPONENCIAL ÁLGEBRA GEOMETRIA CÁLCULO

14. EXP - Dante DEFINIÇÃO TABELA DE VALORES DOMÍNIO E IMAGEM FUNÇÃO CRESCENTE E DECRESCENTE INEQUAÇÃO EXPONENCIAL INJETIVIDADE EQUAÇÃO EXPONENCIAL PROBLEMA INTRODUTÓRIO PROPRIEDADES DA POTÊNCIA GRÁFICO NO PLANO CARTESIANO ÁLGEBRA GEOMETRIA CÁLCULO

15. LOG - Smole OPERADOR LOGARITMO PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS GRÁFICO NO PLANO CARTESIANO FUNÇÃO CRESCENTE E DECRESCENTE INEQUAÇÃO LOGARÍTMICA TABELA DE VALORES FUNÇÃO INVERSA DA FUNÇÃO EXPONENCIAL EQUAÇÃO LOGARITMICA EQUAÇÃO EXPONENCIAL DEFINIÇÃO ÁLGEBRA GEOMETRIA CÁLCULO

16. LOG - Iezzi DEFINIÇÃO GRÁFICO NO PLANO CARTESIANO EQUAÇÃO LOGARÍTMICA INEQUAÇÃO LOGARÍTMICA PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS OPERADOR LOGARITMO FUNÇÃO CRESCENTE E DECRESCENTE PROPRIEDADES DA FUNÇÃO LOGARÍTMICA ÁLGEBRA GEOMETRIA CÁLCULO

19. Algumas Propriedades Preliminares

28. s é uma função quadrática do tipo s(t) = at 2 +bt + c Substituindo, temos: Resolvendo o sistema, temos: Logo,

29. Como queremos a posição do móvel nos instantes 5s e 35s, basta achar s(5) e s(35): Ou seja, a posição do móvel no instante 5s era 30cm e no instante 35s era 150cm.

37. t é uma função quadrática do tipo t(n) = an 2 +bn + c Substituindo, temos: Resolvendo o sistema, temos:

38. Logo, Vamos encontrar agora o f(x) quando o contador marca o final do trecho gravado, ou seja: O tempo de gravação que ainda resta na fita é a diferença entre o tempo total da fita (6h = 6h.60min = 360min = 360min.60s = 21.600s) e o tempo de gravação (19.241,25s): 21.600s - 19.241,25s = 2.358,75s ou seja, 39min e 31s