2. Funciones de una Variable Real.

3. Dominio de una función de
variable real.

4. Representación gráfica de una
función de variable real.
Para graficar una función
se representan unos
cuantos puntos
significativos y se dibuja el
resto de la gráfica de
acuerdo a las
características
de cada función.

5. Función
inyectiva
•Es inyectiva si para cualquier
elección de un número x que
pertenece al dominio de
f, existe exclusivamente un
valor y en el rango. En otras
palabras, ningún valor y en el
rango es imagen de más de
un valor x en el dominio.
Función
Sobreyectiva
•una función f: x Y es
Sobreyectiva, se tendrá que
conocer el conjunto de
llegada Y.
•si y sólo si todo elemento de
Y se encuentra relacionado
con algún elemento de X,

6. Función Creciente
Una función f es
creciente en un
intervalo , si y sólo si
para cualquier
elección de x1 y x2
en , siempre que x1
y x2, tenemos f (x1)
menor o igual (x2).
Función Decreciente
Una función f es
decreciente en un
intervalo , si y sólo si
para cualquier
elección de x1 y x2
en I, siempre que x1
< x2, tenemos f (x1)
mayor o igual f (x2).

7. Demostrar que ƒ es una
función:
F(-x) = f(x)
f (-x) = 3x⁴- 2x² + 5
F(- x) = 3(-x)⁴ – 2(-x)² + 5
F(- x) = 3(x⁴) – 2(x)² + 5
F(- x) = 3x⁴ – 2x² + 5
Es una función par
Demostrar que f es una función impar
F(-x) = -f(x)
F(-x) = 2x⁵ - 7x³ + 4x
F(-x) = 2(-x)⁵ - 7(-x)³ + 4(-x)
F(-x) = 2(-x⁵) - 7(-x³) + 4(-x)
F(-x) = -2x⁵ - 7x³ + 4x
F(-x) = -f(x)
Al cumplir la condición
Estamos en el caso de una función impar
FUNCION PAR.- Una
función ƒ es una
función con
dominio d es:
Par si f (- x) =f (x)
para todo x en D.
Impar si f (- x)= -f(x)
para todo x en D

8. Funciones periódicas
Tiene la característica
de repetir los valores
de su rango, así como
su comportamiento
gráfico, cada cierto
intervalo de su
dominio.
Funciones acotadas
Cuando el rango de
una función está
contenido en un
cierto intervalo
limitado, se dice que f
es acotada.

9. Funciones
Lineales
Cuadráticas

10. .
Función Lineal
.

11. x Y
1
2
3
0
-1
-2
4
5
I
3
2
1

12. x Y
1
2
3
0
-1
-2
-4
-2
0
-6
-8
-10

13. x Y
1
2
3
0
-1
-2
5
7
9
3
1
-1

14. Función cuadrática
En matemáticas, una función
cuadrática o función de segundo grado es
una función polinómica definida como:

15. euros
descuento 0 1 2 x
Precio 30 30-1 30-2 30-x
Nº
espectado
res 500
500+100.1 500+100.2 500+ 100x
Ingresos
30.5
00
(30-
1)·(500+100.
1)
(30-
2)·(500+100.2)
(30-
x)·(500+100.x
)
Actividad resuelta
1.El director de un teatro estima que si cobra
30 € por localidad, podría contar con 500
espectadores y que cada bajada de 1 € le supondría
100 personas más. Calcula las ganancias obtenidas
en función del número de bajadas del precio.
Observa la tabla:

16. Una función cuadrática es toda función que pueda escribirse de la
forma f(x) = a x2 + b x + c, donde a, b y c son números cualesquiera,
con la condición de que a sea distinto de 0 .
Los ingresos obtenidos son
siendo x el nº de euros de descuento, en el precio de la
entrada.
Las funciones f(x) = x2 + 6x, g(x) = x2 + 16 y G(x) = -
100 x2 + 2500 x + 15000
que se corresponden con las tres primeras actividades, son
ejemplos de funciones cuadráticas.

17. x -3 -2 -1 -0'5 0 0'5 1 2 3
f(x) =
x2 9 4 1 0'25 0 0'25 1 4 9
Gráfica de las funciones cuadráticas
La función cuadrática más sencilla es f(x) = x2 cuya gráfica es:
Esta curva simétrica se llama parábola.

18. x -1 0 1 2 3 4
f(x) 0 -3 -4 -3 0 5
Funciones cuadráticas más complejas se dibujan de la misma
forma.
Dibujemos la gráfica de f(x) = x2 -2 x - 3.
Completando la gráfica obtengo: