Introdução à Matemática Financeira

Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 01
TÉCNICO EM
LOGÍSTICA
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Aula 01

Prof. Esp. Cláudio Pina
Graduado em Administração pela Universidade Estadual
de Goiás, Especialista em Gestão Financeira e
Controladoria pela UNIGAP e Cursando MBA em
Gerenciamento de Projetos. Atualmente é consultor do
Grupo de Administração Profissional, é Secretário
Acadêmico e Professor da GAP TEC Educação Profissional
e Professor Formador do SECTEC GO - CEPA. Tem
experiência em empresa de médio e grande porte no
setor financeiro, agroindustrial, indústria de
transformação, engenharia e telecomunicações; atuando
na área de Gestão Empresarial, Gestão de Processos,
Gestão de Resultados, Gestão da Qualidade, Auditoria,
Finanças, Projetos e Planos de Negócio. Possui certificação
Lean Six Sigma nível Green Belt.
admclaudiopina@gmail.com

Saudações meus caros ...
Espero que vocês estejam todos bem, descansados depois desses dias
de recesso, prontos para começarmos mais uma etapa dessa
jornada.
É com grande satisfação que venho compartilhar com vocês um pouco
sobre MATEMÁTICA FINANCEIRA.
Figura 01
Fonte: vide rodapé

Este é um módulo que dependerá muito da participação.
Matemática se aprende melhor na prática e é assim que tentarei
trabalhar com vocês; contudo contamos com a participação ativa
de todos.
Eu e nosso tutor estaremos disponíveis neste período para
debatermos sobre o assunto através dos fóruns e chats.
Bons Estudos!!

AULA 01 – O Contexto das Finanças, Relação Algébrica e Potenciação
AULA 02 – Porcentagem, Taxas e Juros
AULA 03 – Juros Simples e Juros Compostos
AULA 04 – Equivalência de Taxas
AULA 05 – Utilizando a calculadora HP 12C
AULA 06 – Amortizações
CRONOGRAMA DAS AULAS

AULA 01
O Contexto das Finanças, Relação
Algébrica e Potenciação

A palavra finanças remete especificamente à matemática que
envolve o dinheiro.
Antigamente, havia uma prática muito utilizada pelas pessoas e
comerciantes, o escambo, que nada mais é que um mercado de
troca, onde as pessoas trocavam produtos dos quais já possuíam
em abundancia por produtos que eles não tinham. Dessa forma
criadores de galinha iam ao mercado trocar seus animais por
roupas e grãos por exemplo.

Com o passar do tempo, os produtos passaram a ser adquiridos
por meio da troca por moedas de ouro. Assim os produtos
passaram a valer um determinado preço.
Por exemplo: uma saca de trigo vale 3 moedas de ouro.
Daqui em diante, esse sistema de troca se desenvolveu e até hoje
funciona efetivamente. A diferença mais sutil é que hoje as moedas
deixaram de ser de ouro.

Alguns termos em finanças são importantes de serem conhecidos
e farão parte de nossas aulas logo adiante. Vamos a eles:
DINHEIRO
é o meio usado na troca de bens, na forma de moedas ou cédulas.
Figura 02
Fonte: vide rodapé

INFLAÇÃO
É a perda do poder de comprar do dinheiro no decorrer do tempo.
Por exemplo, a mesma moeda de R$1,00 que comprava uma Coca
Cola em Lata em 2008, hoje não é suficiente para comprá-la.
Figura 03
Fonte: vide rodapé

INVESTIMENTO
É uma aplicação de capital (dinheiro) onde se espera que depois de
um tempo, esse capital aumente de valor.
Figura 04
Fonte: vide rodapé

RISCO
É a possibilidade de se obter ganho ou perda em um investimento.
Geralmente investimentos com BAIXO RICO DE PERDA possuem
baixo rendimento e os investimentos com ALTO RISCO DE PERDA
possuem altos rendimentos.
Figura 05
Fonte: vide rodapé

Vimos esses conceitos anteriormente para temos condições de
entender com maior facilidade o que vem a ser o JUROS.
A percepção do juros ocorreu quando o notou-se que o valor do
dinheiro e o tempo possuem uma relação muito estreita.
A civilização suméria, sem recursos para plantar suas lavouras,
pedia emprestado sementes que seriam pagas somente após a
colheita. Quando do pagamento, se depositava uma quantidade de
grãos superior ao empréstimo. Essa diferença era o juros pagos
pelo empréstimo.
JUROS

Hoje o valor dos Juros são controlados pelo Governo por meio do
COPOM (Comitê de Política Monetária do Banco Central),
entretanto inúmeros fatores podem interferir no valor desses juros
como a política econômica nacional e internacional, crises
financeiras, desemprego, inflação, instabilidades dentre outros
fatores que provocam uma reação positiva ou negativa na taxa de
juros.
JUROS

EXEMPLO DE INTERVENÇÃO DO GOVERNO NOS JUROS
GOVERNO BANCOS POVO
Quando o Governo quer aumentar a quantidade de empréstimos
realizados pelo povo, ele REDUZ a taxa selic (juros), fazendo com
que os bancos realizem empréstimos mais baratos.
Consequentemente aumenta o interesse das pessoas por esse
dinheiro mais barato.
MUITO CUIDADO!! Por mais barato que seja o empréstimo, ele só deve ser
realizado se o bem ou serviço a ser adquirido for realmente útil.
EVITE ENDIVIDAMENTO
Figura 08
Fonte: vide rodapé
Figura 07
Fonte: vide rodapé
Figura 06
Fonte: vide rodapé

Um contrato de venda antecipada de
soja para a China costuma ter um prazo
de entrega. Quando há atraso, o
produtor ou intermediário pagam juros
e/ou multa.
Outra situação comum é quando
envolve o Câmbio (negociações feitas
com outra moeda – dólar, euro ...). Por
exemplo, um produtor agrícola compra
seus defensivos com o preço do dólar muito alto e quando realiza a venda da
produção o dólar está mais barato, esse produtor fica no prejuízo. Isso acontece
porque as moedas possuem valores diferentes e podem variar constantemente.
Essa informação é tão importante que diariamente é noticiado nos telejornais a
cotação do dólar, o valor do juros da poupança dentre outras informações muito
importantes para tomada de cisões corretas.
EXEMPLO DO IMPÁCTO DOS JUROS NO CUSTO DA
LOGÍSTICA
Figura09
Fonte:viderodapé

RAZÃO
A razão é uma fração e é utilizada para comparar duas grandezas
distintas.
Assim,
(A) está em função de (B)
ou
(A) é dividido por (B)
O Bastião da Frutaria tinha duas bananas e deu uma delas para o Papagaio. Qual a razão
que expressa a quantidade de banana de cada indivíduo?
Resposta:
1 -------- uma banana
2 -------- de um total de duas bananas
RECAPTULANDO ALGUNS CONCEITOS BÁSICO DE
MATEMÁTICA
( A )
( B )

Assistam ao vídeo identificado abaixo para fixação do conceito.
Basta clicar no link abaixo desta aula.
Assista ao vídeo “Aula
Demonstrativa – Razão, Proporção
e Grandezas Proporcionais”

REGRA DE TRÊS
Uma relação bastante útil na matemática é a proporcionalidade,
onde utilizamos com maior frequência uma “regra de três” para
encontrar essa proporção.
Exemplo: 1.000 quilos de açúcar custa R$1.200,00, diante disso
quanto custa 300 quilos de açúcar?
1000kg R$1.200,00
300kg R$ AAA
Resposta:
1.000 x AAA = 300 x 1.200,00
1.000AAA = 360.000,00
AAA = 360.000,00
1.000
AAA = R$360,00
X
Sendo assim, 300
quilos de açúcar
custa R$ 360,00

POTENCIAÇÃO
Quando um determinado evento se repete muitas vezes utilizamos
a potenciação para encontrarmos um resultado. É o produto
(multiplicação de fatores iguais).
Exemplo:
(2)² = 2 x 2 = 4
(3)³= 3 x 3 x 3 = 27
(44)³ = 44 x 44 x 44 = 85.184

POTENCIAÇÃO
Quando um determinado evento se repete muitas vezes utilizamos
a potenciação para encontrarmos um resultado. É o produto
(multiplicação) de fatores iguais.
Exemplo:
(2)² = 2 x 2 = 4
(3)³= 3 x 3 x 3 = 27
(44)³ = 44 x 44 x 44 = 85.184
(-5)³ = -5 x -5 x -5 = -125
(-5)² = -5 x -5 = 25

POTENCIAÇÃO
Casos importantes envolvendo a potenciação:
QUANDO HÁ MULTIPLICAÇÃO DE SINAIS
Sempre que o expoente for
par, o resultado é sempre
positivo.
Sempre que o expoente for
ímpar, o resultado é sempre o
valor da base.
BASE
EXPOENTE

POTENCIAÇÃO
TODA BASE COM EXPOENTE 1 É IGUAL A PRÓPRIA BASE
2¹ = 2 200.000¹ = 200.000
50¹ = 50 -350¹ = - 350
TODA BASE COM EXPOENTE 0 É IGUAL A 1
23⁰ = 1 200⁰ = 1
-5⁰ = 1 (1/2) ⁰ = 1
TODA BASE COM EXPOENTE NEGATIVO É IGUAL AO INVERSO DA
BASE POSITIVA
3-² = 1 = 1 = 1 -4-² = 1 = 1 = 1
3² 3 x 3 9 (-4)² (-4) x (-4) 16

POTENCIAÇÃO
PROPRIEDADES DA POTÊNCIAS
Sempre que duas bases iguais forem
multiplicadas, basta manter uma única base
e SOMAR os expoentes.
Sempre que duas bases iguais forem
divididas, basta manter uma única base e
SUBTRAIR os expoentes.
Sempre que uma potência possuir outra
potência, basta manter uma única base e
MULTIPLICAR os expoentes.

Assista ao vídeo “Matemática Zero
– Aula 9 - Potenciação”
Assistam ao vídeo identificado abaixo para fixação do conceito.
Basta clicar no link abaixo desta aula.

Exemplo 1: Na sala da 6ª B de um colégio há 25 rapazes e 20 moças.
Encontre a razão entre o número de rapazes e moças. (lembrando
que razão é divisão)
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

Exemplo 2: Em um jogo de basquete, a equipe de João e de Antônio
marcou 70 pontos, dos quais João marcou 10 pontos e Antônio
marcou 15. Com base nessas informações determine:
a) a razão entre o número de pontos marcados por João e o número
de pontos marcados por Antônio.
10/15 simplificando temos 2/3.
b) razão entre o número de pontos marcados por João e o número de
pontos marcados pela equipe.
10/70 que simplificado fica 1/6.

Exemplo 3: Um número a somado a um outro número b totaliza 216.
a está para 12, assim como b está para 15. Qual o valor de a e de b?
Recorrendo à terceira propriedade das proporções montamos a seguinte
proporção:
Sabemos que a soma de a com b é igual a 216, assim como também sabemos
que 12 mais 15 totaliza 27. Substituindo tais valores teremos:
Portanto:
Os dois números são 96 e 120.

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
Exercício de Fixação – Aula 01

Chegamos ao final de nossa primeira aula.
Mais uma vez ressalto que é muito importante que vocês participem
efetivamente destas aulas. Utilizem dos recursos que o CEPA
disponibiliza, busquem tirar as dúvidas com os tutores e comigo
também. A conclusão de cada aula é pré-requisito para as próximas,
contudo, quem não entender desde o início, terá dificuldade para
concluir este módulo.
Façam os exercícios de fixação, não deixe de assistir aos vídeos e
vamos em frente que as próximas aulas já estão chegando!!
Até mais meus caros!!!

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