3. Un alumno/a hace realmente matemáticas , cuando
construye con sentido un conocimiento matemático y
para ello debe:
ACTUAR: contra un “medio” (situación-problema) que le
provoque un verdadero conflicto, de tal manera que se
implique con todo interés en su resolución(DEVOLUCIÓN
DEL PROBLEMA).
En la búsqueda de una solución, produce acciones que
pueden conducirle a la creación de un "saber-hacer".
4. FORMULAR: las exigencias de la situación-problema propuesta hacen necesario
que entre los alumnos/as se lleve a cabo un intercambio de informaciones
mediante la creación de un lenguaje nuevo (oral o escrito) propio de las
Matemáticas.
VALIDAR: es preciso probar ante un compañero /a (o en algunos casos ante el
maestro/a) que la solución dada es válida y se trata de la solución al problema
propuesto.
INSTITUCIONALIZAR: Las situaciones de institucionalización tienen como misión
dotar de un cierto estatuto oficial al nuevo conocimiento que ha sido construido y
validado.
La maestra/o es responsable de informar al alumnado de que, el conocimiento
que acaban de construir en las fases anteriores forma parte de un conocimiento
social(contar, sumar, restar, nombrar figuras geométricas, medir de longitudes...
De este modo, el conocimiento es etiquetado (recibe un nombre “oficial”) pasa a
ser algo que los alumnos deben saber y pueden nombrar y aplicar en lo sucesivo.
5. SITUACIONES
FUNDAMENTALES
Se llama “situación fundamental” a un conjunto mínimo de
situaciones a-didácticas que permite engendrar, por
manipulación de los valores de sus variables didácticas, un
campo de problemas suficientemente extenso como
para proporcionar una buena representación de un
conocimiento matemático concreto.
Cada conocimiento matemático se caracteriza por una
familia de situaciones a-didácticas específicas de dicho
conocimiento, es decir, para todo saber matemático,
existe una familia de situaciones a-didácticas
susceptibles de darle un sentido correcto.
Esta familia de situaciones a-didácticas constituye lo que
se denomina situación fundamental
6. VARIABLES DIDÁCTICAS
Una situación didáctica depende de factores
cuya elección va a influir sobre las
estrategias de resolución del problema.
Tales factores, sobre los que la maestra
puede actuar, son las variables didácticas de
la situación.
7. En el proceso de construcción, que niños y niñas hacen
sobre los conocimientos matemáticos. Estructuramos los
objetivos y contenidos en las siguientes situaciones:
1. CODIFICACIÓN Y DECODIFICACIÓN DE OBJETOS.
2. ENUMERACIÓN Y NUMERACIÓN.
3. RELACIONES ESPACIALES.
4. GEOMETRÍA.
5. CONSTRUCCIÓN DE MAGNITUDES CONTINUAS: MEDIDA , TIEMPO.
8. 8
Situación FUNDAMENTAL para
la determinación de una
colección
Decimos que una persona determina efectivamente unaDecimos que una persona determina efectivamente una
colección cuando dispone de medios que le permitencolección cuando dispone de medios que le permiten
asegurar que los objetos de esa colección, después deasegurar que los objetos de esa colección, después de
una serie de transformaciones, son los que tenía aluna serie de transformaciones, son los que tenía al
principio o bien son diferentes.principio o bien son diferentes.
9. CODIFICACIÓN Y
DECODIFICACIÓN DE OBJETOS
Comparación de distintos objetos en función de sus
cualidades.
Agrupación de objetos en colecciones atendiendo a
atributos sensoriales.
Verbalización del criterio de pertenencia o no a una
determinada colección.
Identificación del atributo que define una colección.
Representación de la colección ya formada.
10. CONSTRUCCIÓN DE LISTAS COMO INVENTARIO
DE LAS COLECCIONES DE OBJETOS
INICICACIÓN A LA DESIGNACIÓN DE OBJETOS
SITUACIÓN
JUEGO DEL PIRATAJUEGO DEL PIRATAJUEGO DEL PIRATAJUEGO DEL PIRATA
11. OBJETIVO
El objetivo fundamental de esta situación es
que niños y niñas (que no han aprendido, en su
gran mayoría a leer ni escribir) puedan crear y
utilizar representaciones simbólicas para controlar
diferentes colecciones de objetos, permitiendo,
además, que en el futuro aprendizaje del número
puedan dar sentido a las funciones de designación y
simbolización que tiene la numeración.
12. CONTENIDOS
Comparación de distintos objetos en función
de sus cualidades.
Agrupación de objetos en colecciones
atendiendo a atributos sensoriales.
Verbalización del criterio de pertenencia o no
pertenencia a una determinada colección.
Identificación del atributo que define una
colección.
Representación de la colección ya formada.
13. MATERIAL UTILIZADO
Objetos esféricos.
Objetos circulares.
Objetos cilíndricos
Objetos longitudinales (rectangulares)
Objetos de formas y tamaños diversos.
Monederos
Objetos donde se discriminan los sentidos del oído, olor,
gusto, tacto.
Objetos donde se discrimine el peso.
Objetos donde se discrimine el movimiento.
La selección de estos objetos se guardará en una caja (el
tesoro del pirata)
15. OBJETOS ESFÉRICOS (pelotas)
Pelota verde
Pelota amarilla
Pelota morada
Pelota de pin-pón
Boti-boti
Pelota de cascabel
Pelota de futbol
Pelota de pincho
Pelota que bota
16. OBJETOS CIRCULARES
Botón rojo con dos agujeros
Botón rojo con cuatro agujeros
Botón azul con dos agujeros
Botón azul con cuatro agujeros
Pastillas de regaliz
Caja de gato
Celo azul
Celo negro
Celo amarillo
Celo verde
Celo rojo
Celo blanco
Caja marrón y negra
Posavasos
Tapón de fregadero
Plato de flor
Medalla
Caja sin caramelos
Maquillaje
Peine morado
18. OBJETOS LONGITUDINALES
Peine rosa
Peine verde
Pastilla de jabón
Libro de instrucciones
Caja de madera
Cepillo de ropa
Móvil
Espejo
Chicles
Esponja roja
Esponja amarilla
Esponja verde
19. OBJETOS DE FORMAS Y TAMAÑOS DIVERSOS
Vaca colgante
Sacapuntas de osito
Goma de osito
Payasín
Conejín
Tractor aplasta
carreteras
Globos
Camión de basura
21. OBJETOS CON CUALIDADES OCULTAS:
OÍDO:
Zapato que suena
Zapato que no suena
GUSTO:
Sal
Azúcar
harina
OLFATO:
Flor que huele
Flor que no huele
22. OBJETOS CON CUALIDADES OCULTAS
PESO:
Caja con tierra
Caja sin tierra
MOVIMIENTO:
Caballo pata rota
Caballo pata nueva
23. DEVOLUCIÓN DEL
PROBLEMA
Una cuestión fundamental es que el niño/a se apropie de la actividad y la
haga suya, para eso hemos de crearle una situación motivadora como
puede ser el mundo de los piratas.
Puede realizarse e introducir la actividad en un proyecto de trabajo.
Una mañana en nuestra caja de mensajes, aparece uno
muy especial, es del «pirata Patapalo» que nos regala su
tesoro para jugar, pero tenemos que encontrarlo a través
de un mapa.
24. El desarrollo de la actividad se divide en cuatro
fases:
1.- Fase preparatoria y de transición(ACCIÓN)
2.- El juego de las listas (FORMULACIÓN)
3.- El juego de comunicación (VALIDACIÓN)
4.- Construcción y validación de un código
común (INSTITUCIONALIZACIÓN)
25. Según vamos sacando los objetos del baúl los depositamos en un espacio de fácil
acceso para los niños/as. Descubrimos las propiedades de cada uno, los
designamosjugamos con ellos, hacemos clasificaciones. Hasta que no se han
designado todos y los niños/as sin excepción los conocen no pasamos a la siguiente
fase.
26. La maestra toma 4 objetos del conjunto, los enseña a los niños/as y los coloca
en una caja, les advierte que allí estarán durante toda la mañana, y se ocultarán
cuando nos vayamos a casa hasta el día siguiente. El juego consiste en que los
niños/as reconstruyan el próximo día el contenido de la caja (estando la caja
oculta).
27. Para recordar los cuatros objetos, es suficiente con la memoria, pero puede
ser que ya surja la necesidad de representarlos en un papel.
31. VARIABLES DIDÁCTICAS
• Números de objetos de cada subcolección.
• Utilización o no del color en las producciones.
• Homogeneidad o heterogeneidad de los
elementos de la subcolección.
• Disposición espacial de los objetos de la
subcolección.
• Poder moverlos o no a la hora de representarlos en
el papel.
33. ENUMERACIÓN Y
NUMERACIÓN
• Utilización oral de la serie numérica para contar
elementos y objetos de la realidad.
• Resolución de situaciones que impliquen
operaciones sencillas (añadir, quitar),
verbalizando la transformación utilizada.
• Comparación de objetos en base a la medida
de magnitudes. Longitud, superficie,
volumen y peso.
• Ordenación del tamaño de los objetos mediante
una unidad de referencia elegida (medidas
naturales y arbitrarias). ORDEN
34. Cardinación de colecciones, mediante la actividad de CONTARCardinación de colecciones, mediante la actividad de CONTAR
CONTAR debe ser la estrategiaCONTAR debe ser la estrategia
ÓPTIMAÓPTIMA
Una persona debe ir a buscar, en una sóla vez, una colecciónUna persona debe ir a buscar, en una sóla vez, una colección
CC22 , coordinable con, coordinable con CC11 ..
Las coleccionesLas colecciones CC11 yy CC22 no son simultáneamente visibles enno son simultáneamente visibles en
el momento de la construcción.el momento de la construcción.
Mientras una persona construyeMientras una persona construye CC22 , no puede ver, no puede ver CC11 ..
Las coleccionesLas colecciones CC11 yy CC22 estarán visibles en el momento de laestarán visibles en el momento de la
validación.validación.
35. Número NATURAL - ORDINAL
•Dada una colección de objetos, entre los que se haDada una colección de objetos, entre los que se ha
establecido una relación de orden, designada como serie deestablecido una relación de orden, designada como serie de
referencia Sreferencia S11 , elegimos un objeto de la misma., elegimos un objeto de la misma.
•Una persona debe determinar con toda precisión la posiciónUna persona debe determinar con toda precisión la posición
de un objeto que ocupe la misma posición en otra serie Sde un objeto que ocupe la misma posición en otra serie S 22
isomorfa a la serie de referencia Sisomorfa a la serie de referencia S11 ..
• Las series SLas series S11 y Sy S22 están visibles y disponibles en elestán visibles y disponibles en el
momento de la verificación de la validez de la soluciónmomento de la verificación de la validez de la solución
empleada, pero no en el momento de la construcción deempleada, pero no en el momento de la construcción de
estrategia de resolución.estrategia de resolución.
• SS11 y Sy S22 pueden coincidirpueden coincidir
36. LOS NÚMEROS PARA CONSTRUIR
UNA COLECCIÓN EQUIPOTENTE
A OTRA DADA
37. OBJETIVO
•Dotar de funcionalidad y sentido al número
y a su designación (la numeración).
•Construir los aspectos relativos al número y
la numeración como:
• “Memoria de cantidad”: permite evocar una cantidad sin
que esté presente (aspecto cardinal).
• “Memoria de la posición”: permite evocar el lugar de un
objeto en una sucesión ordenada (aspecto ordinal).
38. Las peticiones es una actividad que sitúa al alumnado
ante una tarea compleja y nos permite observar
para cada persona, cómo recurre espontáneamente a
la cardinación y cómo superan las dificultades ligadas a
su empleo.
Se le presenta al
alumnado un dibujo sobre
una cuadrícula, ciertos
cuadrados están
recubiertos de papel de
diferentes colores
39. VARIABLES
• Número de cuadrados, elegidos en función de las
competencias que se suponen tienen los niños/as y
de su conocimiento de la cantinela numérica.
• Colores que utilicemos en las pegatinas.
• El número de viajes.
• La situación espacial de los cuadritos colocados en
el dibujo.
• La situación de las pegatinas:
• Microespacio: Las pegatinas se colocan en la misma mesa donde
trabajan los niños/as.
• Mesoespacio: Las pegatinas se colocan a una cierta distancia,
pero dentro del campo visual del niño/a y del modelo.
• Macroespacio: Las pegatinas se colocarán en un sitio donde les
resulte imposible ver el modelo.
40. ACCIÓN
El alumno/a entra en contacto con los materiales,
para eso les proporcionamos un dibujo sobre
cuadrícula sin decorar y deben pavimentarlo con
pegatinas.
CONSIGNA: Vamos a completar el dibujo con las
pegatinas.
Lo realizarán entre todos los miembros del equipo.
Quedará terminado en cuanto el dibujo esté total-
mente pavimentado.
41. FORMULACIÓN
Los alumnos/as deben formular mensajes para pedir pegatinas.
CONSIGNA: Voy a poner una ficha que tiene un tren, cada
niño/a debe decorarla de modo que quede exactamente igual
que el modelo. Tenéis una caja con pegatinas de colores. Debéis
pedir por escrito, en un papel, las pegatinas que necesitéis para
completar vuestro tren, repito, justo las precisas, ni más ni
menos.
Los niños/as deben desplazarse para ver el cartel-modelo del
tren y poder construir sus mensajes, pero una vez que estén en
su mesa, no le es accesible a la vista (macroespacio).
45. VALIDACIÓN
Cuando termina cada niño/a su producción, la
maestra los invita a que comparen cada una de
sus producciones con el cartel original. En el
proceso de comparación van a obtener la
«respuesta» del cartel-modelo. No necesitan la
reprobación del maestro, es la propia situación
la que les responde sobre su acción : se trata de
una situación que es criterio y fuente de
aprendizaje.
47. Por conocimientos espaciales
designamos los conocimientos que
permiten a cada persona dominar
los efectos de sus acciones sobre el
espacio y alcanzar su control, así
como la comprensión de la
comunicación de informaciones