1) O documento discute como ensinar números racionais focando no desenvolvimento do sentido de número dos alunos. 2) Sugere três princípios: usar contextos e modelos apropriados, desenvolver gradualmente grandes ideias subjacentes aos números racionais, e construir significados e relações. 3) Discutem-se ideias como relação parte-todo, equivalência versus congruência, e como representações como decimais e porcentagens são equivalentes.

1. Trabalhar os números racionais numa perspectiva de desenvolvimento do sentido de número: algumas reflexões Joana Brocardo ESE de Setúbal Seminário final do PFCM Julho 2010

3. Números decimais versus fracções

4. Perspectivar o desenvolvimento de sentido de número

5. Trabalhar os números racionais numa perspectiva de desenvolvimento do sentido de número

6. Princípio 1. Usar contextos e modelos apropriado

7. Princípio 2. desenvolver gradualmente as grandes ideias subjacentes aos números racionais

8. Princípio 3. Construir significados e relações

10. Foco no cálculo algorítmico

12. Calcular automaticamente 12 × 0,6 ou 1,25 × 100;

18. Números decimais versus fracções

19. Perspectivar o desenvolvimento de sentido de número

20. Trabalhar os números racionais numa perspectiva de desenvolvimento do sentido de número

21. Princípio 1. Usar contextos e modelos apropriados

22. Princípio 2. Desenvolver gradualmente as grandes ideias subjacentes aos números racionais

23. Princípio 3. Construir significados e relações

25. 10 Trabalhar os números racionais numa perspectiva de desenvolvimento do sentido de número Princípio 1. Usar contextos e modelos apropriados O que torna este contexto um bom exemplo (i) ter significado e ser entusiasmante para os alunos que gostam sempre de dobrar, pintar e cortar; (ii) permitir lidar a um nível informal com ideias que progressivamente vão sendo formalizadas.

26. 11 Trabalhar os números racionais numa perspectiva de desenvolvimento do sentido de número Princípio 1. Usar contextos e modelos apropriados Outros contextos - Depósito de gasolina 40 0 10 0 1 0 10 40 0 1 Relação entre o contexto e os modelos não é simples

27. 12 Trabalhar os números racionais numa perspectiva de desenvolvimento do sentido de número Princípio 1. Usar contextos e modelos apropriados Outros contextos

28. 13 Trabalhar os números racionais numa perspectiva de desenvolvimento do sentido de número Princípio 1. Usar contextos e modelos apropriados Outros contextos

30. que ideias globais é fundamental destacar?

32. 16 Trabalhar os números racionais numa perspectiva de desenvolvimento do sentido de número Princípio 2. Desenvolver gradualmente as grandes ideias subjacentes aos números racionais 1 Relação parte-todo A relação parte-todo está no centro da compreensão do que é uma fracção

33. 17 Trabalhar os números racionais numa perspectiva de desenvolvimento do sentido de número Princípio 2. Desenvolver gradualmente as grandes ideias subjacentes aos números racionais 1 Relação parte-todo Observa a embalagem de bolas de 2 cores. Completa a etiqueta de modo que ela represente, relativamente ao total de bolas, a parte de bolas brancas e a parte de bolas amarelas. Quantas bolas brancas e amarelas poderá ter uma embalagem que tem a seguinte etiqueta:

34. 18 Trabalhar os números racionais numa perspectiva de desenvolvimento do sentido de número Princípio 2. Desenvolver gradualmente as grandes ideias subjacentes aos números racionais 1 Relação parte-todo Resposta de Francisco e Gustavo

35. 19 Trabalhar os números racionais numa perspectiva de desenvolvimento do sentido de número Princípio 2. Desenvolver gradualmente as grandes ideias subjacentes aos números racionais 2 Equivalência versus congruência As partes de um mesmo todo não precisam de ser congruentes

36. 20 Trabalhar os números racionais numa perspectiva de desenvolvimento do sentido de número Princípio 2. Desenvolver gradualmente as grandes ideias subjacentes aos números racionais Números decimais versus fracções “grandes” ideias (Fosnot e Dolk ,2002) 1 relação parte-todo 2 equivalência versus congruência 3 relacionar a multiplicação e a divisão com as fracções 4 o todo importa 5 relações de relações 6 decimais e percentagens – representações equivalentes 7 valor de posição

37. 21 Trabalhar os números racionais numa perspectiva de desenvolvimento do sentido de número Princípio 2. Desenvolver gradualmente as grandes ideias subjacentes aos números racionais 4 O todo importa O todo importa pois as fracções são relações

38. 22 Trabalhar os números racionais numa perspectiva de desenvolvimento do sentido de número Princípio 2. Desenvolver gradualmente as grandes ideias subjacentes aos números racionais Números decimais versus fracções “grandes” ideias (Fosnot e Dolk ,2002) 1 relação parte-todo 2 equivalência versus congruência 3 relacionar a multiplicação e a divisão com as fracções 4 o todo importa 5 relações de relações 6 decimais e percentagens – representações equivalentes 7 valor de posição

39. 23 Trabalhar os números racionais numa perspectiva de desenvolvimento do sentido de número Princípio 2. Desenvolver gradualmente as grandes ideias subjacentes aos números racionais Números decimais versus fracções “grandes” ideias (Fosnot e Dolk ,2002) 1 relação parte-todo 2 equivalência versus congruência 3 relacionar a multiplicação e a divisão com as fracções 4 o todo importa 5 relações de relações 6 decimais e percentagens – representações equivalentes 7 valor de posição

40. 24 Trabalhar os números racionais numa perspectiva de desenvolvimento do sentido de número Princípio 2. Desenvolver gradualmente as grandes ideias subjacentes aos números racionais Números decimais versus fracções “grandes” ideias (Fosnot e Dolk ,2002) 1 relação parte-todo 2 equivalência versus congruência 3 relacionar a multiplicação e a divisão com as fracções 4 o todo importa 5 relações de relações 6 decimais e percentagens – representações equivalentes 7 valor de posição

42. Atenção ao ‘prolongamento’ indevido de regras 1/2 + 1/3 ≠ 2/5 (Fosnot e Dolk, 2002)

45. ter um desconto de 25% corresponde a pagar ¾do preço inicial;

46. é mais barato comprar um frasco de compota que pesa 400 gramas e custa 3,80 euros do que um frasco com 300 gramas da mesma compota mas que custa 3 euros;

49. Números decimais versus fracções

50. Perspectivar o desenvolvimento de sentido de número

51. Trabalhar os números racionais numa perspectiva de desenvolvimento do sentido de número

52. Princípio 1. Usar contextos e modelos apropriado

53. Princípio 2. desenvolver gradualmente as grandes ideias subjacentes aos números racionais

54. Princípio 3. Construir significados e relações

57. A introdução do PMEB criou, em algumas escolas, dinâmicas de trabalho bastante interessantes;