Uma equação exponencial contém uma incógnita no expoente de uma potência. Resolve-se transformando as bases em iguais e usando a propriedade de que a função exponencial é injetora. Exemplos mostram resoluções de equações exponenciais simples e com artifícios de cálculo como mudança de variável. Exercícios são propostos no final.
2. Equação exponencial é toda equação
que apresenta a incógnita no expoente de
uma ou mais potências de base positiva e
diferente de 1.
5 = 25
x
9 − 3 = 6
x x
2 = 5
x
3. Resolução
Primeiramente transformamos as bases em bases
iguais. (Fatorando)
Usamos o fato de que a função exponencial é
injetora, daí temos
a x1
= a x2
⇔ x1 = x2
10. 2 x + 2 + 2 x − 1 = 18
Pela propriedade am ⋅ an = am+ n e am ÷ an = am− n
2 ⋅2 +
x 2 2x
21
= 18
Pode - se efutuar mudança de variável 2 x = a
4a + 2 = 18
a
8 a + a = 36
2 Voltando a variável
9a = 36
2 = 4
x
a= 4
2 x = 22
x = 2
S = {2}
11. 22 x − 9 ⋅ 2 x + 8 = 0
Pela propriedade ( a )
m n
= a mn
(2 )
x 2
− 9 ⋅ 2x + 8 = 0
Pode - se fazer a mudança variável 2 x = m
m2 − 9m + 8 = 0
m1 = 1
m2 = 8
15. Referências
PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática 1. 1ª edição. São Paulo:
Moderna, 2009.
Conexões com a matemática/ editora responsável Juliane
Matsubara Barroso; obra coletiva concebida, desenvolvida e
produzida pela editora Moderna. 1ª edição. São Paulo: Moderna,
2010.