Modelo atômico e evolução até Bohr

Física“ Moderna” .
Resumo Teórico e exercícios
dos principais tópicos dos programas
PAULO SOUTO .

Física Moderna para a 1a
Etapa 2
paulosoutocamilo@gmail.com
ÍNDICE – resumo do conteúdo, questões da UFMG desde 90
e de outras universidades
Análises e Comentários 3
EVOLUÇÃO DO MODELO ATÔMICO – 13 questões 4
EFEITO FOTOELÉTRICO – 11 questões 7
DUALIDADE ONDA x PARTÍCULA – 3 questões 10
NOÇÕES DE RELATIVIDADE – 8 questões 12
NOÇÕES DE RADIOATIVIDADE – 15 questões 15
MODERNA aberta na UFMG – 7 questões 19
GABARITO 24

Física Moderna para a 1a
Etapa 3
paulosoutocamilo@gmail.com
Análises e Comentários
As provas da UFMG fechadas, na primeira etapa, nos últimos dez anos (1999 a 2008), só não
trouxeram questões sobre Física Moderna em dois anos: 2003 e 2005. Incidência: 80 % das provas. Já
na segunda etapa, este assunto só não veio em 2008 no mesmo período! Consta em 90 % das provas!
Cabe lembrar que “Moderna” se refere ao fim do século XIX e começo do século XX!
De todos os conteúdos de Física cobrados nos vestibulares, a chamada Física “Moderna” é o mais
recente. E também foi incorporado aos vestibulares a menos tempo que os outros conteúdos. Vários
vestibulares importantes sequer o têm no programa, enquanto outros, que eu considero menos
importantes, chegam ao ponto de cobrar detalhes que a maioria não cobra. Assim, para escrever esta
pequena apostila, priorizei o que faz parte do conteúdo mais comum, e meu parâmetro sempre foi o
vestibular da UFMG. Portanto, alguns temas meio rodapés de página – considerando o Ensino Médio – ,
que a meu ver poderiam ser tratados como meras leituras e curiosidades, ou nem serem mencionados,
ficarão de fora.
Também cabe dizer que não pretendo, em nenhum momento, escrever um tratado sobre este
assunto! Somente um roteiro simples, para um pré-vestibular, abordando o fundamental e com
exercícios básicos para fazer como exemplos.
Como desenhar dá muito trabalho, e gasta muito tempo, o que não tenho, vou utilizar várias
figuras disponíveis na rede, principalmente da Wikipedia, que é livre, e outros sites.
Conteúdo de Física Moderna das Federais mineiras: base programas 2008/09.
UFMG UFOP UFSJ UFVJM* UFV UFLA UNIFEI** UNIMONTES UFU UFTM UFJF
Átomo de
Rutherford-Bohr
X X X N*2007 X N PCN** X X N X
Dualidade
OndaxPartícula
Efeito
Fotoelétrico
Noções de
Relatividade
X X X N*2007 N N PCN** N N N X
Núcleo e
Radiações
N X N N*2007 X N PCN** X N N X
Noções do
Universo
N N N N*2007 X N PCN** X N N N
LEGENDA: - X = é cobrado, alguns tópicos apenas na 2a
Etapa.
- N = não é cobrado.
- *2007 = não consegui os programas de 2008/09 (não achei no site!).
- **PCN = a universidade usa os Parâmetros Curriculares Nacionais (MEC).
Com base nestes dados, montei esta apostila contendo os seguintes tópicos: Evolução do
Modelo Atômico até Bohr, Efeito Fotoelétrico, Dualidade Onda x Partícula, Noções de Relatividade,
Noções do núcleo e Radioatividade. Nunca tive a intenção de cobrir todo o conteúdo, afinal, há
programas que cobram tópicos no mínimo estranhos. Outros, como o ITA, mais aprofundados. Mas,
garanto que, para o aluno, aqui estarão as respostas que cobrem todas as questões básicas da primeira
etapa ou até mesmo da segunda da esmagadora maioria dos vestibulares.
Exercícios resolvidos e comentados, veja o site:
http://www.fisicanovestibular.xpg.com.br/questoes/3_moderna.pdf .
..

Moderna para a 1a
Etapa – Evolução do Modelo Atômico 4
EVOLUÇÃO DO MODELO ATÔMICO – 13 questões
A idéia de átomo é antiga, e seus registros
datam do século V a.C. Demócrito é considerado o pai
do atomismo, ao propor que a matéria era composta
de partículas indivisíveis. Porém, Aristóteles, que
acreditava na continuidade da matéria, foi mais
influente e esta visão perdurou durante séculos.
Dalton (1766-1844), no início do século XIX,
1803, retomou a idéia de Demócrito dando
prosseguimento à Teoria Atômica moderna. Para ele,
o átomo era maciço e indivisível. Algo como uma bola
de bilhar minúscula.
J.J. Thomson (1856-1940 – Nobel de Física em
1906), interpretando experiências com os famosos
raios catódicos, propôs que estes seriam formados por
partículas negativas, os elétrons, em 1897. Assim,
inovou descrevendo um modelo em que a carga
positiva estivesse diluída por todo o átomo com a
carga negativa, os elétrons, incrustados e distribuídos
uniformemente. Seu modelo ganhou o apelido de
pudim.
Modelo de Thomson. Fonte: Wikipedia, 13/09/2008.
Tendo em mente este modelo, o neozelandês
Ernest Rutherford (1871-1937 – Nobel de Química em
1908) fez sua famosa experiência de bombardear uma
finíssima lâmina de ouro com partículas . Tive
oportunidade de pegar em mãos lâminas do tipo
utilizado por ele, e realmente são tão finas que
chegam a ser translúcidas! Sendo as partículas
compactas e atingindo até 20.000 km/s, ele esperava
que todas passassem com facilidade.
Experiência de Rutherfor. Fonte: IF-UFRGS, em 13/09/2008.
Porém, notou que para cada 10.000 partículas
incidentes, uma refletia ou se desviava
consideravelmente. Sua conclusão foi de que o átomo
deveria ter um núcleo, e este deveria ser cerca de
10.000 vezes menor que o diâmetro do átomo. Este
núcleo deveria ser positivo, para repelir as partículas
, também positivas. E, segundo ele, os elétrons
estariam em volta do núcleo, num modelo até hoje
muito utilizado em representações em livros e
inspirado no sistema planetário.
Interpretação de Rutherford. Fonte: ComCiência-SBPC, 13/09/2008.
Modelo de Rutherford. Fonte: Wikipedia, 13/09/2008.
Apesar de seu modelo trazer a importantíssima
contribuição da idéia de núcleo atômico, Rutherford
sofreu críticas devido a algumas inconsistências.
Principalmente porque ele previa que o elétron poderia
estar em qualquer órbita. Ao sofrer uma transição
eletrônica, saltando de um nível mais interno para o
mais externo, o elétron ganharia energia. Ao contrário,
de um nível externo para outro mais interno, o elétron
deveria perder energia, que seria emitida sob a forma
de radiação eletromagnética, por exemplo, luz. A cada
órbita corresponderia uma energia. Como qualquer
órbita era permitida neste modelo, o elétron poderia
perder qualquer energia, emitindo luz de todas as
cores, o que é chamado Espectro Contínuo, como
um arco-íris.
Espectro Contínuo. Fonte: Wikipedia, 14/09/2008.
No entanto, ao observar o espectro de emissão
de átomos de vários materiais distintos, o espectro
observado era sempre discreto, descontínuo ou
quantizado.
Espectro de emissão do Hidrogênio. Fonte: Wikipedia, 14/09/2008.

Moderna para a 1a
Espectro de emissão do Ferro. Fonte: Divulgar Ciência, 14/09/2008.
Isto levou outro brilhante físico a dar sua
contribuição, o dinamarquês Niels Bohr (1885-1962 –
Nobel de Física em 1922). Aproveitando as idéias da
base da teoria quântica de Planck (1858-1947 – Nobel
de Física em 1918) para a radiação do corpo negro,
ele postulou que os elétrons orbitavam em torno do
núcleo apenas em algumas órbitas, chamadas
“estados estacionários”. Além disto, numa mesma
órbita-estado, o elétron não ganhava nem perdia
energia. Ao sofrer transição para um nível mais
interno, a diferença de energia entre duas órbitas era
dada por:
.final inicialE E E h f
Onde: - E é a energia correspondente a cada órbita
(Joules);
- f é a freqüência da onda (ou luz) emitida
(Hertz);
- h é a constante de Planck = 6,6.10 – 34
J.s .
Isto finalmente explicava porque os átomos só
emitiam (ou absorviam) algumas cores: só havia
algumas órbitas, cada uma com sua energia própria e
característica. Além do que, consolidava as bases da
Mecânica Quântica, quando Bohr interpretou que o
átomo absorvia e emitia energia em quantidades
discretas, pacotes de energia, os chamados quanta
(plural: quantum), mais tarde chamados de fótons.
Não poderíamos deixar de citar também as
evoluções e contribuições proporcionadas por
Schrödinger (1887-1961 – Nobel de Física em 1933),
de Broglie (1892-1987 – Nobel de Física em 1929) e
Heisenberg (1901-1976 – Nobel de Física em 1932).
Porém, fogem do objetivo deste material.
EXERCÍCIOS
1. (UFMG/91) 0 estudo do Eletromagnetismo conduz à
conclusão de que uma onda eletromagnética é irradiada
sempre que uma carga elétrica for submetida a uma
aceleração. Nas situações descritas, todas as partículas
atômicas emitem uma radiação eletromagnética, EXCETO em
A) Elétrons livres em um fio condutor, no qual se estabelece uma
corrente alternada de alta freqüência.
B) Prótons abandonados em um campo elétrico uniforme de
grande intensidade.
C) Elétrons em trajetória circular, com movimento uniforme, no
interior de um acelerador de partículas.
D) Nêutrons ao serem retardados por colisões atômicas em um
reator nuclear.
E) Elétrons de alta energia colidindo contra o alvo metálico em um
tubo de raios -X.
2. (UNIMONTES/07) Em 1913, apenas dois anos após o Físico
inglês Ernest Rutherford ter mostrado que o átomo possuía
um núcleo, o grande físico dinamarquês Niels Bohr propôs um
modelo para o átomo de hidrogênio que não apenas levava
em conta a existência das linhas espectrais, mas predizia seus
comprimentos de onda com uma precisão em torno de 0,02%.
Os postulados que Bohr introduziu para seu modelo são:
1) um átomo pode existir, sem irradiar energia, em qualquer um de
um conjunto discreto de estados de energia estacionários;
2) um átomo pode emitir ou absorver radiação apenas durante
transições entre esses estados estacionários. A freqüência da
radiação e, conseqüentemente, da linha espectral correspondente
é dada por hfif = EI −Ef (h é a constante de Planck, cujo valor é
4,14 × 10
−15
eV.s).
Um átomo absorve um fóton de freqüência 6,2 × 10
14
Hz. Com
base no modelo de Bohr, a energia do átomo aumenta de,
aproximadamente,
A) 6,0 eV. B) 5,2 eV. C) 4,1 eV. D) 2,6 eV.
3. (UFJF/07) Sendo h a constante de Planck e supondo a
ocorrência da transição eletrônica de um elétron que se
encontra num orbital atômico com energia Ex para outro com
energia Ey (Ex >Ey), pode-se afirmar que, nessa transição:
a) há a emissão de radiação com freqüência = (Ex – Ey)/h.
b) há a absorção de radiação com freqüência = (Ex – Ey)/h.
c) há a absorção de radiação com freqüência = Ex/h.
d) há a emissão de radiação com freqüência = Ex/h.
e) há tanto a emissão de radiação com freqüência = (Ex – Ey)/h,
quanto a absorção de radiação com freqüência = (Ex – Ey)/h.
4. (UFMG/99) No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, a
energia do átomo
A) pode ter qualquer valor.
B) tem um único valor fixo.
C) independe da órbita do elétron.
D) tem alguns valores possíveis.
5. (UFMG/00) A presença de um elemento atômico em um gás
pode ser determinada verificando-se as energias dos fótons
que são emitidos pelo gás, quando este é aquecido. No
modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, as energias dos
dois níveis de menor energia são:
E1 = - 13,6 eV.
E2 = - 3,40 eV.
Considerando-se essas informações, um valor possível para a
energia dos fótons emitidos pelo hidrogênio aquecido é
A) - 17,0 eV. B) - 3,40 eV.
C) 8,50 eV. D) 10,2 eV.
6. (UFMG/01) Dois feixes de raios X, I e II, incidem sobre uma
placa de chumbo e são totalmente absorvidos por ela. O
comprimento de onda do feixe II é três vezes maior que o
comprimento de onda do feixe I. Ao serem absorvidos, um
fóton do feixe I transfere à placa de chumbo uma energia E1 e
um fóton do feixe II, uma energia E2. Considerando-se essas
informações, é CORRETO afirmar que
A)
2 1
1
3E E
B) E 2 = E 1
C) E 2 = 3E 1
D) E 2 = 9E 1
7. (UFMG/02) Para se produzirem fogos de artifício de diferentes
cores, misturam-se diferentes compostos químicos à pólvora.
Os compostos à base de sódio produzem luz amarela e os à
base de bário, luz verde. Sabe-se que a freqüência da luz
amarela é menor que a da verde. Sejam ENa e EBa as
diferenças de energia entre os níveis de energia envolvidos na
emissão de luz pelos átomos de sódio e de bário,
respectivamente, e vNa e vBa as velocidades dos fótons
emitidos, também respectivamente. Assim sendo, é
CORRETO afirmar que
A) ENa < EBa e vNa = vBa.
B) ENa < EBa e vNa vBa.
C) ENa > EBa e vNa = vBa.
D) ENa > EBa e vNa vBa.

Moderna para a 1a
8. (UFMG/06) A luz emitida por uma lâmpada fluorescente é
produzida por átomos de mercúrio excitados, que, ao
perderem energia, emitem luz. Alguns dos comprimentos de
onda de luz visível emitida pelo mercúrio, nesse processo,
estão mostrados nesta tabela:
Considere que, nesse caso, a luz emitida se propaga no ar.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar
que, em comparação com os de luz violeta, os fótons de luz
amarela têm
A) menor energia e menor velocidade.
B) maior energia e maior velocidade.
C) menor energia e mesma velocidade.
D) maior energia e mesma velocidade.
Observação: como em outras questões da UFMG, para perguntas
simples sobre o Espectro, esta questão também poderia ser
classificada naquele conteúdo. Coloco aqui mais por relacionar a
energia dos fótons.
9. (UFMG/2007) Nos diodos emissores de luz, conhecidos como
LEDs, a emissão de luz ocorre quando elétrons passam de um
nível de maior energia para um outro de menor energia.
Dois tipos comuns de LEDs são o que emite luz vermelha e o
que emite luz verde.
Sabe-se que a freqüência da luz vermelha é menor que a da
luz verde.
Sejam λverde o comprimento de onda da luz emitida pelo LED
verde e Everde a diferença de energia entre os níveis desse
mesmo LED.
Para o LED vermelho, essas grandezas são, respectivamente,
λvermelho e Evermelho .
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar
que
A) Everde > Evermelho e λverde > λvermelho .
B) Everde > Evermelho e λverde < λvermelho .
C) Everde < Evermelho e λverde > λvermelho .
D) Everde < Evermelho e λverde < λvermelho .
Observação: a questão se enquadra também em Espectro.
10. (UFRN/2002) No Brasil, a preocupação com a demanda
crescente de energia elétrica vem gerando estudos sobre
formas de otimizar sua utilização. Um dos mecanismos de
redução de consumo de energia é a mudança dos tipos de
lâmpadas usados nas residências. Dentre esses vários tipos,
destacam-se dois: a lâmpada incandescente e a fluorescente,
as quais possuem características distintas no que se refere ao
processo de emissão de radiação.
- A lâmpada incandescente (lâmpada comum) possui um filamento,
em geral feito de tungstênio, que emite radiação quando percorrido
por uma corrente elétrica.
- A lâmpada fluorescente em geral utiliza um tubo, com eletrodos
em ambas as extremidades, revestido internamente com uma
camada de fósforo, contendo um gás composto por argônio e
vapor de mercúrio.
Quando a lâmpada é ligada se estabelece um fluxo de elétrons
entre os eletrodos. Esses elétrons colidem com os átomos de
mercúrio transferindo energia para eles (átomos de mercúrio ficam
excitados). Os átomos de mercúrio liberam essa energia emitindo
fótons ultravioleta. Tais fótons interagem com a camada de fósforo,
originando a emissão de radiação.
Considerando os processos que ocorrem na lâmpada fluorescente,
podemos afirmar que a explicação para a emissão de luz envolve o
conceito de
a) colisão elástica entre elétrons e átomos de mercúrio.
b) efeito fotoelétrico.
c) modelo ondulatório para radiação.
d) níveis de energia dos átomos.
11. (UFC/2007) No início do século XX, novas teorias provocaram
uma surpreendente revolução conceitual na Física. Um
exemplo interessante dessas novas idéias está associado às
teorias sobre a estrutura da matéria, mais especificamente
àquelas que descrevem a estrutura dos átomos. Dois modelos
atômicos propostos nos primeiros anos do século XX foram o
de Thomson e o de Rutherford. Sobre esses modelos,
assinale a alternativa correta.
a) No modelo de Thomson, os elétrons estão localizados em uma
pequena região central do átomo, denominada núcleo, e estão
cercados por uma carga positiva, de igual intensidade, que está
distribuída em torno do núcleo.
b) No modelo de Rutherford, os elétrons são localizados em uma
pequena região central do átomo e estão cercados por uma carga
positiva, de igual intensidade, que está distribuída em torno do
núcleo.
c) No modelo de Thomson, a carga positiva do átomo encontra-se
uniformemente distribuída em um volume esférico, ao passo que
os elétrons estão localizados na superfície da esfera de carga
positiva.
d) No modelo de Rutherford, os elétrons movem-se em torno da
carga positiva, que está localizada em uma pequena região central
do átomo, denominada núcleo.
e) O modelo de Thomson e o modelo de Rutherford consideram a
quantização da energia.
12. (UFPEL/2006) De acordo com o modelo atômico de Bohr, o
átomo pode absorver ou emitir fótons, que são pacotes
quantizados de energia. Um átomo de hidrogênio sofre uma
transição passando de um estado estacionário com n = 1, cuja
energia é -13,6 eV, para um estado estacionário com n = 2,
cuja energia é -3,4 eV. Nessa transição, o átomo de
hidrogênio ___________ uma quantidade de energia
exatamente igual a __________.
Com base em seus conhecimentos, a alternativa que preenche
corretamente as lacunas no texto é
a) absorve; 13,6 eV.
b) emite; 10,2 eV.
c) emite; 3,4 eV.
d) absorve; 3,4 eV.
e) absorve; 10,2 eV.
13. (UFG/2006) Transições eletrônicas, em que fótons são
absorvidos ou emitidos, são responsáveis por muitas das
cores que percebemos. Na figura a seguir, vê-se parte do
diagrama de energias do átomo de hidrogênio.
Na transição indicada (E 3 E 2), um fóton de energia
a) 1,9 eV é emitido.
b) 1,9 eV é absorvido.
c) 4,9 eV é emitido.
d) 4,9 eV é absorvido.
e) 3,4 eV é emitido.

cccccModerna para a 1a
Etapa – Efeito Fotoelétricocccccccc 7
EFEITO FOTOELÉTRICO – 11 questões
O efeito fotoelétrico foi descoberto por Hertz
(1857-1894) em 1887 e pode ser descrito de uma
forma bem simples. Radiação, ou luz, incide sobre um
material e, se a energia for suficiente, consegue
arrancar elétrons. Em geral, este efeito é obtido
usando-se metais como alvo.
Efeito fotoelétrico. Fonte: Wikipedia, 14/09/2008.
Ele possui diversas aplicações. Para citar só
uma, ligada à energia ecologicamente correta, grande
preocupação do século XXI, podemos ilustrar com os
painéis solares.
Painel solar. Fonte: freefoto.com, foto de Ian Britton, 14/09/2008.
Porém, existem peculiaridades no efeito
fotoelétrico que a Física Clássica não conseguia
explicar. A princípio, se a luz incidente tivesse energia
suficiente para vencer a energia de ligação do elétron
ao átomo, ele deveria ser arrancado em qualquer
circunstância. Acontece, por exemplo, que, para
alguns materiais, luz vermelha não arranca elétrons.
Aumentava-se a intensidade da luz, acendendo outra
lâmpada vermelha, digamos, a ainda assim não
arrancava!
Ao contrário, luz azul, inclusive de baixa
intensidade, arranca elétrons! Já que o azul arranca,
outra coisa que a Física Clássica esperava era que,
aumentando-se a intensidade da luz azul, os elétrons
ejetados saíssem com maior Energia Cinética. Quer
dizer, saíssem também com maior velocidade. O que
absolutamente não era verificado na prática!
Albert Einstein (1879-1955), provavelmente o
físico mais conhecido de todos os tempos, propôs uma
explicação para o fenômeno que lhe deu o Nobel de
Física em 1921. Ele sugeriu tratar a luz como
partícula, e não como onda! Pacotes de energia, os
quanta, ou fótons. A energia de cada fóton seria dada
por:
.E h f
Ou, simplesmente:
.E h f
E, lembrando que c = .f , também é muito usado:
.h c
E
Onde: - E é a energia do fóton (Joules);
- f é a freqüência da onda (ou luz) emitida
(Hertz);
J.s ;
- c é a velocidade da luz no vácuo = 3.10 8
(m/s);
- é o comprimento de onda da luz do fóton
(m).
Como a cor vermelha tem baixa freqüência (ou
grande comprimento de onda ), os fótons de luz
vermelha têm baixa energia e não conseguem
arrancar elétrons. Não importa aumentar a intensidade
da luz, o que só faz aumentar o número de fótons
vermelhos, pois cada um continuaria com baixa
energia e não arrancaria elétrons.
Já os fótons de luz azul, de maior freqüência,
têm energia suficiente para arrancar elétrons.
Mais
luz
e
nada!

Aumentando a intensidade de luz azul, os elétrons
continuariam a sair com a mesma energia cinética
porque cada fóton azul, individualmente com a mesma
energia de antes, continuaria transferindo também a
mesma energia ao elétron arrancado.
Desta forma, Einstein explicou o fenômeno.
Curioso saber que a mesma quantização que lhe deu
o Nobel foi responsável pelas maiores divergências
que ele veio a ter na vida. Einstein simplesmente não
concordava com as idéias da Física Quântica, origem
da famosa frase a ele atribuída “Deus não joga dados”!
Abaixo está representado um esquema
experimental da época para estudo do efeito
fotoelétrico.
Efeito fotoelétrico. Fonte: IF-UFRGS, 14/09/2008.
Observando a montagem, a energia dos fótons
incidente seria distribuída da seguinte forma:
cE hf E
Onde: - representa a chamada função trabalho, que
é a conhecida energia de ligação do elétron ao
átomo. É dada também por hfo, sendo este termo a
freqüência de corte, abaixo da qual nenhum elétron é
arrancado;
- EC é a energia cinética do elétron ejetado.
EXERCÍCIOS
1. (UFMG/2004) Utilizando um controlador, André aumenta a
intensidade da luz emitida por uma lâmpada de cor vermelha,
sem que esta cor se altere. Com base nessas informações, é
CORRETO afirmar que a intensidade da luz aumenta porque
A) a freqüência da luz emitida pela lâmpada aumenta.
B) o comprimento de onda da luz emitida pela lâmpada
aumenta.
C) a energia de cada fóton emitido pela lâmpada aumenta.
D) o número de fótons emitidos pela lâmpada, a cada
segundo, aumenta.
2. (UFRS/2001) Considere as seguintes afirmações sobre o
efeito fotoelétrico.
I - O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons por uma
superfície metálica atingida por radiação eletromagnética.
II - O efeito fotoelétrico pode ser explicado satisfatoriamente com a
adoção de um modelo corpuscular para a luz.
III - Uma superfície metálica fotossensível somente emite
fotoelétrons quando a freqüência da luz incidente nessa superfície
excede um certo valor mínimo, que depende do metal.
Quais estão corretas?
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e II.
d) Apenas I e III.
e) I, II e III.
3. (UFC/2002) O gráfico mostrado a seguir resultou de uma
experiência na qual a superfície metálica de uma célula
fotoelétrica foi iluminada, separadamente, por duas fontes de
luz monocromática distintas, de freqüências v 1 = 6,0×10
14
Hz
e v 2 = 7,5×10
14
Hz, respectivamente. As energias cinéticas
máximas, K 1 = 2,0 eV e K 2 = 3,0 eV, dos elétrons arrancados
do metal, pelos dois tipos de luz, estão indicadas no gráfico.
A reta que passa pelos dois pontos experimentais do gráfico
obedece à relação estabelecida por Einstein para o efeito
fotoelétrico, ou seja,
K = h - ,
onde h é a constante de Planck e é a chamada função
trabalho, característica de cada material.
Baseando-se na relação de Einstein, o valor calculado de
, em elétron-volts, é:
a) 1,3 b) 1,6 c) 1,8 d) 2,0 e) 2,3
4. (UFRS/2005) Em 1887, quando pesquisava sobre a geração e
a detecção de ondas eletromagnéticas, o físico Heinrich Hertz
(1857-1894) descobriu o que hoje conhecemos por "efeito
fotoelétrico". Após a morte de Hertz, seu principal auxiliar,
Philip Lenard (1862-1947), prosseguiu a pesquisa sistemática
sobre o efeito descoberto por Hertz. Entre as várias
constatações experimentais daí decorrentes, Lenard observou
que a energia cinética máxima, Kmax, dos elétrons emitidos
pelo metal era dada por uma expressão matemática bastante
simples:
Kmax = B f - C,
onde B e C são duas constantes cujos valores podem ser
determinados experimentalmente.
A respeito da referida expressão matemática, considere as
seguintes afirmações.
I. A letra f representa a freqüência das oscilações de uma onda
eletromagnética que deve ser aplicada ao metal.
II. A letra B representa a conhecida "Constante Planck", cuja
unidade no Sistema Internacional é J.s.
III. A letra C representa uma constante, cuja unidade no Sistema
Internacional é J, que corresponde à energia mínima que a luz
incidente deve fornecer a um elétron do metal para removê-lo do
mesmo.
a) Apenas I.
b) Apenas II.
c) Apenas I e III.

d) Apenas II e III.
e) I, II e III.
5. (UFSC/2004) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S):
(01) Devido à alta freqüência da luz violeta, o "fóton violeta" é mais
energético do que o "fóton vermelho".
(02) A difração e a interferência são fenômenos que somente
podem ser explicados satisfatoriamente por meio do
comportamento ondulatório da luz.
(04) O efeito fotoelétrico somente pode ser explicado
satisfatoriamente quando consideramos a luz formada por
partículas, os fótons.
(08) A luz, em certas interações com a matéria, comporta-se como
uma onda eletromagnética; em outras interações ela se comporta
como partícula, como os fótons no efeito fotoelétrico.
(16) O efeito fotoelétrico é conseqüência do comportamento
ondulatório da luz.
6. (UFC/2004) Quanto ao número de fótons existentes em 1 joule
de luz verde, 1 joule de luz vermelha e 1 joule de luz azul,
podemos afirmar, corretamente, que:
a) existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em 1 joule de
luz vermelha e existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em
1 joule de luz azul.
b) existem mais fótons em 1 joule de luz vermelha que em 1 joule
de luz verde e existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em
1 joule de luz azul.
c) existem mais fótons em 1 joule de luz azul que em 1 joule de
verde e existem mais fótons em 1 joule de luz vermelha que em 1
joule de luz azul.
d) existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em 1 joule de
luz azul e existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em 1
joule de luz vermelha.
e) existem mais fótons em 1 joule de luz vermelha que em 1 joule
de luz azul e existem mais fótons em 1 joule de luz azul que em 1
joule de luz verde.
7. (ITA/2004) Num experimento que usa o efeito fotoelétrico,
ilumina-se sucessivamente a superfície de um metal com luz
de dois comprimentos de onda diferentes, 1 e 2,
respectivamente. Sabe-se que as velocidades máximas dos
fotoelétrons emitidos são, respectivamente, v1 e v2‚ em que
v1 = 2 v2 . Designando C a velocidade da luz no vácuo, e h
constante de Planck, pode-se, então, afirmar que a função
trabalho do metal é dada por:
8. (UFRS/2004) A intensidade luminosa é a quantidade de
energia que a luz transporta por unidade de área transversal à
sua direção de propagação e por unidade de tempo. De
acordo com Einstein, a luz é constituída por partículas,
denominadas fótons, cuja energia é proporcional à sua
freqüência. Luz monocromática com freqüência de 6 x 10
14
Hz
e intensidade de 0,2 J/m
2
.s incide perpendicularmente sobre
uma superfície de área igual a 1 cm
2
. Qual o número
aproximado de fótons que atinge a superfície em um intervalo
de tempo de 1 segundo?
(Constante de Planck: h = 6,63 x 10
- 34
J.s)
a) 3 x 10
11
.
b) 8 x 10
12
.
c) 5 x 10
13
.
d) 4 x 10
14
.
e) 6 x 10
15
.
9. (UFG/2005) Para explicar o efeito fotoelétrico, Einstein, em
1905, apoiou-se na hipótese de que:
a) a energia das ondas eletromagnéticas é quantizada.
b) o tempo não é absoluto, mas depende do referencial em relação
ao qual é medido.
c) os corpos contraem-se na direção de seu movimento.
d) os elétrons em um átomo somente podem ocupar determinados
níveis discretos de energia.
e) a velocidade da luz no vácuo corresponde à máxima velocidade
com que se pode transmitir informações.
10. (UEL/2005) Alguns semicondutores emissores de luz, mais
conhecidos como LEDs, estão sendo introduzidos na
sinalização de trânsito das principais cidades do mundo. Isto
se deve ao tempo de vida muito maior e ao baixo consumo de
energia elétrica dos LEDs em comparação com as lâmpadas
incandescentes, que têm sido utilizadas para esse fim. A luz
emitida por um semicondutor é proveniente de um processo
físico, onde um elétron excitado para a banda de condução do
semicondutor decai para a banda de valência, emitindo um
fóton de energia E=h . Nesta relação, h é a constante de
Planck, v é a freqüência da luz emitida ( =c / , onde c é a
velocidade da luz e o seu comprimento de onda), e E
equivale à diferença em energia entre o fundo da banda de
condução e o topo da banda de valência, conhecida como
energia de "gap" do semicondutor. Com base nessas
informações e no conhecimento sobre o espectro
eletromagnético, é correto afirmar:
a) A energia de "gap" de um semicondutor será maior quanto
maior for o comprimento de onda da luz emitida por ele.
b) Para que um semicondutor emita luz verde, ele deve ter uma
energia de "gap" maior que um semicondutor que emite luz
vermelha.
c) O semicondutor que emite luz vermelha tem uma energia de
"gap" cujo valor é intermediário às energias de "gap" dos
semicondutores que emitem luz verde e amarela.
d) A energia de "gap" de um semicondutor será menor quanto
menor for o comprimento de onda da luz emitida por ele.
e) O semicondutor emissor de luz amarela tem energia de "gap"
menor que o semicondutor emissor de luz vermelha.
11. (PUC-RS/2005) Considere o texto e as afirmações a seguir.
Após inúmeras sugestões e debates, o ano 2005 foi declarado pela
ONU o "Ano Mundial da Física". Um dos objetivos dessa
designação é comemorar o centenário da publicação dos trabalhos
de Albert Einstein, que o projetaram como físico no cenário
internacional da época e, posteriormente, trouxeram-lhe fama e
reconhecimento. Um dos artigos de Einstein publicado em 1905
era sobre o efeito fotoelétrico, que foi o principal motivo da sua
conquista do Prêmio Nobel em 1921. A descrição de Einstein para
o efeito fotoelétrico tem origem na quantização da energia
proposta por Planck em 1900, o qual considerou a energia
eletromagnética irradiada por um corpo negro de forma
descontínua, em porções que foram chamadas quanta de energia
ou fótons. Einstein deu o passo seguinte admitindo que a energia
eletromagnética também se propaga de forma descontínua e usou
esta hipótese para descrever o efeito fotoelétrico.
Em relação ao efeito fotoelétrico numa lâmina metálica, pode-se
afirmar que:
I. A energia dos elétrons removidos da lâmina metálica pelos
fótons não depende do tempo de exposição à luz incidente.
II. A energia dos elétrons removidos aumenta com o aumento do
comprimento de onda da luz incidente.
III. Os fótons incidentes na lâmina metálica, para que removam
elétrons da mesma, devem ter uma energia mínima.
IV. A energia de cada elétron removido da lâmina metálica é igual
à energia do fóton que o removeu.
Analisando as afirmativas, conclui-se que somente
a) está correta a afirmativa I.
b) está correta a afirmativa IV.
c) estão corretas as afirmativas I e III.
d) estão corretas as afirmativas II e IV.
e) estão corretas as afirmativas III e IV.

bModerna para a 1a
Etapa – Dualidade Onda x Partícula b 10
DUALIDADE ONDA x PARTÍCULA – 3 questões
Quando Einstein sugeriu que a luz se
comportava como partícula foi uma revolução muito
grande! As famosas equações de Maxwell (1831-
1879) forneciam ferramentas poderosas para a
compreensão do comportamento ondulatório das
radiações, inclusive a luz. Aliás, a mesma teoria impôs
constrangimentos ao modelo atômico de Rutherford.
Mas, a idéia não era em si de todo nova. O próprio
Newton (1643-1727), igualmente famoso e cujos
trabalhos são reconhecidos até hoje, também
acreditava na natureza corpuscular da luz. E foi
duramente criticado por isto!
Louis de Broglie, já citado aqui anteriormente,
curiosamente iniciou sua vida como Historiador. Mais
uma prova de que a Física não demanda só habilidade
matemática, mas principalmente boas idéias!
Baseado nos trabalhos de Planck e Einstein,
ele propôs o que é conhecido como Dualidade Onda x
Partícula. Para ele, os elétrons poderiam se comportar
tanto como onda quanto como partículas. A difração e
a interferência seriam manifestações do caráter
ondulatório. Já o efeito fotoelétrico uma manifestação
do caráter corpuscular. Desta forma ele previu que
seria possível fazer-se difração com partículas, como
de fato hoje se faz muito. Um exemplo é a difração de
elétrons, ilustrada abaixo.
Difração de elétrons em um cristal. Fonte: UNICAMP, 14/09/2008.
Quando analisamos uma figura de interferência
em uma fenda dupla, fica difícil imaginar que um
mesmo elétron possa passar simultaneamente por
dois orifícios e interferir consigo mesmo! De fato,
uma explicação mais plausível seria esta partícula se
comportar como uma onda, como as na água, e formar
o padrão de máximos e mínimos bem conhecidos e
ensinados em sala de aula.
Padrão de interferência. Fonte: UFS, 14/09/2008.
O mais curioso é que as duas naturezas da
matéria nunca se manifestam simultaneamente. Caso
de coloque um detector que identifique por qual dos
dois orifícios a partícula está passando, o padrão de
interferência some!
Dualidade onda x partícula. Fonte: Wikipedia, 14/09/2008.
Tal limitação fica explícita no famoso Princípio
de Incerteza de Heisenberg, segundo o qual é
impossível determinar ao mesmo tempo a posição e a
velocidade de partículas elementares.
De Broglie conseguiu a proeza de juntar em
uma única equação características corpusculares e
ondulatórias da matéria:
h h
Q mv
mv
Onde: - Q = mv é a quantidade de movimento ou
momentum linear (kg.m/s);
- m é a massa (kg);
- v a velocidade (m/s);
- o comprimento de onda de de Broglie
(normalmente dado em
0
A , angstrons = 10 – 10 m);
J.s .
Embora pouco cobrada, é bom pensar no que
esta relação implica!

bModerna para a 1a
Etapa – Dualidade Onda x Partícula b 11
EXERCÍCIOS
1. (UNIMONTES/07) Em 1924, Louis Victor de Broglie, físico e
membro de uma distinta família francesa, propôs que, assim
como a luz possui características de onda (observada em
experimentos de difração) e de partícula (observada no efeito
fotoelétrico), a matéria deveria ter também um comportamento
dual, apresentando, portanto, comportamento ondulatório, que
deveria ser observado em certos experimentos. Louis de
Broglie propôs, então, uma equação para calcular o
comprimento de onda, λ, de uma partícula com momento
linear p, λ = h / p , h é a constante de Planck, cujo valor é
muito pequeno ( h = 6,63×10
−34
J ⋅ s ). Para se ter uma idéia,
na tabela abaixo, mostramos os comprimentos de onda para
dois objetos em movimento.
Objeto material Comprimento de onda em
metros
Elétron com momento linear de
5,91×10
−24
kg ⋅m/ s
1,12×10
−10
Bola de beisebol com momento linear
de 5,25 kg ⋅m/ s
1,26×10
−34
O comportamento ondulatório do elétron foi, de fato,
observado por George P. Thomson, na Universidade de
Aberdeen, Escócia, em 1927, através de experimentos de
difração. Nesse experimento, Thomson utilizou o
espaçamento entre fileiras de átomos num cristal, como
fendas, por onde passava o feixe de elétrons (distâncias da
ordem de 10
-10
m). Os espaçamentos são da mesma ordem
de grandeza do comprimento de onda dos elétrons do feixe.
(Adaptado de HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER,
Jearl; Fundamentals of Physics Extended, 4th edition, New
York: John Wiley and Sons, Inc., 1993, p. 1156 – 1158.)
Apesar do sucesso do modelo teórico de Thomson, nunca foi
observado o comportamento ondulatório de uma bola de
beisebol. Com base no texto, marque a alternativa que melhor
justifica, do ponto de vista da Física, a não-observação do
fenômeno com a bola de beisebol.
A) As bolas de beisebol não podem se mover à velocidade da luz.
B) Num experimento que permitisse essa observação,
necessitaríamos de fendas muito menores que o espaçamento
entre átomos num cristal.
C) Objetos que possuem massa não apresentam comportamento
ondulatório.
D) Para ser possível a observação, a bola de baisebol deveria ter
um momento linear muito grande.
2. (UFJF/2002) O modelo atômico de Bohr, aperfeiçoado por
Sommerfeld, prevê órbitas elípticas para os elétrons em torno
do núcleo, como num sistema planetário. A afirmação "um
elétron encontra-se exatamente na posição de menor
distância ao núcleo (periélio) com velocidade exatamente igual
a 10
– 7
m/s" é correta do ponto de vista do modelo de Bohr,
mas viola o princípio:
a) da relatividade restrita de Einstein.
b) da conservação da energia.
c) de Pascal.
d) da incerteza de Heisenberg.
e) da conservação de momento linear.
3. (UFMS/2006) A primeira pessoa a apresentar uma teoria
ondulatória convincente para a luz foi o físico holandês
Christian Huygens, em 1678. As grandes vantagens dessa
teoria são explicar alguns fenômenos da luz e atribuir um
significado físico ao índice de refração. No entanto, alguns
fenômenos só podem ser entendidos com uma hipótese
diferente sobre a luz - a hipótese de ela se comportar como
um feixe de partículas, a qual foi proposta por Einstein em
1905. Essas duas formas de interpretar a luz são
denominadas dualidade da luz. Qual(is) do(s) fenômeno(s) a
seguir só é (são) explicado(s) pela hipótese de Einstein?
(01) Efeito fotoelétrico.
(02) Reflexão da luz.
(04) Difração da luz.
(08) Efeito Compton.
(16) Interferência da luz.
(32) Refração da luz.

bModerna para a 1a
Etapa – Noções de Relatividade b 12
NOÇÕES DE RELATIVIDADE – 8 questões
Na segunda metade do século XIX duas
importantes teorias físicas se sobressaiam: a
Mecânica Newtoniana e o Eletromagnetismo de
Maxwell. De fato, os conhecimentos e os avanços que
estas teorias proporcionaram foram enormes!
Provocaram profundas mudanças, inclusive filosóficas,
em toda a humanidade.
Particularmente, a luz, tão importante pela
visão humana, está em movimento, o que é descrito
pela Mecânica, e trata-se de uma onda
eletromagnética, descrita no Eletromagnetismo. Sua
velocidade é motivo de especulações filosóficas desde
a antigüidade, da Grécia a outras culturas.
Pelo que se tem registro, sua primeira medida
ocorreu em 1676 por Romer (1644-1710). Fazendo
observações sobre a lua Io, de Júpiter, ele previu um
eclipse que ocorreu com um atraso de 17 minutos. De
forma muito perspicaz, ele concluiu que o atraso em
relação à sua previsão se devia à diferença de
distância entre os astros – Terra e Io – na época em
que fez os cálculos e no dia do eclipse e devido à
velocidade da luz ser grande, mas finita. Não infinita
como chegou-se a acreditar!
Huygens (1629-1695) e Newton também
pesquisaram a luz, suas propriedades e, claro,
velocidade. Mas foi o inglês Bradley (1693-1762) quem
deu mais um passo decisivo no seu cálculo. Ele e um
amigo desejavam medir a paralaxe, ou deslocamento
de uma estrela no céu. Segundo o historiador Isaac
Asimov, Bradley, passeando de navio e notando o
balançar da bandeira do mastro, compreendeu a
composição entre a velocidade da luz e a velocidade
da Terra. Pasme, pois se hoje conhecemos seu valor
enorme, ele levou em conta a distância entre a
objetiva e a ocular de um telescópio e o tempo que a
luz gasta neste diminuto trajeto! E calculou a
velocidade da luz em 295.000 km/s no ano de 1728!
Erro de 2% apenas! É atribuído a ele, também, a
introdução do conceito de ano-luz.
Posteriormente, Fizeau (1819-1896) em 1849,
Foucault (1819-1868) – o do pêndulo – e sucessivas
melhorias nas medições até os atuais c = 3.10 8
m/s.
E, com esta velocidade “enorme”, vários
cientistas decidiram medir composições de
velocidade. Grosso modo, era de se esperar que a
velocidade da luz se somasse ou se subtraísse como
qualquer operação vetorial. Por exemplo:
Uma velocidade grande o suficiente para
conseguir ser medida ao se somar com a luz seria a
da Terra. No famoso experimento de Michelson e
Morley eles tentaram medir a diferença entre a
velocidade da luz na direção do movimento da Terra e
perpendicular a ele, sem nada encontrar.
Experiência de Michelson-Morley. Fonte: Wikipedia, 15/09/2008.
Nesta época havia a Teoria do Éter, uma
espécie de fluido invisível, sem densidade e
onipresente, em relação ao qual também se tentava
medir a velocidade da luz. E um adepto desta teoria foi
Lorentz (1853-1928), que deixou as suas chamadas
Transformações de 1904 e interpretações como
mudança do tempo, bases da Relatividade Restrita de
Einstein publicada pela primeira vez em 1905.
Considerando a invariância da velocidade da
luz em todos os experimentos até então, fugindo da
Teoria estranha do Éter e tendo o brilhantismo de
ousar pensar o que ninguém pensara, Einstein propôs
os dois Postulados que podem ser escritos da
seguinte forma:
As leis da Física são equivalentes em
qualquer referencial inercial.
A velocidade da luz c tem o mesmo valor em
qualquer referencial inercial.
Ao postular que a velocidade da luz era
constante e partindo das transformações de Lorentz,
Einstein chegou à conclusões que fugiam
completamente do chamado senso comum. Daí a
dificuldade dos que o precederam em aceitar as
previsões – hoje mais que confirmadas – que a
Relatividade fazia.
Para começar, ela derruba a idéia de espaço e
tempo imutáveis e constantes. O comprimento passa a
ser uma grandeza que depende do observador, bem
como o tempo não passa mais do mesmo jeito,
igualzinho, em qualquer circunstância! Massa e
Energia se tornam grandezas intercambiáveis! E a
Física nunca mais foi a mesma!
6 km/h 2 km/h
R = 8 km/h
30
km/h
40
km/h
50
km/h

bModerna para a 1a
Vou citar na apostila algumas relações
matemáticas da Relatividade, porém considero que o
aluno médio deve tomá-las como assunto apenas para
discussão em sala. A única relação que considero de
fato relevante para a UFMG (2a
etapa) é a última, a
equivalência massa-energia.
Fator de Lorentz: 2
2
1
1
v
c
.
O termo “v 2
” se refere à velocidade do corpo. Note
que, se v << c, os chamados efeitos relativísticos serão
insignificantes, que é o que ocorre a maior parte das
vezes.
Dilatação do tempo: . ot t . Onde:
t é o intervalo de tempo para alguém parado vendo
outra pessoa se mover e to o tempo medido por quem
estava se movendo.
Recomendo um aplicativo Java que mostra os
valores da dilatação do tempo de uma forma simples.
Link: http://www.walter-fendt.de/ph11e/timedilation.htm em 17/09/2008.
Contração do Espaço:
oL
L . Onde:
L é o comprimento de um objeto medido por alguém
em movimento em relação a ele e Lo o comprimento
do mesmo objeto medido em repouso.
Massa Relativística: . om m . Onde:
m é a massa de uma partícula que se move à
velocidade v e mo sua chamada massa de repouso.
Energia de Repouso e Equivalência Massa-
Energia:
2
oE m c , fórmula mais famosa da
Física!
EXERCÍCIOS
1. (UFMG/04) Observe esta figura:
Paulo Sérgio, viajando em sua nave, aproxima-se de uma
plataforma espacial, com velocidade de 0,7c , em que c é a
velocidade da luz. Para se comunicar com Paulo Sérgio,
Priscila, que está na plataforma, envia um pulso luminoso em
direção à nave. Com base nessas informações, é CORRETO
afirmar que a velocidade do pulso medida por Paulo Sérgio é
de
A) 0,7 c. B) 1,0 c. C) 0,3 c. D) 1,7 c.
2. (UFMG/08) Suponha que, no futuro, uma base avançada seja
construída em Marte. Suponha, também, que uma nave
espacial está viajando em direção à Terra, com velocidade
constante igual à metade da velocidade da luz. Quando essa
nave passa por Marte, dois sinais de rádio são emitidos em
direção à Terra – um pela base e outro pela nave. Ambos são
refletidos pela Terra e, posteriormente, detectados na base em
Marte. Sejam tB e tN os intervalos de tempo total de viagem
dos sinais emitidos, respectivamente, pela base e pela nave,
desde a emissão até a detecção de cada um deles pela base
em Marte.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que
A) tN = 1
2
tB . B) tN = 2
3
tB . C) tN = 5
6
tB . D) tN = tB .
3. (UFSC/2007) A Física moderna é o estudo da Física
desenvolvido no final do século XIX e início do século XX. Em
particular, é o estudo da Mecânica Quântica e da Teoria da
Relatividade Restrita. Assinale a(s) proposição(ões)
CORRETA(S) em relação às contribuições da Física moderna.
(01) Demonstra limitações da Física Newtoniana na escala
microscópica.
(02) Nega totalmente as aplicações das leis de Newton.
(04) Explica o efeito fotoelétrico e o laser.
(08) Afirma que as leis da Física são as mesmas em todos os
referenciais inerciais.
(16) Comprova que a velocidade da luz é diferente para quaisquer
observadores em referenciais inerciais.
(32) Demonstra que a massa de um corpo independe de sua
velocidade.
4. (UEG/2005) Antes mesmo de ter uma idéia mais correta do que
é a luz, o homem percebeu que ela era capaz de percorrer
muito depressa enormes distâncias. Tão depressa que levou
Aristóteles - famoso pensador grego que viveu no século IV
a.C. e cujas obras influenciaram todo o mundo ocidental até a
Renascença – a admitir que a velocidade da luz seria infinita.
GUIMARÃES, L. A.; BOA, M. F. "Termologia e óptica". São Paulo:
Harbra, 1997. p. 177
Hoje sabe-se que a luz tem velocidade de aproximadamente
300000 km/s, que é uma velocidade muito grande, porém finita.
A teoria moderna que admite a velocidade da luz constante em
qualquer referencial e, portanto, torna elásticas as dimensões
do espaço e do tempo é:
a) a teoria da relatividade.
b) a teoria da dualidade onda - partícula.
c) a teoria atômica de Bohr.
d) o princípio de Heisenberg.
e) a lei da entropia.
5. (UFRN/2005) O físico português João Magueijo, radicado na
Inglaterra, argumenta que, para se construir uma teoria

bModerna para a 1a
coerente da gravitação quântica, é necessário abandonarmos a
teoria da relatividade restrita. Ele faz isso e calcula como fica,
na sua teoria, a famosa equação de Einstein para a energia
total de uma partícula, E = mc
2
.
Magueijo obtém a seguinte generalização para essa
expressão:
Nessa expressão, m é a massa relativística de uma partícula e
pode ser escrita como
em que mo é a massa de repouso da partícula, v é a velocidade
da partícula em relação ao referencial do observador, c é a
velocidade da luz no vácuo e E(p) é a energia de Planck. Pode-
se afirmar que uma das principais diferenças entre essas duas
equações para a energia total é que, na equação de Einstein,
a) o valor de E depende do valor de v , ao passo que, na equação
de Magueijo, não pode haver dependência entre tais valores.
b) não há limite inferior para o valor de E , ao passo que, na
equação de Magueijo, o valor mínimo que E pode atingir é E(p) .
c) o valor de E não depende do valor de v , ao passo que, na
equação de Magueijo, pode haver dependência entre tais valores.
d) não há limite superior para o valor de E , ao passo que, na
equação de Magueijo, o valor máximo que E pode atingir é E(p).
6. (UFSC/2005) O ano de 2005 será o ANO INTERNACIONAL
DA FÍSICA, pois estaremos completando 100 anos de
importantes publicações realizadas por Albert Einstein. O texto
a seguir representa um possível diálogo entre dois cientistas,
em algum momento, nas primeiras décadas do século 20:
"Z - Não posso concordar que a velocidade da luz seja a mesma
para qualquer referencial. Se estivermos caminhando a 5 km/h em
um trem que se desloca com velocidade de 100 km/h em relação
ao solo, nossa velocidade em relação ao solo será de 105 km/h.
Se acendermos uma lanterna no trem, a velocidade da luz desta
lanterna em relação ao solo será de c + 100 km/h.
B - O nobre colega está supondo que a equação para comparar
velocidades em referenciais diferentes seja v' =vO + v. Eu defendo
que a velocidade da luz no vácuo é a mesma em qualquer
referencial com velocidade constante e que a forma para comparar
velocidades é que deve ser modificada.
Z - Não diga também que as medidas de intervalos de tempo serão
diferentes em cada sistema. Isto é um absurdo!
B - Mas é claro que as medidas de intervalos de tempo podem ser
diferentes em diferentes sistemas de referência.
Z - Com isto você está querendo dizer que tudo é relativo!
B - Não! Não estou afirmando que tudo é relativo! A velocidade da
luz no vácuo será a mesma para qualquer observador inercial. As
grandezas observadas poderão ser diferentes, mas as leis da
Física deverão ser as mesmas para qualquer observador inercial."
Com o que você sabe sobre teoria da relatividade e
considerando o diálogo acima apresentado, assinale a(s)
proposição(ões) CORRETA(S).
(01) O cientista B defende idéias teoricamente corretas sobre a
teoria da relatividade restrita, mas que não têm nenhuma
comprovação experimental.
(02) O cientista Z aceita que objetos podem se mover com
velocidades acima da velocidade da luz no vácuo, pois a mecânica
newtoniana não coloca um limite superior para a velocidade de
qualquer objeto.
(04) O cientista Z está defendendo as idéias da mecânica
newtoniana, que não podem ser aplicadas a objetos que se
movem com velocidades próximas à velocidade da luz.
(08) De acordo com a teoria da relatividade, o cientista B está
correto ao dizer que as medidas de intervalos de tempo dependem
do referencial.
(16) De acordo com a teoria da relatividade, o cientista B está
correto ao afirmar que as leis da Física são as mesmas para cada
observador.
7. (UFPI/2003) Uma galáxia de massa M se afasta da Terra com
velocidade v = (
3
2
)c, onde c é a velocidade da luz no vácuo.
Quando um objeto se move com velocidade v comparável à
velocidade da luz (c = 3,0 x 10
8
m/s), em um referencial em
que sua massa é M, então a energia cinética desse objeto é
dada pela expressão relativística
de acordo com a Teoria da Relatividade de Einstein.
Assim, a energia cinética relativística K dessa galáxia, medida
na Terra, é:
8. (UFPI/2001) "O Sol terá liberado, ao final de sua vida, 10
44
joules de energia em 10 bilhões de anos, correspondendo a
uma conversão de massa em energia, em um processo
governado pela equação E=mc
2
(onde E é a energia, m é a
massa e c
2
, a velocidade da luz ao quadrado), deduzida pelo
físico alemão Albert Einstein (1879-1955), em sua teoria da
relatividade, publicada em 1905"
(Revista "Ciência Hoje" 27, número 160, pág. 36).
A massa perdida pelo Sol durante esses 10 bilhões de anos
será, aproximadamente, em quilogramas (use c = 3×10
8
m/s):
a) 10
21
b) 10
23
c) 10
25
d) 10
27
e) 10
29
9. (UFRN/2002) Bastante envolvida com seus estudos para a
prova do vestibular, Sílvia selecionou o seguinte texto sobre
Teoria da Relatividade para mostrar à sua colega Tereza:
À luz da Teoria da Relatividade Especial, as medidas de
comprimento, massa e tempo não são absolutas quando
realizadas por observadores em referenciais inerciais diferentes.
Conceitos inovadores como massa relativística, contração de
Lorentz e dilatação temporal desafiam o senso comum. Um
resultado dessa teoria é que as dimensões de um objeto são
máximas quando medidas em repouso em relação ao observador.
Quando o objeto se move com velocidade V, em relação ao
observador, o resultado da medida de sua dimensão paralela à
direção do movimento é menor do que o valor obtido quando em
repouso. As suas dimensões perpendiculares à direção do
movimento, no entanto, não são afetadas.
Depois de ler esse texto para Tereza, Sílvia pegou um cubo de
lado LO que estava sobre a mesa e fez a seguinte questão para
ela:
Como seria a forma desse cubo se ele estivesse se movendo, com
velocidade relativística constante, conforme direção indicada na
figura 1?
A resposta correta de Tereza a essa pergunta foi:

bModerna para a 1a
Etapa – Noções de Radioativiade b 15
NOÇÕES DE RADIOATIVIDADE – 15 questões
Quando temos nossas primeiras lições de
Química logo aprendemos sobre os elementos e forma
como estão organizados na Tabela Periódica. Com
ela, os conceitos de número atômico Z e número de
massa A. Vejamos a ilustração de alguns átomos – e
isótopos – dos elementos químicos seguindo a ordem
da tabela.
Vemos que há uma diferença muito grande, de
tamanho mesmo, no núcleo dos átomos. Enquanto o
Hidrogênio tem no núcleo 1 único próton, o Hélio tem
dois e o Urânio 92! Fora, claro, os nêutrons! E existe
repulsão elétrica entre os prótons!
Duas forças atuam apenas na escala nuclear: a
força nuclear – ou interação – forte e a fraca. A
primeira mantém prótons e nêutrons unidos ao núcleo,
e é responsável pela coesão nuclear. A segunda está
ligada a decaimentos radioativos. O interessante é que
a interação nuclear forte, apesar de seu curtíssimo
alcance, é atrativa inclusive entre prótons! O problema
é o aumento da quantidade de prótons, que faz a
repulsão aumentar!
De maneira simplificada, facilitando a
compreensão, podemos imaginar a radioatividade
como resultado da instabilidade nuclear. Núcleos
instáveis, como o de Urânio, são radioativos – existem
núcleos pequenos que também o são!
Visto desta maneira, os fenômenos radioativos
são uma manifestação, natural, desta instabilidade. E
fazem com que o núcleo emita o excesso de energia
que possui sob a forma de algum tipo de radiação. A
esta emissão de energia, a radiação, chamamos de
Decaimento Radioativo. Vamos relacionar alguns
deles, e basicamente os dois primeiros são cobrados
nos vestibulares.
Decaimento alfa – : a partícula é aquela mesma
da experiência de Rutherford. É uma partícula
relativamente pesada, formada por dois prótons e dois
nêutrons, sendo semelhante ao núcleo de Hélio.
Exemplo:
238 234 4
92 90 2U Th
Decaimento beta menos –
-
: geralmente, quando o
vestibular se refere a “beta”, está se referindo a este
decaimento. Ocorre, grosseiramente, quando um
nêutron de um núcleo instável “vira” um próton + um
elétron. O próton fica no núcleo e de lá sai um elétron!
Exemplo:
14 14 0
6 7 1C N e
Decaimento beta mais –
+
: por ser muito
interessante, foi cobrado em algumas questões.
Ocorre quando um próton “vira” um pósitron –
4
2 He
Núcleos. Fonte: Wikipedia, 17/09/2008.
Núcleos. Fonte: Eletronuclear, 17/09/2008.
238
92U
1 1
A
Z NY

bModerna para a 1a
0
20
40
60
80
100
0 1 2 3 4 5
%restante
Meias-Vidas T1/2
Decaimento Radioativo
elétron positivo – mais um nêutron. O pósitron é
expelido do núcleo e o nêutron fica.
Exemplo:
18 18 0
9 8 1F O e
Decaimento gama – : a radiação gama não tem
carga nem massa. É formada por fótons de alta
energia. O núcleo emite radiação e passa de um
estado excitado para outro de energia mais baixa. É
comum acompanhar outros decaimentos.
Exemplo:
60 60 0
27 28 1Co Ni e
Ilustrações dos decaimentos: Tahuata et al - CNEN, 17/09/2008.
Uma grandeza importante nos decaimentos é a
chamada Meia-Vida T1/2: tempo que leva para reduzir
pela metade o número de átomos de uma amostra.
Varia bastante de radioisótopo para radioisótopo. Por
exemplo, do Flúor-18 é de cerca de 2 horas. Do
Cobalto-60 mais de 5 anos. Já do Urânio-238, pasme,
5.10 9
anos! A lei do decaimento radioativo é uma
exponencial decrescente e está ilustrada no gráfico
abaixo.
Note que, à medida que o tempo passa, em
números de meias-vidas, a quantidade vai se
reduzindo pela metade.
Nos tópicos anteriores, citei grandes cientistas
responsáveis pela evolução das idéias de Física. No
caso da radioatividade, gostaria de deixar também a
grande admiração pelos trabalhos: de Röentgen
(1845-1923 – Nobel de Física de 1901), descobridor
dos raios X; madane Curie (1867-1934 – Nobel de
Física dividido com o marido Pierre e Henri Becqerel
em 1903 e Nobel de Química em 1911) pelos
trabalhos pioneiros na descoberta da Radioatividade e
novos elementos químicos. E, Marie Curie por ser uma
grande mulher nas Ciências, infelizmente coisa rara e
fruto sem dúvida do enorme preconceito e dominação
enfrentados pelas mulheres.
Ainda no campo nuclear não poderia deixar de
mencionar os importantes processos de geração de
energia, tanto pela fissão quanto pela fusão nuclear.
Inclusive pela importância do tema atualmente, devido
ao aquecimento global e a crescente demanda
energética aliada às exigências ambientais cada vez
mais urgentes e rigorosas.
Quanto à fissão, é o processo usado nas
centrais nucleares, como Angra. Um isótopo físsil,
geralmente Urânio-235, fruto do enriquecimento do
mineral, sofre uma quebra liberando energia.
Fissão. Fonte: USP, 17/09/2008.
Já a fusão, que ocorre no sol e nas estrelas,
junta átomos menores em outro maior.
Fusão. Fonte: Wordpress, 17/09/2008.
1 1
A
Z NY

bModerna para a 1a
Nos dois casos, há perda de massa: a massa
antes é maior que a massa depois. E esta diferença
de massa é convertida em energia pela equação de
Einstein:
2
E mc .
EXERCÍCIOS
1. (UNIMONTES/07) Uma reação de captura é definida, em Física
Nuclear, como aquela que absorve uma dada partícula e gera um
estado composto com o elemento principal. Considere a reação de
captura de nêutrons pela prata, conforme a reação que se segue:
109
Ag + n→
110
Ag*→
110
Ag + X
onde
110
Ag* é o estado composto formado na reação. O
símbolo * indica que o elemento se encontra num estado
excitado de energia (estado instável). Identifique o
componente X da equação.
A) Fóton Gama. B) Partícula Alfa. C) Pósitron. D) Elétron.
2. (UNIRIO/2002) Os raios X, descobertos em 1895 pelo físico
alemão Wilhelm Rontgen, são produzidos quando elétrons são
desacelerados ao atingirem um alvo metálico de alto ponto de
fusão como, por exemplo, o Tungstênio. Essa desaceleração
produz ondas eletromagnéticas de alta freqüência denominadas de
Raios X, que atravessam a maioria dos materiais conhecidos e
impressionam chapas fotográficas. A imagem do corpo de uma
pessoa em uma chapa de Raios X representa um processo em
que parte da radiação é:
a) refletida, e a imagem mostra apenas a radiação que atravessou
o corpo, e os claros e escuros da imagem devem-se aos tecidos
que refletem, respectivamente, menos ou mais os raios X.
b) absorvida pelo corpo, e os tecidos menos e mais absorvedores
de radiação representam, respectivamente, os claros e escuros da
imagem.
c) absorvida pelo corpo, e os claros e escuros da imagem
representam, respectivamente, os tecidos mais e menos
absorvedores de radiação.
d) absorvida pelo corpo, e os claros e escuros na imagem são
devidos à interferência dos Raios X oriundos de diversos pontos do
paciente sob exame.
e) refletida pelo corpo e parte absorvida, sendo que os escuros da
imagem correspondem à absorção e os claros, aos tecidos que
refletem os raios X.
3. (UFRS/2002) Selecione a alternativa que preenche
corretamente as lacunas no parágrafo a seguir, na ordem em que
elas aparecem.
Na partícula alfa - que é simplesmente um núcleo de Hélio -
existem dois .........., que exercem um sobre o outro uma força
......... de origem eletromagnética e que são mantidos unidos pela
ação de forças ........ .
a) nêutrons - atrativa - elétricas
b) elétrons - repulsiva - nucleares
c) prótons - repulsiva - nucleares
d) prótons - repulsiva - gravitacionais
e) nêutrons - atrativa - gravitacionais
4. (UFRS/2005) Selecione a alternativa que preenche
corretamente as lacunas do texto a seguir, na ordem em que elas
aparecem.
Entre os diversos isótopos de elementos químicos encontrados na
natureza, alguns possuem núcleos atômicos instáveis e, por isso,
são radioativos.
A radiação emitida por esses isótopos instáveis pode ser de três
classes. A classe conhecida como radiação alfa consiste de
núcleos de ........................... .Outra classe de radiação é
constituída de elétrons, e é denominada radiação .................. .
Uma terceira classe de radiação, denominada radiação ............... ,
é formada de partículas eletricamente neutras chamadas de
........................ . Dentre essas três radiações, a que possui maior
poder de penetração nos materiais é a radiação ................. .
a) hidrogênio - gama - beta - nêutrons - beta.
b) hidrogênio- beta - gama - nêutrons - alfa.
c) hélio - beta - gama - fótons - gama.
d) deutério - gama - beta - neutrinos - gama.
e) hélio - beta - gama - fótons - beta.
5. (UFRS/2005) Um contador Geiger indica que a intensidade da
radiação beta emitida por uma amostra de determinado elemento
radioativo cai pela metade em cerca de 20 horas. A fração
aproximada do número inicial de átomos radioativos dessa
amostra que se terão desintegrado em 40 horas é
a) 1/8. b) 1/4. c) 1/3. d) 1/2. e) 3/4.
6. (UFRS/2002) O decaimento de um átomo, de um nível de
energia excitado para um nível de energia mais baixo, ocorre com
a emissão simultânea de radiação eletromagnética. A esse
respeito, considere as seguintes afirmações.
I - A intensidade da radiação emitida é diretamente proporcional à
diferença de energia entre os níveis inicial e final envolvidos.
II - A freqüência da radiação emitida é diretamente proporcional à
diferença de energia entre os níveis inicial e final envolvidos.
III - O comprimento de onda da radiação emitida é inversamente
proporcional à diferença de energia entre os níveis inicial e final
envolvidos. Quais estão corretas?
a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e III. d) Apenas II e III.
e) I, II e III.
7. (PUC-Camp/2002) Certa fonte radioativa emite 100 vezes mais
que o tolerável para o ser humano e a área onde está localizada foi
isolada. Sabendo-se que a meia vida do material radioativo é de 6
meses, o tempo mínimo necessário para que a emissão fique na
faixa tolerável é, em anos, de
a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12
8. (FC/2003) O urânio-238 {92U
238
, número de massa A = 238 e
número atômico Z = 92} é conhecido, entre outros aspectos, pela
sua radioatividade natural. Ele inicia um processo de
transformações nucleares, gerando uma série de elementos
intermediários, todos radioativos, até resultar no chumbo-206
{82Pb
206
} que encerra o processo por ser estável. Essas
transformações acontecem pela emissão de partículas {núcleos
de hélio, 2He
4
} e de partículas (a carga da partícula é a carga
de um elétron). Na emissão , o número de massa A é modificado,
e na emissão , o número atômico Z é modificado, enquanto A
permanece o mesmo. Assim, podemos afirmar que em todo o
processo foram emitidas:
a) 32 partículas e 10 partículas .
b) 24 partículas e 10 partículas .
c) 16 partículas e 8 partículas .
d) 8 partículas e 6 partículas .
e) 4 partículas e 8 partículas .
9. (UEG/2006) Uma das causas da catástrofe ocorrida no dia 26
de abril de 1986 no reator número 4 de Chernobyl, na Ucrânia, foi
atribuída à retirada de barras de controle para compensar uma
redução de potência causada pelo aparecimento de absorvedores
de nêutrons, o que gerou um aumento de fissões e a "reação em
cadeia". A "reação em cadeia" ocorre quando material radioativo
de elevado grau de pureza é reunido em quantidade superior a
uma certa massa crítica. A conseqüência da "reação em cadeia" é
a) a explosão nuclear.
b) a produção de energia elétrica em usinas nucleares.
c) a extinção de toda a radioatividade do material.
d) o imediato fracionamento da massa em partes menores do que
a massa crítica.
10. (UFRS/2006) Em 1905, como conseqüência da sua Teoria da
Relatividade Especial, Albert Einstein (1879 - 1955) mostrou que a
massa pode ser considerada como mais uma forma de energia.
Em particular, a massa m de uma partícula em repouso é
equivalente a um valor de energia E dado pela famosa fórmula de
Einstein:
E = mc
2
,
onde c é a velocidade de propagação da luz no vácuo, que vale
aproximadamente 300000 km/s. Considere as seguintes
afirmações referentes a aplicações da fórmula de Einstein.
I - Na reação nuclear de fissão do U-235, a soma das massas das
partículas reagentes é maior do que a soma das massas das
partículas resultantes.
II - Na reação nuclear de fusão de um próton e um nêutron para
formar um dêuteron, a soma das massas das partículas reagentes
é menor do que a massa da partícula resultante.

bModerna para a 1a
III - A irradiação contínua de energia eletromagnética pelo Sol
provoca uma diminuição gradual da massa solar.
a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas III. d) Apenas I e II.
e) Apenas I e III.
11. (PUC-RS/2006) Define-se como meia-vida de um elemento
radioativo o tempo necessário para que a metade de seus átomos
tenha se desintegrado. No caso do Césio-137, a meia-vida é de 30
anos. O gráfico a seguir indica o percentual de átomos radioativos,
P(%), presentes em duas amostras radioativas puras, X e Y, em
função do tempo, medido em unidades t.
A partir do gráfico, afirma-se que
I. a meia-vida de X é o dobro da de Y.
II. a meia-vida de X é 3 t.
III. transcorrido um tempo 6 t, o percentual de átomos radioativos,
da amostra X, que se desintegraram é maior do que o da amostra
Y.
Pela análise das informações acima, conclui-se que está(ão)
correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)
a) I. b) II. c) III. d) I e III. e) II e III.
12. (UFRS/2004) Em um processo de transmutação natural, um
núcleo radioativo de U-238, isótopo instável do urânio, se
transforma em um núcleo de Th-234, isótopo do tório, através da
reação nuclear
238
U92
234
Th90 + X.
Por sua vez, o núcleo-filho Th-234, que também é radioativo,
transmuta-se em um núcleo do elemento protactínio, através da
reação nuclear
234
Th90
234
Pa91 + Y.
O X da primeira reação nuclear e o Y da segunda reação nuclear
são, respectivamente,
a) uma partícula alfa e um fóton de raio gama.
b) uma partícula beta e um fóton de raio gama.
c) um fóton de raio gama e uma partícula alfa.
d) uma partícula beta e uma partícula beta.
e) uma partícula alfa e uma partícula beta.
13. (FUVEST/2005)
CONDIÇÕES DE BLINDAGEM: Para essa fonte, uma placa de Pb,
com 2 cm de espessura, deixa passar, sem qualquer alteração,
metade dos raios nela incidentes, absorvendo a outra metade. Um
aparelho de Raios X industrial produz um feixe paralelo, com
intensidade IO. O operador dispõe de diversas placas de Pb, cada
uma com 2 cm de espessura, para serem utilizadas como
blindagem, quando colocadas perpendicularmente ao feixe. Em
certa situação, os índices de segurança determinam que a
intensidade máxima I dos raios que atravessam a blindagem seja
inferior a 0,15 IO. Nesse caso, o operador deverá utilizar um
número mínimo de placas igual a:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
14. (UFMS/2005) Sobre as chamadas emissões , e , é correto
afirmar que
(01) a emissão não tem carga elétrica.
(02) a emissão tem carga elétrica negativa.
(04) a emissão não tem massa.
(08) a emissão não tem carga elétrica.
(16) a emissão tem carga elétrica negativa.
15. (UFRS/2006) Quando um nêutron é capturado por um núcleo
de grande número de massa, como o do U-235, este se divide em
dois fragmentos, cada um com cerca da metade da massa original.
Além disso, nesse evento, há emissão de dois ou três nêutrons e
liberação de energia da ordem de 200 MeV, que, isoladamente,
pode ser considerada desprezível (trata-se de uma quantidade de
energia cerca de 10
13
vezes menor do que aquela liberada quando
se acende um palito de fósforo!). Entretanto, o total de energia
liberada que se pode obter com esse tipo de processo acaba se
tornando extraordinariamente grande graças ao seguinte efeito:
cada um dos nêutrons liberados fissiona outro núcleo, que libera
outros nêutrons, os quais, por sua vez, fissionarão outros núcleos,
e assim por diante. O processo inteiro ocorre em um intervalo de
tempo muito curto e é chamado de
a) reação em cadeia.
b) fusão nuclear.
c) interação forte.
d) decaimento alfa.
e) decaimento beta.

Moderna para a 2a
Etapa da UFMG – Exercícios 19
MODERNA aberta na UFMG – 7 questões
1. (UFMG/2001) Em um tipo de tubo de raios X, elétrons acelerados por uma diferença de
potencial de 2,0 x 104
V atingem um alvo de metal, onde são violentamente desacelerados. Ao
atingir o metal, toda a energia cinética dos elétrons é transformada em raios X.
1. CALCULE a energia cinética que um elétron adquire ao ser acelerado pela diferença de
potencial.
2. CALCULE o menor comprimento de onda possível para raios X produzidos por esse tubo.
2. (UFMG/2002) Na iluminação de várias rodovias, utilizam-se lâmpadas de vapor de sódio,
que emitem luz amarela ao se produzir uma descarga elétrica nesse vapor.
Quando passa através de um prisma, um feixe da luz emitida por essas lâmpadas produz um
espectro em um anteparo, como representado nesta figura:
O espectro obtido dessa forma apresenta apenas uma linha amarela.
1. EXPLIQUE por que, no espectro da lâmpada de vapor de sódio, não aparecem todas as
cores, mas apenas a amarela.
Se, no entanto, se passar um feixe de luz branca pelo vapor de sódio e examinar-se o espectro
da luz resultante com um prisma, observam-se todas as cores, exceto, exatamente, a amarela.

Moderna para a 2a
2. EXPLIQUE por que a luz branca, após atravessar o vapor de sódio, produz um espectro com
todas as cores, exceto a amarela.
3. (UFMG/2003) Uma lâmpada – L1 – emite luz monocromática de comprimento de onda
igual a 3,3 x10.7
m, com potência de 2,0 x 102
W.
1. Com base nessas informações, CALCULE o número de fótons emitidos a cada segundo
pela lâmpada L1.
Quando a lâmpada L1 é usada para iluminar uma placa metálica, constata-se,
experimentalmente, que elétrons são ejetados dessa placa. No entanto, se essa mesma placa
for iluminada por uma outra lâmpada – L2 –, que emite luz monocromática com a mesma
potência, 2,0 x 102
W, mas de comprimento de onda igual a
6,6 x107
m, nenhum elétron é arrancado da placa.
2. EXPLIQUE por que somente a lâmpada L1 é capaz de arrancar elétrons da placa metálica.
3. RESPONDA:
É possível arrancar elétrons da placa iluminando-a com uma lâmpada que emite luz com o
mesmo comprimento de onda de L2, porém com maior potência?
JUSTIFIQUE sua resposta.
4. (UFMG/2004) Após ler uma série de reportagens sobre o acidente com Césio 137 que
aconteceu em Goiânia, em 1987, Tomás fez uma série de anotações sobre a emissão de
radiação por Césio:
• O Césio 137 transforma-se em Bário 137, emitindo uma radiação beta.
• O Bário 137, assim produzido, está em um estado excitado e passa para um estado de
menor energia, emitindo radiação gama.

Moderna para a 2a
• A meia-vida do Césio 137 é de 30,2 anos e sua massa atômica é de 136,90707 u, em
que u é a unidade de massa atômica (1 u = 1,6605402 x 10-27
kg).
• O Bário 137 tem massa de 136,90581 u e a partícula beta, uma massa de repouso de
0,00055 u.
Com base nessas informações, faça o que se pede.
1. Tomás concluiu que, após 60,4 anos, todo o Césio radioativo do acidente terá se
transformado em Bário.
Essa conclusão é verdadeira ou falsa?
2. O produto final do decaimento do Césio 137 é o Bário 137. A energia liberada por átomo,
nesse processo, é da ordem de 106
eV, ou seja, 10–13
J.
EXPLIQUE a origem dessa energia.
3. RESPONDA:
Nesse processo, que radiação – a beta ou a gama – tem maior velocidade?
5. (UFMG/2005) O espectro de emissão de luz do átomo de hidrogênio apresenta três
séries espectrais conhecidas como séries de Lyman, Balmer e Paschen.
Na Figura I, estão representadas as linhas espectrais que formam essas três séries. Nessa
figura, as linhas indicam os comprimentos de onda em que ocorre emissão.
Na Figura II, está representado o diagrama de níveis de energia do átomo de hidrogênio. À
direita de cada nível, está indicado seu índice e, à esquerda, o valor de sua energia. Nessa

Moderna para a 2a
figura, as setas indicam algumas transições atômicas, que estão agrupadas em três conjuntos
– K, L e M –, cada um associado a uma das três séries espectrais.
1. Com base nessas informações, RESPONDA:
Qual dos conjuntos – K, L ou M –, representados na Figura II, corresponde à série de
Paschen?
2. Gabriel ilumina um tubo que contém átomos de hidrogênio com três feixes de luz, cujos
fótons têm energias 18,2 x 10–19
J, 21,5 x 10–19
J e 23,0 x 10–19
J.
Considere que, quando um átomo de hidrogênio absorve luz, só ocorrem transições a partir
do nível n = 1.
RESPONDA:
Qual (quais) desses três feixes pode (podem) ser absorvido(s) pelos átomos de hidrogênio?
6. (UFMG/2006) Em alguns laboratórios de pesquisa, são produzidas antipartículas de
partículas fundamentais da natureza. Cite-se, como exemplo, a antipartícula do elétron - o
pósitron -, que tem a mesma massa que o elétron e carga de mesmo módulo, porém positiva.
Quando um pósitron e um elétron interagem, ambos podem desaparecer, produzindo dois
fótons de mesma energia. Esse fenômeno é chamado de aniquilação.
Com base nessas informações,

Moderna para a 2a
1. EXPLIQUE o que acontece com a massa do elétron e com a do pósitron no processo de
aniquilação.
2. CALCULE a freqüência dos fótons produzidos no processo de aniquilação.
7. (UFMG/2007) No efeito fotoelétrico, um fóton de energia Ef é absorvido por um elétron da
superfície de um metal.
Sabe-se que uma parte da energia do fóton,
Em, é utilizada para remover o elétron da
superfície do metal e que a parte restante,
Ec, corresponde à energia cinética adquirida
pelo elétron, ou seja,
Ef = Em + Ec .
Em 1916, Millikan mediu a energia cinética
dos elétrons que são ejetados quando uma
superfície de sódio metálico é iluminada
com luz de diferentes freqüências. Os
resultados obtidos por ele estão mostrados
no gráfico ao lado.
Considerando essas informações,
1. CALCULE a energia mínima necessária para se remover um elétron de uma superfície de
sódio metálico.
2. EXPLIQUE o que acontece quando uma luz de comprimento de onda de 0,75 x 10 – 6
m
incide sobre a superfície de sódio metálico.

Moderna para a 1a
Etapa – GABARITO 24
GABARITO
Evolução do Modelo Atômico
1 – D 2 – D 3 – A
4 – D 5 – D 6 – A
7 – A 8 – C 9 – B
10 – D 11 – D 12 – E
13 – A MMMMMMMMMMM
Efeito Fotoelétrico
1 – D 2 – E 3 – D
4 – E 5 – 15 6 – B
7 – D 8 – C 9 – A
10 – B 11 – C 12 – E
13 – A
Dualidade Onda x Partícula
1 – B 2 – D 3 – 9
Noções de Relatividade
1 – B 2 – D 3 – 13
4 – A 5 – D 6 – 30
7 – A 8 – A 9 – A
10 – B
Noções de Radioatividade
1 – A 2 – C 3 – C
4 – C 5 – D 6 – A
7 – D 8 – D 9 – A
10 – E 11 – C 12 – E
13 – B 14 – 10 15 – A

Modelo atômico e evolução até Bohr

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (19)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (14)

Ähnlich wie Modelo atômico e evolução até Bohr

Ähnlich wie Modelo atômico e evolução até Bohr (20)

Mehr von Paulo Souto

Mehr von Paulo Souto (20)

Modelo atômico e evolução até Bohr