usamos ecuaciones

1. Calculo integral
Sabes san salvador torrecillas
*Área de una región plana
*Volúmenes de solidos de
revolución
*Longitud de una o dos curvas
en el plano
*Aplicaciones en economía
15/Abril/ 2015

2. Área de una región plana
Encuentra el área limitada por
𝑓𝑥 = 𝑥2
− 2𝑥 + 15
𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒𝑠
𝑥2
− 2𝑥 + 15 = 0 𝑥1 = 5
( 𝑥 − 5)( 𝑥 + 3) = 0 𝑥2 = 3
𝐴 = ∫ ( 𝑥2
− 2𝑥 + 15) 𝑑𝑥
5
3
= ∫ 𝑥2
𝑑𝑥
+ 2 ∫ 𝑥𝑑𝑥
− 15 ∫ 𝑑𝑥
= −
𝑥3
3
+ 2
𝑥2
2
− 15
+ 𝑐 ∫ = [−
(5)3
3
+ 2
(5)2
2
− 15(5) + 𝑐]
5
3
− [−
(3)3
3
+ 2
(3)2
2
− 15(3) + 𝑐]
= −41.67 + 23 − 75 − 9 + 9 − 45 = 136.67

3. Volúmenes de solidos de revolución
Calcula el volumen de solido de revolución que
resulta girar alrededor del eje x la región bajo la
curva Y=√ 𝑥 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑏𝑎𝑙𝑜 [0,8]
Formula:
𝑉 = 𝜋 ∫ [𝑓(𝑥)]2
𝑑𝑥
𝑎
𝑏
𝑉 = 𝜋 ∫ (√ 𝑥)2
𝑑𝑥
8
0
𝑉 = 𝜋∫ 𝑥𝑑𝑥
8
0
𝑉( 𝑥) =
𝜋𝑥2
2
+ 𝑐
𝑣 = 𝑣(8) − 𝑣(𝑜)
𝑣 =
𝜋(8)2
2
−
𝜋(0)2
2
𝑣 = 32𝜋𝜇3

4. Longitud de una o dos curvas en el plano
∫ (4𝑥 − 𝑥2) 𝑑𝑥 = 4
𝑥2
2
3
1
−
𝑥3
3
= 2𝑥2−
𝑥3
3 =
= [2(𝑥)2
.
33
3
] − [2(1)2
−
13
3
] = 18 − 9 − 2 +
1
3
=
7
1
+
1
3
=
21+1
3
=
22
3
𝜇2
0 1 3 4

5. Aplicaciones en economía
La demanda de un artículo que se vende a “x”
Dólares es D(x)=-40+500 mientras que la
ecuación de la oferta es 0 (x) =5x calcula
a)El superávit del consumidor Sc
b)El superávit del producto S p
𝑆𝑐 = ∫ 𝐷( 𝑥) 𝑑𝑥
𝑝1
𝑝𝑒
𝐷( 𝑥) = 𝐷( 𝑥)
−40𝑥 + 500 = 𝑥2
−40𝑥 + 500 − 𝑥2
= 0
𝑥2
− 40𝑥 + 500 = 0
( 𝑥 − 50)( 𝑥 + 10) = 0
𝐷( 𝑥) = 0
−40𝑥 + 500 = 0
−40𝑥 = −500
𝑥 =
−500
−40
𝑥 = 12.5

6. 𝑆𝑐 = ∫ (−40𝑥 + 500) 𝑑𝑥
12.5
10
= −40∫ 𝑥𝑑𝑥
+ 500∫ 𝑑𝑥 = −40
𝑥2
2
+ 500𝑥
= 20𝑥2
+ 500𝑥 [−20(12.4)2
+ 500(12.5)]
− [−20(50)2
+ 500(50)] − 3125
+ 6250 + 50000+ 25000
𝑆𝑐 = 28125 𝐷𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠
𝑆𝑝 = ∫ 0(𝑥)𝑑𝑥
𝑥=𝑝𝐸
𝑝𝑜
0( 𝑥) = 𝑥2
𝑥 = 0
𝑥( 𝑥) = 0
𝑥1 = 0; 𝑥2 = 1

7. 𝑆𝑝 ∫ ( 𝑥2) 𝑑𝑥 =
𝑥3
3
]
10
0
=[
(10)3
3
] − [
(0)3
3
]
𝑃𝑠 = 333.33 𝑑𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠