Motode analisis variasi kalender

1. ANALISIS VARIASI KALENDER TERHADAP DATA PENJUALAN OBLONG DEWASA
PADA TOKO GRANADA
PANDU PASA ( 1308 100 516 )
Pasa_production@yahoo.com
a. Ploting Data Volume Penjualan Oblong Dewasa Pada Toko Granada Periode 2002 – 2008
Time Series Plot of y(t)
11
3.0
2.5
11
10
2.0 11
12
10
y(t)
1.5 10
1.0 7 7 10 11
9
3 5 7 6
6 8 3 6
4 12 7 3 78 9
6 8 10 3
45 8 10 3 456 3 8 12 7 12
0.5 12
9
2
9 12 9 56 9 1 2 45 1 45 8 11
1 12 2 4
1 12 11 2
0.0
Month Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan
Year 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Gambar 1. Ploting Data Volume Penjualan Oblong Dewasa Pada Toko Granada Periode 2002 – 2008
Pada gambar 1 di atas, dijelaskan bahwa data volume penjualan oblong dewasa pada
took Granada periode 2002 – 2008. Pada tahun 2002, volume meningkat pada bulan 11, hal ini
di karenakan lebaran tepat pada tanggal 6 – 7 desember yang kecenderungan orang berbelanja
pada hari sebelum lebaran, sehingga karena lebaran terjadi pada awal bulan desember, maka
volume meningkat pada bulan sebelumnya. Hal tersebut bisa di jelaskan pada table sebagai
berikut :

2. Tabel 1 data tanggal lebaran dan ramalan penjualan terbesar
Lebaran Ramalan terbesar
mingg
tahun tanggal u bulan Bulan
2002 6 DAN 7 1 12 11, 12
2003 25 DAN 26 4 11 11
2004 14 DAN 15 3 11 11, 10
2005 3 DAN 4 1 11 10 , 11
2006 23 DAN 24 4 10 10
2007 12 DAN 13 2 10 10 , 9
2008 1 DAN 2 1 10 9
2009 21 DAN 22 4 9 9
pada tabel 1 di atas, ramalan penjualan terbesar pada tahun 2002 adalah pada bulan 11,
dan 12 hal ini di karenakan lebaran tepat pada tanggal 6 dan 7 desember atau awal bulan
desember sehingga orang cenderung belanja pada bulan sebelumnya. Dan untuk data laninya
bisa di lihat pada tabel 1 di atas. Karena data di atas adalah data seasonal, maka untuk
mendapatkan model yang terbaik ada beberapa metode yang dapat di gunakan, antara lain
adalah. Dekomposisi, Winter’s, ARIMA dan Regresi Dummy.
b. METODE – METODE PERMALAN ( DEKOMPOSISI, WINTER’S, ARIMA DAN REGRESI DUMMY )
Dengan menggunakan metode Dekomposisi, maka didapatkan ploting sebagai berikut :
Time Series Decomposition Plot for y(t)
Multiplicative Model
3.0 Variable Accuracy Measures
Actual MAPE 37.8413
Fits MAD 0.2151
2.5 Trend MSD 0.1455
Forecasts
2.0
y(t)
1.5
1.0
0.5
0.0
1 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Index

3. Gambar 2. Ploting metode dekomposisi
gambar 2 di atas dapat dijelaskan bahwa dengan menggunakan metode dekomposisi, di
dapatkan nilai MAPE sebesar 37.8413, nilai MSD sebesar 0.1455. dan dapat juga di lihat hasil
forecast untuk bulan pada tahun berikutnya yang di jelaskan pada garis berwarna biru atau
gambar segitiga. Tetapi dengan menggunakan metode ini belum tentu yang terbaik dan dapat
di gunakan modelnya, karena masih ada metode lain yaitu Winter’s. berikut akan dijelaskan
dengan menggunakan metode winter’s :
Winters' Method Plot for y(t)
Multiplicative Method
5
4
3
2
1
y(t)
0
Variable
-1 Actual
Smoothing Constants A ccuracy Measures
A lpha (lev el) 0.1 MA PE 55.1579
Fits
-2 Gamma (trend) 0.1 MA D 0.2845
Forecasts
Delta (seasonal) 0.9 MSD 0.1960
95.0% PI
-3
-4
1 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Index
Gambar 3. Ploting metode Winter’s
Dengan menggunakan metode winter’s, di dapatkan ploting seperti pada gambar 3 di
atas. Dan dapat di jelaskan bahwa dengan menggunakan nilai alpha 0.1, gamma 0.1, delta 0.9
di dapatkan hasil MAPE sebesar 55.1579 dan MSD 0.1960. dan jika di bandingkan dengan hasil
dari metode dekomposisi dengan melihat niali MAPE dan MSD maka metode dekomposisi
masih lebih baik dari metode winter’s karena nilai MAPE dan MSD yang lebih kecil.
Selain metode Dekomposisi dan Winter’s, ada juga metode yaitu metode ARIMA,
sebelum menggunakan metode ARIMA, harus di pastikan bahwa data tersebut harus stasioner.
Untuk mendapatkan data yang stasioner maka di lakukan differencing 12, karena data volume
penjualan oblong dewasa terjadi seasonal 12 maka dilakukan differencing 12. Dan hasil plot dari
data yang di differencing 12 adalah sebagai berikut :

4. Time Series Plot of diff 12
1.0
0.5
diff 12
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
Month Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan
Year 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Gambar 4 ploting data differencing 12
Pada gambar 4 di atas dapat di jelaskan bahwa data sudah stasioner, hal ini dapat di
jelaskan dari gambar. Sehingga sudah dapat di gunakan untuk melakukan metode ARIMA. hal
yang pertama kali di lakukan untuk melakukan metode ARIMA setelah di differencing adalah
melihat plot ACF dan PACF, hasil ACF dan PACF adalah sebagai berikut :
Autocorrelation Function for diff 12 Partial Autocorrelation Function for diff 12
(with 5% significance limits for the autocorrelations) (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
1.0 1.0
0.8 0.8
0.6 0.6
Partial A utocorrelation
0.4 0.4
Autocorrelation
0.2 0.2
0.0 0.0
-0.2 -0.2
-0.4 -0.4
-0.6 -0.6
-0.8 -0.8
-1.0 -1.0
1 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Lag Lag
Gambar 5 ACF dan PACF data differencing 12 volume penjualan oblong dewasa

5. Gambar 5 adalah gambar ACF dan PACF data differencing 12 volume penjualan oblong dewasa,
dapat dijelaskan bahwa ACF cut off pada lag 1 dan PACF cut off pada lag 1 juga sehingga metode ARIMA
yang dapat di gunakan adalah AR 1 seasonal 12 atau MA 1 seasonal 12. Dan hasil dari AR 1 seasonal 12
adalah sebagai berikut :
tabel 3 hasil AR 1 ( 1 0 0 ) ( 0 1 0 )12
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
AR 1 -0.3726 0.1208 -3.08 0.003
Differencing: 0 regular, 1 seasonal of order 12
Number of observations: Original series 72, after differencing 60
Residuals: SS = 6.57968 (backforecasts excluded)
MS = 0.11152 DF = 59
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 9.8 36.5 49.9 56.5
DF 11 23 35 47
P-Value 0.546 0.037 0.049 0.161
Pada AR 1 seasonal 12 didapatkan hasil bahwa AR 1 signifikan karena nilai P_value < 0.05, dan
white noise yang dapat di lihat dari nilai p_value > 0.05 dengan nilai MSE 0.11152 . untuk model MA 1 di
dapatkan hasil yang signifikan dengan nilai P_value 0.003 berarti nilai P_Value < 0.05, dan white noise
dengan nilai P_value > 0.05 dan nilai MSE sebesar 0.11061. hasil dari MA 1 dapat di lihat dari tabel 3 di
wah. sehingga dapat di simpulkan bahwa yang terbaik adalah model MA 1 atau ( 0 0 1 ) ( 0 1 0 ) 12 karena
nilai MSE yang lebih kecil dari MSE AR 1.
tabel 3 hasil MA 1 ( 0 0 1 ) ( 0 1 0 )12
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
MA 1 0.3807 0.1208 3.15 0.003
Differencing: 0 regular, 1 seasonal of order 12
Number of observations: Original series 72, after differencing 60
Residuals: SS = 6.52627 (backforecasts excluded)
MS = 0.11061 DF = 59
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 6.2 32.8 45.5 52.6

6. DF 11 23 35 47
P-Value 0.858 0.085 0.110 0.267
Setelah 3 metode di atas, ada 1 metode yang dapat di gunakan dalam permasalahan ini,
yaitu metode regresi Dummy, hasilnya adalah sebagai berikut :
Regression Analysis: y(t) versus M1, M2, ...
The regression equation is
y(t) = 0.845 M1 + 1.25 M2 + 1.85 M3 + 2.28 M4 + 1.44 SM1 + 0.529 SM2 + 0.716
SM3
+ 0.280 SM4 + 0.327 D1 + 0.311 D2 + 0.580 D3 + 0.437 D4 + 0.459 D5
+ 0.576 D6 + 0.681 D7 + 0.495 D8 + 0.371 D9 + 0.130 D10 + 0.343 D11
+ 0.487 D12
Predictor Coef SE Coef T P
Noconstant
M1 0.8453 0.1253 6.75 0.000
M2 1.2535 0.1890 6.63 0.000
M3 1.8525 0.1801 10.29 0.000
M4 2.2835 0.1367 16.71 0.000
SM1 1.4365 0.1367 10.51 0.000
SM2 0.5286 0.1731 3.05 0.004
SM3 0.7155 0.1890 3.78 0.000
SM4 0.2801 0.1306 2.14 0.037
D1 0.32717 0.06378 5.13 0.000
D2 0.31133 0.06378 4.88 0.000
D3 0.57967 0.06378 9.09 0.000
D4 0.43733 0.06378 6.86 0.000
D5 0.45933 0.06378 7.20 0.000
D6 0.57583 0.06378 9.03 0.000
D7 0.68067 0.06378 10.67 0.000
D8 0.49533 0.06378 7.77 0.000
D9 0.37139 0.07459 4.98 0.000
D10 0.1305 0.1064 1.23 0.226
D11 0.34254 0.08953 3.83 0.000
D12 0.48678 0.06711 7.25 0.000
S = 0.156234
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 20 44.2644 2.2132 90.67 0.000
Residual Error 52 1.2693 0.0244
Total 72 45.5336
Hasil regresi Dummy di atas untuk uji individu, terdapat parameter yang tidak signifikan
yaitu pada variable D10 ( warna tebal ), tetapi untuk uji parameter overall hasilnya adalah
signifikan, karena nilai P_value < 0.05 dengan nilai MSE sebesar 0.0244. karena ada yang tidak

7. signifikan, maka salat satu cara adalah di hilangkan variable tersebut. Hasil setelah variable D10
di hilangkan adalah sebagai berikut :
Regression Analysis: y(t) versus M1, M2, ...
The regression equation is
y(t) = 0.866 M1 + 1.38 M2 + 1.89 M3 + 2.37 M4 + 1.52 SM1 + 0.543 SM2 + 0.846 SM3
+ 0.353 SM4 + 0.327 D1 + 0.311 D2 + 0.580 D3 + 0.437 D4 + 0.459 D5
+ 0.576 D6 + 0.681 D7 + 0.495 D8 + 0.357 D9 + 0.305 D11 + 0.483 D12
Predictor Coef SE Coef T P
Noconstant
M1 0.8659 0.1248 6.94 0.000
M2 1.3840 0.1570 8.82 0.000
M3 1.8902 0.1783 10.60 0.000
M4 2.3676 0.1188 19.94 0.000
SM1 1.5206 0.1188 12.80 0.000
SM2 0.5431 0.1735 3.13 0.003
SM3 0.8460 0.1570 5.39 0.000
SM4 0.3526 0.1170 3.01 0.004
D1 0.32717 0.06408 5.11 0.000
D2 0.31133 0.06408 4.86 0.000
D3 0.57967 0.06408 9.05 0.000
D4 0.43733 0.06408 6.82 0.000
D5 0.45933 0.06408 7.17 0.000
D6 0.57583 0.06408 8.99 0.000
D7 0.68067 0.06408 10.62 0.000
D8 0.49533 0.06408 7.73 0.000
D9 0.35689 0.07400 4.82 0.000
D11 0.30476 0.08446 3.61 0.001
D12 0.48334 0.06737 7.17 0.000
S = 0.156974
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 19 44.2277 2.3278 94.47 0.000
Residual Error 53 1.3060 0.0246
Total 72 45.5336
Dan setelah di hilangkan, maka untuk uji individunya mendapatkan hasil yang signifikan
semua karena nilai P_value < 0.05, begitu juga untuk uji overall di dapatkan hasil yang signifikan
karena nilai P_value < 0.05. dengan nilai MSE sebesar 0.0246.
Setelah di lakukan pengujian dari ke empat metode di atas, maka di dapatkan hasil
perbandingan sebagai berikut :
NAMA METODE NILAI MAPE NILAI MSE / MSD

8. Dekomposisi 37.8413 0.1455
Winter’s 55.1579 0.1960
ARIMA ( 0 0 1 ) ( 0 1 0 )12 - 0.11061
Regresi Dummy - 0.0246
Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa dari ke – 4 metode yang sudah di lakukan
pengujiannya dan di dapatkan hasil MSE / MSD serta MAPE nya di simpulkan bahwa
menggunakan regresi dummy adalah metode yang terbaik karena nilai MSE yang terkecil di
anatara ke – 4 metode yaitu sebesar 0.0246. adapun jika di bandingkan dengan hasil dari grafik
adalah sebagai berikut :
Time Series Plot of y1(t), FORE dek, FORE win, fore arima
1.4 Variable
y 1(t)
FORE dek
1.2 FORE win
fore arima
1.0
Data
0.8
0.6
0.4
0.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Index
Berikut adalah gambar grafik perbandingan 3 metode yaitu metode dekomposisi,
winter’s dan ARIMA. Setelah di bandingkan ke – 4 metode, maka yang terbaik adalah metode
regresi Dummy.