1. 1
SOLUCIONARIO
Ejercitación triángulos II
SCUCADMTHAA05012V2
ACOMPAÑAMIENTO
MT-22

2. 2
TABLA DE CORRECCIÓN
Cuadernillo de ejercitación triángulos II
PREGUNTA ALTERNATIVA HABILIDAD
1 E Aplicación
2 C Comprensión
3 E Comprensión
4 D Análisis
5 B Aplicación
6 C Aplicación
7 B Aplicación
8 D Aplicación
9 C Aplicación
10 E Conocimiento
11 B Aplicación
12 E Aplicación
13 C Aplicación
14 A Análisis
15 D Aplicación
16 C Aplicación
17 A Aplicación
18 B Análisis
19 D Evaluación
20 A Evaluación

3. 3
1. La alternativa correcta es E.
Unidad temática Triángulos
Habilidad Aplicación
La hipotenusa del triángulo es 10, debido al trío pitagórico 6, 8 y 10.
Luego, el perímetro es:
P = 6 + 8 + 10
P = 24
El doble del perímetro es:
2P = 48
2. La alternativa correcta es C.
Unidad temática Triángulos
Habilidad Comprensión
El trío (5 ∙ 3), (5 ∙ 4) y (5 ∙ 5) es el trío pitagórico 3, 4 y 5 amplificado por cinco, por lo
tanto también es un trío pitagórico.
3. La alternativa correcta es E.
Unidad temática Triángulos
Habilidad Comprensión
Se sabe que a mayor ángulo se opone mayor lado entonces, como
RQP > QPR, se tiene que q > p.
El lado mayor es r, ya que la hipotenusa se opone al ángulo mayor, el ángulo recto,
entonces:
r > q > p
4. La alternativa correcta es D.
Unidad temática Triángulos
Habilidad Análisis
En el triángulo de la figura se cumple que:
132
= 52
+ 122
Entonces:
I) Verdadera, ya que 5, 12 y 13 es un trío pitagórico.
II) Falsa, ya que NO se opone al lado menor.
III) Verdadera, ya que en un triángulo rectángulo hay un ángulo recto y dos ángulos
agudos, y en el triángulo STU el ángulo recto es el ángulo TSU ya que se opone al
mayor lado (hipotenusa).

4. 4
5. La alternativa correcta es B.
Unidad temática Triángulos
Habilidad Aplicación
En el triángulo ABD aplicando el teorema de Pitágoras se tiene:
BD2
= 2
)5( – 22
BD2
= 5 – 4
BD2
= 1
BD = 1
En el triángulo BDC aplicando el teorema de Pitágoras se tiene:
x2
= 32
+ 12
x2
= 10
x = 10
6. La alternativa correcta es C.
Unidad temática Triángulos
Habilidad Aplicación
Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos:
22
+ h2
= 32
(Despejando h2
)
h2
= 32
– 22
(Desarrollando las potencias)
h2
= 9 – 4 (Restando)
h2
= 5 (Aplicando raíz cuadrada)
h = metros5
7. La alternativa correcta es B.
Unidad temática Triángulos
Habilidad Aplicación
Como el largo total mide 8 metros, entonces la hipotenusa mide 8 m – 3 m = 5 m
Luego:
x = 4 m (Considerando trío pitagórico 3, 4 y 5)
2
3

5. 5
8. La alternativa correcta es D.
Unidad temática Triángulos
Habilidad Aplicación
El cateto AD del triángulo ADC mide 15 pulgadas, debido al trío pitagórico 15, 20 y 25.
O bien, aplicando el teorema de Pitágoras:
AD2
+ 202
= 252
(Despejando
2
AD )
AD2
= 252
– 202
AD2
= 625 – 400
AD2
= 225
AD = 15 pulgadas.
9. La alternativa correcta es C.
Unidad temática Triángulos
Habilidad Aplicación
Aplicando el teorema de Pitágoras para hallar la longitud l del cable, tenemos:
l2
= 152
+ 452
Sin embargo, utilizaremos la siguiente relación:
Cuando un cateto triplica al otro, la hipotenusa es igual al cateto menor multiplicado
por 10 , entonces:
l = 15 10 metros.
10. La alternativa correcta es E.
Unidad temática Triángulos
Habilidad Conocimiento
Aplicando Euclides para el triángulo rectángulo de la figura, se tiene:
y
x
h
2
3
(La altura es el producto de los catetos dividido por la hipotenusa)
A B
CD
25
20

6. 6
11. La alternativa correcta es B.
Unidad temática Triángulos
Habilidad Aplicación
Si AB = 7 cm y una parte de ella mide 4 cm, entonces la otra parte mide 3 cm.
Aplicando el teorema de Euclides:
hc
2
= 4 ∙ 3 (Extrayendo raíz cuadrada)
hc = cm32
12. La alternativa correcta es E.
Unidad temática Triángulos
Habilidad Aplicación
Aplicando el teorema de Euclides se tiene:
AB ∙ 4 = 52
AB =
4
25
13. La alternativa correcta es C.
Unidad temática Triángulos
Habilidad Aplicación
En el triángulo rectángulo superior se cumple que la hipotenusa mide 5 m (trío
pitagórico).
Además, para calcular la altura aplicamos el teorema de Euclides:
hc =
5
43
hc =
5
12
m
Para la altura total de la casa tenemos:
H =
5
12
+
5
11
+
5
11
H =
5
34
m

7. 7
14. La alternativa correcta es A.
Unidad temática Triángulos
Habilidad Análisis
Como el triángulo ABC tiene medidas 60, 80 y 100 centímetros (trío pitagórico),
entonces es un triángulo rectángulo en C.
Como D es punto medio de AB , entonces CDes una transversal de gravedad.
En un triángulo rectángulo la transversal de gravedad desde el ángulo recto mide la
mitad de la hipotenusa, entonces CD = 50 centímetros.
15. La alternativa correcta es D.
Unidad temática Triángulos
Habilidad Aplicación
Se tiene:
AB = 100 m
BC = 100 m
CA = 100 2 m (Propiedad del triángulo rectángulo isósceles)
Luego, el perímetro del triángulo ABC es:
P = 100 + 100 + 100 2
P = (200 + 100 2 ) m
Como la pareja recorre tres veces el triángulo, entonces la distancia es:
3P = (600 + 300 2 ) m
16. La alternativa correcta es C.
Unidad temática Triángulos
Habilidad Aplicación
Aplicando el teorema de Pitágoras para hallar los centímetros que vuela la abeja,
tenemos:
d2
= 202
+ 402
Sin embargo, utilizaremos la siguiente relación:
Cuando un cateto es el doble del otro, la hipotenusa es igual al cateto menor
multiplicado por 5 , entonces:
d = 20 5 centímetros.

8. 8
17. La alternativa correcta es A.
Unidad temática Triángulos
Habilidad Aplicación
Aplicando teorema de Pitágoras en el triángulo ODC, se tiene:
OD2
+ 22
= 42
(Desarrollando las potencias)
OD2
+ 4 = 16 (Despejando
2
OD )
OD2
= 16 – 4
OD2
= 12 (Aplicando )
OD = 12
OD = 34
OD = 2 3
Luego:
BD = BO + OD
BD = 1 + 32 , que es diferente de 3 3 .
18. La alternativa correcta es B.
Unidad temática Triángulos
Habilidad Análisis
En el triángulo rectángulo ABC se cumple que
AB = 10 (Trío pitagórico 6, 8 y 10)
Analizando cada afirmación:
I) Falsa, ya que:
Perímetro ABZ = 3 ∙ 10 = 30
Perímetro ACX = 3 ∙ 6 = 18
Perímetro BCY = 3 ∙ 8 = 24
30 18 + 24
II) Verdadera, ya que:
Área ABZ =
4
3102
Área ACX =
4
362
Área BCY =
4
382
4
3102
=
4
362
+
4
382
31639325

9. 9
III) Falsa, ya que:
AX = 6
BY = 8
AZ = 10
6 + 8 10
19. La alternativa correcta es D.
Unidad temática Triángulos
Habilidad Evaluación
(1) XW = 3,6 cm. Con esta información y la del enunciado, se puede determinar la
medida de VX , ya que se conoce la medida de la hipotenusa y de una de las
proyecciones, luego se conoce la medida de la otra proyección, y puede conocerse
la altura VX , ya que la altura al cuadrado es el producto de las proyecciones.
(2) UV = 8 cm. Con esta información y la del enunciado, se puede determinar la medida
de VX , ya que se conoce la hipotenusa y un cateto entonces puede calcularse el otro
cateto, la altura VX puede calcularse con el producto de los catetos dividido por la
hipotenusa.
Por lo tanto la respuesta es: Cada una por sí sola.
20. La alternativa correcta es A.
Unidad temática Triángulos
Habilidad Evaluación
(1) AB = 5 cm. Con esta información y la del enunciado, se puede determinar la medida
de CD, ya que la transversal de gravedad desde el ángulo recto de un triángulo
rectángulo mide la mitad de la hipotenusa.
(2) CB = 4 cm. Con esta información y la del enunciado, no se puede determinar la
medida de CD, ya que se conoce sólo la medida de un cateto.
Por lo tanto la respuesta es: (1) por sí sola.