1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
Facultad de Ingeniería Ciencias Físicas y matemática.
Nombre: Diego Oña
Asignatura: Física I
Fecha: 02/11/2015
Tema: M.A.S Péndulo simple.
FUNDAMENTO CONCEPTUAL.
Péndulo Simple: Consiste en una masa de pequeñas dimensiones suspendida de un hilo
inextensible y sin peso.
Cuando se le desvía hacia un lado de su posición de equilibrio y se abandona a sí
mismo, la bola del péndulo oscila alrededor de esta posición con un movimiento que es
a la vez periódico y oscilatorio. (HyperPhysics, 2014)
Características:
Un péndulo simple debe cumplir con las condiciones siguientes.
(Física Nazaret4, 2011)
El hilo es
inextencible.
La masa del hilo es
despreciable comparada con
la masa del cuerpo que está
oscilando.
El angulo de
desplazamiento no
puede exceder los 5
grados.
2. La condición necesaria para que un cuerpo realice un movimiento armónico es.
(Sears y Zemansky, 1970)
Figura 1.
Puesto que 𝑥 = 𝐿Ө (2) , de la ecuación (1) la condición puede escribirse 𝐹 = −𝑘𝐿Ө.
La figura 1 representa las fuerzas que actúan sobre la bola del péndulo en el instante en
que su elongación es 𝑥.
Podemos elegir dos ejes, uno en la dirección de la tangente y el otro en la del radio y
descomponemos el peso en sus componentes según estos ejes.
Se encuentre sometido a una fuerza recuperadora, F,
directamente proporcional a la elongación x, y de
sentido opuesto.
La trayectoria de la bola del pendulo no es una linea
recta, sino un arco de circunferencia de radio L, siendo
L, la longitud de la cuerda de soporte.
La elongación se refiere a las distancias medidas a lo
largo de este arco (fig 1). Por tanto, si
𝐹 = −𝑘𝑥 (1), el movimiento será armónico simple.
3. La fuerza recuperadora 𝑭, es: 𝑭 = −𝒎𝒈 𝒔𝒆𝒏(Ө) (3)
Por tanto la fuerza recuperadora no es en este caso proporcional a Ө, sino a 𝒔𝒆𝒏(Ө), y,
en consecuencia, el movimiento no es un movimiento armónico simple. Sin embargo,
𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 Ө 𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜, 𝑠𝑒𝑛(Ө) es muy aproximadamente igual a Ө, y la ecuación
(3) se convierte en:
𝑭 = −𝒎𝒈 Ө = −𝒎𝒈
𝒙
𝑳
,
O bien, 𝑭 −
𝒎𝒈
𝑳
𝒙 (𝟒)
LA FUERZA RECUPERADORA.
Por tanto, el período de un péndulo simple cuando su amplitud es pequeña está dado
por:
T = 2π√
m
k
= T = 2π√
m
mg/L
Es decir,
𝑻 = 𝟐𝝅√
𝑳
𝒈
(5)
Energias en el movimiento de un pendulo simple.
Si tomamos como origen de 𝐸 𝑝 el punto de equilibrio, en el punto más alto es el de
desviación máxima donde 𝑣 = 0 y 𝐸 𝑝 = 𝑚𝑔 ∗ ℎ
Se define para pequeños desplazamientos.
Es proporcional a la elongación.
La constante
𝑚𝑔
𝐿
reprecenta la constante 𝑘.
4. En el punto bajo solo hay 𝐸𝑐 =
1
2
𝑚 𝑣2
. En cualquier otro punto será la suma de 𝐸𝑐 + 𝐸 𝑝. Si
igualamos por principio de conservación de la energía 𝑚𝑔 ∗ ℎ =
1
2
𝑚𝑣2
y 𝑣 = √2𝑔 ∗ ℎ . Es la
misma expresión que la de caída libre de un cuerpo desde una alturaℎ.
Si la amplitud es menor, el péndulo alcanza menos altura y también será menos su
velocidad máxima. Aunque haya menor distancia recorrida el tiempo empleado es el
mismo. El periodo del péndulo no depende de la amplitud. (Bautista, 2012)
5. Bibliografía
Bautista, L. (2012). FisicaNet. Recuperado el 02 de 11 de 2015, de FisicaNet:
http://www.fisicanet.com.ar/fisica/elasticidad/ap05_pendulo_simple.php
Física Nazaret4. (13 de 08 de 2011). Recuperado el 02 de 11 de 2015, de
http://fisicanazaret.blogspot.com/2011/08/movimiento-armonico-simple-mas.html
HyperPhysics. (2014). HyperPhysics. Recuperado el 02 de 11 de 2015, de
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/pend.html
Sears y Zemansky. (1970). Movimiento Armonico . En F. W. ZEMANSKY, FÍSICA GENERAL (pág.
211). Madrid(España): ADDISON-WESLWY PUBLISHING COMPANY, INC., 1955.
