1. 2. Ünite
EŞITSIZLIKLER

2. EŞİTSİZLİKLER NE DEMEKTİR?
>, <, = sembolleri kullanılarak
oluşturulan sayısal ifadelere eşitsizlik denir.
Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı
sayı eklenir veya her iki tarafından
aynı sayı çıkarılırsa eşitsizlik yön
değiştirmez.
Bir eşitsizliğin her iki tarafı, pozitif bir sayı
ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön
değiştirmez; negatif bir sayı ile çarpılır veya
bölünürse yön değiştirir.

3. Kapalı Aralık
a < b olsun.
a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel
(gerçel) sayıları kapsayan aralık
[a, b] veya a £ x £ b, x Î IR biçiminde gösterilir ve “a,
b kapalı aralığı” diye okunur.

4. Açık Aralık
(a, b) veya a< x< b, x Î IR ifadesine açık aralık denir.

5. Yarı Açık Aralık
(a, b) açık aralığının uç
noktalarından herhangi
birinin dahil edilmesiyle elde
edilen aralığa yarı açık aralık
denir.
[a, b) veya a £ x < b ifadesine
sağdan açık aralık denir.
(a, b] veya a < x £ b ifadesine
soldan açık aralık denir.

6. EŞİTSİZLİKLERİN ÖZELLİKLERİ
1) Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da
çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.
a < b, a + c < b + c, a – d < b – d’ dir.
2) Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile
çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır.
Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik
yön değiştirir.
a < b, c > 0 ise; a . c < b .
c d < 0 ise, a . d > b . d k > 0 ise, m<0 ise,

7. EŞİTSİZLİKLERİN ÖZELLİKLERİ
3) 0 < a < b ise,
4) a < b < 0 ise,
5) 0 < a < b ve n Î IN+ ise, an < bn dir.
6) 0 < a < 1 ve n Î IN+ – {1} ise, an < a dır.

8. EŞİTSİZLİKLERİN ÖZELLİKLERİ
7) a > b + c > d
a+c>b+d
8) 0 < a < b
0<c<d
0<a.c<b.d
9) a . b < 0 ise, a ile b zıt işaretlidir.
10) a . b > 0 ise, a ile b aynı işaretlidir.

9. İki Bilinmeyenli Doğrusal Eşitsizliklerin Grafikleri
ax+by+c > 0
ax+by+c < 0
ax+by+c ³ 0
ax+by+c £ 0
Yukarıda verilen eşitsizlikler birinci dereceden iki
bilinmeyenli eşitsizliklerdir.Grafik çizilirken bir nokta
alınır.Bu nokta sağlarsa grafik bu tarafa
taranır,sağlamazsa grafik diğer tarafa taranır.Eşittir
olanlar düz çizgili grafiktir, eşittir olmayanlar kesik çizgili
grafiktir.

10. Eşitsizliklerin Çözümü
Denklemleri çözmek için kullandığımız yolun aynısını
eşitsizlikleri çözmek için de kullanabiliriz.
Örnek 1: Bu eşitsizliği çözelim.
2 y + 3 > 15 (Her iki taraftan 3 çıkaralım) 2 y > 12
(Her iki tarafı 2 ile bölelim) y > 6
Sonuç; y > 6 dir. Bu ifade bize y değişkeninin 7, 8, 9,
10, ... değerlerini alabileceğini göstermektedir.

11. Örnek 2:
Bu eşitsizliği çözelim. 3y – 6 = 9
(Her iki tarafı 6 ile toplayalım) 3y = 15
(Her iki tarafı 3 ile bölelim) y =5
Bu eşitsizliğin çözüm kümesine 5 değerini
de alırız. Çünkü eşitsizlik sembolümüz
” <= ” (küçük eşit) tir.
Çözüm kümesi = { …, 3, 4, 5} dir.
Eğer y değişkeninin işareti negatif ise, y
değişkenini eşitsizliğin diğer tarafına
atıp örnekteki gibi işaretini pozitif
yapın.

12. Örnek 3:
Bu eşitsizliği çözelim. 5 – 2 y > 3
(Her iki tarafı 2 y ile toplayalım )
5>3+2y 2>2y
(Her iki tarafı 2 ile bölelim) 1 > y
Eşitsizlikleri değişkenin olduğu taraftan başlayarak okuruz.” y
küçüktür 1” .Bu durumda
Çözüm kümesi = {0, –1, –2, –3,..}
Not: Eğer aşağıdaki gibi çift taraflı eşitsizlik var ise ne yaparız?

13. Örnek 4:
Bu eşitsizliği çözelim
3x–1>2x<x+5
Bu durumda eşitsizliği ikiye
ayırırız.
3 x – 1 > 2 x ve 2 x < x + 5
3 x – 2 x >1 2 x – x < 5 x >1 x
< 5 x' in pozitif değerleri 2, 3,
4.
Eşitsizliğin çözümüne “Değer
Kümesi” denir.

14. Dersimiz sona erdi..
Hoşça kalın 