4B SİSMOLOJİ: GÖZENEKLİLİK VE GEÇİRİMLİLİKJİ

1. 4B SİSMİK VERİLERDEN
GÖZENEKLİLİK VE
GEÇİRİMLİLİK HESABI
Çeviri Makale
Hamza Birinci1
ve Ali Osman Öncel1
1
İstanbul Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Jeofizik Mühendisliği Bölümü
ÖZET
4B sismoloji verileriyle ilgili devamlı
model güncellemeleri için non-liner Gauss-
Newton optimizasyon tekniğine dayanan
bir yöntem aşağıda sunulmaktadır. Bu
çalışmada, gözeneklilik ve geçirimliliğin
bir fonksiyonu olan sismik genliklerin
öngörümü amacıyla standart bir kaya fiziği
modeli ve siyah petrol rezervuar
simülatörü kullanılmaktadır. Çalışmanın
ana amacı, rezervuar parametre hesabı
problemlerinde 4B sismik verileri
kullanmanın elverişliliğini test etmektir.
Bu çalışma için yazılmış olan algoritma, üç
kısımdan oluşmaktadır; rezervuar
simülatörü, kaya fiziği petro-elastik
modeli, ve optimizasyon algoritmasıdır.
Burada, time-lapse (4B) sismik veri,
gözlem amaçlı kullanılmıştır. Bu metotla,
4B veriden gözeneklilik ve geçirimlilik
dağılımlarını hesaplamak mümkündür. Bu
parametreler bu rezervuar modelindeki her
bir grid hücresi için hesaplandığından
model parametrelerinin sayısı fazladır. Bu
durum, özellikle 3B simülasyon modelleri
için bilgisayar kullanma zamanı açısından
zorluk çıkarmaktadır. Ters çözüm
parametrelerinin sayısını azaltma ve ters
çözüm algoritmasının etkinliğini artırma
metotları, gelecekteki araştırmalar için
önemli birer sorundurlar.
Anahtar kelimeler: gözeneklilik,
geçirimlilik, 4B sismik
GİRİŞ
4B sismik veriler kullanılarak gözeneklilik,
geçirimlilik, akıntı saturasyonu ve basınç
gibi rezervuar parametrelerinin hesabı
güncel bir tartışma konusudur ancak hala
yeterince geliştirilmiş değildir. Bu
konudaki ana zorluklar, muhtemel en
düşük hesap hatası ile anahtar rezarvuar
parametrelerinin hesaplanması için bir
metot geliştirmektir. Bu işlem, eşsiz
değildir ve çözüm boşluğunu sınırlamak
için diğer bilgilere ek olarak 4B bilgiyi
kullanmak için ana sebebtir.
Gözeneklilik ve geçirimlilik, rezervuar
simülasyon modelindeki en önemli
parametrelerden ikisidirler. Ayrıca
rezervuarın rezervi, üretim tahmini ve
ekonomisi üzerinde önemli bir etkiye
sahiptirler. Bu parametreleri
hesaplamaktaki amaç, time-lapse (4B)
sismik veriler kullanılarak rezervuardaki
gözeneklilik ve geçirimlilik dağılımını
hesaplamada etkili bir prosedür
geliştirmektir. Bu makalede, Gauss-
Newton optimizasyon tekniğine dayalı
non-linear (doğrusal olmayan) bir ters
çözüm metodu sunulmaktadır. Bu
prosedür, Norveç açıklarındaki bir
rezervuardan elde edilen arazi verileri
kullanılarak üretilen 2B yapay bir
çalışmanın su enjeksiyonu veya boşaltımı
sırasında, gözeneklilik ve geçirimlilik
hesaplarının birleşimi için
kullanılmaktadır.

2. YÖNTEM
Rezervuar Akış Simülasyonu
Düz çözümün ilk adımı, akış
simülasyonudur. Simülasyon, tüm
rezervuardaki boşluk basıncını ve akışkan
doygunluğunu (saturasyon) içermektedir.
Çokça kez tekrar etmek zorunda olduğu
için tüm araştırma için etkili bir simülatör
hazırlanması çok önemlidir. Bu amaçla bu
araştırma, ticari amaçlı bir siyah petrol
rezervuar simülatörü kullanmaktadır.
Rezervuar giriş parametreleri gözeneklilik
(porosity) ve geçirimliliktir (permeability).
Çıkış parametreleri ise arzu edilen zaman
adımlarındaki her hücre için akışkan
doygunluğu ve boşluk basıncıdır.
Petro-Elastik Model (PEM)
Bir petro-elastik model; boşluk basıncı,
boşluk sıvısı, akışkan doygunluğu,
rezervuar basınçları gibi rezervuar
özelliklerine ve P ve S-dalga hızları ve
yoğunlukları gibi sismik parametrelerin
kayaç bileşimine bağlı bir grup formül
setidir. Bir PEM, hem sismik düz çözümde
hem de ters çözümde kullanılabilir. Ayrıca
sismik modellemede, sismik veri
yorumlamada da kullanılabilir. Sismik
genlikler; kaynak gücü ve yönelimi, örtü
tabakası bozunumları, emilim, anizotropi,
tekrarlı yansımalar, sıklık uyumu,
rezervuar özellikleri vb. gibi birçok
parametreye bağlıdır. Bu etkilerin meydana
getirdiği karmaşa nedeniyle gözlenmiş
olan 4B sismik genlik değişimlerinin
rezervuar parametrelerindeki
değişimlerden kaynaklandığı
varsayılmaktadır. Hem 4B veri toplama
hem de veri işleme tekniklerindeki
gelişmeler, bu varsayımı daha gerçekçi
kılmaktadır. Sismik özelliklerdeki
çeşitlilik; sıcaklık, sıkılık, akışkan
doygunluğu ve rezervuar basıncının birer
fonksiyonudur. Sıcaklık ve sıkışma etkisi,
bu çalışmada ihmal edilmiştir. Gassman
denklemi (1951) ve Hertz Mindlin (1949)
modeli, sırasıyla akışkan doyumu ve
rezervuar basınç değişimlerinin neden
olduğu sismik parametre değişimlerini
hesaplamak için kullanılmaktadır.
Rezervuar özelliklerinin sismik genliklere
dönüşümü, iki aşamada tamamlanmıştır.
Basınç ve doygunluk gibi başlangıç
rezervuar parametreleri, petrofiziksel
model kullanılarak P ve S-dalgası gibi
sismik özelliklere dönüştürülmüştür. Daha
sonra, time-lapse (4B) sentetik sismik veri,
Stovas ve Arntsen’in (2006) matrix
yayınımı yöntemi kullanılarak üretilmiştir.
Sentetik Test
Sunulan optimizasyon tekniğinin
doğruluğu ve efektifliği, sentetik ve
kompleks bir rezervuar modeli kullanılarak
test edilir. Bu model, Norveç açıklarındaki
bir rezervuardan elde edilen iki boyutlu bir
modeldir. Bu rezervuar modeli, dört farklı
formasyona ayrılır. Bu rezervuardaki
hidrokarbonlar, alt orta Jurassic kum
taşlarının içinde yer alır. Şekil 1, rezervuar
parametrelerinin başlangıç ortamını
göstermektedir.

3. Şekil 1: Rezervuar başlangıç
parametreleri. 1a) Geçirimlilik
(permeabilite) dağılımı. 1b) Gözeneklilik
dağılımı 1c) Su doyumu. 1d) Rezervuar
boşluk basıncı. 1e) P-dalga hızı.
Şekil 2, sıfır offsetli sismik veriyi gösterir.
Optimizasyon aşamasında aşağıdaki
sınırlamalar kullanılmıştır:
1. Gözeneklilikler %15 ile %40
arasında olmalıdır.
2. Geçirimlilik (permeabilite) 0 ile
2000 md arasında olmalıdır (md:
milidarcy, gözeneklilik birimidir.).
3. Laboratuvar kayaç örneklerine
bağlı gözeneklilik ve geçirimlilik
arasındaki deneysel (ampirik)
ilişkiler. Çeşitli jeolojik
formasyonları temsil eden 9 farklı
kaya tipi kullanılmıştır.
Şekil 2: Sıfır offset modelli sismik veri.
2a) Baz ölçümü sıfır sismik genlikleri.
2b) Monitör ölçümü sıfır sismik

4. genlikleri 2c) Fark sismik verileri
(başlangıç hedef fonksiyonu)
20 iterasyondan (yineleme) sonra, sırasıyla
başlangıç ve bitiş iterasyonları için
gözlenmiş ve modellenmiş veriler
arasındaki 4B genlik farklılıklarının
NRMS (standartlaştırılmış RMS)’i 77’den
%14’e düşürülmüştür. Gerçek ve
hesaplanmış gözeneklilik ve geçirimlilik
arasındaki bir karşılaştırma Şekil 3’te
gösterilmiştir.
Şekil 3: Gerçek ve hesaplanmış
gözeneklilik ve geçirimlilik dağılımları.
3a) Gerçek geçirimlilik dağılımı. 3b)
Gerçek gözeneklilik dağılımı. 3c)
Hesaplanmış geçirimlilik dağılımı. 3d)
Hesaplanmış gözeneklilik dağılımı
Bu parametreler, rezervuar modelindeki
her bir grid hücresi için hesaplandığından,
ters çözüm parametrelerinin sayısı fazladır.
Bu nedenle problem belirlenememiştir.
Böylece, gözlem verileri ile olan
uyumluluk, ille de bilinmeyen rezervuar
parametrelerinin iyi bir tahmini olması
gerekmez. Bu kötü konumlanmış ters
çözüm algoritmasının kalite
değerlendirmesinin birkaç yolu vardır.
Doğrudan görsel karşılaştırmaya (Şekil 3)
ek olarak aşağıdaki kantitatif (sayısal)
karşılaştırma kullanılmıştır: Gözeneklilik
için volumetrik (hacimsel) ağırlıklı
ortalama yöntemi, geçirimlilik içinse
standartlaştırılmış ağırlıklı kök ortalama
kare (NRMS) hatası kullanılmıştır.
Gözeneklilik hesabındaki ortalama hata,
%3,4’ten %1,6’ya düşürülmüştür (NRMS
hatası %15’ten %9’a gerilemiştir.) Dahası,
geçirimlilik hesaplarında 650 olan md,
360’ya düşmüştür (NRMS hatası %86’dan
%67’ye gerilemiştir.) Açıkçası bu,
mükemmellikten uzaktır ve dikkat
edilmiştir ki özellikle geçirimlilik
(permeabilite) tahminleri oldukça zorluk
çıkarmaktadır. Bu iki parametre arasındaki
farkın, geçirimliliğin gözeneklilikten daha
non-linear (doğrusal olmayan) bir
parametre olduğu gerçeğiyle bağlantılı
olduğu düşünülmektedir. Ayrıca,
sınırlamaların, ters çözüm analizinin
(prosesinin) kalitesini de bir nebze
geliştirdiği düşünülmektedir.
SONUÇ VE ÖNERİLER
Norveç açıklarındaki bir rezervuardan elde
edilen bir 2B rezervuar modeli kullanılarak
yürütülen sentetik bir araştırmaya göre;
standart bir non-linear Gauss-Newton ters
çözüm algoritmasının gözeneklilik hücre
başlangıç değerleri ile gerçek değerler
arasındaki hatayı %15’den %9’a düşürecek
şekilde geliştirebildiği tespit edilmiştir.

5. Geçirimlilik değerlerine tekabül eden hata
değerleri ise %86’dan %67’ye gerilemiştir.
Konvansiyonel (geleneksel) bir akışkan
akış simülatörü kullanılmıştır. Bununla
beraber, akış simülasyonlu veriyi sismik
veriye dönüştürmek için standart kaya
fiziği metotları kullanılmıştır. Bu yolla,
hızlandırılmış (4B) sismik veriler, statik
rezervuar özelliklerini (gözeneklilik ve
geçirimlilik) hesaplamak için
kullanılmıştır. Rezervuar geometrisindeki
değişimler ve fay özellikleri ihmal
edilmiştir. Ters çözüm sorunu belirlenmiş
olmadığı için gözeneklilik ve geçirimlilik
arasındaki basit ampirik ilişki, ters çözüm
aşamasının performansını geliştirmiştir. Bu
noktada, laboratuvar ölçümlerine dayalı
bağıntılar kullanılmıştır. Bu algoritmanın
en büyük dezavantajı, ters çözüm
parametrelerinin sayısının fazla olmasıdır.
Her bir grid hücresi için iki parametre
vardır. Ters çözüm aşamasında her
parametre için bir simülasyona ihtiyaç
duyulduğundan veri işlem, aşırı derecede
bilgisayar yoğunlukludur. Bu durum, 3B
uygulamalar için büyük bir zorluk
anlamına gelmektedir. Çoğu ters çözüm
uygulamasında olduğu gibi burada da
sonuçların, girdi (input) modeline güçlü bir
şekilde bağımlı olduğu bulunmuştur.
Parametrelerin sayısını düşürmek amacıyla
bir sonraki araştırmalarda, parametreleri
gruplandırma metotlarına ve alternatif ters
çözüm metotlarına odaklanılacaktır.
TARTIŞMA
Soru 1: Şekil 2’de gösterilen model,
sentetik sismogramdan mı elde edildi?
Cevap: Hayır, rezervuar parametrelerinden
elde edilen veriler petroelastik modeldeki
veri setleri yardımıyla sismik genliklere
dönüştürülmüştür. Ayrıca arazide elde
edilen kayaç örnekleri arasındaki ampirik
ilişkiden de faydalanılmıştır. Daha sonra
bu sismik modeller oluşturulmuştur.
Soru 2: Şekil 1 (b)’de belirtilen birim olan
“frac.” neyi ifade etmektedir?
Cevap: Şekilde bahsi geçen parametre,
porozitedir. Porozite, bir rezervuardaki
boşluk hacminin rezervuarın tüm hacmine
oranıdır. Fracture (frac.); çatlak, yarık
anlamlarına gelmektedir. Rezervuardaki
boşluklu yapılar bu parametre ile
belirtilmek istenmiştir.
Soru 3: Doğrusal olmayan Gauss-Newton
algoritması nedir?
Cevap: Gauss-Newton algoritması,
doğrusal olmayan ters çözüm
problemlerini çözmede etkili bir
yöntemdir. Gözlenmiş üretim verilerinin
tutarlılığı için petrol ve doğalgaz
rezervuarlarının sayısal modellerini üreten
bir uygulamadır.
KAYNAK
Referans makale:
http://www.researchgate.net/publication/26
3368902_Porosity_and_Permeability_Esti
mation_from_4D_Seismic_Data

6. Geçirimlilik değerlerine tekabül eden hata
değerleri ise %86’dan %67’ye gerilemiştir.
Konvansiyonel (geleneksel) bir akışkan
akış simülatörü kullanılmıştır. Bununla
beraber, akış simülasyonlu veriyi sismik
veriye dönüştürmek için standart kaya
fiziği metotları kullanılmıştır. Bu yolla,
hızlandırılmış (4B) sismik veriler, statik
rezervuar özelliklerini (gözeneklilik ve
geçirimlilik) hesaplamak için
kullanılmıştır. Rezervuar geometrisindeki
değişimler ve fay özellikleri ihmal
edilmiştir. Ters çözüm sorunu belirlenmiş
olmadığı için gözeneklilik ve geçirimlilik
arasındaki basit ampirik ilişki, ters çözüm
aşamasının performansını geliştirmiştir. Bu
noktada, laboratuvar ölçümlerine dayalı
bağıntılar kullanılmıştır. Bu algoritmanın
en büyük dezavantajı, ters çözüm
parametrelerinin sayısının fazla olmasıdır.
Her bir grid hücresi için iki parametre
vardır. Ters çözüm aşamasında her
parametre için bir simülasyona ihtiyaç
duyulduğundan veri işlem, aşırı derecede
bilgisayar yoğunlukludur. Bu durum, 3B
uygulamalar için büyük bir zorluk
anlamına gelmektedir. Çoğu ters çözüm
uygulamasında olduğu gibi burada da
sonuçların, girdi (input) modeline güçlü bir
şekilde bağımlı olduğu bulunmuştur.
Parametrelerin sayısını düşürmek amacıyla
bir sonraki araştırmalarda, parametreleri
gruplandırma metotlarına ve alternatif ters
çözüm metotlarına odaklanılacaktır.
TARTIŞMA
Soru 1: Şekil 2’de gösterilen model,
sentetik sismogramdan mı elde edildi?
Cevap: Hayır, rezervuar parametrelerinden
elde edilen veriler petroelastik modeldeki
veri setleri yardımıyla sismik genliklere
dönüştürülmüştür. Ayrıca arazide elde
edilen kayaç örnekleri arasındaki ampirik
ilişkiden de faydalanılmıştır. Daha sonra
bu sismik modeller oluşturulmuştur.
Soru 2: Şekil 1 (b)’de belirtilen birim olan
“frac.” neyi ifade etmektedir?
Cevap: Şekilde bahsi geçen parametre,
porozitedir. Porozite, bir rezervuardaki
boşluk hacminin rezervuarın tüm hacmine
oranıdır. Fracture (frac.); çatlak, yarık
anlamlarına gelmektedir. Rezervuardaki
boşluklu yapılar bu parametre ile
belirtilmek istenmiştir.
Soru 3: Doğrusal olmayan Gauss-Newton
algoritması nedir?
Cevap: Gauss-Newton algoritması,
doğrusal olmayan ters çözüm
problemlerini çözmede etkili bir
yöntemdir. Gözlenmiş üretim verilerinin
tutarlılığı için petrol ve doğalgaz
rezervuarlarının sayısal modellerini üreten
bir uygulamadır.
KAYNAK
Referans makale:
http://www.researchgate.net/publication/26
3368902_Porosity_and_Permeability_Esti
mation_from_4D_Seismic_Data